(成才之路)人教A版数学必修2练习3.23.2.1强化作业

第3章 3.2 3.2.1
一、选择题
1．等边△PQR 中，P (0,0)、Q (4,0)，且R 在第四象限内，则PR 和QR 所在直线的方程分别为( )
A ．y ＝±3x
B ．y ＝±3(x －4)
C ．y ＝3x 和y ＝－3(x －4)
D ．y ＝－3x 和y ＝3(x －4)
[答案] D
[解析] 直线PR ，PQ 的倾斜角分别为120°，60°，
∴斜率分别为－3， 3.数形结合得出．
2．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( )
A ．y ＝－2x ＋4
B ．y ＝12
x ＋4 C ．y ＝－2x －83
D ．y ＝12x －83
[答案] C
[解析] y ＝3x ＋4与x 轴交点为(－43
，0) 又与直线y ＝－2x ＋3平行，
故所求直线方程为y ＝－2(x ＋43
) 即y ＝－2x －83
故选C. 3．集合M ＝{直线y ＝kx ＋b }，N ＝{一次函数y ＝kx ＋b 的图象}，则集合M 、N 的关系是( )
A ．M ＝N
B ．M N
C ．M N
D ．以上都不对
[答案] B
[解析] ∵直线y ＝kx ＋b 中k 可以取0，一次函数y ＝kx ＋b 中隐含k ≠0，∴N M .
4．在同一直角坐标系中，直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 的图象正确的是( )
[答案] C
[解析] 直线y ＝ax 过原点，若a >0，应是A 与B ，但直线y ＝x ＋a 纵截距a 应为正值，故排除A 、B ；当a <0时，应是C 与D ，但D 中直线y ＝x ＋a 的倾斜方向不对(因为斜率为1)，故排除D ，选C.
5．如图所示，方程y ＝ax ＋1a
表示的直线可能是( )
[答案] B
[解析] ∵a ≠0，∴排除C ，若a >0，只能是A ，再结合纵截距1a
>0去掉A. 若a <0，结合纵截距1a
<0，排除D ，∴选B. 6．已知点P (3，m )在过M (－2,1)和N (－3,4)两点的直线上，则m 的值为( )
A ．15
B ．14
C ．－14
D ．－16
[答案] C
[解析] 直线MN 的斜率k ＝－3，方程为y －1＝－3(x ＋2)，点P (3，m )在直线上， ∴m －1＝－3×(3＋2)，∴m ＝－14.
[点评] 点P 在过M 、N 两点的直线上，即P 、M 、N 共线，因此可由斜率k PM ＝k MN 求解，请自己写出解题过程．
7．直线l ：y ＝kx ＋b 的图像如图所示，则k 、b 满足( )
A ．k ＞0，b ＞0
B ．k ＜0，b ＞0
C ．k ＜0，b ＜0
D ．k ＞0，b ＜0
[答案] B
8．直线l ：y －1＝k (x ＋2)的倾斜角为135°，则直线l 在y 轴上的截距是( )
A ．1
B ．－1 C.22 D ．－2 [答案] B
[解析] ∵倾斜角为135°，
∴k ＝tan135°＝－tan45°＝－1，
∴直线l ：y －1＝－(x ＋2)，令x ＝0得y ＝－1.
二、填空题
9．△ABC 的顶点A (5，－1)，B (1,1)，C (2，m )，若△ABC 为直角三角形，则直线BC 的
方程为________．
[答案] 8x ＋y －9＝0或2x －y －1＝0或y ＝x 或3x ＋y －4＝0
[解析] 若∠A 为直角，则AC ⊥AB ，
∴k AC ·k AB ＝－1，
即m ＋12－5·1＋11－5
＝－1，得m ＝－7； 此时BC ：8x ＋y －9＝0.
若∠B 为直角，则AB ⊥BC ，∴k AB ·k BC ＝－1，
即－12·m －12－1
＝－1，得m ＝3； 此时直线BC 方程为2x －y －1＝0.
若∠C 为直角，则AC ⊥BC ，∴k AC ·k BC ＝－1，
即m ＋1－3·m －12－1
＝－1，得m ＝±2. 此时直线BC 方程为y ＝x 或3x ＋y －4＝0.
10．过点(1，－2)与直线l ：y ＝－x ＋3垂直的直线方程为________．
[答案] x －y －3＝0
11．过点(－1,1)与直线l ：y ＝3x －1平行的直线方程为________．
[答案] y ＝3x ＋1＋ 3
[解析] 设所求直线方程y ＝3x ＋b ，∵过(－1,1)点，∴1＝－3＋b ，∴b ＝1＋3， ∴直线方程为y ＝3x ＋1＋ 3.
12．直线方程y －1＝k (x ＋2)中，无论k 取何值都不能表示过点A (－2,1)的直线l ，则l 的方程为________．
[答案] x ＝－2
三、解答题
13．已知直线y ＝－
33x ＋5的倾斜角是直线l 的倾斜角的大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l 的方程．
(1)过点P (3，－4)；
(2)在x 轴上截距为－2；
(3)在y 轴上截距为3.
[解析] 直线y ＝－33x ＋5的斜率k ＝tan α＝－33
∴α＝150° 故所求直线l 的倾斜角为30°，斜率k ′＝
33
(1)过点P (3，－4)，由点斜式方程得：y ＋4＝
33
(x －3) ∴y ＝33x －3－4 (2)在x 轴截距为－2，即直线l 过点(－2,0)
由点斜式方程得：y －0＝33(x ＋2)，∴y ＝33x ＋233
(3)在y 轴上截距为3，由斜截式方程得y ＝
33x ＋3. 14．求与两坐标轴围成面积是12，且斜率为－32
的直线方程． [解析] 设直线方程为y ＝－32
x ＋b ， 令y ＝0得x ＝23
b 由题意知12·|b |·|23
b |＝12，∴b 2＝36， ∴b ＝±6，∴所求直线方程为y ＝－32
x ±6. 15．已知直线l 经过点P (－5，－4)，且l 与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线l 的方程．
[解析] 由条件知，直线l 的斜率存在，
故设l ：y ＋4＝k (x ＋5)，
令x ＝0得y ＝5k －4，令y ＝0得x ＝4k
－5. 根据题意得12⎪⎪⎪⎪4k
－5·|5k －4|＝5， 即(5k －4)2＝10|k |.
当k >0时，原方程可化为(5k －4)2＝10k ， 解得k 1＝25，k 2＝85
； 当k <0时，原方程可化为(5k －4)2＝－10k ，此方程无实数解．
故直线l 的方程为y ＋4＝25(x ＋5)或y ＋4＝85(x ＋5)．即y ＝25x －2或y ＝85
x ＋4. 16．已知点A (1,3)、B (5,7)、C (10,12)，求BC 边上的高所在直线的方程．
[解析] k BC ＝12－710－5
＝1，因此BC 边上的高线的斜率为－1，方程为：y －3＝－(x －1) 即x ＋y －4＝0.
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