TLA(三联)解题思路生成法～简介
(三联)解题思路生成法的“五化”操作～抽象化
一、方法模型
初始问题→抽象(数学)化→获得思路或等价问题→问题解决 等价问题思路
二、典型示例
问题 1：有一种变压器，铁芯的截面是正十字形，为保证所需要的磁通，需要一定的截面积， 现要求正十字形面积为 4 5 cm ，应如何设计正十字形的长 y 和宽 x ，才能使正十字形的 外接圆周长最短（从而使绕在铁芯上的铜线最省）？ 思路的生成：抓住常量、变量，分析它们之间的等量关系，建立方程（组） 。 解析：设圆直径为 d ，则
(1)猜想交汇点性质; (2)结合猜想,根据物理学原理，对上述现象作出假说; (3)将假说数学化; (4)证明假说; (5)用一句话评价你的探索过程. 思路的生成：自然问题数学化，抽象成解析几何模型。 (1)焦点; (2)假说：当细棒长度不小于抛物线通径时，当且仅当细棒过抛物线焦点时它的中点到 桌面距离最小；反之，当且仅当细棒平行于桌面时它的中点离桌面距离最小。 (3)数学化:已知抛物线方程是 x2=2py,焦点是 F，现有长度为定值 a 的抛物线的弦 AB， AB 中点为 M。则当|AB|≥2p 时，只要 AB 过 F，M 到 x 轴的距离最小；而当|AB|<2p 时，只要 AB 与 x 轴平行，M 到 x 轴的距离最小。 (4)证明： 方法一： 如图， 记 A、 B、 M 在准线上的射影分别是 A1、 B1、 M1， 因为总有|FA|+|FB|≥|AB|， 所以 2|MM1|=|AA1|+|BB1|=|FA|+|FB|≥|AB|=a， 即当 AB 过焦点时 M 到准线距离取得最小值,为 |AB|的一半,此时 M 到 x 轴距离最小。不过这个方法 只证明了 AB 长不小于 2p 时的情形。 方法二：令 AB 所在的直线方程是：y=kx+b,代入
问题解决力课件
简洁、直观、易懂、美观 一份图表表达一种信息 信息和图表要一致 将项目限制在5种以内 排列顺序，显示重点 明确数据单位和时间 要有明确备注，并标明出处 最后确认是否已完成
整理信息
2.3
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Sub 01 Department
Sub 01 Department
Sub Department
Sub 01 Department
Sub 01 Department
Sub 01 Department
Sub 01 Department
Sub Department
利用框架分析问题
2.4
利用框架分析问题—--将浩瀚的信息信息整理
如何收集信息
如何收集信息
2.2
有步骤的进行信息收集
了解目的和背景
有条不紊的整理收集信息，搞清来龙去脉
明确应该知道的事情
明确信息源
从细微点着手收集信息
掌握整体的状况
收集信息是整个问题解决的开始，一定先明确其目的，思考具体步骤。巧妙的归纳整理信息，提高信息的价值。
整理信息
如何整理信息—--将信息图表化、数字化
Material
Design
Process
PI Rubbing thickness
OC Process
Clean Condition
Array SD Etch Condition
CF ITO’s thickness
CF ITO Crafts
PI Main、Pre Cure Crafts
TLA(三联)解题思路生成法～联想
初阶课程 先导篇0-05 TLA （三联）解题思路生成法～联想一、方法模型基于问题情景的联想→基于可能性的选择→构建方法→成功→问题解决失败，新的循环二、典型示例问题1：已知实数x 、y 满足方程x 2+y 2－4x +1=0. 求（1）y x的最大值和最小值； （2）y －x 的最小值；（3）x 2+y 2的值域.思路的生成：基于代数结构的几何意义的联想。
（1） 联想斜率：答案： xy O P M N（2）联想截距：解析：（3）联想距离：答案：。
问题2：求函数22222222)1()1()1()1(),(-+-+-+++-++=yxyxyxyxyxf的最小值.思路的生成：答案：A BCDP'PxyOMNxyOPMN引申1: 在平面上找点，使之到一个凸四边形的各个顶点距离之和最小.思路的生成：答案：引申2: 在空间找点,使之到一个正方体的八个顶点距离之和最小.思路的生成：答案：引申3: 在平面上找点，使之到一个三角形的各个顶点距离之和最小.费马“三村短路”问题——如何用一组公路将已知的不在一直线上的三个村庄连接起来，使公路的总长度最短？这是数学史上的一个著名问题，据说是法国大数学家费马向伽利略的高足、意大利物理学家托里拆利提出来的，用数学语言来表达，就是：已知平面上的不共线的三点A ，B ，C ，试求一点P ，使得P A +PB +PC 最小.关于费马“三村短路”问题的求解可以参考有关书籍，其主要结论有：（1）若三角形ABC 的各个内角均小于,120 则在其内部必有满足120=∠=∠=∠CPA BPC APB 的点P ，使得P A +PB +PC 最小；（2）若三角形ABC 中， 120≥∠A ，则当P 与A 重合时，P A +PB +PC =AB +AC 最小.问题3：求证：02122222()()()()n n n n n n n C C C C C ++++= ．思路的生成：费马(1601—1665)法国数学家。
高中圆锥曲线解题技巧之齐次化联立三
高中圆锥曲线解题技巧之齐次化联立三在高中数学的圆锥曲线中，齐次方程是解题的关键。
其中，齐次化联立三个方程是一个基本的解题技巧。
本文将介绍齐次化联立三的概念、步骤以及常见应用技巧。
一、齐次化联立三的概念在圆锥曲线的解题中，常常需要求解多个方程，例如平面直角坐标系中三个圆的方程。
由于每个圆的方程都是不同的，因此难以直接比较它们。
这时，我们就需要将这些方程转换为相同的形式，以便进行比较。
齐次化联立三就是一种解决这种情况的技巧。
它的基本思想是将三个方程转化为相同的齐次方程，从而使它们可以互相比较。
这样，我们就可以根据这些方程之间的关系推导出需要求解的未知量，以达到解题的目的。
二、齐次化联立三的步骤下面，我们将介绍齐次化联立三的具体步骤：第一步，将所有方程变形为齐次方程。
齐次方程具有以下形式：Ax²+2Bxy+Cy²+2Dx+2Ey+F=0，其中A、B、C、D、E和F都是未知系数。
要将一个普通方程变为齐次方程，只需要把等号右边的项移到左边并在末尾添加一个0即可。
第二步，将三个齐次方程写成矩阵形式。
设三个齐次方程分别为P1、P2和P3，它们的系数分别是A1、B1、C1、D1、E1、F1、A2、B2、C2、D2、E2、F2、A3、B3、C3、D3、E3、F3。
则它们的矩阵形式为：第三步，计算行列式，并将其化为零。
即计算以下矩阵的行列式：化简得：即：(A1B2C3+A2B3C1+A3B1C2-A1B3C2-A2B1C3-A3B2C1)×D×E×F = 0第四步，根据行列式的结果得到待求系数之间的关系。
由于该行列式等于零，我们可以得到以下关系式：(A1B2C3+A2B3C1+A3B1C2-A1B3C2-A2B1C3-A3B2C1) = 0这个关系式也叫做“范德蒙德公式”，可以用于解决多个方程之间的关系，例如求解圆锥曲线的直线方程。
三、齐次化联立三的常见应用技巧1. 求解三个圆的公共点坐标。
TLA(三联)解题思路生成法～简介
初阶课程先导篇0-02 TLA（三联）解题思路生成法～简介一、名词解释T——Tie[tai]（联结）L——Link [liŋk]（联系）A——Associate[ə'səuʃieit]（联想）Tie（联结）现代汉语词典：结合在一起。
百度：结合，连接。
如：画一条直线把这两点联结起来。
Link（联系）现代汉语词典：彼此结上关系。
百度：广义而言，就是事物之间的有机关联，相互联络和结合。
Associate（联想）现代汉语词典：由于某人或某物而想起其他相关的人或事物；由于某概念而引起其他相关的概念。
百度：联想是暂时神经联系的复活，它是事物之间联系和关系的反应。
联想的方法多种多样，把记忆的材料与自己体验过的事物连结起来，效果就很好。
1）相似联想：就是由某一事物或现象想到与它相似的其他事物或现象，进而产生某种新设想。
2) 接近联想：是根据事物之间在空间或时间上的彼此接近进行联想，进而产生某种新设想的思维方式。
3) 对比联想：是指对于性质或特点相反的事物的联想。
例如，由沙漠想到森林，由光明想到黑暗等。
4) 因果联想：因果律指对逻辑上有因果关系的事物产生的联想。
二、TLA（三联）解题思路生成法如图：当你凭直觉认定这是一个男人的头时，就会由此找到．．．．他的眼镜、鼻子甚至鼻毛……；而当你凭直觉认定这是一只老鼠时，就会由此发现．．．．它的耳朵、眼睛、胡子、尾巴……。
人们普遍具有直觉基础上的联想与建构能力。
是“男人”还是“老鼠”？这是直觉选择的结果；而由此获得．．．．的“眼镜”、“鼻子”、“鼻毛”、“耳朵”、“眼睛”、“胡子”、“尾巴”……就完全是人们在先前的直觉选择基础上，通过联想与建构的结果了。
这一心理学现象的重要启示在于，在数学学习中，可以充分利用直觉选择基础上的联想建构力，引导学生进行“再发现”。
基于认识论的联结、联系、联想哲学思想，我创设并长期实践TLA解题思路生成法。
其基本思想见下表TLA（三联）联结联系联想基本特征操作性方法性意识性基于当前事体的关联事体的确定性完全确定比较确定不很确定思维特点横向纵向发散解题学涵义（解题思路生成）由此及彼多题一解、方法归一实现内涵一致的类题解决的贯通化归类比实现不同阶层、维度的同类问题解决的贯通直觉选择基础上的方法建构实现既有经验或已知问题与陌生情景或未知问题解决的贯通适应题型技能性问题（双基型问题）方法性问题（迁移型问题）探索性问题（拓展型问题）基本价值利用思维的综合归纳能力跳出题海把书读薄利用思维的迁移能力实现认知水平的螺旋上升利用思维的发散性 求得陌生情景问题解决理论依据条件反射说操作性行为强化说认知说建构说三、TLA （三联）解题思路生成法的核心理念TLA 解题思路生成法，提倡：——面对新颖的问题情景，强调构建生动的心智图象。
TLA(三联)解题思路生成法～联结
初阶课程 先导篇0-03 TLA （三联）思路生成法～联结一、方法模型模型1：模型2：二、典型示例问题1：已知00M(,)x y 是圆222(0)x y r r +=>内部一点，则直线200x x y y r +=与此圆的位置关系是 . 思路的生成： 说明问题2：天安门广场，旗杆比华表高，在地面上，观察它们顶端的仰角都相等的各点所在的曲线是（ ）A问题归结B 问题1问题问题一般化问题2问题3问题4方法一般化⋅⋅⋅问题nA.椭圆B.圆C.双曲线的一支D.抛物线 思路的生成：问题3：用3个3，5个5排成一排，问能够排成多少个不同的8位数？ 思路的生成：问题4：求以1x 、2x 、3x 、4x 、5x 为未知数的五元一次不定方程954321=++++x x x x x 的非负整数解的组数. 思路的生成：问题5：三角形ABC 中，D 是BC 中点，若AB b = ，AC c =，试用,b c 表示AD ；思路的生成：A BDC有时候相近问题可以用统一的方法串起来——正如串珍珠，其中丝线就是一般的方法，每一个问题就是一枚珍珠。
本题中构造回路的方法就是一条“丝线”。
我们先把这条“丝线”——基本方法——进行一般化。
AB BC AC += 可推广为“回路定理”：122311n n n A A A A A A A A -+++= ，.下面我们就用这条“丝线”来串起一串“珍珠”。
引申1：三角形ABC 中，D 是BC 上点，若::BD DC m n =，且A B b = ，AC c =，试用,b c表示AD；思路的生成：引申2：四边形ABCD 中，M 是AD 中点，N 是BC 中点，若AB b = ，DC c =，试用,b c表示MN；思路的生成：引申3：四边形ABCD 中，M 是AD 上点，N 是BC 上点，若:::AM MD BN NC m n ==，且AB b = ，DC c = ，试用,b c 表示MN； 思路的生成：ABDC A B DCMNA B DCMN引申4：四面体ABCD 中，AB b = ，DC c =，M 、N 分别是AD 、BC 上点，①若M 、N分别是AD 、BC 中点，试用,b c 表示MN；②若:::AM MD BN NC m n ==，试用,b c 表示MN .思路的生成：A B DCMN。
波利亚怎样解题数学思维的新方法
波利亚怎样解题数学思维的新方法波利亚怎样解题数学思维的新方法引言波利亚（Pólya）是一位杰出的数学家，他在解决数学问题的方法上提出了一些有趣且有效的思维方式。
这些方法不仅适用于数学问题，还可以应用于各个领域的解决方案。
在本文中，我们将详细介绍波利亚的解题思维方法。
1. 理解问题在解决任何问题之前，首先要确保我们对问题有清晰的理解。
这包括理解问题陈述，确定问题类型，识别已知和未知条件。
•阅读问题陈述多次，确保理解所有细节。
•确定问题属于哪个领域，例如代数、几何、概率等。
•找出已知的条件和要求解的未知量。
2. 制定计划制定解决问题的计划非常重要，它有助于我们避免陷入困境和迷失方向。
•问自己：“是否已遇到类似的问题？”回顾过去的经验可能提供启示。
•尝试将问题分解为更简单的子问题。
•使用图表、模型、假设等工具来组织思维。
3. 执行计划一旦我们制定了计划，就可以开始执行。
•逐步执行计划的每个步骤，确保逻辑正确。
•需要时可以反复尝试和修改计划。
•在解决问题的过程中保持耐心和专注。
4. 回顾与扩展在解决问题之后，我们需要回顾整个过程，并思考如何进一步扩展解决方案。
•检查解决方案的正确性。
是否满足所有条件和要求？•思考是否有其他方法可以解决同样的问题。
•探索是否可以将所学的经验应用到其他领域或问题中。
结论通过波利亚的数学思维方法，我们能够更有条理地解决问题，并培养出创造性和灵活性的思维能力。
这种方法不仅适用于数学，还可以应用于科学、工程、计算机科学等领域。
通过理解问题、制定计划、执行计划以及回顾与扩展，我们可以成为更有效的问题解决者。
希望本文对读者能有所启发，使大家在解决问题时能够运用波利亚的数学思维方法取得更好的效果。
5. 实例分析现在让我们通过一个具体的例子来演示波利亚的解题思路。
问题：在一张长方形的草坪上，有一条长36英尺的围栏围成了一个边长为9英尺的正方形花坛。
我们需要在花坛内部种植花卉，计划使用正方形花坛边长为x英尺的石头砌成围墙。
生物图表题类型及解题方略
生物图表题类型及解题方略河北省邢台市第一中学特级教师赵新晖来源：2009年上半年《试题与研究》生物图表题具有概括性强、知识容量大、隐含信息多、简单明了等特点，是表达、概括、 拓展和深化生物学知识的重要形式。
它不仅考查学生思维的结果，而且考查学生的思维过程。
生物图表题的常见类型有坐标曲线图、直方图、定性定量表、结构模式图、生理过程图、研 究方法图、概念辨析图、遗传系谱图等。
下面分别对其进行讲解。
一、坐标曲线图坐标曲线图实际上是借助数学方法来分析生命现象， 从而揭示出生物体结构、生理代谢、 生命活动及生物与环境相互作用的关系等方面的本质特性。
生物坐标曲线题的类型很多，如生理功能曲线、细胞分裂中各种曲线、实验数据量化曲线等。
但无论曲线怎么复杂，其关键是数和形。
数就是图像中的点一一起点、 转折点和终点；形就是曲线的变化趋势， 乃至将来动态。
解题方略：（1） 识图：识图的关键是三看。
一看“面”，即纵、横坐标所表示的生物学含义（自变 量x 轴和函数y 轴表示的意义），这是理解题意和进行正确思维的前提； 二看“点”，即曲线中的特殊点（顶点、始点、终点、拐点、交叉点） ；三看“线”，即曲线的走势（上升、下降，波动等变化）。
（2） 析图：分析图中为什么会出现特殊点，曲线为什么呈现一定的变化趋势和走向， 分析曲线变化的因果关系。
然后通过联想，把课本内的有关生物学概念、原理、规律等与图 中的曲线和相关点建立联系。
（3）用图：将相关的生物学知识与图中曲线紧密结合，在头脑中构建新的曲线一一知 识体系。
然后运用知识体系揭示问题的实质，解决实际问题。
例1 •在决定鲸的捕捞量时，需研究右图。
该图表示了生殖数量、死亡数量与种群大小解析：在一个特定的环境中，种群密度越大，环境压力越大，生存斗争越激烈，出生率 越低，死亡率高，因此曲线1代表出生率，曲线2代表死亡率。
曲线1与曲线2的交叉点表 示出生率等于死亡率，种群数量不再增加，交叉点对应的横坐标的 P 值代表环境允许的最大 数量。
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初阶课程先导篇
0-02 TLA（三联）解题思路生成法～简介一、名词解释
T——Tie[tai]（联结）
L——Link [liŋk]（联系）
A——Associate[ə'səuʃieit]（联想）
Tie（联结）
现代汉语词典：结合在一起。
百度：结合，连接。
如：画一条直线把这两点联结起来。
Link（联系）
现代汉语词典：彼此结上关系。
百度：广义而言，就是事物之间的有机关联，相互联络和结合。
Associate（联想）
现代汉语词典：由于某人或某物而想起其他相关的人或事物；由于某概念而引起其他相关的概念。
百度：联想是暂时神经联系的复活，它是事物之间联系和关系的反应。
联想的方法多种多样，把记忆的材料与自己体验过的事物连结起来，效果就很好。
1）相似联想：就是由某一事物或现象想到与它相似的其他事物或现象，进而产生某种新设想。
2) 接近联想：是根据事物之间在空间或时间上的彼此接近进行联想，进而产生某种新
设想的思维方式。
3) 对比联想：是指对于性质或特点相反的事物的联想。
例如，由沙漠想到森林，由光
明想到黑暗等。
4) 因果联想：因果律指对逻辑上有因果关系的事物产生的联想。
二、TLA（三联）解题思路生成法
如图：当你凭直觉认定这是一个男人的头时，就会由此找到
．．．．他的眼镜、鼻子甚至鼻
毛……；而当你凭直觉认定这是一只老鼠时，就会由此发现
．．．．它的耳朵、眼睛、胡子、尾巴……。
人们普遍具有直觉基础上的联想与建构能力。
是“男人”还是“老鼠”？这是直觉选
择的结果；而由此获得
．．．．的“眼镜”、“鼻子”、“鼻毛”、“耳朵”、“眼睛”、“胡子”、“尾巴”……就完全是人们在先前的直觉选择基础上，通过联想与建构的结果了。
这一心理学现象的重要启示在于，在数学学习中，可以充分
利用直觉选择基础上的联想建构力，引导学生进行“再发现”。
基于认识论的联结、联系、联想哲学思想，我创设并长期实
践TLA解题思路生成法。
其基本思想见下表
TLA（三联）联结联系联想
基本特征操作性方法性意识性基于当前事体的关
联事体的确定性
完全确定比较确定不很确定思维特点横向纵向发散
解题学涵义（解题思路生成）
由此及彼
多题一解、方法归一
实现内涵一致的类题解
决的贯通
化归
类比
实现不同阶层、维度的
同类问题解决的贯通
直觉选择基础上的方法
建构
实现既有经验或已知问
题与陌生情景或未知问
题解决的贯通
适应题型
技能性问题
（双基型问题）
方法性问题
（迁移型问题）
探索性问题
（拓展型问题）
基本价值
利用思维的综合归纳能
力跳出题海把书读薄
利用思维的迁移能力实现认知水平的螺旋上升
利用思维的发散性 求得陌生情景问题解决
理论依据
条件反射说
操作性行为强化说
认知说
建构说
三、TLA （三联）解题思路生成法的核心理念
TLA 解题思路生成法，提倡：
——面对新颖的问题情景，强调构建生动的心智图象。
——分析过程中要善于捕捉问题的暗示信息。
——构造方法宜充分利用“原型”的启发功能。
——多进行一题多解、多题一解的尝试；多进行问题求解的最优化、简易化探索；跳出题海，追求问题解决的本质化方法，以不变应万变；以智慧战胜经验，以想法生成方法。
TLA 解题思路生成法的思维程序：
四、TLA （三联）解题思路生成法的“五化”操作
五化
特殊化
一般化
抽象化
符号化
结构化
解题学涵义
通过特殊化发
现关乎问题的结论或有意义
的猜想
通过一般化发现问题解决的规律或方法
把问题数学化使问题分析更可操作从而实现问题的解决
把问题用图形或符号表示使其直观或方便其逻辑演绎
把问题化归为既有范式或常规模式使其获
得求解。