集合与元素教案
教案1集合与元素李世劲
北京市劲松职业高中教案美容美发专业高一年级数学科目任课教师李世劲教案序号 1课题名称 1.1.1集合与元素首次教学日期2010.9.5教学目标知识目标.1.通过学习使学生理解集合、元素的概念及其关系2.并进一步掌握常用数集的字母表示3.通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力能力目标德育目标教学重点集合与元素的概念及其他们之间的关系教学难点根据对集合的描述，判断对象能否组成集合教学方法启发式教学法，讲授法演示法教学手段板书，多媒体辅助教学环节教师活动学生活动教学意图一、新课导入二、学习新课介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习方法、学习特点等等．教师介绍说明，逐渐引导学生认识集合。
针对学生特点，举出现实生活中的实例，让学生更形象地认识集合。
问题：实训基地最近进了一批货，包括：洗发水、护发素、面膜、润发精华素、按摩膏、粉底霜、护发啫喱、洗面奶、眼霜、日霜、晚霜．那么如何将这些商品放在指定的位置？集合的描述：由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称学生自己举例，让学生们感受数学在现实生活中的应用让学生领会、了解。
逐渐体会学习数学的重要性与实用性。
让学生阅读书上对集合引入的文字，让学生对集合有一定的认识，并根据老师举出的实例，进行回答。
认真听老师所讲的例子，并对相应的问题进行思考、回答。
学生把美容与美发进行分类，并放在指定的位置。
显然，归纳洗发水、护发素、润发精华素、护发啫喱、烫发水、染发膏属于美发用品要树立学生的数学学习信心。
感受数学的乐趣以及数学的应用与价值。
引入教学内容从实际事例使学生自然的走向知识点，启发学生体会集合概念从实际事例使学生自然的走向知识点。
数学教案——集合与元素
集合与元素一．引入：2005级的全体新同学与2004级的全体同学、一个家庭、一个代表团、由04、05级的同学分成的班级体等，集合论的创始人——康托尔（德国数学家）。
结论：“物以类聚”，“人以群分”；请同学举例，分组讨论说明，具备什么样的性质的整体是集合。
二．新课讲解集合的有关概念：１.集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。
２.判断下列句子是否表示一个集合：（１）04－2班的全体个子高的同学（２）04-3班数学好的同学（３）比5小的自然数（４）今天天气真好！（５）1,2,3,5,5,6,6３.集合中元素的特性（１）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。
（２）互异性：集合中的元素没有重复。
（３）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）注：a、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……b、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈Aa （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作A用“∈”的开口方向表示，不能把a∈A颠倒过来写。
4.加强练习：教材上的练习题（1）所有很大的实数。
（不确定）（2）好心的人。
（不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）5.常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。
记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。
记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合。
记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合。
记作Q（5）实数集：全体实数的集合。
记作R注：a.自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。
b.非负整数集内排除0的集。
记作N*或N+。
Q、Z、R等其他数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*6.同学们分组讨论由大于2并且小于3的自然数组成的集合是什么？把不含任何元素的集合称为空集，记作φ．7.练习集合与元素的关系用“∈”或∉填空：０φ；a φ; 1 φ三．小结：本节课学习了以下内容：集合的有关概念（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）四．作业；书上习题。
集合及基本运算教案
集合及基本运算教案第一章：集合的概念1.1 集合的定义引入集合的概念，讲解集合的定义和性质。
举例说明集合的表示方法，如列举法和描述法。
1.2 集合的元素讲解集合中元素的特征，强调元素的唯一性和不可度量性。
通过实例解释集合中元素的关系，如属于和不属于。
1.3 集合的类型介绍常用集合的类型，如自然数集、整数集、实数集等。
讲解集合的分类方法，如无限集和有限集。
第二章：集合的运算2.1 集合的并集讲解集合的并集概念，即两个集合中所有元素的集合。
举例说明并集的表示方法和运算规则。
2.2 集合的交集讲解集合的交集概念，即两个集合中共有元素的集合。
举例说明交集的表示方法和运算规则。
2.3 集合的差集讲解集合的差集概念，即属于第一个集合但不属于第二个集合的元素的集合。
举例说明差集的表示方法和运算规则。
2.4 集合的补集讲解集合的补集概念，即在全集之外不属于给定集合的元素的集合。
举例说明补集的表示方法和运算规则。
第三章：集合的性质和运算规律3.1 集合的子集讲解集合的子集概念，即一个集合的所有元素都是另一个集合的元素。
举例说明子集的表示方法和运算规则。
3.2 集合的幂集讲解集合的幂集概念，即一个集合的所有可能的子集的集合。
举例说明幂集的表示方法和运算规则。
3.3 集合的德摩根定律讲解德摩根定律，包括德摩根第一定律和德摩根第二定律。
通过实例解释德摩根定律的应用和运算规律。
第四章：集合的排列和组合4.1 排列的概念讲解排列的概念，即从一组不同元素中取出几个元素按照一定的顺序排成一列。
举例说明排列的表示方法和运算规则。
4.2 组合的概念讲解组合的概念，即从一组不同元素中取出几个元素组成一个集合，不考虑元素的顺序。
举例说明组合的表示方法和运算规则。
4.3 排列和组合的公式讲解排列和组合的公式，如排列数公式和组合数公式。
通过实例解释排列和组合公式的应用和运算规律。
第五章：集合的应用5.1 集合在数学中的应用讲解集合在数学中的应用，如在代数、几何和概率论中的使用。
北师大版中职数学基础模块上册：1.1.1集合与元素(教案)
(4）任意一个正整数，能否被5整除是确定的，所以能被5整除的正整数能组成集合.
解(1）能；(2）不能；(3）能；(4）能．
合作交流
同桌两人，其中一人举出一个集合的例子，另一人
说出这个集合中的两个元素，再交换练习，看谁的正确率高.
完成“合作交流”中问题
活动四：
课堂小结
作业布置
（一）课堂小结
（二）作业布置
完成课本中P4 ——练习1./2./3./4.
活动五：板书设计
1.1.1 集合与元素
一、集合与元素概念及其表示方法练习小结
二、集合与元素关系练习作业
三、集合中元素的特征
活动六：教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。
所谓教学反思，是指。
高一必修一数学集合教案
高一必修一数学集合教案高一必修一数学集合教案篇1教学目标：(1) 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;(2) 理解元素与集合的"属于"和"不属于"关系;(3) 掌握常用数集及其记法;教学重点：掌握集合的基本概念;教学难点：元素与集合的关系;教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念--集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容二、新课教学(一)集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。
3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1) 大于3小于11的偶数;(2) 我国的小河流;(3) 非负奇数;(4) 方程的解;(5) 某校2021级新生;(6) 血压很高的人;(7) 的数学家;(8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点(9) 全班成绩好的学生。
对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4. 关于集合的元素的特征(1)确定性：设A是一个给定的集合，_是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。
(4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
5. 元素与集合的关系;(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作：a∈A(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作：aA例如，我们A表示"1~20以内的所有质数"组成的集合，则有3∈A4A，等等。
集合的基本运算教案
集合的基本运算教案第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义引入集合的概念，解释集合是由明确的、相互区别的对象组成的整体。
通过实例讲解集合的表示方法，如列举法、描述法等。
1.2 集合的元素介绍集合中元素的性质，如确定性、互异性、无序性。
解释元素与集合之间的关系，明确元素属于或不属于一个集合。
1.3 集合的类型分类介绍集合的常见类型，如自然数集、整数集、实数集等。
讲解集合的子集概念，即一个集合的所有元素都是另一个集合的元素。
第二章：集合的运算2.1 集合的并集介绍并集的定义，即两个集合中所有元素的集合。
讲解并集的表示方法，如用符号“∪”表示。
举例说明并集的运算规则和性质。
2.2 集合的交集解释交集的定义，即两个集合共有的元素的集合。
展示交集的表示方法，如用符号“∩”表示。
分析交集的运算规则和性质。
2.3 集合的补集引入补集的概念，即在全集范围内不属于某个集合的元素的集合。
讲解补集的表示方法，如用符号“∁”表示。
探讨补集的运算规则和性质。
第三章：集合的运算规则3.1 集合的德摩根定理讲解德摩根定理的内容，包括德摩根律的两种形式。
分析德摩根定理在集合运算中的应用。
3.2 集合分配律介绍分配律的概念，即集合的并集和交集的运算规律。
解释分配律在集合运算中的重要性。
3.3 集合恒等律讲解集合恒等律，即集合的并集和交集与集合本身的关系。
探讨集合恒等律在集合运算中的应用。
第四章：集合的应用4.1 集合的划分介绍集合的划分概念，即把一个集合分成几个子集。
讲解集合划分的表示方法，如用符号“÷”表示。
举例说明集合划分的应用。
4.2 集合的包含关系解释集合的包含关系，即一个集合是否包含另一个集合的所有元素。
探讨集合包含关系的性质和运算规则。
4.3 集合在数学中的应用分析集合在数学领域中的应用，如几何、代数等。
通过实例讲解集合在其他学科领域的应用。
第五章：集合的练习题及解答5.1 集合的基本概念练习题及解答设计关于集合定义、元素、类型等基本概念的练习题。
大班数学教案集合概念
大班数学教案集合概念概述在幼儿园大班的数学教学中，集合概念是一个重要的内容。
通过集合的学习，可以帮助幼儿建立数量、形状、空间等方面的基本概念，同时培养他们的观察、分类、推理和解决问题的能力。
本文档将介绍一些适用于大班幼儿的数学教案集合概念。
教案一：集合的引入目标通过教学活动，引导幼儿了解什么是集合，并能够辨认集合中的元素。
活动一：集合分类1.准备一组卡片，上面分别画有不同的物品或动物。
2.让幼儿观察这些卡片，按照自己的理解将它们分成不同的类别，如动物、食物、玩具等。
3.引导幼儿讨论他们是如何将卡片分类的，并与他们一起总结规则和共同特点。
活动二：集合的形成1.给幼儿展示一个集合的概念图，比如一个圆圈表示一个集合。
2.逐个添加不同的物品或图片到集合中，引导幼儿观察并发现集合中的共同特点。
3.鼓励幼儿思考，通过观察物品的共同特点来判断它们是否属于同一个集合。
活动三：集合的元素1.给幼儿分发一些不同的物品，如玩具、图画等，并让他们观察。
2.引导幼儿将这些物品按照各自的特点和共同点进行分类，并说出他们所属的集合。
3.让幼儿进行小组分享，讨论不同的分类方式，并总结各种集合的标准。
教案二：集合的运算目标通过教学活动，让幼儿了解集合的基本运算，并能够进行简单的集合操作。
活动一：集合的合并1.给幼儿准备两个集合A和B，分别用卡片或图片表示。
2.引导幼儿观察集合A和集合B，并问幼儿如果将A和B合并在一起，新的集合会是什么样子。
3.让幼儿按照自己的理解将A和B合并成一个新的集合，并进行讨论。
活动二：集合的交集1.给幼儿准备两个集合A和B，分别用卡片或图片表示。
2.引导幼儿观察集合A和集合B，并问幼儿两个集合中的共同元素是什么。
3.让幼儿找出A和B集合中的共同元素，并进行讨论。
活动三：集合的补集1.给幼儿准备一个集合A，用卡片或图片表示。
2.引导幼儿观察集合A，并问幼儿如果将A中的元素移除，剩下的部分是什么。
3.让幼儿找出A集合中的元素，并讨论剩下的部分是什么。
高一数学集合教案
1.1.1集合的概念【教学目标】1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质．2. 初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法．【教学重点】集合的基本概念，元素与集合的关系．【教学难点】正确理解集合的概念．【教学过程】环节 教学内容 师生互动 设计意图导 入 师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学”． 师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象． ．新 课 新 课引例：(1) 某学校数控班学生的全体；(2) 正数的全体；(3) 平行四边形的全体；(4) 数轴上所有点的坐标的全体．1. 集合的概念．(1) 一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)．(2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素．(3) 集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母 A，B，C，…表示，它的元素通常用小写英文字母 a，b，c，…表示．2. 元素与集合的关系．(1) 如果 a 是集合 A 的元素，就说a属于A，记作a A，读作“a属于A”．(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A．读作“a不属于A”．3. 集合中元素的特性．(1) 确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的．这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合．(2) 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象．4. 集合的分类．(1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集．(2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集．5. 常用数集及其记法．(1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作 N；或 N*；(2) 正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作 N＋(3) 整数集：整数全体构成的集合，记作 Z；(4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作 Q；(5) 实数集：实数全体构成的集合，记作 R．注意：（1）自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0；（2）自然数集内排除0的集，表示成 或 ，其他数集{如整数集Z、有理数集Q、实数集R}内排除0的集，也可类似表示 ， ， ；（3）原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如 ， ， …不再适用． 例1 判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由．(1) 小于 10 的自然数的全体；(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生；(3) 英文的 26 个大写字母；(4) 非常接近 1 的实数．练习1 判断下列语句是否正确：(1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素；(2) 所有三角形构成的集合是无限集；(3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集；(4) 如果a Q，b Q，则 a＋b Q．2．选择题⑴以下四种说法正确的( )(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定⑵已知2是集合M={ }中的元素，则实数为( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可例2 用符号“ ”或“ ”填空：(1) 1 N，0 N，－4 N，0.3 N；(2) 1 Z，0 Z，－4 Z，0.3 Z；(3) 1 Q，0 Q，－4 Q，0.3 Q；(4) 1 R，0 R，－4 R，0.3 R．练习2 用符号“ ”或“ ”填空：(1) －3 N；(2) 3.14 Q；(3) 13 Z ； (4) －12 R ；(5) 2 R ； (6) 0 Z ．1.1.2 集合的表示方法【教学目标】1. 掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合．． 【教学重点】集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合. 【教学难点】集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合. 【教学过程】 环节 教学内容师生互动设计意图导 入1. 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？2. 用符号“ ”与“ ”填空白：(1) 0 N ； (2) －2 Q ； (3)－2 R ．这节课我们一起研究如何将集合表示出来．新 课 新 课 新 课1. 列举法．当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“{}”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法．例如，由1，2，3，4，5，6这6个数组成的集合，可表示为：{1，2，3，4，5，6}．又如，中国古代四大发明构成的集合，可以表示为： {指南针，造纸术，活字印刷术，火药}．有些集合元素较多，在不发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示． 如：小于100的自然数的全体构成的集合，可表示为 {0，1，2，3，…，99}． 例1 用列举法表示下列集合：(1) 所有大于3且小于10的奇数构成的集合； (2) 方程 x 2－5 x ＋6＝0的解集． 解 (1) {5，7，9}；(2) {2，3}．练习1 用列举法表示下列集合：(1) 大于3小于9的自然数全体； (2) 绝对值等于1的实数全体； (3) 一年中不满31天的月份全体；(4) 大于3.5且小于12.8的整数的全体．2. 性质描述法．给定 x 的取值集合 I，如果属于集合 A 的任意元素 x 都具有性质 p(x)，而不属于集合 A 的元素都不具有性质p(x)，则性质 p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合 A 可以用它的特征性质描述为 {x I |p(x)} ，它表示集合 A是由集合 I 中具有性质 p(x)的所有元素构成的．这种表示集合的方法，叫做性质描述法．使用特征性质描述法时要注意：(1) 特征性质明确；(2) 若元素范围为 R，“x R”可以省略不写．例2 用性质描述法表示下列集合：(1) 大于3的实数的全体构成的集合；(2) 平行四边形的全体构成的集合；(3) 平面 内到两定点 A，B 距离相等的点的全体构成的集合．解 (1){ x |x >3}；(2){ x |x 是两组对边分别平行的四边形}；(3) l＝{ P ，|PA|＝|PB|，A，B 为 内两定点}．练习2 用性质描述法表示下列集合：(1) 目前你所在班级所有同学构成的集合；(2) 正奇数的全体构成的集合；(3) 绝对值等于3的实数的全体构成的集合；(4) 不等式4 x－5<3的解构成的集合；(5)所有的正方形构成的集合．2、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}②{-2，-4，-6，-8，-10}3、用列举法表示下列集合①{x∈N|x是15的约数}②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}?③④⑤ ?⑥①注意区别 a 与 {a}．a 是集合{a}的一个元素，而{a}表示一个集合．例如，某个代表团只有一个人，这个人本身和这个人构成的代表团是完全不同的；②用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序．集合{1，2}与{2，1}表示同一个集合吗？注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。
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2、互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
3、无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。
（三）元素与集合的关系
思考2：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
大于3小于11的偶数；我国的小河流；非负奇数；方程 的解；某校2007级新生；血压很高的人；著名的数学家；平面直角坐标系内所有第三象限的点；和线段两个端点距离相等的所有点的集合；全班成绩好的学生。
对学生的解答予点评，进而讲解下面的问题。
（二）关于集合的元素的特征
思考1：数学里“集合”的概念和军训中的“集合”的概念
有何不同？
1.1集合与元素
二、讲授新课：
（一）集合的有关概念
1、 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同东西的全体。人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合。
2、集合与元素的字母表示：集合通常用大写的字母 ，B …表示，集合的元、
3、 ；4、 ；
5、设 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 ，美国 ，印度 ，英国 。
6、集合 ，则它的元素是。
四、学生练习
书第4练习
五、课时小结：
集合的三个特征，常用数集及记法，元素和集合的关系，集合的三种表示方法，集合的表示方法；
六、布置作业：
书P4习题
检查学生出勤人数、课本及学习用品情况。
一、复习引入：
军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语。而我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。
1、如果 是集合 的元素，就说 属于 ，记作：
2、如果 不是集合 的元素，就说 不属于 ，记作：
例如，我们 表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有 等等。
（四）常用的数集及记法：
自然数集（非负整数集）记作 ；整数集，记作
正整数集，记作 或 ；有理数集，记作 ；
实数集，记作 ；
三、讲解例题
例、用“ ”或“ ”符号填空：