八年级数学上册 第十五章分式小结与复习课件1-5
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人教版八年级数学上册第15章分式复习 (1)ppt精品课件
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间接 的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
变式训练
1、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时 革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已 第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工 零件?
有意义m ？2 9
m 3
解：由 m – 3 ≠0，得 m≠3。所以当 m≠3 时， 分式有意义；
由 m2 – 9 =0，得 m=±3。而当 m=3 时，分母 m – 3 =0，分式没有意义，故应舍去， 所以当 m= - 3时，分式的值为零。
分式有无意义与什么有关？
分式有无意义只与分母有关
变式练习
∴原方程无解.
行程问题
例6、甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又 返回甲地，已知水流的速度为3千米/时，回来时所用的时间是去时的四分 求轮船在静水中的速度。
150
X-3
150
3
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时
150 1503 x x3 4
x=21
经检验，x=21是原方程的解。
试一试
分式的定义
例1、下列各有理式中，哪些是分式？哪些是整式？
3 1 x,m 2,2 3 xy,1 3(ab)1 6 ,, 2,x x 2 2 4
整式 m 有 ,1(a： b),1,2
23
6
分式1 有 ,： 3x ,x24 3x 2y x2
例2：当 m 取何值时，分式 值为零？
实际问题
例7、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小 比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间接 的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
变式训练
1、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时 革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已 第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工 零件?
有意义m ？2 9
m 3
解：由 m – 3 ≠0，得 m≠3。所以当 m≠3 时， 分式有意义；
由 m2 – 9 =0，得 m=±3。而当 m=3 时，分母 m – 3 =0，分式没有意义，故应舍去， 所以当 m= - 3时，分式的值为零。
分式有无意义与什么有关？
分式有无意义只与分母有关
变式练习
∴原方程无解.
行程问题
例6、甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又 返回甲地，已知水流的速度为3千米/时，回来时所用的时间是去时的四分 求轮船在静水中的速度。
150
X-3
150
3
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时
150 1503 x x3 4
x=21
经检验，x=21是原方程的解。
试一试
分式的定义
例1、下列各有理式中，哪些是分式？哪些是整式？
3 1 x,m 2,2 3 xy,1 3(ab)1 6 ,, 2,x x 2 2 4
整式 m 有 ,1(a： b),1,2
23
6
分式1 有 ,： 3x ,x24 3x 2y x2
例2：当 m 取何值时，分式 值为零？
实际问题
例7、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小 比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
人教版数学八年级上册 第十五章 分式(小结与复习)课件
B. a b D. 1 1
ab
4.计算：
（1）
x
2
4
4
x
1
2
原式=
4 ( x 2) x2 4
= 1
x2
（2）
x
2
x2
y2 2x
1
3x2 x
3 xy 1
原式= ( x y)( x y)· x 1
( x 1)2
3x( x y)
=
x y 3x( x 1)
= x y
3x2 3x
解得 : x 1 2
经检验，x 1
2
是原原分式方程的解;
练一练
(2)某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场 的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提 前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．
解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，则
练一练
1.
已知
x y
2 3
，
求 x2
x2 y2 2xy
y2
xy y2 2x2 2xy
的值.
解:
由
x2 y3
，得
x2y 3
，
x2 y2 xy y2 x2 2xy y2 2x2 2xy
(x
y)(x (x y)2
y)
2x(x y) y(x y)
本题还可以由已知 条件x=2m， y=3m.
(1 20%) 1 1 x x5
，解得: x=30.
经检验，x=30是原方程的根．
答：原计划完成这一工程的时间是30个．
专题复习
专题五 本章数学思想和解题方法
主元法
例5.(1)已知： 2a b 3 a 2b 14
ab
4.计算：
（1）
x
2
4
4
x
1
2
原式=
4 ( x 2) x2 4
= 1
x2
（2）
x
2
x2
y2 2x
1
3x2 x
3 xy 1
原式= ( x y)( x y)· x 1
( x 1)2
3x( x y)
=
x y 3x( x 1)
= x y
3x2 3x
解得 : x 1 2
经检验，x 1
2
是原原分式方程的解;
练一练
(2)某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场 的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提 前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．
解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，则
练一练
1.
已知
x y
2 3
，
求 x2
x2 y2 2xy
y2
xy y2 2x2 2xy
的值.
解:
由
x2 y3
，得
x2y 3
，
x2 y2 xy y2 x2 2xy y2 2x2 2xy
(x
y)(x (x y)2
y)
2x(x y) y(x y)
本题还可以由已知 条件x=2m， y=3m.
(1 20%) 1 1 x x5
，解得: x=30.
经检验，x=30是原方程的根．
答：原计划完成这一工程的时间是30个．
专题复习
专题五 本章数学思想和解题方法
主元法
例5.(1)已知： 2a b 3 a 2b 14
人教版八年级数学上册 第十五章分式小结与复习(共26张PPT)
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
⑶约分: 把一个分式的分子与分母的 公因式 约去， 叫做分式的约分.
⑷通分: 把几个异分母的分式化成 同分母的分式， 注 然意 后：再叫约分做分式.分的分式子的、通分分母. 是多项式的，应先分解因式，
-A ( -B )
-A A
=
=
-B ( B )
( -A ) =
B
-A (B )
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 1:33:24 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
分式小结与复习
一、本章知识结构图
列式
实
分式
际
问 题 列方程
目标
类比分数
性质
分式的基本
性质
类比分数 运算
分式的运算
分式方程
去分母
目标
整式方程
解整 式方 程
实际问 题的解
分式方程的解
⑶约分: 把一个分式的分子与分母的 公因式 约去， 叫做分式的约分.
⑷通分: 把几个异分母的分式化成 同分母的分式， 注 然意 后：再叫约分做分式.分的分式子的、通分分母. 是多项式的，应先分解因式，
-A ( -B )
-A A
=
=
-B ( B )
( -A ) =
B
-A (B )
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 1:33:24 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
分式小结与复习
一、本章知识结构图
列式
实
分式
际
问 题 列方程
目标
类比分数
性质
分式的基本
性质
类比分数 运算
分式的运算
分式方程
去分母
目标
整式方程
解整 式方 程
实际问 题的解
分式方程的解
八年级数学上册 第十五章分式小结与复习课件2_1-5
例4
解析：本题若先求出a的值，再代入求值，显
然现在解不出a的值，如果将
的分子、
分母颠倒过来，即求
的值，
再利用公式变形求值就简单多了．
归纳总结
利用x和1/x互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式 的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程 简洁．
针对训练
5.已知x2-5x+1=0,求出x4
例3 已知x= 1−
2 ,y=1+
2 ，求
(
x
1 +
y
+
x
1 −
y
)
x2
−
2x 2xy
+
y2
的值.
【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值.
解：原式=
2x
(x − y)2 = x − y ,
(x− y)(x+ y) 2x x + y
把x= 1− 2 ,y= 1+ 2 代入得
原式+1=0, 得 x − 5 + 1 = 0, 即 x + 1 = 5.
x
x
所以
x4 +
1 x4
= (x2 +
1 x2
)2
−
2
= [( x + 1 )2 − 2]2 − 2 x
= (25 − 2)2 − 2
= 527.
天下已定，我固当烹。当她看到商人一副充满忧愁的面容，听到他的叹息，便站往了。”
在一个村庄，人们拿出了一头牛做为祭神的牺牲，还邀请左右乡邻共同参加祭献。 电影在线观看 /tv/29.html ”
狼还是不停地摇头：“不行，不行，那家唯一的一头小奶牛是我咬死的，我可不敢自投罗。过了好长时间，那条蛇才出现了。， 所以说不是所有美丽的事物都如表面看上去那么风光
八年级数学上册 第15章 分式章末小结课件 (新版)新人教版
2018秋季
数学 八年级 上册•R
第十五章 分式
章末小结
【易错警示】 1．根据分式的值等于 0，求分式中字母的值时，不要忘记一定确保分母不 等于 0. 2．对分式进行变形时忽略所乘(或除以)的整式不等于 0 的条件． 3．注意分式混合运算的顺序，乘除属于同级运算，解题时应从左到右依次 运算． 4．在进行分式运算中，若分式是多项式，通分时要添加括号，明确分数线 有括号的作用． 5．用科学记数法表示绝对值较小的数时将 10 的指数的负号漏掉．
6．解分式方程去分母时，注意不含分母的项不要漏乘公分母． 7．防止分式的加减运算与解方程混淆，在分式加减运算时，不能去掉分母， 而要通分化为同分母分式． 8．注意列分式方程解决实际问题时，在解的过程中可能会产生增根，一定 要进行检验．
【考点分类训练】
分式的概念及基本性质 1．在代数式2xx2，a3b，31x，x－2 y中，是分式的有 2xx2，31x，x－2 y .
9．(东莞中考)先化简，再求值：(a＋3 1－a＋1)÷a2－a＋4a1＋4＋a－4 2－a，并从 －1,0,2 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值．
பைடு நூலகம்
解
：
原
式
＝
(
3 a＋1
－
a2－1 a＋1
a＋1 )·a－22
＋
4 a－2
－
a
＝
4－a2 a＋1
a＋1 ·a－22
＋
4 a－2
－
a
＝
2＋aa－22－ 2 a＋a－4 2－a＝－a－2－2a＋a－4 2－a＝a2－－2a－a＝－1－a.由题意可知
A．1 C．4
B．3 D．5
12．为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳 沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵 2 元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是 3500 元和 2500 元． (1)若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价； (2)若两种树苗共购买 1100 棵，且购买两种树苗的总费用不超过 6000 元， 根据(1)中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵． 解：(1)设梨树苗的单价为 x 元，则苹果树苗的单价为(x＋2)元．依题意得：
数学 八年级 上册•R
第十五章 分式
章末小结
【易错警示】 1．根据分式的值等于 0，求分式中字母的值时，不要忘记一定确保分母不 等于 0. 2．对分式进行变形时忽略所乘(或除以)的整式不等于 0 的条件． 3．注意分式混合运算的顺序，乘除属于同级运算，解题时应从左到右依次 运算． 4．在进行分式运算中，若分式是多项式，通分时要添加括号，明确分数线 有括号的作用． 5．用科学记数法表示绝对值较小的数时将 10 的指数的负号漏掉．
6．解分式方程去分母时，注意不含分母的项不要漏乘公分母． 7．防止分式的加减运算与解方程混淆，在分式加减运算时，不能去掉分母， 而要通分化为同分母分式． 8．注意列分式方程解决实际问题时，在解的过程中可能会产生增根，一定 要进行检验．
【考点分类训练】
分式的概念及基本性质 1．在代数式2xx2，a3b，31x，x－2 y中，是分式的有 2xx2，31x，x－2 y .
9．(东莞中考)先化简，再求值：(a＋3 1－a＋1)÷a2－a＋4a1＋4＋a－4 2－a，并从 －1,0,2 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值．
பைடு நூலகம்
解
：
原
式
＝
(
3 a＋1
－
a2－1 a＋1
a＋1 )·a－22
＋
4 a－2
－
a
＝
4－a2 a＋1
a＋1 ·a－22
＋
4 a－2
－
a
＝
2＋aa－22－ 2 a＋a－4 2－a＝－a－2－2a＋a－4 2－a＝a2－－2a－a＝－1－a.由题意可知
A．1 C．4
B．3 D．5
12．为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳 沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵 2 元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是 3500 元和 2500 元． (1)若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价； (2)若两种树苗共购买 1100 棵，且购买两种树苗的总费用不超过 6000 元， 根据(1)中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵． 解：(1)设梨树苗的单价为 x 元，则苹果树苗的单价为(x＋2)元．依题意得：
八年级数学上册 第十五章《分式》章末小结与提升课件
来每天制作多少件?
解:设来每天制作 x 件,
480
480
− ( 1+50% )=10,解得
由题意得
x=16.
经检验 x=16 是原方程的解.
答:原来每天制作 16 件.
2021/12/13
第九页，共十页。
内容(nèiróng)总结
章末小结(xiǎojié)与提升
No
Image
12/13/2021
典例 1
+2
若分式||-3有意义,则
x 的取值范围是 (
A.x≠2
B.x≠-3
C.x≠3
D.x≠±3
【解析】由已知可得|x|-3≠0,即 x≠±3.
【答案】 D
【针对训练】
1.当 x=3 时,下列分式无意义的是 ( C
-3
A.
+3
B.
2 -1
2.使分式 的值为零的
-1
C.-3
x 的值为
章末小结 与提升
(xiǎojié)
2021/12/13
第一页，共十页。
定义:如果,表示两个整式,并且中含有字母,那么式子
分式的概念
叫做分式
分式有意义的条件: ≠ 0
分式无意义的条件: = 0
分式的值为 0 的条件: = 0 且 ≠ 0
分式的基本性质:
· ÷
第十页，共十页。
-1
-
+1
+ 1 ,然后从- 5<x< 5的
范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值.
( -1
解:原式=( +1 )(
-1
+1
解:设来每天制作 x 件,
480
480
− ( 1+50% )=10,解得
由题意得
x=16.
经检验 x=16 是原方程的解.
答:原来每天制作 16 件.
2021/12/13
第九页，共十页。
内容(nèiróng)总结
章末小结(xiǎojié)与提升
No
Image
12/13/2021
典例 1
+2
若分式||-3有意义,则
x 的取值范围是 (
A.x≠2
B.x≠-3
C.x≠3
D.x≠±3
【解析】由已知可得|x|-3≠0,即 x≠±3.
【答案】 D
【针对训练】
1.当 x=3 时,下列分式无意义的是 ( C
-3
A.
+3
B.
2 -1
2.使分式 的值为零的
-1
C.-3
x 的值为
章末小结 与提升
(xiǎojié)
2021/12/13
第一页，共十页。
定义:如果,表示两个整式,并且中含有字母,那么式子
分式的概念
叫做分式
分式有意义的条件: ≠ 0
分式无意义的条件: = 0
分式的值为 0 的条件: = 0 且 ≠ 0
分式的基本性质:
· ÷
第十页，共十页。
-1
-
+1
+ 1 ,然后从- 5<x< 5的
范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值.
( -1
解:原式=( +1 )(
-1
+1
人教版八年级数学上册第十五章_分式_总复习ppt精品课件
2. 化简:
x2x-3x(x2-9)
x 解:原式 = x(x-3) (x+3)(x-3)=x+3 .
3. 计算:
x 2 -y 2 x 2 +2xy+y
x-y 2 x 2 +xy
4. 先化简，再求值： a-1 - a 2 -÷4
a+2 a 2 -2a+1
1 a 2 -1
其中a满足
a 2 - a
A.
B.
)D
yy 2 x = x 2
C.
D.
11 -x+=yx - -y
10. 以下式子,正确的是( A.
)C B.
b-a
1
C.
a 2 -b 2 =- a+b D.
( a 3 2 ) 2 = 3 a
11 a-b=b-a
11. 化简
a 2 的-b 结2 果是( a 2 +ab
)B
a a - b a+b a-b - b
5. 计算
(
x+1 x 2 -4
-
÷2
x+2
)
的值，其中x=2014。
x-5 x (2-x)
x+x=2041”，但他的计算 结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。
7. 对于试题:“先化简,再求值:
xx23,1其中x1=21”x.
某同学写出了如下解答:
分式的概念及 基本性质
1.分式的定义:
分式的概念
形如
A,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:
B≠0 B=0
3.分式值为 0 的条件:
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第十五章分式小结与复习
要点梳理一、分式
1.分式的概念：
一般地，如果A 、B 都表示整式，且B 中含有字母，那么称
为分式.其中A 叫做分式的分子，B 为分式的分母.
2.分式有意义的条件：
对于分式：当_______
时分式有意义；当_______
时无意义.B≠0B=0
3.分式值为零的条件：
当___________
时，分式的值为零.
A =0且
B ≠04.分式的基本性质：0A A
C A A C C B B C B B C
（）,.⋅÷==≠⋅÷
约分的基本步骤
(1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．。