圆形磁场典型例题
圆形磁场中的几个典型问题的相关规律练习
圆形磁场中的几个典型问题的相关规律练习一、当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，即“磁聚焦”存在两条特殊规律规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。
规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。
【典型题目练习】1．如图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为q ，质量为m ，速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（ ）A ．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上B ．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C ．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D ．只要速度满足qBR v m，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上 2．如图所示，长方形abed 的长ad =0.6m ，宽ab =0.3m ，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以e 为圆心eb 为半径的四分之一圆弧和以O 为圆心Od 为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)磁感应强度B=0.25T 。
一群不计重力、质量m=3×10-7kg 、电荷量q=+2×10-3C 的带正电粒子以速度v =5×102m/s 沿垂直ad 方向且垂直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是（ ）A ．从Od 边射入的粒子，出射点全部分布在Oa 边B ．从aO 边射入的粒子，出射点全部分布在ab 边C ．从Od 边射入的粒子，出射点分布在ab 边D ．从ad 边射人的粒子，出射点全部通过b 点3．如图所示，在坐标系xOy 内有一半径为a 的圆形区域，圆心坐标为O 1（a ，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y =a 的上方和直线x =2a 的左侧区域内，有一沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小为E ，一质量为m 、电荷量为+q （q >0）的粒子以速度v 从O 点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x 轴方向时，粒子恰好从O 1点正上方的A 点射出磁场，不计粒子重力，求：（1）磁感应强度B 的大小；（2）粒子离开第一象限时速度方向与y 轴正方向的夹角；（3）若将电场方向变为沿y 轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v 从O 点垂直于磁场方向、并与x轴正方向夹角θ=300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间t。
磁场中旋转圆问题
磁场中旋转圆问题1、(2005全国1)如图，在一水平放置的平板MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于纸面向里。
许多质量为m 带电量为＋q 的粒子，以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔O 射入磁场区域。
不计重力，不计粒子间的相互影响。
下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R ＝mv/Bq 。
哪个图是正确的？2、如图5所示，在屏MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。
P 为屏上的一小孔，PC 与MN 垂直。
一群质量为m 、带电荷量为－q 的粒子（不计重力），以相同的速率v ，从P 处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。
粒子入射方向在与磁场B 垂直的平面内，且散开在与PC 夹角为θ的范围内，则在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为（ ）A． B． C．D．3、如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T ，磁场内有一块平面感光板ab ，板面与磁场方向平行，在距ab 的距离 L=16cm ，有一个点状的α 粒子放射源S ，它向各个方向发射α 粒子，α 粒子的速度都是 s m v /1036⨯= ，已知α 粒子的电荷与质量之比Kg C m q/1057⨯= ，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab 上被 粒子打中的区域的长度。
4、（2010年课标卷25题18分）如图所示，在0≤x ≤a 、0≤y ≤a/2范围内有垂直于xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，坐标原点O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0～90°范围内，已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 （1）速度的大小；（2）速度方向与y 轴正方向夹角的正弦5、在真空中，半径r=3×10-2m 的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感强度B=0.2T ，一个带正电的粒子，以初速度v 0=106m/s 从磁场边界上直径ab 的一端a 射入磁场，已知该粒子的比荷=m q108C/kg ，不计粒子重力，求：（1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是多少？ （2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射 时v 0方向与ab 的夹角θ及粒子的最大偏转角β。
圆形磁场中的几个典型问题
圆形磁场中的几个典型问题许多同学对带电粒子在圆形有界磁场中的运动问题常常无从下手，一做就错．常见问题分别是“最值问题、汇聚发散问题、边界交点问题、周期性问题”．对于这些问题，针对具体类型，抓住关键要素，问题就能迎刃而解，下面举例说明．一、最值问题的解题关键——抓弦长1．求最长时间的问题例1 真空中半径为R=3×10-2m的圆形区域内，有一磁感应强度为B=0.2T的匀强磁场，方向如图1所示一带正电的粒子以初速度v0=106m / s 从磁场边界上直径ab 一端a 点处射入磁场，已知该粒子比荷为q/m=108C / kg ，不计粒子重力，若要使粒子飞离磁场时偏转角最大，其入射时粒子初速度的方向应如何？（以v0与Oa 的夹角 表示）最长运动时间多长？小结：本题涉及的是一个动态问题，即粒子虽然在磁场中均做同一半径的匀速圆周运动，但因其初速度方向变化，使粒子运动轨迹的长短和位置均发生变化，并且弦长的变化一定对应速度偏转角的变化，同时也一定对应粒子做圆周运动轨迹对应圆心角的变化，因而当弦长为圆形磁场直径时，偏转角最大．2 ．求最小面积的问题例2 一带电质点的质量为m，电量为q，以平行于Ox 轴的速度v从y轴上的a点射人如图3 所示第一象限的区域．为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v 射出，可在适当的地方加一个垂直于xoy平面、磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求此圆形磁场区域的最小面积，重力忽略不计．小结：这是一个需要逆向思维的问题，而且同时考查了空间想象能力，即已知粒子运动轨迹求所加圆形磁场的位置．解决此类问题时，要抓住粒子运动的特点即该粒子只在所加磁场中做匀速圆周运动，所以粒子运动的1 / 4 圆弧必须包含在磁场区域中且圆运动起点、终点必须是磁场边界上的点，然后再考虑磁场的最小半径．上述两类“最值”问题，解题的关键是要找出带电粒子做圆周运动所对应的弦长．二、汇聚发散问题的解题关键——抓半径当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。
圆形磁场试题及答案
圆形磁场试题及答案1. 一个带正电的粒子以速度v垂直于磁场方向进入一个均匀的圆形磁场中，其半径为R。
如果粒子的电荷量为q，磁场强度为B，求粒子在磁场中的运动轨迹。
答案：粒子在磁场中将做匀速圆周运动。
根据洛伦兹力提供向心力的原理，有qvB = m*v^2/R，其中m为粒子的质量。
解得粒子的运动半径R' = mv/qB。
2. 若上述粒子的质量为m，求粒子在磁场中运动的周期T。
答案：周期T可以通过公式T = 2πm/qB计算得出。
3. 一个带负电的粒子以速度v进入一个垂直于磁场方向的圆形磁场中，磁场强度为B，求粒子在磁场中的运动半径。
答案：由于粒子带负电，其运动半径R'与正电粒子相反，即R' = -mv/qB。
4. 若磁场强度B增大为原来的2倍，求粒子在磁场中的运动周期。
答案：磁场强度B增大为原来的2倍，粒子在磁场中的运动周期T不变，因为周期T与磁场强度B无关。
5. 一个带电粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动，已知粒子的电荷量为q，质量为m，磁场强度为B，求粒子的运动速度v。
答案：根据洛伦兹力提供向心力的原理，有qvB = m*v^2/R，解得粒子的运动速度v = qBR/m。
6. 若磁场强度B减小为原来的一半，求粒子在磁场中的运动半径。
答案：磁场强度B减小为原来的一半，粒子在磁场中的运动半径R'将增大为原来的2倍，即R' = 2mv/qB。
7. 一个带电粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动，已知粒子的电荷量为q，质量为m，求粒子的运动周期T。
答案：根据周期公式T = 2πm/qB，可以计算出粒子的运动周期T。
8. 若粒子的质量m增大为原来的2倍，求粒子在磁场中的运动半径。
答案：粒子的质量m增大为原来的2倍，粒子在磁场中的运动半径R'将减小为原来的1/2，即R' = mv/2qB。
9. 一个带电粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动，已知粒子的电荷量为q，磁场强度为B，求粒子的质量m。
圆形磁场+++大题30道
大题 30 道
一．解答题 共 30 小题 1． 2015•贵 二模 如图所示，在 xoy 坐标系中， r，0 圆心、r 半径的圆形区域 内存在匀强磁场，磁场区域的圆心 O′，磁场的磁感 强度大小 B，方向垂直于纸面向 ．在 y r 的足够大的区域内，存在沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小 E． O 点 相同速率向 同方向发射质子， 质子的运动轨迹均在纸面内， 质子在磁场中运动的轨迹半 径也 r．已知质子的电荷 q，质 m， 计质子所 及质子间相互作用力的影 响． 1 求质子 O 点射入磁场时速度的大小 2 若质子沿 x 轴 方向射入磁场， 求质子 O 点 入磁场到第二次离开磁场 历的时间．
2 方形区域的边长 3 粒子再次回到 M 点所用的时间．
7． 2015•万源 校级一模 如图所示，相距 R 的两块平行金属板 M、N 对着放置，s1， s2 别 M、N 板 的小孔，s1、s2、O 点共线，它们的连线垂直 M、N， s2O=R． O 圆心、R 半径的圆形区域内存在磁感 强度B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D 收集板，板 各点到 O 点的距离 及板两端点的距离都 2R，板两端点的连线垂直 M、 N 板．质 m，带电 +q 的粒子， s1 入 M、N 间的电场后，通过 s2 入磁场．粒 子在 s1 处的速度和粒子所 的 力均 计． 1 当 M、N 间的电压 U 时，求粒子 入磁场时速度的大小 v 2 若粒子恰好打在收集板 D 的中点 ，求 M、N 间的电压值 U0 3 当 M，N 间的电压 同时，粒子 s1 到打在 D 历的时间 t 会 同，求打在 D 历的时间的范围．
1 粒子在电场中 速的时间 2 匀强磁场的磁感 强度 B 的大小．
4． 2015• 鲁木齐一模 在如图所示的同心圆 形区域内 垂直于圆 面的匀强磁场，磁 场的方向如图，两同心圆的半径 别 R0、2R0．将一个质 m 计 力 ，电荷 +q 的粒子通过一个电压 U 的电场 速后 P 点沿内圆的 线 入 形磁场区域．欲使粒 子始终在磁场中运动，求匀强磁场的磁感 强度大小的范围．
圆形磁场中的几个典型问题分析
圆形磁场中的几个典型问题许多同学对带电粒子在圆形有界磁场中的运动问题常常无从下手, 分别是“最值问题、汇聚发散问题、边界交点问题、周期性问题” 体类型，抓住关键要素，问题就能迎刃而解，下面举例说明.一、最值问题的解题关键一一抓弦长 1 .求最长时间的问题例1真空中半径为 R=3X 10 m 的圆形区域内，有一磁感应强 度为B=0.2T 的匀强磁场，方向如图 1所示一带正电的粒子以初速 度v o =106m / s 从磁场边界上直径 ab 一端a 点处射入磁场，已知 该粒子比荷为q/m=108c / kg ，不计粒子重力，若要使粒子飞离磁 场时偏转角最大，其入射时粒子初速度的方向应如何？（以V 。
与Oa 的夹角二表示）最长运动时间多长？小结：本题涉及的是一个动态问题， 即粒子虽然在磁场中均做同一半径的匀速圆周运动， 但因其初速度方向变化， 使粒子运动轨迹的长短和位置均发生变化， 并且弦长的变化一定对应速度偏转角的变化， 同时也一定对应粒子做圆周运动轨迹对应圆心角的变化，因而当弦长为圆形磁场直径时，偏转角最大.2 .求最小面积的问题例2 一带电质点的质量为 m ，电量为q ,以平行于 Ox 轴 的速度v 从y 轴上的a 点射人如图3所示第一象限的区域.为 了使该质点能从 x 轴上的b 点以垂直于x 轴的速度v 射出，可 在适当的地方加一个垂直于 xoy 平面、磁感应强度为 B 的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求此圆形磁场区 域的最小面积，重力忽略不计.小结：这是一个需要逆向思维的问题， 而且同时考查了空间想象能力， 即已知粒子运动轨迹求所加圆形磁场的位置.解决此类问题时，要抓住粒子运动的特点即该粒子只在所加磁 场中做匀速圆周运动，所以粒子运动的1 /4圆弧必须包含在磁场区域中且圆运动起点、终点必须是磁场边界上的点，然后再考虑磁场的最小半径.上述两类“最值”问题，解题的关键是要找出带电粒子做圆周运动所对应的弦长. 二、汇聚发散问题的解题关键一一抓半径当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律； 规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场， 如杲圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入 射点的切线方向平行，如甲图所示。
专题1：圆磁场问题
圆弧应是磁场区域的下边界。
两边界之间图形的面积即为所求。图中的阴影区域面 积，即为磁场区域面积：
S2(1 4r2r2 2)(21)m e22 B v0 2 2
一点发散成平行
R r
R r
平行会聚于一点
结论4：如果在圆形匀强磁场区域的 边界上某点向磁场发射速率相同的 带电粒子，且粒子在磁场中运动的 轨道半径与磁场区域半径相同，那 么粒子射出磁场时运动方向一定相 同．反之，粒子以相同速度平行射 人这样的磁场，粒子就能会聚于磁 场边界上的某点。
且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为
q/m＝1.0×108 C/kg，不计粒子重力．
(1)粒子的轨迹半径； (2)粒子在磁场中运动的最长时间；
(3)若射入磁场的速度改为v0＝3.0×105 m/s，其他条
件不变，试用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的 区域．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
[解析 ] (1)由牛顿第二 定律可求得粒子在磁场中运动的半 径．qv0B＝ mvR02，
R＝mqBv0＝5.0×10－2 m.
(2)由于 R＞r，要使粒子在磁场中运动的时间最长，则粒子在磁场中 运动的圆弧所对应的弧长最长，从图甲中可以看出，以直径 ab 为弦、R 为半径所作的圆周，粒子运动时间最长，
T＝2qπBm， 运动时间 tm＝22πα×T＝2qαB·m，
又 sinα＝Rr ＝35，∴tm＝6.4×10－8 s.
(3)R′＝mqvB0′＝1.5×10－2 m， 粒子在磁场中可能出现的区域如图乙所示(以 aO 为直径的半圆加上 以 a 为圆心，aO 为半径所作圆与磁场相交的部分)．
例题：在xoy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从 坐标原点O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限， 如图所示．现加一垂直于xOy平面向里、磁感强度为B的 匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴 且沿x轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积
高二物理 带电粒子在圆磁场中运动典型例题
〖课堂练习5〗如图是某粒子速 度选择器的原理示意图，在一 半径为R=10㎝的圆形匀强磁场 B=10-4T，在某一直径两端开有 小孔，作为入射孔和出射孔。 现有一离子源发射比荷为 （q/m）=2×1011C/㎏的正离子， 且离子束中速度连续分布。当 Θ=45度时，出射离子速度V的 大小是多少？
〖例题6〗如图所示，在x轴上 方有垂直于xy平面向里的匀强 磁场，磁感应强度B；在x轴下 方有沿y轴负方向的匀强电场， 场强为E．一质量为m，电量为 -q的粒子从坐标原点O沿着y轴 正向射出，射出之后，第三次 到达x轴时，它与点O的距离为 L，求此粒子射出的速度v和运 动的总路程s（重力不计）．
【例题4】如图所示，在以0
点为圆心半径为r的圆形真空内， 存在着垂直纸面向里的匀强磁 场，一带电粒子（不计重力） 从A点以速度V0垂直于B方向正 对O点射入磁场中，从C点射出， 速度的方向偏转了60度。试确 定：粒子作圆周运动轨迹的圆 心、半径大小和它在磁场中运 动的时间为多少？
〖课堂练习4〗在以坐标原点 O为圆心、半径为r的圆形区 域内，存在磁感应强度为B 的如图所示匀强磁场。一个 不计重力的带电粒子从磁场 边界与X轴的交点A处以速度 V沿—X方向射入磁场，它恰 好从磁场边界与Y轴的交点C 处沿Y轴正方向飞出。 （1）请判断该粒子带何种电 荷，并求出其比荷； （2）此次粒子在磁场中运动 的时间t为多少？
〖例题7〗如图所示，在场 强为E方向水平向左的匀强 电场和磁感强度为B垂直纸 面向里的匀强磁场区域内， 固定着一根足够长的绝缘杆， 杆上套着一个质量为m，电 量为的小球，球与杆间的动 摩擦因数为μ。现让小球由 静止开始下滑，求小球沿杆 滑动的最终速度为多大？
Hale Waihona Puke 〖例题5〗在真空中，半径为 r=3×10-2m的圆形区域内，有一匀 强磁场，磁场的磁感应强度为 B=0.2T，方向如图所示，一带正电 粒子，以初速度v0=106m/s的速度 从磁场边界上直径ab一端a点处射 入磁场，已知该粒子荷质比为 q/m=108C/kg，不计粒子重力，则 （1）粒子在磁场中匀速圆周运动 的半径是多少？（2）若要使粒子 飞离磁场时有最大的偏转角，其入 射时粒子V0方向与ab的夹角θ应为 多大？最大速度偏转角多大？
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1、一带电质点，质量为m，电荷量为q，以平行于x轴的速度v从y轴上的a点射入如图所示的第一象限所示的区域、为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x
轴的速度v射出，可在适当地方加一个垂直于xOy平面磁感应强度为B
的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域
的最小半径，重力忽略不计．
2如图所示，在真空室中平面直角坐标系的y轴竖直向上，x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称，PQ间的距离d=30cm。
坐标系所在空间存在一匀强电场，场强的大小E=1.0N/C。
一带电油滴在xOy平面内，从P点与x轴成30°的夹角射出，该油滴将做匀速直线运动，已知油滴的速度v=2.0m/s射出，所带电荷量q=1.0×10-7C，重力加速度为g=10m/s2。
（1）求油滴的质量m。
（2）若在空间叠加一个垂直于xOy平面的圆形有界匀强磁
场，使油滴通过Q点，且其运动轨迹关于y轴对称。
已知磁场的磁感应强度大小为B=2.0T，求：
a．油滴在磁场中运动的时间t；
b．圆形磁场区域的最小面积S。
3一质量为m、带电量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴的正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向夹角为30°，如图所示，粒子的重力不计，试求：
⑴圆形磁场区域的最小面积。
⑵粒子从O点进入磁场区域到达b点所经历的时间。
⑶b点的坐标。
、
4真空中半径为R=3×10-2m的圆形区域内，有一磁感应强度为B=0.2T的匀强磁场，方
向如图1所示一带正电的粒子以初速度v 0=106m / s 从磁场边界上直径 ab 一端 a 点处射入磁场，已知该粒子比荷为q/m=108C / kg ，不计粒子重力，若要使粒子飞离磁场时偏转角最大，其入射时粒子初速度的方向应如何？（以 v 0 与 Oa 的夹角 表示）最长运动时间多长？
5如图，在xOy 平面内与y 轴平行的匀强电场，在半径为R 的圆内还有与xOy 平面垂直的匀强磁场。
在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x 轴正方向发射出一束具有相同质量m 、电荷量q(q ＞0)和初速度v 的带电微粒。
发射时，这束带电微粒分布在0＜y ＜2R 的区间内。
已知重力加速度大小为g 。
（1）从A 点射出的带电微粒平行于x 轴从C
点进入有磁场区域，并从坐标原点O 沿y 轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向。
（2）请指出这束带电微粒与x 轴相 交的区域，并说明理由。
6电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。
磁场方向垂直于圆面。
磁场区的中心为O ，半径为r 。
当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点。
为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少？
7在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为B ，一群速率不同的质子自A 点沿半径方向射入磁场区域，已知该质子束中在磁场中发生偏转的最大角度为1060，圆形磁场的区域的半径为R ，质子的质量为m ，电量为e ，不计重力，则该质子束的速率范围是多大？
x
y R O O v 带点微粒发C
如图所示，在倾角为30°的斜面OA 的左侧有一竖直档板，其上有一小孔
P ，OP=0.5m.现有一质量m =4×10－ 20kg ，带电量q =+2×10－14C 的粒子，从
小孔以速度v 0=3×104m/s 水平射向磁感应强度B=0.2T 、方向垂直纸面向里的一圆形磁场区域．且在飞出磁场区域后能垂直打在OA 面上，粒子重力
不计．求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）粒子在磁场中运动的时间； （3）圆形磁场区域的最小面积．
（4）若磁场区域为正三角形且磁场方向垂直向里，粒子运动过程中始终不碰到挡板，其他条件不变，求：此正三角形磁场区域的最小边长。
如图所示，直线OA 与y 轴成30θ︒=角。
在AO y 范围内有沿y 轴负方向的匀强电场，在AOx 范围内有一个矩形区域的匀强磁场，该磁场区域的磁感应强度0.2T B =，方向垂直纸面向里。
一带电微粒电荷量14210C q -=+⨯，质量20410kg m -=⨯，微粒在y 轴上的某点
以速度o v 垂直于y 轴进入匀强电场，并以速度4v 310m/s =⨯垂直穿过直线OA ，运动中经
过矩形磁场区域后，最终又垂直穿过x 轴。
不计微粒重力，求：(结果保留两位有效数字)
（1）带电微粒进入电场时的初速度o v 多大?
（2）带电微粒在磁场中做圆周运动的半径r
（3）画出粒子运动轨迹图并求出最小矩形磁场区域的长和宽。
30O P A v。