八校联考自我模拟检测(5)

八校联考自我模拟检测（5）一、选择题1. “2=a ”是“直线0=+y ax 平行于直线34=+ay x ”的A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.函数log (||1)(1)a y x a =+>的图像大致为（ ）3．．在等差数列{a n }中，3(a 3＋a 5)＋2(a 7＋a 10＋a 13)＝24，则此数列的前13项之和等于()A ．13B ．26C ．52D ．1564两个等差数列{a n }和{b n },其前n 项和分别是n s ，n T ，且222++=n n T S n n ，则88a a b b +=+24（ ）A ．1320B ．1913C ．1710 D ．无法确定5一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ）A ．63B ．108C ．75D ．836．已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=（ ）A ．(21)n n -B ．2(1)n +C ．2n D ．2(1)n -7已知一等差数列的前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，则此等差数列共有（ ）A ．8项B ．7项C ．6项D ．5项8不等式0322<--x x 的解集为A ，不等式062<-+x x 的解集为B ，不等式02<++b ax x的解集是A B ⋂，那么b a +等于（ ） A ．－3B ．1C ．－1D ．39已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩，使z=x+ay(a>0) 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（ ） A ．－3B ．3C ．－1D ．110函数()sin f x x ω=（0ω>），对任意x 有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且1()4f a -=-，那么9()4f 等于（ ）A ．14-aB ．14a C ．a D ．-a11已知函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实根，则实数a 的范围是（ ） A.(),0-∞ B. ()0,1 C. ()1,2D.()1,+∞12．若直线1=+b y a x 通过点)sin ,cos αα（M ,则（ ）A ．122≤+b a1.22≥+b a B111.22≤+b a C111.22≥+b a D第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．一个有2001项且各项非零的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 .14．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S 。

若m>1，且211m m m a a a -++-=0，3812=-m S ，则m=15．数列{a n }的通项公式为22+-=an n a n ,若数列{a n }是个递增数列,则a 的范围是16. 当)2,1(∈x 时，不等式042<++mx x 恒成立，则m 的取值范围是 。

三、解答题17．已知对任意]1,1[-∈a ，不等式024)4(2>-+-+a x a x 恒成立，求x 的取值范围。

PA B CDE18．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ,,，其外接圆半径为6，424,sin sin .1cos 3b A C B =+=-（1）求B cos ；（2）求ABC ∆的面积的最大值。

19．已知不等式0122<+--m x m x 。

（1）若对于所有的实数x ，不等式恒成立，求m 的取值范围； （2）设不等式对于满足2≤m 的一切m 的值都成立，求x 的取值范围20已知数列{}n a 的首项123a =，121nn n a a a +=+，1,2,3,n =…． （Ⅰ）证明：数列1{1}n a -是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n n a 的前n 项和n S ．21如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，CD PD BC PB ⊥⊥,，且2=PA ，E 为PD 中点.（Ⅰ）求证：⊥PA 平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角D AC E --的余弦值；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点F ，使得点E 到平面PAF 的距离为552？若存在，确定点F 的位置；若不存在，请说明理由.22已知数列{a n }中，11=a ，32=a ，且)(221*++∈+=N n a a a n n n ，,数列{b n }的前n项和n S ，其中231-=b ，)(321*∈-=+N n S b n n（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式。

（2）若n n n b a b a b a T +++=2211，求n T 得表达式。

中原名校2012—2013学年第一学期期中联考高二数学试题（文科）答案一．选择题1.C2.D3.B4.B5.D6.A7.D8.C9.C 10.A 11.A 12.D 二．填空题13. 10011000 14.[，6]15.16. (],5-∞-三．解答题17. 解：令44)2()(2+-+-=x x a x a f ，则原问题转化为0)(>a f 恒成立（]1,1[-∈a ）。

应有⎩⎨⎧>->0)1(0)1(f f 解之得31><x x 或。

故x 的取值范围为(,1)(3,)-∞⋃+∞。

18. 解：（1）221cos sin cos 22cos 122B C AA A +++=+-2cos 112cos 229A A =+-=-（2）2222cos ab c bc A =+-2222452333b c bc bc bc bc =+-≥-=15,4bc ≤当且仅当b=c 时取等号。

所以，bc 的最大值为41519.11(1)2132111132n n n n n a s s nn a a n-≥=-=-==∴=-当时，当时，111111(2)21()(21)(21)2212111111112335212111 122121n n n n c n c c n n n n S n n nn n +=-∴==-⋅-⋅+-+⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭PA B CDEMNF G20. （1）解：26sin 24241cos 1cos b BB B ⨯=⇒=--2(1cos )sin B B -=224(1cos )sin (1cos )(1cos )B B B B -==--31cos 0,4(1cos )1cos ,cos 5B B B B -≠∴-=+∴=，（2）34sin sin =+C A ，4,12123a c ∴+=即16a c +=.又34cos ,sin 55B B =∴=. 12S ac ∴=2sin 5B =22128()525a c ac +≤=.而8a c ==时，max 1285S =.21. 证明：∵底面ABCD 为正方形， ∴AB BC ⊥，又PB BC ⊥， ∴⊥BC 平面PAB ，∴PA BC ⊥. ………………2分 同理PA CD ⊥， ………………4分∴⊥PA 平面ABCD ． ………………5分（Ⅱ）解：设M 为AD 中点，连结EM ， 又E 为PD 中点， 可得PA EM //，从而⊥EM 底面ABCD ． 过 M 作AC 的垂线MN ，垂足为N ,连结EN ．则有AC EN ⊥，∴ENM ∠为二面角D AC E --的平面角. ………7分 在EMN Rt ∆中，可求得,22,23==MN EN∴33cos ==∠EN EM ENM ． ……………8分 ∴ 二面角D AC E --的大小为33． ……………9分 （Ⅲ）解：由E 为PD 中点可知,要使得点E 到平面PAF 的距离为552，即要点D 到平面PAF 的距离为554. 过 D 作AF 的垂线DG ，垂足为G ,∵⊥PA 平面ABCD ，∴平面⊥PAF 平面ABCD ， ∴⊥DG 平面PAF ，即DG 为点D 到平面PAF 的距离.∴554=DG ，∴552=AG ． ………11分 设x BF =，由ABF ∆与DGA ∆相似可得 GA DG BF AB =，∴22=x ，即1=x ．∴在线段BC 上存在点F ，且F 为BC 中点，使得点E到平面PAF 的距离为552．……13分22. 解：（Ⅰ）由已知：121n n n a a a +=+，∴ 111111222n n n n a a a a ++==+⋅， ∴ 11111(1)2n n a a +-=-，又123a =，∴11112a -=， ∴数列1{1}n a -是以12为首项，12为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知n n na 212121111=⎪⎭⎫⎝⎛⋅=--，即1112n n a =+， ∴2n n n n n a =+． 设23123222n T =+++…2nn +， ①则23112222n T =++ (1)122n n n n +-++，② 由①-②得：2111222n T =++…11111(1)1122112222212n n n n n n n n n +++-+-=-=---，∴11222n n n n T -=--．又123+++…(1)2n n n ++=．∴数列{}n n a 的前n 项和：nn n n n n n n n S 22242)1(2222+-++=+++-=．。