机械设计作业集第3章答案

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机械设计第三章习地的题目详解

机械设计第三章习题答案3-2 已知材料的力学性能 = 260MPa， = 170 MPa ，∅= 0.2 ，试绘制此材料的简化的等寿命曲线。

解： A ( 0 , 170 ) C ( 260 , 0 )∅ === = 283.33 MPa∅得′ ( , ) , 即′（ 141.67 ，141.67 ）根据点’（ 0 ， 170 ）， C （260 ， 0 ），′（ 141.67 ，141.67 ）按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D = 72 mm ， d = 62 mm ，r =3 mm 。

如用题 3-2 中的材料，设其强度极限 = 420MPa ，试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。

解： = ( + – 1 )因 = = 1.2 ， = = 0.067，查附表 3-2 （p40），线性插值得 = 1.88 ，查附图 3-1 （p41）得 0.78 ，将所查值代入公式，即= 1 + （– 1 ） = 1 + 0.78 （ 1.88 – 1 ）= 1.69查附图 3-2 ，得尺寸系数 = 0.75 ；题中没有提及加工方式，按精车加工工艺，查附图 3-4 （p44），得表面质量系数 = 0.91 ；因没提及强化方式，取强化系数 = 1 ，则 = ( + -1 ) = （ + – 1 ） = 2.35A （ 0 ，） A （ 0 ，72.34 ）D （，）（ 141.67 ，60.29 ）C （ 260 ，0 ）根据A （ 0 ，72.34 ），C （ 260 ，0 ），D （ 141.67 ,60.29 ）按比例绘出该零件的极限应力线图如下图3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力 = 20 MPa ，应力幅 = 20 MPa ，试分别按○1 r = C ○2 =C 求出该截面上的计算安全系数。

解：由题 3-4 可知 = 170 MPa ， = 260 MPa ，∅ = 0.2 ， = 2.35（1）r = C方法一：直接将 3-4 所得数据代入公式 3-17 （ p27 ）工作应力点在疲劳强度区，根据变应力循环特性公式，计算其安全系数 =∅== 2.28方法二：连接 OM 并延长与AG相交，其交点坐标M’( 45.64 ,68.46 )= ’ = = 2.28（2） = C方法一：直接将相应数值代入3-21 （p28）公式中工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的应力公式，其计算安全系数= ∅==1.81方法二：过M点做纵轴的平行线，与直线AG交于M’’ ( 20 , 70.64 )= ’ = = 1.81。

机械设计作业3答案

3—29 某轴只受稳定交变应力的作用，工作应力 σ max=240MPa，σ min=-40MPa。材料的机械性能 σ -1=450MPa，σ s=800MPa，σ 0=700Mpa，轴上危险截面处的 kσ =1.3，ε σ =0.78，β σ =1，β q=1。 ⑴ 绘制材料的简化极限应力图； ⑵ 用作图法求极限应力σ r 及安全系数（按 r=C 加载和无限寿命考虑）； ⑶ 取[S]=1.3，试用计算法验证作图法求 S 值，并校验此轴是否安全。解：（1） A 点（ 0，σ -1）， B 点（σ 0/2，σ 0/2），S 点（σs.0）（2） k (
第三章
一、选择题
机械零件的强度
C 。
3—1 零件的截面形状一定，当截面尺寸增大时，其疲劳极限值将随之 A 增加 B 不变 C 降低 D 规律不定
3—2 在图中所示的极限应力图中，工作应力有 C1、C2 所示的两点，若加载规律为 r=常数。在进行安全系数校核时，对应 C1 点的极限应力点应取为 A ，对应 C2 点的极限应力点应取为 B 。 A B1 B B2 C D1 D D2 σ a D1 B1 3—3 同上题，若加载规律为σ m=常数，则对应 C1 点 D2 C1 的极限应力点应取为 C ，对应 C2 点的极限应力点 C2 B2 应取为 D 。 O σS σm A B1 B B2 C D1 D D2 题 3 —2 图 0 3—4 在图中所示的极限应力图中，工作应力点为 C，OC 线与横坐标轴的交角θ =60 ，则该零件 σa 所受的应力为 D 。 A C D 对称循环变应力 B 脉动循环变应力 σ max、σ min 符号（正负）相同的不对称循环变应力 σ max、σ min 符号（正负）不同的不对称循环变应力 o θ C σm 题 3 —4 图

机械制造装备设计第3章习题答案

《机械制造装备设计》第4版第三章习题参考答案3-1 为什么对机床主轴要提出旋转精度、刚度、抗振性、温升及耐磨性要求？主轴组件的功用是缩小主运动的传动误差并将运动传递给工件或刀具进行切削，形成表面成形运动；承受切削力和传动力等载荷。

主轴组件直接参与切削，其性能影响加工精度和生产率。

末端传动组件（包括轴承）要有较高的制造精度、支承刚度，必要时采用校正机构，这样可缩小前面传动件的传动误差，且末端组件不产生或少产生传动误差。

旋转精度是主轴组件装配后，静止或低速空载状态下，刀具或工件安装基面上的全跳动值。

它取决于主轴、主轴的支承轴承、箱体孔等的制造精度，装配和调整精度。

动态刚度包括抗振性、热变形、噪声。

耐磨性是精度保持性的体现。

故机床主轴要提出旋转精度、刚度、抗振性、温升及耐磨性要求。

3-2 主轴部件采用的滚动轴承有那些类型，其特点和选用原则是什么？双列圆柱滚子轴承、双向推力角接触球轴承、角接触球轴承、双列圆锥滚子轴承。

双列圆柱滚子轴承，滚子直径小，数量多(50~60个)，具有较高的刚度；两列滚子交错:1，轴向布置，减少了刚度的变化量；外圈无挡边，加工方便；主轴内孔为锥孔，锥度12移动内圈使之径向变形，调整径向间隙和预紧；黄铜实体保持架，利于轴承散热。

NN3000K 超轻系列轴承。

轴承型号为234400，接触角60ο，滚动体直径小，极限转速高；外圈和箱体孔为间隙配合，安装方便，且不承受径向载荷；与双列圆柱滚子轴承配套使用。

角接触球轴承常用的型号有7000C系列和7000AC系列，前者接触角为15ο，后者为25ο。

7000C系列多用于极限转速高，轴向负载小的机床，如内圆磨床主轴等；7000AC系列多用于极限转速高于双列滚子轴承，轴向载荷较大的机床，如车床主轴和加工中心主轴。

为提高支承刚度，可采用两个角接触球轴承组合安装。

圆锥滚子轴承，与圆锥齿轮相似，内圈滚道锥面、外圈滚道锥面及圆锥滚子轴线形成的锥面相交于一点，以保证圆锥滚子的纯滚动。

机械设计基础-第三章练习题 - 参考答案

《机械设计基础》第三章平面连杆机构练习题班级：姓名：学号：成绩：一、填空题（20分，每空1分）1.铰链四杆机构的压力角α=40°，则传动角γ= 50°，传动角越大，传动效率越高。

2.曲柄摇杆机构中，当从动曲柄和连杆共线时出现死点位置。

3.曲柄摇杆机构中，只有取摇杆为主动件时，才有可能出现死点位置。

处于死点位置时，机构的传动角γ=0°。

4.对心曲柄滑块机构的极位夹角θ=0°，其行程速比系数K= 1 。

5.如图所示铰链四杆机构，a=70mm，b=150mm, c=110mm ,d=90mm。

若以a杆为机架可获得双摇杆机构，若以b杆为机架可获得双摇杆机构。

6.如图所示铰链四杆机构中，若机构以AB杆为机架时，为双曲柄机构；以CD杆为机架时，为双摇杆机构；以AD杆为机架时，为曲柄摇杆机构。

7.如图铰链四杆机构中，d的长度在28 ＜d ＜44 范围内为曲柄摇杆机构；在 d ＜12 范围内为双曲柄机构。

题5图题6图题7图8.在曲柄摇杆机构中曲柄与机架两次共线位置时可能出现最小传动角。

9.连杆机构的急回特性用行程速比系数K 表达。

10.曲柄摇杆机构中，若曲柄等速转动，极位夹角θ=36°，摇杆工作时间为9秒，试问摇杆空回行程所需时间为 6 秒。

11.平面四杆机构的行程速比系数K值的取值范围为1≤K≤3 。

二、单选题（30分，每小题2分，在雨课堂平台完成）三、判断题（20分，每小题2分，在雨课堂平台完成）四、设计题（30分，每小题10分）1.在如下图所示的平面四杆机构中，圆括号内的数字为杆长，试确定机架长度d 的取值范围，以便使该机构分别成为：（1）双曲柄机构；（2）曲柄摇杆机构；（3）双摇杆机构。

解：（1）机构成为双曲柄机构时，首先应满足杆长条件，且应使机架AD为最短杆，则有d＜40d+60≤40+45解得： d≤25，因此，机架长度d≤25时，该机构为双曲柄机构。

机械原理与机械设计课后作业参考答案 - 第3章凸轮机构

第三章凸轮机构及其设计3 - 1 判断题(正确的在其题号后括号内打√，否则打×)（1）为了避免从动件运动失真，平底从动件凸轮轮廓不能内凹。

( )（2）若凸轮机构的压力角过大，可用增大基圆半径来解决。

( )（3）从动件作等速运动的凸轮机构有柔性冲击。

( )（4）凸轮的基圆一般是指以理论轮廓上最小向径所作的圆。

( )（5）滚子从动件盘形凸轮的理论轮廓是滚子中心的轨迹。

( )解答：（1）√（2）√（3）×（4）√（5）√3 - 2 填空题（1）对于外凸凸轮，为了保证有正常的实际轮廓，其滚子半径应理论轮廓的最小曲率半径。

（2）滚子从动件盘形凸轮机构的基圆半径是从到的最短距离。

（3）在凸轮机构中，从动件按等加速等减速运动规律运动时，有冲击。

（4）绘制凸轮轮廓曲线时，常采用法，其原理是假设给整个凸轮机构加上一个与凸轮转动角速度ω的公共角速度，使凸轮相对固定。

（5）直动平底从动件盘形凸轮机构的压力角为，其基圆半径应按条件确定。

解答：（1）小于（2）凸轮回转中心到凸轮理论轮廓（3）柔性冲击（4）反转法相反的（5）0 按全部廓线外凸的条件设计基圆半径3 - 3 简答题（1）凸轮机构中，常用的从动件运动规律有哪几种？各用于什么场合？解答：1）等速运动规律刚性冲击（硬冲）低速轻载2）等加速、等减速运动规律柔性冲击中低速轻载3）简谐（余弦）运动规律柔性冲击中低速中载4）正弦加速度运动规律无冲击中高速轻载5）3-4-5多项式运动规律无冲击中高速中载（2）何谓凸轮机构的压力角？压力角的大小与凸轮基圆半径r0有何关系？压力角的大小对凸轮的传动有何影响？解答：在不计摩擦时，凸轮作用在从动件上推力作用线与从动件受力点的绝对速度方向所夹锐角称为压力角，称为凸轮机构的压力角。

基圆半径愈大，机构压力角愈小，但机构愈不紧凑；基圆半径愈小，机构压力角愈大，机构易自锁，效率低，但机构紧凑。

（3）滚子从动件盘形凸轮机构与尖底从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线是否相同？为什么？解答：不同。

机械工程图学习题集加详细答案第3章

第三章几何元素间相对位置
二、回答问题
1、属于平面的投影面平行线的投影特性？
答：具有投影面平行线的投影特性、满足直线从属于平面的几何特性、与相应的迹线平行。

2、空间两直线平行的投影特性是什么？
答：两直线空间平行同面投影也平行，空间长度之比等于各同面投影长度之比。

3、两直线垂直其投影特性是什么（即直角投影定理）？答：两直线互相垂直（相交垂直或交叉垂直），其中一条直线平行于某投影面时，则两条直线在该投影面中的投影仍互相垂直，即反映直角；反之，若两直线（相交或交叉）在同一投影面中的投影互相垂直（即反映直角），且其中一条直线平行于该投影面，则两直线空间必互相垂直。

二、回答问题
4、直线与平面垂直及两平面垂直的几何定理、投影特性
是什么？解决哪些问题？
答：
1）如果一条直线和一平面内两条相交直线都垂直，那么
这条直线垂直于该平面。

反之，如果一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。

2）若一直线垂直于一平面，则包含这条直线的一切平面都垂直于该平面。

3）投影特性：两种垂直关系最终都归结为两直线的垂直
问题，应用两直线垂直的投影特性解决此类问题。

4）可以解决各种位置线与线、线与面、面与面的垂直问题。

机械设计课后习题答案

机械设计课后习题答案第三章机械零件的强度p45习题答案3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限MPa 1801=-σ，取循环基数60105?=N ，9=m ，试求循环次数N分别为7 000、25 000、620 000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。

[解] MPa 6.373107105180936910111===--N N σσN MPa 3.324105.2105180946920112===--N N σσN MPa 0.227102.6105180956930113===--N N σσN 3-2已知材料的⼒学性能为MPa 260=s σ，MPa 1701=-σ，2.0=σΦ，试绘制此材料的简化的等寿命寿命曲线。

[解] )170,0('A )0,260(C 012σσσΦσ-=-ΘσΦσσ+=∴-121MPa 33.2832.0117021210=+?=+=∴-σΦσσ得)233.283,233.283(D '，即)67.141,67.141(D '根据点)170,0('A ，)0,260(C ，)67.141,67.141(D '按⽐例绘制该材料的极限应⼒图如下图所⽰3-4圆轴轴肩处的尺⼨为：D=72mm，d=62mm，r=3mm。

如⽤题3-2中的材料，设其强度极限σB=420MPa，精车，弯曲，βq=1，试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。

[解] 因2.14554==dD，067.0453==d.1=ασ，查附图3-1得78.0≈σq，将所查值代⼊公式，即()()69.1188.178.0111k=-+=-α+=σσσq查附图3-2，得75.0=ε；按精车加⼯⼯艺，查附图3-4，得91 .0=σβ，已知1=qβ，则35.211191.0175.069.1111k=-+=-+ =qσσσσββεK ()()() 35 .2 67 . 141 , 67 . 141 ,0, 260 , 35 .2 170 ,0D C A,67.141,0,260,34.72,0DCA按⽐例绘出该零件的极限应⼒线图如下图3-5如题3-4中危险截⾯上的平均应⼒MPa 20m=σ，应⼒幅MPa20a=σ，试分别按①Cr=②Cσ=m，求出该截⾯的计算安全系数caS。

机械原理第三章作业答案.

P
瞬心法较简便，但有时瞬心不怎好求；影像法只对同一构件上的点适用，不适用于整个机构。
计算、分析、作图题（每题13分）
1（A）、试求图示机构在图示位置时全部瞬心
P13 P23 P24 P12

P14

P34
P13
P14
P23
P12
P24
P34
（ f）
2（B）、在如图所示的机构中，已知Φ1 =45° ω1=100rad/s,方向为逆时针方向，求构件1与构件3在该位置的速度瞬心P13以及构件3的速度v3.
因ω2总为零，所以不仅机构在图示位置无哥氏加速度,且机构在任意位置处都无哥氏加速度。
（ 3）、在图示位置，从数值上说 aB2 B3 22VB2 B3 ，但从概念
k
k a 上说 B 2 B3 22VB 2 B3 是错误的。
b
P24
P21
P14
2 P 24 P 21 4 P 24 P 14
vF 位置时的速度大小之比 v1
解：对C点进行速度分析建立方程为
。
1
A
7
v1
3 30° 4
D
6
C
5
F
①
VC VA VCA VB VCB
b d c e
B
2
v2
E
p a
60 °
vF pf 3 pc 3 3 f v1 pa pa
pc 3 pa pf 3 pc 3 3 pa
Pபைடு நூலகம்1
P14
答：求出2、4的瞬心P24，根据其在瞬心P21、P14连线上的位置可迅速求得4与2转向相同。求出3、1的瞬心P31 （绝对瞬心），由

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第三章机械零件的强度一、选择题 3—1 零件的截面形状一定，当截面尺寸增大时，其疲劳极限值将随之 C 。 A 增加 B 不变 C 降低 D 规律不定 3—2 在图中所示的极限应力图中，工作应力有C1、C2所示的两点，若加载规律为r=常数。在进行安全系数校核时，对应C1点的极限应力点应取为 A ，对应C2点的极限应力点应取为 B 。

A B1 B B2 C D1 D D2 3—3 同上题，若加载规律为σm=常数，则对应C1点的极限应力点应取为 C ，对应C2点的极限应力点应取为 D 。 A B1 B B2 C D1 D D2 题3—2图 3—4 在图中所示的极限应力图中，工作应力点为C，OC线与横坐标轴的交角θ=600，则该零件所受的应力为 D 。 A 对称循环变应力 B 脉动循环变应力 C σmax、σmin符号（正负）相同的不对称循环变应力 D σmax、σmin符号（正负）不同的不对称循环变应力题3—4图 3—5 某四个结构及性能相同的零件甲、乙、丙、丁，若承受最大应力的值相等，而应力循环特性r分别为+1、-1、0、0.5，则其中最易发生失效的零件是 B 。 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 3—6 某钢制零件材料的对称循环弯曲疲劳极限σ-1=300MPa，若疲劳曲线指数m=9，应力循环基数N0=107，当该零件工作的实际应力循环次数N=105时，则按有限寿命计算，对应于N的疲劳极限σ-1N为 C MPa。 A 300 B 420 C 500.4 D 430.5 3—7 某结构尺寸相同的零件,当采用 C 材料制造时,其有效应力集中系数最大。 A HT200 B 35号钢 C 40CrNi D 45号钢 3—8 某个40Cr钢制成的零件，已知σB=750MPa，σs=550MPa，σ-1=350MPa，ψσ=0.25，零件危险截面处的最大工作应力量σmax=185MPa，最小工作应力σmin=-75MPa，疲劳强度的综合影响系数Kσ=1.44，则当循环特性r=常数时，该零件的疲劳强度安全系数Sσa为 B 。 A 2.97 B 1.74 C 1.90 D 1.45 3—9 对于循环基数N0=107的金属材料,下列公式中, A 是正确的。

A σrmN=C B σNm=C C 寿命系数mNNNk0

/ D 寿命系数kN<1.0

3—10 已知某转轴在弯-扭复合应力状态下工作，其弯曲与扭转作用下的计算安全系数分别为 Sσ=6.0、Sτ=18.0，则该轴的实际计算安全系数为 C 。 A 12.0 B 6.0 C 5.69 D 18.0 3—11 在载荷和几何尺寸相同的情况下,钢制零件间的接触应力 A 铸铁零件间的接触应力。 A 大于 B 等于 C 小于 D 小于等于 3—12 两零件的材料和几何尺寸都不相同，以曲面接触受载时，两者的接触应力值 A 。 A 相等 B 不相等 C 是否相等与材料和几何尺寸有关 D 材料软的接触应力值大

σS σ

σa

1 C

θ σa

σm C o 3—13 两等宽的圆柱体接触，其直径d1=2d2，弹性模量E1=2E2，则其接触应力为 A 。 A σH1=σH2 B σH1=2σH2 C σH1=4σH2 D σH1=8σH2 3—14 在图中示出圆柱形表面接触的情况下，各零件间的材料、宽度均相同，受力均为正压力F，则 A 的接触应力最大。

A B C D 题3—14图 3—15 在上题A图中，d2=2d1，小圆柱的弹性模量为E1，大圆柱的弹性模量为E2，E为一定值，大小圆柱的尺寸及外载荷F一定，则在以下四种情况中， D 的接触应力最大， A 的接触应力最小。 A E1=E2=E/2 B E1=E、E2=E/2 C E1=E/2、E2=E D E1=E2=E

二、填空题 3—16 判断机械零件强度的两种方法是最大应力法及安全系数法；其相应的强度条件式分别为 σ≤[σ] 及 Sca≥[S] 。 3—17 在静载荷作用下的机械零件，不仅可以产生静应力，也可能产生变应力。 3—18 在变应力工况下，机械零件的强度失效是疲劳失效；这种损坏的断面包括光滑区及粗糙区两部分。 3—19 钢制零件的σ-N曲线上，当疲劳极限几乎与应力循环次数N无关时，称为无限寿命循环疲劳；而当N

3—20 公式22

SSSSS

表示复合（双向）应力状态下疲劳或静强度的安全系数，而

2max2max4

sS表示复合（双向）应力状态下的静强度的安全系数。

3—21 零件表面的强化处理方法有化学热处理、高频表面淬火、表面硬化加工等。 3—22 机械零件受载荷时，在截面形状突变处产生应力集中，应力集中的程度通常随材料强度的增大而增大。

三、分析与思考题 3—23 图示各零件均受静载荷作用，试判断零件上A点的应力是静应力还是变应力，并确定应力比r的大小或范围。

F F d1

d2 d

d3 d

F F

A A A

Fr Fr Fr

n n Fa

对称循环应力 r= -1

非对称循环应力 -1题3—23图 3—24 零件的等寿命疲劳曲线与材料试件的等寿命疲劳曲线有何区别？在相同的应力变化规律下，零件和材料试件的失效形式是否总是相同的？为什么（用疲劳极限应力图说明）？

3—25 试说明承受循环变应力的机械零件，在什么情况下可按静强度条件计算？什么情况下可按疲劳强度条件计算？答：N<103时，或在疲劳极限应力图处OGC区域时，可按照静强度计算，否则，应按照疲劳强度计算。

3—26 在双向稳定变应力下工作的零件，怎样进行疲劳强度的计算？答：先按单向应力分别计算出:Sσ,Sτ

再由：][22SSSSSSca 检验。

静应力 r= +1

答：考虑零件的几何形状变化、加工尺寸、加工质量及强化因素的影响，使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。在相同的应力变化规律下，零件和材料试件的失效形式相比不一定相同，如图示：Ｍ１点相同，而Ｍ２点材料静强度失效，零件是疲劳失效，不同区域为图中阴影面积。

静疲σm

σa

C G

M1 M2

σa

σm

材料零件四、设计计算题 3—27 某材料的对称循环弯曲疲劳极限应力σ-1=350Mpa，疲劳极限σS=550Mpa，强度极限 σB=750Mpa，循环基数N0=5×106，m=9，试求对称循环次数N分别为5×104、5×105、5×107

次时的极限应力。

3—28 某零件如图所示，材料的强度极限σB=650Mpa，表面精车，不进行强化处理。试确定Ⅰ-Ⅰ截面处的弯曲疲劳极限的综合影响系数Kσ和剪切疲劳极限的综合影响系数Kτ

题3—28图 R3

Φ48 Φ40

Ⅰ

解：MPaN835.583105105194611 ∵sN11， ∴MPasN55011 MPaN04.452105105196612 MPaN350113 因为：N3>N0，塑性材料，已进入无限寿命区，所以取113N

解：)1(1qk，)1(1qk 附图3-1 82.0q 84.0q 2.140/48/dD 075.040/3/dr

82.1035.004.01.062.109.209.2

6724.1k

4675.1035.044.01.033.166.166.1

3927.1k

附图3-2 73.0, 附图3-3 85.0 附图3-4 84.0 零件不强化处理 1q

所以：4814.21)184.0173.06724.1(k 82889.11)184.0185.03927.1(k 3—29 某轴只受稳定交变应力的作用，工作应力σmax=240MPa，σmin=-40MPa。材料的机械性能 σ-1=450MPa，σs=800MPa，σ0=700Mpa，轴上危险截面处的kσ=1.3，εσ=0.78，βσ=1，βq=1。 ⑴ 绘制材料的简化极限应力图； ⑵ 用作图法求极限应力σr及安全系数（按r=C加载和无限寿命考虑）； ⑶ 取[S]=1.3，试用计算法验证作图法求S值，并校验此轴是否安全。

s 3—30 一零件由45钢制成，材料的力学性能为：σS=360MPa，σ-1=300MPa，ψσ=0.2。已知零件上两点的最大工作应力和最小工作应力分别为：M1点：σmax=190 Mpa、σmin=110 Mpa；M2点：σmax=170 Mpa、σmin=30 Mpa，应力变化规律为r=常数，弯曲疲劳极限的综合影响系数K=2.0，

试分别用图解法和计算法确定该零件的计算安全系数。

解：（1）A点（0，σ-1），B点（σ0/2，σ0/2），S点（σs.0）（2）667.11)11(qkk )270,0(),0(1KA )210,350()2,2(00KB 工作点：σa=(240+40)/2=140 σm=(240-40)/2=100 M′(166,248) σm=166+248=414

解：0012 MPa5000 25020 12520k 1501k 1502110190m402110190a100230170m

70230170

a

图解：892.15.316.591S 877.145.26.402S 解析法：

M1: makS11 72.21502.0402300 894.1190360max1sS

M: 875.11002.07023002S

∴ 725.1240414maxrS （3）makS1 3.1][7188.1S ∴ 安全

2857.02001

OS

B′BAA′M′M′(100,140)σm

σm

OM2(100,70)M1(150,40)

M1′

M2′D(250,125)