农场生产计划 数学建模
数学建模(农业规划模型)讲课教案
数学建模(农业规划模型)数学建模论文农业生产规划模型杨欢（2011级2班 1110500122）【摘要】本模型就是研究了农民在农业生产中种植农作物和养殖畜牧业的生产规划问题。
以现有标准为参考，采用逐步分析法提出了线性规划模型，计算出农民在农业生产中该如何合理规划农作物的种植和畜牧业养殖的分配问题。
本文根据题目给出的数据和条件，假设出了必要未知量，再根据题意列出必要方程和不等式，从而建立了完整而又合理的数学模型。
最终建立的数学模型如下：目标函数 Max z=175*x1+300*x2+120*x3+400*x4+2*x5;约束条件 x1+x2+x3+1.5*x4<=100;400*x4+3*x5<=15000;20*x1+35*x2+10*x3+100*x4+0.6*x5<=3500;50*x1+75*x2+40*x3+50*x4+0.3*x5<=4000;x4<=32;x5<=3000;x1,……,x5>=0最后我们运用LINDO等数学软件进行模型求解和分析，确保了结果的准确性和可行性。
【关键词】农业规划投资最大净收益数学模型 LINDO软件1问题的重述1.1 问题背景：近年来，农业生产问题越来越收到人们的关注。
人们对“农场”的热衷最初来自网络游戏带来的乐趣，同时带动和启发了人们积极投入到现实农场的建设和经营。
当然，人们对农场的热衷还是日常生活的实际需求。
中国是一个农业大国，农民的农业生产生活问题不仅在很大程度上影响着我国的经济发展，更是决定着中国13亿人口的温饱问题。
所以，对农场进行合理的规划，使其达到最优的效果，也即是最大的收益，是一个不可忽视的问题。
让拥有有限济实力和有限土地的农民，在有限的投资和有限的土地限制下，可以按照不同季经节合理安排种植业和畜牧业的劳动时间，更可用赋予时间进行多项劳动，从而可以在规定的劳动力和劳动时间内收获最大净收益。
这不仅可以展我国的农业，更可使农民富裕起来，从而缩小了我国的贫富差距，对我国的经济发展有着重大促进作用。
农场生产计划的数学模型
农场生产计划的数学模型李卓林[摘要]：本模型是求某个农场的五年生产的最优计划.首先通过分析计算可知种粮食和甜菜均有利可图，则可以把题目化简，即把所有的土地都种上农作物.然后分析题目可知第四、五年的幼牛是不提供利润的，则可设第四、五年留下的幼牛为0头，在假设幼牛和奶牛的损失时，本模型假设损失是均匀的，这样使模型更稳定，使答案更接近理想值.通过迭代计算可把本模型化简成一个收入和支出的表达式，考虑银行贷款利息同时结合到收支上.最后建立一个非线性的数学规划模型,同时利用数学软件matlab编程当利率y=0.0275时，求出结果为：第一年留下22头幼牛，第二年留下13头幼牛，第三年留下22头，第四年留下0头，第五年留下0头,使得最大收益为132590元.关键词：农场计划；均匀；简化1 问题的提出某农场主有200亩土地的农场，用来饲养奶牛.现在要为未来五年制定生产计划.现在他有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛.产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，生出后不久即卖掉，平均每头卖30元；另一半为母牛，可以在生出后不久卖掉，平均每头卖40元，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛.幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%.产奶牛养到满12岁就卖掉，平均每头卖120元.现有的20头幼牛，0岁和1岁各10头；100头产奶牛，从2岁到11岁，每一年龄的都有10头.应该卖掉的小母牛都已卖掉.所有20头是要饲养成产奶牛的.一头牛所产的奶提供年收入370元.现在最多只能养130头牛.超过此数每多养一头，要投资200元.每头产奶牛消耗0.6吨粮食和甜菜.粮食和甜菜可以由农场种植出来.每英亩产甜菜1.5吨.只有80英亩的土地适合种粮食，且产量不同.按产量分作4组：第一组20亩，亩产1.1吨；第二组30亩，亩产0.9吨；第三组20亩，亩产0.8吨；第四组10亩，亩产0.65吨；从市场购粮食每吨90元，卖粮食每吨75元.买甜菜每吨70元，卖出50元.养牛和种植所需劳动量为：每头幼牛每年10小时；每头产奶牛每年42小时；种一亩粮食每年需4小时；种一亩甜菜需14小时.其他每费用：每头幼牛每年50元；产奶牛每头每年100元；中粮食每英亩15元；种甜菜每亩每年10元.劳动费用现在每年为4000元，提供5500小时的劳动量.超过此数的劳动量每小时费用为1.2元.任何投资资本支出都从10年期贷款得到.贷款年利率2.75%，每年偿还本息总和的1/10，十年还清.每年货币的收支之差不能为负值.此外，农场主不希望产奶牛的数目在五年末较现在减少超过50%，也不希望增加超过75%.应如何安排5年的生产，使收益为最大？2 模型的假设与分析2.1在本问题中，我们为了求出答案，对本问题进一步简化，又因为本问题是对农场安排5年的生产，而最后两年中幼牛变成奶牛要两年，在问题中，幼牛是不提供利润的，这样就可以假设最后两年留下的幼牛为0头，最后本问题就简化成安排前三年的生产;2.2相邻两个年龄组的牛在相邻两年之间的变化是连续的，（已考虑损失的牛数），也就是说，第二年第j年龄组的牛的头数等于第（i+1）年初第j+1年龄组牛的头数;2.3幼牛，奶牛损失均在年底;2.4小牛出生在每年的年初;2.5应卖掉的小生一出生就卖掉（即不考虑生小牛所花的费用）; 2.6不能种粮食的土地均可种甜菜;2.7超过130头牛时，前一年总数降下来后，又升上去时，仍需要每头投资200元.3 符号约定sum ：牛的总数量； i ：第i 年；j : 第j 年龄段；sm : 奶牛的总数量 i a ：第i 年留下幼牛的数量； i x ：第i 年每头幼牛提供的利润 y: 银行利率i p : 第i 年其它的收入 4 问题的分析本问题是一个农场计划生产的经济问题，目的是要求在满足题目要求时使总收益最大，是一个最优化问题.4．1 关于牛群损失率的分析由于我们假设幼牛损失各年龄段和奶牛损失的各年龄段是均匀的，即是带有小数的，而实际当中这个损失率是随机在各年龄段上死去若干头牛，但这也使模型带有随机性.如第一年，幼牛应是在两年龄段中随机有一年龄的牛损失一头，奶牛也是，又由于各年龄段的死亡对总收益有影响.采用本模型就可以使答案更接近理想值.4．2 关于土地使用的分析本模型中，经计算，粮食和甜菜均有利可图，且购买价和卖出价有差距，因此设把所有土地（粮食地和种甜菜的）均全种植，这就使本模型的变量减少，计算量减轻.5 模型的建立与求解5．1 模型的建立在本问题中，安排生产时，每年留下的幼牛的多少并不影响其它的生产.经计算，农场能生产粮食的最大量为71.6吨，能供养119头奶牛.当 130≤sum 时，留下一头幼牛到5年期结束时的总费用： 当 1=i 时,可得2.7555036.07526.031002502.1)342210(=⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯同时能提供的利润为：3101932.1)4030(5.031.12.962⨯=+⨯⨯⨯+由以上计算可知当 1=i 时，无论有多少头牛均有利可图，所以可以确定第一年留下的幼牛的范围为:[0，53].当 2=i 和i =1时也是均有利可图的，同理可以确定第二年留下的幼牛的范围为：[0，52].当 3=i ， 130>sum ， 119≤sm 时它已经无利可图了. 所以根据以上分析可列出五年里留下幼牛获得利润的数学模型:⎪⎩⎪⎨⎧--≤≤≤≤≤≤+=∑=21321316.400520530.)(max aa a a a t s x a p Z i i i i 5．2 模型的求解第一年里计算损失和卖掉的奶牛还有108头，即i =1时的第一个空间：[0,22] 第一年留下的幼牛到第三年就成为奶牛，此时奶牛的总数：76. 当i =1时,第二个空间：[23，43]，第三个空间：[44，53]. 此时各个空间对应的利润可以表示成分段函数:⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⨯-+≤≤+-⨯≤≤=53448.358)43(20990432312888)22(8.3852208.585)(1111111a a a a a a a f 同理可得⎩⎨⎧-≤≤-⨯+-+-⨯-≤≤=9799.04795.0342.42)95.034()95.034(2.24295.03402.242)(211211222a a a a a a a a a f 331.59)(a a f = 1309025.08942.0321≤++a a a ．第一年投资费用:(i) 劳动时间费用: 11128382.1)3500)5.9(10427.97(a a +=⨯-⨯+⨯ (ii) 其他费用:1150126451201080151007.97)5.9(50a a +=⨯+⨯+⨯++⨯第一年收入：443661208.950)6.05.97180(75)6.07.975.71(3707.97=⨯+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯第二年投资:(i) 劳动时间费用:12124.11124168.5962.1)350010)95.0(42167.95(a a a a ++=⨯-⨯++⨯ (ii) 其他费用:119175.4750120108015100167.95)95.0(501212++=⨯+⨯+⨯++⨯a a a a第二年的收入：4103589.41206.950)6.0167.95180(75)167.955.71(370167.95⨯=⨯+⨯⨯-+⨯-+⨯第三年投资:(i) 劳动时间费用:321231124.11486.451257.262.1)5500200010)95.0(42)9025.08517.83(a a a a a a +++=⨯-+⨯++⨯+(ii) 其他费用：3214123505.4725.90100785.1120108015100)9025.08517.83()95.0(50a a a a a a +++⨯=⨯+⨯+⨯+++⨯第三年的收入为：12375.26640228a ⨯+ 同理可知第四、五年的支出:第四年的劳动支出：4814.11486.455738.44321-++a a a 其他支出：3215.4725.9044.889.9778a a a +++ 收入：212375.2661292.25937238a a ++第五年的劳动支出：10114860.455738.447892.43321-++a a a 其他支出：32125.9044.8867.865.8727a a a +++ 收入：3212.2669.2607.25534114a a a +++ 把数据简化得: 总支出:第一年: 16213483a +第二年: 215.599.5812513a a ++ 第三年: 321629.587.13510811a a a +++ 第四年: 3219.587.1351339298a a a +++ 第五年: 3217.1351335.1305.7716a a a +++ 总收入:第一年: 44366 第二年: 43589第三年: 126640228a +第四年: 212.2661.25937238a a ++第五年: 3212.2669.2607.25534114a a a +++据上公式可用matlab （程序：附录）求得1a =22,2a =13,3a =0;收入Z=133940（元）6 模型的推广由数据可知，当银行利率改变时从而引起计划的改变，当银行利率低时加大发展，相反则缩小生产，这与现实恰好相同，因本问题只考虑五年计划这就失去了很多发展的机会了.同理，本模型能够应用到多种经济问题中，工作计划等，从上面可知，计划工作和生产应从长远着想，这样才能使计划更优.参考文献：[1] 汪国强.数学建模优秀案例选.广州：华南理工大学出版社.1998[2] 王沫然.MA TLAB6.0与科学计算.北京：电子工业出版社.2001The mathematic model of the farm planLI zhu- lin1 ,LIU yu-nan2 ,MAO ke-hong3Abstract:this Model is going to beg a farm’s superior plan in Five years.first ,we can know the food and the sugar beet both worth striving for grow,so that we can simplify thesubject .Namely,all lands grow the farm crop. Then analysis the subject .we can know the fourth and the fifth year s’small cow don’t provide the profits .so our assumption is the fourth and the fifth year s’ small cow s’ number is zero.at the small cow and milk cows’ loss,we presume the loss is even,and it make the model better and make the answer near to the ideal .with the iterative count ,we can make an income and the expenditure’s expression type.Consider the loan’s interest .Finally ,we establish a non-linear mathematic programming model.at the same time,while the interest rate is 0.0275,we use the matlab to find the answer :the first year is 22,the second year is 13,the third year is 0,the fourth year is 0,and the last year is 0.Keywork: farm plan ; even; predigest附录：function all=inx(y)in=0;for a1=1:53if a1<23out1=13483+62*a1;in1=44366;elseout1=13483+62*a1+(a1-22)*200;in1=44366;endfor a2=0:52if a2+a1*0.95+96<130out2=12513+58.9*a1+59.5*a2;in2=43589;elseout2=12513+58.9*a1+59.5*a2+200*max((a2+a1*0.95+96-107-a1),0);in2=43589;endfor a3=0:30if a3+a2*0.95+a1*0.95^2+84<130out3=10811+135.7*a1+58.9*a2+62*a3;in3=40228+266*a1;elseout3=10811+135.7*a1+58.9*a2+62*a3+max((a3+a2*0.95…+a1*0.95^2+84-(a2+a1*0.95+96)),0);in3=40228+266*a1;endout4=9298+133*a1+135.7*a2+58.9*a3;out5=7716.5+130.5*a1+133*a2+135.7*a3;in4=37238+259.1*a1+266.2*a2;in5=34114+255.7*a1+260.9*a2+266.2*a3;out=(out1+out2+out3+out4+out5)*(1+10*y);if in1+in2+in3+in4+in5-out>inif in1>out1+0.1*outif in2>out2+0.1*outif in3>out3+0.1*outif in4>out4+0.1*outif in5>out5+0.1*outif 0.8668*a1+0.8844*a2+0.9025*a3>50 in=in1+in2+in3+in4+in5-out;all=[a1 a2 a3 in];endendendendendendendendendend。
数学建模 农场规划问题
数学建模农场规划问题或者某农户有100英亩土地和5000美元可供投资。
每年冬季家庭成员可以贡献3500小时的劳动时间，而夏季为4000小时。
如果这些劳动时间有富裕，家庭成员可以去附近农场打工，冬季每小时4.8美元，夏季每小时5.1美元。
现金收入来源于3种农作物（大豆、玉米、燕麦）以及2种家禽（奶牛、母鸡）。
农作物不需要投资，但每头奶牛需要400美元初始投资，每只母鸡需要3美元初始投资。
每头奶牛需要1.5英亩土地，冬季需要付出100小时劳动时间，夏季50小时，每年净收益为450美元；相应地，每只母鸡不占用土地，冬季0.6小时，夏季0.3小时，年净收益为3.5美元。
养鸡房最多容纳3000只母鸡，栅拦最多能容纳32头奶牛。
种植一英亩的大豆、玉米、燕麦分别需要冬季劳动时间20、35、10小时，夏季劳动时间30、75、40小时，年景收益分别为175、300、120美元。
建立数学模型，帮助该农户确定养殖计划，使得年净收入最多。
种大豆种玉米种燕麦养母鸡养奶牛打工夏季 X1 X2 X3 X4 X5 Y1（冬）/Y2（夏）年收益 C1 C2 C3 C4 C5 D1（冬）/D2（夏）年净收入：w夏季消耗时间：somh(i)冬季消耗时间：win(i)初始投资：spend(i)占地面积：area(i) (i=1,2,3,4,5)显然这是个线性规划问题。
利用前面定义的变量，易得：目标函数：max(w)= ∑X(i)*C(i)+∑Y(i)*D(i)约束条件：3500-∑iX(i)*winh(i)>=04000-∑iX(i)*somh(i)>=05000>=∑iX(i)*spend(i)100>=∑iX(i)*area(i)X(14)<=3000 X(24)<=3000 X(15)<=32 X(25)<=32X(14)、X(24)、X(15)、X(25)均为整数获得最大年收入的方法是：不种农作物也不养家畜，全年所有劳动时间都去农场打工，可以得到最大收益37200。
养猪问题数学建模
养猪问题数学建模
养猪问题是一个涉及到养殖业的实际问题，数学建模可以帮助优化猪养殖过程，提高养猪效益。
以下是一个基本的数学建模思路：
1. 目标函数：确定养猪过程的主要目标，例如最大化产量、最大化利润或最小化成本等。
2. 变量选择：选择与养猪过程相关的关键变量，例如猪的数量、饲料用量、养殖周期、养殖环境参数等。
3. 参数估计：根据已有数据或实地调研，估计与养猪过程相关的参数，例如猪的日增重、饲料转化率、生长曲线等。
4. 建立模型：基于目标函数、变量和参数，建立数学模型描述养猪过程。
例如可以使用线性规划、整数规划、动态规划等方法。
5. 模型求解：使用适当的算法求解模型，得到最优解或近似最优解。
例如可以使用优化算法、求解器等方法。
6. 模型验证与优化：使用历史数据或现场实验验证模型的有效性，对模型进行进一步优化和调整。
在具体建模过程中，可以考虑以下问题：
1. 养猪区域的规模和限制条件。
2. 选择适合的猪种和饲养方法。
3. 猪的生长规律和饲料需求。
4. 猪的健康管理和疾病防控措施。
5. 饲料成本和销售价格的浮动。
6. 养猪过程中的环境因素（如温度、湿度等）和饲料品质的影响。
通过数学建模，可以优化养猪过程中的经营决策，提高养猪效益，降低生产成本，并对养猪过程中的风险进行分析和控制。
数学建模农业规划模型
数学建模论文农业生产规划模型杨欢（2011级2班１11０500122）【摘要】本模型就是研究了农民在农业生产中种植农作物和养殖畜牧业的生产规划问题。
以现有标准为参考，采用逐步分析法提出了线性规划模型，计算出农民在农业生产中该如何合理规划农作物的种植和畜牧业养殖的分配问题.本文根据题目给出的数据和条件，假设出了必要未知量，再根据题意列出必要方程和不等式,从而建立了完整而又合理的数学模型。
最终建立的数学模型如下:目标函数Mａx z＝175*ｘ１+３00＊x２+１20＊x３+400＊ｘ4+2*ｘ5;约束条件 x1+x2+x３＋1．5*x4＜=100;400＊x4+3＊x5〈=15000;20＊x1+35＊x2+１0*x3＋1０0*x４+０。
6*x５<=３５00;50＊ｘ1＋７5＊x2+4０*x3+50*x4+0.3＊ｘ5〈=4000;x4<=32；x5＜=3000；x１,……，x5〉=0最后我们运用LINDO等数学软件进行模型求解和分析,确保了结果的准确性和可行性。
【关键词】农业规划投资最大净收益数学模型 LINDO软件1问题的重述１。
1 问题背景：近年来，农业生产问题越来越收到人们的关注。
人们对“农场”的热衷最初来自网络游戏带来的乐趣,同时带动和启发了人们积极投入到现实农场的建设和经营。
当然，人们对农场的热衷还是日常生活的实际需求。
中国是一个农业大国,农民的农业生产生活问题不仅在很大程度上影响着我国的经济发展,更是决定着中国1３亿人口的温饱问题。
所以，对农场进行合理的规划,使其达到最优的效果，也即是最大的收益,是一个不可忽视的问题。
让拥有有限济实力和有限土地的农民，在有限的投资和有限的土地限制下,可以按照不同季经节合理安排种植业和畜牧业的劳动时间，更可用赋予时间进行多项劳动，从而可以在规定的劳动力和劳动时间内收获最大净收益。
这不仅可以展我国的农业，更可使农民富裕起来,从而缩小了我国的贫富差距，对我国的经济发展有着重大促进作用。
农场生产计划 数学建模
农场生产计划 数学模型问题重述某农场有3万亩农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物．各种作物每亩需施化肥分别为0.12 吨、0.20吨、0.15 吨．预计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为0.24 元/千克，大豆每亩可收获200千克，售价为1.20 元/千克，小麦每亩可收获350 千克，售价为0.70 元/千克．农场年初规划时考虑如下几个方面：第一目标：年终收益不低于350万元；第二目标：总产量不低于1.25万吨；第三目标：玉米产量不超过0.6万吨，大豆产量不少于0.2万吨，小麦产量以0.5 万吨为宜，同时根据三种农作物的售价分配权重；第四目标：农场现能提供5000 吨化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好．模型假设与建立模型假设：1、假设农作物的收成不会受天灾的影响2、假设农作物不受市场影响，价格既定用321,,x x x 分别表示用于种植玉米、大豆、小麦的农田（单位：亩）++---++++++=6455433_22_11*)10735*10735*10760*10712(**min d p d d d d p d p d p z 模型建立约束条件（1）刚性约束30000321<=++x x x （2）柔性约束第一目标：年终收益不低于350万元；{}⎪⎩⎪⎨⎧=-++++--3500000245240120min 113211d d x x x d第二目标：总产量不低于1.25万吨；{}⎪⎩⎪⎨⎧=-++++--12500000350200500min 223212d d x x x d 第三目标：玉米产量不超过0.6万吨，大豆产量不少于0.2万吨，小麦产量以0.5 万吨为宜，{}⎪⎩⎪⎨⎧=-++-+6000000500min 3313d d x d {}⎪⎩⎪⎨⎧=-++--2000000200m in 4424d d x d{}⎪⎩⎪⎨⎧=-+++-+-500000035min 55255d d x d d第四目标：农场现能提供5000 吨化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好．{}⎪⎩⎪⎨⎧=-++++-+500000015.02.012.0min 663216d d x x x d 模型求解：（见附件）种植面积：玉米：5915.714亩土豆：9798.571亩小麦：14285.71亩能够得到一个满足条件的种植计划附件：model :sets :L/1..4/:p,z,goal;V/1..3/:x;HN/1..1/:b;SN/1..6/:g,dp,dm;HC(HN,V):a;SC(SN,V):c;Obj(L,SN):wp,wm;endsetsdata:p=;goal=0;b=30000;g=3500000 12500000 6000000 2000000 5000000 5000000;a=1,1,1;c=120 240 245500 200 350500 0 00 200 00 0 350120 200 150;wp=0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0.24 0 0.7 00 0 0 0 0 1;wm=1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 0 1.2 0.7 00 0 0 0 0 0;enddatamin=@sum(L(i):p(i)*z(i));@for(L(i):z(i)=@sum(SN(j):wp(i,j)*dp(j)+wm(i,j)*dm(j)));@for(HN(i):@sum(V(j):a(i,j)*x(j))<=b(i));@for(SN(i):@sum(V(j):c(i,j)*x(j))+dm(i)-dp(i)=g(i));@for(L(i)|i#lt#@size(L):@bnd(0,z(i),goal(i)));No feasible solution found.Total solver iterations: 10Variable Value Reduced CostP( 1) 0.000000 0.000000P( 2) 0.000000 0.000000P( 3) 0.000000 0.000000P( 4) 1.000000 0.000000Z( 1) 0.000000 0.000000Z( 2) 0.000000 -0.1250000E+09 Z( 3) 2417143. -3125000.Z( 4) 0.000000 0.000000GOAL( 1) 0.000000 0.000000GOAL( 2) 0.000000 0.000000GOAL( 4) 0.000000 0.000000X( 1) 5915.714 0.000000X( 2) 9798.571 0.000000X( 3) 14285.71 0.000000B( 1) 30000.00 0.000000G( 1) 3500000. 0.000000G( 2) 0.1250000E+08 0.000000G( 3) 6000000. 0.000000G( 4) 2000000. 0.000000G( 5) 5000000. 0.000000G( 6) 5000000. 0.000000DP( 1) 3061543. 0.000000DP( 2) -2582429. 0.1250000E+09 DP( 3) 0.000000 0.3750000E+08 DP( 4) 0.000000 0.1875000E+09 DP( 5) 0.000000 0.1629464E+09 DP( 6) 0.000000 1.000000DM( 1) 0.000000 0.000000DM( 2) 0.000000 0.000000DM( 3) 3042143. 0.000000DM( 4) 40285.72 0.000000DM( 5) 0.000000 0.5580357E+08 DM( 6) 187542.9 0.000000A( 1, 1) 1.000000 0.000000A( 1, 2) 1.000000 0.000000A( 1, 3) 1.000000 0.000000C( 1, 1) 120.0000 0.000000C( 1, 2) 240.0000 0.000000C( 1, 3) 245.0000 0.000000C( 2, 1) 500.0000 0.000000C( 2, 2) 200.0000 0.000000C( 2, 3) 350.0000 0.000000C( 3, 1) 500.0000 0.000000C( 3, 2) 0.000000 0.000000C( 3, 3) 0.000000 0.000000C( 4, 1) 0.000000 0.000000C( 4, 2) 200.0000 0.000000C( 4, 3) 0.000000 0.000000C( 5, 1) 0.000000 0.000000C( 5, 2) 0.000000 0.000000C( 5, 3) 350.0000 0.000000C( 6, 1) 120.0000 0.000000C( 6, 2) 200.0000 0.000000WP( 1, 1) 0.000000 0.000000 WP( 1, 2) 0.000000 0.000000 WP( 1, 3) 0.000000 0.000000 WP( 1, 4) 0.000000 0.000000 WP( 1, 5) 0.000000 0.000000 WP( 1, 6) 0.000000 0.000000 WP( 2, 1) 0.000000 0.000000 WP( 2, 2) 0.000000 0.000000 WP( 2, 3) 0.000000 0.000000 WP( 2, 4) 0.000000 0.000000 WP( 2, 5) 0.000000 0.000000 WP( 2, 6) 0.000000 0.000000 WP( 3, 1) 0.000000 0.000000 WP( 3, 2) 0.000000 0.000000 WP( 3, 3) 12.00000 0.000000 WP( 3, 4) 0.000000 0.000000 WP( 3, 5) 35.00000 0.000000 WP( 3, 6) 0.000000 0.000000 WP( 4, 1) 0.000000 0.000000 WP( 4, 2) 0.000000 0.000000 WP( 4, 3) 0.000000 0.000000 WP( 4, 4) 0.000000 0.000000 WP( 4, 5) 0.000000 0.000000 WP( 4, 6) 1.000000 0.000000 WM( 1, 1) 1.000000 0.000000 WM( 1, 2) 0.000000 0.000000 WM( 1, 3) 0.000000 0.000000 WM( 1, 4) 0.000000 0.000000 WM( 1, 5) 0.000000 0.000000 WM( 1, 6) 0.000000 0.000000 WM( 2, 1) 0.000000 0.000000 WM( 2, 2) 1.000000 0.000000 WM( 2, 3) 0.000000 0.000000 WM( 2, 4) 0.000000 0.000000 WM( 2, 5) 0.000000 0.000000 WM( 2, 6) 0.000000 0.000000 WM( 3, 1) 0.000000 0.000000 WM( 3, 2) 0.000000 0.000000 WM( 3, 3) 0.000000 0.000000 WM( 3, 4) 60.00000 0.000000 WM( 3, 5) 35.00000 0.000000 WM( 3, 6) 0.000000 0.000000 WM( 4, 1) 0.000000 0.000000WM( 4, 3) 0.000000 0.000000WM( 4, 4) 0.000000 0.000000WM( 4, 5) 0.000000 0.000000WM( 4, 6) 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 161401.8 -1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 -0.1250000E+094 0.000000 -3125000.5 0.000000 -1.0000006 0.000000 0.6250000E+117 0.000000 0.0000008 0.000000 -0.1250000E+099 0.000000 0.00000010 0.000000 -0.1875000E+0911 0.000000 -0.5357143E+0812 0.000000 0.000000。
数学建模之农场规划问题
农场规划问题问题重述：某农户拥有100亩土地和15000元可供投资，每年冬季（9月中旬至来年5月中旬），该家庭的成员可以贡献3500小时的劳动时间，而夏季为4000小时。
如果这些劳动时间有富裕，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打工，冬季每小时6.8元，夏季每小时7.0元。
现金收入来源于三中农作物（大豆、玉米和燕麦）以及奶牛和母鸡。
农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要400元的初始投资，可产奶3年，每只母鸡需要3元的吃食投资，只饲养1年。
每头奶牛需要1.5亩的土地，并且冬季需要付出100小时劳动时间，夏季付出50小时劳动时间，每年产生的净现金收入为1350元；每只母鸡的对应数字为：不占用土地，冬季0.6小时，夏季0.3小时，年净现金收入10.5元。
养鸡厂房最多容纳3000只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养32头奶牛。
根据统计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入数据分别为：大豆：冬季20小时，夏季30小时，年净收入360.0元；玉米：冬季35小时，夏季75小时，年净收入600.0元；燕麦：冬季10小时，夏季40小时，年净收入400.0元。
基本假设：1、假设该农户每年都能及时获得现金收入，即本年度所获得的利润可及时用于下一年的投资；2、第五年的投资也考虑到计算中。
问题分析:这个问题的目标是使得5年内净现金收入最大，要做的决策是生产规划，即确定每种农作物应该种植多少亩，奶牛和鸡各应蓄养多少只，决策受到6个变量的限制，即土地总面积、投资资金、劳动力时间（夏季和冬季）以及奶牛和鸡的总饲养量。
模型建立:决策变量：设用i=0,1,2,3,4,5表示年数，用j=1,2,3,4,5分别表示三种农作物（大豆、玉米、燕麦）及奶牛和母鸡。
可表示第i年种植三种农作物的亩数或者蓄养奶牛和母鸡的个数，表示第i 年的总现金收入。
目标函数：设第i年的总获利为元，因农作物不用投资，则第i年种植大豆为亩，每亩收入360元，获利360元；第i年种植玉米亩，每亩收入600元，获利600；第i年种植燕麦亩，每亩收入400元，获利400元；第i年买奶牛头，每头收入1350元，获利1350（++）元；第i年鸡购买只，每只收入10.5元，获利10.5元；若劳动力有剩余，则第i年夏季劳动力收入［4000-(3075)］元，冬季劳动力收入［3500-(2035)］元。
数学建模在农业生产优化中的应用有哪些
数学建模在农业生产优化中的应用有哪些农业作为国民经济的基础产业，其生产效率和质量的提升对于保障粮食安全、促进农村发展和提高农民收入具有至关重要的意义。
随着科学技术的不断进步，数学建模作为一种有效的工具，在农业生产优化中发挥着越来越重要的作用。
本文将探讨数学建模在农业生产优化中的一些具体应用。
一、农业资源配置优化农业生产需要合理配置土地、水资源、劳动力和资金等各种资源，以实现最大的产出和效益。
数学建模可以帮助我们建立资源配置的优化模型，通过对各种资源的数量、质量和利用效率进行分析，确定最优的资源分配方案。
例如，对于土地资源的配置，可以利用数学建模来确定不同农作物在不同土地类型上的最佳种植面积和布局。
考虑到土壤肥力、地形地貌、气候条件等因素，建立数学模型来计算每种农作物的产量预测和成本效益，从而找到土地利用的最优方案，提高土地的产出效率。
水资源是农业生产中不可或缺的资源，但其在不同地区和季节的分布往往不均衡。
通过建立数学模型，可以对灌溉用水进行优化调度，根据农作物的需水规律、水源的供应情况和灌溉设施的能力，制定合理的灌溉计划，在满足农作物生长需求的同时，最大限度地节约水资源。
劳动力和资金的配置也可以通过数学建模来实现优化。
根据农业生产的季节性和周期性特点，合理安排劳动力的投入时间和数量，以及资金的投入方向和规模，以降低生产成本，提高生产效率。
二、农作物生长模型的建立农作物的生长受到多种因素的影响，如气候、土壤、施肥、病虫害等。
数学建模可以帮助我们建立农作物生长的动态模型，模拟农作物在不同环境条件下的生长过程，为农业生产提供科学的决策依据。
通过收集大量的农作物生长数据，包括气温、降水、光照、土壤养分等，利用数学方法建立起农作物生长与这些环境因素之间的关系模型。
例如，利用回归分析、神经网络等方法，可以建立农作物产量与施肥量之间的函数关系，从而确定最佳的施肥方案，既能保证农作物的高产，又能减少肥料的浪费和对环境的污染。
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农场生产计划 数学模型
问题重述
某农场有3万亩农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物．各种作物每亩需施化肥分别为 吨、吨、 吨．预计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为 元/千克，
大豆每亩可收获200千克，售价为 元/千克，小麦每亩可收获350 千克，售价为 元 /千克．农场年初规划时考虑如下几个方面：
第一目标：年终收益不低于350万元； 第二目标：总产量不低于万吨；
第三目标：玉米产量不超过万吨，大豆产量不少于万吨，小麦产量以 万吨为宜，同时根据三种农作物的售价分配权重；
第四目标：农场现能提供5000 吨化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好．
模型假设与建立
模型假设：
1、 假设农作物的收成不会受天灾的影响
2、 假设农作物不受市场影响，价格既定
用321,,x x x 分别表示用于种植玉米、大豆、小麦的农田（单位：亩）
+
+---++++++=6
455433_22_11*)107
35*10735*10760*10712(**min d p d d d d p d p d p z 模型建立 约束条件
（1）刚性约束
30000321<=++x x x
（2）柔性约束
第一目标：年终收益不低于350万元；
{}
⎪⎩⎪⎨⎧=-++++
--
3500000
245240120min 113211
d d x x x d
第二目标：总产量不低于万吨；
{}
⎪⎩⎪⎨⎧=-++++
--
12500000
350200500min 223212
d d x x x d 第三目标：玉米产量不超过万吨，大豆产量不少于万吨，小麦产量以 万吨为宜，
{}
⎪⎩⎪⎨⎧=-++
-+
6000000
500min 3313
d d x d {}
⎪⎩⎪⎨⎧=-++--2000000
200m in 4424d d x d
{}
⎪⎩
⎪⎨⎧=-+++-+-500000035min 55255d d x d d
第四目标：农场现能提供5000 吨化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望
高价采购量愈少愈好．
{}
⎪⎩⎪⎨⎧=-++++
-+
5000000
15.02.012.0min 663216
d d x x x d 模型求解：（见附件）
种植面积： 玉米：亩 土豆：亩 小麦：亩
能够得到一个满足条件的种植计划
附件：
model : sets :
L/1..4/:p,z,goal; V/1..3/:x; HN/1..1/:b; SN/1..6/:g,dp,dm; HC(HN,V):a; SC(SN,V):c; Obj(L,SN):wp,wm; endsets data : p=; goal=0;
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@for(L(i)|i#lt#@size(L):@bnd(0,z(i),goal(i)));
No feasible solution found.
Total solver iterations: 10
Variable Value Reduced Cost
P( 1)
P( 2)
P( 3)
P( 4)
Z( 1)
Z( 2) +09
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Z( 4)
GOAL( 1)
GOAL( 2)
GOAL( 3) 2417143.
GOAL( 4)
X( 1)
X( 3)
B( 1)
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DM( 1)
DM( 2)
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DM( 4)
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DM( 6)
A( 1, 1)
A( 1, 2)
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C( 1, 1)
C( 1, 2)
C( 1, 3)
C( 2, 1)
C( 2, 2)
C( 2, 3)
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WP( 1, 1)
WP( 1, 2)
WP( 1, 4) WP( 1, 5) WP( 1, 6) WP( 2, 1) WP( 2, 2) WP( 2, 3) WP( 2, 4) WP( 2, 5) WP( 2, 6) WP( 3, 1) WP( 3, 2) WP( 3, 3) WP( 3, 4) WP( 3, 5) WP( 3, 6) WP( 4, 1) WP( 4, 2) WP( 4, 3) WP( 4, 4) WP( 4, 5) WP( 4, 6) WM( 1, 1) WM( 1, 2) WM( 1, 3) WM( 1, 4) WM( 1, 5) WM( 1, 6) WM( 2, 1) WM( 2, 2) WM( 2, 3) WM( 2, 4) WM( 2, 5) WM( 2, 6) WM( 3, 1) WM( 3, 2) WM( 3, 3) WM( 3, 4) WM( 3, 5) WM( 3, 6) WM( 4, 1) WM( 4, 2) WM( 4, 3) WM( 4, 4)
WM( 4, 6)
Row Slack or Surplus Dual Price
1
2
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5
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10 +09
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12。