七年级数学上册3.1列代数式3.1.2代数式教学课件2新版华东师大版
2024年新人教版七年级数学上册 3.1 第2课时 列代数式(课件)
1
x＋5
2
(3)甲数为x，乙数比甲数的一半大5，则乙数是____________．
变式： 下列各项中，列出的代数式错误的是( D )
A．比a与b的积小5的数是ab－5
B．被7除商是a余数是5的数是7a＋5
C．x的2倍与y除以3的差是2x－y
3
D．a，b的平方和的一半是 1 a2＋b2
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点：列代数式(重难点)
1．列代数式的意义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、
字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
2．列代数式的关键及注意点：列代数式的关键是抽象出实际问题
中的数量关系．列代数式时，要注意以下几点：
(1)审题，认真分析问题中有关术语的含义．例如，和、差、积、
个句子分成三层：一是 x 与 y 两数的差，二是差的一半，三
是比差的一半小2m.分清层次后很容易得到代数式 1(x－y)－
2
2m.书写过程中，层与层之间要注意适当地添加括号．
5
(4)注意运算的逆向思维．例如，某数与ab的积为5，则该数为
，
ab
问题中出现的是积，而列出的代数式却是商的形式．
注：通过“关键字词”联想代数式中的“运算符号”：
2
【题型二】根据实际问题列代数式
例2：某牧民共有牛羊120只，一只牛每天的食草量是一只羊的4
倍，若一只羊每天需要吃4千克草，设牛有x只，该牧民每天
(12x+480)
需准备_________千克草．
例3：河上游的码头甲与下游的码头乙相距s km，轮船在静水中
的速度为a km/h，水流的速度为b km/h，则轮船从甲到乙往
华师大版数学七年级上册 3.1 列代数式
（3）我们知道，长方形的面积等于长与宽的积.如果用a、b分别表示长方形 的长和宽，用S表示长方形的面积，则有长方形的面积公式:
S=ab 我们可以用公式表示一些常见图形的面积，请填写下来：
S = a2
S = 1 ah 2
S = ah S = 1（a + b）h
2 S = πr 2
例1 填空：
（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十二 个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化n 公顷，那么这五年内可以植树绿化荒山__5_n___公顷；
离是__(a_t_-_b_t)__千米.
1.填空： （4）一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形，中间有 一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为 _(_π_r_2_-a_2_)_cm__2__.
S圆-S正=πr2-a2
2.（1）某种电视机每台定价为m元，商店在节日搞促销活动，
降价20%，促销期间每台实际售价多少元？
补充例题
用代数式表示： （1）a、b两数差的平两数平方的差； a2-b2
补充例题
用代数式表示：
（3）去年某品牌彩电的售价是m元，今年该品牌彩电售
价下降15%之后的价格﹔
(m-15%m) = (1-15%) m=0.85m
（4）买5个单价为a元的笔记本和2个单价为b元的笔袋需
80%x·80%=0.64x
4. (柳州中考)如图，请你求出阴影部分的面积(用含有x的 代数式表示).
2
S阴影=2×3 +3·x +x·x =6+3x+x2
x
x
3
5.(桂林中考)用代数式表示a的2倍与3的和.下列表示正确
的是( B )
A.2a-3
3.1 列代数式 ppt课件
精选2021版课件
19
讨论：用字母表示数的优越性：
能更加简明的表示数量、数量之间的 关系，更具有普遍意义（一般性）
本节课你有哪些收获或困惑吗？
精选2021版课件
20
华东师大版七年级（上册）
（第2课时）
精选2021版课件
21
⒈ 边长为a cm的正方形的周长是 4a cm， 面积是 a2 cm2.
(a+b)2 或 (a+b)(a+b) . b
3
4
所以 (a+b)2=a2+a b+a b+b2
精选2021版课件
11
1+2=
2×(2+1) 2
=
3,
1+2+3=
3×(3+1) 2
=6
,
1+2+3+4=
4×(4+1) 2
=10,
1+2+3+4+5=
5×(5+1) 2
= 15 ,
…………………………………
字母可表示: 数
精选2021版课件
6
华东师大版七年级（上册）
（第1课时）
用字母表示数
精选2021版课件
7
游戏1：看谁反应快：仿照下列歌曲唱 下去，4人比赛，唱错即被淘汰。
一只青蛙__1 _张嘴,_2_ 只眼睛,_4_ 条腿，扑通一声跳下水.
两只青蛙_2_张嘴,_4_只眼睛,_8_条 腿，扑通、扑通跳下水.
(a×b)×c = a×(b×c)
(a + b) ×c = a×c+b×10 c
数学七年级上册3.1《列代数式》(2个课时)教案(华东师大)
3.1列代数式一、课题§3.1列代数式（1）二、教学目标1、使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；2、初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力；3、通过本节课的教学，教育学生为建设有中国特色社会主义而刻苦学习三、教学重点和难点重点：用字母表示数的意义难点：正确地说出代数式所表示的数量关系四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）引言数学是一门应用非常广泛的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基本工具学好数学对于把我国建设成为有中国特色的社会主义强国具有十分重要的作用中学的数学课，是从学习代数开始的除了学习代数以外，同学们还将陆续地学习平面几何、立体几何、解析几何等内容学习代数与学习其它学科一样，首先要有明确的学习目的和正确的学习态度没有坚持不懈努力，没有顽强的克服困难的精神，是不可能学好代数的在开始学习代数的时候，大家要注意代数与小学数学的联系和区别，自觉地与算术对比：哪些和小学数学相同或类似，哪些有严格的区别，逐步明确代数的特点代数的一个重要特点是用字母表示数，下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习（一）从学生原有的认知结构提出问题1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们?(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)(1)加法交换律 a+b=b+a；(2)乘法交换律 a·b=b·a；(3)加法结合律 (a+b)+c=a+ (b+c)；(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)；(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”;(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数2、(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要025小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?3、若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，你能用s与t表示ν吗?4、(投影)一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少?(用I厘米表示周长，则I=4a厘米；用S平方厘米表示面积，则S=a2平方厘米)此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公s 式与中，用字母表示数也会给运算带来方便；(3)像上面出现的a，5，15÷3，4a，a+b，t 以及a2等等都叫代数式那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容（三）讲授新课1、代数式单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义2、举例说明例1 填空：(1)每包书有12册，n包书有__________册；(2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃；(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米；(4)产量由m千克增长10%，就达到_______千克(此例题用投影给出，学生口答完成)解：(1)12n； (2)(t-2)； (3)a3； (4)(1+10%)m例2 、说出下列代数式的意义：(1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3)ab c (4)a-d c (5)a 2+b 2 (6)(a+b) 2 解：(1)2a+3的意义是2a 与3的和；(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积；(3)ab c 的意义是c 除以ab 的商； (4)a-d c 的意义是a 减去dc 的差； (5)a 2+b 2的意义是a ，b 的平方的和；(6)(a+b)2的意义是a 与b 的和的平方说明：(1)本题应由教师示范来完成；(2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点如第(1)小题也可以说成“a 的2倍加上3”或“a 的2倍与3的和”等等例3 、用代数式表示：(1)m 与n 的和除以10的商；(2)m 与5n 的差的平方；(3)x 的2倍与y 的和；(4)ν的立方与t 的3倍的积分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面解：(1)10n m ； (2)(m-5n)2 (3)2x+y ； (4)3t ν3 （四）课堂练习1、填空：(投影)(1)n 箱苹果重p 千克，每箱重_____千克；(2)甲身高a 厘米，乙比甲矮b 厘米，那么乙的身高为_____厘米；(3)底为a ，高为h 的三角形面积是______；(4)全校学生人数是x ，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是____2、说出下列代数式的意义：(投影)(1)2a-3c ； (2)ba 53； (3)ab+1； (4)a 2-b 2 3、用代数式表示：(投影)(1)x 与y 的和； (2)x 的平方与y 的立方的差；(3)a 的60%与b 的2倍的和； (4)a 除以2的商与b 除3的商的和（五）、师生共同小结首先，提出如下问题：1、本节课学习了哪些内容?2用字母表示数的意义是什么?3、什么叫代数式? 教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算；②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号七、练习设计1、一个三角形的三条边的长分别的a ，b ，c ，求这个三角形的周长2、张强比王华大3岁，当张强a 岁时，王华的年龄是多少?3、飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的31，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少?4、a 千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元?5、圆的半径是R 厘米，它的面积是多少?6、用代数式表示：(1)长为a ，宽为b 米的长方形的周长；(2)宽为b 米，长是宽的2倍的长方形的周长；(3)长是a 米，宽是长的31的长方形的周长； (4)宽为b 米，长比宽多2米的长方形的周长八、板书设计§3.1列代数式（1）（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结例1、例2（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计九、教学后记1、本课所遇的问题，多数应由学生首先口答来完成，但在“说出代数式的意义”这一问题上，应向学生强调：一定要严格按照教师示范的要求去做，如“a-b c ”的意义是“a 减去b c 的差”，而不能说成是“a 与bc 的差” 2、由于这是中学数学的第一课，故设计了一个引言，目的是对学生进行学习目的、学习态度和学习方法的教育在实际教学时，可依据学生的实际情况灵活掌握，原则是多鼓励，严要求一、课题 §3.1列代数式（2）二、教学目标1、使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；2、初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力三、教学重点和难点 重点：把实际问题中的数量关系列成代数式 难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有的认知结构提出问题1、用代数式表示乙数：(投影)(1)乙数比x 大5；(x+5)(2)乙数比x 的2倍小3；(2x-3)(3)乙数比x 的倒数小7；(x1-7) (4)乙数比x 大16%((1+16%)x)(应用引导的方法启发学生解答本题)2、在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式本节课我们就来一起学习这个问题（二）讲授新课例1 用代数式表示乙数：(1)乙数比甲数大5； (2)乙数比甲数的2倍小3；(3)乙数比甲数的倒数小7； (4)乙数比甲数大16%分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数解：设甲数为x ，则乙数的代数式为(1)x+5 (2)2x-3； (3)x 1-7； (4)(1+16%)x(本题应由学生口答，教师板书完成)最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x例2 用代数式表示：(1)甲乙两数和的2倍；(2)甲数的31与乙数的21的差； (3)甲乙两数的平方和；(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式解：设甲数为a ，乙数为b ，则(1)2(a+b)； (2)31 a-21b ； (3)a 2+b 2； (4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b )(b-a)或(b+a)(b-a)(本题应由学生口答，教师板书完成)此时，教师指出：a 与b 的和，以及b 与a 的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律但a 与b 的差指的是(a-b)，而b 与a 的差指的是(b-a)两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序例3 用代数式表示：(1)被3整除得n 的数；(2)被5除商m 余2的数分析本题时，可提出以下问题：(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n 的数如何表示?(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m 余2的数呢? 解：(1)3n ； (2)5m+2(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)例4 设字母a 表示一个数，用代数式表示：(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的41； (3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的31的和 分析：启发学生，做分析练习如第1小题可分解为“a 与5的和”与“和的3倍”，先将“a 与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”解：(1)3(a+5)； (2)41(a-1)； (3)21(5a+7)； (4)a 2+31a(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力)例5 设教室里座位的行数是m ，用代数式表示：(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?(2)教室里座位的行数是每行座位数的32，教室里总共有多少个座位? 分析本题时，可提出如下问题：(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?(2)教室里有m 行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)解：(1)m(m+6)个； (2)(23m)m 个 （三）课堂练习1设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示：(投影) (1)甲数的2倍，与乙数的31的和； (2)甲数的41与乙数的3倍的差； (3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商2用代数式表示：(1)比a 与b 的和小3的数； (2)比a 与b 的差的一半大1的数；(3)比a 除以b 的商的3倍大8的数； (4)比a 除b 的商的3倍大8的数3用代数式表示：(1)与a-1的和是25的数； (2)与2b+1的积是9的数；(3)与2x 2的差是x 的数； (4)除以(y+3)的商是y 的数〔(1)25-(a-1)； (2)129 b ； (3)2x 2+2； (4)y(y+3)〕（四）师生共同小结首先，请学生回答：1怎样列代数式?2列代数式的关键是什么?其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备要求学生一定要牢固掌握七、练习设计1、用代数式表示：(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少?(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多?2、已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积八、板书设计§3.1列代数式（2）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习练习设计九、教学后记由于列代数式的内容既是本章的重点，又是本书的重点，同时也是学生学习过程中的一个难点，故在设计其教学过程时，注意所选例题及练习题由易到难，循序渐进，使学生逐步地掌握好这一内容，为今后的学习打下一个良好的基础同时，也使学生的抽象思维能力得到初的培养。
华东师大版七年级数学上册第3章第1节代数式优质课件
例4 (开放题)说出下列代数式的意义：
(1)3a－b ；
(2)3(a－b)；
(3)a2－b2；
(4)(a＋b)(a－b)．
导引：解释代数式的意义，可以从两个方面入手．一
是可以从字母表示数的角度考虑；二是可以联
系生活实际来举例说明，不管采用哪种方式，
一定要注意运算形式和运算顺序．
知2－讲
解：(1)a的3倍与b的差． (2)a与b的差的3倍． (3)a的平方与b的平方的差． (4)a，b两个数的和与这两个数的差的积．
总结
知2－讲
答案不唯一．描述一个代数式的意义，可以从 字母本身出发，来描述字母之间的数量关系，也可 以联系生活实际或几何背景赋予字母一定的现实意 义加以描述．
知2－练
1 填空： (1) a千克含盐为10%的盐水中含盐_______千克； (2)某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、 a环，则他的平均成绩为_________环； (3)甲以a千米/时、乙以b千米/时(a＞b)的速度同时同地 出发， 在一条笔直的公路上同向前进，t小时后他们 之间的距离是_________千米； (4)一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形，中间有 一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面 积为_________.
知识点 2 用代数式表示实际意义
知2－讲
例2 用代数式表示下列问题中的量： (1)长为a cm、宽为b cm的长方形的周长； (2)开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了 b元(a >b)，还剩多少元？ (3)某机关原有工作人员m人，抽调20%下基层 工 作后，留在该机关工作的还有多少人？
知2－讲
A．
a＋
5 4
b
元
C．
七年级上册：3.1.2列代数式课件(数学)
解：（1）该旅游团应付门票费是（10x＋5y）元. （2）把 x＝37, y＝15 代入代数式 10x＋5y，得 10×37＋5×15＝445. 因此，他们应付445元门票费.
课堂探究
思考
在上面的问题中，“学校购买音乐会门票的费用”是怎样计算出来的？它给 你什么启示？ 由于“学校有退休教师11人”，就是代数式[100x+80(x+21)]中，x=11，所以 只要把x=11代替代数式中的x进行计算，就可以得到购票需要的总费用.它告诉我 们，用具体的数值代替代数式中的字母时，可以求出对应的代数式的值. 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式原有的运算关系计算得出 的结果，叫做代数式的值.
2 2
跟踪训练
求代数式的值:4x2+3xy-x2-9,其中x=2,y=-3.
预习反馈
代数式 1、列代数式就是把问题中涉及的数量关系用__________正确地表示出来. 2、代数式的值是指用具体的数值代替代数式中的________, 字母 从而求出的结果.
预习检测
(an+bm) 1、水稻a亩计划每亩施肥n千克，玉米b亩，计划每亩施肥m千克，共施肥________千克. 2、 x的4倍与3的差可以表示为__________. 4x-3 (a-b+c) 3、汽车上有a 名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在汽车上有__________名乘客. (166-5x) 4、小华用166元钱买了单价为5元的笔x支，则剩下的钱为 ________元.
典例精析
例7、求下列代数式的值： (1)-2x-5,其中x=-2; (2)
7 5 3 y , 其中 y . 3 2
解：(1)当x=-2时，-2x-5=-2×(-2)-5=4-5=-1;
3.1列代数式表示数量关系(课件)2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
③ 带单位时，相加或相减的式子用括号括起来。
（1）某产品前年n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表
示去年的产量为 mn 件；两年的总产量为（ n+mn） 件。
④ 除以一个数或式子，改写成乘这个数或式子的倒数；
（2）一个直角三角形的两直角边长都是a
(3)现在的售价为(1.1x一80)元
-17-
任务三 师生互动，合作探究
例3、甲、乙两地之间公路全长240 km,汽车从甲地开往乙地。行映速度
为 v km/h.
(1)汽车从甲地到乙地要行驶多少小时？
(2)如汽车的行速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？
汽车加速后可以早到多少小时？
任务二 用字母表示数
（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？
100s呢？ts呢？
5×10
60×10
100×10
5×t=5t
观察上面的式子，同学们思考一下，如果要用一个式子表
示识别范围，你会选哪个？为什么？
5t
-3-
任务二 用字母表示数
（2）该机器人识别n 范围内的苹果需要多少秒？
（3）若该机器人搭载了10个机械手，他与采摘工人同时工作1h，假设
(2)（a + b）2
(3)( + )( − )
(4)2n 2n+1或2n-1
-16-
任务三 师生互动，合作探究
例2、用代数式表示:
(1)购买2个单价为a元的面包和3意单价为6元的饮科所需的钱数。
(2)爸爸把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%、到期时的利息是少
【华师大版】七年级数学上册：3.1.3《列代数式》ppt课件
（3）a与b、c两数之和的差； （3）a-(b+c)
（4）a、b两数之差与c的和． （4）(a-b)+c
2.在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温数除以7，然后再加
上3，就近似得到该地当时的温度（℃）. 用代数式表示该地当时的温度. 【解析】用c表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地 当时的温度为（ c ＋3 ）℃. 7
1. 填空：
（1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个 n+1 整数分别是__________ 、__________ ； n-1
（2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个 偶数分别是__________ 、__________ ． 2n-2 2n+2 2. 某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千
1.理解列代数式的意义. 2.能用代数式表示简单的数量关系. 3.通过列代数式体会代数式会使问题变得简洁，更具 有一般性.
无知识的人，其生命如同无叶子的树， 缺少勃勃生机.
.
【解析】容易知道，300米处的温度为25.9℃，x米处
（28 的温度为
0.7 x）℃ 答案：25.9 ℃ （28 100
在上一节，我们知道可以用字母来表示数．在解决实 际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数 式表示出来，即列出代数式. 列代数式会使问题变得简洁，更具一般性．
【例题】
还可以用其 它代数式来 表示奇数与 偶数吗？
【解析】（1）a2+b2-2ab
（2）(a+b)2-(a-b)2 （3）(a+b)(a-b) (4)2n,2n+1(n为整数)
【跟踪训练】
1. 用代数式表示： （1）a与b的差的2倍； （2）a与b的2倍的差； 答案： （1）2(a-b) （2）a-2b
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分析：甲上衣打折后需 40%x元， 乙上衣打折后需 60%y元， 所以共需(40%x+60%y) 元.
0.4x+0.6y
探索
主题1：小明在玩火柴棒游戏时得到如下结果，请你动手摆一摆， 并探索：摆出6个三角形至少需多少火柴棒？10个呢？ n个呢？若 摆成正方形呢？
…
三角形个数 火柴梗根数
1 3
2 5
（a＋b）2
a与b的平方和
a与b的平方的和
a2 b2
温馨 提示
a b2
列代数式犹如生活，须注意条理， 把握顺序
做一做
用代数式表示:
1 （1）a与b的 的和. 2
（2）a与b的平方的差.
（3） m与n的差的平方.
v2 的和除s所得的商. （ 4） v 1 ，
（5） x与1的差的平方根．
汽车以80千米/小时的速度行驶， 从北京到场口需 t 小时.如果该 车的行驶速度增加v千米/小时， 那么从北京到场口需多少时间？
180
a
180
导游出一个问题来考小 明，说：若我这旅游团有成 人x人，学生y人，那么我这 个旅游团应付多少门票费？ 小明想了半天也 答不出来，你们 能帮他回答吗？ 解：该旅游团应付的 门票是（10x+5y）元
售票处
成人票价10元 学生票价5元
逛了圆明园后，他们去参观了科技大楼，科技大楼前 有一个五彩花圃，非常漂亮，形状如图，导游又提出了 一个问题：“你知道五彩花圃的面积吗？” 小明羞愧地低下了头，聪明的你能告诉我答案吗？ 2ａ ３ａ
5n （3）任意一个能被5整除的整数________.
，大家收获不小吧！说说 你的感受，让大家一起来分享，怎么样？
我掌握了…… 我学会了…… 我体会到了…… 我还有……疑问.
一路下来
今年国庆期间，小明和几个同学随旅 游团到北京旅游.他做了充分准备， 可还遇到了许多难题.
准备1
今日牌价
矿泉水1.5元/瓶 面包 2元/个
若买10瓶矿泉水、12个 面包共需_________ 39 元
10×1.5+12×2＝39
小明同学买10瓶矿泉水.12个 (10a+12b) 元 面包共需_________
ａ
2a2
10a+12b， a﹢b ﹢c ﹢d 4 10x+5y 2a2.
a+180 t
思考:以上式子与以前数学算式有什么区别？
概 念
像 这样含有字母 的数学表达式称为代数式.
一个代数式由数，表示数的字母 和运算符号组成；这里的运算包括加、 减、乘、除、乘方和开方.
规定：单独一个的数或一个字母也称为代数式.
今日牌价
矿泉水 a元气温是指一天中2:00，8:00，14:00，
20:00四个时刻气温的平均值，若上述四个时刻
气温的摄氏度数分别是 a、b、c、d ，则北京
abcd 日平均气温的摄氏度数是 4
.
• 一隧道长a米，一列火车长180米，如果 该列火车穿过隧道所花的时间为t分， a+180 则火车的速度为 t 米/分.
180 l abcd ， t 4
2a 2，10a+12b 10x+5y，
练一练：判断下列算式是不是代数式： （1 ） x 2 （5 ） 2 m
1 √ （2 ）1
n
√
（6 ） t
x 1 × （7 ）
2
√
（3）x√
（4 ） x 1
1 √
√
提醒你哦！
数字与字母相乘，数字应写在字母前面且省
解：由题意得，北京，场口之间的路程为 80t 千米， 如果该车的行驶速度增加v千米/小时，则汽车的 此时从北京到场口需要 速度为 (80+v) 千米/小时， 小时. 答：速度增加后，从北京到场口需 小时.
逛超市喽！
甲乙两品牌上衣的单价分别为x元、y元. 在 换季时，甲品牌上衣按4折（即原价的40%）销售， 乙品牌上衣按6折销售. 这时购买两种品牌的上衣各一件，共需 元？
略“×”，或用“·”代替或不写.
带分数与字母相乘时，带分数应化成假分数. 除和除以要分清楚，且用分数线代替除号.
写代数式时要注意和、差、积、商、大、 小、多、少、倍、分等关键词.
例1.用代数式表示 (1) x的3倍与3的差；
1 (2) x的2倍与y的 2
的和；
(3) 2a的立方根；
(4) a与b的和的平方.
3 7
… …
6
… …
2n+1
10
… …
n
主题2：右图是赵爽在《周髀算经》中作的“弦图” ， 它由四个完全一样的直角三角形拼成．请你用代数式 表示大正方形的面积．
设n表示任意一个整数，利用含n的代数式 表示： 2n (1) 任意一个偶数__________ ； 2n+1或2n-1 ； （2）任意一个奇数____________