辅助角公式练习题
辅助角公式练习题
辅助角公式练习题辅助角公式练习题在数学中，辅助角公式是解决三角函数的重要工具之一。
它们帮助我们在计算复杂的三角函数问题时，能够简化运算并得到准确的结果。
本文将通过一些练习题来巩固和应用辅助角公式的知识。
题目一：计算sin(75°)解析：我们知道sin(75°)可以表示为sin(45°+30°)。
利用辅助角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，我们可以将sin(75°)转化为sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)。
根据三角函数的定义，sin(45°)=cos(45°)=√2/2，sin(30°)=1/2，cos(30°)=√3/2。
代入公式，我们得到sin(75°)=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。
题目二：计算tan(105°)解析：我们可以将t an(105°)表示为tan(45°+60°)。
利用辅助角公式tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)，我们可以将tan(105°)转化为(tan(45°)+tan(60°))/(1-tan(45°)tan(60°))。
根据三角函数的定义，tan(45°)=1，tan(60°)=√3。
代入公式，我们得到tan(105°)=(1+√3)/(1-√3)。
题目三：计算cos(105°)解析：我们可以将cos(105°)表示为cos(45°+60°)。
利用辅助角公式cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，我们可以将cos(105°)转化为cos(45°)cos(60°)-sin(45°)sin(60°)。
辅助角公式例题及解析十道
辅助角公式例题及解析十道辅助角公式是解决三角函数问题的一种重要工具，它可以将复杂的三角函数表达式化简为更易于处理的形式。
以下是十道辅助角公式的例题及解析：1. 例题：求函数y = 2sin(x + π/3) + cos(x - π/6) 的值域。
解析：利用辅助角公式将原函数化简为y = √3sinx + cosx + 1，再进一步化简为y = 2sin(x + π/6) + 1。
由于正弦函数的值域为 [-1, 1]，因此原函数的值域为 [-1, 3]。
2. 例题：求函数 y = sin(2x - π/3) + cos(2x - π/6) 的单调递增区间。
解析：利用辅助角公式将原函数化简为y = √3sin(2x - π/6)，再利用正弦函数的性质，求得单调递增区间为[kπ - π/6, kπ + π/3]，其中 k 是整数。
3. 例题：求函数 y = sin(x) + cos(x) 的最大值和最小值。
解析：利用辅助角公式将原函数化简为y = √2sin(x + π/4)，正弦函数的最大值为 1，最小值为 -1，因此原函数的最大值为√2，最小值为 -√2。
4. 例题：已知sinθ + sin(θ + π/3) = 1，求cos(θ + π/6) 的值。
解析：利用辅助角公式和已知条件，将原问题转化为求sin(2θ + π/6) 的值，再利用三角恒等式化简求解。
5. 例题：已知sinαcosβ = 1/2，求cosαsinβ 的取值范围。
解析：利用辅助角公式将原问题转化为求sin(α + β) 的取值范围，再利用三角恒等式和已知条件求解。
6. 例题：求函数 y = sin(x) + cos(x) 在区间[0, π] 上的最大值和最小值。
解析：利用辅助角公式将原函数化简为y = √2sin(x + π/4)，再利用正弦函数的性质求解。
7. 例题：已知sinαcosβ = 1/3，求(sinαcosβ)^2 + (cosαsinβ)^2 的值。
三角函数辅助角公式练习题
1.已知函数2
cos )(x x f =，则下列等式成立的是（ ） A 、)()2(x f x f =-π B 、)()2(x f x f =+π
C 、)()(x f x f -=-
D 、)()(x f x f =-
2.sin15°cos30°sin75°的值等于 （ ）
A. 34
B. 38
C. 18
D. 14
3.函数y ＝sin （π4
－2x )的单调增区间是 （ ） A.［kπ－3π8 ，kπ＋π8 ］(k ∈Z ) B.［kπ＋π8 ，kπ＋5π8
］(k ∈Z ) C.［kπ－π8 ，kπ＋3π8 ］(k ∈Z ) D.［kπ＋3π8 ，kπ＋7π8
］(k ∈Z ) 4.已知函数f (x )＝2
1log (sin x －cos x )
（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调减区间；
（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的一个周期.
精品文档交流 2 5.已知函数y=
2
1cos 2x+23sinx ·cosx+1 （x ∈R ）, （1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；
（2）该函数的图像可由y=sinx(x ∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？
6.已知函数.3
cos 33cos 3sin )(2x x x x f += 将f(x)写成)sin(φω+x A 的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
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必修四 辅助角公式及恒等变形典型题训练
必修四辅助角公式及恒等变形典型题训练一、辅助角公式应用例题；已知函数2()(1cot )sin sin()sin()44f x x x m x x ππ=+++-．（1）当0m =时，求()f x 在区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围；（2）当tan 2α=时，3()5f α=，求m 的值．练习1.若方程sin x x c -=有实数解，则c 的取值范围是___________.练习2.函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（）A.5πB.2πC.πD.2π练习3.若函数()(1tan )cos f x x x =+，02x π≤<，则()f x 的最大值为A ．1B ．2C 1D 2+练习4.已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（）A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为2π的奇函数C 、最小正周期为π的偶函数D 、最小正周期为2π的偶函数二、三角恒等变换的基本题型三角函数的化简、证明、计算的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构1、巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.例题1、已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+的值是_____例题2、已知02πβαπ<<<<，且129cos()βα-=-，223sin()αβ-=，求cos()αβ+的值例题3、已知sin cos 21,tan()1cos 23αααβα=-=--，求tan(2)βα-的值2、三角函数名互化(切化弦)例题1、求值sin 50(1)+例题2、函数()(1tan )cos f x x x =+的最小正周期为A．2πB．32πC．πD．2π例题3、 40cos 270tan 10sin 310cos 70tan -+=______3、公式变形使用（tan tan αβ±()()tan 1tan tan αβαβ=± 。
辅助角公式专题训练
辅助角公式专项训练(主观题安徽2012高考数学)1⑵ 将函数f (x)的图像向右平移 m 个单位，使平移后的图像关于原点对称，若 0 m 求m 的值。
1(,)。
6 2 (1)求的值;1 ，纵坐标不变，得到函数y g(x)的2 图像，求函数y g(x)在区间0,— 上的最值。
43.已知函数f (x) 2cos xsin(x —)(1)求函数f (x)的最小正周期及取得最大值时x 的取值集合; (2)求函数f (x)图像的对称轴方程。
1.已知函数f(x) in x 4 COSX 。
(1)右 COSX4 13 ，求f (x)的值; 2.已知函数 f(x) 珈2xsin cos 2xcos^si n (- )(0 2 2 )，其图像过点 ⑵ 将y f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的2(1 )求f(x)的单调递减区间；(2)函数f(X )的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数? (1 )求f (x)的值域；(2)求f (x)的对称中心。
(1)求函数f (x)的最小正周期和图像的对称轴方程;(2)求函数f (x)在区间 一，一上的值域。
12 24.已知函数 f (X )2a cos 2 x bsin xcosx 弓，且f(0)5.设 f (x) cos(x 2r ) 2cos 2 -, x 26.已知f(x) COs(2x 3) 2sin(x 4)sin(x37.已知函数 f (x) cos(§ x)cos(§ x),g(x) (1) 求 f (x)的最小正周期;f (x)g (x)的最大值，并求使 h(x)取得最大值的x 的集合。
4对称，求当x0,-时，y g(x)的最大值。
3 29.已知函数 f (x) 2cos 2x sin x 4cos x 。
(1 )求f(—)的值；(2)求f (x)的最值。
310.已知向量 mn (si nA cos A)，n (、、3, 1)，rrnign 1，且 A 为锐角。
《辅助角公式应用》专题(简单题)
《辅助角公式应用》专题2017年（ ）月（ ）日 班级 姓名 授之以鱼，不若授之以渔。
化下列代数式为一个角的三角函数1sin 22αα+；cos αα+；a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b2x x ⎛⎫+⎪⎭＝a 2＋b 2(sin x ＋cos x ) (想想正弦、余弦的定义) ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)(其中sin φ＝b a 2＋b 2，cos φ＝a a 2＋b 2)． 使a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)成立时，cos φ＝a a 2＋b 2，sin φ＝b a 2＋b 2， 【求周期】1.求函数x x y 4sin 4cos 3+=的最小正周期。
2.求函数y x x x =+-+24432cos()cos()sin ππ的最小正周期。
小结：将三角式化为y=Asin(ϕ+ωx )+k 的形式，是求周期的主要途径。
【求值】1.求函数x x y 4sin 4cos 3+=的最大值。
2.函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π3－x －cos ⎝⎛⎭⎫π6＋x (x ∈R)的最小值等于 ( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．－ 53.2)cos()12123x x ππ+++=，且 02x π-<<，求sin cos x x -的值。
4.已知)4x y πθ+=+，)4x y πθ-=-，求证：221x y +=【求单调区间】 求函数x x y 4sin 4cos 3+=的单调递增区间。
（2009安徽卷理）已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是( )A.5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈C.[,],36k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],63k k k Z ππππ++∈已知函数()3f x x x =-，求：（1）求函数()f x 的周期、最大值以及取得最大值自变量x 的取值范围.（2）求函数()f x 的单调区间、对称中心.（3）函数()f x 由函数sin y x =的图像如何变换得到的？【求值】已知函数f(x)=x sin 32-+sinxcos x 。
辅助角公式11579
[合作探究·提认知] 电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家， 从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山 一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。 提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发 展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展； 政府及各阶层人士的提倡与推动。
”；此后十年间，航空事业获得较快发展。
筹办航空事宜
处
三、从驿传到邮政 1．邮政 (1)初办邮政： 1896年成立“大清邮政局”，此后又设 ， 邮传邮正传式部脱离海关。 (2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站； 1920年，中国首次参加 万国。邮联大会
2．电讯 (1)开端：1877年，福建巡抚在 架台设湾第一条电报线，成为中国自 办电报的开端。
动了经济与社会的发展。
关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应
时
代潮流
图说历史
主旨句归纳
(1)1911年，革命党人发动武昌起义，辛亥
革命
爆发，随后建立了中华民国，颁布了《中
华
民国临时约法》；辛亥革命是中国近代化
进
程的里程碑。
(2)1924年国民党“一大”召开，标志着第 一
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯 的变化资料
2．特点 (1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和 航空都获得了一定程度的发展。 (2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。 (3)地域之间的发展不平衡。 3．影响 (1)积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式， 一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的 联系，丰富了人们的生活。 (2)消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。
辅助角公式专项训练答案
辅助角公式专项训练答案1. 已知sinα = 5/13，求cosα的值。
解答：根据辅助角公式，我们可以得到cosα = √(1 - sin^2α) = √(1 - (5/13)^2) = √(1 - 25/169) = √(144/169) = 12/13所以cosα的值为12/132. 已知tanα = 3/4，求sinα的值。
解答：根据辅助角公式，我们可以得到sinα = tanα / √(1 +tan^2α) = (3/4) / √(1 + (3/4)^2) = (3/4) / √(1 + 9/16) = (3/4) / √(25/16) = (3/4) / (5/4) = 3/5所以sinα的值为3/53. 已知cosβ = -12/13，求sin(180° - β)的值。
解答：根据辅助角公式，我们知道sin(180° - β) = sinβ =±√(1 - cos^2β) = ±√(1 - (-12/13)^2) = ±√(1 - 144/169) =±√(25/169) = ±5/13所以sin(180° - β)的值为5/13或-5/134. 已知tanθ = 2，求cos(90° - θ)的值。
解答：根据辅助角公式，我们知道cos(90° - θ) = sinθ = √(1 - cos^2θ) = √(1 - (2/1)^2) = √(1 - 4) = √(-3)。
由于√(-3)是虚数，所以cos(90° - θ)的值不存在。
5. 已知cotφ = -3/4，求sin(270° - φ)的值。
解答：根据辅助角公式，我们知道sin(270° - φ) = cosφ =±√(1 - sin^2φ) = ±√(1 - (1/cot^2φ)) = ±√(1 - (1/(-3/4))^2) = ±√(1 - 16/9) = ±√(-7/9)。
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, 的最小正周期为
辅助角公式练习题
,
又
,则
则
,
, ,
.
【解析】本题主要考查了两角与与差的三角函数公式及二倍角公式的使用,同时考查三 角函数的周期性,属于基础题.
利用两角与差的三角函数公式及二倍角公式进行化简,再根据最简形式即可得到最 小正周期.
由
,再根据两角与差的余弦公式进行求解即可.
辅助角公式练习题
20200628 手动选题组卷 3
副标题
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题(本大题共 8 小题,共 40、0 分)
1. 函数
的最大值就是
A、 13
B、 17
C、
D、 12
2. 已知函数
的最小正周期与函数
的最小正周期相同,且
,
,则 等于
A、
B、
C、
D、
3. 设函数
,则
A、 在 单调递增,其图象关于直线 对称
B、 在 单调递增,其图象关于直线 对称
C、 在 单调递减,其图象关于直线 对称
D、 在 单调递减,其图象关于直线 对称
4. 设当 时,函数
取得最大值,则
A、
B、
C、
D、
5. 将偶函数 得到
A、
6. 已知
A、
7. 函数
A、
的图象,则 的一个单调递减区间为
B、
C、
,则 a 的取值范围就是
B、
C、
的最小正周期就是
又
,结合
,解得
,
所以
.
故选 B.
3、【答案】C
【解析】【分析】 本题考查三角函数的化简,三角函数的图象与性质,属于基础题.
利用辅助角公式化简函数解析式,判断
在 单调性,即可得到答案.
【解答】 解:
辅助角公式练习题
,
由
,得
,
即 的递减区间为
,
令 ,可知
在 上单调递减;
当 时,函数
取得最小值,
所以直线 就是函数
11. 已知函数
.
若
,且
,求 的值;
求函数 的最小正周期及单调递增区间.
12. 已知函数
求 的最小正周期;
若
,求
. 的值.
13. 已知函数
求函数
求函数
. 的最小正周期;
在区间
上的最大值与最小值.
14. 已知函数
.
求函数 的最小正周期;
求函数 在区间
辅助角公式练习题
上的最大值及取得最大值时相应的 x 值.
的图象与
,
,
,
当
,即 时,
【解析】本题主要考查两角与与差的三角函数公式、二倍角公式、辅助角公式,以及函
数
的图像与性质,属中档题.
利用两角与与差的三角函数公式、二倍角公式、辅助角公式化简原式,再根据求最小
正周期的公式,即可得到最后结果;
根据已知条件,结合函数
故选 C.
4、【答案】D
的对称轴.
【解析】【分析】
本题主要考查辅助角公式的应用,正弦函数的最大值,属于基础题.
利用辅助角公式化简函数的解析式为函数
,求出 的值,再利用诱导
公式求得 的值.
【解析】
解:当 时,函数
取得最大
值,
其中,
,
,
, ,即
,,
,
故选:D.
5、【答案】C
【解析】【分析】 本题考查了辅助角公式,诱导公式,函数
B、
C、
的图象向右平移 个单位,
D、 D、 D、
8. 若函数
,则 的最小值就是
A、 1
B、
C、 2
D、
二、填空题(本大题共 2 小题,共 10、0 分)
9. 已知函数
的图象关于直线 对称,则
________.
辅助角公式练习题
10. 函数
,则 的最小正周期为__________.
三、解答题(本大题共 5 小题,共 60、0 分)
11、【答案】解:
,
,且
,
.
,
,
由
, ,得
的单调递增区间为
.
,,
【解析】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用.考查了学生对基础知识的综合运用. 利用同角三角函数关系求得 的值,分别代入函数解析式即可求得 的值. 利用两角与公式与二倍角公式对函数解析式进行恒等变换,进而利用三角函数性质
与周期公式求得函数最小正周期与单调增区间.
就是
的一个单调递减区间.
【解析】【分析】本题主要考查了辅助角公式以及三角函数的最值,属于基础题.
由题意得
,由
的范围得出 的不等式,
求出 a 的范围即可.
【解答】
解:由
,
得
,
,即
.
7、【答案】C
【解析】【分析】 本题考查三角函数的性质及二倍角公式与辅助角公式,属于基础题.
辅助角公式练习题
利用二倍角公式与辅助角公式化简 ,进而得出 的最小正周期.
【解答】
解:
,其中,
,
因为图象关于 对称,
,
所以
,即
,
所以 故答案为 .
辅助角公式练习题
.
10、【答案】
【解析】【分析】 本题考查了辅助角公式以及三角函数的最小正周期问题,就是基础题. 利用辅助角公式化简函数 ,即可求出它的最小正周期.
【解答】 解:由于 故答案为: .
, 函数的最小正周期为: .
题 先把已知函数利用辅助角公式整理为
的单调区间的求法,属于基础 ,再由函数 为偶函
数,得到
,进而得到
,利用函数
求出函数 的单调递减区间,即可得结果. 【解答】 解:由已知函数:
的单调性,
辅助角公式练习题
函数
, 为偶函数,
,
, , ,
,
,
由
,
解得
,
函数 的单调递减区间为:
当 时,
故选 C.
6、【答案】A
【解答】
解:
,
的最小正周期就是
.
故选 C.
8、【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查三角函数的辅助角公式以及最值的求法.化简函数为
,
求出
的取值范围,即可求出结果.
【解答】
解:
,
,
,
,
, 的最小值为 1. 故选 A.
9、【答案】
【解析】【分析】
本题考查三角函数的图象与性质及辅助角公式,首先利用辅助角公式化简函数式,再根 据图象关于 对称即可求出结果,属中档题.
13、【答案】解:
,,函数 的最小源自周期.由 可知,,
,
,
,
,
故函数 在区间
上的最大值与最小值分别为 , .
辅助角公式练习题
【解析】本题考查二倍角公式及辅助角公式,同时考查函数 性质,考查学生的计算能力,难度适中.
利用二倍角公式及辅助角公式化简 即可求解
求出
,然后利用正弦函数的性质即可求解.
14、【答案】解:
15. 已知函数
.
求函数 的最小正周期与单调递减区间
求函数 在 上的最大值与最小值.
辅助角公式练习题
1、【答案】A
答案与解析
【解析】【分析】 本题考查两角与与差的三角函数,考查计算能力,考查辅助角公式,属于基础题. 由辅助角公式化简函数,即可得. 【解答】
解:
,
为辅助角 ,
则当
故选 A.
2、【答案】B
,k 为整数,y 取最大值 13,
【解析】【分析】
本题考查三角函数的性质,辅助角公式,同角三角函数的关系,二倍角公式,属于中档题.
先求出
的最小正周期,进而求出 ,化简 ,再根据二倍角公式以及
同角三角函数关系求出答案.
【解答】
解:
其中
,其最小正周期为
,
且
,
由题意得 所以
的最小正周期为 ,所以 ,
,解得 ,