专题37 空间几何体(知识梳理)(新高考地区专用)(解析版)
高中数学必修空间几何体知识点精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版第1讲空间几何体一、空间几何体1、空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。
如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
2、多面体和旋转体多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱及棱的公共点叫做多面体的顶点。
旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转几何体。
这条定直线叫做旋转体的轴。
多面体旋转体圆台圆柱-圆锥圆柱+圆锥圆台+大圆锥-小圆锥二、柱、锥、台、球的结构特征1.棱柱定义图形表示分类性质有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。
用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1。
棱柱的分类一(底面）：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……棱柱的分类二(根据侧棱及底面的关系）：斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱.直棱柱: 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱(1)上下底面平行,且是全等的多边形。
(2)侧棱相等且相互平行。
(3) 侧面是平行四边形。
正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱三棱柱四棱柱五棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱2.棱锥定义图形表示性质分类有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：棱锥Ｓ－ＡＢＣ侧面是三角形，底面是多边形。
按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等等，其中三棱锥又叫四面体。
特殊的棱锥－正棱锥定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心三棱锥四棱锥五棱锥直棱锥2.棱台定义图形表示分类性质用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。
高考数学立体几何专项知识点精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版高考数学立体几何专项知识点高中数学平面几何不时是数学的一大难点，下面是小编整理的数学平面几何专项知识点，对提高数学效果会有很大的协助。
(1)空间几何体① 看法柱、锥、台、球及其复杂组合体的结构特征.② 能画出复杂空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的平面模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.③ 了解球、棱柱、棱锥、台的外表积和体积的计算公式(不要求记忆公式).(2)点、直线、平面之间的位置关系① 了解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.◆公理1：假设一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上一切的点在此平面内.◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只要一个平面.◆公理3：假设两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只要一条过该点的公共直线.◆公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行◆定理：空间中假设一个角的两边与另一个角的两边区分平行，那么这两个角相等或互补.② 以平面几何的上述定义、公理和定理为动身点，看法和了解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.了解以下判定定理：◆假设平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.◆假设一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.◆假设一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.◆假设一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直.了解以下性质定理，并可以证明：◆假设一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行.◆假设两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行◆垂直于同一个平面的两条直线平行◆假设两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.③ 能运用公理、定理和已取得的结论证明一些空间位置关系的复杂命题.温习关注：平面几何试题着重考察空间点、线、面的位置关系的判别及几何体的外表积与体积的计算，关注画图、识图、用图的才干，关注对平行、垂直的探求，关注对条件或结论不完备情形下的开放性效果的探求小编为大家提供的2021-2021高考数学平面几何专项知识点大家细心阅读了吗?最后祝考生们学习提高。
空间几何体知识点总结高三
空间几何体知识点总结高三空间几何体知识点总结空间几何体是几何学的重要内容之一，其中包括了许多常见的几何体，如球体、长方体、圆柱体等。
掌握空间几何体的相关知识点对于高中数学的学习和应用至关重要。
本文将对空间几何体的相关知识点进行总结，以帮助高三学生进一步巩固和加深对该内容的理解。
1. 球体球体是由所有距离某一点（球心）相等的点所组成的几何体。
球体的表面由无数个等距离的点组成，这些点与球心的距离称为半径。
以球心为中心，半径为半径画出的球面是球体的表面。
常见的球体相关概念有半径、直径、体积、表面积等。
2. 长方体长方体是由六个矩形面围成的几何体。
它有六个面，其中相对的两个面是相等的。
长方体的体积等于底面积乘以高，表面积等于底面积的两倍加上底面周长乘以高。
3. 圆柱体圆柱体是由两个平行相等的圆面及一个连接两圆面的侧面所围成的几何体。
圆柱体的体积等于底面积乘以高，表面积等于两个底面积的和加上底面周长乘以高。
4. 圆锥体圆锥体是由一个圆锥面及一个连接圆锥面和圆心的侧面所围成的几何体。
圆锥体的体积等于底面积乘以高再除以3，表面积等于底面积加上圆锥面积。
5. 圆台圆台是由一个圆台面及一个连接圆台面和圆心的侧面所围成的几何体。
圆台的体积等于底面积乘以高再除以3，表面积等于底面积加上圆台面积。
6. 正多面体正多面体是指所有面都是相等且正多边形，且每个顶点的交角都相等的多面体。
常见的正多面体有四面体、六面体（立方体）、八面体等。
正多面体的体积和表面积可以通过相应的公式进行计算。
通过对空间几何体的知识点进行总结，可以帮助高三学生更好地理解和应用几何学的相关知识。
掌握了这些知识后，学生可以更好地解决与空间几何体相关的问题，提高数学能力和解题能力。
总结：空间几何体是几何学的重要内容之一，包括了球体、长方体、圆柱体、圆锥体、圆台等常见几何体。
掌握了这些几何体的相关知识点，可以帮助高三学生更好地理解几何学的内容，提升数学能力和解题能力。
新高考立体几何知识点归纳
新高考立体几何知识点归纳随着新高考改革的推进，立体几何成了数学考试中的一道重要题型。
掌握立体几何知识点对于学生在考试中取得高分非常重要。
本文将对新高考中常见的立体几何知识点进行归纳总结，帮助学生更好地复习和应对考试。
1. 空间坐标系空间坐标系是立体几何的基础，学生需要明确直角坐标系和空间直角坐标系的关系。
在直角坐标系中，我们通常用(x, y, z)来表示点的坐标。
同时，还要掌握空间中点、直线、平面的性质和相互关系，如两点间距离的计算、直线的方程、平面的法向量等。
2. 立体图形的表示在学习立体几何时，学生需要掌握常见立体图形的表示方法。
常见的立体图形有球体、立方体、圆柱体、圆锥体、棱柱、棱锥等。
学生需要了解它们的特点、性质以及计算体积、表面积的方法。
3. 空间几何体的相交关系在学习立体几何中，相交关系是一个重要的知识点。
例如，两个平面的相交情况有相交、平行、重合等；两条直线的相交情况有相交、平行、重合、异面等。
学生需要熟练掌握空间几何体相交的判定方法，并能够根据图形情况解答相关问题。
4. 空间向量的应用空间向量也是立体几何中的重要知识点。
学生需要了解向量的性质和运算规则，并能够应用空间向量解决几何问题。
例如，用向量表示线段、平行四边形的对角线、平面的法向量等。
同时，还需要掌握向量的共线、共面和垂直的相关概念和判定方法。
5. 空间直线和平面的位置关系学生还要熟练掌握空间直线和平面的位置关系。
例如，学生需要了解两个平面的位置关系有相交、平行、重合等；一条直线和一个平面的位置关系有相交、平行、重合、异面等。
通过掌握这些位置关系，学生能够更好地解决立体几何中的问题。
6. 空间几何体的投影了解空间几何体的投影是立体几何中重要的知识点。
学生需要知道投影的方法和性质，能够根据图形情况计算出相关的投影长度。
例如，柱面的截面是一个圆，学生需要根据柱面的性质计算出其截面的半径和面积。
7. 空间几何体的旋转和对称在立体几何中，旋转和对称是重要的变换方法。
高考立体几何的知识点总结
高考立体几何的知识点总结立体几何作为高考数学中的一个重要考点，是让很多学生头痛的内容之一。
但只要掌握了一些基本的知识点和解题方法，立体几何也能够拿到不错的分数。
本文将总结高考立体几何的知识点，希望对广大考生有所帮助。
首先，让我们来回顾一下几何体的基本定义。
几何体是由平面图形旋转、平移、折叠等操作得到的立体图形。
常见的几何体有立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球等。
这些几何体都有自己的特点和性质，下面我们依次进行介绍。
一、立方体立方体是一种六面相等、相互平行的多面体，其所有面都是正方形。
立方体的特点是：所有的棱和面都相等，体对角线的长度等于边长的根号2，对称线的交点为几何体的中心。
二、长方体长方体是一种六面相等、相互平行的多面体，其相邻面都是矩形。
长方体的特点是：对称线的交点为几何体的中心，底面的面积与高的乘积等于体积，侧面的面积等于底面的周长乘以高。
三、圆柱体圆柱体是一种两个底面相同且平行的多面体，其侧面是一个弯曲的矩形。
圆柱体的特点是：侧面积等于底面周长乘以高，体积等于底面面积乘以高。
四、圆锥体圆锥体是一种一个底面和一个顶点的多面体，其侧面是一个弯曲的三角形。
圆锥体的特点是：侧面积等于底面周长乘以高的一半，体积等于底面积乘以高的一半。
五、球球是一种所有点到球心的距离相等的立体图形。
球的特点是：表面积等于4πr²，体积等于4/3πr³。
其中，r是球的半径。
在解决立体几何题目时，我们需要运用到许多的定理和性质，下面我们来总结一些常用的定理。
首先，平行线截立体当一个平面与两个或多个平面平行时，它截断的各部分与截断的立体对应的部分全等。
其次，等角面截立体当两个平面相交的两个直角相等时，它截断的各部分与截断的立体对应的部分全等。
再次，等比线段截圆柱以圆柱母线上一点为一定点，引过它的直线交柱面于两点，这两点的连线与圆柱底面上所对的两点的连线等长。
最后，底面面积比与体积比如果两个立体的底面面积比相等，那么这两个立体的体积比也相等。
高中数学空间几何体知识点总结
高中数学空间几何体知识点总结一、空间几何体的基本概念1、空间几何体的定义：在空间中，由一些平面和曲面所围成的封闭图形称为空间几何体。
2、空间几何体的分类：空间几何体可分为多面体和旋转体两大类。
多面体是由平面多边形围成的立体图形，而旋转体则是由平面图形绕其中一边旋转形成的。
二、空间几何体的表面积和体积1、空间几何体的表面积：表面积是指空间几何体的所有外露平面的面积之和。
对于一些规则的空间几何体，如长方体、圆柱体、球体等，表面积的计算公式相对简单。
对于不规则的空间几何体，一般需要通过拆分和组合的方法，将它们分解成简单的几何体来计算表面积。
2、空间几何体的体积：体积是指空间几何体所占空间的大小。
对于一些规则的空间几何体，如长方体、圆柱体、球体等，体积的计算公式相对简单。
对于不规则的空间几何体，一般需要通过拆分和组合的方法，将它们分解成简单的几何体来计算体积。
三、空间几何体的视图和直观图1、空间几何体的视图：视图是指从空间几何体的某一个方向看过去所得到的图形。
常见的视图包括主视图、俯视图、左视图等。
在求解空间几何体的体积或表面积时，通过视图可以帮助我们更好地理解空间几何体的形状和结构。
2、空间几何体的直观图：直观图是指用平行投影的方法将空间几何体投影到一个平面上所得到的图形。
直观图可以反映空间几何体的整体结构和相互关系，是求解空间几何问题的重要工具。
四、空间几何体的常见问题1、空间几何体的形状识别：在解决空间几何问题时，首先需要识别空间几何体的形状。
这可以通过观察空间几何体的特征、测量其边长和角度等方法来实现。
2、空间几何体的表面积和体积计算：表面积和体积是空间几何体的两个重要属性。
对于一些规则的空间几何体，其表面积和体积的计算公式相对简单。
对于不规则的空间几何体，需要采用拆分和组合的方法，将它们分解成简单的几何体来计算表面积和体积。
3、空间几何体的相交问题：当两个或多个空间几何体相交时，会产生交线或交面的问题。
空间几何体知识点总结高三
空间几何体知识点总结高三空间几何体是高中数学中的重要组成部分，特别是在高三阶段，对于空间几何体的理解和运用能力是解决高考数学题目的关键。
本文将对空间几何体的主要知识点进行总结，帮助学生巩固基础，提高解题能力。
一、空间几何体的基本概念空间几何体是指在三维空间中所占有一定体积的图形。
根据构成方式和形状的不同，空间几何体可以分为多面体、旋转体和曲面等几大类。
多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，如正方体、长方体、棱锥、棱柱等。
旋转体则是由一个平面图形绕着某一条直线旋转所形成的几何体，如圆柱、圆锥和球体等。
曲面则是由参数方程或隐函数方程所定义的几何体，如圆环面、抛物面等。
二、空间几何体的性质1. 体积与表面积对于任何一个空间几何体，其体积和表面积是基本的几何量度。
对于规则的几何体，如正方体和球体，其体积和表面积都有固定的计算公式。
而对于不规则的几何体，则需要通过积分或其他方法来求解。
2. 空间关系空间几何体之间的相互位置关系，如平行、相交、包含等，是解决空间几何问题的基础。
在解析几何中，通过坐标系可以精确地描述这些关系。
3. 几何体的对称性许多空间几何体具有一定的对称性，如正方体具有六个面的对称性，球体则具有全方位的对称性。
对称性在解决几何体的计算和证明问题时具有重要作用。
三、空间几何体的计算1. 多面体的体积与表面积对于规则的多面体，其体积和表面积可以通过公式直接计算。
例如，正方体的体积V=a³，表面积S=6a²，其中a为正方体的边长。
对于不规则的多面体，则需要利用向量、平面几何等知识，通过分割和组合的方法来求解。
2. 旋转体的体积与表面积旋转体的体积和表面积计算通常涉及到积分。
例如，圆柱体的体积V=πr²h，表面积S=2πrh+2πr²，其中r为底面半径，h为高。
对于更复杂的旋转体，如圆锥和球体，也需要通过积分来计算其体积和表面积。
3. 组合体的计算在实际问题中，经常会遇到由多个简单几何体组合而成的复杂几何体。
新高考立体几何知识点汇总
新高考立体几何知识点汇总立体几何，作为数学的一个重要分支，是高中数学中的一大重点。
随着新高考的实施，立体几何的知识点也发生了一些变化。
在这篇文章中，我们将对新高考立体几何的知识点进行汇总。
一、立体几何基本概念在开始具体讲解立体几何的知识点之前，我们先来回顾一下立体几何的基本概念。
立体几何是研究空间图形的数学学科，主要研究各种立体图形的性质和关系。
常见的立体图形有立方体、正方体、长方体、圆柱体、圆锥体和球体等。
二、立体几何的主要知识点1. 空间直线和平面的相交关系在立体几何中，一个重要的知识点就是空间直线和平面的相交关系。
我们会遇到直线与平面相交、直线与直线相交、平面与平面相交等情况。
相交关系会影响到图形的形态和性质。
2. 立体图形的三视图立体图形的三视图是指通过观察图形不同的方向，得到的平面图形。
常见的三视图有正视图、俯视图和侧视图。
通过三视图，我们可以更全面地了解一个立体图形的形态和结构。
3. 空间几何体的表面积和体积计算计算空间几何体的表面积和体积是立体几何的重要内容。
不同的立体图形有不同的计算公式。
例如，计算正方体的表面积就是6边长的平方，计算球体的体积就是4/3π半径的立方等。
4. 空间几何体的相似性相似性是立体几何的一个重要性质。
当两个几何体的形状相似的时候，它们的各种尺寸比也相等。
根据相似性原理，我们可以通过已知几何体的一些尺寸，推导出未知几何体的尺寸。
5. 空间几何体的截面与投影在现实生活中，我们常常会遇到截面和投影的情况。
截面是指一个空间几何体被一个平面截断的情况，而投影是指一个空间几何体在特定条件下的平行光线下的影子。
理解截面和投影对于空间几何体的认识和应用非常重要。
6. 空间几何体的切割与拼接空间几何体的切割与拼接是一种重要的几何操作。
通过将一个空间几何体切割成若干部分，然后进行重新组合，可以得到不同的几何体。
这种方法在解决一些复杂立体几何问题时非常有效。
三、新高考立体几何的考查形式在新高考中，立体几何的考查形式较之前发生了一些变化。
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专题37 空间几何体（知识梳理）一、空间几何体1、空间几何体的基本定义如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，则这个空间部分就是一个几何体。
围成体的各个平面图形叫做体的面；相邻两个面的公共边叫做体的棱；棱和棱的公共点叫做体的顶点。
几何体不是实实在在的物体。
平面的特性：无限延展、处处平直、没有其他性质(如厚度、大小、面积、体积、重量等)。
例1-1．下列是几何体的是( )。
A 、方砖B 、足球C 、圆锥D 、魔方【答案】C【解析】几何体不是实实在在的物体，故选C 。
例1-2．判断下列说法是否正确：(1)平静的湖面是一个平面。
(×)(2)一个平面长3cm ，宽4cm 。
(×)(3)三个平面重叠在一起，比一个平面厚。
(×)(4)书桌面是平面。
(×)(5)通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内。
(√)【解析】平面可以看成是直线平行移动形成的，所以直线通过改变其位置，可以放在某个平面内。
(6)平行四边形是一个平面。
(×)(7)长方体是由六个平面围成的几何体。
(×)(8)任何一个平面图形都是一个平面。
(×)(9)长方体一个面上任一点到对面的距离相等。
(√)(10)空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线。
(×)(11)平面是绝对平的，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念。
(√) 例1-3．下列说法正确的是 。
①长方体是由六个平面围成的几何体；②长方体可以看作一个矩形ABCD 上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形D C B A ''''所围成的几何体；③长方体一个面上的任一点到对面的距离相等。
【答案】②③【解析】①错，因长方体由6个矩形(包括它的内部)围成，注意“平面”与“矩形”的本质区别；②正确；③正确。
[多选]例1-4．下列说法正确的是( )。
A 、任何一个几何体都必须有顶点、棱和面B 、一个几何体可以没有顶点C 、一个几何体可以没有棱D 、一个几何体可以没有面【答案】BC【解析】球只有一个曲面围成，故A 错、B 对、C 对，由于几何体是空间图形，故一定有面，D 错，故选BC 。
例1-5．如图所示的是平行四边形ABCD 所在的平面，有下列表示方法：①平面ABCD ；②平面BD ；③平面AD ；④平面ABC ；⑤AC ；⑥平面α。
其中不正确的是( )。
A 、④⑤B 、③④⑤C 、②③④⑤D 、③⑤【答案】D【解析】③中AD 不为对角线，故错误；⑤中漏掉“平面”两字，故错误。
故选D 。
例1-6．下列结论正确的个数有( )。
①曲面上可以存在直线；②平面上可存在曲线；③曲线运动的轨迹可形成平面；④直线运动的轨迹可形成曲面；⑤曲面上不能画出直线。
A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个【答案】C【解析】只有⑤不正确。
故选C 。
2、斜二测画法及相关计算(1)用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的步骤：①画轴：在平面图形上取互相垂直的x 轴和y 轴，作出与之对应的x '轴和y '轴，使得它们正方向的夹角为 45(或 135)；②画线(取长度)：平面图形中与x 轴平行(或重合)的线段画出与x '轴平行(或重合)的线段，且长度不变， 平面图形中与y 轴平行(或重合)的线段画出与y '轴平行(或重合)的线段，且长度为原来长度的一半；③连续(去辅助线)：连接有关线段，擦去做图过程中的辅助线。
讲解：用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，关键是分别作出其中与x 轴和y 轴平行(或重合)的线段。
(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系： ①原图形直观图S S 42= ②直观图原图形S S 22=。
例2-1．判断对错：(1)相等的角在直观图中对应的角仍然相等；相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等。
(×)(2)平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行。
(√)(3)线段的中点在直观图中仍然是线段的中点。
(√)(4)利用斜二测画法画直观图时，①三角形的直观图还是三角形； (√)②平行四边形的直观图还是平行四边形； (√)③正方形的直观图还是正方形； (×)④菱形的直观图还是菱形。
(×)例2-2．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是( )。
A 、在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B 、平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C 、平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D 、斜二测坐标系取的角可能是 135【答案】C【解析】由平行于x 轴或z 轴的线段长度在直观图中仍然保持不变，平行于y 轴的线段长度在直观图中是原来的一半，∴C 不对，故选C 。
例2-3．用斜二测画法画出图中水平放置的四边形OABC 的直观图并说明画法。
【解析】(1)画x '轴，y '轴，使 45='''∠y O x ；(2)Ox 轴上取点)0,3(D ，在x O ''轴上取D '、B '，使OD D O =''，OB B O =''(如图)，在y O ''轴上取C '，使OC C O 21=''，在x O ''轴下方过D '作y O A D ''''//，使DA A D 21=''； (3)连接A O ''、B A ''、C B ''，所得四边形C B A O ''''就是四边形OABC 的直观图。
注意：(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点。
(2)画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段。
例2-4．画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图并说明画法。
【解析】(1)画轴：画Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴， 45=∠xOy (或 135)， 90=∠xOz ，如左图；(2)画底面：以O 为中心，在xOy 平面内，画出正方形水平放置的直观图ABCD ；(3)画顶点：在Oz 轴上截取OP ，使OP 的长度是原四棱锥的高；(4)成图：顺次连接PA 、PB 、PC 、PD ，并擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得四棱锥的直观图，如右图。
注意：(1)画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形，再画z 轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可；(2)直观图画法口诀可以总结为：“横长不变，纵长减半，竖长不变，平行关系不变”。
例2-5．如图，C B A '''∆是水平放置的ABC ∆斜二测画法的直观图，6=''C A ，4=''C B ，能否判断ABC ∆的形状并求B A ''边的实际长度是多少？【解析】根据斜二测画法规则知： 90=∠ACB ，故ABC ∆为直角三角形，ABC ∆中，6=AC ，8=BC ，故1022=+=BC AC AB 。
注意：(1)还原图形的过程是画直观图的逆过程，关键是找与x '轴、y '轴平行的直线或线段。
平行于x '轴的线段长度不变，平行于y '轴的线段还原时长度变为原来的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可；(2)求图形的面积，关键是能先正确画出图形，然后求出相应边的长度，再利用公式求解；(3)原图的面积S 与直观图的面积S '之间的关系为S S '=22。
例2-6．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形C B A O ''''，则原平面图形的周长和面积分别为( )。
A 、a 2 242a B 、a 8 222a C 、a 2a D 、a 2 22a【答案】B【解析】由直观图还原出原图，如图，在原图中找出对应线段长度进而求出面积，∴a BC OA ==，a OB 22=， 90=∠BOA ，∴a OC AB 3==，原图形的周长为a 8，∴22222a a a S =⋅=，故选B 。
二、构成空间几何体的基本元素1、构成空间几何体的基本元素点、线、面是构成空间几何体的基本元素。
(1)点是元素，直线(线段)是点的集合，平面是点的集合(也是线的集合)。
(2)线段是直线的子集，直线是平面的子集。
线段、直线、平面都是无限集。
(3)线有直线和曲线之分。
面有平面和曲面之分。
2、平面及其表示方法(1)平面的概念：平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的。
(2)平面的表示方法：图形表示在立体几何中，通常画一个平行四边形表示一个平面，并把它想象成无限延展的符号表示 平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名， 还可以用表示它的平行四边形对角顶点的字母来命名(1)(2)(3)面动成体：面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体。
4、点、线、面的位置关系(1)空间中直线与直线的位置关系空间中直线与直线有相交、平行与既不相交也不平行三种位置关系。
(2)空间中直线与平面的位置关系①直线在平面内；②直线与平面平行：直线与平面没有公共点；③直线与平面相交：直线与平面有且只有一个公共点。
讲解：直线与平面垂直：观察直线1AA 和平面AC ，我们看到直线1AA 和平面内的两条相交直线AB 和AD 都垂直，容易想象，当AD 在平面AC 内绕点A 旋转到任何位置时，都会与1AA 垂直。
直线1AA 给我们与平面AC 垂直的形象，这时我们说直线1AA 和平面AC 垂直，点A 为垂足，记作直线⊥1AA 平面AC 。
直线1AA 称作平面AC 的垂线，平面AC 称作直线1AA 的垂面。
点到平面的距离：在上图中，容易验证，线段1AA 为点1A 到平面AC 内的点所连线段的最短的一条，线段1AA 的长称作点1A 到平面AC 的距离。
5、空间中平面与平面的位置关系(1)两个平面相交：两个平面相交于一条直线，此时我们说这两个平面相交、如果两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的一条垂线，这两个平面就给我们互相垂直的形象，这时，我们就说两个平面互相垂直。
(2)两个平面平行：如果两个平面没有公共点，则说这两个平面平行。
在上图中，在长方体1111D C B A ABCD -中，如果面ABCD 和面1111D C B A 分别作为长方体的底面，则棱1AA ，1BB ，1CC ，1DD 都与底面垂直且等长，我们知道它们都是这个底面上的高，它们的长度称作两个底面间的距离。