北京清华大学附属中学数学三角形填空选择专题练习(解析版)

4．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为_______． 【答案】22 【解析】 【分析】 先根据非负数的性质列式求出 a、b 再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即 可． 【详解】 解：根据题意得，a-4=0，b-9=0， 解得 a=4，b=9， ① 若 a=4 是腰长，则底边为 9，三角形的三边分别为 4、4、9，不能组成三角形， ② 若 b=9 是腰长，则底边为 4，三角形的三边分别为 9、9、4，能组成三角形， 周长 =9+9+4=22． 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的 关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.
2 ∴ ECD 1 BAC
2
故答案选 A.
【点睛】 本题考查角平分线的性质以及三角形的外角性质．
13．如图，△ABC 中，角平分线 AD、BE、CF 相交于点 H，过 H 点作 HG⊥AC，垂足为 G， 那么∠AHE 和∠CHG 的大小关系为（ ）
A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据 AD、BE、CF 为△ABC 的角平分线可设 ∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，由三角形内角和定理可知， 2x+2y+2z=180° 即 x+y+z=90°在△AHB 中由三角形外角的性质可知∠AHE=x+y=90°﹣z，在 △CHG 中，∠CHG=90°﹣z，故可得出结论． 【详解】 ∵AD、BE、CF 为△ABC 的角平分线 ∴可设∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z， ∴2x+2y+2z=180° 即 x+y+z=90°， ∵在△AHB 中，∠AHE=x+y=90°﹣z， 在△CHG 中，∠CHG=90°﹣z， ∴∠AHE=∠CHG， 故选 C． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和 180°，三角形 的外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻 求等量关系，构建方程即可求解．
6．如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线 BE、CD 相交于点 F，∠A=60°，则 ∠BFC=______．
【答案】120
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义可得出∠CBF= 1 ∠ABC、∠BCF= 1 ∠ACB，再根据内角和定理结合
的数值，比这个数值大 1 或 2 的整数就是多边形的边数．
【详解】
设少加的 2 个内角和为 x 度，边数为 n．
则（n-2）×180=830+x，
即（n-2）×180=4×180+110+x， 因此 x=70，n=7 或 x=250，n=8． 故该多边形的边数是 7 或 8． 故选 C． 【点睛】 本题考查了多边形的内角和定理，正确理解多边形内角的大小的特点，以及多边形的内角 和定理是解决本题的关键．
如图，AB 与 DE 交于点 G，AB 与 EF 交于点 H， ∵∠ 1=∠ A+∠ DGA，∠ 2=∠ B+∠FHB， ∠DGA=∠BGE，∠FHB=∠AHE， 在三角形 GEH 中，∠BGE+∠AHE =180 -∠E=120 ,
∴∠1+∠2= ∠A+∠ B+∠BGE+∠AHE=90 +120 = 210 .
∠ 1+∠ 2+∠ 6=180°，∠ 3+∠ 4+∠ 7=180°， ∵ ∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4=220°， ∴ ∠ 1+∠ 2+∠ 6+∠ 3+∠ 4+∠ 7=360°， ∴ ∠ 6+∠ 7=140°， ∴ ∠ 5=180°-（∠ 6+∠ 7）=40°． 故答案为 40°． 【点睛】 主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键． 10．如图，在△ABC 中，∠A=70°，点 O 到 AB,BC,AC 的距离相等，连接 BO，CO，则 ∠BOC=________．
8．如图所示，将△ABC 沿着 DE 翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝_____度．
【答案】40． 【解析】 【分析】 利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得． 【详解】 ∵△ABC 沿着 DE 翻折， ∴∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°， ∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°， 而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°， ∴80°+2（180°﹣∠B）＝360°， ∴∠B＝40°． 故答案为：40°．
【答案】125°
【解析】
【分析】
根据角平分线性质推出 O 为△ABC 三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出
∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．
【详解】
：∵点 O 到 AB、BC、AC 的距离相等，
∴OB 平分∠ABC，OC 平分∠ACB，
∴ OBC 1 ABC ， OCB 1 ACB ，
14．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中 C 90 ， F 90 ， D 30 ， A 45 ，则 1 2等于 ( )
A． 270
【答案】B
B． 210
C．180
D．150
【解析】 【分析】 利用三角形的外角等于不相邻的两内角和，和三角形内角和为 180 ，可解出答案. 【详解】
北京清华大学附属中学数学三角形填空选择专题练习（解析版）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的 2 倍,则较小的锐角是_______． 【答案】30° 【解析】 【分析】
设较小的锐角是 x ,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.
【详解】 设较小的锐角是 x，则另一个锐角是 2x， 由题意得，x＋2x＝90°， 解得 x＝30°， 即此三角形中最小的角是 30°. 故答案为：30°. 【点睛】 本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
故答案为 120°． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数 是解题的关键．
7．如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，若 BF＝AC，则 ∠ABC＝_____度．
【答案】45 【解析】 【分析】
根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得 BD=AD，可求 ∠ABC=∠BAD=45°． 【详解】 ∵AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E ∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°， 又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等） ∴∠EAF=∠DBF， 在 Rt△ADC 和 Rt△BDF 中，
2
2
∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∴ OBC OCB 1 110 55， 2
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；
故答案为：125．
【点睛】
本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB 的度数是解
此题的关键．
二、八年级数学三角形选择题（难）
2．已知 a、b、c 为△ABC 的三边，化简：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．
【答案】 3a b c
【解析】 【分析】 根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再 去括号合并同类项即可． 【详解】 解：∵a、b、c 为△ABC 的三边， ∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b， ∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0， ∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c| =(a+b-c)+(a-b- c)+(a-b+c) =a+b-c+a-b- c+a-b+c =3a-b-c． 故答案为：3a-b-c． 【点睛】 本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边 关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键．
CAD＝FBD BDF＝ADC ， BF＝AC
∴△ADC≌△BDF（AAS）， ∴BD=AD， 即∠ABC=∠BAD=45°． 故答案为 45． 【点睛】 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全 等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺 什么条件，再去证什么条件．
2
2
∠A=60°即可求出∠BFC 的度数．
【详解】
∵∠ABC、∠ACB 的平分线 BE、CD 相பைடு நூலகம்于点 F，
∴∠CBF= 1 ∠ABC，∠BCF= 1 ∠ACB．
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2
∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°，
∴∠BFC=180°﹣（∠CBF+BCF）=180°﹣ 1 （∠ABC+∠ACB）=120°． 2
5． 如果一个 n 边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，则 n=______． 【答案】8 【解析】 【分析】 根据多边形内角和公式 180°（n-2）和外角和为 360°可得方程 180（n-2）=360×3，再解 方程即可． 【详解】 解：由题意得：180（n-2）=360×3， 解得：n=8， 故答案为：8． 【点睛】