第八讲：相遇、追及问题
高中物理相遇和追击问题
高中物理相遇和追击问题文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]相遇和追及问题分析1.相遇和追及问题的实质:研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
2.画出物体运动的情景图，理清三大关系（1）时间关系：0t t t B A ±=（2）位移关系：0s s s B A ±=（3）速度关系：两者速度相等。
它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
3.两种典型追及问题（1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）①当v 1=v 2时，A 末追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离；②当v 1=v 2时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；③当v 1>v 2时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
（2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）①当 v 1=v 2 时，A 、B 距离最大；②当两者位移相等时,有 v 1=2v 2且A 追上B 。
A 追上B 所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。
4.相遇和追及问题的常用解题方法:画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。
1)基本公式法—根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解2)图像法—正确画出运动的v-t 图像,根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解3)相对运动法—巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解4)数学方法—根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。
5.追及和相遇问题的求解步骤两个物体在同一直线上运动，往往涉及追及，相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时达到空间某位置。
《相遇追及问题》课件
曲线相遇
两个物体在曲线轨道上相向而行， 直到相遇。
追及相遇
一个物体先出发，另一个物体后出 发，但它们最终在同一点相遇。
相遇问题的解决方法
01
02
03
建立数学模型
根据题意，建立两个物体 的运动方程，并确定它们 的初始位置和速度。
求解方程
通过代数方法求解方程， 得到两个物体的运动轨迹 和相遇时间。
分析结果
03
相遇与追及问题的关系
相遇问题与追及问题的联系
两者都是研究两个运 动物体之间的相对运 动关系。
两者都可以通过建立 数学模型进行求解。
两者都需要考虑物体 的运动速度、时间和 距离。
相遇问题与追及问题的区别
相遇问题中，两个物体的相对位置和时间关系是重要的，而追及问题中，一个物体 相对于另一个物体的位置和时间关系是关键。
《相遇追及问题》 ppt课件
目录
• 相遇问题 • 追及问题 • 相遇与追及问题的关系 • 练习题与解析
01
相遇问题
定义与特点
定义
两个物体在同一时刻从两个不同 的地点出发，沿着同一直线相向 而行，直到它们相遇。
特点
两个物体在同一直线上运动，且 它们的运动方向相反。
相遇问题的类型
直线相遇
两个物体在同一直线上相向而行 ，直到相遇。
根据计算结果，分析两个 物体的运动过程和相遇情 况。
02
追及问题
定义与特点
总结词
追及问题的定义与特点
详细描述
追及问题是数学中的一类问题，主要涉及到两个或多个运动物体在同一直线上或不同线路上运动，其中一个物体 追赶另一个物体，直到追上或相遇。这类问题具有以下特点：两个或多个物体之间的距离不断变化，运动方向可 能相同或相反，通常涉及匀速或变速运动。
(完整版)相遇问题与追及问题
相遇与追及问题一、学习目标1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.2. 体会数形结合的数学思想方法.二、主要内容1. 行程问题的基本数量关系式：路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度.2．相遇问题的数量关系式：相遇路程=相遇时间×速度和；速度和=相遇路程÷相遇时间；相遇时间=相遇路程÷速度和.3.追及问题的数量关系式：追及距离=追及时间×速度差；速度差=追及距离÷追及时间；追及时间=追及距离÷速度差.4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题.三、例题选讲例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车.例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？例4甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？例6一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇.然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇.求A、B两地相距多少千米？例7甲、乙、丙三人进行100米赛跑.当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米.如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多远？例8小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑单车去追，每分行375米.问爸爸出发多少分后能追上小明？例9解放军某部快艇追击敌舰，追到A岛时，敌舰已逃离该岛15分钟，已测出敌舰每分钟行驶1000米，解放军快艇每分钟行驶1360米，在距离敌舰600米处可开炮射击.问解放军快艇从A岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰？例10甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需要多少分钟？例11两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时从两地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？例12甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果她们同时分别从直路两端点出发，跑了6分，那么，这段时间内，两人共迎面相遇了多少次？巩固练习:1、甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米，两车经10小时能相遇？2、甲车每小时行60千米，1小时后，乙车紧紧追赶，速度为每小时80千米，几小时后乙车可追上甲车？3、早晨6时，有一列货车和一列客车同时从相距360千米的甲、乙两城相对开出，中途相遇，这期间，货车停车一次60分钟，客车停车两次各30分钟，已知货车每小时行42千米，客车每小时行78千米，问两车在几点钟相遇？4、东、西两镇相距240千米，一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？5、骑单车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1点到，以每小时15千米的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进呢？6、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行了12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行了21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地.问：全程骑摩托车需要多少小时才能到达乙地？7、兄妹两人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路返回去取，行至离校门口180米处与妹妹相遇，他们家离学校多少米？8、兄妹两人在周长300米的圆形水池边玩.从同一地点同时背向饶水池而行.哥哥每分钟走13米，妹妹每分钟走12米.他们第5次相遇时，哥哥共走了多长的路？课后作业:1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有多少米？3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用多少分钟可赶上父亲?4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们。
相遇问题追及问题公式
相遇问题追及问题公式
在物理学和工程学中，相遇问题和追及问题是经常遇到的两类运动问题。
这两类问题涉及到物体（通常是点或者车辆）在空间中的运动，其中一个物体试图追上另一个物体或者它们在某个时间和位置相遇。
1. 相遇问题：相遇问题涉及两个物体（A和B）从不同位置出发，在相同的方向上移动，目的是找到它们相遇时的时间和位置。
一般来说，如果两个物体以速度 (v1) 和 (v2) 向相同方向运动，它们相遇的时间 (t) 可以用以下公式表示：。
t = d
v1 + v2
其中，(d) 是两个物体之间的初始距离。
2. 追及问题：追及问题通常涉及一个物体（A）试图追上另一个物体（B），在这种情况下，它们通常是在相反的方向上运动。
如果物体 A 以速度 (v a) 追赶物体 B，而物体 B 以速度 (v b) 逃离，它们相遇的时间 (t) 和位置可以通过以下公式表示： t=d。
va + vb
其中，(d) 是初始距离，如果 (v a> v b)，它们将在 (t) 时间后相遇。
这些公式是基于最简单的情况，实际问题可能涉及更复杂的情况，比如加速度、方向变化等因素。
高中物理追击、追及和相遇问题
高中物理追击、追及和相遇问题一、追击问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上，两者距离有极值的临界条件：1、做匀减速直线运动的物体追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）两物体的速度相等时，追赶者仍然没有追上被追者，则永远追不上，这种情况下当两者的速度相等时，它们间的距离最小.（2）两物体的速度相等时，如它们处在空间的同一位置，则追赶者追上被追者，但两者不会有第二次相遇的机会.（3）若追赶者追上被追者时，其速度大于被追者的速度，则被追者还可以再追上追赶者，两者速度相等时，它们间的距离最大.2、初速度为零的匀加速直线运动追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）追上前，两者的速度相等时，两者间距离最大.（2）后者与前者的位移大小之差等于它们初始位置间的距离时，后者追上前者.二、相遇问题1、同向运动的两物体追及即相遇.2、相向运动的物体，当各自发生位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.例1、两辆车同时同地同向做直线运动，甲以4m/s的速度做匀速运动，乙由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动. 求：（1）它们经过多长时间相遇？相遇处离原出发地多远？（2）相遇前两物体何时距离最大？最大距离多少？解析：（1）经过t时间两物体相遇，位移为s，根据各自的运动规律列出方程：代入数据可得t=4s，s=16m.（2）甲乙经过时间t＇它们之间的距离最大，则从上面分析可知应该满足条件为：，，解得：此时它们之间最大距离为什么当时，两车间的距离最大？这是因为在以前，两车间距离逐渐变大，当以后，，它们间的距离逐渐变小，因此当时，它们间的距离最大.例2、羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度为25m/s，并能保持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这一速度4.0s. 设猎豹距羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，则：（1）猎豹要在减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？解析：解决这类题目，关键是要读懂题目，比如：猎豹在减速前一共用了多长时间，减速前的运动是何种运动等等.（1）由下图可知，猎豹要在减速前追到羚羊：对猎豹：，对羚羊同理可得：，即；当x≤55m时，猎豹能在减速前追上羚羊（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，则：对猎豹：对羚羊：则：即：当x≤31.9m时，猎豹能在加速阶段追上羚羊.。
初中数学：相遇与追及问题
初中数学：相遇与追及问题1. 问题描述相遇与追及问题是初中数学中常见的一类问题，涉及到两个对象从不同的起始位置同时出发，通过一定的运动条件来确定它们相遇的时间和位置。
2. 解题思路解决相遇与追及问题的关键是确定两个对象的相对运动关系，然后建立相应的方程进行求解。
一般而言，我们可以采用以下步骤来解决相遇与追及问题：1. 确定两个对象的起始位置和速度。
2. 列出两个对象之间的距离和时间的关系。
3. 根据题目提供的条件，列出相应的方程。
4. 解方程得到相遇的时间和位置。
3. 练题现在我们来进行一些相遇与追及问题的练。
以下是一些例题：3.1 例题一甲从地点A以每小时30千米的速度开始向地点B前进，乙从地点B以每小时40千米的速度开始向地点A前进。
已知AB的距离为120千米，甲先出发。
问甲乙何时相遇，相遇时离地点A还有多远？解题思路：设甲和乙相遇的时间为t，那么根据题目的条件可以得到以下方程：30t + 40t = 120解方程可得t = 2，代入方程可得相遇时离地点A的距离为30 * 2 = 60千米。
3.2 例题二甲从地点A以每小时20千米的速度开始向地点B前进，乙从地点B以每小时30千米的速度开始向地点A前进。
已知AB的距离为150千米，甲先出发。
问甲乙何时相遇，并求出相遇时离地点A和地点B的距离。
解题思路：设甲和乙相遇的时间为t，那么根据题目的条件可以得到以下方程：20t + 30t = 150解方程可得t = 3，代入方程可得相遇时离地点A的距离为20 * 3 = 60千米，离地点B的距离为30 * 3 = 90千米。
通过以上练题，我们可以掌握相遇与追及问题的解题方法和技巧，提高自己对初中数学的理解和应用能力。
4. 总结初中数学中的相遇与追及问题是一个比较典型的运动问题，通过建立方程和解方程的方法可以得到相遇的时间和位置。
通过不断的练习和掌握解题的思路，我们可以在数学学习中更好地应用这种方法，提高自己的解题能力。
第八讲追及问题知识点：
第八讲追及问题知识点：一、基本知识①三要素S=V×T②方向相向，相对相背，背向同向二、相遇S和=V和×T三、追及S差=V差×TV差=S差÷TT=S差÷V关键：找S差①同时同地同向S差=快的比慢的多走的②同时不同地同向S差=原来相距的③同地不同时同向S差=先走的人先走的路④看到中点差翻倍周周测：（1）小方步行的速度是每分钟75米，小云步行的速度是每分钟65米。
小云先出发步行100米后，小方出发去追小云。
小方追上小云是，他们共行了多少米？（2）甲、乙两人从A地去B地，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，乙先走3小时。
甲出发后多少小时可以追上乙？（3）两地相距900千米。
甲走需15天，乙走需12天。
甲先出发2天，乙去追甲，要走多少千米才能追上？（4）姐姐从家上学，每分钟走50米。
妹妹从家上学，每分钟走45米。
如果妹妹比姐姐早动身5分钟，那么姐妹同时到达学校。
家到学校有多远?（5）A、B两地相距40千米。
甲、乙两人，同时分别由两地出发，相向而行，8小时相遇。
如果两人同时由A向B，5小时后甲在乙前5千米。
甲、乙两人每小时各行多少千米？相遇时：（6）A、B 两地相距400米，甲、乙两人同时同地从A到B。
已知2分钟后，甲比乙多走了40米，如果甲、乙分别从A、B两地同时相向而行，那么经过2分钟两人在途中相遇。
甲乙两人的速度各是多少？（7）甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相对开出，甲每小时行40千米，乙每小时行45千米，甲、乙两车在距离中点10千米的地方相遇，A、B两地距离是多少千米？（8）快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米相遇，已知快车每小时行70千米，慢车每小时行多少千米？。
相遇与追及问题
相遇与追及一、必备基础知识：1、行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
2、按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
其中，相遇与追及问题是最常见考试题型。
3、我们熟悉的：多远——路程多久——时间多快——速度路程=速度×时间4、区别运动形式（1）相向而行：也就是相对而行，面对面（2）相背而行：背对背（3）同向而行：相同的方向5、行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
（4）追及时间=追及距离÷速度差（5）追及距离=速度差×时间。
（6）水船顺V V V +=（7）水船逆V V V -=6、解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
二、例题精讲例1两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？练：甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？例2客车和货车同时从A、B两地相对开出。
客车每小时行驶50千米，货车的速度是客车的80%，相遇后客车继续行3.2小时到达B地。
A、B两地相距多少千米？练：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米。
已知甲的速度是乙的速度的56，甲每分钟行800米。
求A、B两地的路程。
例3从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6。
已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。
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第八讲：相遇追及问题
基础知识：
两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然在途中相遇，这类问题我们把它称为相遇问题。
相遇问题基本数量关系：路程=速度和×相遇时间
相遇时间=路程÷速度和
速度和=路程÷相遇时间
两个物体向同一方向前进，一个速度快一些，一个速度慢一些，速度慢的在前，速度快的在后，经过一段时间，后面速度快的物体追上前面速度慢的物体，这类问题就称为追及问题。
追击问题基本数量关系：追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
追及距离=速度差×追及时间
例1：甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，两车在离中点25千米处相遇。
求A、B两地相距多少千米？
解：（25×2）÷（55-45）=5（小时）
（55+45）×5=500（千米）
答：A、B两地相距500千米。
例2：甲乙两地相距1000千米，一辆客车以每小时72千米的速度从甲地出发，5小时后，一列货车从乙地出发驶向甲地，两车经过4小时相遇，求货车的速度。
解：（1000-72×5）÷4-72
=640÷4-72
=160-72
=88（千米）
答：货车每小时行88千米。
例3：甲骑自行车，乙骑摩托车，两人都要从东城到西城，自行车每小时行16千米，摩托车每小时行40千米。
甲先出发1.5小时，乙沿着同一条路线去追赶甲，多少时间后能追上甲？
解：16×1.5÷（40-16）
=24÷24
=1（小时）
答：1小时后能追上甲。
习题1、一辆汽车和一辆摩托车分别同时从相距800千米的两地出发，相向而行，汽车每小时行45千米，摩托车每小时行65千米，6小时后两车相距多少千米？
习题2、甲、乙两车分别同时从A、B两地相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行65千米，相遇时，离中点还有30千米，A、B两地相距多少千米？
习题3、甲乙两车从同一地点背向而行，甲每小时行45千米，乙每小时行60千米，几小时后它们相距420千米？
习题4、面包车以每小时60千米的速度从甲城开出，30分钟后，小轿车以每小时84千米的速度从甲城开出沿着同一行驶线路追赶面包车，多少小时后追上？
习题5、一列队伍长100米，以每分钟80米的速度前进，随队老师因有事从队尾赶到队首，以每分钟100米的速度追赶，经过几分钟才能赶到队首？
习题6、小明和小强早上同时从同一地点沿河边同向跑步，小明每分钟跑80米，小强每分钟100米，10分钟后他们相距多远？。