新人教版高中数学 三角函数的诱导公式导学案必修四-2019最新整理
最新人教版高中数学必修4第一章《三角函数的诱导公式》教案2
课题：三角函数的诱导公式（1）教学目标：1．知识基础目标：通过本小节的学习要使学生掌握三角函数的诱导公式，能正确运用这些公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式的证明。
2．能力训练目标：借助单位圆中的三角函数的定义，能推导出正弦、余弦的诱导公式。
3．创新素质目标：能通过公式的运用，了解未知到已知、具体到一般的转化过程，提高分析和解决问题的能力。
4．情感、态度与价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
教学重点：公式的发现，通过多媒体演示去探究发现公式；教学难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数性质的联系，特别是直角坐标系内关于直线对称的点的性质与三角函数的诱导公式的关系。
教学方法：引导启发、自主探究 教学手段：多媒体 教学过程：一、复习回顾：1．终边相同的角的概念； 2．三角函数值的定义:3. 三角函数在各象限内符号；4. 问题提出：目前我们只知道锐角的三角函数值，如： 求值（学生口答）：=3sin π ， =3cos π ， =3tanπ。
并且知道锐角的三角函数值均为正值.如何求其他非锐角的三角函数值呢？二、问题情境： 1. 问题1：求37cosπ的值。
2. 学生思考3. 师：解数学问题，如果感到一筹莫展的时候，往往是回到最原始的定义。
4. 教师在黑板上画图，引导学生用定义解决5. 问题1：请同学们观察，3π与73π的终边有什么关系？相同；问题2：他们的余弦值又有怎样的关系？相等；问题3：这种余弦关系相等的结论能推广到任意角吗？能 问题4：用数学语言表述这个结论？教师板书：终边相同的角的余弦值相等。
（边说边板书）问题5：如何用数学符号表示这个结论？ απαcos )2cos(=+k ， )(Z k ∈ 问题6：“终边相同的角的余弦值相等”能推广到其他三角函数值吗？学生思考、研究、回答教师总结板书：改“余弦”为“同名三角函数”证明：终边相同 终边与单位圆的交点相同 坐标相同 三角函数值相等教师板书：公式（一）。
最新人教版高中数学必修4第一章《三角函数的诱导公式》教案4
1.3三角函数的诱导公式1.识记诱导公式;2.理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值;3.会进行简单三角函数式的化简和证明.重点:诱导公式的推导及应用.难点:相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识.求三角函数值是三角函数中的重要问题之一,诱导公式是求三角函数值的基本方法.诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求锐角的三角函数值问题.诱导公式的推导过程,体现了数学的数形结合和归纳转化的思想方法.公式一:【探究新知】1.给定一个角α,角απ+的终边与角α的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?角απ+的终边与角α的终边关于_______对称.则=αsin ______, =αcos ______, =αtan ______,=+)sin(απ______,=+)cos(απ______, =+)tan(απ______.从而可得公式二:2.给定一个角α,角α-的终边与角α的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?角α-的终边与角α的终边关于_______对称.则=αsin ______, =αcos ______, =αtan ______,=-)sin(α______,=-)cos(α______,=-)tan(α_____.从而可得公式三:3.给定一个角α,角απ-的终边与角α的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?角απ-的终边与角α的终边关于_______对称.则=αsin ______, =αcos ______, =αtan ______,=-)sin(απ______,=-)cos(απ______, =-)tan(απ______.从而可得公式四:公式一～四可用一句话概括为__________________ ____________________________________________. 4.例题讲评例1利用公式求下列三角函数值: (1)0225cos(2) 311sinπ(3) )316sin(π- (4) )2040cos(0-总结把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤:例2化简cos(180)sin(360).sin(180)cos(180)αααα+⋅+--⋅--【巩固练习】教材27P 第1、2、3、4题【课堂小结】熟练掌握公式一～四,函数名不变,符号看象限.公式的实质是将终边对称的图形关系“翻译”成代数关系; 公式的作用是将复杂角的三角函数化为简单三角函数.1、sin （－6π19）的值是（ ） A ．21B ．－21C ．23D ．－23 2、21)sin(-=+απ,则)7cos(1απ-的值是( ) A ．332 B ．－2 C ． 332- D ．332±3、)43tan(625cos 34sinπππ-的值是( ) A ．43 B ．43- C ．43- D ．434、下列三角函数： ①sin（n π+3π4）；②cos（2n π+6π）；③sin（2n π+3π）；④cos［（2n +1）π－6π］；⑤sin［（2n +1）π－3π］（n ∈Z ）． 其中函数值与sin3π的值相同的是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤5、函数f （x ）=cos3πx （x ∈Z ）的值域为（ ）A ．{－1，－21，0，21，1}B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－23，0，23，1}D ．{－1，－23，23，1} 6、如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ） A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k πC ．2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 7、设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）A ．cos （A +B ）=cosC B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan CD ．sin2B A +=sin 2C8、已知()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan =．9、若a =αtan ，则()()απαπ+--3cos 5sin ＝ ____ ____． 10、求证：)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．。
新人教版高中数学1.3三角函数的诱导公式(2)教案必修四
四精讲点拨
例1证明(1)sin( -α)=-cosα;(2)cos( -α)=-sinα.
证明:(1)sin( -α)=sin[π+( -α)]=-sin( -α)=-cosα;
(2)cos( - α)=cos[π+( -α)]=-cos( -α)=-sinα.
点评:由公式五及六推得 ±α的三角函数值与角α的三角函数值之间的关系,从而进一步可以推广到 π(k∈Z)的情形.本例的结果可以直接作为诱导公式直接使用.
六作业布置1.课本习题1.3 B组2.
2.求值:sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°.
答案:44.5.
板
书
设
计
一公式五三例题
二公式六
教学反思
仅此学习交流之用
谢谢
3.计算下列各式的值:
(1)sin(-1 200°50°)+tan945°;
(2)tan(27°-α)tan(49°-β)tan(63°+α)tan(139°-β).
4.化简:
参考答案:
1.D 2.A
3.(1)2;(2)-1.
4.-tanα.
活动:教师点拨学生将 +α转化为π-( -α),从而利用公式四和公式五达到我们的目的.因为 +α可以转化为π-( - α),所以求 +α角的正余弦问题就转化为利用公式四接着转化为利用公式五,这时可以让学生独立推导公式六.
讨论结果:公式六
Sin( +α)=cosα,
cos( +α)=-sinα.
提出问题
五当堂测试
1.在△ABC中,下列等式一定成立的是( )
2019-2020年高中数学必修四 《任意角的三角函数》及诱导公式教案
2019-2020年高中数学必修四 《任意角的三角函数》及诱导公式教案一．【课标要求】 1．任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化； 2．三角函数（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； （2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α, π±α的正弦、余弦、正切）。
二．【命题走向】从近几年的新课程高考考卷来看，试题内容主要考察三角函数的图形与性质，但解决这类问题的基础是任意角的三角函数及诱导公式，在处理一些复杂的三角问题时，同角的三角函数的基本关系式是解决问题的关键预测209年高考对本讲的考察是：1．题型是1道选择题和解答题中小过程；2．热点内容是三角函数知识的综合应用和实际应用，这也是新课标教材的热点内容。
三．【要点精讲】1．任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α。
旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。
为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。
如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。
2．终边相同的角、区间角与象限角角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。
那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。
终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2k π(k ∈Z)，即β∈{β|β=2k π+α，k ∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。
区间角是介于两个角之间的所有角，如α∈{α|6π≤α≤65π}=[6π，65π]。
3．弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。
2019-2020年高中数学 1.3 三角函数的诱导公式教案4 新人教版必修4
2019-2020年高中数学 1．3 三角函数的诱导公式教案4 新人教版必修4重点知识讲解1、正、余弦的诱导公式公式一：sin(α＋k·360°)=sinαcos(α＋k·360°)=cosα（k∈Z）公式二：sin(180°＋α)=－sinαcos(180°＋α)=－cosα公式三：sin(－α)=－sinαcos(－α)=cosα公式四：sin(180°－α)=sinαcos(180°－α)=－cosα公式五：sin(360°－α)=－sinαcos(360°－α)=cosα总结：α＋k·360°（k∈Z），－α，180°±α，360°－α的三角函数，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
注：正切等其余的函数的诱导公式可通过同角三角函数关系式推导出。
2、诱导公式的推导诱导公式二、三可由单位圆中的三角函数线来导出，即寻求180°＋α（或－α）与α的同名三角函数值之间的关系，公式四、五可由公式一、二、三推导.由五组诱导公式，可将任意角的三角函数值转化为0°～90°的三角函数值，从而利用数学用表查值.利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即：例1、推导出180°＋α，－α，180°－α，360°－α的正切、余切的诱导公式.精析：借助公式二、三、四、五和同角三角函数关系式推导.解答：过程略.tan(180°＋α)=tanα，cot(180°＋α)=cotαtan(－α)=－tanα，cot(－α)=－cotαtan(180°－α)=－tanα，cot(－α)=－cotαtan(360°－α)=－tanα，cot(360°－α)=－cotα小结：“函数名不变，正负看象限”不仅对于公式一～五成立，对于正切、余切函数也都成立，应深刻理解其含义.2、诱导公式的应用——化简、求值、证明.例2、设的值为（）A．B．C．－1D．1精析：利用诱导公式将条件等式和欲求式都化到α的同名三角函数上去，再利用同角三角函数基本关系式求解.解答：答案：A例3、计算=____________.精析：诱导公式的一个重要作用就是将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，于是可着眼于角的变换，并辅以特殊角的三角函数值求解.解答：例4、已知A、B、C为△ABC的三个内角，求证：（1）cos（2A＋B＋C）=－cosA；（2）精析：△ABC的三内角应满足A＋B＋C=π，注意到左右两边角的差异，利用诱导公式可证.解答：∵A、B、C是△ABC的三个内角，∴A＋B＋C=π.（1）cos（2A＋B＋C）=cos（π＋A）=－cosA；（2）三、难点知识解析灵活运用诱导公式对含n的式子的讨论等是本节内容的难点.例5、已知函数f(x)=asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f(1997)=－1，则f(xx)=（）A．－1B．0C．1D．2精析：利用诱导公式寻求f(xx)与f(1997)的关系，并注意xxπ=1997π＋π的数量关系.解答：f(1997)=asin(1997π＋α)＋bcos(1997π＋β)=－asinα－bcosβ，f(xx)=asin(xxπ＋α)＋bcos(xxπ＋β)=asinα＋bcosβ，两式相加，有f(1997)＋f(xx)=0，∴f(xx)=1，故选C.答案：C例6、若，则α的取值范围是__________.精析：采取逆向思维的方法，先用诱导公式和同角基本关系式将式子化简，再对比左右两边，得出α的取值范围.解答：原式变形为例7、化简.精析：为能应用诱导公式，需对整数n的奇偶性进行讨论.解答：当n为偶数时，设n=2k(k∈Z),原式=；当n为奇数时，设n=2k＋1（k∈Z），原式故原式=2tanα.例8、化简（1）tan1°·tan2°·tan3°·…·tan88°·tan89°（2）2－sin221°－cos221°＋sin417°＋sin217°cos217°＋cos217°精析：对90°的偶数倍的诱导公式应能熟练掌握和运用，而对于90°的奇数倍的诱导公式若能加以探索和掌握，则更能在解题时得心应手.解答：（1）∵tanα=cot(90°－α)，且tanα·cotα=1∴原式=tan1°·tan2°·tan3°·…·tan44°·tan45°·cot46°·…·cot1°=1·1·…·tan45°=tan45°=1（2）原式=2－(sin221°＋cos221°)＋sin217°(sin217°＋cos217°)＋cos217°=2－1＋sin217°＋cos217°=21.3 函数的基本性质2019-2020年高中数学 1．3.1 单调性与最大(小)值第一课时教案精讲新人教A版必修1[读教材·填要点]1．定义域为I的函数f(x)的增减性2．函数的单调性与单调区间如果函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，就说函数y ＝f (x )在区间D 上具有(严格)的单调性，区间D 叫做y ＝f (x )的单调区间．[小问题·大思维]1．定义在(a ，b )上的函数f (x )，若存在x 1，x 2∈(a ，b )，使得x 1＜x 2时有f (x 1)＜f (x 2)，那么f (x )在(a ，b )上为增函数，对吗？提示：不对，如函数f (x )＝x 2，(－1＜x ＜1)， 存在x 1＝－13，x 2＝12，显然x 1＜x 2，有f (x 1)＝19＜f (x 2)＝14，但f (x )＝x 2在(－1,1)上不是增函数．2．定义在(a ，b )上的函数f (x )，若有无穷多对x 1，x 2∈(a ，b )使得x 1<x 2时有f (x 1)<f (x 2)，那么f (x )在(a ，b )上是增函数，对吗？提示：不对，如上述函数f (x )＝x 2(－1＜x ＜1)．3．画出函数y ＝1x的图象，你认为：若f (x )在区间A 上为减函数，在区间B 上也为减函数，则f (x )在A ∪B 上也为减函数，对吗？提示：不对，如函数f (x )＝1x(x ≠0)，在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上也为减函数，但在(－∞，0)∪(0，＋∞)上既不是增函数，也不是减函数．[例1] 求证：函数f (x )＝1x2在(0，＋∞)上是减函数，在(－∞，0)上是增函数．[自主解答] 对于任意的x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1<x 2，有f (x 1)－f (x 2)＝1x 21－1x 22＝x 22－x 21x 21x 22＝x 2－x 1x 2＋x 1x 21x 22∵x 1<x 2<0，∴x 2－x 1>0，x 1＋x 2<0，x 21x 22>0. ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)． ∴函数f (x )＝1x2在(－∞，0)上是增函数．对于任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，有f (x 1)－f (x 2)＝x 2－x 1x 2＋x 1x 21x22.∵0<x 1<x 2，∴x 2－x 1>0，x 2＋x 1>0，x 21x 22>0. ∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)． ∴函数f (x )＝1x2在(0，＋∞)上是减函数．—————————————————— 利用定义证明函数单调性的步骤如下：取值：设x 1，x 2是该区间内的任意两个值，且x 1<x 2； 作差变形：作差f x 1－f x 2，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段，转化为易判断正负的式子；定号：确定fx 1－f x 2的符号；结论：根据f x 1－f x 2的符合及定义判断单调性.————————————————————————————————————————1．证明函数f (x )＝x 3＋x 在R 上是增函数． 证明：设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 31＋x 1)－(x 32＋x 2)＝(x 31－x 32)＋(x 1－x 2) ＝(x 1－x 2)(x 21＋x 1x 2＋x 22＋1) ＝(x 1－x 2)[(x 1＋12x 2)2＋34x 22＋1]．∵x 1<x 2，∴x 1－x 2<0.又∵(x 1＋12x 2)2＋34x 22＋1>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0， 即f (x 1)<f (x 2)． ∴f (x )在R 上是增函数．[例2] 画出函数y ＝－x 2＋2|x |＋3的图象，并指出函数的单调区间． [自主解答] y ＝－x 2＋2|x |＋3＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －2＋4 x ，－x ＋2＋4x ＜，函数图象如图所示．函数在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数， 函数在[－1,0]，[1，＋∞)上是减函数．∴函数的单调增区间是(－∞，－1]和[0,1]，单调减区间是[－1,0]和[1，＋∞)． ——————————————————对于初等函数y ＝kx ＋b ，y ＝ax 2＋bx ＋c ，y ＝\f(k,x单调区间的确定，常借助于函数图象去探求，而且这些函数的单调区间作为常识性的内容，可以直接使用.对于含有绝对值的函数，往往转化成分段函数去处理其图象，借助于图象的变化趋势分析相应函数的单调性区间————————————————————————————————————————2．求函数f (x )＝|x ＋1|－|2x －4|的单调递减区间． 解：f (x )＝|x ＋1|－|2x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －5， x <－1，3x －3， －1≤x <2，5－x ， x ≥2.画出函数f (x )的图象如下图所示，函数f (x )的单调减区间是[2，＋∞)．[例3] 已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上单调，求实数a的取值范围．Array [自主解答] 函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示．由图象可知函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上分别单调，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上单调，只需a≤1或a≥2(其中当a≤1时，函数f(x)在区间[1,2]上单调递增；当a≥2时，函数f(x)在区间[1,2]上单调递减，从而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)．“若函数单调增区间为[2，＋∞)，则a为何值？”解：∵f(x)开口向上，且函数单调增区间为[2，＋∞)，∴对称轴x＝a＝2，即a＝2.——————————————————已知函数的单调性求参数的取值范围的方法是：视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参.(2)常见函数的单调性列表如下：(3)需注意若一函数在区间[a ，b ]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的．————————————————————————————————————————3．若函数f (x )＝(2a －1)x ＋b 是R 上的减函数，则a 的取值范围为________． 解析：∵f (x )＝(2a －1)x ＋b 为一次函数， ∴当2a －1<0即a <12时，f (x )是R 上的减函数．答案：(－∞，12)高手妙解题分！求f (x )＝x 2－2ax －1在区间[0,2]上的最大值和最小值．[巧思] 先求出函数的对称轴x ＝a ，分四种情况a <0,0≤a <1,1≤a <2，a ≥2时，讨论函数f (x )在区间[0,2]上的单调性，再结合图形，可分别求出相应的最小值和最大值．[妙解] ∵f (x )＝(x －a )2－1－a 2， 对称轴为直线x ＝a ， ①当a <0时，由图1可知f (x )min ＝f (0)＝－1， f (x )max ＝f (2)＝3－4a .②当0≤a <1时，由图2可知，f (x )min ＝f (a )＝－1－a 2， f (x )max ＝f (2)＝3－4a .③当1≤a <2时，由图3可知，f (x )min ＝f (a )＝－1－a 2，f (x )max ＝f (0)＝－1；④当a ≥2时，由图4可知，f (x )min ＝f (2)＝3－4a ，f (x )max ＝f (0)＝－1.1．函数y ＝x 2＋x ＋1(x ∈R )的递减区间是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞ B ．[－1，＋∞) C.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12D ．(－∞，＋∞)解析：y ＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34.其对称轴为x ＝－12，在对称轴左侧单调递减，∴x ≤－12时单调递减．答案：C2．函数f (x )＝|x |和g (x )＝x (2－x )的递增区间依次是( ) A ．(－∞，0]，(－∞，1] B ．(－∞，0]，[1，＋∞) C ．[0，＋∞)，(－∞，1] D ．[0，＋∞)，[1，＋∞)解析：f (x )＝|x |的图象如图甲，g (x )＝x (2－x )＝－x 2＋2x＝－(x 2－2x ＋1)＋1＝－(x －1)2＋1的图象如图乙，易知选C .答案：C3．已知函数y ＝ax 和y ＝－b x在(0，＋∞)上都是减函数，则函数f (x )＝bx ＋a 在R 上是( )A ．减函数且f (0)<0B ．增函数且f (0)<0C ．减函数且f (0)>0D ．增函数且f (0)>0解析：∵y ＝ax 和y ＝－b x在(0，＋∞)都是减函数， ∴a <0，b <0.f (x )＝bx ＋a 为减函数且f (0)＝a <0.答案：A4．若函数f (x )＝|2x ＋a |的单调递增区间是[3，＋∞)，则a ＝________.解析：由f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －a ，x <－a2，2x ＋a ，x ≥－a2.可得函数f (x )的单调递增区间为[－a2，＋∞)，故3＝－a2，解得a ＝－6.答案：－65．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≥1，5－x ，x <1，则f (x )的递减区间是________．解析：∵分段函数当x ≥1时，f (x )＝2x ＋1为增函数，当x <1时，f (x )＝5－x 为减函数．答案：(－∞，1)6．已知f (x )＝x 2－1，试判断f (x )在[1，＋∞)上的单调性，并证明． 解：f (x )＝x 2－1在 [1，＋∞)上是增函数． 证明：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1＜x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝x 22－1－x 21－1 ＝x 22－x 21x 22－1＋x 21－1＝x 2－x 1x 2＋x 1x 22－1＋x 21－1∵1≤x 1＜x 2，∴x 2＋x 1＞0，x 2－x 1＞0，x 22－1＋x 21－1＞0.∴f (x 2)－f (x 1)＞0，即f (x 2)＞f (x 1)． 故函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．一、选择题1．下图中是定义在区间[－5,5]上的函数y ＝f (x )，则下列关于函数f (x )的说法错误的是( )A ．函数在区间[－5，－3]上单调递增B ．函数在区间[1,4]上单调递增C ．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减D ．函数在区间[－5,5]上没有单调性解析：若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用∪连接．比如0＜5，但f (0)＞f (5)．答案：C2．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时，f (x )为增函数，当x ∈(－∞，－2]时，函数f (x )为减函数，则m 等于( )A ．－4B ．－8C ．8D ．无法确定解析：由题意可知x ＝－2是f (x )的对称轴，∴m4＝－2，m ＝－8.答案：B3．下列有关函数单调性的说法，不．正确的是( ) A ．若f (x )为增函数，g (x )为增函数，则f (x )＋g (x )为增函数 B ．若f (x )为减函数，g (x )为减函数，则f (x )＋g (x )为减函数 C ．若f (x )为增函数，g (x )为减函数，则f (x )＋g (x )为增函数 D ．若f (x )为减函数，g (x )为增函数，则f (x )－g (x )为减函数 解析：∵若f (x )为增函数，g (x )为减函数， 则f (x )＋g (x )的增减性不确定． 例如f (x )＝x ＋2为R 上的增函数，当g (x )＝－12x 时，则f (x )＋g (x )＝x2＋2为增函数；当g (x )＝－3x ，则f (x )＋g (x )＝－2x ＋2在R 上为减函数．∴不能确定f (x )＋g (x )的单调性． 答案：C4．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是( )A ．y ＝|x ＋1|B ．y ＝3－xC ．y ＝1x3D ．y ＝－x 2＋4解析：B 、C 、D 在(0,1)上均为减函数，只有A 项在(0,1)上是增函数． 答案：A 二、填空题5．已知函数f (x )为区间[－1,1]上的增函数，则满足f (x )<f (12)的实数x 的取值范围为________．解析：∵f (x )在[－1,1]上为增函数，且f (x )<f (12)．∴⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤1x <12，得－1≤x <12.答案：[－1，12)6．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是________．解析：由f (x )＝－x 2＋2ax 在[1,2]上是减函数可得a ≤1，由g (x )＝ax ＋1在[1,2]上是减函数可得a ＞0.∴0＜a ≤1. 答案：(0,1]7．函数f (x )＝|2x －1|的递减区间是________． 解析：函数f (x )＝|2x －1|的图象如下所示：∴递减区间为(－∞，12]．答案：(－∞，12]8．函数f (x )＝－|x |在区间[a ，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________．解析：函数f (x )＝－|x |的图象为：观察图象可知a ≥0. 答案：[0，＋∞) 三、解答题9．证明函数f (x )＝－x 在定义域上是减函数． 证明：f (x )＝－x 的定义域为[0，＋∞)，设0≤x 1<x 2， 则x 1－x 2<0，且f (x 2)－f (x 1)＝(－x 2)－(－x 1)＝x 1－x 2 ＝x 1－x 2x 1＋x 2x 1＋x 2＝x 1－x 2x 1＋x 2.∵x 1－x 2<0，x 1＋x 2>0，∴f (x 2)－f (x 1)<0，即f (x 2)<f (x 1)．∴f (x )＝－x 在它的定义域[0，＋∞)上是减函数．10．函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x ，y ∈(0，＋∞)，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )－1，且f (4)＝5.(1)求f (2)的值； (2)解不等式f (m －2)≤3.解：(1)∵f (4)＝f (2＋2)＝2f (2)－1＝5，∴f (2)＝3. (2)由f (m －2)≤3，得f (m －2)≤f (2)． ∵f (x )是(0，＋∞)上的减函数．∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2≥2，m －2＞0解得m ≥4.∴不等式的解集为{m |m ≥4}．。
高中数学必修四导学案1.3三角函数的诱导公式
高中数学必修四导学案1.3三角函数的诱导公式1.3三角函数的诱导公式（小结）【学习目标】1.理解正弦、余弦和正切的诱导公式；2.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数；3.会解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题.预习课本P23---26页，理解记忆下列公式【新知自学】知识梳理：公式一：公式二：公式三：公式四：记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；公式五：公式六：记忆方法：“正变余不变，符号看象限”；注意：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；感悟：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：(1)______________；(2)________________；(3)_______________对点练习：1.化简的结果是（）A．B．C．D．2.sin（－）=_______________3．若，则=________题型一：利用诱导公式求值例1.计算:.变式1.求值：题型二：利用诱导公式化简例2.化简：（）．变式2.化简：题型三：利用诱导公式证明三角恒等式例3.在△ABC中，求证:.变式3.在△ABC中，求证:【课堂小结】知识----方法---思想【当堂练习】1．求下列三角函数值：（1）；（2）；2.已知tanα=m，则3.若α是第三象限角，则=_________．4.化简【课时作业】1．设，且为第二象限角，则的值为（）A．B．－C．D．－2．化简：得（）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.±(cos2-sin2)3．下列三角函数值：①；②；③；④；⑤（其中）．其中函数值与的值相等的是（）A．①②B．①③④C．②③⑤D．①③⑤4.设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cosCB．sin（A+B）=sinCC．tan（A+B）=tanCD．sin=sin5.已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）A.B.—C.D.—6.已知值7.已知sin是方程5x2-7x-6=0的根，则的值是．8.若，则。
必修四三角函数的诱导公式基础学案
第03讲三角函数的诱导公式三角函数在各象限符号：在记忆上述三角函数值在各象限的符号时，有以下口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦。
下面室友神回复：“你是在说‘高数’吧？我也看一次，哭一次。
”诱导二诱导三诱导四典例分析考点一：利用诱导公式求值例1、求下列各三角函数的值：（1）10sin3π⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）31cos6π；（3）tan（－855°）．（4）252525sin cos tan()634πππ++-；（5）()()cos585tan300---举一反三1、求sin(―1200°)·cos1290°+cos(―1020°)·sin(―1050°)+tan945°的值．考点二：利用诱导公式化简求值典例分析例1、化简（1）sin cos(3)tan()2cos cos()2παπαπαπααπ⎛⎫+-+⎪⎝⎭⎛⎫---⎪⎝⎭；（2sin250cos790︒+︒；例2、已知tan(π＋α)＝－12，求下列各式的值．(1)2cos(π－α)－3sin(π＋α)4cos(α－2π)＋sin(4π－α)(2)sin(α－7π)·cos(α＋5π)．学霸说：对任意角求三角函数值，一般遵循“化负为正，化大为小”的化归方向。
1、（1）sin(1440)cos(1080)cos(180)sin(180)αααα︒+⋅-︒=-︒-⋅--︒ 。
（2）sin(3)cos(4)cos(5)sin()πααπαππα+⋅-=--⋅-- 。
2、若，则3、已知tanα=﹣，则=______．4、设A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角，求证：（1）()sin sin A B C +=； （2）sin cos22A B C+=；典例分析考点三：诱导公式的综合应用例1、已知3sin(3)cos(2)sin 2()cos()sin()f παππαααπαπα⎛⎫---+⎪⎝⎭=----．（1）化简()f α；（2）若α是第三象限的角，且31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f α的值． （3）若313πα=-，求()f α的值．1、已知α为第三象限角，且sin()cos(2)tan()()sin()tan()f παπααπαπααπ----=--+.（1）化简()f α； （2）若31cos()25πα-=，求()f α的值； （3）若o1860α=-，求()f α的值.课堂闯关初出茅庐建议用时：10分钟 1、（1）16sin()3π-； （2）o cos(945)-.（3）()()cos 585tan 300---2、化简cos()2sin()cos(2)5sin()2παπαπαπα-⋅-⋅-+.优学学霸建议用时：15分钟1、求证：232sin cos 1tan(9)12212sin ()tan()1ππθθπθπθπθ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭=-++-．1、【2014宝安中学期末】若，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．2、【2016翠园中学期中】已知tanθ=，θ∈（0，），则cos （﹣θ）=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．3、【2016罗湖外国语期中】已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合终边在直线上，则( ) A ．-2B ．2C ．0D ．θx 02=-y x =----++)sin()2sin()cos()23sin(θπθπθπθπ324、【2014宝安中学期末】已知角α的终边经过点P （1，）（1）求sin （π﹣α）﹣sin （+α）的值；（2）写出角α的集合S ．5、【2016罗湖外国语期中】已知α为第二象限角，化简cos sin +建议用时：30分钟1、已知sin(α－π3)＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫π6＋α的值为( ) A ．13B ．－13C ．233D ．－2332、已知sin110°＝a ，则cos20°的值为( )A ．aB ．－aC ．1－a 2D ．－1－a 2 3、已知点P(sin(π＋θ)，sin(3π2－θ))在第三象限，则角θ所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、已知tanθ＝2，则sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ－cos (π－θ)sin ⎝⎛⎭⎫π2－θ－sin (π－θ)＝( )A ．2B ．－2C ．0D ．235、若tan(7π＋α)＝a ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)的值为( )A ．a －1a ＋1B ．a ＋1a －1C ．－1D ．16、计算sin 4π3·cos 25π6·tan 5π4的值是( )A ．－34B ．34C ．－34D ．34 7、)2cos()2sin(21++-ππ等于（ ）A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos2二、填空题8、已知cos(π＋α)＝－12，则tan(α－9π)＝________.9、已知角α的终边上一点P(3a,4a)，a<0，则cos(540°－α)＝________.10、tan2010°的值为 ．11、已知53sin -=α，且α是第四象限的角，则)2cos(απ-的值是 ． 12、sin315°―cos135°+2sin570°的值是________。
【第一课时】高一数学必修四第一章《1.31诱导公式》导学案及答案
4．α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐
角时原函数值的符号．
[小试身手]
答案：(1)× (2)× (3)√
2．答案：B
3．答案：D
4．答案：－4
题型一答案
[解]
(1)sin
－7π 3
＝－sin7π＝－sin
2π＋π 3
＝－sinπ＝－
3.
3
32
D．sin(2π＋α)＝sin α
4．已知 tan α＝4，则 tan(π－α)＝________.
[典例] 求下列各三角函数值：
－7π (1)sin 3 ；
(2)cos17π； 6
给角求值问题 (3)tan(－855°)．
[活学活用]
计算：(1)tanπ＋tan2π＋tan3π＋tan4π；
5
5
5
2019-2020 学年度下期高一数学必修四导学案
班级：
三角函数的诱导公式
第一课时 诱导公式(一)
预习课本 P23～26，思考并完成以下问题 (1)π±α，－α的终边与α的终边有怎样的对称关系？
(2)诱导公式的内容是什么？
(3)诱导公式一～四有哪些结构特征？
[新知初探]
1．诱导公式二
(1)角π＋α与角α的终边关于
题型二
[解] (1)cos－αtan7π＋α＝cos αtanπ＋α＝cos α·tan α＝sin α＝1.
sinπ－α
sin α
sin α sin α
(2)原式＝sin4×360°＋α·cos3×360°－α＝ sin α·cos－α ＝ cos α ＝－1. cos180°＋α·[－sin180°＋α] －cos α·sin α －cos α
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新人教版高中数学 三角函数的诱导公式导学案必修四-2019最新
整理
【学习目标】
1、能推出诱导公式二～四；
2.记住诱导公式二～四，会用来求三角函数的值，并能进行简单三角函数
式的化简。
【学习重点】诱导公式二～四的推导及应用。
【学法指导】根据三角函数的定义，在单位圆中利用对称性进行探究；先
从特殊角出发再推广到任意角。
【知识链接】任意角三角函数的定义、诱导公式一、点的对称性。
【学习过程】
一、课前准备
（预习教材P23-27，找出疑惑之处,并作标记） Sin210°= （公式一能解决吗？）
二、新课导学
1、诱导公式二：
（1）设210°、30°角的终边分别交单位圆于点p 、p ＇，则点p 与p ＇
的
位置关系如何？（画图分析）
设点p （x ，y ），则点p ＇怎样表示？
（2）将210°用（180°+）的形式表达为 α
（3）sin210°与sin30°的值关系如何？
设为任意角 （1）设与（180°+）的终边分别交单位
）（点的终边与单位圆相交于已知任意角y x P ,α
圆于p ，p ′， 设点p （x,y ），那么点p ′坐标怎样表示？（画图分析） ααα
（2）sin 与sin （180°+）、cos 与cos （180°+）以及tan 与tan （180°
+） 关系分别如何？
αααααα 经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？
书写诱导公式二：
（记忆方法）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）α
作用：②把求（180°+）的三角函数值转化为求的三角函数值。
αα 练习1：求下列各三角函数值：
①sin 225° ②cos225° ③tan π ④重新解决上
面练习（2）4
5 2、诱导公式三：
思考下列问题：
（1）30°与（－30°）角的终边关系如何？
（2）设30°与（－30°）的终边分别交单位圆于点p 、p ′，设点p
（x,y ），则点p ′的坐标怎样表示？（画图分析）
（3）sin （－30°）与sin30°的值关系如何？
小组合作分析：在求sin （－30°）值的过程中，我们利用（－30°）
与30°角的终边及其与单位圆交点p 与p ′关于原点对称的关系，借助三
角函数定义求sin （－30°）的值。
导入新问题：对于任意角， sin 与sin （－）的关系如何呢？试说出
你的猜想？ααα
设为任意角 类比上面过程思考： α
sin 与sin （－）、 cos 与cos （－）以及tan 与tan （－）关系如何？αααααα
经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？
诱导公式三： sin （－）= α
cos （－）= α
tan （－）= α sin()______.
cos()______.
tan()______.πααπαπαπα++=+=+=与的三角函数关系。