2018年高考文科数学冲刺押题预测密卷(新课标Ⅲ卷)文数卷1
文科数学试题 第1页（共6页） 文科数学试题 第2页（共6页）
绝密★启用前
2018年高考文科数学冲刺押题预测密卷（新课标Ⅲ卷)
文科数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分
.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合{}|13A x x =-<<，{}|(4)0B x x x =-<，则A B =
(A )()1,4- ( B )()
1,0- (C )()0,3 (D )()3,4
2．在复平面内，复数z 与
2
1i
-对应的点关于实轴对称，则z 等于 （A ）1i + （B ）1i -- （C ）1i -+
（D ）
1i - 3．设等比数列}{n a 的前
n 项和为n S ，则“30a >”是
“54S S >”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ） 充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
4．如图，平行四边形ABCD 中，AB=4，MN=2PQ=2，向该平行四边形内随机投一质点，则该质点落在四边形MNQP 内的概率为
A
(A )
13 (B )38 (C )23 (D )34
5．《孙子算经》中有道算数题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”，意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；再每3户共分一头，正好分完，问共有多少户人家？设计程序框图如下，则输出i 的值是
（A ）74 （B ）75 （C ）76 （D ）77
6．已知π1sin(
)23α+=，且α是第一象限的角，则tan 2
α
的值为 (A )
3 (B (C )2 (D )2 7. 设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点A 为C 上一点，若4AF =，则直线F A 的倾斜角为 (A)
π3 (B)π4 (C)π3或2π3 (D)π4或3π4
8．已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成，则该几何体的体积为（ ）
文科数学试题 第3页（共6页） 文科数学试题 第4页（共6页）
(A ) π123+
(B ) π
124+ (C ) π84+ (D ) π
83
+
9．已知函数())f x x ωϕ=+ π(0,)2ωϕ><的图象过点3
(0,2
A ，
B
C 、为该图象上相邻的最高
点和最低点，若4BC =，则函数()f x 的单调递增区间为
(A )24(2,233k k k -
+∈Z (B )24
[2ππ,2ππ],33k k k -+∈Z (C ) 51[4,433k k k -+∈Z (D ) 24
[4ππ,4ππ],33
k k k -+∈Z
10．函数()y f x =满足对任意实数x ∈R 都有(2)()f x f x +=-，且函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0) 对称，(1)3f =，则(112)(113)(114)f f f ++= （A ）3 （B ）4 （C
）5 （D ）6
11．在平面直角坐标系xOy
中，双曲线22
122:1(
0,0)x y C a b a b
-=>>的渐近线与焦点为F 的抛物线
22:2(0)C y px p =>交于点O A B 、、，设线段OB 的中点为E ，且=2AF FE ，则1C 的离心率为
（A ）（B (C D )3 12．函数32()(2)3f x ax a x x =+--+（01x <≤）在1x =处取得最大值，则实数a 的取值范围是
(A )302a <≤
(B
)5
03a << (C )3
2a ≥ (D ) 5
3
a >
第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）
13．设,x y 满足约束条件2110
y x
x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪+≥⎩
，则2y z x +=的取值范围是____________．
14．已知向量=m ，向量=n m 与n 的夹角为π
4
，且λ-n m 与m 垂直，则实数λ的值为__________．
15．已知函数32log ,03
()1020,3
x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+->⎪⎩．若函数()f x 在区间(,)a b 上单调递增，则b a -的最大值为
________．
16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知24a =，()
1
212n n n a a -++-=，则20S =_____．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）
在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足3cos cos c a b
A B
-=
，D 是AC 边上的一点． (Ⅰ) 求cos B 的值； (II)若2a c =，求tan A 的值. 18．（本小题满分12分）
某消防机构为A B C D 、、、四个小区的居民代表进行消防安全知识宣传.在代表中，按分层抽样的方
式抽取了10名“幸运之星”，“幸运之星”每人获得一份纪念品.相关数据如下：
(I)求此活动中各小区“幸运之星”的人数；
（II ）从B 小区和C 小区的“幸运之星”中任选两人进行后续的活动，求这两个人均来自B 小区的概
率；
（III ）消防机构在B 小区内，对参加问答活动的居民进行了是否有兴趣参加消防安全培训的问卷调
查，统计结果如下（单位：人）：
据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣参加消防安全培训与性别有关系？ 临界值表：
参考公式：()()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．
文科数学试题 第5页（共6页） 文科数学试题 第6页（共6页）
19．（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，平面ADNM ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，四边形ADNM 是矩形，
π
3
DAB ∠=
，2AB =，1AM =，E 是AB 的中点．
(Ⅰ)求证：DE ⊥平面ABM ；
(II)在线段AM 上是否存在一点P ，使三棱锥C BEP -？若存在，求出AP 的长；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分12分）
已知定圆()2
2
1:224F x y ++=，动圆N 过点()22,0F 且与圆1F 相切，记圆心
N 的轨迹为E . （I ）求轨迹E 的方程；
（II ）点T 为直线:3l x =-上任意一点，过1F 作1TF
的垂线交轨迹E 于点P ，Q 求点T 的坐标． 21．（本小题满分12分）
已知函数2
1()ln (1)2
f x x x mx m x =-
+-（m ∈R ）． （I ）若函数()f x 在(1,(1))f 处的切线不平行于x 轴，求m 的值；
（II ）已知()f x '是函数()f x 的导函数，在（I ）的条件下，对任意的0a b <<，求证：
()()1
(12)
f b f a b a a a ''-<-+.
请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪
⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的普通方程为
22(1)1(01)x y y -+=≤≤，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（I ）求直线l 的极坐标方程与曲线C 的参数方程；
（II ）设点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线l 垂直，试确定点D 的坐标.
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()()1f x x a x a =-+-∈R . (Ⅰ)当2a =时，求()2f x ≤的解集；
(Ⅱ)若()1f x x ≤+的解集包含集合[]1,2，求实数a 的取值范围.。
2018届全国高三考前密卷(一)数学(文科)试卷
2018届全国高三考前密卷（一）数学（文科）试卷本试题卷共10页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，则2(34)2i i i+--（）=（ ）A ．5B ．5iC ．712--55iD ．712-+55i2.已知M 是函数y =的定义域，N 是函数24y x =-的值域,则MIN =( ) A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．14,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．RD ．∅3.执行下面的程序框图，若10P =,则输出的S 等于( )A ．10231024 B ．10251024 C ．10471048 D ．104910484.已知O 是平面内一点，,A B C ，是平面内不共线的三点，若OA OB OB OC OC OA ∙=∙=∙,O 一定是ABC ∆的（ ）A ．外心B ．重心 C.垂心 D ．内心5.有一几何体，其三视图如图所示: 网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为（ ）A ．5B ．10 C.203 D ．2536.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,若323n n n S a =-,则2018a =（ ） A ．20181A- B ．201836- C.201817()22- D ．2018110()33-7.已知sin()sin 3παα++=，则7sin()6πα+=（ ）A ． C.45 D ．4-58.函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2)f x f x =-,且1'()0x f x -<（）,若1(0),(),(3)2a fb fc f ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．a c b >> C.a b c >> D ．b a c >> 9.若A B 、为对立事件，其概率分别为41()=,()P A p B x y=,则x y +的最小值为( ) A ．10 B ．9 C.8 D ．6 10.若()2cos()f x x k ωϕ=++,对任意实数t 都有()()33f t f t ππ+=-成立，且()13f π=-,则实数k 的值等于（ ）A ．-3或1B ．1 C.-1或3 D ．-311.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>,过虚轴端点且平行于x 轴的直线交于,A B 两点，F为双曲线的一个焦点，且有AF BF ⊥,则双曲线的离心率为( ) A．2D12.曲线3y x =上一点B 处的切线l 交x 轴于点A ,OAB ∆(O 为原点)是以A 为顶点的等腰三角形，则切线l 的倾斜角为( )A ．30B ．45 C.60 D ．120第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数,x y 满足2022020x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩,则32z x y =-+的最小值为 ．14.设抛物线24E y x =：,其焦点为F ,准线l 与x 轴的交点为A ,过抛物线E 上一点p (第一象限内) 做l 的垂线PQ ,垂足为Q ,若四边形AFPQ 的周长为16,则点P 的坐标为 ．15.在平行四边形ABCD 中,0AB BD ∙=且1AB =,2BD =BD 折起使平面ABD ⊥平面BCD ,则三棱锥A BDC -的外接球的表面积为 ．16.数列{}n a 中，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且11a =,22(2)21n n Sna n S =≥-,则这个数列前{}n a 项和公式n S = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，点,,A B C 的对边长分别为,,a b c ,(()3a b c a b c ac ++-+=）(1)求B 的大小. (2)设(sin ,2),(cos ,sin )u r A xos C A B m n ==,且a c<,求u rp m n=∙的取值范围. 18.在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ,ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点为M ，又4PA AB ==,AD CD =,120CDA ∠=,点N 是CD 的中点.(1) 求证: 平面PMN ⊥平面PAB ; (2) 求点M 到平面PBC 的距离.19.为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30 天) 的快递件数记录结果中随机抽取10 天的数据，制表如下每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:甲公司规定每件4.5元; 乙公司规定每天35件以内(含35件) 的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.(1) 根据表中数据写出甲公司员工A 在这10天投递的快递件数的平均数和众数;(2) 为了解乙公司员工B 的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天他所得的劳务费记为X (单位: 元)，求>182X 的概率;(3) 根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.20.已知椭圆2222:(0)x y E a b a b+=>>的离心率为12,右焦点F 是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，抛物线过点2（,过点F 的直线l 交椭圆于,A B 两点。
2018届高考文科数学押题模拟试卷1
2018届高三核心突破压轴仿真试题（二）数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分。
共24题。
本试卷共150分，考试时间120分钟．一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．集合{}Z x x x A ∈≤+=,21,{}11,3≤≤-==x x y y B ，则=B A （ ） A ．(]1,∞- B ．[]1,1-C ．φD ．{}1,0,1-2．若z 是复数，且()13=+i z （i 为虚数单位），则z 的值为 （ ）A ．i +-3B ．i --3C ．i +3D ．i -33．已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如右上图所示，则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为（ ） A ． 乙甲x x < 22S S <乙甲，乙甲B ． 乙甲x x < 22x x S S <>乙甲，乙甲C ． 乙甲x x >22x x S S >>乙甲，乙甲D ． 乙甲x x > 22x x S S ><乙甲，乙甲4． 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．1C ．23D ．135．设x ，y 满足36020,3x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩若目标函数z=ax+y （a>0）的最大值为14，则a=（ ）A ．1B ．2C ．23D ．5396．等差数列{n a }前n 项和为n s ，满足4020s s =，则下列结论中正确的是 （ ） A ．30s 是n s 中的最大值 B ．30s 是n s 中的最小值C ．30s =0D ．60s =07．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出b 的值为16，则循环体的判断框内① 处应填的是 （ ）乙 甲8 6 4 3 1 5 8 6 3 2 4 5 8 3 49 45 01 3 1 6 7 9A ． 3B ． 2C ． 4D ． 168．函数22cos ()14y x π=--是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数9．已知双曲线221916x y -=，其右焦点为F ，P 为其上一点，点M =1，0=⋅，的最小值为（ ）A 3BC 2D 10． 已知条件1|:|>x p ,条件2:-<x q ,则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24xy+取得最小值时，过点(,)P x y 引圆22111()()242x y -++=的切线，则此切线段的长度为（ ）A ．2B ．32C ．12D ．212．已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如右表。
2018年高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学试卷(一)及解析
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学（一）本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N =（ ）A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,0【答案】D【解析】解方程组22x y x y +=-=⎧⎨⎩，得20x y =⎧⎨=⎩．故(){}2,0MN =．选D ．2．设复数12i z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4- B ．()5,4 C ．()3,2- D ．()3,4【答案】A【解析】()2212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+，所以复数2z 对应的点为()3,4-，故选A ． 3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．34B ．78C ．1516D ．3132【答案】C 【解析】1i =， （1）21,2x x i =-=，（2）()221143,3x x x i =--=-=， （3）()243187,4x x x i =--=-=， （4）()28711615,5x x x i =--=-=， 所以输出16150x -=，得1516x =，故选C ． 4．已知()cos 2cos 2ααπ⎛⎫+=π- ⎪⎝⎭，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．4-B ．4C ．13-D ．13【答案】C【解析】因为()cos 2cos 2ααπ⎛⎫+=π- ⎪⎝⎭，所以sin 2cos tan 2ααα-=-⇒=，C ．5．已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一个焦点为()2,0F -双曲线的方程为（ ）A ．2213x y -=B ．2213y x -= C ．2213y x -=D ．2213x y -=【答案】B【解析】令22220x y a b-=，解得b y x a =±，故双曲线的渐近线方程为b y x a =±．由题意得22232 ba c c ab ===+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得221 3a b ==⎧⎨⎩，∴该双曲线的方程为2213y x -=．选B ． 6．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆ8ˆyx b =+，则ˆb 为（ ） x 2 4 5 6 8 y2535 6055 75A ．5B ．15C ．12D ．20【答案】C【解析】由题意可得：2456855x ++++==，2535605575525y ++++==，回归方程过样本中心点，则：ˆ5285b =⨯+，1ˆ2b ∴=．本题选择C 选项． 7．已知()201720162018201721f x x x x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+【答案】A【解析】不妨设01x =，要计算()120182017201621f =+++++，首先201812018S =⨯=，下一个应该加2017，再接着是加2016，故应填2018n i =-． 8．设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作图cos y x =，2y x =，y x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得2cos x x <解集为,2m π⎛⎫ ⎪⎝⎭，cos x x <解，因为,2m π⎛⎫ ⎪⎝⎭,2n π⎛⎫⊂ ⎪⎝⎭，因此选A ．9．如图为正方体1111ABCD A BC D -，动点M 从1B 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到1B 的运动过程中，点M 与平面11A DC 的距离保持不变，运动的路程x 与11l MA MC MD =++之间满足函数关系()l f x =，则此函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】取线段1B A 中点为N ，计算得：11126232N B A l NA NC ND l l =++=+<+==．同理，当N 为线段AC 或1CB 的中点时，计算得11126232N B l NA NC ND l =++=+<+=，符合C 项的图象特征．故选C ．10．已知双曲线E ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为双曲线在第二象限上的一点，B 关于坐标原点O 的对称点为C ，直线CA 与直线BF 的交点M 恰好为线段BF 的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．12B ．15C ．2D ．3【答案】D【解析】不妨设2,b B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由此可得(),0A a ，2,b C c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(),0F c ，20,2b M a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由于A ，C ，M 三点共线，故222b b a a a a c=--，化简得3c a =，故离心率3e =．11．已知点()4,3A 和点()1,2B ，点O 为坐标原点，则()OA tOB t +∈R 的最小值为（） A ．B ．5 C ．3 D 5【答案】D【解析】由题意可得：()4,3OA =，()1,2OB =，则：(4,3OA tOB +=结合二次函数的性质可得，当2t =-时，min54202255OA tOB +=⨯-⨯+=．本题选择D 选项．12()221112211:10x y C a b a b +=＞＞()222222222:10,0x y C a b a b -=＞＞12,F F ，若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点，且1222F F PF =，设1C 与2C 的离心率分别为1e ，2e ，则21e e -的取值范围是（ ）A ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】设122F F c =，令1PF t =，由题意可得：22t c a -=，12t c a +=， 据此可得：12a a c -=，则：12111e e -=，2121e e e =+，由21e >可得：2101e <<， 结合二次函数的性质可得：()222110,1e e ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则：2112e e ->，即21e e -的取值范围是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．本题选择D 选项． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年全国高考数学考前押题文科数学题卷及答案解析
1 2
D． ,
1 2
第Ⅱ卷
本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)~(21) 题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必须作答。第 (22)~(23) 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
… ， x10 ，
是抛物线 C 的焦点，若 x1 x2 x10 10 ，则
x y 2≥0 y 15．若 x ， y 满足约束条件 x y 4≤0 ，则 的取值范围为__________． x 1 y≥2
16 ．在三棱椎 P ABC 中，底面 ABC 是等边三角形，侧面 PAB 是直角三角形，且
F F 2 PF2 ，设 C1 与 C2 的 的焦点 F 1, F 2 ，若点 P 是 C1 与 C2 在第一象限内的交点，且 1 2
离心率分别为 e1 ， e2 ，则 e2 e1 的取值范围是（ A． , ）
1 3
B． ,
1 3
C． ,
B． n 2017 i
C． n 2018 i ）
D． n 2017 i
π 2 ，则“ cosx x ”是“ cos x＜x ”的（ 2
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9．如图为正方体 ABCD A1B1C1D1 ，动点 M 从 B1 点出发，在正方体表面上沿逆时针方
PA PB 2 ， PA AC ，则该三棱椎外接球的表面积为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2018年高考押题猜题试卷文科数学
A． 1 2 2,1 2 2
B． 3,1 2 2
C． 1,1 2 2
D． 1 2 2,3
12．在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排 6 人的座位，使他们在如图所示的 6 个椅子
中就坐，且相邻座位（如 1 与 2，2 与 3）上的人要有共同的体育兴趣爱好．现已知这 6
人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在 1 号位置上，则 4 号位置上坐的是（ ）
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内
.写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 .
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 .
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1．设全集U 1,3,5,6,9 ， A 3,6,9，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
66
4
6
4
2
2
c b sin C sin B sin 3A sin 2A sin Acos 2 A cos Asin 2 A 2sin Acos A
a
sin A
sin A
sin A
4cos 2 A 2cos A 1，1 2 4cos 2 A 2cos A 1 2 3 ．本题选择 B 选项．
A．
f
x
sin
x
2
B．
f
x
sin
x
2
C．
f
x
sin
2x
2
D．
f
x
sin
2x
2
6．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日
2018年高考数学(文)原创押题预测卷 02(新课标Ⅲ卷)(考试版)
文科数学试题 第1页（共2页）文科数学试题第2页（共2页）绝密★启用前|2018年高考原创押题预测卷02【新课标Ⅲ卷】文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合{}2,1,0,1A =--,124xB x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭,则A B = A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D．{}2,1,0,1--2．若()()()2i 3i i z a a =+-+∈R 为实数,则a =A ．7B ．7-C ．6D ．6-3．双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆22430x y x +-+=相切,则双曲线C 的离心率为AB ．2C．3D ．434．5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,从中任取3张,则所取3张卡片上的数字的中位数为3的概率为A ．15B ．310C ．25D ．125．已知单位向量,a b 满足2-=⋅a b a b ,则+a b =A ．1B ．2CD 6．某电视台想了解观众对某4个频道的节目是否喜欢与观众的性别有没有关系,从观众中随机抽取了100位进行调查,根据得到的数据制成如下22⨯列联表,则认为是否喜欢与观众的性别有关犯错误的概率最小的一组是A ．45,15a c ==B．40,20a c ==C ．35,25a c ==D ．30,30a c ==7．如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为A ．16+B ．32+C ．48D ．6438．函数()()1ln 12xf x x =+-,()()22ln 1f x x x =+-,()()3ln 12f x x x =+-的图象依次是下图中的A ．甲，乙，丙B ．甲，丙，乙C ．乙，甲，丙D ．丙，乙，甲9．已知角α的终边经过点(3,,()()sin f x x α=+,若()f x 在[]0,t 上的最小值为1-,则实数t 最小值是 A ．5π6B ．5π3C ．3π2D ．11π610．记不超过实数x 的最大整数为[x ],则函数()[]f x x =称作取整函数,取整函数在科学和工程上有广泛应○………………装………………○………订………………○………………卷只装不密封○………………装………………○………订………………○………………文科数学试题 第3页（共4页） 文科数学试题 第4页（共4页）用.下面的程序框图是与取整函数有关的求和问题,若输出的S 的值为5,则判断框内填入的条件可以是A ．4?k ≤B ．5?k ≤C ．6?k ≤D ．7?k ≤11．已知抛物线C ：24y x =的焦点F 关于原点的对称点为E ,点P 是抛物线C 上一点,且直线FP 的倾斜角是直线EP 倾斜角的2倍,则EP = A ．2B ．C ．4D ．12．已知()2ln 12a f x x x x x =---,若存在正整数n ,使得()f x 在(),2n n +上递增,则实数a 的取值范围是 A ．ln 2,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．ln 2,2⎛⎤-∞ ⎝⎦C ．ln 3,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．ln 3,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若sin 2cos αα=,则sin cos αα=________．14．已知实数x ,y 满足约束条件20002x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩,则3x y -的取值范围是________．15．若()f x=()211ln e 22x g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的值域相等,则实数a 的取值范围是__________．16．已知△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若a =,226b c -=,则角A 最大时△ABC 的面积是__________．三、解答题（本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且25a =,公差0d >,1414,,a a a S +成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设1n nb S =,求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）如图甲,在△ABC 中,1,AB BC AC ==D 为AC 的中点,DE AB ⊥于E ,将△ADE 沿DE 折起,得到四棱锥A 1－BCDE ,如图乙所示．(1)求证：1DE A B ⊥；(2)若1A E EB ⊥，求点C 到平面1A BD 的距离.19．（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示,该地周光照量X （小时）都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周．根据统计,该基地的西红柿产量的增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0.01）．（若0.75r >,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合）(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行的台数受周光照量X 的限制,并有如下关系：文科数学试题第5页（共6页）文科数学试题第6页（共6页）若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪每周可为商家带来利润3000元；若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪每周可导致商家亏损1000元．已知商家在该基地总共安装了3台光照控制仪,求在过去的50周，这3台光照控制仪为商家带来的周利润的平均值．附：相关系数公式()()n x x y yr--=0.55≈0.95≈．20．(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)bx yC a ba+=>>的右焦点为F,过点F且垂直于x轴的直线与椭圆C在第一象限交于点M,与直线y b=交于点N,若FM=,1FN=．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线y mx n=+与直线ON平行,且与椭圆C交于点A,B,△NAB的面积是否存在最大值？若存在,求出这个最大值；若不存在,请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数()2231ln+x xf x x ax++=+.(1)若曲线()f x在1x=处的切线l过点()1,0-,求a的值及l的方程；(2)若存在唯一整数x,使得()00f x<,求实数a的取值范围,并判断方程()0f x=的实根个数.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为3212xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数）,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为π2cos6ρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭．（1）求直线l的极坐标方程；（2）若射线()π=03θρ>与直线l交于点P,曲线C交于点Q(Q与原点O不重合),求OQOP的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()2f x x x a=--.(1)若1a=,解不等式()21f x x<-；(2)若()1f x>-的解集包含[]2,3,求实数a的取值范围.。
2018届全国高三考前密卷(三)数学(文)试卷
2018届全国高三考前密卷（三）数学（文科）试卷本试题卷共10页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|25}A x x =-<<，{B x y ==，则A B =（ ）A ．(2,1)-B ．(0,1]C ．[1,5)D ．(1,5) 2.在复平面内，复数1iz i=+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n 的值为8，则输出n 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34.在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，点E 满足2BC BE =，则AE AB ⋅的值为（ ）A ．1B ．3C ．925.已知函数(),0()21,0g x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩是R 上的偶函数，则(3)g =（ ）A ．5B ．-5C ．7D ．-76.0y -=与抛物线212y x =的一个交点为A （不与原点重合），则直线到抛物线焦点的距离为（ ）A ．6B ．7C ．9D ．127.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为123a a a ，传输信息为11232h a a a h ，其中112h a a =⊕，213h h a =⊕，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（ ） A ．01100 B ．11010 C ．10110 D ．11000 8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且111313a S ==，则9a =（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．99.函数()sin 2f x x x =图象的一个对称中心是（ ） A ．7(,0)12π B ．(,0)2π C ．(,0)3π D ．(,0)12π10.在正方体1111ABCD A BC D -中，过对角线1AC 的一个平面交1BB 于E ，交1DD 于F 得四边形1AEC F ，则下列结论正确的是（ ） A ．四边形1AEC F 一定为菱形B ．四边形1AEC F 在底面ABCD 内的投影不一定是正方形 C ．四边形1AEC F 所在平面不可能垂直于平面11ACC A D ．四边形1AEC F 不可能为梯形11.已知点F 为双曲线C ：22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点，点P 是双曲线右支上的一点，O为坐标原点，若2FP OF =，120OFP ∠=，则双曲线C 的离心率为（ ）A 1BC 1 12.设函数()(12)xf x e x ax =-+，其中1a <，若存在唯一负整数0x ，使得0()f x a >，则实数a 的取值范围是（ ）A ．253(,)32e e B ．3(,1)2e C ．3[,1)2e D ．253[,)32e e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x ，y 满足约束条件001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则21z x y =-+的最大值为 ．14.将一枚质地均匀的骰子（各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体）连续抛掷两次，记面朝上的数字依次为a 和b ，则2b a >的概率为 ．15.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为 ．16.已知数列{}n a 对任意*n N ∈，总有1221n a a a n ⋅⋅⋅=+成立，记124(1)(21)n nn n a b n +⋅=-+，则数列{}n b 前2n 项和2n T = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知cos (2)cos a C b c A =-. （1）求角A 的大小；（2）若2a =，D 为BC 的中点，2AD =，求ABC ∆的面积.18.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在A 城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数： 模型甲：()1 4.80.8yx =+，模型乙：()226.41.6y x=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：i i i e y y =-，i e 称为相应于点(,)i i x y 的残差）； i e ie②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较1Q ，2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这家企业在A 城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入7.2元；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入6.8元.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润=收入-成本）19.在三棱锥S ABC -中，60SAB SAC ∠=∠=，SB AB ⊥，SC AC ⊥.（1）求证：BC SA ⊥；（2）如果2SA =，BC =S ABC -的体积.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>过点(0,2)P -.（1）求椭圆C 的方程；（2）1l ，2l 是过点P 且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆228x y +=于A ，B 两点，2l 交椭圆C 于另一个点D ，求ABD ∆面积取得最大值时直线1l 的方程. 21.已知函数()ln 1f x x ax =-+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若(0,1)a ∈，求证：()x f x e ax a <--（e 为自然对数的底数）.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为1cos 2sin 2x y αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的方程为)3πρθ=+.（1）求1C 与2C 交点的直角坐标；（2）过原点O 作直线l ，使l 与1C ，2C 分别相交于点A ，B （A ，B 与点O 均不重合），求AB 的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数1()f x x x a a=++-. （1）若2a =，求不等式9()2f x ≥的解集； （2）若对任意的x R ∈，任意的(0,)a ∈+∞恒有()f x m >，求实数m 的取值范围.文科数学参考答案一、选择题1-5: CACAB 6-10: BDBCD 11、12：BD 二、填空题 13. 2 14. 16 15. 254π 16. 441nn + 三、解答题17.解：（1）∵cos (2)cos a C b c A =-， ∴sin cos 2sin cos sin cos A C B A C A =-， ∴sin cos sin cos 2sin cos A C C A B A +=， ∴sin()2sin cos A C B A +=， 又A B C π++=，∴sin 2sin cos B B A =，sin 0B >， ∴1cos 2A =，()0,A π∈， ∴3A π=.（2）∵ADB ADC π∠+∠=，∴cos cos 0ADC ADB ∠+∠=，∴221414044b c +-+-+=，∴2210b c +=， 又2222cos b c bc A a +-=，224b c bc +-=， ∴6bc =，∴11sin 62222S bc A ==⨯⨯=18.解：（1）①经计算，可得下表： i eie②2210.10.10.02Q =+=，2220.1(0.2)0.05Q =+-=， 因为12Q Q <，故模型甲的拟合效果更好.（2）若投放量为1万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为4.80.8 1.2810+=（元）， 这样一天获得的总利润为(7.2 1.28)1000059200-⨯=（元）， 若投放量为1.2万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为4.80.8 1.212+=（元）， 这样一天获得的总利润为(6.8 1.2)1200067200-⨯=（元）， 因为6720059200>，所以选择投放1.2万辆能获得更多利润.19.解：（1）取线段BC 的中点M ，连接AM ，SM .由平面几何知识可知SAB SAC ∆≅∆， 于是AB AC =，SB SC =，从而BC AM ⊥，BC SM ⊥， 即有BC ⊥平面SAM ，故BC SA ⊥.（2）在直角SAB ∆中，2SA =，60SAB ∠=，有1AB =，SB =同理1AC =，SC =而BC ，于是222BC AB AC =+，所以AB AC ⊥，在SAM ∆中，2SA =，2AM =，2SM =，于是，222cos 2SA AM SM SAM SA AM +-∠=⋅2=，45SAM ∠=，所以，1sin 452SAM S SA AM ∆=⋅⋅1122222=⨯⨯=， 由（1）可知BC ⊥平面SAM ， 三棱锥S ABC -的体积1113326SAM V S BC ∆=⋅⋅=⨯=. 20.解：（1）由题意得2222b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得22a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆方程为22184x y +=. （2）由题知直线1l 的斜率存在，不妨设为k ，则1l ：2y kx =-.若0k =时，直线1l 的方程为2y =-，2l 的方程为0x =，易求得4AB =，4DP =，此时182ABD S AB DP ∆=⋅=. 若0k ≠时，则直线2l ：12y x k=--.圆心(0,0)到直线1l的距离为d =直线1l 被圆228x y +=截得的弦长为AB =.由2212184y x k x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22(2)80k x kx ⇒++=， 得282D P kx x k +=-+，故DP ==所以1122ABDS AB DP ∆=⋅=2222k k ⋅=++232==32=≤=.1k =⇒=±时上式等号成立.因为8<， 所以ABD ∆面积取得最大值时直线1l 的方程应该是2y x =±-. 21.解：（1）11'()(0)axf x a x x x-=-=>， 当0a ≤时，'()0f x >，函数()ln 1f x x ax =-+在()0,+∞单调递增， 当0a >时，1(0,)x a∈时'()0f x >，1(,)x a∈+∞时'()0f x <，()ln 1f x x ax =-+在1(0,)a 单调递增，在1(,)a+∞单调递减.综上所述，当0a ≤时，()f x 只有增区间为()0,+∞. 当0a >时，()f x 的增区间为1(0,)a ，减区间为1(,)a+∞.（2）()xf x e ax a <--等价于ln 10xe x a --->.令()ln 1xg x e x a =---，而1'()xg x e x =-在()0,+∞单调递增，且'(1)10g e =->，121'()202g e =-<.令'()0g t =，即1(01)te t t=<<，ln t t =-，则()0,x t ∈时'()'()0g x g t <=，(),x t ∈+∞时'()'()0g x g t >=， 故()g x 在()0,t 单调递减，在(),t +∞单调递增，所以()()ln 1tg x g t e t a ≥=---112110t a a a t=+--≥--=->.即()xf x e ax a <--.22.解：（1）曲线1C的直角坐标方程为220x y x +-=， 曲线2C的直角坐标方程为2230x y x +-=.联立2222030x y x x y x ⎧+-+=⎪⎨+-=⎪⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩或32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以1C 与2C 交点的直角坐标为(0,0)和3(,22-. （2）曲线1C 的极坐标方程为2cos()3πρθ=+.设直线l 的极坐标方程为(0,)R θααπρ=≤<∈. 则点A 的极坐标为(2cos(),)3παα+，点B的极坐标为),)3παα+.所以)2cos()33AB ππαα=+-+ 4sin()6πα=+.当3πα=时，AB 取得最大值，最大值是4.此时，A ，B 与点O 均不重合.23.解：（1）2a =，9()2f x ≥即19222x x ++-≥， 则2319()(2)22x x x x ≥⎧⎪⇒≥⎨++-≥⎪⎩，或12219()(2)22x x x x φ⎧-≤<⎪⎪⇒∈⎨⎪+--≥⎪⎩， 或132192()(2)22x x x x ⎧<-⎪⎪⇒≤-⎨⎪-+--≥⎪⎩， 所以9()2f x ≥的解集为[)33,,2⎛⎤+∞⋃-∞- ⎥⎝⎦. （2）11()f x x x a a a a=++-≥+，- 11 - 又0a >，∴112a a a a +=+≥=. 当且仅当1a =时等号成立，所以2m <.。
2018高考文科数学押题及解析
山东省2018届高三高考押题数学试题（文）2018.5一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分. ★★★★★1.设复数()(),2,1zz a bi a b R i P a b i=+∈=-+，若成立，则点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限复数的考察主要分为以下几点：希望同学们好好掌握，以不变应万变！考试方向： ①复数的概念及化简：例：复数2 ()1miz m R i+=∈+是纯虚数，则m =（ ） A .2- B . 1- C .1 D .2②复数的模长：例.复数)()2(2为虚数单位i ii z -=，则=||z(A)5 (B) 41 (C)6 (D) 5③共轭复数：设z 的共轭复数是z ，若z+z =4,z ·z =8,则zz等于 (A)i(B)－i(C)±1(D)±i④复数相等：已知2a ib i i+=+(,)a b R ∈，其中i 为虚数单位，则a b +=（ ） （A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）3⑤复平面：复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 易错点：没看到题目要求1、A ；①A ②A ③D ④B ⑤B★★★★★2．已知集合{}{}R x y y N x x x M x ∈==≥=,2,2,则MN = ( )A ．）（1,0 B ．]1,0[ C ．)1,0[ D ．]1,0( 集合的考察主要是分两大类：①集合的概念：设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈∉，且，如果{}2|log 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于②集合的运算:设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C ABA ．[-1,0]B ．[-1,0]∪[)4,+∞ C ．[-1,0]∪()4,+∞ D ．()(,0)0,-∞⋃+∞ 易错点：不注意集合中的元素2、D ①()0,1②D ★★★★★3.下列命题中，真命题是A ．00,||0x R x ∃∈≤B ．2,2xx R x ∀∈> C ．a -b =0的充要条件是1ab= D ．若p ∧q 为假，则p ∨q 为假(p ，q 是两个命题) 逻辑结构用语主要考察以下几个方面： ①充要条件的判定： 给定两个命题,的必要而不充分条件,则（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 ②四种命题：下列命题中，正确的是（ ）A ．命题“”的否定是“”B ．命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件C ．“若，则”的否命题为真D ．若实数，则满足的概率为③特称命题：命题“∀x ∈[0，＋∞)，30x x +≥”的否定是( )A ．∀x ∈(－∞，0)，30x x +<B ．∀x ∈(－∞，0)，30x x +≥22ii-+i 2,0x x x ∀∈-≤R 2,0x x x ∃∈-≥R q p ∧p q ∨22am bm ≤a b ≤[],1,1x y ∈-221x y +≥4πC ．∃0x ∈[0，＋∞)，30x x +<D ．∃0x ∈[0，＋∞)，30x x +≥ ④真假命题的判定：.已知命题:p x R ∃∈,使5sin ;2x =命题:q x R ∀∈,都有210.x x ++> 给出下列结论：① 命题“q p ∧”是真命题 ② 命题“q p ⌝∧”是假命题 ③ 命题“q p ∨⌝”是真命题 ④ 命题“q p ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是 A ．① ② ③ B ．③ ④ C ．② ④ D ．② ③ 易错点：否命题与命题的否定区别；3、A ；①A ②C ③C ④D★★★★4.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表： 由附表：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()2250040270301609.96720030070430K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”此题主要考察独立性检验：对付此类问题主要明白2K 的计算方式，并会根据计算结果在附表中读取信息即可！★★★★★5.若变量x ，y 满足约束条件0,0,4312,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则31y z x +=+的取值范围是（ ）A. (34，7)B. [23，5 ]C. [23，7]D. [34，7]此类题目主要考察不等式的线性规划，主要分三类题目：①简单的三个不等式的组合，并且所求均为一次函数形式，可用方程组进行求解若变量y x ,满足约束条件13215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则3log (2)w x y =+的最大值是②对于三个以上的不等式的组合，一定先作图在进行求解：一般来说斜率正上小下大，斜率负上大下小．若实数满足，且的最小值为，则实数的值为③对于所求为二次函数的形式（一般为圆），考虑点到直线的距离，0022Ax By Cd A B++=+已知,x y 满足不等式组242y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则22222z x y x y =++-+的最小值为A.95B.2C.3D.2 易错点：①计算失误②直线非一般式③找点不准确；5、D ①2②94③B ,x y 20x y y x y x b-≥≥≥-+2z x y =+3b★★★★★6.执行右面的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n 的值为 A.2 B.3 C.4 D.5程序框图的考察，主要是会读程序框图，对于循环结构的条件，以及输出结果要有准确的运算： 主要注意以下两点：①无限覆盖性②“=”为赋值号，从左向右赋值★★★★7．∆ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c.若223sin 23sin a b bc C B -==，，则A=（ ）A ．56πB ．23πC ．3πD ．6π本题主要考察解三角形的知识：关于解三角形主要有以下几点：①正弦定理的应用：主要是两角一边，两边及一边对角，角边统一，外接圆 ②余弦定理的应用：主要是三边、两边及一边对角，两边及夹角③三角形面积公式：111sin sin sin 222s ac B bc A ab C === ④常用结论：sin()sin A B C +=，cos()cos A B C +=-⑤面积最值：均值不等式⑥求边长（周长）范围：化边为角，利用三角函数求值域 ★★★★8.将函数()3sin 2cos2f x x x =-的图像向左平移6π个单位得()g x ，则关于函数()g x 下列说法正确的是（ ）A.3π-是()g x 的一条对称轴B.(,0)6π-是()g x 的一个对称中心C. (,)26ππ-是()g x 的一个递增区间D.当12x π=时，()g x 取得最值本题主要考察三角函数的基本概念：对于上述四个选项一般采用带入法①三角函数的最值 ②三角函数的周期 ③三角函数的单调区间 ④三角函数的对称中心 ⑤三角函数的对称轴 ⑥图像的平移变换 ⑦在区间上求最值 ⑧在区间上求单调区间注意遇到三角函数一定先考虑三个统一：统一1次幂；统一角度；统一名称； ★★★★★8．在区间[-1，1]上随机取一个数k ，使直线52y kx =+与圆221x y +=相交的概率为 (A)34(B)23 (C) 12(D) 13本题主要是考察几何概率：几何概率主要是长度、面积、体积的比值，注意作图①.从集合区间[]1,4中随机抽取一个数为a ，从集合[]2,3中随机抽取一个数为b ，则b a >的概率是 A ．12 B ．13 C ．25D ．15②.在区间[0,]π上随机取一个数x ，sin x 的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π2C.21D.32 ③.在区间[2,2]-上随机地取两个实数a ，b ，则事件“直线1x y +=与圆()22()2x a y b -+-=相交”发生的概率为①A ②A ③11/20★★★9. 函数ln ||||x x y x =的图象大致是主要考察函数的图像及其辨别：方法：①奇偶性：奇函数：sinx ，tanx ，nx ，n 为奇数； 偶函数：cosx ，nx ，n 为偶数；x②带特殊点：注意观察图像的不同 本题选B定义运算，则函数的图像大致为（ A ）★★★10．对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：X 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x=20时，y 的估计值为A ．210B ．210．5C ．211．5D ．212．5 ★★★回归直线方程一定过(,)x y★★★10.已知直线m ，n 不重合，平面α，β不重合，下列命题正确的是 A.若m β⊂，n β⊂，m//α，n//α，则//αβ B.若m α⊂，m β⊂，//αβ，则m//n C.若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥D.若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥本题主要考察空间点线面之间的关系及其判断：利用手中的笔，桌面、地面等进行判断。
2018全国Ⅲ卷高考压轴卷文科数学(含答案)
2018全国Ⅲ卷高考压轴卷文科数学本试卷共23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合M ＝{}4x x ≤，N ＝{}2log x y x =，则M N ⋂=（ ） A ．[)4,+∞ B ．(],4-∞ C ．()0,4 D ．(]0,4 2. “1a =”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3. z 为复数z 的共轭复数，i 为虚数单位，且1i z i ⋅=-，则复数z 的虚部为( ) A ．i - B ．-1 C ．i D ．14. 下列说法中正确的是A. 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为 150,100,50+++m m m 的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B. 线性回归直线a x b yˆˆˆ+=不一定过样本中心点),(y x C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1 D.若一组数据1、a 、3的平均数是2，则该组数据的方差是325. 已知命题p :),0(0+∞∈∃x ,使得00169x x -=，命题q : +∈∀N x ,0)1(2>-x 都有，则下列命题为真命题的是（ ）A.q p ∧B.q p ∨⌝)( C.()q p ⌝⌝∧)( D.())(q p ⌝⌝∨6. 若3cos()45πα-=，则s 2in α=（ ）A ．725B ．37 C.35- D ．357. 执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p 的取值范围是（ ）A ．3748p <≤ B ．516p > C ．75816p ≤< D ．75816p <≤8. 设0.60.3a =，0.60.5b =，3log 4c ππ=,则( )A ．b a c >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．c b a >>9. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF 是边长为1的正六边形，点G 为AF 的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A.316π B. 318π C. 48164π10. 设向量(,1)a x =，(1,3)b =-，且a b ⊥，则向量3a b -与b 的夹角为（ ） A ．6πB ．3π C ．23π D ．6π511. 已知F 1、F 2是双曲线E ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点M 在E 的渐近线上，且MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=，则E 的离心率为（ ） A．B．C．D ．212. 已知函数()3,02sin cos ,0x x x f x x x x ⎧+>=⎨≤⎩ ，则下列结论正确的是 （ ）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[1,)-+∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018届高三文科数学高考冲刺卷(一)
2018届高三文科数学高考冲刺卷（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}|02A x x =<<，{}|11B x x =-<<，则集合A B 为( ) A ．{}|12x x -<< B ．{}|01x x << C ．{}1,0,1-D ．{}0,12．已知i 是虚数单位，则计算3i1i--的结果为( ) A ．1i -B ．12i -C ．2i +D ．2i -3．在等差数列{}n a 中，已知3710a a +=，则数列{}n a 的前9项和为( ) A ．90 B ．100 C ．45 D ．504．下面给出的是某校高二（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是( )A ．成绩是50分或100分的人数是0B ．成绩为75分的人数为20C ．成绩为60分的频率为0.18D ．成绩落在60-80分的人数为295．已知P 是ABC △所在平面内的一点，且4PB PC PA ++=0，现向ABC △内随机投掷一针，则该针扎在PBC △内的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．236．若实数x ，y 满足2211y x y x y x -⎧⎪-+⎨⎪+⎩≥≥≤，则3z x y =-的最小值是( )A ．2-B ．1-C ．3D ．3- 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．64 B ．32 C ．96 D ．488．执行右面的程序框图，则输出的S 的值是( ) A ．55 B ．-55 C ．110D ．-1109．学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话．甲说：“乙参加‘演讲’比赛”；乙说：“丙参加‘诗词’比赛”；丙说“丁参加‘演讲’比赛”；丁说：“戊参加‘诗词’比赛”；戊说：“丁参加‘诗词’比赛”．已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛，有3人参加“诗词”比赛，其中有2人说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确．根据以上信息，可以确定参加“演讲”比赛的学生是( ) A ．甲和乙 B ．乙和丙 C ．丁和戊 D ．甲和丁 10．给出下列四个命题：①如果平面α外一条直线a 与平面α内一条直线b 平行，那么α//a ； ②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面．其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．411．已知点F 是抛物线22y x =的焦点，M ，N 是该抛物线上的两点，若4MF NF +=，则线段MN 的中点的横坐标为( ) A ．23B ．2C ．25 D ．312．已知函数()f x ，若在其定义域内存在实数x 满足()()f x f x -=-，则称函数()f x 为“局部奇函数”，若函数()423x x f x m =-⋅-是定义在R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是( )A ．⎡⎣B ．[)2,-+∞C ．(-∞D ．⎡-⎣第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量()1,x =a ，()1,x =-b ，若2-a b 与b 垂直，则a 的值为_______．14．若函数()()2sin 03f x x ωωπ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为2π，则3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为_______．15．已知焦点在x 轴上的双曲线C 的左焦点为F ，右顶点为A ，若线段FA 的垂直平分线与双曲线C 没有公共点，则双曲线C 的离心率的取值范围是_________．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，12n n a S +=+，则9a 的值为_________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()s i n 2s i n 0b A a A C -+=．（1）求角A ；（2）若c =ABC △a 的值．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD∥，-中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB CD∠= ，260BAD===，4PD AD ABCD=，E为PC的中点．（1）证明：BE∥平面PAD；（2）求三棱锥E PBD-的体积．19．（本小题满分12分）PM是指大气中空气动力学当量直径小于或2.5等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国 2.5PM日均值在35微克/ PM标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即 2.5立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的 2.5PM监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如右图所示（十位为茎，个位为叶）．（1）求这18个数据中不超标数据的方差；（2）在空气质量为一级的数据中，随机抽取2个数据，求其中恰有一个为 2.5PM日均值小于30微克/立方米的数据的概率；（3）以这18天的5.2PM日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中约有多少天的空气质量超标．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>经过点12A ⎛ ⎝⎭，且两个焦点1F ，2F 的坐标依次为()1,0-和()1,0．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设E ，F 是椭圆C 上的两个动点，O 为坐标原点，直线OE 的斜率为1k ，直线OF 的斜率为2k ，若121k k ⋅=-，证明：直线EF 与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程． 21．（本小题满分12分）已知函数()()2ln f x ax x a =-∈R ． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()30f x x +>对任意x ∈()1,+∞恒成立，求a 的取值范围．※考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos 4ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）求曲线2C 的直角坐标方程及曲线1C 上的动点P 到坐标原点O 的距离OP 的最大值；（2）若曲线2C 与曲线1C 相交于A ，B 两点，且与x 轴相交于点E ，求E A E B+ 的值． 23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()32f x x x =-++．（1）若不等式()1f x m +≥恒成立，求实数m 的最大值M ；（2）在（1）的条件下，若正数a ，b ，c 满足2a b c M ++=，求证：111a b b c+++≥．答 案一、选择题 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】A 12．【答案】B 二、填空题 13．【答案】2 14．【答案】0 15．【答案】13e << 16．【答案】384 三、解答题17．【解析】解：（1）由()sin 2sin 0b A a A C -+=得sin 2sin sin b A a B b A ==，……3分又0A <<π，所以sin 0A ≠，得2cos 1A =，所以3A π=．……6分（2）由c =1sin 23bc π=可得b =9分又在ABC △中，2222cos a b c bc A =+-，即(22223a π=+-⨯，得3a =．……12分 18．【解析】（1）证明：设F 为PD 的中点，连接EF ，FA ． 因为EF 为PDC △的中位线，所以EF CD ∥，且122EF CD ==．又AB CD ∥，=2AB ，所以AB EF =∥，故四边形ABEF 为平行四边形，所以BE AF ∥．又AF ⊂平面PAD ，BE ⊄平面PAD ，所以BE ∥平面PAD ．……4分（2）解：因为E 为PC 的中点，所以三棱锥12E PBD E BCD P BCD V V V ---==，……6分又=AD AB ，60BAD ∠= ，所以ABD △为等边三角形．因此==2BD AB ，又=4CD ，60BDC BAD ∠=∠= ，所以BD BC ⊥；……8分 因为PD ⊥平面ABCD ，所以三棱锥P BCD -的体积，11122332P BCD BCD V PD S -=⋅=⨯⨯⨯⨯=，……10分所以三棱锥E PBD -的体积E PBD V -=12分 19．【解析】解：（1）均值40x =……2分，方差2133s =．……4分（2）由题目条件可知，空气质量为一级的数据共有4个，分别为26，27，33，34．则由一切可能的结果组成的基本事件空间为：()()()()()(){}26,27,26,33,26,34,27,33,27,34,33,34Ω=，共由6个基本事件组成， 设“其中恰有一个为 2.5PM 日均值小于30微克/立方米的数据”为事件A ，则()()()(){}26,33,26,34,27,33,27,34A =，共有4个基本事件，……6分 所以()4263P A ==．……8分 （3）由题意，一年中空气质量超标的概率94188==P ，……10分 16036094=⨯，所以一年（按360天计算）中约有160天的空气质量超标．……12分20．【解析】解：(1)由椭圆定义得24a ==， 即2a =，又1c =，所以23b =，得椭圆C 的标准方程为22143x y +=．……4分(2)设直线EF 的方程为y kx b =+，()11,E x y ，()22,F x y ，直线EF 的方程与椭圆方程联立，消去y 得()2223484120k x kbx b +++-=，当判别式22340k b ∆=+->时，得122834kb x x k +=-+，212241234b x x k-=+；……6分 由已知121k k ⋅=-，即12121y y x x =-，因为点E ，F 在直线y kx b =+上， 所以()()1212kx b kx b x x ++=-，整理得()()22121210k x x bk x x b ++++=，即2222412803434b kb bk b k k ⎛⎫-⎛⎫+-+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，化简得2212127k b +=；……8分 原点O 到直线EF的距离d =，222221212121777b k d k k +===++，……10分 所以直线与一个定圆相切，定圆的标准方程为22127x y +=．……12分 21．【解析】解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()22ax f x a x x-'=-=， (2)分若0a ≤，则()0f x '<，()f x 在定义域()0,+∞内单调递减； 若0a >，由()0f x '=得2x a =，则()f x 在20,a ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减， 在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内单调递增．……5分 （2）由题意()30f x x +>，即22ln xa x x>-+对任意()1,x ∈+∞恒成立， 记()22ln xp x x x=-+，定义域为()1,+∞， 则()32222ln 222ln 2x x xp x x x x --+-'=-+=，……8分 设()3222ln q x x x =-+-，()226q x x x'=--，则当1>x 时，()q x 单调递减，所以当1>x 时，()()10q x q <=，故0)(<'x p 在()1,+∞上恒成立，……10分 所以函数()22ln xp x x x=-+在()1,+∞上单调递减，所以当1>x 时，()()11p x p =-＜，得1a -≥，所以a 的取值范围是[)1,-+∞．……12分※考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．【解析】解：（1）由cos 4ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos 22ρθθ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭即曲线2C 的直角坐标方程为20x y --=，……2分根据题意得OP ==因此曲线1C 上的动点P 到原点O 的距离OP 的最大值为max 3OP =．……5分（2）由（1）知直线20x y --=与x 轴交点E 的坐标为()2,0，曲线2C 的参数方程为:()22x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，曲线1C 的直角坐标方程为2219x y +=，……7分 联立得2550t +-=，……8分 又12EA EB t t +=+ ， 所以12EA EB t t +=-== ．……10分 23．【解析】解：（1）若()1f x m +≥恒成立，即()min 1f x m +≥，……2分 由绝对值的三角不等式32325x x x x -++---=≥，得()min 5f x =，即15m +≤，解得64m -≤≤，所以4M =．……5分（2）证明：由（1）知24a b c ++=，得()()4a b b c +++=，……6分 所以有：()()111114a b b c a b b c a b b c ⎛⎫+=++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++++⎝⎭()11222144b c a b a b b c ++⎛⎫=+++= ⎪++⎝⎭≥即111a b b c +++≥．……10分。