第六章-联合概率数据关联算法和多假设滤波器演示教学

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第六章
联合关联事件θi(k)可以表示成矩阵形式:
ˆ (i (k)) ˆijt (i (k)) , j 1,2,...,mk ;i 1,2,...,k
其中,
ˆ ijt
(i
(k
))
1
0
i jt
(k
)
i
(k
)
否则
表示在联合事件中，量测j是否源于目标t。
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第六章
满足以下两个条件的联合关联事件定义为可行事件：
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6.1 联合概率数据关联算法
第六章
6.1.1 联合概率数据关联算法的基本思想 联合概率数据关联算法是在仅适用于与单目标跟踪的概率
数据关联算法(PDA)的基础上，提出的适用于多目标跟踪 情形的一种数据关联算法。
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第六章
1. 模型
假设在杂波环境中已有T个目标，则它们的状态方程 和测量方程分别表示为:
矩阵中其余元素：
jt
1 0
当ωjt=1时，k时刻有效回波Zkj落入确认门Atk； 当ωjt=0时，k时刻有效回波Zkj没落入确认门Atk。 其中，j=1，2，…，mk；t=1，2，…，n。
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图1中目标数n=3，有效回波数mk=4，确认矩阵为：
目标3
Zk1 目标1
Zk3 Zk2 目 标 2
Zk4
1,
t (i (k)) 0,
若存在j使t j t 若不存在j使t j t
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同样可以定义一个测量关联指示器
j (i (k))
n t0
ˆ ijt (i (k))
1, 0,
ω与22=其1, ω可32能=1,的ω4各3=种1, 其源余目为标0。相关联的概率。
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第六章
3.联合关联事件和联合关联概率 为了进行状态估计，首先要解决mk个有效回波与n个目标
配对的问题，即数据关联。 JPDA算法的基本思想在于认为落入目标t的跟踪门内的有
效回波都有可能来自目标t，只是其关联概率不同。
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首先定义关联事件
θjt≡{有效测量Zj(k)来自目标t} j=1, 2, …, mk; t=1, 2, …, n 当t=0时，θj0表示测量Zj(k)来自杂波或噪声的事件。
记关联事件的后验概率为
jt P{ jt / Z k}
称βjt为关联概率，它是各关联事件出现可能性的度量。 Zk表示全部有效回波的集合。
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根据全概率公式，有
xˆt (k / k) E[xt (k) | Z k ]
mk
E[xt (k) | jt (k), Z k ]P( jt (k) | Z k )
j0
mk
jt
xˆ
t j
(k
/
k
)
j0
其中，xˆtj (k / k) 表示在时刻k利用卡尔曼滤波对目标t的状态估计。
上式表明，k时刻目标t的状态估计 xˆt (k / k) 是其关联门内各个有
向量，且独立于Wt(k);
Ft(k)——目标t的状态转移矩阵；
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Wt(k)——状态噪声，其均值为零的高斯白噪声，有协方差矩阵 E［Wt(k)(Wt(l))T］=Qt(k)δk,l
H(k)——测量矩阵； V(k)——测量噪声，其均值为零的高斯白噪声，有协方差矩阵
E［Vt(k)(Vt(l))T］=Rt(k)δk,l
数据融合
第六章
联合概率数据关联和多假设滤波器
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联合概率数据关联算法和多假设方法被认为是在多目标跟 踪领域最有效的两种关联方法。
多假设跟踪方法考虑回波来源于目标、杂波和新目标等各 种可能的情况。
联合概率数据关联算法是多假设方法的一个特例，避免了 “最邻近”方法“唯一性”可能造成的关联出错，能够较 好的适应密集环境下的多目标跟踪。
如果被跟踪的目标的关联门均不相交，或者没有回 波处于相交区域，则多目标跟踪问题就可简化为多目标 环境中的单目标跟踪问题。
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第六章
2. 确认矩阵的建立
为了表示有效回波和个目标跟踪门的复杂关系，引入了确 认矩阵的概念。
当且仅当回波落入某目标关联区内，它才被认为是有效回 波，否则被拒绝。
实际上，只有落入关联门内的回波，被认为是有效回波。 这样，我们就可以得到包括mk个有效回波，n个目标的有 效矩阵或称确认矩阵。确认矩阵被定义为彼此相交的跟踪 门的最大集合，表示为
效回波mk以相应的关联概率分别对目标t的状态估计的加权和。
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现定义联合关联事件
i (k)
mk
i jt
(k
)
j1
表示第i个联合事件，它表示mk个量测源的一种可能。
i jt
(k
)表示量测j在第i个联合事件中源于目标t的事件；
其中0 t n；
i j
0表示量测j在第i个联合事件中源于杂波或虚警。
n=0, 1, 2, 3 mk
1 1 0 0 10 1 0
2 3
1 0 0 1 4
对于第量一个测目落标入确跟认踪门内门有相两交个区有域效回的波情Zk形1，，Zk对2；应第某二个些确量认测门可内能也有源两 个于有多效个回波目Z标k2，，Zk联3；合第概三率个确数认据门关有联一的个有目效的回就波是Zk4计，故算ω每11=一1,个ω2量1=1测,
( jt ), j 1,2,..., mk , t 0,1,..., n
（6-1）
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其结构如下:
目标t
0 1 2 ··· n
1
11 12
1 21
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1 mk 1 mk 2
1n
2n
mk
n
其中：ωjt表明第j个有效测量是否位 于 目 标 t 的 跟 踪 门 内 。 t=0 时 ， 表 明 “没有目标”,相应的Ω矩阵中t=0对 应的一列元素全部为1，每一个测量 都可能来自于噪声、干扰或杂波相消 剩余。
X t (k 1) F t (k) X t (k) W t (k)
Z
(k)
H
(k ) X
t
(k)
V
(k
)
k=0,1,2,…; t=1,2,…,T k=0,1,2,…
其中: Xt(k)——k时刻目标t的状态向量；
初值Xt(0)是均值 为Xˆ t (0 / 0) 、协方差矩阵为 Pˆ t (0 / 0)的随机
(1) 每个测量只能源于一个源、 目标或杂波， 即
n
ˆ
i jt
(i
(k
))
1
t0
j=1, 2, …, mk
(2) 每个目标最多只能产生一个回波，即
mk
t (i (k)) ˆijt (i (k)) 1
j1
t=1, 2, …, n
δt(θi(k) )称为目标检测指示器，它表明事件θi(k)中是否 有测量与目标t关联，即目标是否被检测到。