【2016届走向高考】高三数学一轮(人教B版)课件：第5章 第1节 平面向量的概念与线性运算
高考数学(文)(人教)大一轮复习课件：第五章5.1平面向量的概念及线性运算(50张PPT)
∵B→C＝3C→D，∴A→C－A→B＝3(A→D－A→C)，
即 4A→C－A→B＝3A→D，∴A→D＝－13A→B＋43A→C.
命题点2 根据向量线性运算求参数 例若3D→E(＝1)λ设1A→DB、＋Eλ分2A→C别(λ是1、△λA2 B为C实的数边)A，B则、Bλ1C＋上λ的2 的点值，为AD_＝_12_12. AB答，案BE＝解23析BC.
取 AC 的中点 D，连接 OD，则O→A＋O→C＝2O→D，∴O→B＝－O→D， ∴O是AC边上的中线BD的中点， ∴S△ABC＝2S△OAC， ∴△ABC与△AOC面积之比为2.
现场纠错系列4 容易忽视的零向量 典例 下列叙述错误的是___. ①若a∥b，b∥c，则a∥c. ②若非零向量a与b方向相同或相反，则a＋b与a，b之一的方向相同. ③|a|＋|b|＝|a＋b|⇔a与b方向相同. ④向量b与向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa. ⑤ A→B＋B→A＝0. ⑥若λa＝λb，则a＝b.
其中正确命题的序号是 答案 解析
A.②③
B.①②
C.③④
D.②④
思维升华
向量有关概念的关键点 (1)向量定义的关键是方向和长度. (2)非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制. (3)相等向量的关键是方向相同且长度相等. (4)单位向量的关键是方向没有限制，但长度都是一个单位长度. (5)零向量的关键是方向没有限制，长度是0，规定零向量与任何向量 共线.
2.(教材改编)D是△ABC的边AB上的中点，则向量 C→D等于 答案 解析
A.－B→C＋12B→A
B.－B→C－12B→A
C.B→C－12B→A
D.B→C＋12B→A
如图， C→D＝C→B＋B→D＝C→B＋12B→A＝－B→C＋12B→A.
核按钮(新课标)高考数学一轮复习第五章平面向量与复数5.1平面向量的概念及线性运算课件理
解：①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同． ②正确．∵A→B＝D→C，∴|A→B|＝|D→C|且A→B∥D→C，又∵A，B，C，D 是不共线的四点，∴四边形 ABCD 为平行四边形；反之，若四边形 ABCD 为平行四边形，则A→B∥D→C且|A→B|＝|D→C|，可得A→B＝D→C.故“A→B＝ D→C”是“四边形 ABCD 为平行四边形”的充要条件． ③正确．∵a＝b，∴a，b 的长度相等且方向相同；又 b＝c，∴b， c 的长度相等且方向相同，∴a，c 的长度相等且方向相同，故 a＝c. ④不正确．由 a＝b 可得|a|＝|b|且 a∥b；由|a|＝|b|且 a∥b 可得 a ＝b 或 a＝－b，故“|a|＝|b|且 a∥b”不是“a＝b”的充要条件，而是 必要不充分条件． 综上所述，正确命题的序号是②③.故填②③.
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下列命题中，正确的是________．(填序号) ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量 a 与向量 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反； ③向量A→B与向量C→D共线，则 A，B，C，D 四点共线； ④如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c； ⑤两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．
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2．向量的加法和减法
(1)向量的加法
①三角形法则：以第一个向量 a 的终点 A 为起点作第二个向量 b，
则以第一个向量 a 的起点 O 为________以第二个向量 b 的终点 B 为 ________的向量O→B就是 a 与 b 的________(如图 1)．
推广：A→1A2＋A→2A3＋…＋An→-1An＝____________.
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(1)( 2015·福建模拟 ) 在 △ABC
人教版高三数学一轮复习精品课件5：5.1 平面向量的概念及线性运算
考点二 平面向量的线性运算
例 2 (1)(2013·四川卷)如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，A→B＋A→D＝λA→O，则 λ＝__________.
(2)已知 P，A，B，C 是平面内四点，且P→A＋P→B＋P→C＝A→C，那 么一定有( )
A.P→B＝2C→P B.C→P＝2P→B C.A→P＝2P→B D.P→B＝2A→P
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！
知识回顾
一、向量的有关概念及表示方法
1．向量的有关概念
名称
定义
备注
既有①______又有②
______的量；向量的大小叫 平面向量是自由 向量
做向量的③____(或④
向量
______)
名称
定义
备注
长度为⑤______的向量；其 记作⑥
零向量
方向是任意的
__________
算 时，λa＝○25 ______ __________.
答案：①大小 ②方向 ③模 ④长度 ⑤零 ⑥0 ⑦1 个单位长度 ⑧相同 ⑨相反 ⑩方向相同或相反 ⑪平 行 ⑫相等 ⑬相同 ⑭相等 ⑮相反 ⑯有向线段 ⑰三角形 ⑱平行四边形 ⑲b＋a ⑳a＋(b＋
c) ○21 三 角 形 ○22 |λ||a| ○23 相 同 ○24 相 反 ○25 0 ○26 λμa ○27 λa＋μa ○28 λa＋λb
⑰______法则
⑱________法则
(1)交换律：a＋b ＝⑲______. (2)结合律：(a＋ b)＋c＝⑳ ____________.
向量运算
定义 法则(或几何意义) 运算律
求 a 与 b 的相
反向量－b 的
第5章 §5.1 平面向量的概念及线性运算--新高考数学新题型一轮复习课件
新高考数学新题型一轮复习课件第五章§5.1 平面向量的概念及线性运算考试要求1.理解平面向量的意义、几何表示及向量相等的含义.2.掌握向量的加法、减法运算，并理解其几何意义及向量共线的含义.3.了解向量线性运算的性质及其几何意义.落实主干知识课时精练探究核心题型内容索引L U O S H I Z H U G A N Z H I S H I 落实主干知识知识梳理1.向量的有关概念(1)向量：既有大小又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的__________.(2)零向量：长度为的向量，记作0.(3)单位向量：长度等于长度的向量.(4)平行向量：方向相同或 的非零向量，也叫做共线向量，规定：零向量与任意向量平行.(5)相等向量：长度相等且方向 的向量.(6)相反向量：长度相等且方向的向量.方向长度(或模)01个单位相反相同相反向量运算法则(或几何意义)运算律加法交换律：a＋b＝_______；结合律：(a＋b)＋c＝_________2.向量的线性运算b＋aa＋(b＋c)减法a－b＝a＋(－b)数乘|λa|＝_______，当λ>0时，λa的方向与a的方向；当λ<0时，λa的方向与a 的方向；当λ＝0时，λa＝___λ(μa)＝_______；(λ＋μ)a＝________；λ(a＋b)＝________ |λ||a|相同相反(λμ)aλa＋μaλa＋λb3.向量共线定理b＝λa 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使得________.5.对于任意两个向量a，b，都有||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)|a |与|b |是否相等，与a ，b 的方向无关.( )(2)若向量a 与b 同向，且|a |>|b |，则a >b .( )(3)若向量 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点在一条直线上.( )(4)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量.( )√√××1.(多选)下列命题中，正确的是A.若a 与b 都是单位向量，则a ＝bB.直角坐标平面上的x 轴、y 轴都是向量C.若用有向线段表示的向量 不相等，则点M 与N 不重合D.海拔、温度、角度都不是向量√√A错误，由于单位向量长度相等，但是方向不确定；B错误，由于只有方向，没有大小，故x轴、y轴不是向量；C正确，由于向量起点相同，但长度不相等，所以终点不同；D正确，海拔、温度、角度只有大小，没有方向，故不是向量.2.下列各式化简结果正确的是√3.已知a与b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝______.由题意知存在k∈R，使得a＋λb＝k[－(b－3a)]，T A N J I U H E X I N T I X I N G 探究核心题型例1 (1)(多选)给出下列命题，不正确的有A.若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同B.若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，且 ，则四边形ABCD 为平行 四边形C.a ＝b 的充要条件是|a |＝|b |且a ∥bD.已知λ，μ为实数，若λa ＝μb ，则a 与b 共线√√√题型一向量的基本概念A错误，两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等，但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点；又A，B，C，D是不共线的四点，所以四边形ABCD为平行四边形；C错误，当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，所以|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件；D错误，当λ＝μ＝0时，a与b可以为任意向量，满足λa＝μb，但a与b 不一定共线.(2)如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式中成立的是√(多选)下列命题为真命题的是A.若a 与b 为非零向量，且a ∥b ，则a ＋b 必与a 或b 平行B.若e 为单位向量，且a ∥e ，则a ＝|a |eC.两个非零向量a ，b ，若|a －b |＝|a |＋|b |，则a 与b 共线且反向D.“两个向量平行”是“这两个向量相等”的必要不充分条件教师备选√√√平行向量有关概念的四个关注点(1)非零向量的平行具有传递性.(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关.(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.跟踪训练1 (1)(多选)下列命题正确的是A.零向量是唯一没有方向的向量B.零向量的长度等于0C.若a ，b 都为非零向量，则使 ＝0成立的条件是a 与b 反向共线D.若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c √√√A项，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A错误；B项，由零向量的定义知，零向量的长度为0，故B正确；即a与b是反向共线时才成立，故C正确；D项，由向量相等的定义知D正确.(2)对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的√A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件若a＋b＝0，则a＝－b，则a∥b，即充分性成立；若a∥b，则a＝－b不一定成立，即必要性不成立，即“a＋b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件.例2 (2022·济南模拟)已知单位向量e 1，e 2，…，e 2 023，则|e 1＋e 2＋…＋e 2 023|的最大值是________，最小值是________.题型二平面向量的线性运算命题点1 向量加、减法的几何意义2 023 0当单位向量e1，e2，…，e2 023方向相同时，|e1＋e2＋…＋e2 023|取得最大值，|e1＋e2＋…＋e2 023|＝|e1|＋|e2|＋…＋|e2 023|＝2 023；当单位向量e1，e2，…，e2 023首尾相连时，e1＋e2＋…＋e2 023＝0，所以|e1＋e2＋…＋e2 023|的最小值为0.例3 (多选)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2CD，E是BC边上一点，且，F是AE的中点，则下列关系式正确的是命题点2 向量的线性运算√√√所以选项A正确；所以选项B正确；所以选项C不正确；所以选项D 正确.命题点3 根据向量线性运算求参数例4 (2022·青岛模拟)已知平面四边形ABCD满足√如图所示，易知BC＝4AD，CE＝2AD，教师备选√∵D为BC的中点，√平面向量线性运算的常见类型及解题策略(1)向量求和用平行四边形法则或三角形法则；求差用向量减法的几何意义.(2)求参数问题可以通过向量的运算将向量表示出来，进行比较，求参数的值.跟踪训练2 (1)点G 为△ABC 的重心，设如图所示，由题意可知√√如图所示，由题意知，共线定理及其应用题型三例5 设两向量a与b不共线.又它们有公共点B，∴A，B，D三点共线.(2)试确定实数k，使k a＋b和a＋k b共线.∵k a＋b与a＋k b共线，∴存在实数λ，使k a＋b＝λ(a＋k b)，即k a＋b＝λa＋λk b，∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵a，b是不共线的两个向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0，∴k＝±1.1.已知P 是△ABC 所在平面内一点，且满足 若S △ABC ＝6，则△P AB 的面积为A.2B.3C.4D.8教师备选√2.设两个非零向量a与b不共线，若a与b的起点相同，且a，t b， (a＋b)的终点在同一条直线上，则实数t的值为________.又a，b为两个不共线的非零向量，利用共线向量定理解题的策略(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)是判断两个向量共线的主要依据.(2)若a与b不共线且λa＝μb，则λ＝μ＝0.(3) (λ，μ为实数)，若A，B，C三点共线，则λ＋μ＝1.跟踪训练3 (1)若a，b是两个不共线的向量，已知＝a－2b，＝2a ＋k b，＝3a－b，若M，N，Q三点共线，则k等于√。