人工神经网络在函数逼近中的应用研究开题报告
神经网络 开题报告
神经网络开题报告神经网络开题报告一、引言神经网络作为一种模拟人脑神经系统的计算模型，近年来在人工智能领域取得了巨大的突破和应用。
本文旨在探讨神经网络的原理、应用以及未来的发展方向，以期为进一步研究和应用神经网络提供一定的参考。
二、神经网络的原理神经网络是由大量的人工神经元构成的，每个神经元都与其他神经元相连，通过权重来传递和处理信息。
神经网络的训练过程可以通过反向传播算法来实现，即通过调整权重来优化网络的性能。
神经网络的优势在于其具备自我学习和适应能力，能够从大量的数据中提取出有用的特征，并进行分类、预测和决策。
三、神经网络的应用1. 图像识别神经网络在图像识别领域有着广泛的应用。
通过训练，神经网络可以识别出图像中的物体、人脸等，并进行分类和标注。
这在人脸识别、车牌识别、医学影像分析等领域有着重要的应用价值。
2. 自然语言处理神经网络在自然语言处理方面也发挥着重要作用。
通过训练，神经网络可以理解和生成自然语言，实现机器翻译、文本摘要、情感分析等任务。
这在智能客服、智能翻译等领域有着广泛的应用。
3. 金融预测神经网络在金融领域的预测和决策方面也有着广泛的应用。
通过学习历史数据和市场变化，神经网络可以预测股票价格、货币汇率等金融指标，为投资者提供决策依据。
四、神经网络的挑战与未来发展尽管神经网络在各个领域都取得了显著的成果，但仍然面临着一些挑战。
首先，神经网络的训练过程需要大量的计算资源和时间，这限制了其在实际应用中的广泛推广。
其次，神经网络的可解释性较差，很难解释其决策的原因，这在某些领域如医疗诊断等对可解释性要求较高的应用中存在一定的困难。
未来，神经网络的发展方向主要包括以下几个方面。
首先，进一步提高神经网络的计算效率，减少训练时间和资源消耗，以便更好地应用于实际场景。
其次，提高神经网络的可解释性，使其决策过程更加透明和可理解。
此外，结合其他技术如强化学习、深度强化学习等，进一步提高神经网络的性能和应用范围。
人工神经网络在函数逼近中的应用研究实验使用说明
程序编写及运行
编写：
实验中的程序都在M文件中编写。单击MATLAB 6.5.0 中的File―>New―>M-File 即可进入文本编辑窗口，输入实验中的程序。输完程序后，单击保存按钮，在对话框中输入文件名，文件名开头必须是字母，并且文件名不可以使用程序中用到的函数名。把编写好的M文件放入到MATLAB安装文件夹下的work文件夹中。
实验使用说明
实验——人工神经网络在函数逼近中的应用研究，具体实验crosoft Windows XP Professional
版本 版本2002 Service pack 3,v.3300
软件环境
实验所应用的软件是MATLAB 6.5.0。MATLAB是美国Mathworks公司1982年推出的数学软件，它具有强大的数值计算能力和优秀的数据可视化能力。MATLAB软件针对各种学科相继推出了功能各异的工具箱，本实验主要应用它开发的神经网络工具箱。MATLAB中的神经网络工具箱编写完备、方便易用，因此是神经网络领域研究人员的重要工具。实验中的软件版本号为MATLAB 6.5.0.180913a。
network2.m 改变扩展常数sp=0.01后的逼近结果和误差曲线
network3.m 选取四个扩展常数分别建立RBF网络，并用MATLAB仿真训练
network4.m 选取四个扩展常数分别建立GRNN网络，并用MATLAB仿真训练
network5.m BP神经网络与RBF网络的函数逼近性能比较（包括：网络训练误差曲线、函数逼近结果以及误差对比）
运行：
打开MATLAB软件，单击File—>Open—>文件名。打开该文件编辑窗口，再单击Debug—Run即可运行该文件。在Command Window按要求操作即可清晰地看到对应的网络训练过程以及预测值和误差曲线图。
深度学习神经网络逼近非线性函数
深度学习神经网络逼近非线性函数深度研究神经网络是一种强大的机器研究模型，被广泛应用于各个领域，包括图像识别、自然语言处理等。
它通过多层神经元来建模复杂的非线性函数关系，可以实现对非线性函数的逼近。
神经网络基础神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成。
输入层接收输入数据，隐藏层负责对输入进行加工和提取特征，输出层则生成最终的预测结果。
每个神经元在隐藏层和输出层都会进行激活函数的运算，将线性变换后的结果转化为非线性的输出。
非线性函数逼近深度研究神经网络能够逼近非线性函数的原因在于其多层结构。
每一层的神经元都可以研究到不同级别的特征表示，通过多层的组合与堆叠，神经网络能够模拟和逼近非常复杂的非线性函数。
激活函数的重要性激活函数是神经网络中非常重要的组成部分，它引入了非线性因素，使得神经网络能够处理非线性问题。
常见的激活函数有Sigmoid函数、ReLU函数等，它们可以将线性变换的结果映射到非线性的输出，增强神经网络的表达能力。
深度研究的训练深度研究神经网络的训练过程通常使用反向传播算法。
该算法通过计算实际输出与期望输出之间的误差，然后根据误差调整神经网络的权重和偏置，以逐渐提高网络的预测准确性。
通过反复迭代训练，神经网络可以逐渐优化和逼近目标非线性函数。
应用领域深度研究神经网络广泛应用于图像识别、语音识别、自然语言处理等领域。
例如，在图像识别中，神经网络可以通过研究大量图像样本来识别物体、人脸等；在自然语言处理中，神经网络可以对文本进行分类、情感分析等任务。
深度研究神经网络的强大逼近能力使得它在这些领域具有很高的应用价值。
结论深度学习神经网络通过多层神经元和非线性激活函数的组合，能够逼近非线性函数。
它是一种强大的机器学习模型，在各个领域都有广泛的应用。
随着深度学习技术的不断发展，我们相信神经网络将会在更多领域展现出强大的能力和应用前景。
本科毕业设计开题报告范文
燕山大学本科毕业设计（论文）开题报告课题名称学院（系）：年级专业：学生姓名：指导教师：完成日期：一、综述本课题国内外研究动态，说明选题的依据和意义1．国内外研究动态运用神经网络技术进行电力负荷预测，是刚刚兴起的一种新的研究方法，其优点是可能模仿人脑的智能化处理，对大量非结构性、非精确性规律具有自适应功能，具有信息记忆、自主学习、知识推理和优化计算的特点。
特别地，其自学习和自适应功能是常规算法和专家系统技术所不具备的。
因此，预测被当作人工神经网络最有潜力的应用领域之一。
人工神经网络(ANN)作为一门新兴的交叉学科，为揭示复杂对象的运行机理提供了一条新的途径，许多学者将其应用于电力负荷预测问题，取得了一些进展。
一般而言，ANN应用于短期负荷预测要比应用于中长期负荷预测更为适宜，因为短期负荷变化可认为是一个平稳随机过程，而长期负荷预测与国家或地区的政治、经济政策等因素密切相关，通常会有些大的波动，而并非一个平稳随机过程川。
在短期负荷预测方面，应用最多是前向多层神经网络，并采用EBP(ErrorBaekpropagation)算法进行网络训练。
因为此结构的神经网络具有很好的函数逼近能力，通过对训练样本的学习，能很好地反映出对象的输入/输出之间的复杂的非线性关系;且不必预先知道输入变量和预测值之间的数学模型，可以方便地计入温度、天气情况、湿度等对电力负荷有重要影响的因素的作用。
2．选题依据电力系统负荷预测是电力生产部门的重要工作之一,通过准确的负荷预测,可以经济合理地安排机组启停,减少旋转备用容量,合理安排检修计划,降低发电成本,提高经济效益。
负荷预测的结果的准确性将直接影响调度的结果,从而对电力系统的安全稳定运行和经济性带来重要影响。
在当前市场化运营的条件下,由于电力交易更加频繁和经营主体之间的区别,会出现各种不确定性因素,同时负荷对于电价的敏感度也随着市场的完善而逐渐增强,这也给负荷预测带来了新的难度。
神经网络在函数逼近中的应用
二 基于BP神经网络逼近函数 基于BP神经网络逼近函数
步骤1：假设频率参数k=1，绘制要逼近的非线性 步骤1：假设频率参数k=1，绘制要逼近的非线性 函数的曲线。函数的曲线如图1 函数的曲线。函数的曲线如图1所示 k=1; p=[p=[-1:.05:8]; t=1+sin(k*pi/4*p); plot（ plot（p，t，'-')； ')； title('要逼近的非线性函数'); title('要逼近的非线性函数'); xlabel('时间'); xlabel('时间'); ylabel('非线性函数'); ylabel('非线性函数');
图3 训练过程 从以上结果可以看出，网络训练速度很快，很 快就达到了要求的精度0.001。 快就达到了要求的精度0.001。
步骤4 步骤4： 网络测试 对于训练好的网络进行仿真： y2=sim(net,p); figure; plot(p,t,'plot(p,t,'-',p,y1,':',p,y2, '--') '--') title('训练后网络的输出结果'); title('训练后网络的输出结果'); xlabel('时间'); xlabel('时间'); ylabel('仿真输出'); ylabel('仿真输出'); 绘制网络输出曲线，并与原始非线性函数曲线以 及未训练网络的输出结果曲线相比较，比较出来 的结果如图4 的结果如图4所示。
BP网络在函数逼近中的应用 BP网络在函数逼近中的应用
基于神经网络的非线性函数逼近技术研究
基于神经网络的非线性函数逼近技术研究在数学和计算机科学中，函数逼近通常是指将一个函数近似为另一个函数，以便更容易地进行计算或建模。
而非线性函数逼近则是指逼近一个非线性函数。
由于非线性函数在数学和现实世界中都有广泛应用，因此非线性函数逼近技术的研究非常重要。
在过去，非线性函数逼近通常采用基于插值的方法。
这种方法将函数的值在若干个特定点上进行测量，然后用插值公式来近似函数。
这种方法的好处在于准确性较高，但不足之处是需要测量大量的点。
这对于非常复杂的函数来说是非常困难的。
近年来，基于神经网络的非线性函数逼近方法因其强大的灵活性和适用性而受到广泛关注。
神经网络是一种模拟人脑结构和功能的计算模型，通常由大量的互相连接的简单的处理单元组成。
这些单元可以接收输入信号、处理信息并输出结果。
神经网络在模式分类、函数逼近、数据处理等方面具有广泛的应用。
神经网络的函数逼近能力源于其能够用非线性的方式对输入和输出之间的关系进行建模。
对于复杂的非线性函数，一个有足够多神经元的神经网络可以在误差允许范围内精确地近似。
但是，这种方法需要大量的训练数据和计算资源，并且存在过拟合的风险。
因此，在实践中，研究人员通常将基于神经网络的非线性函数逼近方法与其他方法相结合，例如基于间断点分配的方法或稀疏表示。
这些方法可以帮助减少模型复杂度和训练时间，并提高预测性能。
除了使用神经网络进行非线性函数逼近，还有其他方法可用于应对非线性函数的逼近问题。
例如，泰勒级数展开、拉格朗日插值、样条函数逼近等。
这些方法各有优劣，选择恰当的方法取决于问题的性质和要求。
总之，基于神经网络的非线性函数逼近方法是一种广泛应用和研究的方法。
它具有灵活性高、适用性强等优点，并为未来的非线性函数逼近问题提供了更多可能性。
EDA参考开题报告
所以传递函数的设计框图如图6。
由上面的指数运算模块和倒数运算模块都可以用下面的CORDIC的流水线结构来实现，只是相关系数的取值不同。如图7的结构
对应上面的公式和设计框图，可清楚的看到CORDIC的实现过程。
图6对数-S型函数的设计框图
图7 CORDIC的流水线结构
2.3.2误差反馈的实现过程
修正权值
在确定了BP神经网络结构以后，神经网络的工作可以分为学习过程和测试过程：
(一)学习过程是对网络的阈值和权值进行学习和修正，以使网络实现给定的具体的输入输出映射关系。其又可以分为两个阶段：
第一个阶段是输入已知学习样本，通过设置的网络结构和前一次迭代的权值和阈值，从网络的第一层向后计算各神经元的输出。
第二个阶段是对权值和阈值进行修改，从最后一层向前计算各权值和阈值对总误差的影响（梯度），据此对个权值和阈值进行修改。
可以说，FPGA芯片是小批量系统提高系统集成度、可靠性的最佳选择之一。
FPGA是由存放在片内RAM中的程序来设置其工作状态的，因此，工作时需要对片内的RAM进行编程。用户可以根据不同的配置模式，采用不同的编程方式。
加电时，FPGA芯片将EPROM中数据读入片内编程RAM中，配置完成后，FPGA进入工作状态。掉电后，FPGA恢复成白片，内部逻辑关系消失，因此，FPGA能够反复使用。FPGA的编程无须专用的FPGA编程器，只须用通用的EPROM、PROM编程器即可。当需要修改FPGA功能时，只需换一片EPROM即可。这样，同一片FPGA，不同的编程数据，可以产生不同的电路功能。因此，FPGA的使用非常灵活。
BP神经网络在函数逼近中的应用研究
BP神经网络在函数逼近中的应用研究作者：高坤来源：《电子技术与软件工程》2015年第20期摘要函数逼近在纯数学领域、工程和物理学领域得到了广泛的应用。
利用人工神经网络映射能力，通过样本不断学习实现对未知函数的逼近。
利用BP神经网络研究人工神经网络在函数逼近中的应用，研究过程利用MATLAB神经网络工具箱设计网络并进行仿真实验。
【关键词】人工神经网络函数逼近 BP神经网络1 引言运用逼近的思想可解决日常生活中的很多问题，随着科学技术的发展形成了一种新的理论--函数逼近论，这种函数逼近论在数学领域、工程和物理学领域得到了广泛的应用。
本文研究人工神经网络在函数逼近中的应用，并就网络结构和参数的设计对逼近性能的影响进行分析。
2 函数逼近与BP神经函数网络在数值计算中，通常需要对函数值进行计算，例如，计算基本初等函数和其他特殊函数。
如果函数只在有限点集上给定函数值时，给出一个简单的函数表达式，该函数在包含有限点集的区间内。
这涉及到在一区间上使用一个简单的函数来逼近复杂的函数，这是一个函数逼近问题。
BP神经网络一般是指基于误差反向传播算法（Error Back Propagation，BP算法）的多层前向神经网络，BP神经网络的神经元的传递函数一般都是采用Sigmoid型的可微函数，该传递函数可用以实现任意的非线性的输入与和输出间的映射，在数据处理与数据压缩、模式识别与智能系统、函数逼近等领域BP神经网络都有着广泛应用。
3 利用BP神经网络实现函数逼近下面研究BP神经网络在函数逼近中的应用。
对于非线性函数，设计一个BP神经网络实现对该函数的逼近。
假设在频率参数设为时对该非线性函数进行仿真研究，通过改变调节隐层神经元的数目n研究函数逼近能力与信号的隐层节点之间的关系。
通过改变非线性函数中的频率参数k和该函数的隐层神经元的数目n，k和n的改变对函数逼近的影响有一定的影响。
一般来说，如果非线性函数的非线性的程度越高，对需要设计的BP神经网络的要求则就越高，而且在用相同的BP神经网络来进行逼近时其效果则更差；而且隐层神经元的数目n对于BP神经网络逼近的效果也有很大影响，一般来说BP神经网络逼近非线性函数的能力越强，隐层神经元数目n就需要越大。
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通过上网、收集、查阅大量相关的书籍和资料及文献，了解其相关概念和原理，确立其设计思想。了解MATALAB工具箱的使用，进而能够用MATALAB编程实现径向基函数网络和广义回归网络的设计，通过设计出的网络对函数进行逼近。及时向导师汇报研究进展,不断调整研究思路，获得更新更好的信息。
五、主要参考文献：
[01]许东，吴铮．基于MATLAB 6.x的系统分析与设计[M]．西安：西安电子科技大学出版社，2003．
[02]蒋宗礼．人工神经网络导论[M]．北京：高等教育出版社，2001．
[03]飞思科技产品研发中心．神经网络理论与MATLABR2007实现[M]．北京：电子工业出版社，2007．
三、主要内容和预期目标：
从径向基函数网络和广义回归网络出发探讨人工神经网络在函数逼近中的应用。
简单介绍人工神经网络的发展、基本概念、基本原理。通过学习、分析径向基函数网络和广义回归网络的神经元模型、网络结构以及设计，给出函数逼近问题的神经网络模型及学习算法，并且利用该算法对函数逼近进行仿真。
采用newrb函数设计径向基函数网络，利用newgrnn函数设计广义回归网络，并能够用MATLAB编程实现，对其进行仿真和测试以验证其函数逼近性能。
附件4
毕业论文（设计）开题报告
论文题目
人工神经网络在函数逼近中的Hale Waihona Puke 用研究学生姓名系别
计算机系
专业
计算机科学与技术
班级
本0601
指导教师姓名
职称
副教授
所属
单位
计算机系
开题
时间
2009.12.08
一、选题的目的和意义：
数值计算方法的应用已经深入到各个科学领域，促使了新的有效数值方法的不断出现。计算工具的使用为科学计算带来了很大的方便，但由于计算机字长的限制，许多复杂的和大规模的计算问题需进行简化，这些问题意味着，在数值计算中可构造出可计算的近似公式，即函数逼近问题。神经网络是对生物神经系统的模拟，其信息处理功能是由网络单元(神经元)的输入输出特性(激活特性)网络的拓扑结构(神经元的连接方式)、连接权的大小(突触联系强度)和神经元的阈值(视作特殊的连接权)所决定的。按突触修正假说，神经网络在拓扑结构固定时其学习归结为连接权的变化。事实上，突触的变化不仅表现为节点间连接权值的变化，而且也突出地表现为节点本身特性的变化，即节点函数的特化。节点函数的特化反映在生物系统中，就是发育过程中神经细胞内部构造的变化。据此，提出了用神经网络方法解决函数的逼近问题。
传统的非线性系统预测，在理论研究和实际应用方面，都存在极大的困难。相比之下，神经网络可以在不了解输入或输出变量间关系的前提下完成非线性建模。神经元、神经网络都有非线性、非局域性、非定常性、非凸性和混沌等特性，与各种预测方法有机结合具有很好的发展前景，也给预测系统带来了新的方向与突破。
二、本课题的研究现状：
七、指导小组意见：
组长签名：
年月日
注：此表由学生填写。开题报告会结束后，由指导教师和小组签署意见。论文答辩前，学生将此表交指导教师。此表按要求装订在论文文本内。
建模算法和预测系统的稳定性、动态性等研究成为当今热点问题。目前在系统建模与预测中，应用最多的是静态的多层前向神经网络——径向基函数神经网络和广义回归网络，这主要是因为这种网络具有通过学习逼近任意非线性映射的能力。利用静态的多层前向神经网络建立系统的输入/输出模型，本质上就是基于网络逼近能力，通过学习获知系统差分方程中的非线性函数。但在实际应用中，需要建模和预测的多为非线性动态系统，利用静态的多层前向神经网络必须事先给定模型的阶次，即预先确定系统的模型。
[04]高隽．人工神经网络原理及仿真实例[M]．北京：机械工业出版社，2005．
[05]范影乐，杨胜大．MATLAB仿真应用详解[M]．北京：人民邮电出版社，2001．
[06]王洪元．人工神经网络技术及其应用[M]．北京：中国石化出版社，2002．
[07]张立明．人工神经网络的模型及其应用[M].上海：复旦大学出版社，2003．
[08]E．R．Mccurley,K．P Miller, R．Shonkuiler．Classificationpower of multilayer artificial neuralnetworks[M].In：Proc.SPIE Vol.1294,2001．
六、指导教师意见：
指导教师签名：
年月日