九年级上数学定理知识点汇总-最新教育文档
九年级数学上册考点归纳
九年级数学上册考点归纳德国数学家康托尔首创集合论，大胆地向“无穷大”进军，为的是给数学各分支提供一个坚实的基础，提出了实无穷的思想，为以后的数学发展作出了不可估计的奉献。
今天作者在这给大家整理了一些九年级数学上册考点归纳，我们一起来看看吧!九年级数学上册考点归纳定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半判定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形九年级数学考点归纳1.单项式：由数字和字母乘积组成的式子。
系数，单项式的次数。
单项式指的是数或字母的积的代数式。
单唯一个数或一个字母也是单项式。
因此，判定代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式。
数学初三上册知识点归纳
数学初三上册知识点归纳【第一章实数】一、重要概念1.数的分类及概念数系表：说明："分类"的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。
(表为：x≥0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1时，1/a<1;D.积为1。
4.相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴：①定义("三要素")②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数-自然数)定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n(n为自然数)7.绝对值：①定义(两种)：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号"││"是"非负数"的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有"││"出现，其关键一步是去掉"││"符号。
二、实数的运算1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2.运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律)3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从"左"到"右"(如5÷×5);C.(有括号时)由"小"到"中"到"大"。
三、应用举例(略)附：典型例题1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。
九年级上册数学知识点归纳
九年级上册数学知识点归纳一、代数基础1.1 代数式与多项式•代数式的概念和基本性质•多项式的定义、次数、最高次项、最高次系数和降次1.2 整式运算•基本运算法则（加、减、乘、除）•多项式的因式分解1.3 方程与不等式•一元一次方程的定义、解法及应用一元二次方程的定义、解法及应用•一元一次不等式和一元二次不等式的定义、解法及应用二、平面几何2.1 点、直线、角、三角形•点、直线、射线、线段的定义•角的概念、性质和分类•三角形的定义、分类、性质（三角形角度定理、三角形边长关系定理）2.2 四边形和多边形•四边形的定义、性质（平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形）•多边形的定义和性质（对称性、全等性、相似性）2.3 圆的基本性质•圆的定义、圆心、半径、直径、弦、弧、圆周角•圆的切线和切点的概念和性质三、立体几何3.1 空间图形的概念和性质•空间图形的分类（点、线、面、体）•空间图形的基本性质（包括线段长度、角度大小、面积和体积）3.2 空间坐标系的建立和应用•空间坐标系的建立（右手法则）•空间坐标系中点、距离、中点公式、斜率公式3.3 空间几何体的计算•立体图形的表面积和体积的计算方法（包括长方体、正方体、棱锥、棱台、球）四、数与函数4.1 实数的概念和性质•实数的分类、基本性质（包括代数性质、有序性、完备性）4.2 一次函数的概念和性质•一次函数的定义、函数图像、图像特征、斜率、截距、变化规律和应用4.3 二次函数的概念和性质•二次函数的定义、函数图像、图像特征、参数的关系及其应用•二次函数解析式的确定方法五、统计与概率5.1 数据的收集和整理•数据的收集方法及其优缺点•数据的整理方法（频率分布表、直方图、折线图、饼图）5.2 概率的概念和基本性质•随机性和概率、概率的基本性质•事件及其概率的计算方法、频率和概率5.3 统计量•数值型数据的统计量（包括极差、平均数、中位数、众数、标准差）•统计推断的基本思想和应用（区间估计、假设检验）以上是九年级上学期数学知识点的归纳，希望对大家有所帮助。
九年级上册数学知识点总结归纳
九年级上册数学知识点总结归纳一、一元二次方程。
1. 定义。
- 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。
一般形式为ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其中ax^2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
2. 一元二次方程的解法。
- 直接开平方法。
- 对于方程x^2=p(p≥0)，解得x=±√(p)。
例如方程(x - 3)^2=4，则x - 3=±2，解得x = 1或x = 5。
- 配方法。
- 步骤：先将方程化为ax^2+bx = - c的形式，然后在方程两边加上一次项系数一半的平方((b)/(2a))^2，将左边配成完全平方式(x+(b)/(2a))^2，再用直接开平方法求解。
例如对于方程x^2+6x - 7 = 0，移项得x^2+6x = 7，配方得x^2+6x+9 = 7 + 9，即(x + 3)^2=16，解得x = 1或x=-7。
- 公式法。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
其中b^2-4ac叫做判别式，记作Δ。
当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。
例如方程2x^2-3x - 2 = 0，其中a = 2，b=-3，c = - 2，Δ=(-3)^2-4×2×(-2)=9 + 16 = 25>0，则x=(3±√(25))/(4)=(3±5)/(4)，解得x = 2或x=-(1)/(2)。
- 因式分解法。
- 把方程化为一边是零，另一边是两个一次因式积的形式，然后使每个因式分别为零，从而求出方程的解。
例如方程x^2-3x+2 = 0，因式分解得(x - 1)(x - 2)=0，则x - 1 = 0或x - 2 = 0，解得x = 1或x = 2。
九年级上册数学各章节知识点总结(最新最全)
九年级上册数学各章节知识点总结(最新
最全)
1. 有理数与整式有理数与整式
- 有理数的概念及表示方法
- 有理数的大小比较
- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则
- 整式的定义和基本运算
2. 方程与不等式方程与不等式
- 一元一次方程的概念、解法及应用
- 恒等方程和条件方程
- 一元一次不等式的概念及解法
- 一元一次方程与不等式的综合应用
3. 函数与图像函数与图像
- 函数的概念及表示
- 函数的增减性和奇偶性
- 函数的概率和函数的平移、翻折、对称变换
- 函数图像的特点和简单的函数图像绘制
4. 图形的性质图形的性质
- 平行线与相交线
- 三角形的定义及分类
- 三角形的性质与判定
- 常见四边形的性质及判定
5. 相似与全等相似与全等
- 相似的概念及相似三角形的判定
- 相似比的计算
- 全等的概念及全等三角形的判定
- 全等三角形的性质和应用
6. 三角函数三角函数
- 角的概念及角的度量
- 反义函数、同角三角函数特殊值
- 三角函数的图像
- 三角函数的性质及简单的计算与应用7. 圆圆
- 圆的定义和性质
- 圆上的弧和弦
- 切线与圆的位置关系
- 圆的周长和面积的计算
以上是九年级上册数学各章节知识点的总结，请根据具体情况进行查阅和复习。
初三数学上册全部知识点归纳总结
初三数学上册全部知识点归纳总结初中数学是学生学习数学的重要阶段，为了帮助同学们更好地复习和总结初三数学上册的知识点，本文将对初三数学上册的各个知识点进行归纳总结，以便同学们能够更加系统地了解和掌握这些知识，为下学期的学习奠定稳固的基础。
一、代数与方程1. 代数基础知识1.1. 正负数的认识与运算法则1.2. 数轴与数线段1.3. 绝对值的概念与性质1.4. 有理数的概念与性质1.5. 分数的基本概念与运算法则2. 方程与不等式2.1. 一元一次方程的解析解与图解法2.2. 一元一次方程组的解法及其应用2.3. 一元二次方程的解法与应用2.4. 一元二次不等式的解法与应用3. 函数与图像3.1. 函数的概念与性质3.2. 一次函数与二次函数的图像与性质3.3. 指数函数与对数函数的概念与性质二、几何1. 平面几何1.1. 二维坐标系与图形的坐标表示1.2. 基本图形的性质与判定1.3. 相似图形的判定与性质1.4. 弧长、扇形面积与圆心角2. 空间几何2.1. 三维坐标系与图形的坐标表示2.2. 平行与垂直关系的性质与判定2.3. 视角与投影的概念与应用2.4. 空间图形的体积与表面积计算三、概率与统计1. 数据的整理与统计1.1. 数据的分类与整理方法1.2. 数据的图表示与分析1.3. 平均数与中位数的计算与应用2. 概率的概念与计算2.1. 随机事件与样本空间2.2. 事件的概率计算与性质2.3. 互斥事件与相互独立事件本文列举了初三数学上册的各个知识点，包括代数与方程、几何以及概率与统计三个方面的内容。
这些知识点是初中数学学习的基础，掌握好这些知识对于同学们能够在数学学习中更好地理解与应用具有重要意义。
希望同学们能够认真阅读、复习与总结这些知识，夯实基础，为进一步的学习打下坚实的基础。
祝愿同学们学业进步，取得优异的成绩！。
初三上册最新数学知识点归纳总结
初三上册最新数学知识点归纳总结初三上册数学知识点归纳(一)不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法。
不等式基本性质1、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。
一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：1去分母2去括号3移项4合并同类项5将x项的系数化为1.一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法1分别求出不等式组中各个不等式的解集。
2利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
初三数学上册基本知识点、定理归纳
第一章 证明1、关于三角形的公理1）、三角形全等 SSS、SAS、ASA、AAS2）、其他定理A、全等三角形的对应边相等、对应角相等B、等腰三角形的两个底角相等C、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合有两个角相等的三角形是等腰三角形有一个角等于60°的等腰三角形性是等边三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理逆定理）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等2、命题和逆命题3、尺规作图线段的垂直平分线、角平分线第二章 一元二次方程（元是未知数，次是未知数的次数）能化成ax²+ bx + c = 0（a、b、c为常数，a≠0）的形式的整数方程叫做一元二次方程。
二次项、一次项、常数项二次项系数、一次项系数解一元二次方程方程的方法1、直接开方法2、配方法（将方程转化为一边事完全平方式，一边是常数的方法）3、公式法4、分解因式法第三章 证明平行四边形的对边相等、对角相等等腰梯形在同一底上的两个角相等同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等对角线相等的平行四边形是矩形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边都相等端点四边形是菱形第四章 视图与投影主视图、左视图、俯视图在画视图时，看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象平行投影（阳光）、中心投影（灯）视点、视线、盲区第五章 反比例函数一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y=k/x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
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九年级上数学定理知识点汇总以下是查字典数学网为您推荐的九年级上数学定理知识点汇总，希望本篇文章对您学习有所帮助。
九年级上数学定理知识点汇总※等腰三角形的三线合一：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。
※有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。
※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：①勾股定理： (注意区分斜边与直角边)②在直角三角形中，如有一个内角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半(此定理将在第三章出现)※垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。
(注意着重号的意义)直线与射线有垂线，但无垂直平分线※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。
(如图1所示，AO=BO=CO)※角平分线上的点到角两边的距离相等。
※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。
角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。
(如图2所示，OD=OE=OF)第二章一元二次方程※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为 (a、b、c 为常数，a0)的形式，这样的方程叫一元二次方程。
※把 (a、b、c为常数，a0)称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。
※解一元二次方程的方法：①配方法即将其变为的形式②公式法 (注意在找abc时须先把方程化为一般形式)③分解因式法把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。
(主要包括提公因式和十字相乘)※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式;②将二次项系数化成1;③把常数项移到方程的右边;④两边加上一次项系数的一半的平方;⑤把方程转化成的形式;⑥两边开方求其根。
※根与系数的关系：当b2-4ac0时，方程有两个不等的实数根;当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根;当b2-4ac0时，方程无实数根。
※如果一元二次方程的两根分别为x1、x2，则有：。
※一元二次方程的根与系数的关系的作用：(1)已知方程的一根，求另一根;(2)不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：⑥ ⑦其他能用或表达的代数式。
(3)已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：(4)已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程的根※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数(在设未知数时，大多数情况只要设问题为x;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);②寻找等量关系(一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程)。
※处理问题的过程可以进一步概括为：第三章证明(三)※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。
※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。
※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。
这个距离称为平行线之间的距离。
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
(矩形是轴对称图形，有两条对称轴)※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
(正方形是轴对称图形，有两条对称轴)※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形; 邻边相等的矩形是正方形;对角线相等的菱形是正方形;对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
※夹在两条平行线间的平行线段相等。
※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半第四章视图与投影※三视图包括：主视图、俯视图和左视图。
三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。
一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。
主视图：基本可认为从物体正面视得的图象俯视图：基本可认为从物体上面视得的图象左视图：基本可认为从物体左面视得的图象※视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面(平面或曲面)，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。
※在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体(或曲面体)上凸出或凹的各个小的平面体(或曲面体)。
※在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。
物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。
太阳光线可以看成平行的光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
探照灯、手电筒、路灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。
※区分平行投影和中心投影：①观察光源;②观察影子。
眼睛的位置称为视点;由视点发出的线称为视线;眼睛看不到的地方称为盲区。
※从正面、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。
①点在一个平面上的投影仍是一个点;②线段在一个面上的投影可分为三种情况：线段垂直于投影面时，投影为一点;线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度;线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。
③平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况：平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状;平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段;平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。
第五章反比例函数※反比例函数的概念：一般地， (k为常数，k0)叫做反比例函数，即y是x的反比例函数。
(x为自变量，y为因变量，其中x不能为零)※反比例函数的等价形式：y是x的反比例函数变量y与x 成反比例，比例系数为k.※判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：①按照反比例函数的定义判断;②看两个变量的乘积是否为定值即。
(通常第二种方法更适用)※反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线※反比例函数的画法的注意事项：①反比例函数的图象不是直线，所两点法是不能画的;②选取的点越多画的图越准确;③画图注意其美观性(对称性、延伸特征)。
※反比例函数性质：①当k0时，双曲线的两支分别位于一、三象限;在每个象限内，y随x的增大而减小;②当k0时，双曲线的两支分别位于二、四象限;在每个象限内，y随x的增大而增大;③双曲线的两支会无限接近坐标轴(x轴和y轴)，但不会与坐标轴相交。
※反比例函数图象的几何特征:(如图4所示)点P(x,y)在双曲线上都有第六章频率与概率※在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数; 每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率;即：在频率分布直方图中，由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于1。
因此，各个小长方形的面积的和等于1。
※频率分布表和频率分布直方图是一组数据的频率分布的两种不同表示形式，前者准确，后者直观。
用一件事件发生的频率来估计这一件事件发生的概率。
可用列表的方法求出概率，但此方法不太适用较复杂情况。
※假设布袋内有m个黑球，通过多次试验，我们可以估计出布袋内随机摸出一球，它为白球的概率;※要估算池塘里有多少条鱼，我们可先从池塘里捉上100条鱼做记号，再放回池塘，之后再从池塘中捉上200条鱼，如果其中有10条鱼是有标记的，再设池塘共有x条鱼，则可依照估算出鱼的条数。
(注意估算出来的数据不是确切的，所以应谓之约是XX)※生活中存在大量的不确定事件，概率是描述不确定现象的数学模型，它能准确地衡量出事件发生的可能性的大小，并不表示一定会发生。
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