函数项级数一致收敛的判定开题报告
数学与应用数学毕业论文-函数列一致收敛性判别法
数学与应用数学毕业论文-函数列一致收敛性判别法哈尔滨师范大学学士学位论文开题报告论文题目函数列一致收敛性判别法学生姓名指导教师年级 2008级2班专业数学与应用数学2011年11月课题来源:由指导教师提供课题研究的目的和意义:由于本课题在数学领域中对初学者来说比较难理解，难以掌握与应用，所以研究此课题目的是让初学者掌握该课题知识，学会分析，提高自己的综合能力，本文给出5种函数一致收敛性判别法的例题，让初学者更加形象的理解本课题的应用技巧。
函数列一致收敛性判别法在数学分析中是重点难点，有效的判别函数列的收敛性对研究函数列的性质起着重要作用。
所以本文介绍了判别收敛性的方法及案例，让初学者能深刻体会其重要性和应用的广泛性。
国内外同类课题研究现状及发展趋势:函数列一致收敛性判别法在求解极限领域中起着极其重要的作用，它不仅有助于提高我们对极限认识清晰度，而且更能帮助我们领悟一致收敛这一性质。
但在国内对于写相关课题已被广泛研究，1991年海南师范学院学报第二期张国才和方良秋的《函数列一致收敛性判别法》，这篇文章参考数学分析中函数列的性质得出了函数列一致收敛性的基本方法，包括柯西判别法。
1995年吉林师范学院学报第16卷上关伟大的《关于一致收敛的判别问题》，这篇文章讨论了处处收敛与一致收敛的关系，得出了“单调的一致收敛函数列是一致收敛的”结论。
1994年上海师范大学学报第23卷第3期张骏芳的《广义一致收敛与亚一致收敛》,这篇文章讨论了连续函数列的极限函数连续条件，采用了先把函数列为正则收敛减弱为弱正则收敛或一致收敛，在减弱为广义一致收敛，最后成为一个定理证明。
还有很多学者研究了一致收敛判别的各个方面，不仅未来的研究指明了方向，而且在学术界得到广泛应用，同时也为本文提供了理论依据和参考。
课题研究的主要内容和方法，研究过程中的主要问题和解决办法:主要内容:1、函数列一致收敛性的判别法2、函数列一致收敛性的定义3、函数列一致收敛性的柯西准则4、函数列一致收敛的充要条件5、函数列一致收敛性判别法的应用6、函数列一致收敛性判别法的意义主要方法:查询法:通过文献调研有目的有计划有系统地收集并整理资料，了解图论在数学模型中的应用。
函数项级数一致收敛的判别
专业名称：数学与应用数学年级班别： 2009级1班姓名：张庆明指导教师：左红亮2013年04月函数项级数一致收敛的判别摘要：函数项级数的一致收敛性是函数级数概念当中最基本最重要的问题。
本文则在数项级数的基础上, 分析函数项级数的收敛性定义及其判定, 函数项级数的分析性质和函数的一致收敛有关。
而因此本论文中提出了函数级数一致收敛的定义, 柯西一致收敛准则, 魏尔斯特拉斯判别法(M判别法), 狄利克雷判别法, 阿贝尔判别法, 余项判别法, 积分判别法。
本文对函数项级数一致收敛的判别法进行推广, 主要归纳总结出了对数判别法, 导数判别法, 连续性判别法, 逼敛性判别法以及M判别法的推论等几种判别法, 同时并应用函数项级数一致敛的定义, 重要判别法及其充要条件给出了论文中一些结论的证明。
关键词：函数项级数；一致收敛性；判别法。
Discrimination of uniform convergence of function seriesAbstract:The uniform convergence of function series is the concept of series of functions are the most basic and most important problem. In this paper, on the basis of a number of series,the definitions of convergence of function series and its decision, uniform convergence analysis of properties and functions related to the function of series. Therefore, this paper proposes a definition of uniform convergence of function series, Cauchy uniform convergence criteria the Weierstrass discrimination method (M identification method), Dirichlet discrimination law, Abel discriminant law, the remainder discriminant method, integration criterion method and article on the function series convergence discriminant method to promote mainly summarized Diagnostic Method derivative test, continuity discrimination law, forcing several discriminant method of convergence discrimination law and M inference of discrimination law, and apply function series consistent definition of convergence, it is important discrimination method and the necessary and sufficient conditions are given some proof of the conclusion of the paper.Keywords: Function Series; uniform convergence; discrimination law.前言一致收敛性是函数项级数的一个重要性质, 有效地判别函数项级数的一致收敛对进一步研究函数项级数的性质起着重要的作用。
函数项级数一致收敛性判别法及其应用
函数项级数一致收敛性判别法及其应用数学科学学院08级蒙班 包艳玲 20082115054指导老师 苏雅拉图摘 要：本文证明了常用的函数项级数一致收敛性的判别法，并通过例题给出了它的应用. 关键词：一致收敛，函数项级数，和函数.下面我要给出函数项级数的一致收敛性的定义定义 设给定函数项级数∑∞=1)(k k x u ，如果它的部分和序列=)(x S n ∑=π1)(k kx u在区间I 一致收敛到和函数)(x S ;那么称级数∑∞=1)(k k x u 在区间I 一致收敛到和函数)(x S ,即用N -ε语言来叙述，函数项级数∑∞=1)(k k x u 在区间I 一致收敛到)(x S ，是指对任给的0>ε，存在于x 无关的N ，只要N n >就有ε<-=-∑=nk kn x S x ux S x S 1)()()()(对一切I x ∈一直成立.例1 证明函数项级数∑∞=-11k k x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21一致收敛.证明 已知∑∞=-11k k x=x x n --11，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,21x 时 xx xx S nnk k n --==∑=-11)(11ε<≤-≤-=--12111)()(n nnn x x x x x S x S ；⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,21x 时取121ln ln +⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=εN则只要N n >，就有ε<-)()(x S x S n ；⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,21x ，∑∞=-11k k x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21一致收敛.定理1（柯西原理） 函数项级数∑∞=1)(k k x u 在I 上一致收敛的充要条件是，I x N p N n N N N ∈∀∈∀>∀∈=∃>∀++及,,,,0)(εε都有ε<+++=-=++++++=∑)()()()()()(211x u x u x u x S x S x up n n n n p n pn n k k，证明 必要性 已知∑∞=1)(k k x u 在区间I 一致收敛，设其和函数是)(x S ，即2)()(ε<-x S x S n 也有 2)()(ε<-+x S x S p n于是εεε=+<-+-≤-+-=-=+++++=∑22)()()()()()()()()()()(1x S x S x S x S x S x S x S x S x S x S x un p n n p n n p n p n n k k充分性 已知I x N p N n N N N ∈∀∈∀>∀∈=∃>∀++及,,,,0)(εε有ε<-=+++=∑)()()(1x S x S x un p n pn n k k从而∑∞=1)(k k x u 在区间I 收敛，设其和函数是)(x S ，因为p 是任意正整数，所以当∞→p 时，上述不等式有ε<-)()(x S x S n即函数项级数∑∞=1)(k k x u 在区间I 一致收敛.例2 函数项级数∑∞=++-11)1(n n n n x nx 在区间[]1,1-的一致收敛性.证明 有柯西原理；[]0,1,1>∀-∈∀εx 要使不等式ε<+≤++++≤++++≤++-+=++-++++-+++-+=-++++++++++++++1211111111)1()32()21()()(111113221n p n n p n x n x p n x n x p n x p n x n x n x n x n x x S x S p n n p n n p n p n n n n n n p n从ε<+12n 得到12->εn ，则取⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=12εN ，于是 [],1,1,,,12,0-∈∀∈∀>∀∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∃>∀++x N p N n N N 及εε有ε<-=+++=∑)()()(1x S x S x un p n pn n k k即函数项级数∑∞=++-11)1(n n n n x nx 在区间[]1,1-一致收敛.定理2 （维尔斯特拉斯判别法，或称M 判别法或称控制收敛判别法） 若对函数项级数∑∞=1)(k k x u ，存在),2,1(, =k M k ，使得k k M x u ≤)(，I x ∈∀，而正项数值级数∑∞=1k k M 收敛，则∑∞=1)(k k x u 在区间I I 一致收敛.证明 ∑∞=1k k M 收敛，,,,,0++∈∀>∀∈∃>∀N p N n N N ε有ε<++++++p n n n M M M 21，从而只要+∈∀>N p N n ,，有由柯西原理知,,)()()()()()(212121I x M M M x u x u x u x u x u x u p n n n p n n n p n n n ∈∀<+++≤+++≤++++++++++++ε函数项级数∑∞=1)(k k x u 在区间I 一致收敛.例3 证明∑∞=-11k k x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21一致收敛.证明 因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∀≤--21,21,)21(11x xk k ，而∑∞=-11)21(k k 收敛，由M 判别法知∑∞=-11k k x在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21一致收敛.定理3 （狄利克雷判别法）若函数项级数∑∞=1)()(n n n x b x a 满足下面两个条件：1. 函数列{})(x a n 对每一个I x ∈0是单调的，且∞→n 时在区间I 一致收敛于0；2. 函数项级数∑∞=1)(n n x b 的部分和函数列{})(x B n 在区间I 一致有界，则函数项级数∑∞=1)()(n n n x b x a 在区间I 一致收敛.证明 已知函数列{})(x a n 一致收敛于0， 即I x N n N N N ∈∀>∀∈=∃>∀+,,,0εε，有.)(1ε<+x a n又已知函数项级数∑∞=1)(n n x b 的部分和函数列{})(x B n 在区间I 一致有界，即.)(,,,0M x B I x N n M n ≤∈∀∈∀>∃+有从而，有.2)()()()()()(21M x B x B x B x B b x b x b n p n n p n p n n n ≤+≤-=++++++++根据阿贝尔引理，I x ∈∀，有).(2)()()()()()(12211x Ma x b x a x b x a x b x a n p n p n n n n n +++++++≤+++ 于是，,,,,,0I x N p N n N N ∈∀∈∀>∀∈∃>∀++ε有,2)()()()()()(2211εM x b x a x b x a x b x a p n p n n n n n ≤+++++++++ 即函数项级数∑∞=1)()(n n nx b x a在区间I 一致收敛.例4 证明函数项级数∑∞=1sin n n nx在区间[])0(2,πδδπδ<<-一致收敛.证明 []+∈∀-∈∀N n x ,2,δπδ有.2sin121sin 12sin 2)21cos(21cos )21cos()21cos(2sin 212sin sin 22sin 21sin 111M x x xn x x k x k x x kx x kx nk nk nk =≤≤+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--==∑∑∑===δ知函数项级数∑∞=1sin n nx 的部分和函数列在[]δπδ-2,一致有界，而数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n 1单调减少趋于0（当然在[]δπδ-2,也是一致收敛于0），根据狄利克雷判别法，函数 项级数∑∞=1sin n n nx在区间[]δπδ-2,一致收敛. 定理4 （阿贝尔判别法）若函数项级数∑∞=1)()(n n n x b x a 满足下面两个条件：1. 函数列{})(x a n 对每一个I x ∈0是单调的，且在区间I 一致有界；2. 函数项级数∑∞=1)(n n x b 在区间I 一致收敛，则函数项级数∑∞=1)()(n n n x b x a 在区间I 一致收敛.证明 由条件知存在.0>M 使得.,2,1,,)( =∈∀≤n I x M x a n由柯西原理知，,,,,0++∈∀>∀∈∃>∀N p N n N N ε有.,)(1I x x bpn n k k∈∀<∑++=ε因此，对任意,N n >任意的正整数p ，用阿贝尔引理，有.,3))(2)(()()(11I x M x a x a x b x ap n n pn n k k k∈∀<+<++++=∑εε再由柯西原理知∑∞=1)()(n n n x b x a 在区间I 一致收敛.例5 已知函数项级数∑∞=1)(n n x a 收敛，证明∑∞=1)(n n n x x a 在[]1,0一致收敛.证明 已知∑∞=1)(n n x a 收敛，而对[]1,0∈∀x ，n x 对n 单调下降，且一致有界,[].,2,1,1,0,1 =∈∀≤n x x n由阿贝尔判别法知∑∞=1)(n n n x x a 在区间[]1,0一致收敛.例6 证明若函数项级数∑∞=1n n n x a （n a 是常数）在)0(>=r x 收敛，则它在区间[]r ,0一致收敛.证明 先把∑∞=1n n n x a 改写为.)(1n n nn n n r x r a x a ∑∑=∞= 已知级数∑∞=1n n n r a 收敛，从而它在区间[]r ,0也是一致收敛，且函数列在⎭⎬⎫⎩⎨⎧n r x )([]r ,0单调减少，又一致有界， 即[]有,,0,,1r x N n M ∈∀∈∀=∃+1)(≤n rx，根据阿贝尔判别法，函数项级数∑∞=1n n nx a在区间[]r ,0一致收敛.参考文献:1. 刘玉琏，傅沛仁，林玎.数学分析讲义.高等教育出版，2003年4月第二版.2. 邓东皋,尹小玲.数学分析简明教程（下）.高等教育出版，2006年3月第二版.。
函数项级数一致收敛性判别及应用
函数项级数一致收敛性判别及应用1. 引言1.1 研究背景函数项级数是数学分析中一个重要的研究对象，它是由无穷个函数组成的无穷级数求和。
在实际的应用中，往往需要研究级数的收敛性，其中一致收敛性是一个重要的性质。
一致收敛性指的是对于每一个给定的ε>0，存在一个N，使得当n>N时，级数的部分和与其极限的差的绝对值小于ε。
函数项级数一致收敛性的研究有着重要意义，它可以帮助我们更好地理解函数序列之间的关系，从而应用到不同的数学问题中。
函数项级数的一致收敛性判别方法有多种，比较判别法和魏尔斯特拉斯判别法是常用的方法之一。
比较判别法通过比较级数与已知收敛的级数的大小关系来判断级数的收敛性，而魏尔斯特拉斯判别法则利用函数项级数中的Cauchy收敛原理来判断其收敛性。
在实际应用中，函数项级数的一致收敛性判别方法可以帮助我们解决各种数学问题，例如在微积分和数学分析中的应用。
通过深入研究函数项级数的一致收敛性，我们可以更好地理解其数学性质，为进一步的研究提供基础。
【研究背景】1.2 研究意义函数项级数是数学中重要的概念之一，它在分析学、数学物理等领域中有着广泛的应用。
研究函数项级数的一致收敛性对于深入理解这一概念的性质和特点具有重要意义。
一致收敛性是函数项级数收敛的一种较强的方式，它能够保证收敛的速度和稳定性，从而使得我们能够更好地掌握级数的性质和行为。
研究函数项级数的一致收敛性，不仅可以帮助我们更好地理解级数的收敛性质，还可以为我们解决实际问题提供有力的数学工具。
在实际应用中，我们经常会遇到需要考察函数项级数的收敛性的情况，比如在数值计算、信号处理、概率论等领域中都会涉及到函数项级数的处理。
研究函数项级数的一致收敛性具有重要的理论意义和实际应用价值。
1.3 研究目的研究目的是对函数项级数的一致收敛性进行深入探讨，通过研究不同的判别方法来确定函数项级数是否在整个定义域上一致收敛。
通过对比比较判别法和魏尔斯特拉斯判别法的优缺点，可以更好地理解和判断函数项级数的收敛性。
函数项级数收敛判别法的推广和应用【开题报告】
开题报告数学与应用数学函数项级数收敛判别法的推广和应用一、选题的意义人类的文明进步和社会发展，无时无刻不受到数学的恩惠和影响，数学科学的应用和发展牢固地奠定了它作为整个科学技术乃至许多人文学科的基础的地位。
数学分析的形成和发展是由于物理学、天文学、几何学等研究领域的进展和突破。
级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。
级数的收敛问题是级数理论的基本问题。
将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，即函数项级数函数项级数的出现不仅大大丰富和发展了已有的微积分理论，同时大大扩展了微积分学的应用范围。
首先，函数项级数为函数的构造开辟了一个新天地。
其次，函数项级数理论提供了研究函数的一个基本方法。
利用级数的理论出现了Taylor展开式和 Fourier 展开式的有关理论，以后又出现了用多项式和三角函数来逼近函数的理论。
实际上函数项级数的理论对近代各种函数逼近理论以及无穷维空间中元素按基底的展开理论都产生了重大的影响。
研究函数项级数收敛具有重要意义，我们通过研究函数项级数收敛判别法，尤其是一致收敛的判别法，并且将它们推广和应用具有理论和现实作用。
二、研究的主要内容，拟解决的主要问题（阐述的主要观点）所谓函数项级数1() nn u x∞=∑在某区间I上收敛，是指它逐点收敛。
即：对I中每固定一点X∈I,作为数项级数，1() nn u x∞=∑总是收敛的。
因此对收敛性，可用数项级数的各种判别法进行判断。
如：利用级数收敛的定义或者级数收敛的柯西准则。
如果是正项级数的话还可以用比较原则、比式判别法、根式判别法等。
由于无穷级数的收敛性和它的部分和数列的收敛性是相同的，因此，研究函数项级数的收敛性可以研究它的部分和数列的收敛性。
函数项级数一致收敛的判定开题报告
二、本课题研究的关键问题及解决问题的思路
关键问题：对函数项级数一致收敛性判别法总结和推广。
基本思路：首先从定义出发，让读者了解函数项级数及一致收敛的定义，对函数项级数一致收敛有一个大致的认识，并对其进行一定的说明，且将收敛与一致收敛做一个比较，使读者对其有一个更深刻的认识。随后给出一些常见的一致收敛的判别法，并附上例题加以说明。当熟悉了一般的判别法后，我将其加以推广，得到一些特殊的判别法，如比式判别法，根式判别法，对数判别法等。
三、论文纲要
1、引言
2、定义
函数项级数定义
函数项级数一致收敛的定义
3、函数项级数一致收敛的判别方法
柯西一致收敛准则
余项判别法
魏尔斯特拉斯判别法
狄利克雷判别法
阿贝尔判别法
比式判别法
根式判别法
对数判别法
积分判别法
确界判别法
5、结束语
阐明总结函数项级数一致收敛判别方法的重要性及必要性。
四、主要参考文献
[1] 华东师范大学数学系.数学分析（下册）[M].高等教育出版社.1991
收敛与一致收敛 开题报告
《收敛与一致收敛》开题报告综述本课题研究动态、选题目的及意义收敛与一致收敛的应用非常广泛，涉及到数学的许多领域，在数学的代数分支中有很重要的地位，许多数学家对收敛与一致收敛都进行了仔细的研究，并且有很多成果，有些著名的收敛判别法运用非常广泛(如两边夹定理，柯西收敛准则，M判别法，狄利克雷判别法)，它们在外表上结构美观，具有数学美。
本课程在学习和研究已有文献资料的基础上，总结归纳关于数列，数值级数、函数级数、幂级数、泰勒级数、傅立叶级数以及无穷积分瑕积分收敛与一致收敛的性质和判别方法及其应用。
努力通过此毕业论文的设计工作，初步掌握科学研究的基本方法，而且通过老师指导、自学思考、文献查询等方式。
通过对数列，数值级数、函数级数、幂级数、泰勒级数、傅立叶级数以及无穷积分瑕积分收敛与一致收敛的研究，认真总结和归纳研究的基本方法和怎样去解决一些关于收敛与一致收敛的问题在数学和生活中的应用。
并形成相关的思路。
掌握了科学研究的基本方法，养成动手查阅资料的好习惯。
通过对这次毕业论文的研究培养思考问题并且有计划，有这样在以后的工作和学习中会起到事半功倍的作用。
研究基本内容、拟解决的主要问题研究数列收敛与发散的概念，收敛数列的性质，四则运算以及判别方法；数值级数收敛与发散的概念，性质以及绝对收敛级数的性质；函数级数的一致收敛概念以及判别法；幂级数、泰勒级数傅、里叶级数的收敛性质。
无穷积分以及瑕积分收敛与发散的概念，性质以及无穷积分和瑕积分的敛散性的判别法。
查询、阅读相关文献，在此基础上，重点阐述，解决数列，数值级数、函数级数幂级数、泰勒级数、傅立叶级数以及无穷积分与瑕积分收敛与一致收敛的问题。
在此过程中学习研究的基本方法，学会资料的收集和整理，努力通过此项研究，初步掌握科学研究的基本方法。
研究方法、步骤及措施研究方法通过查阅相关参考书等自学方式，找到正确高效的学习方法，保证足够的时间，遇到问题与同学讨论，共同发现问题，找到解决问题的途径，在关键时候向指导老师请教，走出误区，获得启示，继续研究。
关于函数项级数一致收敛性判定的讨论
∑
x ∈D
un ( x ) 的余项 , 即 R n ( x ) =
sup R n ( x )
∑u ( x) , 若 lim = 0 , 则函数项级数 ∑ u ( x ) 在 D 上一
k k = n+1 n
n →∞
0 ) 上一致收敛 , 由于 qn ( x ) = sup qn ( x ) = lim
∑x
n
n
在 ( - ∞, - r) ∪
( r, + ∞ ) , 其中 r > 1 上一致收敛 , 因为 qn ( x ) =
n
得知函数项级数 数 S ( x) .
∑
un ( x ) 在 D 上一致收敛于函
| un ( x ) | =
n , 设 D = ( - ∞, - r) ∪ ( r , + | x|
证明 由假设lim an = 0 , 对任给ε > 0 , 存在 正整数 N , 使得当 n > N 时 , 有 | an | < ε . 因为对于一切 x ∈ D , 总有 | S n ( x ) - S ( x ) | ≤ an , 故对任给ε > 0 , 存在正整数 N , 使得当 >
N 时 , 对一切 x ∈ D , 都有 | S n ( x ) - S ( x ) | ≤ an <ε .
定义 2 设{ S n ( x ) } 是函数项级数
∑u
n
( x)
的部分和函数列 , 函数列{ S n ( x ) } 和函数 S ( x ) 都 是定义在同一数集 D 上 , 若对于任给的正数ε, 总 存在某一正整数 N , 使得当 n > N 时 , 对一切 x ∈
D , 都有 | S n ( x ) - S ( x ) | < ε,
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1、引言
2、定义
函数项级数定义
函数项级数一致收敛的定义
3、函数项级数一致收敛的判别方法
柯西一致收敛准则
余项判别法
魏尔斯特拉斯判别法
狄利克雷判别法
阿贝尔判别法
比式判别法
根式判别法
对数判别法
积分判别法
确界判别法
5、结束语
阐明总结函数项级数一致收敛判别方法的重要性及必要性。
四、主要参考文献
[1]华东师范大学数学系.数学分析（下册）[M].高等教育出版社.1991
一、本课题研究现状及可行性分析
目前通用的数学分析教材（如华东师范大学，复旦大学，吉林大学，北京师范大学等）其介绍的主要内容如下：M判别法，狄利克雷判别法，阿贝尔判别法，柯西收敛准则等，用来判别一些级数的一致收敛性问题，其他一些数学方面的工作者对某些特殊级数的收敛性进行了讨论。当前对级数的收敛性的讨论研究已经到达比较高级阶段，分枝也比较细，发展也相对较完善。但在许多实际解题过程中，往往不是特定的级数，用特殊的方法不能解决。故需对特殊级数情况要总结和发展。
[6]刘玉璉，傅沛仁，林玎，苑德馨，刘宁等.数学分析讲义[M].北京：高等教育出版社，2003.6
[7]裴礼文．数学分析中的典型问题与方法[M]．北京：高等教育出版社．1993．
[8]毛一波.函数项级数一致收敛性的判别[J].重庆文理学院学报(自然科学版).2006.10
[9]陈传章．金福临，宋学炎，等．数学分析(下册)[M].高等教育出版社.1983
二、本课题研究的关键问题及解决问题的思路
关键问题：对函数项级数一致收敛性判别法总结和推广。
基本思路：首先从定义出发，让读者了解函数项级数及一致收敛的定义，对函数项级数一致收敛有一个大致的认识，并对其进行一定的说明，且将收敛与一致收敛做一个比较，使读者对其有一个更深刻的认识。随后给出一些常见的一致收敛的判别法，并附上例题加以说明。当熟悉了一般的判别法后，我将其加以推广，得到一些特殊的判别法，如比式判别法，根式判别法，对数判别法等。
函数项级数的一致收敛性的判定是数学分析中的一个重要知识点，函数项级数既可以被看作是对数项级数的推广，同时数项级数也可以看作是函数项级数的一个特例。它们在研究内容上有许多相似之处，如研究其收敛性及和等问题，并且它们很多问题都是借助数列和函数极限来解决，同时它们敛散性的判别方法也具有相似之处，如Cauchy判别法，阿贝尔判别法，狄利克雷判别法等。教材中给出了对于 一致收敛性的判别法，如Cauchy判别法，阿贝尔判别法，狄利克雷判别法等，但在具体进行一致收敛的判别时，往往会有一定的困难，这就需要我们有效地运用函数项级数一致收敛的判别法。而此课题除了叙述以上判别法外，还对这些判别方法进行了一些推广，从而进一步丰富了判别函数项级数一致收敛的方法。
[2]王振乾，彭建奎，王立萍.关于函数项级数一致收敛性判定的讨论[J].甘肃联合大学学报.2010
[3]吴良森，毛羽辉，宋国栋，魏栍等.数学分析习题精解[M].北京：理科教育出版社,2002.
[4]谢惠民，恽自求，易发槐，钱定边等.数学分析习题课讲义[M].北京：高等教育出版社，2004.1：
[5]赵显曾，黄安才等பைடு நூலகம்数学分析的方法与解题[M].陕西：师范大学出版社，2005.8