关于潘岳讨论的答复

第22卷 第12期
岩石力学与工程学报
22(12)：2107～2110

2003年12月
Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Dec.，2003

2003年4月4日收到来稿。
作者 王学滨 简介：男，1975年生，29岁，1998年本科毕业于辽宁工程技术大学，现为博士研究生、讲师，目前主要从事非均质材料(岩石、混凝土
及金属等)变形、破坏及稳定性的理论研究工作。E-mail：wxbbb@263.net。

的剪切降模量λ取得比实际小了一个数量级还多。若令1=λG，代入)(λλ+=GGc得2Gc=；若令20=λG代入，得21Gc=。从而使c值小了一个数量级。这样就要提出问题：所选择模量参数是否必须要比实际岩体降模量参数小一个数量级以上，再按)(λλ+=GGc得到c值，最后的计算结果才能与文[1]所引他人的实测结果图3，4较为接近？ (4) 消除端部约束的混凝土试块压缩试验和《岩石力学与工程学报》2002年第2期图3、第7期图8所做的岩石单轴压缩试验结果(见图4)表明，峰值强度后，导致岩样丧失承载力(进入软化阶段)的若干主要裂纹均是稍斜而偏于轴向，没有一条如图1所示是贯穿岩样左右两侧的斜裂纹[1]。稍斜裂纹(主要由胀性破裂引起)必然导致岩样应力场变化，即岩样内应力场与倾角为α的软化带同时受剪
应力ατ2sin5.0=和ασσα2sin=的应力状态不一
致。文[1]中的单轴压缩分析模型的剪切破坏形态图
1
与实际的单轴压缩岩样破坏形态有差别。对于通

过图1软化带剪切变形的计算来导得的轴向位移和
σ-ε
曲线的双线性简化模型的做法不敢苟同。

参 考 文 献
1 王学滨，潘一山，杨小彬. 准脆性材料试件应变软化尺度效应理论
研究[J]. 岩石力学与工程学报，2003，22(2)：188～191
2 潘一山，魏建明. 岩石材料应变软化尺寸效应的实验和理论研
究[J]. 岩石力学与工程学报，2002，21(2)：215～218
3 李 炼，徐 钺，李启光. 花岗岩板渐进破坏过程的微观研究[J].
岩石力学与工程学报，2002，21(7)：940～947

关于潘岳讨论的答复
王学滨 潘一山 刘 杰
(辽宁工程技术大学力学与工程科学系 阜新 123000)

ANSWER TO PAN YUE′S DISCUSSION
Wang Xuebin，Pan Yishan，Liu Jie
(Department of Mechanics and Engineering Sciences，Liaoning Technical University，Fuxin 123000 China)

首先十分感谢潘岳教授及申建红讲师对拙作
“准脆性材料应变软化尺度效应理论研究”(以下简
称“原文”，作者：王学滨，潘一山，杨小彬)的关
注和有益讨论。现就潘岳教授等所提出的问题，尽
己所能答复如下。

1 梯度塑性理论的实质是考虑材料
的非均质性

潘岳教授等在讨论的第一段中指出：“岩石的破
坏不同于金属，但仍可以采用变形局部化及变形梯

度效应的概念来对其软化阶段特性进行某些研究”。
我们对此也十分赞同。
梯度塑性理论是经典弹-塑性理论的推广和完
善方法之一。常规作法是将非局部塑性剪切应变替
代经典弹
-
塑性理论中的塑性剪切应变，这样就可以

在经典弹
-
塑性理论的框架之内考虑应变梯度效应，

而不必摒弃业已比较完善和普遍接受的经典弹
-
塑

性理论基本框架。非局部塑性剪切应变的关系式可
以由非局部理论严格推导得出，非局部理论的实质
是考虑了不均质材料微小结构之间的相互影响和作
用。梯度塑性理论中的二阶应变梯度项
(包括内
• 2108 • 岩石力学与工程学报 2004年
部长度和塑性剪切应变对坐标的二阶导数)就反映
了不均质材料的微结构效应。微结构效应仅在局部
化带内部才起作用，局部化带外部的弹性体的本构
关系仍采用经典弹性理论来描述。通常认为内部长
度和材料的平均颗粒直径有关，材料的质地越均匀，
其值越小。
正因为在梯度塑性理论中采用内部长度来考虑
非均质材料的微结构效应，所以它在分析某些准脆
性材料(如混凝土、岩石及土等)及韧性金属材料的
变形、破坏及相关问题时格外有效(这些问题包括：
尺寸效应、剪切带宽度、剪切带内部塑性应变分布
规律、剪切位移、剪切带倾角、断裂能、系统失稳、
弹性回跳、损伤局部化、孔隙度局部化、体积应变
局部化、塑性伸长率的尺寸效应、工程应力-应变的
尺寸效应、真应力-应变的尺寸效应、局部化颈缩及
局部化剪切等)，而经典弹-塑性理论(能较好处理质
地完全均匀的理想材料)对这些问题较难处理。

2 应变软化阶段的本构参数——软化
模量λ与结构响应λ1是两码事

讨论中指出：“将实测(即整体)τ-γ曲线简化为
升模量为G、降模量为λ的双线性模型”。应当指
出：原文中采用的双线性τ-γ曲线是岩石材料的本
构关系。在应变软化阶段，岩石变形局部化，通过
实际测量得到的降模量(可以称之为实测降模量
1
λ
)

并非原文中的降模量λ。实测降模量1λ要依赖于试
件的几何尺寸等参数，这就是岩土工程中所谓的“尺
寸效应”或“尺度率”问题。换言之，若岩石材料
及受力条件相同，则降模量
λ
是相同的，而不同尺

寸试件的实测降模量1λ是不同的。原文及相关论文
[1～4]探讨的正是这一问题。
潘岳教授等在讨论中还指出：“岩石的剪切升、
降模量比λG与压缩升降模量比λ′E接近，后者通
常在1附近取值，有时还小于1(例如参见原文
[1]
图3，4)”。从这一观点很容易看出，潘岳教授等认
为λ及'λ是通过实验得到的！其实不是这样的。
本构关系(本质)与结构响应(表象)虽然是两码
事，但二者并不矛盾，而是统一的！例如葛修润院
士的文章及郑宏教授的文章的内容探讨的是本构关
系
[5，6]
，并用之于数值计算；而王明洋教授的文章

探讨的是结构响应[7]，文[8～11]计算了不同尺寸试
件的结构响应，而岩石材料的本构关系是相同的。

3 c的物理意义是描述岩石材料的脆
性及c = G
λ/(G+λ
)的正确推导

讨论中接着指出：“考虑(塑性)变形局部化而引
入的降模量c的表达式正确与否，是运用(塑性)变
形局部化和变形梯度效应概念进行计算和推导正确
与否的关键所在。”其实，c只不过是一个应变软化
阶段的本构参数而已，梯度塑性理论的优越性在于
局部化带的宽度能由岩石材料的特征长度
(
或内部

长度)明确表示[12]。c是一个描述岩石材料脆性的本
构参数，c值越大，表示岩石材料的脆性越强。
的确在有关文献中都是直接采用GGc/(λ=
)λ+，其实c的关系很容易直接看出来，见图1
，

也很容易推导出来。图1(a)为岩石材料弹性阶段的
本构关系；图1(b)为岩石材料应变软化阶段的本构
关系；将图
1(a)及(b)合并在一起，就形成了图1(c)
。

c
的关系正确推导过程如下：设应变软化阶段的塑

性剪切应变为pγ，总剪切应变为γ，弹性剪切应变
为eγ，考虑到在应变软化阶段按剪切弹性模量
G
加、卸载(见图1(c))，可以得到
ep
γγγ
−=
(1)

G
τ
γ
=
e

(2)

(a) (b)
(c)
图1 岩石材料的剪切本构关系
Fig.1 Constitutive relation for rock material in elastic stage
and strain-softening stage

1
1
λ
λ

+=G
G

c

p
γ

c
τ
τ
τ

G
e
γ

1
1

λ

γ
p
γ
G

τ
第23卷 第1期 王学滨等. 对潘岳讨论的答复 • 2109·
式中：τ为(流动)剪切应力。设应变软化阶段的极限
(或最大)塑性剪切应变为uγ，则有

λ
ττ
γ
cc
u
+=

G
(3)

λ
τ
γγγ
−−=
eup

(4)

将式(2)，(3)代入式(4)可以得到

λττλ
ττ
γ
−−+=

GG
cc
p
(5)

对式(5)进行整理，可以得到

c
ττ
γ
−

=
c
p

(6)

式中：)(λλ+=GGc。由此可见，在方法上取
)(λλ+=GGc
不存在问题。由式(6)可以得到

p
c
γττ

c−=
(7)

讨论中接着指出：“由此看到取降模修正值
)(λλ+=GGc
在方法上和数值上都有误”。其实，

根本就不存在取降模修正值的问题！
GGc/(λ=
+)
λ
在理论上是精确的、是严格的。因此，潘岳教授等
在讨论中接下来的论断自然是不成立的。由于讨论
中误认为
λ
是通过实验得到的，将其和实验值比较，

进而认为原文在数值上有误，故讨论中的这些观点
是站不住脚的。在原文中，对于前人的某一系列实
验结果，是采用相同的
λ
、不同的结构尺寸来预测

实际测量得到的(宏观、或平均轴向)应力-轴向变形
(或应变)曲线软化段的斜率(
该斜率明显是与结构尺

寸有关的，是不能看作本构参数的，将其与λ进行
比较是没有道理的！)。
同理，)(λλ′+′=′EEc[13～15]在理论上也是精
确的、是严格的。需要指出：λ′也是岩石材料的本
构参数(文[16]中的λ′与讨论及这里的λ′不是一回
事！文
[16]中的λ′是通过/dσλ−=′εd)
，而不是通

过单轴压缩实验得到的峰后应力-应变曲线斜率的
绝对值。考虑塑性变形局部化和变形梯度效应理论
中要进一步研究的重要问题是局部化带宽度w，而
非c。梯度塑性理论是描述材料非均质性(通过特征长度或局部化带宽度来描述)的一种本构理论[17～19]，材料的非均质性越强，特征长度或局部化带宽度就越大。 4 强度及剪切带倾角存在尺寸效应 关于强度(包括cτ及cσ)的尺寸效应问题国内外至今还一直在研究[20～23]。在弹性阶段，采用αστ2sin5.0=是毫无疑问的，由于在峰值强度前应力-应变的本构关系是线弹性的，当应力水平为峰值强度时，就可以认为是特殊的弹性状态，因此采用αστ2sin5.0cc=也是有道理的。关于剪切带倾角α的尺寸效应问题，在有关文献中也有一些讨论[9，24]。 5 剪切带具有一定厚度的力学模型的合理性及优越性 首先承认：即使在单轴压缩的受力状态，岩石的变形亦非常复杂； 其二，有关文献认为岩石试件承载能力的降低，根源于“剪切滑移”[25]，而且，轴向的劈裂不能引起轴向位移的改变，Z. P. Bazant等还认为劈裂不能改变宏观应力状态[26]； 其三，将单轴压缩试件的剪切破坏简化为滑移线或滑动面形式(原文及有关文献将其推广为具有一定厚度的剪切带)是一直采用的研究方法[27～31]，显然这要比视岩石试件内部的变形破坏为“黑箱”(不管试件的具体破坏机制或形式，在分析中至多采用应变软化的本构关系)要进步一些(进步表现在至少描述了应变软化的原因或实质，也表现在反映了岩石材料的非均质性)； 其四，讨论中图1是实际复杂岩样变形破坏的一个理想化模型，实际的复杂岩样剪切破坏问题总能等效或简化成这样的理想模型，多条倾斜的裂纹相当于增加了剪切带厚度，若某条倾斜的裂纹未贯穿试件的两个侧面，则相当于降低了剪切带宽度。 应当指出：潘岳教授等在讨论中指出的“既然文[1]宗旨是在作“理论分析”，不能为了分析方便随意略去ασ对软化带的破坏作用”的观点是有道理的。这一问题的确需要在今后的研究中予以考虑。 6 总结及致谢 关于非均质岩石变形、破坏稳定性问题，尤其
是应变软化及局部化等问题既复杂、又重要，这些
问题在前人的著作及论文中涉及不多，还有大量问
题需要进一步明确和开展必要的广泛讨论。
再次对潘岳教授及申建红讲师的有益讨论表示
由衷的感谢！如果目前的回复不能回答你们(包括其
他读者)的疑问，欢迎以任何方式再进行讨论。也希
望有更多的专家予以关注及参与相关问题的研究，
以促进对岩石变形、破坏及稳定性问题的深入理解。