基于Thevenin模型的混合动力镍氢电池参数辨识
磷酸铁锂电池的参数辨识及SOC估算
磷酸铁锂电池的参数辨识及SOC估算胡泽军;叶明;李鑫;龙懿涛【摘要】运用Digatron对电池做充放电实验,建立Thevenin等效电池模型,根据混合功率脉冲实验分析电池在充放电停止时的电压回弹特性,用最小二乘法辨识电池参数.本文基于此参数提出运用安时法估算电池的荷电状态,用扩展卡尔曼算法对安时法进行修正,实现安时-扩展卡尔曼联合估算SOC,解决了采用安时法估算SOC 时误差越来越大的问题,降低了传统扩展卡尔曼算法运行的时间复杂度,提高了实时性,便于实际应用.实验和仿真结果显示,该方法具有较高的SOC估算精度.【期刊名称】《黑龙江大学自然科学学报》【年(卷),期】2019(036)003【总页数】9页(P344-352)【关键词】最小二乘法;辨识参数;安时法;扩展卡尔曼;荷电状态【作者】胡泽军;叶明;李鑫;龙懿涛【作者单位】重庆理工大学汽车零部件先进制造技术教育部重点实验室,重庆400054;重庆理工大学汽车零部件先进制造技术教育部重点实验室,重庆400054;重庆理工大学汽车零部件先进制造技术教育部重点实验室,重庆400054;重庆理工大学汽车零部件先进制造技术教育部重点实验室,重庆400054【正文语种】中文【中图分类】Q939.970 引言磷酸铁锂电池是电动汽车最关键部件之一，对整车的动力性、经济性、环保性以及安全性都具有相当重要的影响。
磷酸铁锂电池在实际工作中会受到温度、循环使用次数、放电深度、放电倍率、容量衰减、电池老化等众多因素的影响。
对动力锂电池的各种状态参数准确辨识是电池系统安全、可靠运行的必要条件，而实现这些功能的前提是精确地辨识电池参数并建立高精度的电池模型，这也是电池管理系统(BMS)亟待解决的关键技术[1]。
磷酸铁锂动力电池的端电压、电流、温度等参数可以通过传感器直接测量得到，但是动力电池的开路电压、内阻、荷电状态(SOC)等是时刻在变化着的，不能直接测量，必须通过实验预先测出相关参数或者相关参数与荷电状态(SOC)的关系，这就是动力电池的参数辨识。
thevenin模型公式
Thevenin模型是一种用于模拟电池行为的电路模型，它将电池的复杂电化学特性简化为几个等效电路元件。
Thevenin模型通常包括一个理想电压源（代表电池的开路电压），一个电阻（代表电池的内阻），一个电容（代表电池的极化电容），以及一个电阻和电容串联的RC 网络（代表电池的极化电阻和电容）。
Thevenin模型的公式通常用于计算电池的等效电路参数，以便在电路模拟中使用。
这些参数包括电池的开路电压（\( V_{oc} \)）、内阻（\( R_{int} \)）、极化电容（\( C_{p} \)）和极化电阻（\( R_{p} \)）。
Thevenin模型的公式如下：
\[ V_{oc} = V_{open} \]
\[ R_{int} = R_{0} \]
\[ C_{p} = C_{1} \]
\[ R_{p} = R_{1} \]
其中：
- \( V_{oc} \) 是电池的开路电压。
- \( R_{int} \) 是电池的内阻。
- \( C_{p} \) 是电池的极化电容。
- \( R_{p} \) 是电池的极化电阻。
这些参数可以通过实验测量得到，例如通过HPPC（Hybrid Pulse Power Characterization）测试。
在实际应用中，Thevenin模型可以用来模拟电池在不同充放电条件下的电压响应，从而为电池管理系统（BMS）的设计和优化提供依据。
需要注意的是，Thevenin模型是一个简化的模型，它假设电池的行为是线性的，并且忽略了电池的一些复杂特性，如温度变化、老化和电池材料的非线性特性。
因此，在使用Thevenin 模型时，需要根据实际情况考虑其适用性和局限性。
三种常用动力锂电池模型分析与比较
三种常用动力锂电池模型分析与比较姬伟超;傅艳;罗钦【摘要】To figure out how to choose battery models for the state of charge estimation of electric vehicles, modeling, parameter identification and simulation were respectively carried out with Matlab/Simulink to three types of non-linear models namely PNGV model, Thevenin model and Universal model suitable for Lithium-ion battery SOC estimation in special work conditions, and the precision, response characteristics and availability for application were analyzed and compared based on the experiment results. Finally,it was concluded that PNGV model was more precise and more suitable for application.%为了获得更优的用于电动汽车荷电状态(SOC)估计的动力锂电池模型，分别针对美国新一代汽车合作伙伴计划(PNGV)模型、Thevenin模型、Universal模型三种常用的适合于锂电池SOC估计的非线性模型在特定放电工况下利用matlab/simulink进行建模、参数辨识和仿真，依据实验结果分析比较其模型精确度、响应特性以及应用可行性。
最终综合比较得出PNGV模型精度更高、鲁棒性强，也更加适合实践应用的结论。
基于Thevenin改进模型SOC估算的研究
基于Thevenin改进模型SOC估算的研究谢停停;李辉;曹一凡;方立军;谢宇光【摘要】电池是电动汽车的核心部分,其荷电状态(SOC)的准确估计是比较困难的,所选择的电池等效模型对SOC估算精度影响极大.因此准确估计SOC需要建立合适的等效电池模型.文章首先针对传统的Thevenie模型进行改进为二阶的RC,建模并推导出数学模型,然后通过最小二乘法理论推导的方法对参数进行辨识.最后基于扩展的卡尔曼滤波算法(EKF)对动力电池的电量进行估计,在Matlab上进行仿真,验证了扩展的EKF对SOC估算的准确性.【期刊名称】《通信电源技术》【年(卷),期】2017(034)005【总页数】4页(P63-66)【关键词】二阶RC Thevenin模型;最小二乘法;扩展的EKF;SOC估算【作者】谢停停;李辉;曹一凡;方立军;谢宇光【作者单位】安徽师范大学物理与电子信息学院,安徽芜湖241000;安徽师范大学物理与电子信息学院,安徽芜湖241000;安徽师范大学物理与电子信息学院,安徽芜湖241000;安徽师范大学物理与电子信息学院,安徽芜湖241000;安徽师范大学物理与电子信息学院,安徽芜湖241000【正文语种】中文电动汽车的动力源是电池，电池的质量影响车辆的性能优劣。
电池荷电状态SOC 是电池管理系统的核心[1]，准确的预估SOC有利于提高电池能量利用率、使用寿命，降低使用成本[2]。
扩展的卡尔曼滤波算法不依赖于初值的选择，但是对电池模型有较高的要求。
建立准确的电池等效模型对SOC的估算有很大的影响。
安时计量法对SOC的估计经过长时间的电量累计，会使误差不断增大[3]。
本文以改进二阶RC的Thevenin模型作为电池的等效模型，通过拉氏变换，进行数学模型推导并利用最小二乘法对参数估计。
根据安时计量法对SOC的估计，应用扩展的卡尔曼滤波算法(EKF)对建立的电池模型优化估计，推导出数学方程，使用Matlab仿真工具验证了SOC估计的准确性。
电池储能系统SOC神经网络融合估计方法
第50 卷第 10 期2023年10 月Vol.50，No.10Oct. 2023湖南大学学报（自然科学版）Journal of Hunan University（Natural Sciences）电池储能系统SOC神经网络融合估计方法孙玉树1，2，李宏川3，王波3，贾东强3，裴玮1，2，唐西胜1，2†（1.中国科学院电工研究所，北京 100190；2.中国科学院大学，北京 100049；3.国网北京市电力公司，北京 100031）摘要：为了更好地获取电池储能系统当前的运行状态，提出了基于神经网络融合的电池储能系统SOC估计方法.首先，对比分析了前馈（BP）、门控循环单元（GRU）和长短时记忆（LSTM）神经网络算法的优劣，BP计算时间较短，LSTM对时序数据估计精度较高；然后，利用KL散度、皮尔逊相关系数和灰色关联度分析了不同输入参量和SOC的相关程度，并和LSTM估计结果相比对，筛选出对电池储能系统SOC影响较大的特征参量；最后，应用经验模态分解算法将SOC数据分解为多个分量，利用样本熵将分量聚合为高低两个频段，进而应用BP、LSTM神经网络算法分频段估计，和单一策略相比，该方法在提高SOC估计精度的同时，减少了计算时间.关键词：电池储能系统；SOC融合估计；相关性分析；经验模态分解；样本熵中图分类号：TM 614 文献标志码：ASOC Neural Network Fusion Estimation Method for BatteryEnergy Storage SystemSUN Yushu1，2，LI Hongchuan3，WANG Bo3，JIA Dongqiang3，PEI Wei1，2，TANG Xisheng1，2†（1.Institute of Electrical Engineering， Chinese Academy of Sciences， Beijing 100190， China；2.University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China；3.State Grid Beijing Electric Power Company， Beijing 100031， China）Abstract：To better obtain the current operating state of the battery energy storage system，a state of charge （SOC） evaluation method of the battery energy storage system based on neural network fusion is proposed. First， the advantages and disadvantages of back-propagation （BP），gated recurrent unit （GRU），and long and short-term memory （LSTM）neural network algorithms are compared. The calculation time of BP is usually short，while the estimation accuracy of LSTM for temporal data is high. Then the correlation degree between different input parameters and SOC is analyzed by KL divergence，Pearson correlation coefficient，and grey correlation degree. Compared with the LSTM estimation results， the characteristic parameters that have a greater impact on the SOC of the battery energy storage system are selected. Finally，the empirical mode decomposition algorithm is applied to∗收稿日期：2023-03-15基金项目：国家重点研发计划项目（2021YFB2402002），National Key Research and Development Program of China （2021YFB2402002）；中国科学院青年创新促进会项目（2023000018），Youth Innovation Promotion Association of Chinese Academy of Sciences （2023000018）作者简介：孙玉树（1987—），男，北京人，中国科学院电工研究所副研究员，博士† 通信联系人，E-mail：*************文章编号：1674-2974（2023）10-0031-10DOI：10.16339/ki.hdxbzkb.2023235湖南大学学报（自然科学版）2023 年decompose the SOC data into multiple components， and the sample entropy is used to aggregate the components into high and low-frequency bands. BP and LSTM neural network algorithms are used to estimate SOC in different frequency bands. Compared with a single strategy， the proposed method not only improves the estimation accuracy of SOC， but also reduces the calculation time.Key words：battery energy storage system；SOC fusion estimation；correlation analysis；empirical mode decom⁃position；sample entropy截至2022年底，中国已投运的电力储能累计装机达59.4 GW，同比增长37%.其中，新型储能累计装机规模首次突破 10 GW，超过2021年同期的2倍，达到12.7 GW.电池储能作为重要的灵活性调节资源，占据新型储能的主导地位，在提高新能源消纳、提升可靠供电等方面具有积极作用，是构建新型电力系统不可或缺的组成部分［1］.在电池市场规模日益扩大的背景下，荷电状态（State of Charge，SOC）估计等相关研究越来越得到人们的重视.如果未对电池储能系统SOC进行精准估计，可能会导致起火、爆炸等事故的发生，危及储能电站甚至电力系统的安全稳定运行.因此，高精度、快速实时的SOC估计是保障电池运行安全、延长使用寿命的核心技术，对电池更大规模的应用，特别是电站级电池储能系统安全经济运维，具有重要的实用价值［2-3］.在电池实际应用中，其表现出非线性、时变性、影响因素复杂性和不确定性等特征，造成了SOC估计难度大、精度不高和适应能力不足，由此产生了较多SOC估计算法及其改进策略.1）基于经验的估计算法：罗勇等［4］提出的带容量修正的安时积分法，可用于SOC的实时估计或作为评价其他SOC估计策略的基准. Xing等［5］将锂电池进行长时间静置，测量其开路电压和SOC，拟合出两者之间的函数关系，实现对锂电池SOC估计.上述开环估计算法原理简单、容易实现且计算复杂度低，但常需要满足许多前提条件，且因为缺少反馈环节，算法鲁棒性较差.2）基于模型的估计算法：Liu等［6］基于电化学单粒子模型，设计了终端电压反馈注入非线性观测器来监测锂离子电池的SOC.张宵洋等［7］提出了基于分数阶模型自适应扩展卡尔曼粒子滤波的SOC估计方法. Fu等［8］建立了Thevenin模型，采用线性卡尔曼滤波器进行参数在线辨识.杜常清等［9］基于戴维南电池模型，提出一种卡尔曼滤波与扩展卡尔曼滤波相结合的算法估算SOC. Bai等［10］考虑到温度变化对锂离子电池荷电状态估计的影响，提出了一种基于自适应双扩展卡尔曼滤波的荷电状态估计方法.上述电化学模型虽能较好地表征电池内外部特性，但其辨识较为复杂；等效电路模型结构清晰，参数易于辨识，但模型精度与复杂度难以兼顾，无法反映电化学微观过程.3）基于数据的估计算法：王语园等［11］提出了基于最小二乘支持向量机机器学习的锂离子电池SOC 估计模型. Fan等［12］提出了一种基于U-Net架构卷积神经网络的SOC估计方法，该方法可以处理变长输入数据和输出等长SOC估计结果. Gong等［13］提出了一种基于深度学习的新型深度神经网络模型，该模型以10 s采样率的电池电压、电流和温度组成的数据单元为输入，SOC估算值为输出. Chen等［14］提出了一种基于扩展输入和约束输出的长短期记忆和循环神经网络用于电池SOC估计.上述基于数据驱动的SOC估计方法仅依靠系统输入与输出间的映射关系即可建立SOC估计模型，极大地简化了电池建模过程，但需要大量数据集进行训练来建立各变量之间的关系，精度依赖训练数据集质量，且计算量大. 4）模型数据混合估计算法：单独使用上述3类方法可能会影响SOC估计精度或估计速率，因此，多类方法融合估计方法也得到了快速发展，通过优势互补取得更为准确的SOC估算结果.杨帆等［15］基于二阶Thevenin等效模型，提出一种将无迹卡尔曼滤波与BP神经网络相结合的SOC估计方法. Cui等［16］提出了一种基于改进的双向门控循环单元网络和无迹卡尔曼滤波的混合方法来实现不同温度下电池SOC的实时稳定估计.上述研究主要侧重电池单体的SOC研究，对系统级的分析较少，电池储能系统较电池单体数据量大，运行影响因素众多，数据在线获取难度大，SOC32第 10 期孙玉树等：电池储能系统SOC 神经网络融合估计方法估计的映射关系更为复杂等，因此本文应用数据驱动的方式进行电池储能系统的SOC 估计.首先，对比分析了不同神经网络对电池储能系统SOC 估计的结果；进而利用不同的相关性评价指标筛选对电池储能系统SOC 估计影响较大的特征因素；最后，利用经验模态分解和样本熵对电池储能系统进行分频处理，并利用不同的神经网络对不同频段数据进行估计，从而提高电池储能系统SOC 估计的精度和速度.1 长短时记忆神经网络由于递归神经网络在训练过程中容易发生梯度爆炸或消失，长短时记忆（Long Short-Term Memory ，LSTM ）神经网络［17］应运而生，其优势是在网络中引入遗忘门，和传统递归神经网络相比，其更擅长处理长时间尺度历史信息.所添加的遗忘门，会选择性地遗忘和记忆某些历史信息，当其输出值接近0，则说明某些历史信息被选择忘记；当输出值接近1，则倾向于保留记忆更多的历史信息.故，LSTM 避免了部分信息的简单重复覆盖，能够有效解决递归神经网络容易梯度爆炸或消失的问题.LSTM 网络结构如 图1所示.f t =σ(w f ⋅[h t -1， x t ]+b f )（1）ìíîi t =σ(w i ⋅[h t -1，x t ]+b i )c t =tanh(w c ⋅[h t -1，x t ]+b c )（2）c t =f t ⋅c t -1+i t ⋅c t σ（3）ìíîo t =σ(w o ⋅[h t -1，x t ]+b o )h t =o t ⋅tanh(c t )（4）式中：式（1）为遗忘门的更新；式（2）为输入门的更新；式（3）为状态门的更新；式（4）为输出门的更新；x t 为输入数据，如温度、电压、电流等；f t 为遗忘门输出；w 、b 为各层神经元的权系数，表示输入层输出；c t 为卷积层输出；o t 为输出层输出；h t 为最终输出数据. 2 电池储能系统SOC 估计为了分析不同因素对电池储能系统SOC 的影响，选取国内某储能电站系统的总电压、电流、绝缘电阻、平均电压、平均温度和累计充电电量6个参量进行SOC 状态估计（如图2~图7所示），采样间隔为1 min ，时长为5 760 min.为了更好地利用神经网络算法对SOC 进行估计，需对样本数据进行预处理，以防止较大的梯度更新.本文采用离差标准化，将输入和输出数据进行线性变化，使其取值在［0，1］之间.d =s -min (s )max (s )-min (s )（5）式中：s 为某一输入样本；max (s )为输入样本的最大值；min (s )为输入样本的最小值；d 为归一化后数据值.为了评价电池储能系统SOC 的估计精度，采用均方根误差（Root-Mean-Square Error ，RMSE ）进行表述，计算公式如下所示.图1 LSTM 神经网络结构Fig. 1 LSTM neural network structure图2 总电压Fig. 2 Total voltage图3 电流Fig. 3 Current33湖南大学学报（自然科学版）2023 年R MSE=（6）2.1 不同神经网络算法对比为了分析不同神经网络算法对估计结果的影响，利用BP 神经网络、GRU 神经网络和LSTM 神经网络对电池储能系统SOC 进行估计，采用前80%作为训练数据，后20%作为测试数据.电池储能系统的SOC 曲线如图8所示，利用6个输入参数估计的BP结果如图9所示，GRU 结果如图10所示，LSTM 结果如图11所示.表1给出了3种算法的RMSE 和计算时间，可以看出，LSTM 的RMSE 最小，为0.040 2；而BP 计算时间最短，仅需要2.12 s ；GRU 的RMSE 和计算时间均处于中间值.因此，基于BP 和LSTM 各自的优势，本文以两者的融合方法进行电池储能系统SOC 的估计.2.2 SOC 估计影响因素为了分析不同因素对电池储能系统SOC 估计的影响程度，本节分析总电压、电流、绝缘电阻、平均电压、平均温度和累计充电电量6个指标与SOC的相图4 绝缘电阻Fig. 4 Insulation resistance图5 平均电压Fig. 5 Average voltage图6 平均温度Fig. 6 Average temperature图8 电池储能系统SOCFig. 8 Battery energy storage system SOC图9 BP 神经网络估计结果Fig. 9 BP neural network estimation results图7 累计充电电量Fig. 7 Cumulative charge quantity34第 10 期孙玉树等：电池储能系统SOC 神经网络融合估计方法关性.为了增强对比性，采用KL 散度、皮尔逊相关系数和灰色关联度进行输入指标与SOC 的相关性分析.2.2.1 KL 散度KL （Kullback-Leibler ）散度［18］，也称相对熵，能够度量2个过程概率分布的差别.设p (x )、q (x )表示2个过程的概率，则KL 距离为：δ(p ，q )=∑x ∈Np ()x logp ()xq ()x （7）进而p (x )、q (x )之间的KL 散度为：D (p ，q )=δ(p ，q )+δ(q ，p)（8）KL 散度是对2个过程概率分布夹角的度量，数值越大，说明差别越大；反之，越小；当2类概率分布完全相同时，数值为0.当求X ={x 1，x 2，⋯，x n }和Y ={y 1，y 2，⋯，y n }间的KL 散度时，假定概率分布分别为p (x )、q (x ).首先，计算信号X 的概率分布，本文采用非参数估计法求解概率分布：p (x )=1nh ∑i =1n K éëêêùûúúx i -x h，x ∈R（9）式中：p (x )为核密度估计后的概率密度函数；h 为给定的正数，称为窗宽或平滑参数；K (·)为核函数，常用高斯核函数.K (u )=12πe -u 2/2（10）同理，可以得到Y 的概率分布q (x ).将p (x )、q (x )代入式（7）求解X 和Y 的KL 距离(p ，q )和(q ，p )，进一步利用式（8）计算出KL 散度值D (p ，q ).利用KL 散度分析不同输入（总电压、电流、绝缘电阻、平均电压、平均温度、累计充电电量）和输出SOC 的关联程度，如表2所示.总电压的KL 散度值最小，平均电压的KL 散度值最大，即总电压和SOC 的关联程度最高，平均电压和SOC 的关联程度最低，关联度重要性从高到低排序依次为总电压->电流->累计充电电量->绝缘电阻->平均温度->平均电压.2.2.2 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数［19］广泛用于度量两个变量之间的线性相关程度γ=∑(X -Xˉ)(Y -Y ˉ)∑(X -Xˉ)2∑(Y -Y ˉ)2（11）式中：X ˉ、Y ˉ分别为变量X 、Y 的期望值.其中-1≤γ≤1.其性质如下：当γ>0时，表示两变量正相关；γ<0时，两变量为负相关；当γ=0时，表示两变量无线性相关关系.当|γ|=1时，表示两变量为完全线性相关，即为函数关系；当0<|γ|<1时，表示两变量存在一定程度的线性相关.且|γ|越接近1，两变量线性关系越密切；|γ|越接近0，表示两变量的线性相关越弱.图10 GRU 神经网络估计结果Fig. 10 GRU neural network estimation results图11 LSTM 神经网络估计结果Fig. 11 LSTM neural network estimation results表1 不同算法的估计结果Tab. 1 Estimation results of different algorithms算法BPGRU LSTMRMSE0.168 50.047 00.040 2计算时间/s 2.12184.66373.75表2 不同输入参数和SOC 的KL 散度Tab. 2 KL divergence for different inputparameters and SOC参数KL散度总电压0.444 5电流0.894 5绝缘电阻4.183 4平均电压1.047 6e+03平均温度18.362 6累计充电电量1.956 535湖南大学学报（自然科学版）2023 年利用皮尔逊相关系数分析6个输入和输出SOC 的相关性，分析结果如表3所示，其中平均电压的皮尔逊相关系数绝对值最大，电流的最小，关联度重要性从高到低依次为平均电压->总电压->平均温度->累计充电电量->绝缘电阻->电流.2.2.3灰色关联度灰色关联度［20］通过分析不同曲线的几何接近性评估它们之间的关系，接近性越高，说明相关性越紧密.假定参考序列X 0和比较序列X k 分别表示为：X 0={x 0(1)，x 0(2)，⋯，x 0(n )}（12）X k ={x k (1)，x k (2)，⋯，x k (n )}（13）式中：n 为样本数量；x 0(n )和x k (n )均为样本数据.初始化X 0和X k ，以减少参数在维度上的差异：Y 0=X 0x 0(1)={1，x 0(2)x 0(1)，⋯，x 0(n )x 0(1)}={y 0(1)，y 0(2)，⋯，y 0(n )}（14）Y k =X k x k (1)={1，x k (2)x k (1)，⋯，x k (n )x k (1)}={y k (1)，y k (2)，⋯，y k (n )}（15）假定ξi (h )为Y 0和Y k 在h 时刻的灰色关联系数，则：ξi (h )=min kmin h||Y 0(h )-Y k (h )||Y 0(h )-Y k (h )+ρmaxk max h||Y 0(h )-Y k (h )+ρmax kmax h||Y 0(h )-Y k (h )||Y 0(h )-Y k (h )+ρmax k max h||Y 0(h )-Y k (h )（16）式中：ρ为分辨系数，本文取0.5.故，Y 0和Y k 的灰色关联度为：ζi =1Q ∑i =1nξi (h )（17）式中：i =1，2，⋯，n ；h =1，2，⋯，Q .利用灰色关联度分析6个输入和输出SOC 的相关性，分析结果如表4所示，其中总电压和平均电压的数值相同，且最大，电流的最小，关联度重要性从高到低依次为平均电压=总电压->平均温度->累计充电电量->绝缘电阻->电流.由于LSTM 对时序数据的估计精度较高，利用LSTM 进行电池储能系统SOC 估计，在6个输入中，每次删除一个输入因素，分析不同因素缺失对电池储能系统SOC 估计精度的影响，分析结果如表5所示.在某一因素缺失的情况下，得到的RMSE 越大，说明该因素对SOC 估计精度影响越大，反之较小.由此可以获得，不同因素的重要性从高到低排序依次为电流->总电压->平均电压->平均温度->累计充电电量->绝缘电阻.综上所述，在进行影响因素重要性分析时，虽然KL 散度、皮尔逊相关系数和灰色关联度均能够一定程度上反映某个因素的重要程度，但还应以LSTM 等方法实际分析结果为主.本文数据中电流和总电压删除时，RMSE 相近且最大，而在电池储能系统实际运行当中，电流和总电压的变化也是系统电量变化的主要因素，所以两者是电池储能系统SOC 估计中的最关键因素.3 多神经网络融合策略目前，大多数神经网络估计方法主要采用单一模型，在对不同研究主体进行分析时，很难一直保持良好的性能，为此，本文采用多种神经网络融合方法进行电池储能系统SOC 估计.首先，利用经验模态分解算法将需要估计的数据进行多时间尺度分解，然后利用样本熵进行复杂性分析，将复杂性相似的分量进行分类聚合，进而利用不同的神经网络算法进行估计.表3 不同输入参数和SOC 的皮尔逊相关系数Tab. 3 Pearson correlation coefficients for different inputparameters and SOC参数γ总电压0.461 2电流0.001 8绝缘电阻-0.006 0平均电压0.490 3平均温度0.271 4累计充电电量-0.010 0表4 不同输入参数和SOC 的灰色关联度Tab. 4 Grey correlation for different inputparameters and SOC参数ζi总电压0.996 0电流0.665 0绝缘电阻0.981 9平均电压0.996 0平均温度0.995 9累计充电电量0.995 8表5 LSTM 估计结果Tab. 5 LSTM estimation results参数RMSE 总电压0.091 1电流0.094 8绝缘电阻0.049 4平均电压0.080 3平均温度0.062 9累计充电电量0.061 136第 10 期孙玉树等：电池储能系统SOC 神经网络融合估计方法3.1 经验模态分解算法经验模态分解（Empirical Mode Decomposition ，EMD ）算法［21］不需要预先定义基函数，只需根据信号自身的时间尺度特征进行分解，即可获取局部化特征，非常适用于处理非线性非平稳随机信号.EMD 将信号序列分解为一系列关于时间轴对称的固有模态函数（Intrinsic Mode Function ，IMF ）c i (i =1，2，⋯，n )与剩余趋势分量r n . IMF 须满足以下条件：1）在整个数据序列内，极值点与过零点个数相等或相差不超过1；2）在任一时间点上，局部均值为零.满足以下要求之一即终止分解：1）c i 或r n 小于预定值；2）r n 变为单调函数，不再能获取固有模态函数.综上，信号x (t )经EMD 分解后的表达式为：x (t )=∑i =1n c i (t )+r n（18）利用EMD 算法对图8中的SOC 曲线进行分解，分解后曲线如图12所示，共12个IMF 分量和1个残余分量.从IMF1到IMF12，频率依次减小，残余分量单调递减.3.2 样本熵近似熵只需较少的数据就可以度量序列的复杂性，但由于存在固有的对自身数据段的比较，所以计算时会产生偏差，且其取值与数据长度有关，一致性较差.由此，精度更高的样本熵［22］被提出，数据序列越复杂，样本熵值就越大，反之，越小，原理如下：假设时间序列{x i }为x (1)，x (2)，⋯，x (N )（N 为数据量）：1）将序列{x i }按顺序组成m 维矢量，即X (i )=[x (i )，x (i +1)，⋯，x (i +m -1)]，其中i =1，2，⋯，N -m +1.2）定义X (i )与X (j )之间的距离d m (X (i )，X (j ))为两者对应元素差值最大值：d m (X (i )，X (j ))=max 0~m -1|x (i +k )-x (j +k)|（19）对于每一个i 值计算X (i )与其余矢量X (j )(j =1，2，⋯，N -m +1&j ≠i )之间的d m (X (i )，X (j )).3）给定相似容限r (r >0)，统计每一个i 值d m (X (i )，X (j ))<r 的数量，然后计算其与距离总数N -m 的比值，记为B m i (r )：B m i(r )=1N -mnum {d m(X (i )，X (j ))<r }（20）式中：j =1，2，⋯，N -m +1&j ≠i ；num 为d m (X (i )，)X (j )<r 数量.该过程定义为X (i )模板匹配过程；B m i (r )表示任一个X (j )与模板的匹配概率.4）进而获取B m i (r )的平均值为：B m(r )=1N -m +1∑i =1N -m +1B mi()r （21）5）增加维数为m +1，重复步骤1）~步骤3），则B m +1(r )的平均值为：Bm +1(r )=1N -m∑i =1N -m B m +1i()r （22）由此可获取样本熵定义：图12 IMF 和残余分量Fig. 12 IMF and residual component37湖南大学学报（自然科学版）2023 年S E (m ，r )=lim N →∞ìíîï-ln(B m +1()r B m ()r )üýþï（23）当N 取有限值时，样本熵估计值为：S E (N ，m ，r )=-ln éëêêB m +1()r B m ()r ùûúú（24）样本熵的取值与m 、r 有关，但其一致性较好，熵值的变化趋势不受m 和r 的影响，本文取m = 2，r = 0.2 S D （r 一般为0.1~0.25 S D ，其中S D 为时间序列的标准差）.利用样本熵计算每一个IMF 分量的值，如图13所示.随着IMF 分量频段频率的降低，样本熵数值大致呈逐渐降低趋势，即随着频率的降低，数据的波动变小，复杂度降低，自相似度较好. IMF1~IMF5具有较大的样本熵值，在IMF5与IMF6之间样本熵大幅度降低，IMF6~IMF12具有较小的样本熵值，且大致线性降低，数值均小于0.1；另外，求取样本熵平均值为0.302 8，IMF1~IMF5的样本熵值在平均值之上，而IMF6~IMF12数值均在平均值之下.因此将SOC 曲线分为两个频段，高频段由IMF1~IMF5这5个分量组成，低频段由IMF6~IMF12这7个分量加残余分量组成.高频段如图14所示，低频段如图15所示.3.3 多时间尺度神经网络SOC 估计基于Thinkpad T14的MatlabR2022a 软件，利用BP 和LSTM 两种策略分别对高、低频段进行估计，估计结果如表6所示.其中BP 的神经元数为5；LSTM 最大轮数为1 500，最小批次为800，初始学习率为0.01，学习率折扣为0.8. BP 对高频分量进行估计时，其精度大幅度提高，RMSE 仅为0.046 3；对低频分量进行估计时，RMSE 为0.152 9；估计后的高频分量和低频分量进行重构，由于数据之间的互补性，重构后的RMSE 为0.144 2.由此可以看出分段估计的方式比直接估计的精度要高.基于LSTM 时，高低频段的估计误差和直接估计类似，但重构后，整体的估计精度有一定程度的提高.由此可见，SOC 分频段后，每个频段的规律性增强，采用相同神经网络算法进行估计时，其精度会有一定程度的改善；再加上估计频段重构后，其数据存在一定程度上的互补性，重构后的数据精度也会提高.为了进一步验证分频段估计的优势，采用BP 对高频分量进行估计，如图16所示；利用LSTM 对低频分量进行估计，如图17所示；两者组合估计后进行图15 低频段Fig. 15 Low-frequency section表6 不同算法的高低频段估计结果Tab. 6 High and low frequency band estimation results ofdifferent algorithms算法BPLSTM RMSE0.168 50.040 2高频RMSE 0.046 30.040 3低频RMSE 0.152 90.040 5重构RMSE 0.144 20.037 9图13 各IMF 分量的样本熵Fig. 13 Sample entropy of each IMF component图14 高频段Fig. 14 High-frequency section38第 10 期孙玉树等：电池储能系统SOC 神经网络融合估计方法数据重构，如图18所示.从表7可以看出，不同神经网络相结合，也能够提高SOC 估计的精度，因此，采用分频段估计相比直接估计能够提高SOC 的估计精确度；再者，从计算时间来看，BP 进行高频估计耗时0.167 2 s ，LSTM 进行低频估计耗时235.18 s ，两者共耗时约为235.35 s ，相比LSTM 不分频估计时的373.75 s ，节约37.03%的时间.4 结 论针对电池储能系统状态精准估计问题，提出了基于深度学习融合的SOC 估计方法.首先，对比分析了BP 、GRU 和LSTM 对电池储能系统时序数据的估计效果；然后，利用KL 散度、皮尔逊相关系数和灰色关联度分析不同输入参数与SOC 的关系，三种相关性分析方法虽然各自能够在一定程度上反映某个输入参量的重要性，但在实际应用中还应以LSTM 估计的结果为准；再者，利用经验模态分解算法将SOC 分解为多个IMF 分量，利用样本熵将其分成高低两个频段，并应用BP 和LSTM 神经网络算法对两个频段分别估计，融合算法比单一算法估计精度至少提升5%，比单一LSIM 算法计算时间节约37.03%，从而为电池储能系统的规模化应用提供参考.参考文献［1］中关村储能产业技术联盟．储能产业研究白皮书［M ］．北京：高科技与产业化，2023．China Energy Storage Alliance. 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Transactions of China Electrotechnical Society，2021，36（Sup.1）： 145-153．（in Chinese）［20］陈海燕，杨振鹏，李新建，等．影响动力电池输出功率因素的灰色关联分析［J］．电源技术，2019，43（6）：1032-1033．CHEN H Y，YANG Z P，LI X J，et al．Grey incidence analysis forfactors influencing SOP of power battery［J］．Chinese Journal ofPower Sources，2019，43（6）：1032-1033．（in Chinese）［21］唐西胜，孙玉树，齐智平．基于HHT的风电功率波动及其对电力系统低频振荡的影响分析［J］．电网技术，2015，39（8）：2115-2121．TANG X S，SUN Y S，QI Z P．Analysis of wind power fluctuationcharacteristics and its impact on power system low frequencyoscillation based on HHT［J］．Power System Technology，2015，39（8）：2115-2121．（in Chinese）［22］张家安，刘东，刘辉，等．基于风速波动特征提取的超短期风速预测［J］．太阳能学报，2022，43（9）：308-313．ZHANG J A，LIU D，LIU H，et al．Ultra short term wind speedprediction based on wind speed fluctuation feature extraction［J］．Acta Energiae Solaris Sinica，2022，43（9）：308-313．（in Chinese）40。
锂电池Thevenin(戴维南)一阶等效电路参数辨识
精品| 锂电池Thevenin一阶等效电路参数辨识一、参数辨识实验步骤（1）第一步：合理选择等效电路模型，如一阶、二阶电路模型，电化学模型等（2）第二步：选择电路元器件，定义元器件工作理原（3）第三步：对电池进行实验，本文参考HPPC测试原理（4）第四步：通过实验，计算各元器件参数（5）第五步：仿真与实测对比，算出误差二、等效电路模型Thevenin等效电路非线性特性好，能够快速便捷模拟仿真出锂电池的动静态电压特性，动锂电池系统的研究和仿真具有一定的帮助。
箭头为电流的流向，Thevenin一阶等效电路图如下所示三、等效电路元器件一阶等效电路主要由元器件R0、C1、R1、Em恒压源组成，其中：（1）R0为欧姆内阻（2）C1为极化电容（3）R1为极化内阻（4）Em为开路电压（5）Uoc为端电压（6）Uc为极化内阻两端电压四、电池HPPC实验HPPC测试计算各元器件参数，具体HPPC测试可以参照《Freedom CAR测试手册》。
采样数据可以参考如下原则进行五、计算元器件参数R0=U1−U2I在Thevenin电路中，时间常数J=R1*C1U3=U1∗(1−e t3/τ) (1)U4=U1∗(1−e t4/τ) (2)因此，由公式（1）、（2）递推出时间常数τ=t4−t3ln(U1−U4U1−U3)U3=U OC+i∗R0+U RC (3)U RC=i∗R1∗(1−e t/τ) (4)因此，由公式（3）、（4）推出R1=U3−U OC−i∗R0 i(1−e t2−t1/τ)进一步推出C1综上全部推出R0、R1、C1。
锂电池电路模型参数辨识
锂电池电路模型参数辨识锂电池是目前广泛应用于移动电子设备和电动汽车等领域的重要能源储存装置之一。
为了更好地了解和掌握锂电池的性能特征，需要对其电路模型进行参数辨识。
本文将介绍锂电池电路模型参数辨识的方法和过程。
一、锂电池电路模型锂电池的电路模型一般可以分为两个部分：电化学模型和电阻模型。
电化学模型主要描述了锂电池内部的化学反应过程，而电阻模型则描述了锂电池内部和外部的电阻特性。
常用的锂电池电路模型有Thevenin模型和Rint模型等。
二、参数辨识方法参数辨识是指通过实验数据分析和处理，确定电路模型中的参数数值。
在锂电池电路模型参数辨识中，常用的方法有静态法和动态法。
1. 静态法静态法是指在锂电池放电或充电过程中采集一系列电压、电流和时间数据，然后通过曲线拟合的方法来确定电路模型的参数。
常用的静态法有开路电压法和恒流放电法。
开路电压法是通过测量锂电池在不同放电状态下的开路电压，然后根据开路电压与电荷状态之间的关系来确定电路模型参数。
恒流放电法则是通过在恒定电流下放电，测量电压随时间的变化关系，从而得到电路模型的参数。
2. 动态法动态法是指通过对锂电池进行脉冲放电或充电，然后测量电压和电流响应的方法来确定电路模型的参数。
常用的动态法有脉冲响应法和频率响应法。
脉冲响应法是通过给锂电池施加一个短脉冲电流，然后测量电压响应，从而得到电路模型的参数。
频率响应法则是通过施加不同频率的交流电流信号，测量电压和电流的相位差和幅度比值，从而获得电路模型参数。
三、参数辨识过程无论是使用静态法还是动态法进行锂电池电路模型参数辨识，都需要经过一系列的实验和数据处理步骤。
1. 实验准备需要准备一组锂电池和相应的测量仪器，如电流表和电压表等。
同时，还需要确定实验的放电或充电条件，如恒定电流值和时间等。
2. 数据采集在实验过程中，需要采集锂电池的电压和电流数据。
这些数据可以通过连接测量仪器来实时记录，或者通过数据采集设备进行离线采集。
国家自然科学奖申报材料公示
国家自然科学奖申报材料公示一、项目名称：电动汽车动力电池强时变非线性的解析建模与状态量高精度估计二、提名者及提名意见：中华人民共和国教育部该项目面向国际前沿和国家战略，在动力电池管理核心模型和算法方面做出一系列原创性国际引领贡献：发现了动力电池输出特性与其内部参数和状态间存在间接映射关系，阐释了输出电压具有的动、静态分量解耦特性以及动态分量具有的多阶RC解析特性，提出并建立了具有普适性的动力电池N阶等效电路模型，拓展建立了融合电化学机理模型、分数阶阻抗模型的动力电池机理-频域-电气特性综合解析模型；发现了动力电池荷电状态SOC与其开路电压OCV相关且存在单调映射关系，首次提出了基于实车片段数据的SOC映射参数重构方法，建立了滤波器类动力电池自适应SOC估计算法；发现了动力电池组系统充放电末期具有的强极化非线性特性并引发端电压明显的不一致性，揭示了动力电池实际工作环境的差异对其性能衰退的影响机制以及动力电池不一致性对其性能衰退的耦合效应和演化机理，提出了基于“表征单体模型+偏差量化模型”的动力电池组系统状态估计算法，有效解决了动力电池“模型建不精”、“状态估不准”、“系统管不好”三大难题，成功用于华为、北汽新能源、宇通客车、联合汽车电子等主流企业，具有重要科学和工程价值。
8篇代表作SCI他引1130次、谷歌学术他引1956次，其中3篇入选“中国百篇最具影响学术论文”、2篇入选SCI期刊年度最佳论文奖。
完成人作国际会议特邀报告16次，入选科睿唯安高被引科学家。
申请材料属实，完成人排名无异议。
提名该项目为国家自然科学奖贰等奖。
三、项目简介发展新能源汽车是国际共识和我国的国家战略，电动汽车是主要技术选择。
动力电池系统是电动汽车的技术瓶颈，其精准管理是保障整车高效、安全和动力电池长寿命运行的核心，动力电池状态量的高精度、强鲁棒性估计一直是行业技术攻关的国际难题和学术研究的前沿热点。
项目组在国家自然科学基金、863计划等支持下，历时9年理论研究，取得系统性、原创性成果。
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［ Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ］Ｔ ｈ ｅ ｐ ｉ ｒ ｎ ｃ ｉ ｐ ｌ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｉ ｒ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ Ｎ ｉ ／ ＭＨ ｂ ａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｙ ｕ ｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｈ ｙ ｂ ｒ ｉ ｄ ｖ ｅ ｈ ｉ ｃ ｌ ｅ ｓ ｗ ｅ ｒ ｅ ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ ｄ ，ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｄ ｙ ｎ ａ ｍ ｉ ｃ
Ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ Ｉ ｄ ｅ ｎ ｔ ｉ ｆｃ ａ ｌ ｒ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｎｉ ／ Ｍ Ｈ Ｂａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｙ Ｕｓ ｅ ｄ ｉ ｎ Ｈｙ ｂ ｒ ｉ ｄ Ｅｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ Ｖｅ ｈ ｉ ｃ ｌ ｅ ｓ Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｔｈ ｅ ｖ ｅ ｎ ｉ ｎ Ｍｏ ｄ ｅ ｌ
合该电池 的电动势特性和温度特性 ， 分析 了充放 电方 向、 温度等因素对模型参数的影响。基于 Ｈ Ｐ Ｐ Ｃ实验 ， 考虑 充电和放 电两个方 向， 采 用最小二 乘法对 Ｔ ｈ ｅ ｖ ｅ ｎ ｉ ｎ 模 型进行参数辨识 ． 并在 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ ／ ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ｉ ｎ ｋ中建立相应的 仿真模型 。仿真和 台架试验结果对 比表明， 对于该混合动力镍 氢电池 ， 最小二乘法辨识 Ｔ ｈ ｅ ｖ ｅ ｎ ｉ ｎ 模型参数是 合
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ３ — ３ １ ４ ２ ． ２ ０ １ ４ ． ０ １ ． ０ ０ １
基于 Ｔ ｈ ｅ ｖ ｅ ｎ ｉ ｎ模型 的混合 动力镍氢 电池参数辨识
伍佳佳 ， 赵又群
（ ２ １ ０ ０ １ ６江苏省 南京市 南京航空航天大学 能源与动力学院车辆工程系） ［ 摘要 ］针对混合动力镍氢电池 ， 研 究了它的原理和特性 ， 并选用 Ｔ ｈ ｅ ｖ ｅ ｎ ｉ ｎ模型建立该Ｚ ｈ ａ ｏ Ｙ ｏ ｕ ｑ ｕ ｎ
（ Ｄ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｖ ｅ ｈ ｉ ｃ ｌ ｅ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ ， Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｆ ｏ Ｅ ｎ ｅ ｒ ｇ ｙ ａ ｎ ｄ Ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ ，
第５ ２ 卷 第 １ 期
Ｖｏ １ ． ５ ２ Ｎｏ ．１
农业装备与车辆工程
Ａ Ｇ Ｒ Ｉ Ｃ Ｕ Ｌ Ｔ Ｕ Ｒ Ａ Ｌ Ｅ Ｑ Ｕ Ｉ Ｐ ＭＥ Ｎ Ｔ＆ Ｖ Ｅ Ｈ Ｉ Ｃ Ｌ Ｅ Ｅ Ｎ Ｇ Ｉ Ｎ Ｅ Ｅ Ｒ Ｉ Ｎ Ｇ
２ ０ １ ４年 １ 月
Ｊ ａ ｎ ｕ ａ ｒ ｙ ２ ０１ ４
理的 ， 并且该模型的最大误差率是 １ ． ２ １ ％， 能够很好地模拟 出该电池的动静 态特性。 ［ 关键词 ］ 镍 氢 电池 ； Ｔ ｈ ｅ ｖ ｅ ｎ ｉ ｎ模 型；参数辨识 ； 模型验证 ［ 中图分类号 ］Ｕ ４ ６ ３ ［ 文献标志码 ］ Ａ ［ 文章编号 】１ ６ ７ ３ — ３ １ ４ ２ （ ２ ０ １ ４ ） ０ １ — ０ ０ ０ １ — ０ ５