浙教版九年级数学知识点总结

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九年级数学浙教版知识点归纳总结

九年级数学浙教版知识点归纳总结数学作为一门学科，在九年级的学习中起到了至关重要的作用。

为了更好地帮助同学们复习和巩固九年级数学浙教版的知识点，特将各个章节的重点内容进行归纳总结，并提供一些解题技巧和注意事项，希望能够对同学们的学习有所帮助。

一、函数与方程1. 一元一次方程与一次函数- 一元一次方程的概念及解法- 一次函数的概念与图像特征- 一元一次方程与一次函数之间的关系2. 二元一次方程组- 二元一次方程组的概念及解法- 二元一次方程组的几何意义3. 二次根式与二次函数- 二次根式的概念及运算规则- 二次函数的概念与图像特征- 二次函数与二次根式之间的关系二、平面图形的认识1. 三角形- 三角形的分类及性质- 三角形的内角和与外角性质2. 平行四边形与菱形- 平行四边形的性质- 菱形的性质3. 等腰梯形与等腰直角梯形- 等腰梯形的性质及面积计算- 等腰直角梯形的性质及面积计算三、立体几何与空间图形1. 立体图形的认识- 立体图形的分类及性质- 立体图形的表面积和体积计算2. 圆锥与圆台- 圆锥与圆台的性质- 圆锥与圆台的体积计算3. 圆柱与圆球- 圆柱与圆球的性质- 圆柱与圆球的体积计算四、统计与概率1. 统计的基本概念- 数据的收集与整理- 数据的图表表示及分析2. 概率的初步认识- 随机事件及其概率- 两个独立事件的概率计算3. 抽样与推测- 抽样调查的基本原则- 样本推断与总体估计通过对九年级数学浙教版各章节的知识点进行归纳总结，我们可以清晰地了解到每个章节的重点内容。

在复习时，我们应该重点关注每个知识点的概念及相关的解题方法，掌握基本的计算技巧和推理能力。

除此之外，我们还要注重实际问题与数学模型之间的联系，培养数学思维和应用能力。

在解题过程中，我们需要注意以下几点：- 阅读题目时要认真理解题意，并推断出问题所需的数学思路。

- 分析问题时要分清已知条件和需求，合理运用已学知识进行问题求解。

数学知识点九年级浙教版

数学知识点九年级浙教版数学是一门广泛应用于各个领域的学科，它涵盖了许多重要的知识点。

在九年级的数学课程中，我们将学习浙江教育版的数学知识。

一、整式与分式运算在九年级数学中，我们将学习整式与分式的运算。

整式就是由整数和字母的乘积和的形式，例如3x+2y。

分式是由分子和分母组成的表达式，例如2/3。

我们将学习如何进行整式的加减乘除运算，以及分式的加减乘除运算。

二、方程与不等式方程是指一个含有未知数的等式，例如2x+5=13。

我们学习如何解一元一次方程、一元一次方程组以及一元二次方程。

此外，我们还将学习如何利用方程来解决实际问题。

不等式则是包含不等关系的数学表达式，例如x>3。

我们将学习如何解一元一次不等式以及一元二次不等式。

三、函数与图像在九年级数学中，我们将学习函数与图像的概念。

函数是一种特殊的关系，它将一个自变量映射到一个因变量。

我们将学习函数的定义、函数图像的绘制以及函数的性质。

此外，我们还将学习线性函数、二次函数、反比例函数等常见函数的性质和图像特征。

四、平面图形的性质与计算九年级数学中，我们将学习平面图形的性质与计算。

我们将学习圆的性质，包括弦长、弧长、扇形面积等的计算公式。

此外，我们还将学习三角形的性质，例如勾股定理、正弦定理和余弦定理。

同时，我们将学习四边形、多边形以及圆柱、圆锥等的性质和计算方法。

五、统计与概率统计与概率也是九年级数学的重要内容。

我们将学习如何进行数据的收集、整理和分析，以及如何利用统计方法进行数据的总结和推断。

概率部分，我们将学习随机事件的概念、概率的计算方法以及概率在实际问题中的应用。

总结：数学知识点九年级浙教版涵盖了整式与分式运算、方程与不等式、函数与图像、平面图形的性质与计算，以及统计与概率等内容。

通过学习这些知识，我们可以提高自己的数学能力，并将其应用于实际问题中。

数学不仅是一门学科，更是一种思维方式，它培养了我们的逻辑思维和解决问题的能力。

希望同学们在九年级数学学习中取得好成绩！。

浙教版九年级数学知识点

浙教版九年级数学知识点•相关推荐浙教版九年级数学知识点在学习中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。

还在为没有系统的知识点而发愁吗？以下是小编收集整理的浙教版九年级数学知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

浙教版九年级数学知识点11、圆的对称性(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。

(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

(3)圆是对称图形。

2、垂径定理。

(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

(2)推论：平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。

圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

(1)同弧所对的圆周角相等。

(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。

4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

5、夹在平行线间的两条弧相等。

6、设⊙O的半径为r，OP=d。

7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的'距离相等。

(直角的外心就是斜边的中点。

)8、直线与圆的位置关系。

d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。

直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。

9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。

10、圆的切线判定。

(1)d=r时，直线是圆的切线。

切点不明确：画垂直，证半径。

(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。

切点明确：连半径，证垂直。

11、圆的切线的性质(补充)。

(1)经过切点的直径一定垂直于切线。

(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。

12、切线长定理。

(1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。

九上数学知识点总结(浙教版)(打印版)

九上数学知识点总结知识点、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念：如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。

)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于bx -=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点；④与y 轴有交点3、二次函数图像的平移函数)0()(2≠+-=a k m x a y 的图象可由函数2ax y =的图象先向右（当m>0）或向左（当m<0）平移|m|个单位，再向上（当k>0）或向下（当k<0）平移|k|个单位得到，顶点是（m,k ）,对称轴是直线x=m4、函数平移规律（口诀:左加右减、上加下减）（1）函数图像向左移动b(b>0)个单位后，需将原函数解析式中x 改为(x+b)，才符合移动后的图像所对应的函数解析式。

（2）函数图像向上移动c(c>0)个单位后，需将原函数解析式的等式右边整体加上c ，才符合移动后的图像所对应的函数解析式。

知识点、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，（2）顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，。

h=,k=（3）当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的因式分解))((212x x x x a c bx ax --=++，2,1x =aacb 24b 2-±-.二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式(交点式)))((21x x x x a y --=。

如果与x 轴没有交点，则不能这样表示。

知识点、二次函数的最值（1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当abx 2-=时，a b ac y 442-=最值。

浙教版九上数学知识点归纳总结

浙教版九上数学知识点归纳总结# 浙教版九年级上册数学知识点归纳总结## 第一章：数与式### 1.1 整式- 整式的概念：由数和字母的乘积组成的代数式。

- 单项式：只含有一个字母的整式。

- 多项式：由多个单项式相加或相减组成的整式。

### 1.2 因式分解- 提取公因式法：找出多项式中所有项的公共因子并提取出来。

- 公式法：利用已知的代数公式进行因式分解。

### 1.3 分式- 分式的概念：分子和分母都是整式的有理表达式。

- 分式的加减：需要通分后进行。

- 分式的乘除：分子乘分子，分母乘分母。

## 第二章：方程与不等式### 2.1 一元一次方程- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。

### 2.2 一元二次方程- 解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。

### 2.3 不等式- 不等式的概念：表达式两边不等关系的数学表达。

- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。

## 第三章：函数### 3.1 函数的概念- 函数的定义：对于集合A中的每个元素x，都有集合B中唯一确定的元素y与之对应。

### 3.2 一次函数- 一次函数的表达式：\( y = kx + b \)。

- 图像：一条直线。

### 3.3 二次函数- 二次函数的表达式：\( y = ax^2 + bx + c \)。

- 图像：一个开口向上或向下的抛物线。

## 第四章：几何基础### 4.1 线段与角- 线段的性质：两点之间的最短距离。

- 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。

### 4.2 三角形- 三角形的分类：按边分等腰、等边、不等边；按角分锐角、直角、钝角。

### 4.3 四边形- 四边形的分类：平行四边形、矩形、菱形、正方形。

## 第五章：图形的变换### 5.1 平移- 平移的性质：图形的形状和大小不变，位置改变。

### 5.2 旋转- 旋转的性质：图形的形状和大小不变，方向改变。

### 5.3 对称- 对称的性质：图形关于某条直线或点对称。

浙教版九下数学知识点归纳总结

浙教版九下数学知识点归纳总结一、二次函数1、二次函数的定义一般地，如果形如\（y ＝ax^2 ＋bx ＋c\）（＼（a\）、＼（b\）、＼（c\）是常数，＼（a ≠ 0\））的函数，叫做二次函数。

2、二次函数的图象二次函数的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线\（x ＝＼dfrac{b}｛2a}＼）。

当\（a ＞0\）时，抛物线开口向上，顶点坐标为\（＼left(＼dfrac{b}｛2a}，＼dfrac{4ac b^2}｛4a}＼right)＼），在对称轴左侧，＼（y\）随\（x\）的增大而减小；在对称轴右侧，＼（y\）随\（x\）的增大而增大。

当\（a ＜0\）时，抛物线开口向下，顶点坐标为\（＼left(＼dfrac{b}｛2a}，＼dfrac{4ac b^2}｛4a}＼right)＼），在对称轴左侧，＼（y\）随\（x\）的增大而增大；在对称轴右侧，＼（y\）随\（x\）的增大而减小。

3、二次函数的解析式（1）一般式：＼（y ＝ ax^2 ＋ bx ＋ c\）（＼（a\）、＼（b\）、＼（c\）为常数，＼（a ≠ 0\））（2）顶点式：＼（y ＝ a(x h)＾2 ＋ k\）（＼（a ≠ 0\），顶点坐标为\（（h, k)＼））（3）交点式：＼（y ＝ a(x x_1)（x x_2)＼）（＼（a ≠ 0\），＼（x_1\）、＼（x_2\）为抛物线与\（x\）轴交点的横坐标）4、二次函数的平移抛物线的平移实质上是它的顶点\（（h, k)＼）的移动（点的移动规律），遵循“上加下减，左加右减”的规律。

5、二次函数与一元二次方程的关系抛物线\（y ＝ ax^2 ＋ bx ＋ c\）与\（x\）轴的交点的横坐标\（x_1\）、＼（x_2\），就是一元二次方程\（ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0\）的根。

当\（＼Delta ＝ b^2 4ac ＞ 0\）时，抛物线与\（x\）轴有两个交点；当\（＼Delta ＝ b^2 4ac ＝ 0\）时，抛物线与\（x\）轴有一个交点；当\（＼Delta ＝ b^2 4ac ＜ 0\）时，抛物线与\（x\）轴没有交点。

九年级数学浙教版知识点

九年级数学浙教版知识点学习数学是培养学生逻辑思维和解决问题能力的一种重要途径。

在九年级的数学学习中，我们将接触到许多重要的知识点，这些知识点将为我们打下坚实的数学基础。

本文将对九年级数学浙教版的知识点进行全面介绍。

1. 有理数有理数是我们学习数学的基础，它包括整数、正数、负数和分数。

在九年级的数学中，我们需要掌握有理数的加减乘除运算法则，以及有理数的比较大小。

2. 平方根与立方根平方根和立方根是数学中的重要概念。

平方根是指一个数的平方等于它本身的非负数，而立方根是指一个数的立方等于它本身的数。

在学习中，我们需要熟练掌握平方根和立方根的计算方法和特性。

3. 直角三角形直角三角形是由一个直角和两个锐角组成的三角形。

在九年级数学中，我们需要了解直角三角形的性质，如勾股定理和正弦定理、余弦定理等，以及应用这些定理解决实际问题。

4. 平行线与比例平行线和比例是九年级数学中常见的概念。

平行线是指在同一个平面内永不相交的直线，比例则是指两个有相等比例的数之间的关系。

我们需要学习平行线的判定方法，以及比例的计算和应用。

5. 多边形的面积与体积多边形的面积与体积是九年级数学学习的重点。

我们需要学习计算各种不规则多边形的面积，并了解立体图形的体积计算方法，如长方体、正方体等。

6. 几何变换几何变换是九年级数学中的一项重要内容。

它包括平移、旋转、翻转和对称等操作。

我们需要学习几何变换的定义、性质以及应用，能够通过几何变换解决与图形位置和形状相关的问题。

7. 数据统计与概率数据统计与概率是数学中的一门应用学科，它与实际生活密切相关。

我们需要学习数据的收集、整理和分析方法，以及概率的计算和应用。

通过对以上九年级数学浙教版的知识点的学习，我们将能够掌握数学的基本概念、方法和技巧，培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。

希望同学们在九年级的数学学习中能够努力学习，取得优异成绩！。

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一.反比例函数一.知识框架
二．知识概念
1.反比例函数：形如y ＝x
k （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。

其他形式xy=k 1-=kx y x
k y 1= 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。

对称中心是：原点
3.性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小；
当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。

4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。

在做题时，培养和养成数形结合的思想。

二. 二次函数
一．知识框架
二．.知识概念
1.二次函数：一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a 、b 、c 为常数)，则称y 为x 的二次函数。

2.二次函数的解析式三种形式。

一般式 y=ax 2 +bx+c(a ≠0)
顶点式 2
()y a x h k =-+ 2
24()24b ac b y a x a a
-=-+ 交点式 12()()y a x x x x =--
3.二次函数图像与性质
轴：2b x a =- 对称标：2
4(,)24b ac b a a
-- 顶点坐与y 轴交点坐标（0，c ）
4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小
5.二次函数图像画法：
勾画草图关键点：○1开口方向 ○2对称轴 ○3顶点 ○4与x 轴交点 ○5与y 轴交点
6.图像平移步骤
（1）配方 2()y a x h k =-+，确定顶点（h,k ）
（2）对x 轴左加右减；对y 轴上加下减
7.二次函数的对称性
二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x 1, x 2 其对应的纵坐标相等那么对称轴122
x x x += 8.根据图像判断a,b,c 的符号
（1）a ——开口方向
（2）b ——对称轴与a 左同右异
9.二次函数与一元二次方程的关系
抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。

抛物线y=ax 2 +bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=0
24b ac ->0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点； 24b ac -=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点；
24
<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点
b ac
二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。

因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力。

三. 圆
一．知识框架
二．知识概念
1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

定点称为圆心，定长称为半径。

2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。

连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径。

3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。

顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。

和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

6.圆锥侧面展开图是一个扇形。

这个扇形的半径称为圆锥的母线。

7.圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。

8.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

9.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。

两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。

10.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

11.切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。

（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

12.垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

13.有关定理：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
14.圆的计算公式 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=n πr/180
15.扇形面积S=π（R^2-r^2） 5.圆锥侧面积S=πrl
四. 相似
一．知识框架
二.知识概念：
1.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

互为相似形的三角形叫做相似三角形
2.错误!未指定书签。

相似三角形的判定方法:
根据相似图形的特征来判断。

（对应边成比例，对应角相等）
○1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三
角形相似；
○2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；
○3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；
○4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；
3.直角三角形相似判定定理:
○1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

○2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

4.错误!未指定书签。

相似三角形的性质:
○1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

○2.相似三角形周长的比等于相似比。

○3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。

本章内容通过对相似三角形的学习，培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。

五. 锐角三角函数
一．知识框架
二．知识概念
1.Rt△ABC中
(1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝∠A的对边
斜边
(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝∠A的邻边
斜边
(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝∠A的对边∠A的邻边
(4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cota＝∠A的邻边∠A的对边
2.特殊值的三角函数：
边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。

并能应用这些概念解决一些实际问题。