线性代数试题B
《线性代数》复习题B
厦门大学网络教育2012-2013学年第一学期《线性代数》课程复习题（ B ）一、选择题1．设行列式 111222333a b c a b c d a b c =，则111111222222333333223223223c b c a b c c b c a b c c b c a b c ++++++=+++（ ）。
A ．2d -； B ．d -； C ．d ； D ．2d 。
1．B 。
解：由行列式的性质可知111111111111222222222222333333333333223223223c b c a b c c b a a b c c b c a b c c b a a b c d c b c a b c c b a a b c ++++++==-=-+++。
2．已知A 为n 阶非零方阵，E 为n 阶单位矩阵，若3A O =，则（ ）。
A ．A E +不可逆，E A -不可逆；B ．A E -不可逆，A E +可逆；C ．A E +可逆，E A -可逆；D ．AE +不可逆，E A -可逆。
2．C 。
解：由于23()()E A E A A E A E -++=-=，23()()E A E A A E A E +-+=+=，因此E A +，E A -均可逆，故选C 。
3．向量1α，2α，3α线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ）。
A ．12αα+，23αα+，31αα+； B ．1α，12αα+，123ααα++； C ．12αα-，23αα-，31αα-； D ．12αα+，232αα+，313αα+。
3．C ．解：显然有1223311()1()1()0αααααα-+-+-=，所以12αα-，23αα-，31αα-线性相关，故选C 。
4．若3阶方阵2E A -及E A +，3A E -都不可逆，则A 的特征多项式中常数项为（ ）。
A ．23； B ．2 ； C ．23-； D ．43。
线性代数期末考试试题
线性代数B 期末试题一、判断题(正确填T ，错误填F 。
每小题2分，共10分)1． A 是n 阶方阵，R ∈λ，则有A A λλ=。
（ ）2． A ，B 是同阶方阵，且0≠AB ，则111)(---=A B AB 。
（ ）3．如果A 与B 等价，则A 的行向量组与B 的行向量组等价。
( ) 4．若B A ,均为n 阶方阵，则当B A >时，B A ,一定不相似。
( )5．n 维向量组{}4321,,,αααα线性相关，则{}321,,ααα也线性相关。
（ ）二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。
（A ）001010100⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (B)100000010⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (C) 100020001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(D) 100012001⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 2．设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。
（A ）122331,,αααααα--- （B ）1231,,αααα+ （C ）1212,,23αααα- （D ）2323,,2αααα+3．设A 为n 阶方阵，且250A A E +-=。
则1(2)A E -+=（ ） (A) A E - (B) E A + (C) 1()3A E - (D) 1()3A E +4．设A 为n m ⨯矩阵，则有（ ）。
（A ）若n m <，则b Ax =有无穷多解；（B ）若n m <，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性无关解向量；（C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解； （D ）若A 有n 阶子式不为零，则0=Ax 仅有零解。
5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（ ）（A ）A 与B 相似 （B ）A B ≠，但|A-B |=0（C ）A=B （D ）A 与B 不一定相似，但|A|=|B|三、填空题（每小题4分，共20分）1．01210n n -。
西安工业大学线性代数第二学期试题(B卷)--11月4日
22
212
1213352626x x x x x x x ，则此二次型的秩为命题教师：1.出题用小四号、宋体输入打印， 纸张大小为8K.
考 生：1.不得用红色笔，铅笔答题，不得在试题纸外的其他纸张上答题，否则试卷无效。
2.参加同卷考试的学生必须在“备注”栏中填写“同卷”字样。
3.考试作弊者，给予留校察看处分；叫他人代考或代他人考试者，双方均给予开除学籍处理。
并取消授予学士学位资
命题教师：1.出题用小四号、宋体输入打印， 纸张大小为8K.
考 生：1.不得用红色笔，铅笔答题，不得在试题纸外的其他纸张上答题，否则试卷无效。
2.参加同卷考试的学生必须在“备注”栏中填写“同卷”字样。
3.考试作弊者，给予留校察看处分；叫他人代考或代他人考试者，双方均给予开除学籍处理。
并取消授予学士学位资
命题教师：1.出题用小四号、宋体输入打印， 纸张大小为8K.
考 生：1.不得用红色笔，铅笔答题，不得在试题纸外的其他纸张上答题，否则试卷无效。
2.参加同卷考试的学生必须在“备注”栏中填写“同卷”字样。
3.考试作弊者，给予留校察看处分；叫他人代考或代他人考试者，双方均给予开除学籍处理。
并取消授予学士学位资。
同济大学线性代数B期末试卷-含参考答案
同济大学课程考核试卷（B 卷）2009—2010学年第一学期命题教师签名： 审核教师签名：课号：122010 课名：线性代数B 考试考查：考试此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( √ )试卷（注意：本试卷共七大题，三大张，满分100分．考试时间为 分钟.要求写出解题过程，否则不予计分） 一、填空题（每空3分，共24分）1．已知4阶方阵为()2131,,,A αααβ=, ()1232,2,,B αααβ=, 且 4A =-，2B =-，则行列式 =+B A 6 。
2. 设行列式1131100021034512D =，j i A 是D 中元素j i a 的代数余子式，则=+2414A A -9 .3. 已知矩阵222222a A a a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，伴随矩阵0≠*A ，且0=*x A 有非零解，则 C .(A) 2=a ； （B ） 2=a 或4-=a ； (C) 4-=a ； (D) 2≠a 且4-≠a .4. 向量组s ααα，，，21)2(≥s 线性无关，且可由向量组s βββ，，， 21线性表示， 则以下结论中不能成立的是 B(A) 向量组s βββ，，，21线性无关； (B) 对任一个j α(1)j s ≤≤，向量组s j ββα，，，2线性相关； (C) 向量组s ααα，，，21与向量组s βββ，，， 21等价. 5. 已知3阶矩阵A 与B 相似且010100001A -⎛⎫⎪= ⎪⎪-⎝⎭, 则201222B A -=300030001⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. 6. 设0η是非齐次线性方程组Ax b =的特解，12,,,s ξξξ是齐次方程组0Ax =的基础解系，则以下命题中错误的是 B(A) 001020,,,,s ηηξηξηξ---是Ax b =的一组线性无关解向量；(B) 0122s ηξξξ++++是Ax b =的解；(C) Ax b =的每个解均可表为001020,,,,s ηηξηξηξ+++的线性组合.7. 设4阶矩阵A 有一个特征值为2-且满足5T AA E =，||0A >，则其伴随矩阵*A 的一个特征值为 _________8. 已知实二次型2221,231231323(,)2624f x x x x x x ax x x x =++++正定,则常数a 的取值范围为22a -<<.二、（10分）设矩阵A 的伴随矩阵*110011102A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，且0A >, E BA ABA 311+=--。
2013-2014(2)线性代数(B)
10 分
8 满分 得分
10 分
三、证明题
1 满分 得分 6分
2 满分 得分
6分
7. 用矩阵符号表示二次型 f ( x1 , x2 , x3 ) x1 2x2 (1 t ) x3 2x1 x2 2 t x1 x3 , 并求 t 的取值范 围使该二次型为正定二次型。 8．求一个正交变换，将二次型 f ( x1 , x2 , x3 ) 2x1 x2 x3 4x 2 x3 化为标准形。
满分 得分
满分 得分
题 一 号
1
16 分
2
武汉轻工大学 2013－2014 学年第 2 学期考试答卷
7 1 8 2 3 6 5
4
3 课程名称 线性代数（B 卷） 4 二 5 6 7 8 1 三 2
总分
3 满分 得分
10 分
4 满分 得分
10 分
5 满分 得分
10 分
6 满分 得分
10 分
7 满分 得分
x1 x 2 kx3 4 2 5. 设有线性方程组 x1 kx2 x3 k ，问 k 为何值时，此方程组（1）有唯一解； （2）无解； （3） x x 2 x 4 2 3 1
有无穷多组解？
x1 x 2 2 x3 x 4 3 6、求非齐次线性方程组 x1 2 x 2 x3 x 4 2 的通解和对应的齐次线性方程组的基础解系。 2 x1 x 2 5 x3 4 x 4 7 2 x1 3x 2 3x3 5
1 0 1 3 0 0 1 3．设 A 1 1 0 ， B 0 1 0 ，且 AX B ，求 A 及矩阵 X 。 0 1 2 0 1 4
2017-2018(广州大学)线性代数B卷
广州大学2017-2018学年第二学期考试卷课 程：线性代数 考 试 形 式： 闭卷 考试一．填充题（每小题3分，共18分）1．0010020030000004= 。
2．多项式f(x)=311252xxx x --中3x 的系数是 。
3．设A 为4阶方阵，且3A =，则13A -= 。
4．设A=111222333a x y a x y a x y ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭， B=111222333222222b x y b x y bx y ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，且3A =，7B =， 则A B -= 。
5．已知3阶矩阵A 的特征值为1、2、-3，则*32A A E ++= 。
6．设向量组123212,2,3311a ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的秩为2，则a= 。
班 级姓 名学号二．选择题（每小题3分，共18分）1．设12312212,1,2,21143αααβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，下列命题正确的是（ ）A ．β不能由向量组123,,ααα线性表示；B ．β可以由向量组123,,ααα线性表示，且表示法唯一；C ．β可以由向量组123,,ααα线性表示，但表示法不唯一；D ．无法确定β能否由向量组123,,ααα线性表示。
2．矩阵A 与B 的特征值相同是A 与B 相似的（ ） A ．充分条件； B ．必要条件； C ．充要条件； D ．无关条件。
3．设A 与B 为n 阶方阵，且0AB =，则必有（ ）A ．0A =或0B =； B ．0A =或0B =；C ．0A B +=；D ．0A B += 。
4．设,A D 是可逆方阵，则10A C D -⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ：1110A C D ---⎛⎫ ⎪⎝⎭B ：1100A D --⎛⎫ ⎪⎝⎭C ： 11110AD CA D ----⎛⎫ ⎪-⎝⎭ D ：1110D CA ---⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5．设A 是m ×n 矩阵，则线性方程组0Ax = （ ）A ．当m=n 时，仅有零解；B ．当n ＞m 时，必有非零解；C ．当n ＜m 时，仅有零解；D ．当n ＜m 时，必有非零解。
线性代数B期末试题15
线性代数B 期末试题（05）一、判断题(正确填√，错误填×。
每小题2分，共10分)1．A 是n 阶方阵，且｜A ｜≠0，则n 元方程组AX ＝b 有唯一解。
（ ） 2．A ，B 是同阶相似方阵，则A 与B 有相同的特征值。
（ ）3．如果X 1 与X 2 皆是AX =b 的解，则X 1 ＋X 2 也是AX =b 的解。
( ) 4．若A 为n 阶方阵，其秩R (A )=r 且r < n ,那么A 任意r 个行向量线性无关。
( ) 5．从A 中划去一行得到矩阵B ，则R （A ）≥R （B ）的秩。
（ ）二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设A 是n 阶矩阵，其伴随矩阵为A ＊，E 为单位矩阵。
则A A *为 ( ) （A ）|A |E (B) E (C) A * (D) 不能乘2．设A 、B 、C 同为n 阶方阵，且满足ABC ＝E ，则必有（ ）。
（A ）ACB =E （B ）CBA =E （C ）BCA = E （D ）BAC =E 3．设A 为n 阶方阵，且｜A ｜＝5，则｜（3A －1）T ｜＝（ ）(A)n53 (B) n 35 (C)3n ·51(D) 3·5n4．设n 元齐次线性方程组的系数矩阵的秩r <n ，则方程组（ ）。
（A ）其基础解系可由r 个解组成；（B ）有r 个解向量线性无关； （C ）有n –r 个解向量线性无关；（D ）无解。
5．n 阶矩阵A 有n 个不同的特征值，是A 与对角阵相似的（ ） （A ）充分必要条件 （B ）充分而非必要 （C ）必要而非充分条件 （D ）既非充分也非必要三、填空题（每小题5分，共25分）1．g fkjep h s b c d a 0000＝ 。
2．A 为3阶矩阵，且满足=A 5,则1-A =______，*3A =。
3．设齐次线性方程组的系数矩阵A ＝⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----β41352121此方程有可能无解吗? 你的回答及理由是 ，当β取值为 时方程组有无穷多解。
线性代数B期末试卷及答案
2008 – 2009学年第二学期《线性代数B 》试卷3．设方阵B 为三阶非零矩阵，且AB=O ，则。
4。
设向量组线性无关，向量β不能由它们线性表示，则向量组β的秩为。
5．设A 为实对称阵，且｜A |≠0，则二次型f =x T A x 化为f =y T A -1 y 的线性变换是x =．６．设的两组基为,,;T ,,则由基到基 的过渡矩阵为。
6小题,每小题3分，满分18分) n 为n 阶行列式，则D n ＝0的必要条件是［ ］。
（A ）D n 中有两行元素对应成比例; (B ） D n 中各行元素之和为零； （C) D n 中有一行元素全为零；(D)以D n 为系数行列式的齐次线性方程组有非零解． 2．若向量组α，β，γ线性无关，α,β，σ线性相关,则[ ］。
（A)α必可由β，γ，σ 线性表示； （B) β必可由α，γ，σ 线性表示; （C)σ必可由β,γ，α 线性表示; （D ）γ必可由β，α,σ 线性表示.３．设3阶方阵A 有特征值0，－1，1,其对应的特征向量为P 1，P 2，P 3，令P ＝（P 1,P 2，P 3），则P －1AP ＝[ ］。
(A ）；（B ）；（C) ； （D ）．４．设α1,α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是[ ]。
(A)α1，α2,α3 - α1； （B)α1，α1+α2，α1+α3； （C)α1+α2,α2+α3，α3+α1; （D)α1-α2，α2-α3，α3—α1。
５．若矩阵A 3×4有一个3阶子式不为0,则A 的秩Ｒ（）=[ ］.(A ）1;(B ）2； （C ）3；(D ）4．６．实二次型f ＝x T Ax 为正定的充分必要条件是［ ]。
（A ） A 的特征值全大于零； （B ） A 的负惯性指数为零； （C) ｜A | 〉 0 ；（D ）R （A ） = n 。
三、解答题（共5小题，每道题8分，满分40分） . ２.求向量组,，，的一个极大无关组，并把其余的向量用该极大无关组线性表出。
《线性代数》2018-2019学年第一学期期末考试B卷
河海大学2018-2019学年第一学期期末考试《线性代数》试题（B）卷姓名：_______班级：_______学号：_______成绩：_______一、填空题(每空3分，共30分)1、4阶行列式)det(ij a 中含2113,a a 的带正号的项为。
2、,A B 为3阶方阵，如果3,2==B A ，那么=-13AB 。
3、m 个n 维向量构成的向量组m a a a ,,,21 线性相关的充分必要条件是矩阵),,,(21m a a a A =的秩)(A R 于向量个数m。
4、若n 元非齐次线性方程组b x A n m =⨯有解且r A R =)(，则当时，方程组有无穷多解。
5、行列式453175934=D 中元素521=a 的代数余子式=21A 。
6、已知,3712⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=A 则=-1A 。
7、已知4阶行列式1111111111111111D -=--，则24232221A A A A +++的值为，其中A ij为D 的第i 行第j 列元素的代数余子式。
8、矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=314120401A 对应的二次型是。
9、矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=265103412033A 的列向量组的秩为。
10、已知2=λ是A 特征值，且A 可逆，则是1-A 的特征值。
二、判断题（每小题2分，共10分）1、设B A ,均为n 阶方阵,则若A 或B 可逆,则AB 必可逆.（）2、已知B A ,是n 阶方阵，k 为整数，则k k k B A AB =)(.（）3、已知向量组1234,,,αααα的秩为3，则1234,,,αααα中至少有三个向量线性无关.（）4、一个向量组的最大无关组与这个向量组本身等价.（）5、设21,λλ是矩阵A 的两个不同的特征值，21,p p 是对应的特征向量，则1p 与2p 正交.（）三、计算(每小题8分，共16分)1、已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=010100001A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=300020001B ，求（1）A 2；（2）()120122-+TB A .2、设矩阵A 和B 满足关系式B A E AB +=+2，其中⎪⎪⎭⎫⎝⎛=5432A ，求矩阵B .四、(10分)求齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++=+-+-=++++076530553202303454321543215432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 的一个基础解系和它的通解.五、(10分)设有5个向量⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=42111a ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21302a ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=02113a ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=143214a ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=0101265a ，求此向量组中的一个最大线性无关组，并用它表示其余的向量．六、(10分)设非齐次线性方程组b AX =的增广矩阵为B =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------21)1(00011000003101121k k k k k ，讨论它的解的情况，何时无解，何时有无穷多个解，并说明理由；有无穷多个解时求出该方程组的通解.七、（本题14分）设二次型3231212322213216646),,(x x x x x x x x x AX X x x x f T +++++==，（1）求二次型的矩阵A ；（2）求矩阵A 的特征值及全部特征向量；（3）判断矩阵A 是否可以对角化；。
《线性代数B》复习题
一、填空题：1.行列式 843591712-中元素21a 的代数余子式等于_________.2. 若,8=d c b a ,2=c f ae 则=++f d c e b a ___________.3. 交换行列式中两行的位置行列式 .4.行列式 00 (00)0...10 02 (001)0...00n n -= .5.设A 为3阶方阵，5A =，则2A = .6. =00000000a b b a b a ab ______________.7.设2113A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2324B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则AB =__________.8.设32,43A ⎛⎫= ⎪⎝⎭则1A -=______________.9. 设,,A B C 均为n 阶方阵，B 可逆，则矩阵方程A BX C +=的解为 .10. 矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=412321111A 的秩＝____________.11.单独一个向量α线性无关的充分必要条件是_____________.《线性代数B 》复习题12. 单个向量α线性相关的充要条件是__________.13.设向量组1α=(1,2,3) , 2α=(2,1,0), 3α=(3,0,-2), 则向量32123αααβ-+=等于____________.14.若()()()1231,2,3,4,5,6,0,0,0ααα===,则321,,ααα线性 .15．n 维向量组{}123,,ααα线性相关，则{}1234,,,αααα ．（填线性相关，线性无关或不能确定）16.向量组123(1,0,0)(1,1,0)(1,1,1)ααα===、、的秩是______.17.设η是非齐次线性方程组Ax =b 的解，ξ是方程组0=Ax 的解，则ξη2+为方程组________________的解.18.齐次线性方程组自由未知量的个数与基础解系所含解向量的个数_____________.19.非齐次线性方程组AX b =有解的充要条件是 .20.若非齐次线性方程组Ax =b 有唯一解，则方程组0=Ax ___________.21.齐次线性方程组0AX =一定有 解.22. 设12143314A t -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，以A 为系数矩阵的齐次线性方程组有非零解，则t = .23．线性方程组AX =B ，其增广矩阵经初等行变换化为100101020013A ⎛⎫⎪→ ⎪ ⎪⎝⎭，此方程组的解为 ．24.设1x=η及2x=η都是方程Ax =b 的解，则12x =ηη-为线性方程组______的解.25.设A 为6阶方阵，()3=A R ，则齐次线性方程组0Ax =的基础解系中含有_______个线性无关的解向量.26.λ是A 的特征值，则___________是kA 的特征值.27.设可逆方阵A 的特征值为λ，则1-A 的特征值为___________.28. n 阶矩阵A 与它的转置矩阵T A 的特征值___________.29.若矩阵120222023A -⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭的特征值121,2,λλ=-=则A 的第3个特征值3λ= .30.设n 阶方阵()ij A a =的全部特征值为12,,,n λλλ ，则有12n λλλ= .二、单项选择题：1.若行列式a a a a a =222112110≠，则行列式222112115522a a a a=（）.A ．10aB ．2aC ．5aD ．7a2.若,8=d c b a ,2=a e cf 则=++f d c eb a （ ）.A ．10 B. 6 C. -6 D. -103. 设A 是6阶方阵，则=A 3( ).A ．63AB ．A 3C ．A 63D ．6A4. 二阶行列式θθθθcos sin sin cos -的值为（ ）A ．-1B ．1C ．θ2sin 2D ．θ2cos 25. 111334211=---k 时，k 的取值是( ).A ．2=kB ．1=kC ．1-=kD ．3=k6.矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111的伴随矩阵*A =( ).A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1111 C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1111 D ． ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--11117．下列说法正确的是( )A. A 和B 为两个任意矩阵，则A-B 一定有意义.B ． 任何矩阵都有行列式.C ． 设AB 、BA 均有意义，则AB=BA.D ． 矩阵A 的行秩=A 的列秩=A 的秩.8.设A 与B 是等价矩阵，则下列说法错误的是（ ）.A ．齐次线性方程组AX=0与BX ＝0同解 B. 秩)()(B r A r =C. 非齐次线性方程组AX=b 与BX ＝b 同解D. A 经有限次初等变换得到B9.下列矩阵为初等矩阵的是（ ）.A.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛210010001 B. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100 C.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛132321213 D.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛10000000110.若矩阵A =1131422711⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭，则矩阵A 的秩是（ ）.A . 3B ．2C ．1D ．011.已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22211211a a aa A ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=y a x a 2111B ，且2,3==A B ，则=+BA （）. A ．4 B ．5 C ．10 D ． 612.设A ,B 是n 阶可逆矩阵，那么（ ）不正确.A ．111()AB B A ---= B ．T A A =C ． 112)2(--=A AD ．AB BA =13.对n 阶可逆方阵,A B ，数0λ≠，下列说法正确的是（ ）.A. AB BA =B. 111)(---=B A ABC. 11()A A --=D. 11()A A λλ--=14. 对任意同阶方阵A,B ，下列说法正确的是（ ）.A ．T T T AB AB =)( B. |A+B|=|A|+|B| C. 111)(---=B A AB D. BA AB =15.设A ，B ，C ，D 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位方阵，下列命题正确的是（ ）.A ．若02=A ，则0=AB ．若0=AB ，则0=A 或0=BC ．若AC AB =，则C B =D ．若BA AB =，则2222)(B AB A B A ++=+16.设向量组s ααα,,,21 线性相关，则一定有（ ）.A ．121,,,-s ααα 线性相关 B. 121,,,+s ααα 线性相关C ．121,,,-s ααα 线性无关 D. 121,,,+s ααα 线性无关17.向量组),0,0,1(1=α),0,1,0(2=α)1,0,0(2=α的秩为（ ）.A ．0 B. 1 C. 2 D. 318.设向量组αα1,, m 线性相关,则必可推出（ ) .A ．αα1,, m 中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合B ．αα1,, m 中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合C ．αα1,, m 中至少有两个向量成比例D ．αα1,, m 中至少有一个向量为零向量19.设321a a a ,,线性相关,则以下结论正确的是（ ）.A. 12,a a 一定线性相关B. 13,a a 一定线性相关C. 12,a a 一定线性无关D. 存在不全为零的数k 1,k 2,k 3使1122330k a k a k a ++=20.线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x （ ）.A. 无解；B. 只有0解；C. 有唯一解；D. 有无穷多解.21. 若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=-+0404033232321kx x x x x kxx 有非零解，则k =( ) .A. -1B. -2C.1D.222. 若()r A r n =<，则n 元齐次线性方程组0=AX （ ）.A. 有惟一零解B.有非零解C.无解D.不确定23.设A 是m n ⨯矩阵，0Ax =是非齐次线性方程组Ax b =所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）.A. 若0Ax =仅有零解，则Ax b =有惟一解B. 若0Ax =有非零解，则Ax b =有无穷多个解C. 若Ax b =有无穷多个解，则0Ax =仅有零解D. 若Ax b =有无穷多个解，则0Ax =有非零解24.下列关于方程组的解的表述不正确的是（ ）.A. 若12,x =x =ξξ都是方程0Ax =的解，则12x =ξξ+也是方程0Ax =的解B. 若1x=ξ是方程0Ax =的解，则13x =ξ也是方程0Ax =的解C. 若1x=ξ是方程Ax b =的解，则13x =ξ也是方程Ax b =的解D. 0Ax =的基础解系中的解向量线性无关25.设12,u u 是非齐次线性方程组b AX =的两个解,则以下正确的是( ) .A ．12u u +是b AX =的解B ．12u u -是b AX =的解C ．12u u -是0Ax =的解D ．12u 是b AX =的解26.含有5个未知量的齐次线性方程组0AX =系数矩阵的秩是3, 则此齐次线性方程组0AX =（ ）.A.无解B.有唯一解C.有非零解D.不确定有什么解27.设n 元齐次线性方程组AX=0有非零解，则必有（ ）.A ．|A|=0 B. 秩0)(=A r C. 秩n A r =)( D. 秩n A r <)(28.n 元非齐次线性方程组AX=b 有解的充要条件是（ ）.A ．n A r =)( B. )()(A r A r < C. n A r =)( D. )()(A r A r =29. 设λ=2是可逆矩阵A 的一个特征值，则其逆1-A 必有一个特征值等于（ ）.A ．14 B ．12 C ．2 D ．430. 矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3113A 的特征值为（ ）.A ．4,221==λλ B. 4,221-==λλ C. 4,221=-=λλ D. 4,221-=-=λλ三、判断正误：1.若行列式中两行元素对应成比例，则此行列式为零．（ ）2.行列式0111101111011110=-3（ ）.3.两个n 阶行列式相等，其对应位置的元素也一定相等. （ ）4.设2阶方阵A 可逆，且1-A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1112，则A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2111.（ ）5.若,AB BA 均有意义，则必有AB BA =.（ ）6. 矩阵的初等变换改变矩阵的秩. （ ）7.设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--500043200101，则A 中所有3阶子式都为零.（ ）8.设,A B 是n 阶方阵，则222()2A B A AB B +=++ （ ）.9.若向量组s ααα,,,21 线性相关，则其中每一个向量可以由其余向量线性表出．（ ）10.向量组123,,ααα线性无关的充分必要条件是123,,ααα中任二向量线性无关（ ）.11. 5个4维向量线性相关. （ ）12.若向量组中有一部分向量线性无关，则整个向量组也线性无关.（ ）13.若12,ξξ都是Ax b =的解，则()112ξξ+也是Ax b =的解. （ ）14.若齐次线性方程组0AX =有非零解，则它一定有无数个解.( )15. 若非齐次线性方程组AX b =的导出组有无穷多解，则该非齐次线性方程组未必也有无穷多解. （ ）16. 若1x =ξ，2x =ξ为Ax b =的解，则1232x =ξ+ξ也是它的解.（ ）17. 若λ是方阵A 的特征值，则λ也是2A 的特征值．（ ）18. 设λ是A 的特征值，则2λ是2A 的特征值. （ ）19. 方阵A 的属于不同特征值的特征向量线性无关．（ ） 20. 特征向量可以是零向量.（ ）四、计算题：1.求4阶行列式 1013112513014112的值.2.求4阶行列式0022110112112110-----的值.3.设矩阵X 满足等式 1212+410T X -⎛⎫= ⎪⎝⎭0117232213-⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，求X . 4.解矩阵方程，设AX B X -=，求X ，其中A =20133121,2001111B -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭5. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=311010211A ,求逆矩阵1-A .6. 解齐次线性方程组12341234123412344032023503560x x x x x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪-+-=⎪⎨+++=⎪⎪+++=⎩ 求通解.7.解方程组124512351234521222225x x x x x x x xx x x x x +++=⎧⎪+-+=⎨⎪-++-+=⎩.8. 当a 为何值时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=++1432131321321ax x x x x x x x 有无穷多解？此时，求出方程组的通解。
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线性代数试题（B ）
一．选择或填空（3’x10）
1. 已知 2231
=l n
m c b a ，则
=+++c l b n a m c b a 231222 2. 若 ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=-11541A ， 则 =A 3. 2)(,11111
111=⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---=A r t A ， 则=t 4. 设A 为3阶方阵，且3=A ，则*1A A -+=_____________。
5．设向量组321,,ααα线性无关，11αβ=，212ααβ+=，3213αααβ++=， 则321,,βββ为 （填线性相关，或线性无关）
6．已知矩阵B A , 且n m ij c C ⨯=)(满足CB AC = 则B 是（ ）阶矩阵。
A. m m ⨯
B. n m ⨯
C. m n ⨯
D. n n ⨯
7．若A 为n 阶方阵且2=A ， 则 ()=-*1A （ ）
A. A 2
B. 2A
C. A n 12-
D. 12
-n A 8. 一个n 维向量组 )1(.......,21>m m ααα，线性相关的充要条件为 （ ）
A. 含有零向量
B. 有两个向量相应成比例
C. 向量组中至少有一向量可由其余向量线性表示
D. 向量组中任一个向量均可由其余向量线性表示
9．设21,ηη是某个齐次线性方程组的一个基础解系，则下列结论不成立的是（ ）
A. 211,ηηη+ 也是其基础解系
B. 2121,ηηηη-+ 也是其基础解系
C. 213,2ηη 也是其基础解系
D. 212122,ηηηη++ 也是其基础解系
10. 若 1001002000
01000
-=-a
a ，则 =a （ ） A. 2
1- B. 21 C. 1- D. 1 二．计算题（6x10’） 1．设 3
111131
1113
1111
3----=A 求： 14131211A A A A +++ 2． ()2121=A ，而A A B T =
（1）求 B, (2) 求 B （3） 求5B
3．设n 阶方阵A 和X 满足条件E AX A =-2，且已知⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=100110111A
求矩阵X 。
4. 求向量组的最大无关组，并求出剩余向量用最大无关组的线性表示
⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=34121α， ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=12102α， ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=63213α， ⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=41014α
5. 求齐次方程的一组基础解向量，并求出通解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=++=+++=-+-=+++02062220204324324321
3314321x x x x x x x x x x x x x x
6. 方程组
⎪⎩⎪⎨⎧-=-+-=-+=+-121321
321321x x x x x x x x x λλ
问λ为何值时，方程组 （1）有唯一解？ （2）无解？ （3）有无穷多解？并解出通解。
三．证明题 （6+4）
1．若方阵 A 满足 O A =4，试证明 ()321A A A E A E +++=--
2．若行列式 044434241
343332
31242322
2114131211
≠=a a a a a a a a a a a a a a a a A ，试证明
方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=++=++443432
4241343332
323124323222211431321211a x a x a x a a x a x a x a a x a x a x a a x a x a x a x x x x 一定无解。