第十六章 动量守恒定律
第十六章2动量守恒定律
第十六章 2 动量守恒定律（一）动量上节的探究使我们看到，不论哪一种形式的碰撞，碰撞前后两个物体mv的矢量和保持不变。
其他实验和观察到的事实也都得出同样的结论。
这就给我们一个启示：mv很可能具有特别的物理意义。
物理学中把它定义为动量（momentum），用字母p表示p=mv科学前辈就是在追寻不变量的努力中，逐渐明确了动量的概念。
最先提出动量具有守恒性思想的是法国科学家笛卡儿（R．Descartes，1596 -1650）。
他继承了伽利略的说法，把物体的大小（质量）与速率的乘积叫做动量，并认为它是量度运动的唯一正确的物理量。
然而，笛卡儿忽略了动量的方向性。
尽管如此，他的工作还是给后来人的继续探索打下了很好的基础。
1668年，惠更斯发表了一篇题为《关于碰撞对物体运动的影响》的论文，总结了他对碰撞问题的实验和理论研究。
结论是：“每个物体所具有的‘动量’在碰撞时可以增多或减少，但是它们的量值在同一个方向的总和却保持不变，如果减去反方向运动的话。
”他在这里明确指出了动量的方向性和守恒性，可以认为是动量守恒关系的最初表述。
牛顿把笛卡儿的定义做了修改，即不用质量与速率的乘积：而明确地用质量与速度的乘积定义动量。
这样就可以更清楚地表述动量的方向性及其守恒关系。
由于速度是矢量，所以动量也是矢量，它的方向与速度的方向相同。
【例题1】一个质量是0.1 kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左运动（图16.2-1），碰撞前后钢琴的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变化了多少？图16.2-1 碰撞前后钢球的动量变化了多少？【分析】动量是矢量，虽然碰撞前后钢球速度的大小没有变化，都是6 m/s，但速度的方向变化了，所以动量的方向也发生了变化。
也就是说，碰撞前后的动量并不相同。
为了求得钢球动量的变化量，先要确定碰撞前和碰撞后钢球的动量。
碰撞前后钢球是在同一条直线上运动的。
第十六章 动量守恒定律知识点总结
第十六章 动量守恒定律知识点总结一、动量和动量定理1、动量P（1）动量定义式：P=mv（2）单位：kg ·m/s（3）动量是矢量，方向与速度方向相同2、动量的变化量ΔP12P -P P =∆ （动量变化量=末动量-初动量）注意：在求动量变化量时，应先规定正方向，涉及到的矢量的正负根据规定的正方向确定。
3/冲量（1）定义式：I=Ft物体所受到的力F 在t 时间内对物体产生的冲量为F 与t 的乘积（2）单位：N ·s（2）冲量I 是矢量，方向跟力F 的方向相同4、动量定理（1）表达式：12P -P I =（合外力对物体的冲量=物体动量的变化量）注意：应用动量定理时，应先规定正方向，涉及到的矢量的正负根据规定的正方向确定。
二、动量守恒定律1、系统内力和外力相互作用的两个（或多个）物体，组成一个系统，系统内物体之间的相互作用力，称为内力；系统外其他物体对系统内物体的作用力，称为外力。
2、动量守恒定律：（1）内容：如果一个系统不受外力，或者受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
（2）表达式：22112211v m v m v m v m '+'=+（两物体相互作用前的总动量=相互作用后的总动量）（3）对条件的理解：①系统不受外力或者受外力合力为零②系统所受外力远小于系统内力，外力可以忽略不计③系统合外力不为零，但是某个方向上合外力为零，则系统在该方向上总动量守恒三、碰撞1、碰撞三原则：（1）碰前后面的物体速度大，碰后前面的物体速度大，即：碰前21v v 〉，碰后21v v '〈'； （2）碰撞前后系统总动量守恒（3）碰撞前后动能不增加，即222211222211v m 21v m 21v m 21v m 21'+'≥+ 2、碰撞的分类Ⅰ（1）对心碰撞：两物体碰前碰后的速度都沿同一条直线。
（2）非对心碰撞：两物体碰前碰后的速度不沿同一条直线。
第十六章3动量守恒定律
3．确定参考系：如果所研究的物体系中的物体在做 相对运动， 此时应特别注意选定某一静止或匀速直线运动 的物体作为参考系， 定律中各项动量都必须是对同一参考 系的速度．一般选地球为参考系． 4．列方程，求解作答：按以上方法正确地确定相互 作用前后速度的正负和大小后，列出正确的方程．即： m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2. 保持方程两边单位一致的前提下， 代入数据进行求解
名师点评 本题主要考查了动量守恒定律的直接应用，难度不 大，属于基础题．
1． 如图所示， A、 B 两物体质量之比 mA∶mB＝3∶2， 原来静止在平板小车 C 上， A、 B 间有一根被压缩的弹簧， 地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法中不正确的 是( )
A．若 A、B 与平板车表面间的动摩擦因数相同，A、 B 组成的系统动量守恒 B．若 A、B 与平板车表面间的动摩擦因数相同，A、 B、C 组成的系统动量守恒 C．若 A、B 受到的摩擦力大小相等，A、B 组成的 系统动量守恒 D．若 A、B 受到的摩擦力大小相等，A、B、C 组成 的系统动量守恒
作答．
【典例 2】 (2014· 福建卷)一枚火箭搭载着卫星以速 率 v0 进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分 离．已知前部分的卫星质量为 m1，后部分的箭体质量为 m2，分离后箭体以速率 v2 沿火箭原方向飞行，若忽略空 气阻力及分离前后系统质量的变化， 则分离后卫星的速率 v1 为( ) B．v0＋v2
学
习
目
标
知识点一 系统、内力和外力 提炼知识 1．系统：相互作用的两个或两个以上的物体组成的 研究对象称为一个力学系统． 2．内力：系统内两物体间的相互作用力称为内力． 3． 外力： 系统以外的物体对系统的作用力称为外力．
动量守恒定律 (共19张PPT)
A
总
结
F外 0
F x =0
F y =0
5、斜面B置于光滑水平面上，物体A沿 光滑斜面滑下，则AB组成的系统动量守 恒吗？ 光滑
x
光滑
F外 0
F x =0
F y 0
空中爆炸
F外 0
但是F 内 ?
F x 0
F y 0
F
外
3. 成立条件
(1) 系统不受外力或所受外力的矢量和为零。
4、动量的变化P
1、表达式：
P2
P1
△P
P＝P2－P1 =mv2-mv1=m(v2-v1)
2、运算：
（1）成θ角，平行四边形定则 （2）在一条直线上，确定正方向后，用正 负表示方向，就转化为代数运算
3、方向：与速度变化量的方向相同。
预 学
理解三个概念：
（请自主阅读教材P12）
1. 系统：相互作用的 两个或多个物体 组成的整体。系统可按 解决问题的需要灵活选取。
这个系统的总动量保持不变。
m11 m2 2 m11 m2 2
二、动量守恒定律成立的条件 1. 系统不受力，或者 F外合 = 0 2. F内 >> F外合
3. 若系统在某一方向上满足上述 1 或 2，则在该方向上系
统的总动量守恒。
三、应用动量守恒定律解决问题的基本步骤
定系统
判条件
2. 动量守恒定律是一个 独立的实验定律 ，它适用于目前为 止物理学研究的 一切 领域。
3. 与牛顿运动定律相比较，动量守恒定律解决问题优越性表 现在哪里？ 动量守恒定律只涉及始末两个状态，与过程中力的 细节无关，往往能使问题大大简化。
课 堂 总 结
动量守恒知识点精华
选修3-5第十六章《动量守恒定律》知识归纳1．动量观点动量： p=mv=（矢量，方向与速度的方向相同）P的单位：kg?m/s冲量： I＝Ft ｛单位：N?s ，矢量｝方向：恒力：冲量的方向与力的方向相同変力：冲量的方向与力的变化方向相同动量定理：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
(合外力的冲量=动量的变化量）公式：I=△PF合t = mv’一mv (受力分析和正方向的规定是关键)I=F合t=F1t1+F2t2+---=p=P末-P初=mv末-mv初动量守恒定律：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
条件：系统不受外力或受外力的矢量和为0系统动量守恒，机械能不一定守恒，系统机械能守恒，动量不一定守恒。
EK=动量守恒定律的守恒条件和列式形式：；；【解题技巧归纳】1、碰撞模型：特点和注意点：动量守恒；碰后的动能不可能比碰前大；对追及碰撞，碰后后面物体的速度不可能大于前面物体的速度。
===2、一动一静的弹性正碰：即m2v2=0 ；=0（1）动量守恒：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'（2）动能守恒：m1v12+m2v22=m1v1' 2+m2v2' 2=（主动球速度下限）=（被碰球速度上限）讨论（1）：当m1>m2时，v1'>0，v2'>0 v1′与v1方向一致；当m1>>m2时，v1'≈v1，v2'≈2v1 (高射炮打蚊子)当m1=m2时，v1'=0，v2'=v1 即m1与m2交换速度当m1<m2时，v1'<0（反弹），v2'>0 v2′与v1同向；当m1<<m2时，v1'≈-v1，v2'≈0 (乒乓球撞铅球)讨论（2）：被碰球2获最大速度、最大动量、最大动能的条件为A.初速度v1一定，当m1>>m2时，v2'≈2v1B．初动量p1一定，由p2'=m2v2'=，可见，当m1<<m2时，p2'≈2m1v1=2p1C．初动能EK1一定，当m1=m2时，EK2'=EK13、静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型）重点mv0+0=(m+M)=（主动球速度上限，被碰球速度下限）=+E损 E损=一=由上可讨论主动球、被碰球的速度取值范围<v主<<v被<讨论：E损可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能E损=fd相=mg·d相=一=d相==也可转化为弹性势能；转化为电势能、电能发热等等。
高中物理动量守恒定律
一、概念复习
1、动量：p = mv
2、冲量：I=F·t
3、动量定理：即 p ′ — p=I
4、动量守恒定律 如果一个系统不受外力，或者所受外力之和为零 （两个物体）m1v1+m2v2=m1v/1+m2v/2
动量守恒定律成立的三个条件：
（1） 系统不受外力或者所受外力之和为零 （2） 若系统所受合外力不为零，但在内力远大于外
m2 m2
V0
m1
m2
V1ˊ
V2ˊ
V2
2m1 m1 m2
V0
m1
m2
碰撞问题的解应同时遵守三个原则：
(1)系统动量守恒的原则：P′=P (2)空间可行性原则
(63. )反不冲违运背动能：量一守个恒静的止原的则物体：在EK内′≤力E作K 用下分裂为两个部分，
一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。这个
现象叫做反冲。
二、应用动量定理或动量守恒定律 解题的一般步骤
• 1．选取研究对象和系统，确定物理过程（是解 题关键所在），根据是否满足动量守恒的条件选 择用动量守恒定律还是动量定理； 2．选取正方向（或建立坐标系）和参考系（一 般以地面为参考系）； 3．写出初末状态的动量(注意：一般以相对地面 速度），或应用动量定理时的冲量；
例7、带有1/4光滑圆弧轨道质量为M的滑车静止于光
滑水平面上，如图示，一质量为m的小球以速度v0水 平冲上滑车，当小球上行再返回并脱离滑车时，以下
说法正确的是： （ B C D ）
A.小球一定水平向左作平抛运动
B.小球可能水平向左作平抛运动
v0
C.小球可能作自由落体运动
m
M
D.小球可能水平向右作平抛运动
高中物理第十六章动量守恒定律知识要点
高中物理第十六章动量守恒定律知识要点一、冲量和动量（一）知识要点1.动量：按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。
⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向一样。
2.冲量：按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。
⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向一样）。
如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向一样。
⑶高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量。
对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。
⑷要注意的是：冲量和功不同。
恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。
（二）例题分析例1：质量为m 的小球由高为H 的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？ 解：力的作用时间都是g H g H t 2sin 1sin 22αα==，力的大小依次是mg 、mg cos α和mg sin α，所以它们的冲量依次是： gH m I gH m I gH m I N G 2,tan 2,sin 2===合αα 特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。
例2：一个质量是0.2kg 的钢球，以2m/s 的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的XX 石后被弹回，沿着同一直线以2m/s 的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？解：取水平向右的方向为正方向，碰撞前钢球的速度v =2m/s ，碰撞前钢球的动量为P=mv =0.2×2kg ·m/s=0.4kg·m/s。
碰撞后钢球的速度为v ′=0.2m/s ，碰撞后钢球的动量为p ′=mv ′=-0.2×2kg ·m/s=-0.4kg·m/s。
△p=p ′-P =-0.4kg·m/s -0.4kg·m/s =-0.8kg·m/s，且动量变化的方向向左。
物理第十六章知识点
第十六章动量守恒定律第一节碰撞实验探究碰撞中的不变量1.必须保证碰撞是一维的，即两个物体在碰撞前沿同一直线运动，碰后还沿同一直线运动2.用天平测物体的质量3.测量两个物体在碰撞前后的速度（可用打点计时器和纸带，或者用气垫导轨与光电门计时器测量）案例——P4,5第二节动量和动量定理1.动量（先由法笛卡尔提出，后牛顿明确）物体的质量与速度的乘积；矢量，方向与速度方向相同；状态量；p=mv；单位是kg ·m/s；1kg ·m/s=1 N·s。
E=P²/2m2.动量定理系统动量的变化等于所受合外力的冲量；I=mv末－mv初=△P。
3.冲量物体所受外力和外力作用时间的乘积；矢量；过程量；I=Ft；单位是N·s。
4. 为了减小作用力，通常延长作用时间，例：易碎的物品运输时用柔软的材料包装，玻璃杯落在毯子上不会破碎。
补充：动量变，动能不一定变。
动能变，动量一定变。
第三节动量守恒定律1.内力：发生碰撞物体之间的相互作用力2.外力：物体自身所受的重力，支持力，摩擦力（由系统以外的物体施加的）3.动量守恒定律：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
4.动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为零；内力远大于外力；如果在某一方向上合外力为零。
那么在该方向上系统的动量守恒。
5.“人船模型”0=m人v人+m船v船，可知，人动船动；人快船快。
人退船进，人停船停。
6.动量守恒不仅指系统的初，末两时刻动量相等，而且系统在整个过程中总动量都不变。
第四节碰撞1.弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫弹性碰撞。
2.非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫非弹性碰撞。
3.完全非弹性碰撞：碰后融为一体或者共速，Ek损失最大。
4.一个物体以速度V和另一个静止的物体碰撞,碰后速度——P185.正碰（对心碰撞）：一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞前球的运动速度和两球心的连线在同一直线上，碰后两球的速度仍会沿着这条直线。
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第十六章动量守恒定律课时安排：2课时教学目标：1．理解动量守恒定律的条件及其应用2．了解碰撞过程的分类与特点3．了解反冲运动本讲重点：动量守恒定律的应用本讲难点：1．动量守恒定律的应用2．碰撞过程的分类与特点考点点拨：1．动量及其变化2．动量守恒定律第一课时一、考点扫描（一）知识整合1．动量：物体的_____和______的乘积叫做动量：公式________⑴动量是状态量，它与时刻相对应。
描述物体的运动状态。
⑵动量是矢量，它的方向和______方向相同。
⑶动量具有相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。
2．动量的变化：p p p -'=∆p ∆是矢量。
运算遵循平行四边形定则。
（1）若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。
（2）若初、末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。
3．动量守恒定律（1）定律内容及公式：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
即：22112211v m v m v m v m '+'=+ （2）动量守恒定律成立的条件①系统不受外力或者所受外力之和为零；②系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；③系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
④全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。
（3）动量守恒定律的表达形式：除了22112211v m v m v m v m '+'=+，即p 1+p 2=p 1/+p 2/外，还有：Δp 1+Δp 2=0，Δp 1= -Δp 2 和1221v vm m ∆∆-= （二）重难点阐释1．动量与动能的区别：动量与动能是两个完全不同的物理概念，具有不同的物理意义。
前者是矢量，准确描述物体的运动状态，运动状态发生了变化，动量就一定发生变化；但动能是标量，不能准确描述物体的运动状态，物体的运动状态发生了变化，动能不一定发生变化，如匀速圆周运动。
动量与动能的关系：k mE P 2=，注意动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能不一定改变，但动能改变动量是一定要变的。
2．动量守恒定律的重要意义从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。
（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。
）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。
相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。
例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。
但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。
为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说。
由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956年人们才首次证明了中微子的存在。
又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。
这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。
二、高考要点精析 （一）动量及其变化量 ☆考点点拨注意动量的矢量性，既有大小又有方向，只要有一个方面变化，动量就发生变化。
动量的变化（也叫做动量的增量）：p p p -'=∆，也是矢量，既有大小又有方向。
对于初、末动量在同一直线上的动量运算，要选取正方向，将矢量运算化为代数运算。
【例1】一个质量为m =40g 的乒乓球自高处落下，以速度v =1m/s 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v '=0.5m/s 。
求在碰撞过程中，乒乓球动量变化为多少？取竖直向下为正方向，乒乓球的初动量为：s m kg s m kg mv p /04.0/104.0∙=∙⨯==乒乓球的末动量为：s m kg s m kg v m p /02.0/)5.0(04.0∙-=∙-⨯='='乒乓球动量的变化为：p p p -'=∆=s m kg s m kg /06.0/04.002.0∙-=∙--负号表示p ∆的方向与所取的正方向相反，即竖直向上。
p ∆p 'p正方向【例2】物体动量变化量的大小为5kg·m/s，这说明（）A．物体的动量在减小B．物体的动量在增大C．物体的动量大小也可能不变D．物体的动量大小一定变化解析：动量是矢量，动量变化了5kg·m/s，物体动量的大小可以在增加，也可以在减小，还可能不变，如物体以大小为5kg·m/s的动量做匀速圆周运动时，物体的动量大小保持不变，当末动量方向与初动量方向间的夹角为60°时，物体的动量变化量的大小为5kg·m/s。
答案：C。
☆考点精炼1．下列关于动量的说法中，正确的是（）A．物体的动量改变，其速度大小一定改变B．物体的动量改变，其速度方向一定改变C．物体运动速度的大小不变，其动量一定不变D．物体的运动状态改变，其动量一定改变2．一个质量为m的小钢球，以速度v1竖直向下射到质量较大的水平钢板上，碰撞后被竖直向上弹出，速度大小为v2，若v1 = v2 = v，那么下列说法中正确的是（）A．因为v1 = v2，小钢球的动量没有变化B．小钢球的动量变化了，大小是2mv，方向竖直向上C．小钢球的动量变化了，大小是2mv，方向竖直向下D．小钢球的动量变化了，大小是mv，方向竖直向上3．以初速度20m／s竖直向上抛出一个质量为0.5kg的物体，不计空气阻力，g取10m/s2．则抛出后第1s末物体的动量为______kg·m/s，抛出后第3s末物体的动量为____kg·m/s，抛出3s内该物体的动量变化量是_____kg·m/s．(设向上为正方向)第二课时（二）动量守恒定律 ☆考点点拨动量守恒定律的研究对象是系统，即几个相互作用的物体组成的物体系。
应用动量守恒定律，要正确分析内力与外力，系统内部物体间的相互作用称为内力，内力不改变系统的总动量；外力，即系统之外的物体对系统中某一物体的作用力。
对于满足动量守恒的系统，只要明确初、末状态的动量，选取正方向，就可以由动量守恒定律求解了。
【例3】 设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。
求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒： ()v m M mv +=0从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。
设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为s 1、s 2，如图所示，显然有s 1-s 2=d对子弹用动能定理：22012121mv mv s f -=⋅ ……①对木块用动能定理：2221Mv s f =⋅ ……② ①、②相减得：()()222022121v m M Mm v m M mv d f +=+-=⋅ ……③ 由上式不难求得平均阻力的大小：()dm M Mm v f +=22至于木块前进的距离s 2，可以由以上②、③相比得出：d mM ms +=2点评：f d 恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见Q d f =⋅，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。
【例4】 质量为m 的人站在质量为M ，长为L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。
当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？解析：先画出示意图。
人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。
从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L 。
设人、船位移大小分别为l 1、l 2，则：mv1=Mv 2，两边同乘时间t ，ml 1=Ml 2，而l 1+l 2=L ， ∴L mM ml +=2点评：应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。
不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。
做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系。
【例5】 抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s ，这时突然炸成两块，其中大块质量300g 仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s ，另一小块质量为200g ，求它的速度的大小和方向。
分析：手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G =( m 1+m 2 )g ，可见系统的动量并不守恒。
但在爆炸瞬间，内力远大于外力时，外力可以不计，系统的动量近似守恒。
设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度s m v /100=；m 1=0.3kg 的大块速度为50 1=v m/s 、m 2=0.2kg 的小块速度为2 v ，方向不清，暂设为正方向。
由动量守恒定律：2211021)(v m v m v m m +=+502.0503.010)2.03.0()(2110212-=⨯-⨯+=-+=m v m v m m v m/s此结果表明，质量为200克的部分以50m/s 的速度向反方向运动，其中负号表示与所设正方向相反 【例6】如图所示，一质量为M 的平板车B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ,A 、B 间动摩擦因数为μ，现给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度v 0,使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后A 不会滑离B ，求：（1）A 、B 最后的速度大小和方向；（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。
解析：（1）由A 、B 系统动量守恒定律得： Mv 0-mv 0=（M +m ）v ①所以v =mM m M +-v 0方向向右（2）A 向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动位移为s ,速度为v ′,则由动量守恒定律得：Mv 0-mv 0=Mv ′①对板车应用动能定理得： -μmg s=21mv ′2-21mv 02②联立①②解得：s =m gm M μ22-v 02☆考点精炼4．质量为M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。
质量为m 的小球以速度v 1向物块运动。
不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。
求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v 。
5．总质量为M 的火箭模型 从飞机上释放时的速度为v 0，速度方向水平。
火箭向后以相对于地面的速率u 喷出质量为m 的燃气后，火箭本身的速度变为多大？考点精炼参考答案 1．D 2．B 3．5，－154．解析：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。