联合概率数据关联算法和多假设滤波器

没有一个有效测量源于目标t的概率：
0t 1 jt
jJ
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第六章
根据上面的结果， 我们最后得到JPDA算法的流程如下： (1) 给定初始值 Xˆ t (0 / 0)，Pt(0/0), t=1，2， …, n， 递推公式
由k=1开始； (2) 预测状态 Xˆ t (k / k 1) F t (k 1) Xˆ t (k 1/ k 1) (3) 回波预测 Zˆ t (k / k 1) H (k) Xˆ t (k / k 1) (4) 预测协方差矩阵
X t (k 1) F t (k ) X t (k ) W t (k )
Z
(k
)
H
(k
)
X
t
(k
)
V
(k
)
k=0,1,2,…; t=1,2,…,T k=0,1,2,…
其中: Xt(k)——k时刻目标t的状态向量；
初值Xt(0)是均值 为Xˆ t (0 / 0) 、协方差矩阵为 Pˆ t (0 / 0)的随机
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例如：
如图所示的最简单的多目标跟踪的例子： 目标数n=2,有效回波数mk=3 所对应的确认矩阵为：
n=0, 1, 2 mk
1 1 0 1
1
1
1
2
1 0 1 3
Z1 (k) V1
Z2(k)
第六章
Z3(k) V2
根据以上确认矩阵的拆分原则，对其进行拆分，可以得 到8个可行矩阵以及每个可行矩阵多对应的可行事件。
j (i (k ))
n t0
ˆ
i jt
(i
(k
))
1, 0,
tj 0 tj 0
j=1, 2, …, mk
它表明联合事件θi(k)中的测量j是否与一个真实的目标关联。
根据以上定义，联合事件θi(k)中未被关联的测量，即杂 波的数目为:
mk
(i (k )) 1 j (i (k ))
j 1
mk [Nt j (Z j (k )] j
j 1
T t 1
(PDt ) t (1 PDt )1t
式中，
Ntj [Z
j (k )]
N[Z
j
(k
);
Z
t j
(k
/
k
1),
S
t j
(k
)]
为均值为Ztj(k/k-1)，方差为Stj(k)的高斯分布。
最后有关联概率：
jt P{ / Z k}ˆ jt ( ) j=1, 2, …, mk; t=1, 2, …,T
其中,
ˆ
i jt
(i
(k
))
1
0
i jt
(k
)
i
(k
)
否则
表示在联合事件中，量测j是否源于目标t。
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第六章
满足以下两个条件的联合关联事件定义为可行事件：
(1) 每个测量只能源于一个源、 目标或杂波， 即
nˆi jt(i Nhomakorabea(k
))
1
t0
j=1, 2, …, mk
(2) 每个目标最多只能产生一个回波，即
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第六章
可行事件θi(k)对应的矩阵 ˆ (i (k)) 称为可行矩阵，由以上 关于可能联合事件的讨论可以看出，它可以通过对确认矩 阵拆分的方法得到：
对确认矩阵Ω进行逐行扫描，每行仅选出一个1作为可行矩阵在该 行的唯一非零元素。即满足每个量测有唯一的源。
除第一列之外，可行矩阵中每列只能有一个1。即每个目标最多有 一个量测以其为源。
记关联事件的后验概率为
jt P{ jt / Z k }
称βjt为关联概率，它是各关联事件出现可能性的度量。 Zk表示全部有效回波的集合。
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第六章
根据全概率公式，有
xˆt (k / k ) E[xt (k ) | Z k ]
mk
E[xt (k ) | jt (k ), Z k ]P( jt (k ) | Z k )
向量，且独立于Wt(k);
Ft(k)——目标t的状态转移矩阵；
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第六章
Wt(k)——状态噪声，其均值为零的高斯白噪声，有协方差矩阵
E［Wt(k)(Wt(l))T］=Qt(k)δk,l H(k)——测量矩阵； V(k)——测量噪声，其均值为零的高斯白噪声，有协方差矩阵
E［Vt(k)(Vt(l))T］=Rt(k)δk,l
1 0 0
ˆ (5
(k
))所对应的可行联合事件为：5
(k
)
5 10
(k
)
5 21
(k
)
5 30
(k
)
（6）
1 0 0
ˆ (6(k)) 0 1 0 , z2(k), z3(k)分别源于目标1,2，z1(k)源于杂波,即
0 0 1
ˆ (6
(k
))所对应的可行联合事件为：
6
(k
)
6 10
(k
)
j0
mk
jt
xˆ
t j
(k
/
k
)
j0
其中，xˆtj (k / k) 表示在时刻k利用卡尔曼滤波对目标t的状态估计。
上式表明，k时刻目标t的状态估计 xˆt (k / k) 是其关联门内各个有
效回波mk以相应的关联概率分别对目标t的状态估计的加权和。
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第六章
现定义联合关联事件
i (k)
mk
i jt
0 0 1
ˆ (8
(k
))所对应的可行联合事件为：8
(k
)
8 10
(k
)
8 20
(k
)
8 32
(k
)
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第六章
通过以上拆分，共得到了8个可行的联合事件。由这8个可
行的联合事件的组成，进而可以得到每一个量测与目标关
联的事件：
第一个量11(测k )与第12一1(k个) 目标131(关k )联的1事41(k件) 为：
( jt ), j 1,2,..., mk ,t 0,1,..., n
（6-1）
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第六章
其结构如下:
目标t
0 1 2 ··· n
1
11
12
1 21
12
1 mk 1 mk 2
1n
2n
mk
n
其中：ωjt表明第j个有效测量是否位 于 目 标 t 的 跟 踪 门 内 。 t=0 时 ， 表 明 “没有目标”,相应的Ω矩阵中t=0对 应的一列元素全部为1，每一个测量 都可能来自于噪声、干扰或杂波相消 剩余。
(k
)
j 1
表示第i个联合事件，它表示mk个量测源的一种可能。
i jt
(k
)表示量测j在第i个联合事件中源于目标t的事件；
其中0 t n；
i j
0表示量测j在第i个联合事件中源于杂波或虚警。
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第六章
联合关联事件θi(k)可以表示成矩阵形式:
ˆ (i (k))
ˆ
i jt
(i
(k
))
,
j 1,2,..., mk ;i 1,2,...,k
如果被跟踪的目标的关联门均不相交，或者没有回 波处于相交区域，则多目标跟踪问题就可简化为多目标 环境中的单目标跟踪问题。
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第六章
2. 确认矩阵的建立
为了表示有效回波和个目标跟踪门的复杂关系，引入了确 认矩阵的概念。
当且仅当回波落入某目标关联区内，它才被认为是有效回 波，否则被拒绝。
实际上，只有落入关联门内的回波，被认为是有效回波。 这样，我们就可以得到包括mk个有效回波，n个目标的有 效矩阵或称确认矩阵。确认矩阵被定义为彼此相交的跟踪 门的最大集合，表示为
第六章
第六章 联合概率数据关联和多假设滤波器
第六章
联合概率数据关联算法和多假设方法被认为是在多目标跟 踪领域最有效的两种关联方法。
多假设跟踪方法考虑回波来源于目标、杂波和新目标等各 种可能的情况。
联合概率数据关联算法是多假设方法的一个特例，避免了 “最邻近”方法“唯一性”可能造成的关联出错，能够较 好的适应密集环境下的多目标跟踪。
mk
t (i (k))
ˆ
i jt
(i
(k
))
1
j 1
t=1, 2, …, n
δt(θi(k) )称为目标检测指示器，它表明事件θi(k)中是否
有测量与目标t关联，即目标是否被检测到。
1,
t (i (k)) 0,
若存在j使t j t 若不存在j使t j t
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第六章
同样可以定义一个测量关联指示器
Pt(k/k-1)=Ft(k-1)Pt(k-1/k-1)［Ft(k-1)］T+Qt(k-1)
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第六章
(5)
预测新息向量V
t j
(k
)
Z
j
(k
)
Zˆ
t
(k
/
k
1)
(6) 跟踪门限 gt2 t=1, 2, …, T
1 0 0
ˆ (2
(k
))
所对应的可行联合事件为：2
(k
)
2 11
(k
)
2 20
(k
)
2 30
(k
)
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第六章
（3）
0 1 0
ˆ (3(k)) 0 0 1, z1(k), z2(k)分别源于目标1、2, z3(k)源于杂波，即
1 0 0
ˆ (3(k))所对应的可行联合事件为：3(k) 131(k)
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i jt
(k
)表示量测j在第i个联合事件中源于目标t的事件；