(完整版)集合与集合的表示方法教案
集合的表示方法教案
集合的表示方法教案一、教学目标1. 了解集合的基本概念，理解集合的表示方法。
2. 学会使用列举法、描述法表示集合，能熟练运用集合的表示方法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 集合的基本概念2. 列举法表示集合3. 描述法表示集合4. 集合的表示方法在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：列举法、描述法表示集合，集合的表示方法在实际问题中的应用。
2. 教学难点：集合的表示方法在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法、案例分析法、讨论法、实践操作法等多种教学方法，引导学生掌握集合的表示方法。
2. 通过设置有趣的实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考集合的概念，引发学生对集合表示方法的好奇心。
2. 讲解集合的基本概念：讲解集合的定义、元素的特点等基本概念。
3. 演示列举法表示集合：以具体例子为例，演示如何用列举法表示集合，让学生跟随演示操作。
4. 讲解描述法表示集合：讲解描述法的概念、常用描述法等。
5. 练习：让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
6. 集合的表示方法在实际问题中的应用：通过实例分析，让学生学会如何运用集合的表示方法解决实际问题。
8. 布置作业：布置一些有关集合表示方法的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题评价：检查学生完成的练习题，评估学生对集合表示方法的掌握程度。
3. 小组讨论评价：评估学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 介绍其他表示集合的方法：如图示法、Venn图等，让学生了解集合表示方法的多样性。
2. 集合的运算：简要介绍集合的并集、交集、补集等运算，为学生进一步学习集合论打下基础。
八、教学资源1. PPT课件：制作精美的PPT课件，展示集合的表示方法的相关知识点。
集合与集合的表示方法教案
一对一个性化辅导教案学生姓名： __ 学生年级：__高一___ 辅导科目：__数学_____ 授课老师：_ __ 上课时间：_2018__年_ _月__日__时__分至_时__分共__小时 授课主题集合与集合的表示方法 教学目标及重点难点 1. 会用集合的性质以及元素的特征解决相应问题 2. 会用集合的两种表示法表示集合一、知识精讲知识点一、集合的概念与性质1. 集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。
2. 集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。
例题与相似题【经典例题】例1、下列四组对象，能构成集合的是（ ）A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家C 很厚的书D 倒数等于它自身的实数例2、已知集合A 中的三个元素l,m ，n 分别是ABC ∆的三边长，则ABC ∆一定不是（ ）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形例3、已知集合A={2,x,y},B={2x,2,2y },且A=B ，求x,y 的值．例4、判断下列集合是否为同一个集合①{}(){}1,2,1,2A B ==② {}{}|05,|05A x N x B x R x =∈<≤=∈<≤【相似题练习】1、下列各组对象中不能构成集合的是( )A ．水浒书业的全体员工B ．《优化方案》的所有书刊C ．2010年考入清华大学的全体学生D ．美国NBA 的篮球明星2、判断下列说法是否正确？说明理由（1）高一（2）班个子较高的同学组成的集合；（2）1,3，-1,4这些数组成的集合有4个元素；（3）由a,b,c 组成的集合与由b,c,a 组成的集合；（4）所有与2非常接近的数字；（5）所有与小明走的很近的朋友3．已知集合中的是一个四边形的两条对角线的长，那么这个四边形一定不是（ ）A. 梯形B. 平行四边形C. 矩形D. 菱形4、已知2x 是由1、0、x 组成的集合中的一个元素，试求实数x 的值。
5、{}的值。
数只有一个元素，试求实k x kx x A 01682=+-= 6、含有三个实数的集合可表示为⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,,a b a ，也可表示为{}0,,2b a a +，求20102009b a +7、判断下列集合是否为同一个集合③{}(){}|21,,|21A y y x B x y y x ==+==+④{}{}|5,|5A x x B y y =>=>知识点二、元素与集合的关系（1）元素a 是集合A 中的元素，记做a ∈A ，读作“a 属于集合A ”；（2）元素a 不是集合A 中的元素，记做a ∉A ，读作“a 不属于集合A ”。
《集合与集合的表示方法》参考教案
1.1集合与集合的表示方法(一)教学目标1 •知识与技能(1)初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.(2)初步了解属于”关系的意义•理解集合相等的含义.(3)初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合•2.过程与方法(1)通过实例，初步体会元素与集合的属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合.(2)观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义.(3)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性)(4)通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法•3.情感、态度与价值观(1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于”关系.(2)在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力.初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度.(二)教学重点、难点重点是集合的概念及集合的表示.难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单集合•(三)教学方法尝试指导与合作交流相结合.通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概念的理解、性质的掌握.通过命题表示集合，培养运用数学符合的意识•教学环节教学内容师生互动设计意图概念深化集合通常用英语大写字母A、B、C…表示，它们的元素通常用英语小写字母a、b、c…表示.如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a€ A,读作a属于A”.如果a不是集合A的元素，就说a 不属于A,记作a A,读作a不属于A”.4.集合的元素的基本性质；(1)确定性：集合的元素必须是确定的.不能确定的对象不能构成集合.(2)互异性：集合的元素一定是互异的.相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素.第三组实例(幻灯片三)：(1)由x2, 3x + 1, 2X2-x + 5三个式子构成的集合.(2)平面上与一个定点0的距离等于1的点的全体构成的集合.(3)方程x2= -1的全体实数解构成的集合.5.空集：不含任何元素的集合，记作.6.集合的分类：按所含元素的教师提问：我们班中高个子的同学”、年轻人”、接近数0的数”能否分别组成一个集合，为什么？学生分组讨论、交流，并在教师的引导下明确：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了.另外，集合的兀素一定是互异的.相同的对象归于同一个集合时只能算作集合的一个元素.教师要求学生观察第三组实例，并提问：它们各有元素多少个？学生通过观察思考并回答问题.然后，依据元素个数的多少将集合分类.让学生指出第三组实例中，哪些是有限集？哪些是无限集？……请同学们熟记上述符号及其意义.通过讨论，使学生明确集合元素所具有的性质，从而进一步准确理解集合的概念.通过观察实例，发现集合的元素个数具有不同的类别，从而使学生感受到有限集、无限集、空集存在的客观意义.。
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案集合的含义与表示教案（精选6篇）作为一位杰出的老师，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
教案应该怎么写才好呢？以下是店铺为大家收集的集合的含义与表示教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
集合的含义与表示教案篇1教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法.教学重难点：1、元素与集合间的关系2、集合的表示法教学过程：一、集合的概念实例引入：⑴ 1~20以内的所有质数;⑵ 我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星;⑶ 金星汽车厂2003年生产的所有汽车;⑷ 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;⑸ 所有的正方形;⑹ 黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体.结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.二、集合元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写练习：判断下列各组对象能否构成一个集合⑴ 2，3，4⑵（2，3），（3，4）⑶ 三角形⑷ 2，4，6，8，…⑸ 1，2，（1，2），{1，2}⑹我国的小河流⑺方程x2+4=0的所有实数解⑻好心的人⑼著名的数学家⑽方程x2+2x+1=0的解三、集合相等构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等四、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A五、常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N；除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R.练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（）A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？六、集合的表示方式（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）例 1、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1~20以内的所有质数组成。
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案一、教学目标1. 了解集合的含义，理解集合中元素的特征。
2. 学会用列举法、描述法表示集合。
3. 能够运用集合的基本运算解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：集合的含义，列举法、描述法表示集合。
2. 教学难点：理解集合中元素的确定性、互异性、无序性。
三、教学准备1. 教学素材：黑板、PPT、教学卡片。
2. 教学工具：多媒体投影仪、笔记本电脑。
四、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考集合的概念。
2. 讲解集合的含义：讲解集合的定义，强调集合中元素的确定性、互异性、无序性。
3. 表示集合的方法：（1）列举法：引导学生学会用列举法表示集合。
（2）描述法：引导学生学会用描述法表示集合。
4. 集合的基本运算：讲解并演示集合的并、交、差运算。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
五、课后作业1. 完成练习册上的相关题目。
2. 思考生活中的集合实例，总结集合的特点。
教学反思：本节课通过生活中的实例，引导学生了解集合的含义，学会用列举法、描述法表示集合。
在教学过程中，要注意强调集合中元素的确定性、互异性、无序性，帮助学生建立正确的集合观念。
通过课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用集合解决实际问题的能力。
六、教学拓展1. 讲解集合的其他表示方法：数轴法、Venn图法。
2. 引导学生学会利用数轴、Venn图解决集合问题。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结集合的含义、表示方法及基本运算。
2. 强调集合中元素的确定性、互异性、无序性。
八、教学评价1. 课后收集学生的课堂练习和课后作业，评估学生对集合知识的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行简要的知识点测试，了解学生对所学知识的巩固情况。
九、教学建议1. 针对不同学生的学习水平，适当调整教学难度，给予学困生更多的关心和帮助。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
集合与集合的表示方法教案
集合与集合的表示方法教案一、教学目标1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
2. 能够运用集合的表示方法正确表示一些具体的集合。
3. 能够理解和运用集合的基本运算。
二、教学重点与难点1. 教学重点：集合的概念，集合的表示方法，集合的基本运算。
2. 教学难点：集合的表示方法，集合的基本运算。
三、教学方法1. 采用问题导入法，引导学生思考和探索集合的概念和表示方法。
2. 通过示例讲解和练习，让学生掌握集合的表示方法和基本运算。
3. 采用小组讨论法，让学生合作解决问题，培养学生的合作能力。
四、教学准备1. 教案、PPT、黑板。
2. 练习题。
五、教学过程1. 导入：引导学生思考集合的概念，让学生举例说明集合的概念。
2. 讲解：讲解集合的表示方法，包括列举法、描述法和图像法。
3. 示例：给出一些具体的集合，让学生用不同的表示方法表示出来。
4. 练习：让学生练习用列举法和描述法表示一些给定的集合。
5. 总结：总结集合的表示方法和基本运算，让学生理解集合的概念。
6. 作业：布置练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学反思在课后对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了集合的表示方法和基本运算。
如果有问题，需要及时进行调整和改进。
七、教学评价通过课堂练习和课后作业的完成情况，评价学生对集合的表示方法和基本运算的掌握程度。
观察学生在课堂上的参与情况和合作能力，对学生的学习情况进行全面的评价。
八、课后作业1. 练习题：完成练习题，巩固集合的表示方法和基本运算。
2. 思考题：思考如何用集合的表示方法解决实际问题。
九、拓展与延伸1. 让学生探索集合的更多表示方法，如关系表示法。
2. 引导学生思考集合的性质和运算规律，进一步深入学习集合的知识。
十、教学时间本节课计划时间为45分钟，根据实际情况进行调整。
六、教学内容与活动1. 教学内容：集合的交集、并集、补集的概念和运算。
2. 教学活动：讲解集合的交集、并集、补集的概念和运算方法，通过示例让学生理解并掌握这些运算。
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义讲解集合的定义：集合是由明确的、相互区别的对象组成的整体。
强调集合中元素的性质：无序、互异性、确定性。
1.2 集合的表示方法讲解集合的表示方法：列举法和描述法。
示例解析：如何用列举法和描述法表示给定的集合。
1.3 集合之间的关系讲解集合之间的包含关系、不相交关系和并集等概念。
示例解析：如何表示两个集合的包含关系、不相交关系和并集。
第二章：集合的基本运算2.1 集合的交集讲解集合的交集概念：包含属于两个集合的所有元素的集合。
示例解析：如何计算两个集合的交集。
2.2 集合的并集讲解集合的并集概念：包含属于任意一个集合的所有元素的集合。
示例解析：如何计算两个集合的并集。
2.3 集合的补集讲解集合的补集概念：在全集相对于某个集合的补集中，不属于该集合的所有元素的集合。
示例解析：如何计算一个集合的补集。
第三章：集合的性质与运算规律3.1 集合的性质讲解集合的性质：确定性、互异性、无序性。
示例解析：如何判断给定的集合是否满足这些性质。
3.2 集合运算的规律讲解集合运算的规律：交换律、结合律、分配律等。
示例解析：如何应用这些运算规律解决实际问题。
3.3 集合的分类讲解集合的分类：有限集、无限集、可数集、不可数集等。
示例解析：如何判断给定的集合属于哪种分类。
第四章：数学归纳法4.1 数学归纳法的基本概念讲解数学归纳法的基本概念：数学归纳法是一种证明命题对所有自然数成立的证明方法。
示例解析：如何应用数学归纳法证明一个命题。
4.2 数学归纳法的步骤讲解数学归纳法的步骤：基础步骤、归纳步骤。
示例解析：如何按照这些步骤进行数学归纳法证明。
4.3 数学归纳法的应用讲解数学归纳法的应用：解决与自然数有关的命题。
示例解析：如何利用数学归纳法解决实际问题。
第五章：集合的应用5.1 集合在生活中的应用讲解集合在生活中的应用：例如，购物时的商品分类、朋友圈等。
示例解析：如何运用集合的概念解决生活中的实际问题。
高中数学最新-集合与集合的表示方法教案9 精品
1.1集合与集合的表示方法教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a∉A（或∈a A）（举例）6.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
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1.1 集合与集合的表示方法
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法．
（2）初步了解“属于”关系的意义．理解集合相等的含义.
（3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合.
2．过程与方法
（1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合．
（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义．
（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）．（4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法.
3．情感、态度与价值观
（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．
（2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度．
（二）教学重点、难点
重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单集合.
（三）教学方法
尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概念的理解、性质的掌握．通过命题表示集合，培养运用数学符合的意识.
例1（1）利用列举法表法下列集合：①{15的正约数}；②不大于10的非负偶数集.
（2）用描述法表示下列集合：①正偶数集；②{1，–3，5，–7，…，–39，41}.
【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用.
【解析】（1）①{1，3，5，15}
②{0，2，4，6，8，10}
（2）①{x | x = 2n，n∈N*}
②{x | x = (–1) n–1·(2n–1)，n∈N*且n≤21}.
【评析】（1）题需把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合，多用于集合中的元素有有限个的情况.
（2）题是将元素的公共属性描述出来，多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集.
例2 用列举法把下列集合表示出来：
∈N}；
（1）A = {x∈N |9
-
9x
∈N | x∈N }；
（2）B = {9
9x
-
（3）C = { y = y = –x2 + 6，x∈N，y∈N }；
（4）D = {(x ，y ) | y = –x 2 +6，x ∈N }；
（5）E = {x |p q
= x ，p + q = 5，p ∈N ，q ∈N *}. 【分析】先看五个集合各自的特点：集合A 的元素是自然数x ，它必须满足条件99x -也是自然数；集合B 中的元素是自然数99x
-，它必须满足条件x 也是自然数；集合C 中的元素是自然数y ，它实际上是二次函数y = – x 2 + 6 (x ∈N )的函数值；集合D 中的元素是点，这些点必须在二次函数y = – x 2 + 6 (x ∈N )的图象上；集合E 中的元素是x ，它必须满足的条件是x =p q
，其中p + q = 5，且p ∈N ，q ∈N *.
【解析】（1）当x = 0，6，8这三个自然数时，
99x -=1，3，9也是自然数. ∴ A = {0，6，9}
（2）由（1）知，B = {1，3，9}.
（3）由y = – x 2 + 6，x ∈N ，y ∈N 知y ≤6.
∴ x = 0，1，2时，y = 6，5，2
符合题意.
∴ C = {2，5，6}.
（4）点 {x ，y }满足条件y = – x 2 + 6，x ∈N ，y ∈N ，则有：
0,1,2,6,5, 2.x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩ ∴ D = {(0，6) (1，5) (2，2) }
（5）依题意知p + q = 5，p ∈N ，q ∈N *，则
0,1,2,3,4,5,4,3,2, 1.
p p p p p q q q q q =====⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨=====⎩⎩⎩⎩⎩ x 要满足条件x =P q ，
∴E = {0，14，23，32
，4}.
【评析】用描述法表示的集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义.
例3 已知–3∈A = {a –3，2a – 1，a 2 + 1}，求a 的值及对应的集合A .
–3∈A，可知–3是集合的一个元素，则可能a –3 = –3，或2a – 1 = –3，求出a，再代入A，求出集合A.
【解析】由–3∈A，可知，a –3 = –3或2a–1 = –3，当a–3 = –3，即a = 0时，A = {–3，–1，1}
当2a– 1 = –3，即a = –1时，A = {– 4，–3，2}.
【评析】元素与集合的关系是确定的，–3∈A，则必有一个式子的值为–3，以此展开讨论，便可求得a.。