集合的表示方法

（３）设由1～20以内的所有素数组成的集合为Ｃ，那么 Ｃ＝｛２，３，５，７，１１，１３，１７，１９｝
练习1
用列举法表示下列集合：
(1) 大于 3 小于 9 的自然数；
{ 4，5，6，7，8 }．
(2) 绝对值等于 1 的实数的全体；
{ -1，1 }．
(3) 一年中不满 31 天的月份；
{ 二月，四月，六月，九月，十一月 }．
例4:用描述法分别表示： (1)抛物线 y = ⑵抛物线 y = x 2上点的纵坐标.
{ y| y y
2 =x } 2 =x }
x2
上点的横坐标. {x|
(3)抛物线 y = x 2 上的点.
{(x,y)| y
2 =x }
（4）直角坐标系中坐标轴上的点.
( x, y) xy 0
例5：用列举法表示下列集合：
通过对元素规律的观察概括出特征性质
列举法
根据特征性质，找出具体元素
描述法
3、 图示法 画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合. 常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已 给出了具体元素的集合也当然可以用图示法 来表示. （形象直观）
如: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:
A
1 2 3 4 5
b 4.若集合{a, ,1}={a2 ,a+b,0},求a2009 +b2010 a
课本第九页习题B：1，2
(1) A x N 0 x 5 (2) A x x 5 x 6 0
2
பைடு நூலகம்
练习1：用描述法表示下列集合
11,1 2 大于3的全体偶数构成的集合 3 在平面内，线段AB的垂直平分线
解：（ 1） x|x 1
(2)x | x 3, 且x 2n, n N
（5）适用情况： ①集合是有限集，元素又不太多. 例：由构成英语单词good的字母组成的集合 {g,o,d} ②集合元素较多，排列呈现一定的规律.可列出几 个元素为代表，其他元素用省略号表示. 例：不大于100的自然数 {0,1,2, …, 100} ③有规律的无限集. 例：N={0,1,2,3，…，n, …} Z={…，-2，-1,0,1,2， …}
问题提出
1.集合中的元素有哪些特征？ 确定性、无序性、互异性
2.元素与集合有哪几种关系？
属于、不属于 3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如 “在平面直角坐标系中以原点为圆心，2为半径的 圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么 方式表示集合呢？
数集的分类
根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为 以下两大类：
3 点P 平面||PA|=|PB|
集合表示方法
适用范围
列 举 法
元素个数不多的有限集或元素个数 较多但呈现出一定的规律 无限集或元素较多的有限集
性质描述法
列举法与描述法的比较：
（1）列举法有直观、明了的特点，但有些集合是不能 用列举法表示的，如不等式x>3的解集
（2）描述法把集合中元素所具有的特征性质描述出来， 具有抽象、概括、普遍性的特点 （3）表示一个集合可进行如下的过程
)。
C .(-3,0)
5、下列各题中 M 与 P 表示同一集合的是……(
A. B.
)。
M {(1,3)}, P {( 3,1)} M , P {0}
C.
M { y | y x 2 1, x R}, P {( x, y ) | y x 2 1, x R} M { y | y x 2 1, x R}, P {t | t ( y 1) 2 1, y R}
（1）写清楚该集合中元素的代表符号 （2）特征性质必须是明确的； （3）不能出现未被说明的字母 （4）多层描述时应当准确使用“且”、“或” （5）所有描述的内容都要写在花括号内， 语言力求简明、准确 （6）若元素范围为R，，“ R ”可以省略不写； （7）有的集合可以直接写出元素名称，并用{ } 括起来表示这类元素的全体，如{实数}
4、数轴法：
○
-2
0
x
表示 x x 2
●
0
2.5
x
表示 x x 2.5
三、课堂练习：
课本7、8页 练习A、B
1、⑴用列举法表示下列集合：
①
{( x, y) | 0 x 2, 0 y 2, x, y Z} =
；
②已知集合 M {0,2,3,7}, P {x | x ab, a, b M , a b}
(4) 大于 3.5 且小于 12.8 的整数的全体．
{4，5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10 ， 11 ， 12 } .
再看两例
1、用列举法表示1到100连续自然数的平方；
{ 12, 22, 32, … , 1002 }
2、{x}，{x,y}，{(x,y)}的含义是否相同.
{x}表示单元素集合；
D.
x y 1 0 6、方程组 的解集可表示为① (1,2) 2 x y 4 0
②
1,2
③ x, y | x 1, y 2 ⑤
x 1 ④ y 2
x, y | x 1, y 2
以上正确的个数是（ ）
A. 5 个
B. 4个
A x | p( x)
2、特征性质描述法（描述法）：
特征性质描述法（描述法）就是用确定的条 件表示某些对象是否属于这个集合的方法。集合 A可以用它的特征性质p(x)描述为
A x | p( x)
X为该集合 的代表元 素
幻灯片 6
p(x)表示该集合 中的元素x所具 有的性质
说明：用描述法表示集合时，要注意以下几点：
1.有限集
含有有限个元素的集合称为有限集.
2.无限集
含有无限个元素的集合称为无限集.
二、新课探究：
1、列举法：
定义：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号 内表示集合的方法。 说明：用列举法表示集合时，要注意以下几点： （1）要把集合中的元素都列举出来，写在“ { } ”内 （2）元素间分隔用逗号 “，” （3）元素不重复 （4）元素无顺序
C. 3个
D. 2个
四、课堂小结：
1、列举法 2、特征性质描述法
3、韦恩图法
4、数轴法
五、课后作业：
课本第9页习题1-1 B 1、2、3
六、课外思考与作业：
6 1.集合M {x N | Z }，用列举法表示M。 1 x 6 2.集合B { Z | x N }，用列举法表示B。 1 x 1+a 3.集合A满足：若a A，则 A(a 1). 1-a 1 已知 A，列举法表示A。 3
P
③
； ；
x, y | 2x y 5 0, x N, y N
⑵用特征性质描述法表示下列集合： ①所有正偶数组成的集合 ； ②被9除余2的数组成的集合 。 ③表示直角坐标平面内的横坐标与纵坐标相等的点 的集合 。
1 1 2、若方程 ax 5 x c 0 的解集是 { , }, 求 2 3
2, 2
｝
（２）设所求集合为Ｂ，用描述法表示为
Ｂ＝｛ x Z 10 x 20｝
用列举法表示为
Ｂ＝ { 11,12,13,14,15,16,17,18,19｝
用适当的方法表示下列集合：
（1）中国的所有直辖市组成的集合
（2）所有大于15，小于20的数组成的集合
（3）12以内的质数组成的数集 （4）不等式2x-6＞0的解集 （5）在平面直角坐标系中，第二象限内所有 的点组成的点集 （6）所有的矩形组成的集合
2
a， c的值。
3、求集合{x | x 5 0} 与集合 {x | x a 0, a R} 有公共元素的
a的取值范围。
2 x y 6 0 的解集是……………( 4、方程组 x y 3 0
A.{(-3,0)} B .{-3,0} D .{(0,-3)}
三 知识创新
例1 用描述法表示不等式x-7＜3的解集.
解：
{ x∈R
x-7＜3} x＜10 }
或 { x∈R
竖线前面的这部分, 可以称为代表元素
例2 判断下列各组集合是不是相同. 1. {x∈R|x-7＜3}与{x∈N|x＜10}； 2. {x∈N|x-7＜3}与{x∈N*|x＜10}.
注意：在用描述法表示集合或理解描述法所 表示的集合时，一定要注意代表元素的特征.
{x,y}表示两个元素集合；
{(x,y)}表示单元素集合，一个点.
思考：能用列举法描述下面集合吗？ 数轴上离开原点的距离大于6的点的集合.
{x||x|>6 且x∈R}
幻灯片 7
幻灯片 8
2、描述法：把集合中的元素的公共属 性描述出来，写在大括号内表示集合 的方法。
描述法有两种表述形式：
①数式形式 如由不等式x-3＞2的所有解组 成的集合，可表示为 {x│x-3＞2}；由直线 y=x+1上所有的点的坐标组成的集合，可表示为 {（x，y）│ y=x+1 }。 ②语言形式 如由所有直角三角形组成的集 合，可表示为{直角三角形}；由所有小于6的正 整数组成的集合，可表示为 {小于6的正整数}
例1：用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合
（2）方程x2=X的所有实根组成的集合 （3）由1～20中的所有质数组成的集合
解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 Ａ＝｛０，１，２，３，４，５，６，７，８，９｝
（２）设方程 x 2 x 的所有实数根组成的集合为Ｂ，那么 Ｂ＝｛０，１｝
练习一下
例2