整式的乘除因式分解计算题精选
整式的乘除因式分解练习题
练习题1、分解因式：（1）34xx （2）4282aa（3）2233m nm n（4）2224xxy y（5）225xxy x（6）2225x y xyxy（7）432462xxx（8）4234462x yx yxy（9）2232a x y b x y（10）223242a x y b y x c x y（11）224292a ba b（12）2961a ba b （13）22111439xxyy（14）222316131p x yp x y p x 2、求证：不论x 、y 为何有理数，2210845xyx y 的值均为正数。
3、若a 为整数，证明2211a 能被8整除。
4、计算：323220022200220002002200220035、已知2226100aa bb ，求a 、b 的值。
6、计算：（1）32232228a baab（2）225241x xx xx （3）11x y x y （4）33323538310ab ca ba b（5）32325223393aabb aba b（6）262132232xx x x x （7）22232394x y x y yx（8）2321223xx （9）22221112222x yx yxy（10）先化简，再求值：33222491233x y x y x y xyxyxy ，其中1,23xy7、下列运算正确的是（）A 、6318aaaB 、639aaaC 、632aaaD 、639aaa8、下列运算中，正确的是（）A 、236xxxB 、222235x xxC 、328x xD 、222x yxy9、下列多项式中，能够因式分解的是（）A 、22xyB 、22xxy yC 、214p pD 、22mn10、分解因式2a ab 的结果是（）A 、11a b bB 、21a bC 、21a bD 、11b b11、下列多项式能利用平方差公式分解的是（）A 、2xyB 、22xyC 、22xyD 、22xy12、在多项式2222244,116,1,xx a xx xy y 中是完全平方式的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个13、数轴上的每一个点都表示一个（）A 、无理数B 、有理数C 、实数D 、整数14、无理数是（）A 、无限循环小数B 、无限不循环小数C 、不循环小数D 、有限小数15、下列说法中正确的是（）A 、1的平方根是 1B 、21的平方根是1C 、2是8的立方根D 、16的平方根是 416、若12a a，则221aa的值为（）A 、2B 、4C 、0D 、417、多项式22ac bc a b 分解因式的结果是（）A 、a b a b cB 、a b a b cC 、a b a b cD 、a b a b c18、如果单项式423a bxy 与313a bx y是同类项，那么这两个单项式的积是（）A 、64x yB 、32x yC 、3283x yD 、64x y19、若4xm，则2______xm20、2323_____12x y x y化简2222a a a 的结果是_______________。
整式的乘除与因式分解测试题及答案
整式的乘除与因式分解测试题及答案1．（4分）以下计算正确的选项是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a62．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的计算结果是（）A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a33．（4分）下面是某同学在一次检测中的计算摘录：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）假设x2是一个正整数的平方，那么它后面一个整数的平方应当是（）A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+15．（4分）以下分解因式正确的选项是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）6．（4分）（xx常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LM及一条平行四边形道路RSTK．假设LM=RS=c，那么花园中可绿化局部的面积为（）A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab1，考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
1923992分析：根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a4÷a=a3，故本选项错误；C、应为a3a2=a5，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．应选D．点评：此题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．考点：多项式乘多项式。
整式的乘除与因式分解(4)
整式的乘除与因式分解（4）一填空题1.多项式a2b3+a2b2-3ab2-2ab-1是___次____项式,三次项系数是______,常数项是______2.已知m-n=2,则8-3m+3n=__________3.若a2-b2+ab加上一个多项式得-a2+b2-3ab -,则所加的多项式是___________________4.计算: 4a2b2-［2abc+( 5a2b3 -7abc)-a2b3)］=____________5.计算:（a3）2（a4）3=________;（-a2bc3）3=___________；(a+b)(-a-b)=_______（-5x+y）2=_______________；（2a3bc）×（-3ab2）÷（-2ab）=__________6.若(x+2)(x-3)=x2+mx+n,则m=______,n=________7.若x2-kxy+9y2是一个完全平方式,则k=_________8.因式分解:8a -4a2-4=_________________________9.计算:999×1001=______;729-27×34+289=_______10.若a2-2a+b2-6b+10=0,则a=_______, b=________11.已知ab≠0，a2+ab-2b2=0，，那么（2a-b）／（2a+b）的值为_____________12.分解因式:m2a-4ma+4a=_________________________13.分解因式:x（a-b）2n+y（b-a）2n+1=_______________________14.若x2-y2-x+y=（x-y）·A，则A=___________15.如图，据图形面积关系，不需要连线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是16.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=___________17.若(x2+y2)(x2+y2-1)=12，则x2+y2=___________18.已知a，b，c，d为非负整数，且ac+bd+ad+bc=1997，则a+b+c+d=___________19.分解因式x2-4x+y2+2xy-4y+4= ____________________20.两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项而分解成2（x-1）（x-9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4），则原多项式可分解_________________________二选择题21.下列等式中，正确的是( ) A (-5a)2＝25a2 B (-5a)2＝-25a2 C (-5a)2＝10a2 D -(5a)2=25a222.计算(3x2y3)3，正确的结果是( )A 27x6y27 B 27x5y6 C 9x6y9 D 27x6y923.计算2100·(-2)100的正确结果是( )A 0 B 2100 C 2200 D -220024.计算y n·(-y)n的正确结果是( )A y2n B -y2n C -2y n D (-1)n·y2n25.（-2）2n+1+2×22n+1=( ) A 22n+1 B -22n+1 C 0 D 126.已知a+b=2,ab=3,则a2+b2-3ab 的值是( )A 11 B -11 C 1 D -127.计算(-2×104)·(3×105)的正确结果是( )A 6×1020 B 6×109 C 5×109 D -6×10928.下列个各单项式中,与2x4y是同类项的为( ) A 2x4 B 2xy C x4y D 2x2y329.小亮从一列火车的第m节车厢数起,一直数到第2m节车厢,他数过的车厢节数是( )A m+2m =3mB 2m-m =mC 2m-m-1 =m-1D 2m-m+1 =m+130.单项式:2a2b2,ab3,-3a2b的公因式是( ) A 6ab B 2ab C ab D 3ab31.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A (3-x)(3+x)=9-x2B m3-mn2=m(m+n)(m-n)C (y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)D 4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+z32.下列式子中能用平方差公式分解因式的是（） A a2+（-b）2 B 5m2-20mn C -x2-y2 D -x2+933.若(p-q)2-(q-p)3=（q-p）2·E，则E是（）A 1-q-p B q-p C 1+p-q D 1+q-p34.若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则p为（）A －15 B －2 C 8 D 235.如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A 15 B ±5 C 30 D ±3036.△ABC三边满足a2-2bc=c2-2ab，则△ABC是（）三角形 A等腰 B直角 C等边 D锐角37.要在二次三项式x2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x2＋（a＋b）x＋ab型分解为（x＋a）（x＋b）的形式，那么这些数只能是（）A．1，-1； B．5，-5； C．1，-1，5，-5；D．以上答案都不对38.若a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（） A 0 B 1 C 2 D 339.若a，b，c是△ABC的三条边，则a2-2ab+b2-c2的值（）A大于零 B等于零 C小于零 D不能确定40.如图，R1、R2、R3三个电阻串联，线路AB上电流为I，电压为V，V＝IR1＋IR2＋IR3，R1＝19.7，R2＝32.4，R3＝35.9，I＝2，V＝（） A 178 B 28 C 176 D 100三解答题41计算题（1）(-x)3·(-x)·(-x)5（2）(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y)3 （3）(a-2b+3)(a+2b-3)(4)［(x-2y)2+(3x-2y) (3x+2y)］÷(-5x) (5)a5b3／2÷（-a3b／4）（-3a）2 (6) （2x+5y）2（2x-5y）242.(1)化简求值10a（5a2-b）-2a（5b+25a2）-3ab,其中a=1, b=2 （2）解方程 4(x-2)(x+5)-(2x-3)(2x+1)=543.（1）已知a+b=3, 求（a2+b2）／2+ab的值；（2）已知a-b=3, ab=4,求a2b-ab2的值44.因式分解: （1）x2y-2xy+y （2）a3-a （3）-9m2+16n2（4）6x2y（x-y）3-4xy2（y-x）3 （5）6（x-y）-9-（x-y）2（6）2x3y+8x2y2+8xy345.利用因式分解计算:（1-1／22）（1-1／32）（1-1／42）…（1-1／102）46.已知a2b2+a2+b2+1=4ab，求a，b47.（1）若x-2y=15，xy=-25，求x2+4y2-1的值（2）若x+1／x=3，求5x2+5／x2及3（x-1／x）2的值。
整式乘法与因式分解500题
D． a6÷a2=a3
5．下面是一名学生所做的 4 道练习题：①（-3）0=1；②a3+a3=a6；③4m-4= ；④（xy2）3=x3y6，他做对的个数是（ ）
A． 0
B． 1
C．2
D． 3
6．下列计算中，结果正确的是（ ）
A． a2•a3=a6
B． （2a）•（3a）=6a
C．（a2）3=a6 D．a6÷a2=a3
17．下列运算丌正确的是（ ）
A． （a5）2=a10
B． 2a2•（-3a3）=-6a5
C． b•b3=b4
D． b5•b5=b25
18．下列计算正确的是（ ）
A． x2+2x2=3x4
B． a3•（-2a2）=-2a5
C． （-2x2）3=-6x6
D． 3a•（-b）2=-3ab2
19．下列计算正确的是（ ） A． （2x3）•（3x）2=6x6
2×（22）3 中，结果等于 66 的是（ ）
A． ①②③
B． ②③④
C．②③
D． ③④
3．下列运算正确的是（ ）
A． 6a-5a=1
B． （a2）3=a5
C．3a2+2a3=5a5 D．2a2•3a3=6a5
4．下列运算中，正确的是（ ） A．（a2）3=a5 B．2a•3a=6a2
C． 2a-a=2
14．下列计算中正确的是（ ）
A． a5-a2=a3
B． |a+b|=|a|+|b|
C． （-3a2）•2a3=-6a6
D．a2m=（-am）2（其中 m 为正整数）
15．下列计算正确的是（ ）
A． a2•a3=a6
B．（-2a）3=8a3 C．a+a4=a5
整式乘法与因式分解100题+(基础篇答案)
17．解：A、（a5）2=a10，故正确； B、2a2•（-3a3）=2×（-3）a2•a3=-6a5，正确； C、b•b3=b4，故正确；
39．解：（-2a）3•b4÷12a3b2=-8a3b4÷12a3b2=- b2．
40．解：（9ab5）÷（3ab2）=3b3；（4a2b）÷（-12a3bc）=-3ac； （4x2y-8x3）÷4x2=y-2x．
整式乘法与因式分解 500 题--基础篇解析
41．解：（am+1bn+2）•（a2n-1b2m），
5．解：①根据零指数幂的性质，得（-3）0=1，故正确； ②根据同底数的幂运算法则，得 a3+a3=2a3，故错误； ③根据负指数幂的运算法则，得 4m-4= ，故错误；
④根据幂的乘方法则，得（xy2）3=x3y6，故正确． 故选 C．
6．解：A、应为 a2•a3=a2+3=a5，故 A 错误 B、应为（2a）•（3a）=6a2，故 B 错误
23．解：2x2•（-3x3）=2×（-3）•（x2•x3）=-6x5．
24．解：（-2x2）•3x4=-2×3x2•x4=-6x6．
整式乘法与因式分解 500 题--基础篇解析
25．解：（3x2y）（- x4y）=3×（- ）x2+4y2=-4x6y2．
26．解：2a3•（3a）3=2a3•（27a3）=54a3+3=54a6． 27．解：（-3x2y）•（ xy2）=（-3）× ×x2•x•y•y2=-x2+1•y1+2=-x3y3．
(完整版)整式的乘除与因式分解复习(附练习含答案)
整式的乘除与因式分解考点归纳知识网络归纳22222()(,,)()()()():()()()2m n m n m n mn n n n a a a a a m n a b ab a b m a b ma mb m n a b ma mb na nb a b a b a b a b a ab b +⎧⎫⋅⎪⎪=⎨⎬⎪⎪=⋅⎩⎭⨯⎧⎪⨯+=+⨯++=+++⎨⎧+-=-⎪−−−→⎨±=±+⎪⎩特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩互逆22222()():2()a b a b a b a ab b a b⎧⎪⎪⎪⎧-=+-⎨⎨⎪⎨⎪⎪±+=±⎪⎩⎩⎪⎪⎩因式分解的意义提公因式法因式分解因式分解的方法平方差公式:运用公式法完全平方公式因式分解的步骤 专题归纳专题一：基础计算【例1】 完成下列各题：1.计算：2x 3·（－3x ）2__________． 2.下列运算正确的是（ ）A. x 3·x 4＝x 12B. （－6x 6）÷（－2x 2）＝3x 3C. 2a －3a ＝－aD. （x －2）2＝x 2－43.把多项式2mx 2－4mxy ＋2my 2分解因式的结果是__________．4分解因式：（2a －b ）2＋8ab ＝____________．专题二：利用幂的有关运算性质和因式分解可使运算简化 【例2】用简便方法计算．（1）0. 252009×42009－8100×0. 5300． （2）4292－1712．整式的乘法专题三：简捷计算法的运用【例3】设m 2＋m －2＝0，求m 3＋3m 2＋2000的值． ．专题四：化简求值【例4】化简求值：5（m+n ）(m-n )–2(m+n)2–3(m-n)2,其中m=-2,n= 15.专题五：完全平方公式的运用【例5】已知()211a b +=，()25a b -=，求（1）22a b +；（2）ab例题精讲基础题【例1】填空：1. (-a b)3·(a b 2)2= ; (3x 3+3x)÷(x 2+1)= . 2. (a +b)(a -2b)= ;(a +4b)(m+n)= . 3. (-a +b+c)(a +b-c)=[b-( )][b+( )].4. 多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .5. 如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为 . 【例2】选择：6.从左到右的变形，是因式分解的为 （ ）A.m a +mb-c=m(a +b)-cB.(a -b)(a 2+a b+b 2)=a 3-b 3C.a 2-4a b+4b 2-1=a (a -4b)+(2b+1)(2b-1) D.4x 2-25y 2=(2x+5y)(2x-5y) 7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）（A ）22)(b a -+ （B ）mn m 2052- （C ）22y x -- （D ）92+-x8. 如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的 正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积 为4，若用x ，y 表示小矩形的两边长(x ＞y)，请观察 图案，指出以下关系式中，不正确的是 ( ) A.x+y=7 B.x-y=2C.4xy+4=49D.x 2+y 2=25【例3】9计算：（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2； （2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；(3)(9)(9)x y x y -++- (4)2[(34)3(34)](4)x y x x y y +-+÷-(5)22)1)2)(2(x x x x x +-+-－（ (6) [（x+y ）2－（x －y ）2]÷(2xy)中档题【例1】10.因式分解：21(1)4x x -+ (2)22(32)(23)a b a b --+（3）2x2y－8xy＋8y （4）a2(x－y)－4b2(x－y)(5)2222x xy y z-+- (6)1(1)x x x+++（7）9a2(x-y)+4b2(y-x)；（8）(x+y)2＋2(x＋y)＋1 【例2】11.化简求值：（1）.2)3)(3()2)(3(2-=-+-+-aaaxx其中，x=1【例3】12若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q值．【例4】13对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由能力题【例1】14下面是对多项式（x 2－4x +2）（x 2－4x +6）+4进行因式分解的过程．解：设x 2－4x =y原式=（y +2）（y +6）+4 （第一步） = y 2+8y +16 （第二步） =（y +4）2 （第三步） =（x 2－4x +4）2 （第四步） 回答下列问题：（1）第二步到第三步运用了因式分解的_______． A ．提取公因式 B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式 （2）这次因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x +2）+1进行因式分解．【例2】已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足2220a b c ab bc ac ++---= （1）说明△ABC 的形状；（2）如图①以A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，D 是y 轴上一点，连DB 、DC ，若∠ODB=60°，猜想线段 DO 、DC 、DB 之间有何数量关系，并证明你的猜想。
经典资料：初二数学《整式的乘除与因式分解》习题(含答案)
整式的乘除与因式分解 一、选择题 1．下列计算中，运算正确的有几个（ (1) a +a =a
5 5 10
）
2
(2)
(a+b) =a +b (3) (-a+b)(-a-b)=a B 、1 个
5 3
3
3
3
-b
2
(4)
(a-b) = -(b-a) D 、3 个
3
3
A、 0 个
3 5
C ） C
、2 个
2 2 2 2
B D
2
+ab-2b
2
7,
a b
3, 则 3 2
与
的值分别是 C.5,1 D. 10,
（
ห้องสมุดไป่ตู้
） 3 2
B. 2,
b
2
， a b 的值等于
2
1 2 1 2．已知 a－ =3 ，则 a ＋ 2 a a
2 2
・ k ＝ ________________ ；
3．如果 x － kx ＋ 9y 是一个完全平方式，则常数
部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一 个等式，则这个等式是（ A． a -b =(a+b)(a-b) C ． (a-b) =a -2ab+b 6． 已知 a b A. 4,1 二、填空题 1．若 a b
3 , ab 2 ，则 a
2 2 2 2 2 2 2
） ． (a+b) =a +2ab+b ． (a+2b)(a-b)=a
y=2； 7． 2（ x+y+z）； 8． B
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(完整版)整式的乘除与因式分解复习(附练习含答案)
整式的乘除与因式分解考点归纳知识网络归纳互逆因式分解的意义因式分解的步骤专题归纳专题一：基础计算【例1】完成下列各题：1. 计算：2x 3 •(- 3x ) 2 __________ .2. 下列运算正确的是()A. x • x = xB.(- 6x )-(- 2x )= 3xC. 2 a - 3a =- aD. (x — 2) 2= x 2-43. 把多项式2mf — 4mxy + 2m?分解因式的结果是 ___________ .24 分解因式：(2a - b ) + 8ab = ________________ .专题二：利用幕的有关运算性质和因式分解可使运算简化 【例2】用简便方法计算.(1 ) 0. 252009X 42°°9 — 8100X 0. 5300.(2) 4292-仃 12.整式的乘法ma(a m)(ab)n单项式 单项式 整式的乘法多项式幕的运算法则n=amnmna n j na(m, n 为正整数, a,b 可为一个单项式或一个式项式)特殊的单项式多项式：m(a b) ma 多项式:(m n)(a b) 乘法公式平方差公式:(a b)(a 2mb ma mb na nb 完全平方公式:(a b)2b) 2a2 2 a b2ab b 2因式分解 因式分解的方法提公因式法运用公式法完全差公式式a 「 (a 2ab b)(a b) b 2(ab)2专题三：简捷计算法的运用【例3】设m2+ m—2= 0,求m3+ 3m2+ 2000 的值.专题四：化简求值【例4】化简求值:2 25 ( m+n) (m-n) - 2(m+n) - 3(m-n),其中m=-2,n=专题五：完全平方公式的运用2 【例5】已知a b 11,2 2 2a b 5，求(1) a b ； (2) ab例题精讲基础题【例1】填空：1. (- a b)3• (a b2)2=;(3x 3 2+3x)十(x +1)=2. ( a+b)( a-2b)= ;( a+4b)(m+n)=3. (- a+b+c)( a+b-c)=[b-( )l[b+( )]. ____4. 多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k=.5. 如果(2a+ 2b+ 1) (2a + 2b—1)=63，那么a+ b 的值为【例2】选择：6.从左到右的变形，是因式分解的为( )2 23 3A.m a+mb-c=m(a+b)-cB.( a-b)( a +a b+b )=a -bC. a2-4 a b+4b2-仁a( a-4b)+(2b+1)(2b-1)D.4x 2-25y 2=(2x+5y)(2x-5y)7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）2 2 22 2 （A）a（b）（B）5m 20mn（C）x y2 c(D) X 98.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49,小正方形的面积为4,若用x，y表示小矩形的两边长（x >y），请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是（）A.x+y=7B.x-y=22 2C.4xy+4=49D.x +y =25【例3】9计算：1(1)(-3xy2) 3•( 6x3y) 2; (2) 4a2x2- (- 5a4x3y3) + (—2 a5xy2)；⑶(x y 9)(x y 9)⑷[(3x 4y)23x(3x 4y)] ( 4y)(6) [ (x+y) 2-(x —y) 2](2xy)2 1 2x (x 2)(x 2)-( x -) ⑸X中档题【例1】10.因式分解：⑴X2X 1(2)(3a 2b)2(2 a 3b)24227) 9a 2(x-y)+4b 2(y-x) ；28)(x+y) 2 ＋2(x ＋y)＋1例 2】 11.化简求值：(1) 2(x 3)(x 2) (3 a)(3 a)其中 a 2., x=1【例3】12若(x 2+ px + q ) (x 2— 2x - 3)展开后不含x 2, x 3项，求p 、q 值.【例4】13对于任意的正整数 n ,代数式n(n+7) -(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由23)2x2y －8xy ＋8y4)a 2(x －y) －4b 2(x －y)22 (5) x 2xy yz 2(6)1 x x(1 x)能力题【例1】14下面是对多项式(x2—4x+2) (x2—4x+6) +4进行因式分解的过程.解：设x2—4x=y原式=(y+2) (y+6) +4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4) 2(第三步)=(x2—4x+4) 2(第四步)回答下列问题：(1)_____________________________________ 第二步到第三步运用了因式分解的 .A •提取公因式B•平方差公式C •两数和的完全平方公式D •两数差的完全平方公式(2)_____________________________________ 这次因式分解的结果是否彻底？•(填彻底”或不彻底”若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_____________ .(3)请你模仿以上方法尝试对多项式( x2—2x) (x2—2x+2)+1进行因式分解.b2c2ab bc ac 0【例2】已知a、b、c ABC的三边，且满足a2(1)说明△ ABC的形状；(2)如图①以A为坐标原点, AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，D是y轴上一点，连DB、DO DC DB之间有何数量关系，并证明你的猜想。