结构力学课后习题答案
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习题
7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。
(a) (b) (c)
1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移
(d) (e) (f)
3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移
(g) (h)
(i)
一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移
7- 32
.
'.
三个角位移，一个线位移
7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？
7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。
7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？
7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。
(a)
解：（1）确定基本未知量和基本结构
有一个角位移未知量，基本结构见图。
l
l
l
7- 34
Z 1M 图
（2）位移法典型方程 111
10p
r Z R +=
（3）确定系数并解方程
i
ql Z ql iZ ql R i r p 24031
831
,82
1212
111=
=-∴-==
（4）画M 图
M 图
(b)
4m
4m 4m
.
'.
解：（1）确定基本未知量
1个角位移未知量，各弯矩图如下
1
Z=
1
M图
3
2
EI
p
M图（2）位移法典型方程
1111
p
r Z R
+=
（3）确定系数并解方程
111
5
,35
2p
r EI R
==-
1
5
350
2
EIZ-=
1
14
Z
EI
=
（4）画M图
()
KN
m
M⋅
图
(c)
6m 6m
9
m
7- 36
解：（1）确定基本未知量
一个线位移未知量，各种M 图如下
1M 图
243
EI 243
EI 1243
EI p M 图
F R
（2）位移法典型方程 111
10p
r Z R +=
（3）确定系数并解方程 1114
,243
p p
r EI R F =
=- 14
0243p EIZ F -=
12434Z EI
=
（4）画M 图
.
'.
9
4
M图
(d)
解：（1）确定基本未知量
一个线位移未知量，各种M图如下
1
1
Z
11
11
r
2
5
2
/2
5
EA a
简化
a
2
a
a 2a a
F P
7- 38
图
1p
R p
p M
（2）位移法典型方程 111
10p
r Z R +=
（3）确定系数并解方程 11126/,5
5
p p
r EA a R F =
=-
126
055p EA Z F a -=
13a Z EA
=
（4）画M 图
图
M
(e)
l
.
'. 解：（1）确定基本未知量
两个线位移未知量，各种M图如下图
1
=
11
21
1
EA
r
l
r
⎛
⇒=
⎝⎭
1
M
22
1
EA
r
l
⎛
=
⎝⎭
图
1
2
p p
p
R F
R
⇒=-
=
p
M
p
F
（2）位移法典型方程
1111221
2112222
p
p
r Z r Z R
r Z r Z R
++=
++=
（3）确定系数并解方程
7- 40
11122122121,4414,0
p p p EA r r r l l EA r l R F R ⎛⎫
=+== ⎪⎝⎭
⎛=
+ ⎝⎭=-=
代入，解得
12p p l
Z F EA
l
Z F EA
=
⋅=⋅
（4）画M 图
图
M p
7-6 试用位移法计算图示结构，并绘出M 图。
(a)
解：（1）确定基本未知量
6m
6m
6m