线性代数试题B
《线性代数》复习题B
厦门大学网络教育2012-2013学年第一学期《线性代数》课程复习题（ B ）一、选择题1．设行列式 111222333a b c a b c d a b c =，则111111222222333333223223223c b c a b c c b c a b c c b c a b c ++++++=+++（ ）。
A ．2d -； B ．d -； C ．d ； D ．2d 。
1．B 。
解：由行列式的性质可知111111111111222222222222333333333333223223223c b c a b c c b a a b c c b c a b c c b a a b c d c b c a b c c b a a b c ++++++==-=-+++。
2．已知A 为n 阶非零方阵，E 为n 阶单位矩阵，若3A O =，则（ ）。
A ．A E +不可逆，E A -不可逆；B ．A E -不可逆，A E +可逆；C ．A E +可逆，E A -可逆；D ．AE +不可逆，E A -可逆。
2．C 。
解：由于23()()E A E A A E A E -++=-=，23()()E A E A A E A E +-+=+=，因此E A +，E A -均可逆，故选C 。
3．向量1α，2α，3α线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ）。
A ．12αα+，23αα+，31αα+； B ．1α，12αα+，123ααα++； C ．12αα-，23αα-，31αα-； D ．12αα+，232αα+，313αα+。
3．C ．解：显然有1223311()1()1()0αααααα-+-+-=，所以12αα-，23αα-，31αα-线性相关，故选C 。
4．若3阶方阵2E A -及E A +，3A E -都不可逆，则A 的特征多项式中常数项为（ ）。
A ．23； B ．2 ； C ．23-； D ．43。
线性代数期末考试试题
线性代数B 期末试题一、判断题(正确填T ，错误填F 。
每小题2分，共10分)1． A 是n 阶方阵，R ∈λ，则有A A λλ=。
（ ）2． A ，B 是同阶方阵，且0≠AB ，则111)(---=A B AB 。
（ ）3．如果A 与B 等价，则A 的行向量组与B 的行向量组等价。
( ) 4．若B A ,均为n 阶方阵，则当B A >时，B A ,一定不相似。
( )5．n 维向量组{}4321,,,αααα线性相关，则{}321,,ααα也线性相关。
（ ）二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。
（A ）001010100⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (B)100000010⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (C) 100020001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(D) 100012001⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 2．设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。
（A ）122331,,αααααα--- （B ）1231,,αααα+ （C ）1212,,23αααα- （D ）2323,,2αααα+3．设A 为n 阶方阵，且250A A E +-=。
则1(2)A E -+=（ ） (A) A E - (B) E A + (C) 1()3A E - (D) 1()3A E +4．设A 为n m ⨯矩阵，则有（ ）。
（A ）若n m <，则b Ax =有无穷多解；（B ）若n m <，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性无关解向量；（C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解； （D ）若A 有n 阶子式不为零，则0=Ax 仅有零解。
5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（ ）（A ）A 与B 相似 （B ）A B ≠，但|A-B |=0（C ）A=B （D ）A 与B 不一定相似，但|A|=|B|三、填空题（每小题4分，共20分）1．01210n n -。
西安工业大学线性代数第二学期试题(B卷)--11月4日
22
212
1213352626x x x x x x x ，则此二次型的秩为命题教师：1.出题用小四号、宋体输入打印， 纸张大小为8K.
考 生：1.不得用红色笔，铅笔答题，不得在试题纸外的其他纸张上答题，否则试卷无效。
2.参加同卷考试的学生必须在“备注”栏中填写“同卷”字样。
3.考试作弊者，给予留校察看处分；叫他人代考或代他人考试者，双方均给予开除学籍处理。
并取消授予学士学位资
命题教师：1.出题用小四号、宋体输入打印， 纸张大小为8K.
考 生：1.不得用红色笔，铅笔答题，不得在试题纸外的其他纸张上答题，否则试卷无效。
2.参加同卷考试的学生必须在“备注”栏中填写“同卷”字样。
3.考试作弊者，给予留校察看处分；叫他人代考或代他人考试者，双方均给予开除学籍处理。
并取消授予学士学位资
命题教师：1.出题用小四号、宋体输入打印， 纸张大小为8K.
考 生：1.不得用红色笔，铅笔答题，不得在试题纸外的其他纸张上答题，否则试卷无效。
2.参加同卷考试的学生必须在“备注”栏中填写“同卷”字样。
3.考试作弊者，给予留校察看处分；叫他人代考或代他人考试者，双方均给予开除学籍处理。
并取消授予学士学位资。
同济大学线性代数B期末试卷-含参考答案
同济大学课程考核试卷（B 卷）2009—2010学年第一学期命题教师签名： 审核教师签名：课号：122010 课名：线性代数B 考试考查：考试此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( √ )试卷（注意：本试卷共七大题，三大张，满分100分．考试时间为 分钟.要求写出解题过程，否则不予计分） 一、填空题（每空3分，共24分）1．已知4阶方阵为()2131,,,A αααβ=, ()1232,2,,B αααβ=, 且 4A =-，2B =-，则行列式 =+B A 6 。
2. 设行列式1131100021034512D =，j i A 是D 中元素j i a 的代数余子式，则=+2414A A -9 .3. 已知矩阵222222a A a a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，伴随矩阵0≠*A ，且0=*x A 有非零解，则 C .(A) 2=a ； （B ） 2=a 或4-=a ； (C) 4-=a ； (D) 2≠a 且4-≠a .4. 向量组s ααα，，，21)2(≥s 线性无关，且可由向量组s βββ，，， 21线性表示， 则以下结论中不能成立的是 B(A) 向量组s βββ，，，21线性无关； (B) 对任一个j α(1)j s ≤≤，向量组s j ββα，，，2线性相关； (C) 向量组s ααα，，，21与向量组s βββ，，， 21等价. 5. 已知3阶矩阵A 与B 相似且010100001A -⎛⎫⎪= ⎪⎪-⎝⎭, 则201222B A -=300030001⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. 6. 设0η是非齐次线性方程组Ax b =的特解，12,,,s ξξξ是齐次方程组0Ax =的基础解系，则以下命题中错误的是 B(A) 001020,,,,s ηηξηξηξ---是Ax b =的一组线性无关解向量；(B) 0122s ηξξξ++++是Ax b =的解；(C) Ax b =的每个解均可表为001020,,,,s ηηξηξηξ+++的线性组合.7. 设4阶矩阵A 有一个特征值为2-且满足5T AA E =，||0A >，则其伴随矩阵*A 的一个特征值为 _________8. 已知实二次型2221,231231323(,)2624f x x x x x x ax x x x =++++正定,则常数a 的取值范围为22a -<<.二、（10分）设矩阵A 的伴随矩阵*110011102A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，且0A >, E BA ABA 311+=--。
2013-2014(2)线性代数(B)
10 分
8 满分 得分
10 分
三、证明题
1 满分 得分 6分
2 满分 得分
6分
7. 用矩阵符号表示二次型 f ( x1 , x2 , x3 ) x1 2x2 (1 t ) x3 2x1 x2 2 t x1 x3 , 并求 t 的取值范 围使该二次型为正定二次型。 8．求一个正交变换，将二次型 f ( x1 , x2 , x3 ) 2x1 x2 x3 4x 2 x3 化为标准形。
满分 得分
满分 得分
题 一 号
1
16 分
2
武汉轻工大学 2013－2014 学年第 2 学期考试答卷
7 1 8 2 3 6 5
4
3 课程名称 线性代数（B 卷） 4 二 5 6 7 8 1 三 2
总分
3 满分 得分
10 分
4 满分 得分
10 分
5 满分 得分
10 分
6 满分 得分
10 分
7 满分 得分
x1 x 2 kx3 4 2 5. 设有线性方程组 x1 kx2 x3 k ，问 k 为何值时，此方程组（1）有唯一解； （2）无解； （3） x x 2 x 4 2 3 1
有无穷多组解？
x1 x 2 2 x3 x 4 3 6、求非齐次线性方程组 x1 2 x 2 x3 x 4 2 的通解和对应的齐次线性方程组的基础解系。 2 x1 x 2 5 x3 4 x 4 7 2 x1 3x 2 3x3 5
1 0 1 3 0 0 1 3．设 A 1 1 0 ， B 0 1 0 ，且 AX B ，求 A 及矩阵 X 。 0 1 2 0 1 4
2017-2018(广州大学)线性代数B卷
广州大学2017-2018学年第二学期考试卷课 程：线性代数 考 试 形 式： 闭卷 考试一．填充题（每小题3分，共18分）1．0010020030000004= 。
2．多项式f(x)=311252xxx x --中3x 的系数是 。
3．设A 为4阶方阵，且3A =，则13A -= 。
4．设A=111222333a x y a x y a x y ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭， B=111222333222222b x y b x y bx y ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，且3A =，7B =， 则A B -= 。
5．已知3阶矩阵A 的特征值为1、2、-3，则*32A A E ++= 。
6．设向量组123212,2,3311a ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的秩为2，则a= 。
班 级姓 名学号二．选择题（每小题3分，共18分）1．设12312212,1,2,21143αααβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，下列命题正确的是（ ）A ．β不能由向量组123,,ααα线性表示；B ．β可以由向量组123,,ααα线性表示，且表示法唯一；C ．β可以由向量组123,,ααα线性表示，但表示法不唯一；D ．无法确定β能否由向量组123,,ααα线性表示。
2．矩阵A 与B 的特征值相同是A 与B 相似的（ ） A ．充分条件； B ．必要条件； C ．充要条件； D ．无关条件。
3．设A 与B 为n 阶方阵，且0AB =，则必有（ ）A ．0A =或0B =； B ．0A =或0B =；C ．0A B +=；D ．0A B += 。
4．设,A D 是可逆方阵，则10A C D -⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ：1110A C D ---⎛⎫ ⎪⎝⎭B ：1100A D --⎛⎫ ⎪⎝⎭C ： 11110AD CA D ----⎛⎫ ⎪-⎝⎭ D ：1110D CA ---⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5．设A 是m ×n 矩阵，则线性方程组0Ax = （ ）A ．当m=n 时，仅有零解；B ．当n ＞m 时，必有非零解；C ．当n ＜m 时，仅有零解；D ．当n ＜m 时，必有非零解。
线性代数B期末试题15
线性代数B 期末试题（05）一、判断题(正确填√，错误填×。
每小题2分，共10分)1．A 是n 阶方阵，且｜A ｜≠0，则n 元方程组AX ＝b 有唯一解。
（ ） 2．A ，B 是同阶相似方阵，则A 与B 有相同的特征值。
（ ）3．如果X 1 与X 2 皆是AX =b 的解，则X 1 ＋X 2 也是AX =b 的解。
( ) 4．若A 为n 阶方阵，其秩R (A )=r 且r < n ,那么A 任意r 个行向量线性无关。
( ) 5．从A 中划去一行得到矩阵B ，则R （A ）≥R （B ）的秩。
（ ）二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设A 是n 阶矩阵，其伴随矩阵为A ＊，E 为单位矩阵。
则A A *为 ( ) （A ）|A |E (B) E (C) A * (D) 不能乘2．设A 、B 、C 同为n 阶方阵，且满足ABC ＝E ，则必有（ ）。
（A ）ACB =E （B ）CBA =E （C ）BCA = E （D ）BAC =E 3．设A 为n 阶方阵，且｜A ｜＝5，则｜（3A －1）T ｜＝（ ）(A)n53 (B) n 35 (C)3n ·51(D) 3·5n4．设n 元齐次线性方程组的系数矩阵的秩r <n ，则方程组（ ）。
（A ）其基础解系可由r 个解组成；（B ）有r 个解向量线性无关； （C ）有n –r 个解向量线性无关；（D ）无解。
5．n 阶矩阵A 有n 个不同的特征值，是A 与对角阵相似的（ ） （A ）充分必要条件 （B ）充分而非必要 （C ）必要而非充分条件 （D ）既非充分也非必要三、填空题（每小题5分，共25分）1．g fkjep h s b c d a 0000＝ 。
2．A 为3阶矩阵，且满足=A 5,则1-A =______，*3A =。
3．设齐次线性方程组的系数矩阵A ＝⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----β41352121此方程有可能无解吗? 你的回答及理由是 ，当β取值为 时方程组有无穷多解。
线性代数B期末试卷及答案
2008 – 2009学年第二学期《线性代数B 》试卷3．设方阵B 为三阶非零矩阵，且AB=O ，则。
4。
设向量组线性无关，向量β不能由它们线性表示，则向量组β的秩为。
5．设A 为实对称阵，且｜A |≠0，则二次型f =x T A x 化为f =y T A -1 y 的线性变换是x =．６．设的两组基为,,;T ,,则由基到基 的过渡矩阵为。
6小题,每小题3分，满分18分) n 为n 阶行列式，则D n ＝0的必要条件是［ ］。
（A ）D n 中有两行元素对应成比例; (B ） D n 中各行元素之和为零； （C) D n 中有一行元素全为零；(D)以D n 为系数行列式的齐次线性方程组有非零解． 2．若向量组α，β，γ线性无关，α,β，σ线性相关,则[ ］。
（A)α必可由β，γ，σ 线性表示； （B) β必可由α，γ，σ 线性表示; （C)σ必可由β,γ，α 线性表示; （D ）γ必可由β，α,σ 线性表示.３．设3阶方阵A 有特征值0，－1，1,其对应的特征向量为P 1，P 2，P 3，令P ＝（P 1,P 2，P 3），则P －1AP ＝[ ］。
(A ）；（B ）；（C) ； （D ）．４．设α1,α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是[ ]。
(A)α1，α2,α3 - α1； （B)α1，α1+α2，α1+α3； （C)α1+α2,α2+α3，α3+α1; （D)α1-α2，α2-α3，α3—α1。
５．若矩阵A 3×4有一个3阶子式不为0,则A 的秩Ｒ（）=[ ］.(A ）1;(B ）2； （C ）3；(D ）4．６．实二次型f ＝x T Ax 为正定的充分必要条件是［ ]。
（A ） A 的特征值全大于零； （B ） A 的负惯性指数为零； （C) ｜A | 〉 0 ；（D ）R （A ） = n 。
三、解答题（共5小题，每道题8分，满分40分） . ２.求向量组,，，的一个极大无关组，并把其余的向量用该极大无关组线性表出。
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线性代数试题（B ）
一．选择或填空（3’x10）
1. 已知 2231
=l n
m c b a ，则
=+++c l b n a m c b a 231222 2. 若 ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=-11541A ， 则 =A 3. 2)(,11111
111=⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---=A r t A ， 则=t 4. 设A 为3阶方阵，且3=A ，则*1A A -+=_____________。
5．设向量组321,,ααα线性无关，11αβ=，212ααβ+=，3213αααβ++=， 则321,,βββ为 （填线性相关，或线性无关）
6．已知矩阵B A , 且n m ij c C ⨯=)(满足CB AC = 则B 是（ ）阶矩阵。
A. m m ⨯
B. n m ⨯
C. m n ⨯
D. n n ⨯
7．若A 为n 阶方阵且2=A ， 则 ()=-*1A （ ）
A. A 2
B. 2A
C. A n 12-
D. 12
-n A 8. 一个n 维向量组 )1(.......,21>m m ααα，线性相关的充要条件为 （ ）
A. 含有零向量
B. 有两个向量相应成比例
C. 向量组中至少有一向量可由其余向量线性表示
D. 向量组中任一个向量均可由其余向量线性表示
9．设21,ηη是某个齐次线性方程组的一个基础解系，则下列结论不成立的是（ ）
A. 211,ηηη+ 也是其基础解系
B. 2121,ηηηη-+ 也是其基础解系
C. 213,2ηη 也是其基础解系
D. 212122,ηηηη++ 也是其基础解系
10. 若 1001002000
01000
-=-a
a ，则 =a （ ） A. 2
1- B. 21 C. 1- D. 1 二．计算题（6x10’） 1．设 3
111131
1113
1111
3----=A 求： 14131211A A A A +++ 2． ()2121=A ，而A A B T =
（1）求 B, (2) 求 B （3） 求5B
3．设n 阶方阵A 和X 满足条件E AX A =-2，且已知⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=100110111A
求矩阵X 。
4. 求向量组的最大无关组，并求出剩余向量用最大无关组的线性表示
⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=34121α， ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=12102α， ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=63213α， ⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=41014α
5. 求齐次方程的一组基础解向量，并求出通解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=++=+++=-+-=+++02062220204324324321
3314321x x x x x x x x x x x x x x
6. 方程组
⎪⎩⎪⎨⎧-=-+-=-+=+-121321
321321x x x x x x x x x λλ
问λ为何值时，方程组 （1）有唯一解？ （2）无解？ （3）有无穷多解？并解出通解。
三．证明题 （6+4）
1．若方阵 A 满足 O A =4，试证明 ()321A A A E A E +++=--
2．若行列式 044434241
343332
31242322
2114131211
≠=a a a a a a a a a a a a a a a a A ，试证明
方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=++=++443432
4241343332
323124323222211431321211a x a x a x a a x a x a x a a x a x a x a a x a x a x a x x x x 一定无解。