10.2统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体
10.2统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体
星子中学数学组郭清山
2015年2月8日星期日
第二节 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体
2
3
知 识 梳 理
1．统计图表
信息
原始数据
数据分布
具体数目
数据的变化趋势
数据之间的比例关系
具体数目
4
5
6
7
8
●三个特征
利用频率分布直方图估计样本的数字特征：
(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方
图的面积相等，由此可以估计中位数值．
(2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和．
(3)
众数：最高的矩形的中点的横坐标．
9
10
11
12
题型二
茎叶图的应用
【例2】 从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)，设甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则( )
A.x 甲<x 乙，m 甲>m 乙
B.x 甲<x 乙，m 甲<m 乙
C.x 甲>x 乙，m 甲>m 乙
D.x 甲>x 乙，m 甲<m 乙
是奇数个还是偶数个数据
观察估算
13
14
15
16
17
18
误区警示：(1)解答统计图表问题时，要认真审题、仔细观察，从中提取有用的信息或数据．(2)频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，每一个小矩形的面积表示样本个体落在该区间内的频
率；条形图的纵坐标为频数或频率，把直方图视为条形图是常见的错误.
请做：word 部分：
考题调研成功体验
点此进入该word 板块。
第2讲 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体
(2)质量指标值的样本平均数为
x ＝ 80 × 0.06 ＋ 90 × 0.26 ＋ 100 × 0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100. 质量指标值的样本方差为 s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102 ×0.22＋202×0.08＝104. 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100， 方差的估计值为 104.
第10页考点二 茎叶图
训练 2 (2015· 海口调研)某样本数据的茎叶图如图所示，若该组数 据的中位数为 85，则该组数据的平均数为________．
解析 依题意得，
将样本数据由小到大排列， 中间的两 个数之和等于 85× 2＝170，
因此 x＝6，样本数据的平均数等于 1 (70× 2＋80× 6＋90× 2＋53)＝85.3. 10
第9页
返回目录
结束放映
考点突破
考点二 茎叶图
规律方法
(1)茎叶图的绘制需注意：①“叶”的位置只有一个数字，而 “茎”的位置的数字位数一般不需要统一； ②重复出现的数据要重 复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置上的数据． (2)茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来分析单组 数据，也可以用来比较两组数据． 通过茎叶图可以确定数据的中 位数，数据大致集中在哪个茎，数据是否关于该茎对称，数据分 布是否均匀等．
解析
依题意，低于 60 的人数的频率为
1－(0.020＋0.015)× 20＝0.3，
因此该班学生人数是 15÷ 0.3＝50.
答案 50
第7页
返回目录
结束放映
考点突破
考点二 茎叶图 工人数(人) 1 3 3 5 4 3 1 20
年龄(岁) 【例题 2】(2014· 广东卷)某车间 20 19 名工人年龄数据如下表： 28 (1)求这 20 名工人年龄的众数与极差； 29 (2)以十位数为茎，个位数为叶， 30 作出这 20 名工人年龄的茎叶图； 31 32 (3)求这 20 名工人年龄的方差． 40 合计
《用样本估计总体》课标解读
《用样本估计总体》课标解读教材分析本节的主要内容是用样本估计总体，前面已经学习了数据收集——获取具有代表性样本的方法，计算数字特征反映数据的集中趋势和离散程度，用合适的统计图表形象直观地展示数据的分布规律，本节教材通过现实生活中的例子，使学生体会“用样本估计总体”的统计思想.一方面是用样本的数字特征估计总体的数字特征，另一方面是用样本的分布来估计总体的分布.常考热点是画样本的频率分布直方图估计总体的分布，并估计总体的数字特征.在高考中考查频率较高，通常以选择题、填空题的形式出现，若以解答题形式出现，通常与概率的有关知识综合考查.充分体现了数学核心素养中的数据分析和逻辑推理要素.学情分析本节内容是在学生学习了数据的收集、数据的数字特征和数据的直观表示的基础上安排的，让学生继续学习用样本估计总体.在已知样本数据的情况下，用样本的数字特征估计总体的数字特征，以及在已知频率分布直方图的前提下，利用频率分布直方图估计总体的分布，这是一种近似估计，由于绘制好的直方图已经不再显示原始数据，学生理解起来会有一定的困难.学会将二者结合起来，通过对样本频率分布直方图、样本数据的研究来比较全面地认识和估计总体，进而使我们能从整体上更好地把握总体的规律，并对总体作出合理的推断与决策，是学生学习的另一个难点.教学建议教学过程中，建议教师利用学生熟悉的生活情境设置问题引入新课，如：教材中对某学校高一98位同学的身高抽取多个样本求数字特征并对比的分析，以及对某中学1257名高一学生期中考试的数学成绩的总体与抽取的样本的频率分布直方图和折线图的对比分析，让学生在解决问题的过程中体会如果样本的容量恰当，抽样方法合理，样本的特征能反映总体的特征，样本的分布与总体的分布会差不多.如果允许有一定的误差，可以用样本的数字特征和分布去估计总体的数字特征和分布.第1课时用样本的数字特征估计总体的数字特征学科核心素养目标与素养1.结合实例，能用样本的数字特征估计总体的集中趋势参数（平均数、中位数、众数），理解集中趋势参数的统计含义，促进学生数学学科数据分析核心素养的发展，达到水平一的要求.2.结合实例，能用样本的数字特征估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极差），理解离散程度参数的统计含义，促进学生数学学科数据分析核心素养的发展，达到水平一的要求.情境与问题通过设置观察图片猜成语的游戏，让学生思考该成语能不能和数学中的什么思想联系在一起，从而引出本节课题“用样本估计总体”，激发学生的学习兴趣，顺利引入新课的学习.内容与节点熟记众数、平均数、中位数、百分位数、方差等数字特征的计算方法是学好本节课的基础.用样本的数字特征估计总体的数字特征是统计部分的收尾内容，综合性强，并在实际中有着广泛的应用.过程与方法1.通过用样本的数字特征估计总体的数字特征，体会样本数字特征的随机性的过程，提升学生的数据分析核心素养.2.在解决统计问题的过程中，让学生体会用样本估计总体的思想.教学重点难点重点根据实际问题的需求，从样本数据中提取基本的数字特征并作出合理解释，以此来估计总体的数字特征.难点计算样本的方差和标准差，估计总体的方差和标准差.第2课时用样本的分布来估计总体的分布、“大数据”简介学科核心素养目标与素养1.会用样本的频率分布表、频率分布直方图和折线图估计总体分布，并作出合理的解释，促进学生数学学科数据分析核心素养的提升，达到水平二的要求.2.能利用频率分布直方图估计总体的数字特征，促进学生数学学科直观想象和数据分析核心素养的提升，达到水平二的要求.3.了解“大数据”处理的方法，促进学生数学学科数据分析核心素养的提升，达到水平一的要求.情境与问题设计了CBA总决赛广东队和新疆队比赛的情境，提供了四节比分的统计表格，让学生根据表格分析哪个球队的表现比较稳定，从而引出本节课题“用样本的布来估计总体的分布”，激发学生的学习兴趣，顺利引入新课的学习.内容与节点本节课是统计部分的最后一部分内容，会画频率分布直方图和折线图是学习本节课内容的基础，能根据频率分布直方图估算众数、中位数、平均数、方差等数字特征是本课需要掌握的核心内容，学会用样本的分布来估计总体的分布在实际生活中的应用很广泛，有很强的实际应用价值.过程与方法1.通过体验用样本的分布来估计总体分布的过程，体会样本分布的随机性，提升数据分析核心素养.2.在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想.教学重点难点重点用样本的分布估计总体的分布.难点根据频率分布直方图求数字特征.。
高三第一学期数学教学计划5篇
高三第一学期数学教学计划5篇一、指导思想高三数学教学要以《全日制普通高级中学教科书》、20xx年普通高等学校招生全国统一考试《北京卷考试说明》为依据，以学生的发展为本，全面复习并落实基础知识、基本技能、基本数学思想和方法，为学生进一步学习打下坚实的基础。
要坚持以人为本, 强化质量的意识，务实规范求创新，科学合作求发展。
二、教学建议1、认真学习《考试说明》，研究高考试题，把握高考新动向，有的放矢，提高复习课的效率。
考试说明》是命题的依据，备考的依据。
高考试题是《考试说明》的具体体现。
因此要认真研究近年来的考试试题，从而加深对《考试说明》的理解，及时把握高考新动向，理解高考对教学的导向，以利于我们准确地把握教学的重、难点，有针对性地选配例题，优化教学设计，提高我们的复习质量。
注意08年高考的导向：注重能力考查，反对题海战术。
《考试说明》中对分析问题和解决问题的能力要求是：能阅读、理解对问题进行陈述的材料;能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述;能选择有效的方法和手段对新颖的信息、情境和设问进行独立的思考与探究，使问题得到解决。
08年的高考试题无论是小题还是大题，都从不同的角度，不同的层次体现出这种能力的要求和对教学的导向。
这就要求我们在日常教学的每一个环节都要有目的地关注学生能力培养，真正提高学生的数学素养。
2、充分调动学生学习积极性，增强学生学习的自信心。
尊重学生的身心发展规律，做好高三复习的动员工作，调动学生学习积极性，因材施教,帮助学生树立学习的自信性。
3、注重学法指导，提高学生学习效率。
教师要针对学生的具体情况，进行复习的学法指导，使学生养成良好的学习习惯，提高复习的效率。
如：要求学生建立错题本，让学生养成反思的习惯;养成学生善于结合图形直观思维的习惯;养成学生表述规范，按照解答题的必要步骤和书写格式答题的习惯等。
高考数学10.2用样本估计总体与变量间的相关关系
2013版高考数学一轮复习精品学案：第十章统计、统计案例10.2用样本估计总体与变量间的相关关系【高考新动向】一、用样本估计总体(一) 考纲点击1.了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点；2.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差;3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释;4.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想;5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.(二)热点提示1.频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差是考查的重点,同时考查对样本估计总体的思想的理解;2. 频率分布直方等内容经常与概率等知识相结合出题；3．题型以选择题和填空题为主，属于中低档题。
二、变量间的相关关系(一)考纲点击1.会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系;2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.(二)热点提示1.以考查线性回归系数为主,同时可考查利用散点图判断两个变量间的相关关系;2.以实际生活为背景,重在考查回归方程的求法;3.在高考题中本部分的命题主要是以选择、填空题为主，属于中档题目。
【考纲全景透析】一、用样本估计总体1.作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差);(2)决定组距与组数;(3)将数据分组;(4)列频率分布表;(5)画频率分布表.2.频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得频率分布折线图;(2)总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图所分的组数增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,即总体密度曲线.3.标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离;(2)x是样本数(3)方差: (n据,n是样本容量,x是样本平均数)注:现实中的总体所包含个体数往往是很多的,如何求得总体的平均数和标准差呢?(通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差,这与有样本的频率分布近似代替总体分布是类似的,只要样本的代表性好,这样做就是合理的,也是可以接受的.)4.利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)中位数:在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该相等,由此可以估计中位数的值;(2)平均数:平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和;(3)众数:在频率分布直方图中,众数是最高的矩形的中点的横坐标.二、变量间的相关关系1.两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域.对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关.(2)负相关在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,两个变量的这种相关关系称为负相关. (3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.2.回归方程 (1)最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法. (2)回归方程方程ˆybx a =+是两个具有线性相关关系的变量的一组数据1122(,),(,),(,)n n x y x y x y L 的回归方程,期中,a b 是待定参数.1122211()()()nni i i ii i n ni i i i x x y y x y nx yb x x x nx a y bx====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑ 注:相关关系与函数关系的异同点(相同点:两者均是指两个变量的关系.不同点:①函数关系是一种确定的关系,相关关系是一种非确定的关系;②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系)【热点难点全析】一、用样本估计总体(一)频率分布直方图在总体估计中的应用 ※相关链接※频率分布直方图反映样本的频率分布(1)频率分布直方图中横坐标表示组距,纵坐标表示频率组距,频率=组距×频率组距. (2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1,因此在频率分布直方图中组距是一个固定值,所以各小长方形高的比也就是频率比.(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式,前者准确,后者直观.(4)众数为最高矩形中点的横坐标.(5)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标.※例题解析※〖例〗为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图,图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学生全体高一学生的达标率是多少?(3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由.思路解析:利用面积求得每组的频率→求样本容量→求频率和→求达标率→分析中位数.解答:(1)由已知可设每组的频率为2x,4x,17x,15x,9x,3x.则2x+4x+17x+15x+9x+3x=1,解得x=0.02.则第二小组的频率为0.02×4=0.08,样本容量为12÷0.08=150.(2)次数在110次以上(含110次)的频率和为17×0.02+15×0.02+9×0.02+3×0.02=0.88,则高一学生的达标率为0.88×100%=88%.(3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第四组.因为中位数为平分频率分布直方图的面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标.注:利用样本的频率分布可近似地估计总体的分布,要比较准确地反映出总体分布的情况,必须准确地作出频率分布表和频率分布直方图,充分利用所给的数据正确地作出估计.(二)用样本的分布估计总体※相关链接※茎叶图刻画数据的优点(1)所有的数据信息都可以从茎叶图中得到.(2)茎叶图便于记录和表示,且能够展示数据的分布情况.注:当数据是两位有效数字时,用茎叶图显得容易、方便.而当样本数据较大和较多时,用茎叶图表示,就显得不太方便.※例题解析※〖例〗在某电脑杂志的一篇目文章中,每个句子的字数如下:10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中,每个句子中所含的字数如下:27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)将这两组数据用茎叶图表示;(2)将这两组数据进行比较分析,得到什么结论?思路解析:(1)将十位数字作为茎,个位数字作为叶,逐一统计;(2)根据茎叶图分析两组数据,得到结论.解答:(1)如图:(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间,中位数为22.5;而报纸上每个句子的字数集中在10～40之间,中位数为27.5.可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少.说明电脑杂志作为读物须通俗易懂、简明.(三)用样本的数字特征估计总体的数字特征〖例〗甲乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图.(1)分别求出两人得分的平均数与方差;(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.思路解析:(1)先通过图象统计出甲、乙二人的成绩;(2)利用公式求出平均数、方差,再分析两人的成绩,作出评价.解答:(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲:10分,13分,12分,14分,16分; 乙:13分,14分,12分,12分,14分.2222222222221013121416==1351314121214==1351=[(1013)(1313)(1213)(1413)(1613)]451[(1313)(1413)(1213)(1213)(1413)]0.85x x s s ++++++++-+-+-+-+-==-+-+-+-+-=甲乙甲乙，(2)由2s 甲＞2s 乙可知乙的成绩较稳定.从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.注:(1)运用方差解决问题时,注意到方差越大,波动越大,越不稳定;方差越小,波动越小,越稳定.(2)平均数与方差都是重要的数字特征,是对总体的一种简单的描述,它们所反映的情况有着重要的实际意义,平均数、中位数、众数描述其集中趋势,方差和标准差描述波动大小.(3)平均数、方差的公式推广①若数据123,,,,n x x x x L 的平均数为x ,那么12,,,n mx a mx a mx a +++L 的平均数是mx a +.②数据123,,,,n x x x x L 的方差为2s . a.22222111[()];n s x x x nx n=+++-L b.数据12,,,n x a x a x a +++L 的方差也为2s ; c.数据12,,,n ax ax ax L 的方差为22a s . 二、变量间的相关关系(一)利用散点图判断两个变量的相关关系 ※相关链接※ 1.散点图在散点图中,如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系,即变量之间具有函数关系.如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近,变量之间就有相关关系.如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系.注:函数关系是一种理想的关系模型,而相关关系是一种更为一般的情况. 2.正相关、负相关从散点图可知,即一个变量的值由小变大时,另一个变量的值也由小变大,这种相关称为正相关.如年龄的值由小变大时,体内脂肪含量也在由小变大.反之,如果一个变量的值由小变大时,另一个变量的值由大变小,这种相关称为负相关. ※例题解析※〖例〗在某地区的12～30岁居民中随机抽取了10个人的身高和体重的统计资料如表：根据上述数据，画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系。
用样本的数字特征估计总体的数字特征(IV)
VS
详细描述
样本中位数是总体中位数的无偏估计，但 当样本量较小时，由于受到异常值的影响 ，估计的精度较低。因此，在估计总体中 位数时，需要保证样本量足够大。
实例三：基于方差的总体数字特征估计
总结词
样本方差是总体方差的无偏估计，但当样本 量较小时，估计的精度较低。
详细描述
样本方差是总体方差的无偏估计，但在实际 应用中，由于受到抽样误差的影响，样本方 差可能会被低估或高估。因此，在估计总体 方差时，需要使用修正的样本方差公式，以 提高估计的精度。
例子
样本均值$overline{x}$ 是总体均值$μ$的无偏 估计。
有效估计
定义
如果一个估计量是某个无偏估计量的函数，则称 这个估计量为有效估计量。
意义
有效估计量在无偏估计的基础上，进一步减小了 估计误差，提高了估计的精度。
例子
样本方差$s^{2}$是总体方差$σ^{2}总体的数字特 征(iv)
目录
• 引言 • 样本数字特征的选取 • 总体数字特征的估计 • 样本数字特征的性质 • 实例分析 • 结论与展望
01
CATALOGUE
引言
研究背景
随着大数据时代的来临，大量数据被收集和存储，如 何从这些数据中提取有用的信息成为了一个重要的研
究课题。
3
此外，随着数据量的不断增加，快速、准确地估 计总体数字特征的需求也日益迫切，因此该研究 具有重要的现实意义。
02
CATALOGUE
样本数字特征的选取
均值
总结词
均值是所有数值相加后除以数值的数量所得的结果，它反映了数据的平均水平 。
详细描述
在统计学中，均值是一种常用的数字特征，它能够概括一组数据的中心趋势。 通过计算样本的均值，可以估计总体均值的近似值，从而了解总体数据的平均 水平。
10_2统计图表_数据的数字特征和用样本估计总体(PPT84页)
北
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
师
根据用频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机
大 版
包 装 的 袋 装 食 盐 质 量 在 497.5g ～ 501.5g 之 间 的 概 率 约 为
________．
[答案] 0.25
第10章 第二节
高考数学总复习
师 大
__区__间__数___增多，每个区间的长度则会相应随之减小，相应的
版
频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线.
第10章 第二节
高考数学总复习
北
基础自测
师
大
版
第10章 第二节
高考数学总复习
1.(2011·四川理，1)有一个容量为66的样本，数据的分 组及各组的频数如下：
[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18
＋0.01＋0.04)×5＝0.3，故抽测的100根中，棉花纤维的长 版 度小于20mm的有0.3×100＝30(根)．
第10章 第二节
高考数学总复习
6．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测
得各袋的质量分别为(单位：g)：
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
＝15(4＋4)＝1.6，∴选 C.
第10章 第二节
高考数学总复习
4 ． 一 个 社 会 调 查 机 构 就 某 地 居 民 的 月 收 入 调 查 了 10 000 人 ， 并 根 据 所 得 数 据 画 了 样 本 的 频 率 分 布 直 方 图 ( 如 图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关
统计图表数据的数字特征和用样本估计总体[1]
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
(3)直方图中每一个矩形的面积是样本数据落在这个区 间上的频率，所有的小矩形的面积之和等于1，即频率之和 为1，由此可以估计样本数据落在某个区间的频率或概率或 者总体的数字特征.
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
•用样本分布估计总体的分布
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在120以上(含120次)为优秀，试估计该学校 全体高一学生的优秀率是多少？
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
[答案] 30
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
[解析] 本题主要考查频率分布直方图的应用，从而考 查考生的识图与用图能力，同时也考查了考生的数据处理 能力和分析解决问题的能力．
由题意知，棉花纤维的长度小于20mm的频率为(0.01＋ 0.01＋0.04)×5＝0.3，故抽测的100根中，棉花纤维的长度 小于20mm的有0.3×100＝30(根)．
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
第十章 统计与概率10-2用样本估计总体
注意以下结论： (1)如果x1、x2、„、xn的平均数为 － ，则ax1＋b，ax2 x ＋b，„，axn＋b的平均数为a －＋b. x
(2)数据x1、x2、„、xn与数据x1＋m、x2＋ m、„、xn＋m的方差相等． (3)若x1、x2、„、xn的方差为s2，则kx1， kx2，„，kxn的方差为k2s2. 计算方差时，要依据所给数据的特点恰当选 取公式以简化计算．
3．茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎 叶图． 茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长 出来的数． 在样本数据较少、较为集中，且位数不多时， 用茎叶图表示数据的效果较好，它当 样本数据较多时，茎叶图就不太方便．
4．平均数、中位数和众数
把样本方差的算术平方根叫做这组数据的样 本标准差．
(3)数据的离散程度可以通过极差、方差或
误区警示 1．对频率分布直方图和茎叶图识图不准是常见的错 误．在频率分布直方图中，小矩形的高＝ 频率 组距 ＝
频数 频率 .频率＝ ×组距＝小矩形的面积． 组距×样本容量 组距
2．中位数可能不在样本数据中． 3．计算公式用错或计算错误．计算平均数、 方差、标准差等时计算量大，要注意计算结 果的准确性．
③将数据分组：通常对组内数值所在区间取 左闭右开区间，最后一组取闭区间，也可以 将样本数据多取一位小数分组；
④列频率分布表：登记频数，计算频率，列 出频率分布表． 将样本数据分成若干小组，每个小组内的样 本个数称作频数，频数与样本容量的比值叫 做这一小组的频率．频率反映数据在每组 所占比例 的大小．
方差：s12＝ 100)2]≈3.43. 乙车间：
用样本的数字特征估计总体的数字特征
解：用计算器计算可得: x甲≈25.401，x乙≈25.406；s甲0.037，
s乙≈0.068 从样本平均数看，甲生产旳零件内径比乙生产
旳更接近内径原则(25.40mm)，但是差别很小； 从样本原则差看，因为，所以甲生产旳零件内径 比乙旳稳定程度高诸多．于是，能够作出判断， 甲生产旳零件旳质量比乙旳高某些．
分析：先画出数据旳直方图，根据样本数据算出 样本数据旳平均数，利用原则差旳计算公式即可 算出每一组数据旳原则差．
解：四组样本数据旳直方图是：
频率
频率
1.0
0.9
0.8 0.7 0.6
x=5 s=0.00
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 12345678
（1）
1.0
0.9
0.8 0.7 0.6
x=5 s=0.82
xi-x（i=1，2，…n）. （3）算出（２）中xi-x（i=1，2，…n）旳平方. （4）算出（３）中n个平方数旳平均数，即为样 本方差．
（5）算出（４）中平均数旳算术平方根，即为样
本原则差．其计算公式为：
S=
1 n
[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]
显然，原则差较大，数据旳离散程度较大；原则
中位数是1500元，众数是1500元．
（３）在这个问题中，中位数或众数均能反应公 司员工旳工资水平．因为企业中少数人旳工资额 与大多数人旳工资额差别较大，这么造成平均数 偏差较大，所以平均数不能反应这个企业工资水 平．
２．甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它 们旳株高如下（单位:ｃｍ）： 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问：（１）哪种玉米旳苗长得高？（２）哪种玉 米旳苗长得齐？ 解：（１） x甲=110（25+41+40+37+22+14+19+39+21110+42）= ×300=30（cm）；
用样本估计总体教案(绝对经典)
§11.2 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体会这样考 1.考查样本的频率分布(分布表、直方图、茎叶图)中的有关计算，样本特征数(众数、中位数、平均数、标准差)的计算．主要以选择题、填空题为主；2.考查以样本的分布估计总体的分布(以样本的频率估计总体的频率、以样本的特征数估计总体的特征数)．1．统计数据(1)众数、中位数、平均数、极差、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．（可以没有或者多个）． 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)．平均数：样本数据的算术平均数，即x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )．(2)方差、标准差 方差()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-=标准差S ＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]， 其中x n 是样本数据的第n 项，n 是样本容量，x 是平均数．标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的平方．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差． 2．统计图表统计图表是表达和分析数据的重要工具，常用的统计图表有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、茎叶图、频率分布直方图等．（1）当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便． （2）在频率分布直方图中：①纵轴表示频率组距，②每小长方形的面积表示该组数据的频率或比例， ③各小长方形的面积之和等于1.3．用样本估计总体(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的频率分布，另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征．(2)在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，称之为频率折线图．4．利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)众数：最高那组的组中值．(2)平均数：每个小长方形的面积与每个组中值的乘积之和． (3)中位数：等分面积那条线的横坐标. [难点正本 疑点清源] 1．作频率分布直方图的步骤(1)求极差；(2)确定组距和组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图． 频率分布直方图能很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状．1．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，x ；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70)，2；则x ＝________；根据样本的频率分布估计，数据落在[10,50)的概率约为________． 答案 4 0.72．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是____．答案 6003．如上图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．(注：方差s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)答案 6.84．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从上图中可以看出被处罚的汽车大约有的辆数为________． 答案 40题型一 频率分布直方图的绘制与应用例1 （1）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)据此估计本次考试中的平均分和中位数（保留整数）．思维启迪：利用各小长方形的面积和等于1求分数在[70,80)内的频率，再补齐频率分布直方图． 解 (1)设分数在[70,80)内的频率为x ，根据频率分布直方图，有(0.010＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x ＝1，可得x ＝0.3，所以频率分布直方图如图所示．(2)平均分为x ＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)．中位数为73 探究提高 频率分布直方图直观形象地表示了样本的频率分布，从这个直方图上可以求出样本数据在各个组的频率分布．根据频率分布直方图估计样本(或者总体)的平均值时，一般是采取组中值乘以各组的频率的方法．（2）从某小学随机抽取l00名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布图(如上图)．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[l40，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[120，130)的学生中选取的人数应为 ．答案：15题型二 茎叶图的应用例2 (1)甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用x 甲、x 乙表示，则下列结论正确的是( )A 、x x <甲乙；乙比甲成绩稳定B 、x x >甲乙；乙比甲成绩稳定C 、x x <甲乙；甲比乙成绩稳定D 、x x >甲乙；甲比乙成绩稳定答案及解析：D(2)某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如上图，其中甲班学生成绩的中位数数是81，乙班学生成绩的平均分为81，则成绩更稳定的班级为______．答案及解析：乙。