初中数学《分式》单元教学设计以与思维导图
人教版八年级数学上册课件第15章《分式》教材分析课件(32张)
8、分式计算化简的最后结果中既有乘积式， 也有多项式的和的形式，可以根据具体情况决 定。 9、对一些较高难度的分式计算，可根据各学校 学生实际情况适当补充。 10、对于负整数指数幂教学建议。 11、重视能力培养和数学思想方法渗透。
十、课时内容安排
15.1 分式（分式的概念、基本性质、约分 及通分） 本节要联系分数有关知识展开教学。
第十五章 分式
一、本章的地位与作用 二、本章主要内容、重难点及数学思想 三、课程学习目标 四、数学课程标准对本章的要求 五、中考说明中的考试要求 六、新旧教材对比
七、本章知识结构图 八、课时安排 九、教学建议 十、课堂内容安排 十一、中考试题
三、课程学习目标
1、以描述实际问题中的数量关系为背景， 抽象出分式的概念，体会分式是刻画 现实世界中数量关系的一类代数式. 2、类比分数的基本性质，了解分式的基 本性质，掌握分式的约分和通分法则.
15.2 分式的运算
类比分数的运算学习，使学生明确分式 的运算，可以与分数、有理数的运算相联 系。
1、分式的乘除
（1）注意优化运算的过程 ①依据分式符号变号法则，确定好整个运算符号. ②进行分式的乘法时，要注意利用约分的方法， 再相乘 （2）分子、分母是多项式时，先进行因式分解，然 后计算 （3）对运算结果的要求（最简分式） （4）掌握运算的一般步骤（养成观察、决策、反思 的习惯） （5）含有乘除混合运算时，要注意运算顺序，要先 统一为乘法运算.
幂的
了解整数指幂的意义和基
能用幂的性质解决简单问
五、中考说明中的考试要求
六、新旧教材对比
总体上新教材比旧教材加重了 分式混合运算
九、教学建议
（一）参考教参P246—P250 （二）具体教学建议
八年级数学思维导图
八年级数学思维导图第十一章三角形本章介绍了三角形的概念及其相关性质。
三角形由三条边和三个顶点组成，可以用边、顶点或内角表示。
三角形的三边满足两边之和大于第三边的条件，同时有高、中线、角平分线等与三角形相关的线段。
三角形的内角和定理表明，三角形三个内角的和等于180°。
外角是指三角形内角的补角，三角形外角的性质也在本章中介绍。
此外，本章还涉及到多边形的相关概念及其内角和外角和的计算公式。
第十二章全等三角形本章介绍了全等三角形的概念及其相关性质。
全等三角形的对应边和对应角分别相等，有SSS、SAS、ASA、AAS等多种全等三角形的判定方法。
此外，本章还介绍了利用全等三角形解决实际问题的方法。
第十三章轴对称本章介绍了轴对称的概念及其性质。
轴对称是指平面上的一条直线，将图形沿着这条直线对称后，两边完全重合。
轴对称具有对称性和可逆性，轴对称的图形可以分为对称图形和非对称图形。
第十四章整式的乘法与因式分解本章介绍了整式的乘法与因式分解的方法。
整式是指只包含有理数、变量和加减乘幂运算的代数式，整式的乘法可以利用分配律和结合律进行展开。
因式分解是将一个整式分解为多个整式的乘积的过程，可以使用提公因式法、配方法、分组分解法等多种方法。
第十五章分式本章介绍了分式的概念及其相关性质。
分式是指形如a/b的表达式，其中a和b都是整式，b不为0.分式的化简、约分、通分、加减乘除等运算方法都在本章中介绍。
第十六章二次根式本章介绍了二次根式的概念及其相关性质。
二次根式是指形如√a的表达式，其中a是非负实数。
最简二次根式是指被开方数不含分母，分母中不含二次根式，并且被开方数中不含开得尽方的因数或因式的二次根式。
本章介绍了二次根式的乘法、除法、加减和混合运算的方法，以及二次根式的性质。
初中数学《分式方程》单元教学设计以及思维导图
分式方程适用年级八年级所需时间4课时主题单元学习概述分式方程（可化为一元一次方程）是在学习了等式基本性质和一元一次方程及分式等知识后进行学习，学生已有一定的学习经验和方法，在教学中采用探究讨论点拨的方法。
本节分二个专题：专题一，应用‘转换法’数学思想解分式方程；专题二，构建‘分式方程’数学模型解决实际问题。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1.经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程。
.探索给定事物中隐含的规律，会用方程表示简单的数量关系；2.知道分式方程的概念，明白‘转换法’这一基本数学思想；3.能熟练解简单的方式方程。
过程与方法：1.通过对现实生活中有关的数字信息作出合理的解释，用构建数学模型的方法描述并解决现实世界中的简单问；2.通过对分式方程的研究，初步学会与他人合作，体会在解决问题中研究性学习的基本过程。
情感态度与价值观：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）1.能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2.经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。
3.会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。
主题单元问题设计1.如何用数学模型描述解决日常生活中的实际问题？2. 2.解方程采取的策略和应用的数学思想有哪些？专题划分专题一：应用‘转换法’数学思想解分式方程。
（ 2 课时）专题二：构建‘分式方程’数学模型解决实际问题。
（2课时）专题一利用‘去分母’将分式方程转换成整式方程解方程解分式方程所需课时2课时专题学习目标（说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）1.知道分式方程的概念；2.了解分式方程与整式方程的区别与联系；3.初步了解‘转换法’解分式方程的数学思想，明白运用的理论依据及运用此依据的前提和会产生的后果，为检验留下伏笔；4.熟练的解简单的方式方程。
初中数学思维导图
如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加。 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被 除式里含有的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式。 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得 的商相加。
1、两角对应相等的两个三角形是相似； 2、三边对应成比例的两个三角形相似； 3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个 点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相 似比又叫位似比。 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 利用概念判断 平面上到顶点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，定点称为圆 心，定长称为半径。以点O为圆心的圆记做"⊙O"，读作“圆O”。
如果点C把线段AB分成一长一短两条线段AC和BC,并且AC/AB=BC/AC,则称线 段AB被点C黄金分割，点C叫做黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，即 （√5-1）/2（≈0.61803398874989...）。 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。 1、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相 似比； 2、相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。 利用概念判断 三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形。
初中数学《分式的运算》单元教学设计以及思维导图
分式的运算适用年八年级级所需时课内3课时间主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 《分式》是继“整式”之后研究的另一类代数式，引入了一种新的代数式，就要研究它的运算，《分式的运算》一单元是在学习了分式的概念，基本性质，以及通分约分之后要研究的一部分内容。
本单元分为三个专题：专题一分式的乘除，专题二分式的加减，专题三整数指数幂。
它们都是分式运算的重要组成部分，其中整数指数幂将指数的讨论范围从正整数扩大到全体正整数，给运算带来便利。
本单元学习的重点是讨论分式的四则运算法则，并进行分式的四则混合运算；难点是分式的混合运算。
本单元主要的学习方式是类比的方法，引领学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程。
分式的四则运算法则是对分数的四则运算法则的抽象，两者本质不同，教学中可以从回顾分数运算法则的角度，引申到分式的运算法则，让学生温故而知新，体现由数到式的数、从具体到抽象的过程。
整数指数幂的学习，指数的范围被扩大，使原来的性质得到更广泛的应用，并且可以用科学计数法表示比1小的数。
通过本单元的学习，学生可以熟练地掌握分式的四则运算法则并能进行简单的分式加、减、乘、除运算．将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质；能用科学记数法表示小于1的正数．主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1.历届并掌握分式的加、减、乘、除运算，会进行简单的分式的加、减、乘、除运算.2.会运用法则解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的代数化归能力.3.会用同底数幂的除法性质进行运算，理解整数指数幂与负整数指数幂的意义并熟练的运用其进行计算，会用科学记数法表示绝对值小于1的数.过程与方法：1.经历探索分式的乘、除运算法则的过程，体会因式分解在分式乘除运算中的作用，发挥有条理的思考与语言表达能力.2.经历探索分式的加减运算法则的过程，进一步运用类比的数学思想学习分式的加减法法则，理解其算理.3.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力，能熟练灵活的运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的抽象思维能力.情感态度与价值观：1.渗透类比转化的的思想，培养学生的观察、类比、归纳能力和小组交流合作的情感，进一步体会数学的实际价值.2.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的良好学习习惯，培养学生“用数学”的意识和能力.3.渗透公式正向运用与逆向运用的辩证统一的数学思维观点，通过由特殊到一般，再由一般到特殊的认识活动，对学生渗透辩证唯物主义观点，感受数学的应用价值，体会数学与社会生活的联系，提高数学素养.对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）知识与技能：类比分数的学习，探究分式的四则运算法则，掌握四则运算法则，并能进行简单的加、减、乘、除混合运算，能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
初一数学章节思维导图(全)
沪科版初中数学-全章思维导图
5
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 7 章 一元一次不等式与不等式组 • 第 8 章 整式乘法与因式分解
6
• 第 9 章 分式
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 10 章 相交线、平行线和平移
7
初一上·第一学期 • 第 1 章 有理数
沪科版初中数学-全章思维导图
1
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 2 章 整式加减
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 3 章 一次方程与方程组
3
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 4 章 直线与角
• 第 5 章 数据的收集与整理
4
七年级下-第二学期 • 第 6 章 实数
初中数学《分式方程》单元教学设计以及思维导图
分式方程适用年级八年级所需时间课内共用3课时，每周3课时；课外共用1课时主题单元学习概述主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：经历分式方程概念、分式方程的解放过程，会解渴化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验根的合理性，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。
过程与方法：经历“实际问题——分式方程模型——求解——检验解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
通过列分式方程解应用题，渗透方程思想。
情感态度与价值观：在获得培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
对应课标对于分式,只要求简单的加、减、乘、除运算,并通过例子明确要求;对于分式方程,只要求解可化一元一次方程的分式方程,并且并且方程中的分式不超过两个;可化为一元二次方程的分式方程没有列入《标准》之内,这就大大降低了难度。
主题单1）什么分式方程？（2）解分式方程基本思路是什么？与整式方程有何区别与联系？元问题设计（3）曾根是在怎样产生的？产生的原因？（4）分式方程解实际应用题的步骤是什么？（5）在归纳分式方程解实际应用题的步骤应该注意哪些问题？专题划分专题一：分式方程的概念及出现增根的原因（ 1课时）专题二：熟悉解分式方程的方法及增根的原因（1 课时）专题三：用分式方程解实际问题的步骤（ 1 课时）专题分式方程一所需1课时课时专题学习目标知识目标： 1了解分式方程的意义解分式方程的基本思路和方法。
2了解出现曾根的原因3掌握验证根的方法。
能力目标：培养自主学习能力、观察能力，渗透化归、类比及归纳的思想。
情感目标：培养学生积极探究、乐于探究、仔细观察、善于归纳的良好学习习惯。
专题问题设计（1）什么是分式方程？（2）分式方程与整式方程什么区别和联系？（3）增根？如何确定根的合理性？所需教学环境和教学资源信息化资源：多媒体课件所需教学环境和教学资源多媒体课件常规资源：教材，学案，练习本学习活动设计学习活动设计活动1、问题导入（多媒体展示）问题1、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种。
初中数学《因式分解》单元教学设计以及思维导图
因式分解学习难点：让学生识别多项式的公因式。
准确找出公因式，并能正确进行分解因式。
教学方法：独立思考与合作交流单元与主题的关系：本单元是解决主题的一种方法三、运用公式法学习重点：让学生掌握运用平方差公式分解因式使学生会用完全平方公式分解因式，让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法。
学习难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力，让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式。
教学方法：练习法，课堂讨论启发法。
单元与主题的关系：本单元是解决主题的另一种方法，并且综合运用各种方法来解决主题。
主题单元规划思维导图第1课时活动一：算一算活动内容：计算：（1）学生回答：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？活动目的：引入这一步的目的旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍．活动二：想一想活动内容：多项式ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式x2+4x 呢？多项式mb2+nb–b呢？结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．活动目的：在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式．活动三：议一议活动内容：多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生感受事物间的因果联系.专题问题设计1. 平方差公式的特点。
2. 完全平方公式的特点。
3. 运用整体法，及两种公式综合运用解题。
所需教学环境和教学资源电子白板学习活动设计第1课时活动一：练一练活动内容：填空：（1）（x+3）（x–3）= ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；（3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= ．根据上面式子填空：（1）9m2–4n2= ；（2）16x2–y2= ；（3）x2–9= ；（4）1–4x2= ．活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．注意事项：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系．活动二：想一想活动内容：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？结论：a2–b2=（a+b）（a–b）活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征．注意事项：学生对平方差公式的正确使用掌握的比较快，但用语言叙述第二组式子的左右两边的共同特征有一定的困难，必须在老师的指导下才能完成．活动三：做一做活动内容：把下列各式因式分解：（1）25–16x2 （2）9a2–活动目的：培养学生对平方差公式的应用能力．注意事项:学生对含有分数的平方差公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误．活动四：议一议活动内容：的完全平方公式．注意事项：由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利识别完全平方式，但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，这需要老师更加耐心地引导和启发．活动三：试一试活动内容：把下列各式因式分解：（1）x2–4x+4 （2）9a2+6ab+b2（3）m2–（4）活动目的：(1)培养学生对平方差公式的应用能力；（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．注意事项：学生对第（3）小题含有分数的完全平方公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误．活动四：想一想活动内容：将下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）–x2–4y2+4xy活动目的：使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解. 活动五：反馈练习活动内容：1、判断正误：（1）x2+y2=（x+y）2 ( )（2）x2–y2= (x–y)2 ( )（3）x2–2xy–y2= (x–y)2 ( )（4）–x2–2xy–y2=–（x+y）2 ( )2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：（1）x2–x+ （2）9a2b2–3ab+1（3）（4）3、把下列各式因式分解：（1）m2–12mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4（3）–2xy–x2–y2 （4）4–12（x–y）+9（x–y)2活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．注意事项：当完全平方公式中的a与b表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导．活动六：学生反思。
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分式适用年级八年级所需时间课内八课时主题单元学习概述1.本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。
2.分式是对分数的进一步抽象------字母的意义3.分数的讨论框架的继承------小学时分数都研究哪些性质？4.从实际意义或者问题解决上，分式也是分数的实际意义的抽象------列方程解应用题5.需要了解学生对于小学分数的了解情况，特别是是否还记得分数的性质框架6.分式的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识。
同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2.掌握分式的基本性质和分式的约分；3.分式的乘除运算法则；4.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；5.异分母分式加减法的法则及分式的通分；6.通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念；7.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性；8.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.过程与方法：1.体会分式的意义，进一步发展符号感,掌握分式的符号法则;2.会进行简单的分式的乘除法运算;3.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力;5.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识;6.用分式方程来解决现实情境中的问题.情感态度与价值观：1.经历分式探索，体会并掌握有效的数学转化思想；2.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想；3.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐，提高学生“用数学”意识；4.在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值；5.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值；6.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.对应课标1.抽象出分式概念；2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质；掌握分式的约分和通分法则；3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，归纳并掌握这些运算法则；4.结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相联系的知识体系；5.结合分析和解决实际问题，讨论可化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想；利用分式方程解决实际问题，体会建模思想.主题单元问题设计1.什么叫分式？及其分式的意义.2.如何进行分式的乘除，加减运算？3.解分式方程的步骤是什么？4.解分式方程需要注意什么？专题划分专题一：相关概念（三课时）专题二：探究性质，运算法则（四课时）专题三：实际应用（一课时）专题一相关概念所需课时课内三课时专题学习目标知识技能：1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2.经历分式的约分及其通分；3.认识和了解分式方程的概念及增根；过程与方法：1.体会分式的意义，进一步发展符号感,掌握分式的符号法则；2.会进行简单的分式的乘除法运算；3.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力;情感态度与价值观：1.经历分式探索，体会并掌握有效的数学转化思想；2.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想.专题问题设计1.怎样给分式，分式方程及增根下定义？2.分式的意义是什么？3.分式如何来约分？所需教学环境和教学资源分式、分式方程课件，纸笔等学习活动设计第一课时：分式活动一：预习作业1. 分式的概念: .2. 分式有意义的条件： .活动二：引例问题情景：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（1）这一问题中有哪些等量关系？（2）如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月。
根据题意，可得方程：．问题情景（2）：正n边形的每个内角为度。
问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，]现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？小结：分式的概念：分式有意义的条件：分式无意义的条件：活动三：典型例题例1：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？例2：根据要求，解答下列各题（1）当x为何值时，分式无意义？（2）当x为何值时，分式有意义？（3）x为何值时，分式的值为0？第二课时：分式（二）活动一：预习作业请同学们预习作业教材P68~P70的内容，在学习过程中请弄清以下几个问题：1.分式的基本性质: .2.什么叫分式的约分?根据是什么？3.什么是最简分式?[来源:Z#xx#k.C om]4.分式的符号法则？活动二：引例问题：的依据是什么？你认为分式与相等吗？与呢？引出分式的基本性质并用式子表示：活动三：典型例题例1.下列等式的右边是怎样从左边得到的?[来源（1）（2）例2、化简下列分式：（1）（2）小结：1.分式的约分2.注意事项：在应用分式的基本性质时，分式的分子与分母应同时乘以或除以同一个公因式。
3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是整数：4.不改变分式的值，把分式分子和分母的系数化为整数：第三课时：分式方程（一）活动一：认识分式方程问题1：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨0.4元.小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费是25元.如果设去年每立方米水费为x元.那么今年每立方米水费为元。
小丽家去年12月的用水量是立方米.今年7月份的用水量是立方米.问题2：有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？问：（1）如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为 x ㎏,那么第二块实验田每公顷的产量为㎏.（2）第一块试验田有公顷？第二块试验田有公顷？ X|k|b|1.c|o|m(3）你能发现这个问题中的等量关系吗？ K](4）你能根据面积相等列出方程吗？题问3：从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？（1）.你能发现这个问题中的等量关系吗？(2）.你能根据等量关系列出分式方程吗？比较左右两边的方程, 有什么不同?活动二：总结分母中含有的方程叫做分式方程评价要点1.分式及分式方程概念的探索过程2.分式通分的的探索过程专题二探究性质，运算法则所需课时课内四课时专题学习目标知识技能：1.分式的乘除运算法则；2.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；3.异分母分式加减法的法则及分式的通分；4.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性；过程与方法：1.会进行简单的分式的乘除法运算;2.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力;3.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；情感态度与价值观：1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐，提高学生“用数学”意识；2.在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值专题问题设计1.分式的基本性质内容是什么?2.分式乘除，加减运算的依据是什么？3.如何进行分式通分？4.解分式方程需要注意什么？所需教学环境和教学资源分式、分式方程课件，纸笔等学习活动设计第一课时：分式的乘除法活动一：自主探究阅读课本74-76页，回答下列问题：1、分式乘除法的法则是什么？2、尝试用数学符号语言表示分式的乘除法法则。
3、完成教材中的“做一做”，谈谈你的感想。
活动二：学习研讨计算（1）（2）（3）（4）合作完成：（1）尝试给上面的4小题分类？（2）说一说计算过程中每一步的依据是什么？（3）在第（3）小题中2xy2是如何参与计算的？（4）在第（2）（4）小题中分子分母中出现了多项式，一般情况下，我们先，以便约分。
（5）在第（2）小题中是分式的混合运算，此类题要特别注意.第二课时：分式的加减法（一）活动一：创设情景，导出问题从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？活动二：探索交流，发现规律讨论：（1）同分母的分数如何加减？（2）你认为应等于什么？（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？归纳：与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是。
第三课时：分式的加减法（二）活动一：探索交流，发现规律做一做：尝试完成下列各题：与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先，化为的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
活动二：典型例题例2第四课时：分式方程（二）活动一：讲授新知你能设法求出分式方程的解吗？解方程解：方程两边都乘以6，得3（3x-1）=12-(x-2)解这个方程，得x=活动二：典型例题例1.解方程：解：方程两边都乘以2x，得960－600=90 x解这个方程，得x = 4检验：将x=4代入原方程，得左边=45=右边所以，x=4是原方程的根。
例2. 解方程（学生照例1自主完成）解:检验：在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。
产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。
因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。
K]总结：想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？评价要点1.分式及分式方程概念的探索过程2.分式通分的的探索过程3.在探索过程中小组合作的能力专题三实际应用所需课时课内一课时专题学习目标知识与技能：用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.过程与方法：用分式方程来解决现实情境中的问题.情感态度与价值观：经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.专题问题设计1.如何根据题意，列分式方程解决实际问题？2.利用分式方程解决实际应用问题的步骤是什么？应注意哪些问题？所需教学环境和教学资源分式、分式方程课件，纸笔等学习活动设计第一课时：分式方程（三）活动一：自主探究阅读课本92-92页，回答以下问题：1.列分式方程解实际问题的一般步骤是什么？2.列分式方程解实际问题的关键是什么？3.课本中的两个问题都是将实际问题转化为数学问题，经历一个建立数学模型的过程，这体现了数学中的什么思想？4. 谈谈你在阅读课本中的感想.活动二：合作探究2010年4月14日，青海省玉树地区发生7.1级强烈地震，人民群众生命财产遭受严重损失为帮助灾区人民重建家园，兰州某中学师生自愿捐款。