引力常量的测定 人教版
万有引力定律及引力常量的测定教案
万有引力定律及引力常量的测定教案一、教学目标1. 让学生理解万有引力定律的内容及适用范围。
2. 让学生掌握引力常量的测定方法。
3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 万有引力定律的发现历程2. 万有引力定律的数学表达式3. 万有引力定律的适用范围4. 引力常量的测定方法5. 引力常量的数值及意义三、教学重点与难点1. 万有引力定律的数学表达式及适用范围2. 引力常量的测定方法及数值意义四、教学方法1. 采用讲授法讲解万有引力定律的发现历程、数学表达式及适用范围。
2. 采用实验法引导学生测定引力常量。
3. 采用案例分析法分析引力常量在实际中的应用。
五、教学准备1. 教案、教材、多媒体设备2. 实验器材：弹簧测力计、钩码、细绳、桌子等教案内容：一、导入（5分钟）1. 通过提问方式引导学生回顾牛顿的贡献。
2. 引出本节课的主题——万有引力定律。
二、万有引力定律的发现历程（10分钟）1. 讲解牛顿发现万有引力定律的过程。
2. 介绍万有引力定律的数学表达式F=G(m1m2)/r^2。
三、万有引力定律的适用范围（10分钟）1. 讲解万有引力定律适用的对象：质点、均匀球体、均匀球壳。
2. 讲解万有引力定律不适用的对象：非质点、非均匀物体。
四、引力常量的测定方法（15分钟）1. 讲解引力常量的测定方法：扭秤实验、重力加速度实验。
2. 引导学生思考如何设计实验测定引力常量。
五、引力常量的数值及意义（10分钟）1. 讲解引力常量的数值：G=6.67×10^-11 N·m^2/kg^2。
2. 讲解引力常量的意义：在宇宙尺度上描述天体运动的规律。
六、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，强调万有引力定律的数学表达式及适用范围。
2. 强调引力常量的测定方法及数值意义。
七、作业布置（5分钟）1. 请学生总结万有引力定律的发现历程。
2. 请学生设计实验测定引力常量。
八、课后反思（教师）1. 总结本节课的教学效果，调整教学方法。
物理引力常量物理教案：引力常量的测定
物理引力常量物理教案：引力常量的测定教学目标知识目标：1、使学生掌握万有引力定律并应用万有引力定律解决简单问题．2、使学生能应用万有引力定律解决天体问题及卫星问题．3、了解我国航天事业的发展情况并用所学知识解释（我国近几年在航天事业上有了长足的进步，如：长征一号、长征二号、风云一号、风云二号、神州一号、二号、三号等）．能力目标通过图片或自制教具展示卡文迪许扭秤的设计方法，渗透科学发现与科学实验的方法论教育．情感目标通过了解卡文迪许扭秤的设计过程，使学生了解卡文迪许这位伟大的科学家是攻克难关、战胜困难的．教学设计方案一、教学过程设计：本节是关于万有引力定律的应用，主要通过例题的讲解加深学生对该部分知识的理解以及运用。
二、教学过程：（一）讲解例题例题1：已知地球的半径为，地球的自转角速度为，地球表面的重力加速度为。
在赤道上空有一颗相对地球静止的同步通讯卫星离地面的高度是多少？解：关于同步卫星的知识请学生回答：1、同步卫星的周期是24h；2、同步卫星的角速度与地球的自转角速度相等；3、同步卫星必须在赤道上空；（追问学生为什么？）由万有引力定律得：解得：在解决此题时应让学生充分讨论和充分理解，让学生建立一个清晰的卫星绕地球的轨道。
例题2：已知地球的质量为，地球的半径为，地球表面的重力加速度为。
求万有引力恒量是多少？解：由万有引力定律得：解得：学生在解决此题后，教师提出问题：1、万有引力恒量是谁首先测量的？学生回答后，教师可以补充说明：卡文迪许是最富有的学者，最有学问的富翁，并对卡文迪许加以较详细的介绍。
亨利·卡文迪许是英国杰出的物理学家和化学家，他的一生为科学的发展作出了重要的贡献。
也许这位科学家在生活中不是一个出色者，但在科学研究中不愧为一颗闪亮的明星。
1731年10月10日，卡文迪许生于法国尼斯的一个贵族家庭。
他的父亲是英国公爵的后裔，因为他的母亲喜欢法国的气候，才搬到法国居住。
当卡文迪许两岁的时候，他的母亲就去世了。
万有引力定律及引力常量的测定课件
表达式
F=G
适用于相距很远可看做质点的物体，r指质点间的距
离
例2.下面我们粗略地来计算一下两个质量为50kg，相距
0.5m的人之间的引力。
m1m 2 50 50 11 7 FG 6.67 10 N 6.67 10 N 2 r 0.25
答案：6.67 107 N
1687年，牛顿发表了万有引力定律，只提出引力与两个物 体质量和两者之间距离有关，却没能给出准确的引力常数， 如何准确测量引力常数成为物理界普遍关心的重大课题。 其实，引力常量是很小很小的，平时见到的物体的质量又 不大，引力比较微小。例如两个质量各为50kg的同学，相 距0.5m时，他们之间的万有引力只有几百粒尘埃重。正因
美国的“徘徊者”3-5号月球 探测器
“勘测者”月球探测器
美国发射的月球轨道器
“阿波罗”11号的登月舱
“阿波罗”11号宇航员阿尔德林迈出登月舱 宇航员阿尔德林在美国国旗旁留影
“阿波罗”11号宇航员阿尔德林在月球表面
“阿波罗”15号的月球车
地心说
托勒密于公元二世纪，提出了自己
的宇宙结构学说，即“地心说”. 地心说认为地球是宇宙的中心，是 静止不动的，太阳、月亮及其他的 行星都绕地球运动． 地心说直到16世纪才被哥白尼推翻. 代表人物：
“地心说”模型
亚里士多德；托勒密
托勒密
日心说
哥白尼在16世纪提出了日心说． 日心说认为太阳是静止不动的，地 球和其他行星都绕太阳运动． 1543年哥白尼的《天体运行论》出 版，书中详细描述了日心说理论. 代表人物：
太阳
“日心说”模型
哥白尼
哥白尼
太阳系模型
开普勒三大定律
开普勒(1571-1630)是德国近代 著名的天文学家、数学家、物理 学家和哲学家
第五章 第1节 万有引力定律及引力常量的测定
转周期T的_平__方_成正比
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二、万有引力定律
结束
1．万有引力定律
内容 公式
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向
沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的 乘积m1m2正成比____，与这两个物体间距离r平的方____成反比 F＝ Gmr21m2，G＝ 6.67×10－11 m3/(kg·s2) ，r 指两个质点 间的距离，对于匀质球体，就是两球心间的距离
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结束
3．地球到太阳的距离为水星到太阳距离的 2.6 倍，那么地球和
水星绕太阳运转的线速度之比为多少？
解析：设地球绕太阳的运行周期为 T1，水星绕太阳的运行周期
为 T2，根据开普勒第三定律有RT1123＝RT2223
①
因地球和水星绕太阳做匀速圆周运动，故有 T1＝2πvR1 1
②
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结束
解析：火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的 一个焦点上，选项 A 错误；由于火星和木星在不同的轨道上 运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速 度大小不一定相等，选项 B 错误；由开普勒第三定律可知， Ta火火32＝Ta木木32＝k ，即TT火 木22＝aa火 木33，选项 C 正确；由于火星和木星 在不同的轨道上，因此它们与太阳的连线在相同的时间内扫 过的面积不相等，选项 D 错误。 答案：C
T2＝2πvR2 2
③
由①②③式联立求解得vv12＝
RR21＝
21.6＝
1＝ 2.6
5＝ 13
1635。
第1节万有引力定律及引力常量的测定(课件)
比较2、3两题的计算结果可知：质量大小的乘积对引 力大小的贡献是非常大的。
思考：
（1）如果知道地球表面的重力加速度g和地球的半径R，如何求 地球的质量？ 解析：物体受到的重力近似认为等于地球对物体的万有引力
Mm F G 2 mg R
gR 2 M G
（2）如果知道月球与地球的距离r和月球绕地球运转的周期T， 如何求地球的质量？ 解析：月球绕地球做圆周运动所需的向心力由地球对月球的 万有引力提供 2 3 Mm 2 2 4 r F G mr ( )
根据牛顿第三定律可知：行星对太阳 的引力也应与太阳的质量M成正比
③科学推想，形成等式
Mm Mm F G 2 F 2 r r ④实验验证，形成概念
二、万有引力定律 1、定律的内容 ⑴内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引 力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物 体的质量的乘积m1m2成正比，跟这两个间距离r 的平 方成反比。 m1m2 ⑵定律表达式： F G 2 r ⑶适用条件： ①只适用于质点间引力大小的计算。 ②当两物体是质量均匀分布的球体时，它们的引力可 直接用公式计算，但r指两球心间距离。
3.太阳的质量为2.0×1030kg，太阳和地球的平均距离 为1.5×1011m，太阳和地球之间的万有引力是多大？ 比较2、3两题的计算结果，你有什么发现？（地球的 质量约为6.0×1024kg) 解：根据万有引力定律:
30 24 Mm 2 . 0 10 6 . 0 10 22 F G 2 6.67 10 11 N 3 . 6 10 N 11 2 r (1.5 10 )
G 6.67 10 11 N m 2 / kg2 (G 6.67 10 11 m 3 / kg s 2 )
万有引力定律及引力常量的测定2
从嫦娥奔月到阿波罗上天 开普勒三大定律、行星的运动 万有引定律 引力常量的测定及意义
人类对、行星的运动
哥白尼
日 心 说
太阳是世界的中心,并且静止不 动,一切行星都围绕太阳做圆周运。
一、行星的运动
开普勒
开 普 勒 第 一 定 律
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上
二、万有引力定律
证明： 行星近似圆，可知行星受到向心力的来源是？ 吸引力(向心力)大小与什么有关？ 行星的速度与半径有什么关系？ 太阳对行星的吸引力与什么有关？行星对太阳有 吸引力吗？大小又与什么有关？ 物体之间吸引力是否普遍呢，大小与什么有关系？
二、万有引力定律
内容P91 适用范围
质点之间 均匀质量物体之间
1: 2 2
二、万有引力定律
思
1、为什么各个行量都绕太阳转动？ 2、为什么月球会绕地球运转？
考 3、这两种力是否关联呢？
1、为什么各个行量都绕太阳动转？ 2、为什么月球会绕地球运转？ 3、地球对苹果的吸引力与上述的力是否 有关？
思考？
牛顿认为上述三种力性质相同，是 普遍存在的。 运用开普勒三大定律及自己在力学、 数学上的成就 证明了它们的关系一样 的
第一课时作业
课本P951234
创新设计P79-80
智能训练1-9
第二课时作业
课本P95123456
创新设计P79-80
智能训练P84
三引力常量测定及意义
常量测定
1.问题：要万有引力常量的 测定，需要测 量 什 么物 理量？为什么因难呢？ 2.1798年英国物理学家卡文迪许如何巧妙 地 精确 测出引力常量？P99 他巧妙在何处？
万有引力定律及引力常量的测定教案
万有引力定律及引力常量的测定教案一、教学目标1. 让学生了解万有引力定律的发现过程，理解万有引力定律的内涵。
2. 让学生掌握引力常量的测定方法，以及其对物理学发展的意义。
3. 培养学生的实验操作能力，提高学生的科学素养。
二、教学内容1. 万有引力定律的发现1.1 牛顿与万有引力定律1.2 万有引力定律的数学表达2. 引力常量的测定2.1 卡文迪许与引力常量的测定2.2 引力常量的数值及意义3. 万有引力定律的应用3.1 地球的质量与半径的测定3.2 天体运动的研究三、教学重点与难点1. 教学重点：1.1 万有引力定律的发现过程1.2 引力常量的测定方法及意义2. 教学难点：2.1 万有引力定律的数学推导2.2 引力常量的测定原理四、教学方法1. 采用多媒体课件辅助教学，生动展示万有引力定律的发现过程。
2. 利用实验教学，让学生亲自动手操作，提高实验技能。
3. 开展小组讨论，引导学生思考万有引力定律在实际应用中的重要性。
五、教学安排1. 第一课时：介绍牛顿与万有引力定律，引导学生理解万有引力定律的内涵。
2. 第二课时：讲解引力常量的测定方法，让学生掌握引力常量的测定原理。
3. 第三课时：进行实验教学，让学生亲自动手操作，测定引力常量。
4. 第四课时：分析实验结果，讨论引力常量的意义及万有引力定律的应用。
5. 第五课时：进行课堂小结，布置课后作业，巩固所学知识。
六、实验设计与数据分析1. 实验目的：测定两个物体之间的引力常量。
验证万有引力定律。
2. 实验原理：使用扭秤实验装置，通过测量扭转角度与施加力矩的关系来计算引力常量。
应用牛顿第二定律和向心力公式，将实验数据转换为引力常量的数值。
3. 实验步骤：设置扭秤实验装置，确保两个物体之间的距离可调。
逐渐调整距离，记录不同距离下的扭转角度。
根据牛顿第二定律和向心力公式，计算每个距离下的引力常量。
重复实验多次，以获得更准确的数据。
4. 数据处理：绘制扭转角度与距离的图表。
万有引力定律及引力常量的测定
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
——托勒密认为，行星P在以C点为中心的轨道上做匀速圆周 运动的同时，圆心C点也沿圆轨道相对于离地球不远的Q点做 匀速圆周运动，这两种运动的复合，构成了行星的运动。
“地心说”行星运行
第一节 万有引力定律及引力常量的测定 地心说:认为地球是宇宙的中心，地球是 静止不动，太阳、月亮及其他行星都绕地 球运动. 代表人物是古希腊学者托勒密.
【注意】①万有引力公式适用于可视为质点的物体；
②r—质点间的距离（球心距）。
【说明】万有引力定律的： ①普遍性；②相互性；③宏观性；④特殊性；⑤适用条件；
第一节 万有引力定律及引力常量的测定 引力常量的物理意义 ——它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互 作用力。 万有引力定律的适用条件 ： ——适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。 （两物体为均匀球体时，r为两球心间的距离） 万有引力定律发现的重要意义： 万有引力定律的发现，对物理学、天文学的发展具有深 远的影响。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统 一了起来。在科学文化发展上起到了积极的推动作用，解放 了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心， 人们有能力理解天地间的各种事物。
m1m2 F G 2 r
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
m1m2 万有引力定律： F G r2
【说明】 1.m1和m2表示两个物体的质量，r表示他们的距离， 2.G为引力常数。G=6.67×10－11 N· 2/kg2 m G的物理意义——两质量各为1kg的物体相距1m时万有引
力的大小。
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
“日心说”认为，太阳不动，处于宇宙 的中心，地球和其它行星公转还同时自转。
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引力常量的测定
教学目标：1、了解卡文迪许实验装置及其原理.
2、知道引力常量的物理意义及其数据值.
3、通过卡文迪许测定微小量的思想方法，培养学生开动脑筋，灵活运用所学知识解决实际问题的能力.
教学重点：卡文迪许扭秤测引力常量的原理.
教学难点：扭转力矩与引力矩平衡问题的理解.
教学方法：1、对卡文迪许实验的装置和原理采用直接讲授、介绍方法.
2、对金属丝的扭转角度，采用与微小形变实验的对照.
教学用具
教学步骤：
牛顿虽然发现了万有引力定律,却没能给出准确的引力常量,使万有引力定律只有其理论意义，而无更多的实际意义.
经过一百多年以后,英国的物理学家卡文迪许,
二、新课教学：
1、卡文迪许扭秤课件，介绍各部分的结构与名称.
①是一根金属丝 ②是光源
2、原理：T形架受到力矩作用而转动，使金属丝发生扭转，产生相反的扭转力矩，设金属丝的扭转力矩为M1，引力
矩为M2，即有M1=M2.
金属丝的扭转力矩根据M1与扭转角度θ有关，而扭转角度θ可通过从小镜M反射的光点在刻度尺上移动的距离求出.
此时M1即为已知.而M2=M1=F引·l
F
引
=lrmmG2 即可得：lmmrMG21
利用可控变量法多次进行测量，得出万有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2.
3.
同学们由此可欣赏到物理大师们解决问题的奇妙手段和独特的创造性思维.这非常值得我们去学习、去探索。
4
(1)地球质量的测定：卡文迪许被人们誉为“能称出地球质量的人”，哪位同学们想一想并做一做，怎样就能称出地球
的质量。设地球的质量为M，地面上某物体的质量为m，重力加速度为g,地球半径为R，引力常量为G.
G
gR
MmgRMmGF22
(2) 两个1kg的物体相距1m所受的万有引力为6.67×10-11N，所以我们研究地面上宏观物体的运动情况，是不考虑万
有引力的，即是可以忽略不计的。
(3)一个人的质量为50kg，他在地面上受到的重力是多大？如果地球的半径R=6.4×106m,地球质量为6.0×1024kg，计
算一下人与地球之间的万有引力是多大？4.98×102N
显然G≈F.地球上的物体所受的重力约等于万有引力，重力是万有引力的一个分量。
三、小结：1.2.引力常量的意义.3.扭秤的设计思想,对我们的启迪.
四、作业：1.课本P107，52.
(1)离地面高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的一半，则高度h是地球半径的：
A.2倍 B.2倍 C.)12(倍 D.)12(倍（ D
(2)设想把物体放到地球的中心，则此物体此时与地球间的万有引力是多少？（零 ）
1.已知地球的质量是月球的81倍，地球的半径是月球的3.8倍，同一个人在地球表面受到的重力，是在月球表面受
到月球引力的 5.6 倍.
2.某一星球与地球半径之比为1∶2，质量之比为1∶10，假如某人在星球上和地球上跳高，则这个人在星球上和地球
上跳起的最大高度之比是 5∶2 .
3.若地球半径为6370km,地面的重力加速度为10m/s2,取一位有效数字，则引力常量和地球质量的乘积是3.4×1014
N·m2/kg.
4.一旦万有引力恒量G值为已知，决定地球质量的数量级就成为可能，若已知万有引力恒量G=6.67×10-11N·m2/kg2.
则可知地球质量的数量级是：（ D
A.1018 B.1020 C.1022 D.1024
5.如果有一星球的密度跟地球的密度相同，又已知它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，则该星球质量
与地球质量之比是：（Ｃ
A.21 B.2 C.8 D.81
6.两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳万有引力作用，那么这两
D ）
A.1∶1 B.m2r1/m1r2 C.m1r2/m2r1 D.r22/r12
7.一行星密度为地球的2倍，表面重力加速度也是9.8m/s2,该行星与地球的半径之比为（ B ）
A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.2∶3
8.已知地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011m，公转周期为3.16×107s
(1)地球绕太阳公转的速度;2.96×104m/s ）
(2)地球绕太阳公转的向心加速度;5.88×10-3m/s2）
(3)如果地球质量为5.89×1024kg,那么太阳对地球的万有引力应为多大（3.47×1022N ）