基于BP神经网络的中厚板热处理洗炉试验模拟与应用
基于神经网络内模的电加热炉温度控制研究
在Ｉ ＭＣ系统 中，多用检测对象 的阶跃 响应或脉冲响应 的 输人输 出数据 ， 预先建立对象 的非参数模 型 ， 来 并根据 此模型 设计 内模控 制器 ，因而 内模 控制 器的动态特性取决 于内部模 型与被控对象 的匹 配情况 。 但是在 工业 过程 中 ， 常存在具有非 线性和 时变特 性的对象 。对这类 对象 ，用一般 的对象 脉冲响 应、 阶跃响应模型 来建 立其 内部模型进 而设计 内模控制器 ， 显
Ｎ Ｃ Ｎ —神经 网络 内模 控制器 ；—控制信 号 ； — ｕ 广 被控对象输 出 ；Ｎ 一 神 ＮＭ 经 网络 内部模型 ；ｍ Ｎ Ｍ输 出；ｒ一 ｙ— Ｎ ｙ 参考输 人；一系统 ￣＞ ＂测 干 扰 ｖ ｇ－ － Ｉ
图 ２ 神经 网络 内模控制结构 图
Ａ Ｎ内模 控制系统如图 ２ 示 ，可 以在控制 系统运 行时 Ｎ 所
来训 练 Ｎ Ｍ 的权 值 ， Ｎ 根据 和经 Ｎ Ｍ通 Ｎ
收稿 日期 ：０ ８ ０ － ５ ２０ — ８ ２ 作者简介 ： 惠爽爽（ ８ － ） ， 宁人 ， １ ３ ， 辽 ９ 女 在读硕士 ， 研究方 向： 先进工业过程控制工程 。
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难。 因此 ， 常规 的 ＰＤ调节器难 以整定 ， 采用 Ｉ 出现系统响应发 散
温点 的选取 、水流 的速度 、盘管 等都对滞后时 间有很 大的影
响， 本系统呈现较 强的非线性 ， 得加热炉数学模型 的建 立非 使
常 困难 ，Ｉ ＰＤ控制将难 以很好地满足要求 ，而本文提出 的神经
网络 内模控 制方法 ， 只需要被控对象 的输入输 出数据 信息 ， 即
中 图分 类 号 ：Ｐ ７ Ｔ ２ 文献 标 识 码 ： Ａ
文章编码 ： ７ — ４ Ｘ（ ０ ８）９ ０ ６ — ３ １ ２ ５ ５ ２ ０ ０－ ０ ０ ０ ６
模糊BP神经网络控制在水泥分解炉温度控制系统中的应用
经 元 的状 态 只影 响下 一层 神 经元 的状 态 。 如 果输 出层 输 出与 期望 的 随着 国 内外 房地 产 行业 的蓬 勃发 展 和 建 材行 业 的加 速 转型 ， 水 输 出差 异 较 大 ， 则 转 入 反 向传播 ， 将 误 差 信号 沿 原 来 的链 接 通 路 返 通过修改各层神经元的权值 ， 使误差信号最小 。 泥 产业 目 前 正 处 于 产 品结 构 和技 术 创 新调 整 的重 要 时期 。 ， 采 用 预 回， Ｂ Ｐ神 经 网络 的学 习过 程分 为 两个 阶段 。 分 解 技 术 的 新 型 干法 水 泥 生 产 工艺 及 优 化 控 制 策 略 已 经 成 为 我 国 水 泥产 业 的 发展 趋 势 。分解 炉是 预 分 解技 术 的核 心模 块 ， 承 担 了 预 第一阶段 ： 网络 的 输 入 经过 输 入 层 节 点 ， 利 用 其 神 经元 的 初 始 分 解 系 统 中 煤粉 燃 烧 、 气 固换 热 以及 碳 酸 盐 的分 解 等 任 务 ， 保 持 炉 化权 值 和 阈值 ， 计 算 得 出输 出数 据 ， 继 而计 算 出隐 含层 的输 出 ， 这 个 温 的稳 定 对 于保 持整 个 预 分 解 系 统 的热 力分 布 和 热 工 制 度 的稳 定 阶段 称 为 前 向输 出 阶段 。 至 关 重 要 。但 分 解 炉 的控 制 具 有 非线 性 、 大 滞后 性 、 强 耦 合 性 等 特 第 二 阶段 ： 根 据 最 终 输 出和 期望 输 出 的误 差 ， 来 对 每 层 权 值 和 阈值 的修正 ， 若达到要求 ， 则结束 ， 如达不到要求则 重复到第一阶 点， 这 决 定 了该 系 统 的控 制将 会 非 常复 杂 。 针对以上 问题 ， 根据 预测控制具有很强的鲁棒性 ， 不依赖具体 段 。 数 学 模 型和 在 线滚 动 优 化 的特 点 ， 文 章采 用 基 于 神 经 网络 建 模 的预 Ｂ Ｐ神 经 网络 的学 习算 法 指 网 络 的应 用 初始 化 ，它 的 实质 就 是 神 测 控 制 并结 合模 糊 控 制 方法 ， 提 出 了一 种 可应 用 于 新 型水 泥 干 法烧 根 据 输入 输 出 数据 来 建 立 一种 映 射关 系 ，与其 他 映 射 不 同 的是 ， 成 系统 分解 炉 温度 控 制 的算 法 。 经 网络 映射 函 数是 动 态 的 ，映 射 规律 随着 输 入样 本 的变 化 而变 化 ， １水泥 分解 炉 工 作 原理 和影 响 因素 判 断这 种 映 射 的成 功 与否 就 是 神 经 网络 的 收敛 速 度 ，收敛 速 度越 说 明算 法越 优 越 。 为 了更 快地 达 到 收敛 ， 很 多 科学 家 针对 收 敛 的 分 解 炉作 为水 泥 烧 成 系统 的第 一个 环 节 ， 其 温 度 的控 制 对 整个 快 ， 烧 成 系 统起 到 了至 关 重 要 的作 用 ， 温 度 过 高 或过 低 ， 都 会 对 系 统 产 速度 等 进行 了相关 研 究 ， 并 达到 了很好 的效果 。 下 面是 Ｂ Ｐ 算 法 的示 生 很大 的影 响甚 至停 止 运 行 ，对 生 产 公 司 的产 销早 成 很 大 的 影 响 。 意图， 如图 ２ 所示。 二次风风温 、 三次风风温、 煤粉的成分、 预 热 后 生 料入 炉前 的温 度 、 ３ Ｂ Ｐ神 经预 测控 制 生料的成分以及分解炉 自身散热等等都会影响分解炉温度 。 Ｂ Ｐ神经 预测 控 制 即以 Ｂ Ｐ算 法 的 神 经 网络 作 为 预 测 控 制 的 模 网络 的输 入 为 喂煤 量 Ｍ， 生料 量 Ａ， 三 次风 温 度 Ｔ ； 输 出为 分解 炉 在影响分解炉温度 的众多因素 中， 通过对分解炉结构的分析和 型 。 实 际操 作 人 员经 验 的 总结 ， 我 们 得 出影 响分 解 炉参 数 时 变 的 主要 因 内预测 温 度 （ ｋ ） 。 素 有 三个 ， 煤 粉 流量 、 三次 风 量 和生 料 流量 。 在这 三 个 量 的值 保持 一 图３ 为Ｂ Ｐ神 经 预测 控 制 系统 的结 构 。 中 ｔ 为 分 解炉 内温 度设 定配 比关系的情况下 ，分解炉的温度才能稳定在期望值 的范 围内。 定值 ， Ｓ 为 模 糊控 制 器输 出 的喂煤 量 ， ｙ （ ｋ ） 为 ｋ时刻 分 解炉 内的 实 际 因此 ， 控 制好 三次 风 量 、 煤 粉流 量 以及 生 料 流 量成 为 了本 控 制 系统 值， Ｅ 为ｙ （ ｋ ） 与 （ ｋ ） 的偏差 ， （ ｋ 十 ｐ ） 为ｋ ＋ ｐ时 刻神 经 网 络 的预 测 值 ， Ｅ 的重 点 。 ２ 自适 应 Ｂ Ｐ神经 网络 Ｂ Ｐ（ Ｂ ａ ｃ ｋ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｐ ｒ ｏ ｐ ａ ｇ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ）神经 网络 是 一种 多 层 前 馈 神 经 网 络， 网络的权值的调整规则采用后 向传播学习算法 。目前 ， Ｂ Ｐ神经 网 络是 相 对 成 熟 且应 用 范 围较 广 的一 中神 经 网络模 型 。典 型 的 Ｂ Ｐ 神 经 网络 模 型 结 构见 图 １ ， 它 由输 入 层 、 隐含 层 以及 输 出 层组 成 ， 隐 含层 可 以有 一个 或 者 多个 ， 每 层 由多 个 神经 元 组成 。 Ｂ Ｐ神 经 网络 算 法 的学 习 过 程 由正 向传 播 和 反 向传 播 组 成 。在 正 向传 播 过 程 中 ， 输 入 信 息从 输 入层 传 人 ， 经 隐含 层 逐 层处 理 ， 最 后 传 向 输 出层 ， 每层 神
BP神经网络PID控制器在热油锅炉温控中的应用
Abstract: The PID control algorithm based on BP neural network was introduced，combining with multi- mode control theory，BP neural network PID controller was applied to the temperature control of hot oil boiler. The neural network PID was compared with the ordinary PID control. The results show that the method has the characteristics of small overshoot，short time and good robustness，which makes up for the shortcomings of conventional PID in the boiler temperature control，such as the parameters is difficuit to be adjusted. This control strategy is applied to the temperature control of hot oil boiler，and the self-control system of the boiler is constructed to make the boiler in the best combustion state and ensure the safe and economical operation of the boiler.
基于MATLAB的BP神经网络在清洁生产审核中的应用
少； 即使采取定量的评价方法 ， 也通常是采用单指标 方法 ， 对企业 清洁生 产水平 的评价 不够充分 和科 学 Ｊ 目 。 前的清洁生产水平评价仍有三个方面的 不确定性 、 等级的区分差异度不够， 单指标法不够准 确 等不足 。综合 考 虑多 方 面 因素 的影 响 ， 立 了清 建 洁生产评价的神经网络模型， 为清洁生产研究提供 了一个新的方法 。
型 ， 论了基 于 Ｍ Ｔ Ａ 讨 Ａ Ｌ Ｂ的 Ｂ 网络应用于清洁生产审核的可行 性和使用价值 。 Ｐ
关键词 ： Ａ Ｌ Ｂ； Ｐ神经网络 ； Ｍ ＴＡ Ｂ 清洁生产 ； 审核
中 图分 类 号 ： ８ １ Ｘ ３
捷 。因此 ， Ａ Ｌ Ｂ神 经 网 络 工具 箱 是 建立 Ｂ Ｍ ＴＡ Ｐ网
（ 新疆兵团环境保护科学研究所 ， 新疆 乌鲁木 齐 ８０ ０ ） ３ ０２ 摘 要 ：Ｐ网络模型的实现需要 掌握计算机编程语言及较高的编 程能力 ， Ｂ 这在一定 程度上不利于神经 网络技术的推
广 和使用 ， ＭＡｒ 而 １ Ｂ软件提供 了一个现成的神经 网络工具 箱（ ｅｒｌ ｅ ｏ ｏｌ ｘ 简称 Ｎ Ｔ） Ｉ Ｎ ｕａ Ｎ ｔ ｒ Ｔ ｏ ｏ ， ｗｋ ｂ Ｎ 。运用 Ｍ Ｔ Ａ Ａ ＬＢ 的神经 网络工具箱（ Ｎ ， Ｎ Ｔ） 结合清洁生产技术特点 ， 建立了清洁生产 审核 企业清 洁生产等级 自动确定 的 Ｂ Ｐ网络模
经元节点 ， 选择何种传递 函数 ， 何种训练算法等 ， 均 无 可行 的理论指 导 ， 只能通过 大量 的实验计算 获得 。 这 无 形 中增 加 了 研 究 工 作 量 和 编 程计 算 工 作 量【 】 １ 。在 目前 工 程 计 算 领 域 较 为 流 行 的 软 件
ＭＡ Ｌ Ｂ 中 ， 供 了一 个 现 成 的 神 经 网络 工 具 箱 ＴＡ 提 （ ｅｒｌ ｅｗｒ ｏｌＯ ， Ｎ ｕａ Ｎ ｔｏｋＴ ｏ Ｘ简称 Ｎ Ｔ ， ｂ Ｎ ） 为解决 这个 矛
BP神经网络在加热炉虚拟测温系统中的设计与实现
BP神经网络在加热炉虚拟测温系统中的设计与实现BP神经网络（Back Propagation Neural Network）是一种典型的人工神经网络模型，具有自适应性和非线性映射能力，被广泛应用于各种领域。
本文将探讨BP神经网络在加热炉虚拟测温系统中的设计与实现。
加热炉是工业生产中常见的设备，用于将物体加热至特定温度。
在传统的加热炉温度控制系统中，通常使用传感器实时测量温度，并通过调节加热介质的能量输入来保持温度稳定。
然而，传统温度控制系统存在一些问题，如系统响应慢、控制精度低等。
因此，设计一个虚拟测温系统来提高加热炉的温度控制性能变得非常重要。
BP神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成，其中输入层接收传感器实时测量的数据，隐藏层通过非线性转换将输入信号映射到合适的维度，输出层通过反向传播学习算法对温度进行预测。
以下将详细介绍BP神经网络在加热炉虚拟测温系统中的设计与实现。
首先，需要收集加热炉的历史数据，包括加热介质的能量输入和实际测温数据。
这些数据将被用作BP神经网络的训练数据，通过大量的历史数据，网络可以学习到加热炉的非线性温度特性。
同时，还需准备一个用于验证网络性能的数据集。
接下来，需要确定BP神经网络的网络结构和参数。
网络的输入层神经元数量应与加热炉的测量数据维度相匹配，隐藏层神经元数量可以根据经验或试验进行调整，输出层神经元数量为1，即预测的温度值。
网络的参数包括学习率、动量因子等，通过试验和优化来确定最佳数值。
完成网络结构和参数的准备后，开始进行BP神经网络的训练和验证。
首先，将训练数据集输入网络中，通过前向传播计算网络的输出值，然后使用反向传播算法根据输出值和真实值之间的误差来调整网络的权值和阈值。
反复迭代此过程，直到网络的性能满足需求。
完成网络的训练后，进行网络的测试和验证。
将验证数据集输入网络，通过前向传播计算网络的输出值，并与真实值对比来评估网络的预测性能。
如果网络的预测误差在可接受范围内，则可以将该网络应用于加热炉的虚拟测温系统中。
BP神经网络模糊控制在电弧炉电极调节系统中的实现
BP神经网络模糊控制在电弧炉电极调节系统中的实现
黄亮;赵辉
【期刊名称】《电气自动化》
【年(卷),期】2010(32)3
【摘要】针对电弧炉电极调节系统,建立其数学模型.分析了电弧炉电极调节系统的非线性,并针对控制对象的复杂性,将具有自学习功能的BP神经网络与模糊控制相结合,提出了基于BP神经网络模糊控制的控制算法.BP神经网络模糊控制的控制算法改善了传统神经网络学习时间长、收敛速度慢的弱点,解决了传统控制未知复杂系统的不足,Matlab6.5软件仿真结果表明,采用BP神经网络模糊控制的控制算法的控制效果是令人满意的.
【总页数】3页(P18-20)
【作者】黄亮;赵辉
【作者单位】天津理工大学自动化学院,天津,300384;天津理工大学自动化学院,天津,300384
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.电弧炉电极调节系统的模糊解耦控制器 [J], 鲁军;霍金彪;张广跃
2.基于西门子PLC的模糊控制在电弧炉电极调节中的应用 [J], 刘文远;毛一之;杨子亮
3.模糊控制在电弧炉调节系统中的应用 [J], 刘伟
4.电弧炉电极调节系统模糊自适应PID控制器设计 [J], 鲁军;李亮
5.BP网络规则PID在电弧炉电极调节系统中的实现 [J], 黄亮;赵辉
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浅谈神经网络在加热炉温度控制中的应用
［ 李 国勇． 能控制及 其 Ｍ Ｔ Ａ ２ ］ 智 Ａ Ｌ Ｂ实 现 【 ］北京 ： Ｍ． 电子工业
出版 社 ，０ ５ ２０ ．
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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［］ ３ 刘金琨． 智能控制［ 】北京 ： Ｍ． 电子 工业 出版 社 ，０５ ２０． ［ 李 云娟 ， ４ ］ 方彦军 ． 一种 Ｒ Ｆ神 经 网络 自适应 ＰＤ控 制器在 Ｂ Ｉ 超 临 界 温 度 系 统 的 应 用 研 究 叨． 自动 化 技 术 与 应 用 ，
Ｔｈ ｐｉａ ｉ ｎａ ｄ Ｒｅ ｅ ｒ ｈｏ ｕ ａ ｔ ｒ ｎ Ｔ ｍｐ ｒ ｔ ｒ ｅ Ａｐ ｌ ｔ ｎ ｓ ａ ｃ ｆ ｃ ｏ Ｎｅ ｒ ｌ Ｎｅ ｗｏ ｋｏ ｅ ｅａｕ ｅ
Ｃｏ ｔ ｌ ｆ ａ ｉｇ Ｆ ｒ ａ ｅ ｎｒ ｏ ｏ Ｈｅ ｔ ｕ ｎ ｃ ｎ
从图中可以看 出 ，Ｉ ＰＤ控制下 的响应速度快 ， 但
收 稿 日期 ：０ １０ — ３ ２ １－ ８ ０ 作者简介 ： 姜文娟 （ ９ ９ ）女 ， １７ 一 ， 山东海 阳人 ， 师 ， 讲 工学硕 士 ， 主要从事智能控制及应用研究 。
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《 装备制造技术） ０ １ ２ １ 年第 １ 期 １
图 ３为 在 ８ 加 入 （ ） ． ＯＳ ｋ ＝０２的扰 动 时 的响 应
曲线。
ｔ ｅ） ｉ （ ｍ ｓ
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图 ５ 加热炉放 大系数 变化 时的响应曲线
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基于免疫算法的BP神经网络锅炉燃烧系统动态建模
基于免疫算法的BP神经网络锅炉燃烧系统动态建模摘要：随着工业技术的不断发展，智能化与数字化的时代已经来临。
BP神经网络与免疫遗传算法等生物进化数学已逐步应用于自动化控制系统中。
针对多目标的燃煤火电机组，煤耗直接反应着燃烧水平。
影响煤耗的因素包括锅炉、汽轮机和发电机等设备的结构以及各设备在运行中的实际操作因素等。
其中主要的因素是锅炉的运行参数偏离了此时锅炉所需要的最佳运行工况，使得锅炉效率下降。
燃烧优化技术即根据锅炉对应的燃烧煤种和运行负荷，通过调整锅炉燃料供给和调整锅炉炉膛内部的配风方式等手段，保证吹入炉膛的煤粉能够及时完成热量补给以及连续地燃烧，获得对应最佳燃烧工况下的燃烧方式，以提高锅炉效率，降低发电煤耗。
研究锅炉的燃烧优化问题，通过动态建模及免疫算法择优分析燃烧，有着很大实际意义和工程应用价值。
关键词：免疫遗传算法；动态建模；BP神经网络；燃烧优化；最佳运行工况； 0前言燃煤火电机组是中国电力供应体系的主体。
我国的总装机容量位于世界前列，每年都有1/4的煤炭用于发电，然而相比于发达国家，我国的发电煤耗还比较高，因此在当前国家能源供应十分紧张的情况下，提高机组的锅炉燃烧水平具有十分重要的意义。
锅炉燃烧存在一定的煤种适应范围，但是我国煤种复杂多变，加上设备改造、大范围的变负荷运行、设备老化等情况，使得现实中的机组长期没有在最优工况下运行。
锅炉燃烧是一个复杂的能量转换过程，单纯地通过某一设备改造或者控制逻辑的优化并不能实现整个燃烧系统的优化，但随着大数据技术的广泛应用，数据被赋予了新的生命，通过对锅炉燃烧主要影响参数的建模，挖掘彼此之间的特性关系，分析并获取锅炉燃烧调整策略，可以在很大程度上指导运行人员操作，避免不必要的人为调整导致满足多项经济指标无法得到有效权衡。
目前，锅炉燃烧优化可以分解为两个阶段，一是运行指导阶段，顾名思义，因为建立的模型需要样本数据去验证，去在线不断学习挖掘，获取并修正现有的参数模型，从而保证了算法的准确。
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基于 Ｂ Ｐ神 经 网 络 的 中厚 板 热 处 理 洗 炉
试 验 模 拟 与 应 用
董 占斌 ，王雪松 ，刘 晓辉 ，刘永利
（ 秦 皇岛首秦 金属 材料有 限公 司，河北 秦 皇 岛Байду номын сангаас０ ６ ６ ３ ２ ６ ）
摘 要 ：针对 影 响热处理 钢板表 面质 量 的炉底辊 压痕 缺 陷，分 析了其 产生 机理 ， 并 结合 首秦 公 司实际生 产情 况 ，采用 现场 实测数 据 和人工 神经 网络技 术建 模 。根据 模拟 计算结 果 ，确定 了最 优 的洗 炉制 度，同时通 过加 强抛 丸质量 控制 、在线 炉 内气氛 检测等措 施 ，使钢板 （ 生 产温度 不小 于 ９ ０ ０℃ 、钢 板厚度 不小 于 ３ ０ ｍｍ） 压痕 比例 由 １ ２ ％降至 ５ ％，大 大提高 了热处 理钢板 的表 面质量 。
第 ３ ２卷
第 ２期
轧
钢
Ｖｏ １ ． ３ ２ Ｎｏ ． ２ ｐ ５ １ － ５ ４
Ａｐ ｒ ｉ ｌ ２ ０１ ５
２ ０ １ ５年 ４月
Ｓ ＴＥ ＥＬ ＲｏＬＬ Ｉ ＮＧ
・
研 究 与开 发 ・
Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． １ ３ ２ ２ ８ ￣ ． ｂ ｏ ｙ ｕ ａ ｎ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ｌ ０ ０ ３ － ９ ９ ９ ６ ． ２ ０ １ ４ ０ １ １ ８
ＤＯＮＧ Ｚｈ ａ ｎ — ｂ ｉ ｎ ， Ｗ ＡＮＧ Ｘｕ ｅ － ｓ ｏ ｎ ｇ ， ＬＩ Ｕ Ｘｉ ａ ｏ — ｈ ｕ ｉ ， ＬＩ Ｕ Ｙ ｏ ｎ ｇ — ｌ ｉ
（ Ｑｉ ｎ ｈ ｕ ａ ｎ ｇ ｄ ａ ｏ Ｓ ｈ ｏ ｕ ｑ ｉ ｎ Ｍｅ ｔ ａ ｌ Ｍａ ｔ ｅ ｉ ｒ ａ ｌ ｓ Ｃ ｏ ． ， Ｑｉ ｎ ｈ ｕ ａ ｎ ｇ ｄ ａ ｏ ０ ６ ６ ３ ２ ６ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
关 键 词 ：中 厚 板 ；热 处 理 ；洗 炉 制 度 ；炉 底 辊 压 痕 ； Ｂ Ｐ神 经 网络 文 献标志码 ： Ａ 文章编 号： １ ０ ０ ３ — ９ ９ ９ ６ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ２ — ０ ０ ５ １ － ０ ４
Ｓｉ ｍｕｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎｄ ａ ｐｐｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｏ ｆ ｃ ｌ ｅ ａ ｎｉ ｎｇ ｔ ｅ ｓ ｔ ｆ ｏｒ ｐｌ ａ ｔ ｅ ｈｅ ａ ｔ ｔ ｒ ｅ ａ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｆ ｕｒ ｎａｃ ｅ ｂｙ ＢＰ ａ ｒ ｔ ｉ ｉｃ ｆ ｉ ａ ｌ ｎｅ ｕｒ ａ ｌ ｎｅ ｔ ｗｏｒ ｋ
ｈｉ ｔ ｃ ｋ ｎｅ ｓ ｓ ｗａ ｓ ｏ ｖ ｅ ｒ ３ ０ ｍｍ ． ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｄ ｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｗａ ｓ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ ｆ ｒ ｏ ｍ １ ２ ％ ｔ ｏ ５ ％．
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： ｐ ｌ ａ ｔ ｅ ； ｈ ｅ ａ ｔ ｔ ｒ ｅ ａ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ； ｃ ｌ ｅ ａ ｎ ｉ ｎ ｇ ｆ ｕ ｎａ ｒ ｃ ｅ ｓ ｃ ｈ ｅ ｍｅ ； ｉ ｎ ｄ ｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｆ ｕ ｒ ｎ ａ ｃ ｅ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ ； ＢＰ ｎ ｅ ｕ ｒ ａ ｌ ｎ ｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋ