机械振动的测试讲解
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（相位共振频率 n ），也可估计固有频率。
第7章 机械振动的测试
2. 由基础运动所引起的受迫振动
m
z0
k
c
m
d 2z0 dt 2
m
kz c dz
z1
dt
惯性式测振传感器 测振的理论基础！
z1 ——基础相对大地（惯性参照系）的绝对运动
z0 ——质量块相对大地的绝对运动 z ——质量块相对基础的相对运动
z0 z z1
振动方程为
m
d 2z dt 2
c
dz dt
kz
m
d 2z1 dt 2
幅频特性 相频特性
第7章 机械振动的测试
A()
1/ k / n 2
1 / n 2 2 2 / n 2
二阶 高通
(
)
arctan
2 1
/ n / n 2
第7章 机械振动的测试
7.2.4 机械阻抗与机械导纳
机械阻抗是在机械结构的动力分析中被广泛应用的一 种理论分析与试验测试相结合的动态分析方法。定义为线
性动力学系统在各种激励（激振力）f (t ) 下，在频域内激
励 F ( j ) 与响应 Y ( j ) 之比，即
● 受迫振动——由于外界持续干扰引起和维持的振动 ● 自激振动——没有外部激振力而由系统本身产生的交变力激
发和维持的一种稳定的周期性振动
第7章 机械振动的测试
2. 按振动参数随时间的变化规律分
简谐振动 （正弦振动）
——振动参数随时间按正弦或余弦规律变 化的周期性振动，是最基本的振动形式
● 确定性振动
第7章 机械振动的测试
第7章 机械振动的测试
7.4.1 常用激振方法
1. 稳态正弦激振（简谐激振） 属于窄带激振，应用普遍。分点频激振和扫频激振，
常用磁电式激振器、电液式激振器实现。优点：激振功率 大、信噪比高、能保证响应测试的精度。缺点：需要较长 的测定时间。
2. 随机激振 属于宽带激振，用白噪声信号、伪随机信号或在实际
● 多自由度振动
——需用两个或两个以上广义坐标才能描述振动体位置的振动
● 连续弹性体振动
——需用无限个广义坐标才能描述振动体位置的振动
4. 按振动系统结构参数的特征分 ● 线性振动
——可用线性微分方程描述的振动，能运用叠加原理
● 非线性振动
——需用非线性微分方程描述的振动，不能运用叠加原理
第7章 机械振动的测试
kz
f (t)
z ——振幅
z dz ——振动速度 dt
z
d 2z dt 2
——振动加速度
振动系统动态特性 测试的理论基础！
第7章 机械振动的测试
传递函数
H(s)
Z(s) F(s)
ms
2
1 cs
k
频响函数
H
(
j )
Z( F(
j ) j )
1
/
n
1/ k
2 j2
第7章 机械振动的测试
Measurement and Test for Mechanical Vibration
第7章 机械振动的测试
学习目标
学习机械振动的基本知识，重点掌握机械系统的力 学模型、单自由度振动系统的受迫振动、惯性式测振传 感器（特别是压电式加速度计）的原理与结构。对振动 的激励、振动系统参数的测试有一般了解。
/ n
其中 n
k m
， c 。
2 km
幅频特性 相频特性
A()
1/ k
1 / n 2 2 2 / n 2
二阶 低通
(
)
arctan
2 1
/ n / n 2
第7章 机械振动的测试
幅值（位移）共振：当 0.707 时，对应于某一频率幅频
第7章 机械振动的测试
1. 由振幅响应的幅频特性曲线估计
不断改变wk.baidu.com振频率， 可测得振幅的响应曲线。 幅值最大处所对应的频率 为振幅共振频率
r n 1 2 2 小阻尼时，n r 。
小阻尼时阻尼比的估计：
2 1 r
其中 1 、2 满足：
A(1 ) A(2 ) A(r ) / 2
z
z0
m
k
c
z1
基基基基
z1 ——被测振动位移（输入） z0 ——质量块相对大地（惯性坐标系）的位移响应 z ——质量块相对壳体的位移响应（输出）
第7章 机械振动的测试
z
惯性式测振传感器测量各振动参数的工作条件：
■ 振幅计
——当
时，
n
z
与被测振动的振幅成正比；
■ 速度计 ——当 n时，z与被测振动的速度成正比；
7.2.1 简谐振动
简谐振动是最简单、最基本的 机械振动形式，其振动参数（振幅、 振动速度、振动加速度）均为时间 的正弦或余弦函数。其他复杂的振 动都可以看成许多或无穷个简谐振 动的合成（叠加）。
第7章 机械振动的测试
z(t)
振幅 振动速度 振动加速度
z z(t) Asint
特性值出现最大峰值的现象。
幅值（位移）共振频
r n 1 2 2
当 率很小时，r n ，据此可估计固有频率。
第7章 机械振动的测试
相位共振： 当 n 时，必有 ( n ) 90 ，位移响
应的相位一定落后于激振力90°，称为相位共振。 通过测定位移响应的相位落后于激振力90°所对应的频率
激振力，同时也用它测量激振力和被测物体在激振点 处的响应。
■ 组成 阻抗头内有两个传感器——一个是力传感器，用
来测量施加在被测物体上的激振力；另一个是加速度 计，用来测量激振点处的响应。
第7章 机械振动的测试
阻抗头
第7章 机械振动的测试
7.5.1 自由振动法
给单自由度系统一个初始振动 （初始速度 dz(0) / dt 或初始位 移 z(0)），系统将作衰减的自由振 动。振动方程为
工况记录下来的随机信号作为激振的信号源。该方法具有 快速实时的优点，但设备较复杂，价格昂贵。
第7章 机械振动的测试
3. 瞬态激振 属于宽带激振，其测试设备简单，灵活性大，故常
在生产现场使用。 ■ 快速正弦扫描激振
■ 脉冲激振（最常用） ■ 阶跃激振
第7章 机械振动的测试
3. 阻抗头
■ 作用 测定机械点阻抗。激振器通过它对被测物体施加
基基 k
m
z
基基基 c
基基
“质量-弹簧-阻尼”系统
固有频率
n
k m
阻尼比
c
2 km
第7章 机械振动的测试
7.2.3 单自由度振动系统的受迫振动
1. 由作用在质量上的力所引起的受迫振动
f (t)
d 2z
m
f (t ) m dt 2
z
m
k
c
kz c dz
dt
振动方程为
m
d2 dz
z
2
c
dz dt
d /T
其中
n
ln
Mi Min
2 n
2 n
4
2n2
当阻尼较小（例如 0.3）时，n d 。
第7章 机械振动的测试
7.5.2 共振法
单自由度系统在受迫振动中，当激振频率接近固有 频率时，振动响应就显著增大。
对系统进行激振实验，根据实验所得到的测试记录结 果，可以用下述方法进行系统的振动参数估计。
z(t)
m z
k
c
d 2z dt 2
2n
dz dt
2 n
z
0
z(t)
z(0)e nt
cosd t
dz(0) dt
e nt
d
sin d
t
d n 1 2 ——有阻尼自由振动的圆频率。
z(t)
Mi
o T
第7章 机械振动的测试
Min t
测量出 T 、Mi 、Min 的大小，则
z dz(t) Asint
dt
2
z
d
2z(t dt 2
)
2
Asint
第7章 机械振动的测试
7.2.2 单自由度振动系统的力学模型
对于一般的机械系统来说，其力学模型通常可简化为 一个二阶的“质量-弹簧-阻尼”单自由度振动系统。
基基基
7.1.3 振动测试的主要工作内容
1. 基本振动参数的测试 ——产品质量检测、工况监测、故障诊断
液压马达、机车牵引电机振动的检测
第7章 机械振动的测试
7.2 振动测试的理论基础 Theoretical Foundation for Test and Measurement of Vibration
非简谐周期振动
——振动参数随时间非按正弦或余弦规律 变化的周期性振动
瞬态振动
——振动参数随时间按非周期规律变化的 振动
● 非确定性振动（随机振动）
——振动参数随时间的变化无确定规律的振动，需按概率数理 统计的方法来处理
第7章 机械振动的测试
3. 按振动系统的自由度分 ● 单自由度振动
——用一个广义坐标即可描述振动体位置的振动
第7章 机械振动的测试
7.1.1 机械振动的概念
机械振动（简称振动）：一种特殊的运动形式，指的是 机械系统的某些运动学参数（如振幅、振动速度、振动 加速度等）在一定数值附近随时间变化的振荡现象。
7.1.2 振动的分类
1. 按产生振动的原因分
● 自由振动——系统受初始干扰或外部激振力取消后，系统本
身由弹性恢复力和惯性力来维持的振动
K ( j ) F ( j ) Y ( j )
机械阻抗即为系统传递函数的倒数。当激励为正弦激 振力时，机械阻抗为系统频率响应函数的倒数。
机械阻抗的倒数即为频率响应，又称为机械导纳。
1. 机械阻抗 ■ 位移阻抗（动刚度）
K
D(
j
)
F( Y(
j ) j )
■ 速度阻抗（机械阻抗）
Zv
7.1 概述 Introduction
机械振动是工程技术中常见的物理现象。除了利用 振动原理进行工作的机械以外，振动都是有害的。振动 能破坏机械的正常工作，加快机械的失效，降低其寿命。 振动本身以及由它引起的噪声，对人体的健康也是有害 的。通过对机械设备振动的测量，可以对其工作状态进 行实时检测，进行故障诊断，还可以为改进其动态特性 提供依据。
of Vibration
测振传感器也称为拾振器（pick up），是将被测振 动参数（振幅、振动速度、振动加速度）转换为与之有 对应关系的参量（如电荷、电压、电流、电阻、电容等） 的传感装置。可分为：
● 惯性式（绝对式） ● 相对式
● 接触式 ● 非接触式
7.3.1 惯性式测振传感器原理
第7章 机械振动的测试
在很多场合下，需要按一定的方法通过激振设备使 特定的机械系统振动起来，然后通过振动测量获取该系 统的有关信息。例如： ● 研究系统的动态特性，确定结构模态参数（如固有频 率、振型、动刚度、阻尼等）； ● 产品环境试验，即一些机电产品在一定振动环境下进 行的耐振试验，以便检验产品性能及寿命情况等； ● 拾振器及测振系统的校准试验。
B( j ) Y( j ) V ( j ) F ( j ) F ( j )
■ 加速度导纳（惯性率）
J ( j ) Y( j ) A( j ) F ( j ) F ( j )
第7章 机械振动的测试
第7章 机械振动的测试
7.3 测振传感器 Sensors for Test and Measurement
(
j
)
F( Y (
j ) j )
F( V(
j ) j )
■ 加速度阻抗（表观质量）
Za
(
j
)
F( Y(
j ) j )
F( A(
j ) j )
第7章 机械振动的测试
2. 机械导纳 ■ 位移导纳（动柔度）
W ( j ) Y ( j ) F ( j )
■ 速度导纳（机械导纳）
重点与难点
重点 难点
单自由度振动系统的受迫振动，惯性式测振传感 器原理，压电式加速度计。 惯性式测振传感器原理。
第7章 机械振动的测试
学习内容
7.1 概述 7.2 振动测试的理论基础 7.3 测振传感器 7.4 振动的激励 7.5 机械系统振动参数的估计 7.6 振动测试示例
第7章 机械振动的测试
2. 由振幅响应的相频特性曲线估计
不论阻尼比如何，当 激振频率等于固有频率时，
都有 () （9相0位共
振）。据此可估计出固有 频率。
第7章 机械振动的测试
设 r /n
则
ddr
r1
即阻尼比可根据相频特性曲线在 n 处的斜率估计出来。
■
加速度计——当
时，
n
z
与被测振动的加速度成正比。
7.3.2 常用测振传感器
1. 压电式加速度计
第7章 机械振动的测试
B——基座 P——压电片 M——质量块 S——弹簧
结构形式
第7章 机械振动的测试
压电式加速度计 常用的固定方式
压电式加速度计 的幅频特性曲线
第7章 机械振动的测试
7.4 振动的激励 Excitation for Vibration
第7章 机械振动的测试
2. 由基础运动所引起的受迫振动
m
z0
k
c
m
d 2z0 dt 2
m
kz c dz
z1
dt
惯性式测振传感器 测振的理论基础！
z1 ——基础相对大地（惯性参照系）的绝对运动
z0 ——质量块相对大地的绝对运动 z ——质量块相对基础的相对运动
z0 z z1
振动方程为
m
d 2z dt 2
c
dz dt
kz
m
d 2z1 dt 2
幅频特性 相频特性
第7章 机械振动的测试
A()
1/ k / n 2
1 / n 2 2 2 / n 2
二阶 高通
(
)
arctan
2 1
/ n / n 2
第7章 机械振动的测试
7.2.4 机械阻抗与机械导纳
机械阻抗是在机械结构的动力分析中被广泛应用的一 种理论分析与试验测试相结合的动态分析方法。定义为线
性动力学系统在各种激励（激振力）f (t ) 下，在频域内激
励 F ( j ) 与响应 Y ( j ) 之比，即
● 受迫振动——由于外界持续干扰引起和维持的振动 ● 自激振动——没有外部激振力而由系统本身产生的交变力激
发和维持的一种稳定的周期性振动
第7章 机械振动的测试
2. 按振动参数随时间的变化规律分
简谐振动 （正弦振动）
——振动参数随时间按正弦或余弦规律变 化的周期性振动，是最基本的振动形式
● 确定性振动
第7章 机械振动的测试
第7章 机械振动的测试
7.4.1 常用激振方法
1. 稳态正弦激振（简谐激振） 属于窄带激振，应用普遍。分点频激振和扫频激振，
常用磁电式激振器、电液式激振器实现。优点：激振功率 大、信噪比高、能保证响应测试的精度。缺点：需要较长 的测定时间。
2. 随机激振 属于宽带激振，用白噪声信号、伪随机信号或在实际
● 多自由度振动
——需用两个或两个以上广义坐标才能描述振动体位置的振动
● 连续弹性体振动
——需用无限个广义坐标才能描述振动体位置的振动
4. 按振动系统结构参数的特征分 ● 线性振动
——可用线性微分方程描述的振动，能运用叠加原理
● 非线性振动
——需用非线性微分方程描述的振动，不能运用叠加原理
第7章 机械振动的测试
kz
f (t)
z ——振幅
z dz ——振动速度 dt
z
d 2z dt 2
——振动加速度
振动系统动态特性 测试的理论基础！
第7章 机械振动的测试
传递函数
H(s)
Z(s) F(s)
ms
2
1 cs
k
频响函数
H
(
j )
Z( F(
j ) j )
1
/
n
1/ k
2 j2
第7章 机械振动的测试
Measurement and Test for Mechanical Vibration
第7章 机械振动的测试
学习目标
学习机械振动的基本知识，重点掌握机械系统的力 学模型、单自由度振动系统的受迫振动、惯性式测振传 感器（特别是压电式加速度计）的原理与结构。对振动 的激励、振动系统参数的测试有一般了解。
/ n
其中 n
k m
， c 。
2 km
幅频特性 相频特性
A()
1/ k
1 / n 2 2 2 / n 2
二阶 低通
(
)
arctan
2 1
/ n / n 2
第7章 机械振动的测试
幅值（位移）共振：当 0.707 时，对应于某一频率幅频
第7章 机械振动的测试
1. 由振幅响应的幅频特性曲线估计
不断改变wk.baidu.com振频率， 可测得振幅的响应曲线。 幅值最大处所对应的频率 为振幅共振频率
r n 1 2 2 小阻尼时，n r 。
小阻尼时阻尼比的估计：
2 1 r
其中 1 、2 满足：
A(1 ) A(2 ) A(r ) / 2
z
z0
m
k
c
z1
基基基基
z1 ——被测振动位移（输入） z0 ——质量块相对大地（惯性坐标系）的位移响应 z ——质量块相对壳体的位移响应（输出）
第7章 机械振动的测试
z
惯性式测振传感器测量各振动参数的工作条件：
■ 振幅计
——当
时，
n
z
与被测振动的振幅成正比；
■ 速度计 ——当 n时，z与被测振动的速度成正比；
7.2.1 简谐振动
简谐振动是最简单、最基本的 机械振动形式，其振动参数（振幅、 振动速度、振动加速度）均为时间 的正弦或余弦函数。其他复杂的振 动都可以看成许多或无穷个简谐振 动的合成（叠加）。
第7章 机械振动的测试
z(t)
振幅 振动速度 振动加速度
z z(t) Asint
特性值出现最大峰值的现象。
幅值（位移）共振频
r n 1 2 2
当 率很小时，r n ，据此可估计固有频率。
第7章 机械振动的测试
相位共振： 当 n 时，必有 ( n ) 90 ，位移响
应的相位一定落后于激振力90°，称为相位共振。 通过测定位移响应的相位落后于激振力90°所对应的频率
激振力，同时也用它测量激振力和被测物体在激振点 处的响应。
■ 组成 阻抗头内有两个传感器——一个是力传感器，用
来测量施加在被测物体上的激振力；另一个是加速度 计，用来测量激振点处的响应。
第7章 机械振动的测试
阻抗头
第7章 机械振动的测试
7.5.1 自由振动法
给单自由度系统一个初始振动 （初始速度 dz(0) / dt 或初始位 移 z(0)），系统将作衰减的自由振 动。振动方程为
工况记录下来的随机信号作为激振的信号源。该方法具有 快速实时的优点，但设备较复杂，价格昂贵。
第7章 机械振动的测试
3. 瞬态激振 属于宽带激振，其测试设备简单，灵活性大，故常
在生产现场使用。 ■ 快速正弦扫描激振
■ 脉冲激振（最常用） ■ 阶跃激振
第7章 机械振动的测试
3. 阻抗头
■ 作用 测定机械点阻抗。激振器通过它对被测物体施加
基基 k
m
z
基基基 c
基基
“质量-弹簧-阻尼”系统
固有频率
n
k m
阻尼比
c
2 km
第7章 机械振动的测试
7.2.3 单自由度振动系统的受迫振动
1. 由作用在质量上的力所引起的受迫振动
f (t)
d 2z
m
f (t ) m dt 2
z
m
k
c
kz c dz
dt
振动方程为
m
d2 dz
z
2
c
dz dt
d /T
其中
n
ln
Mi Min
2 n
2 n
4
2n2
当阻尼较小（例如 0.3）时，n d 。
第7章 机械振动的测试
7.5.2 共振法
单自由度系统在受迫振动中，当激振频率接近固有 频率时，振动响应就显著增大。
对系统进行激振实验，根据实验所得到的测试记录结 果，可以用下述方法进行系统的振动参数估计。
z(t)
m z
k
c
d 2z dt 2
2n
dz dt
2 n
z
0
z(t)
z(0)e nt
cosd t
dz(0) dt
e nt
d
sin d
t
d n 1 2 ——有阻尼自由振动的圆频率。
z(t)
Mi
o T
第7章 机械振动的测试
Min t
测量出 T 、Mi 、Min 的大小，则
z dz(t) Asint
dt
2
z
d
2z(t dt 2
)
2
Asint
第7章 机械振动的测试
7.2.2 单自由度振动系统的力学模型
对于一般的机械系统来说，其力学模型通常可简化为 一个二阶的“质量-弹簧-阻尼”单自由度振动系统。
基基基
7.1.3 振动测试的主要工作内容
1. 基本振动参数的测试 ——产品质量检测、工况监测、故障诊断
液压马达、机车牵引电机振动的检测
第7章 机械振动的测试
7.2 振动测试的理论基础 Theoretical Foundation for Test and Measurement of Vibration
非简谐周期振动
——振动参数随时间非按正弦或余弦规律 变化的周期性振动
瞬态振动
——振动参数随时间按非周期规律变化的 振动
● 非确定性振动（随机振动）
——振动参数随时间的变化无确定规律的振动，需按概率数理 统计的方法来处理
第7章 机械振动的测试
3. 按振动系统的自由度分 ● 单自由度振动
——用一个广义坐标即可描述振动体位置的振动
第7章 机械振动的测试
7.1.1 机械振动的概念
机械振动（简称振动）：一种特殊的运动形式，指的是 机械系统的某些运动学参数（如振幅、振动速度、振动 加速度等）在一定数值附近随时间变化的振荡现象。
7.1.2 振动的分类
1. 按产生振动的原因分
● 自由振动——系统受初始干扰或外部激振力取消后，系统本
身由弹性恢复力和惯性力来维持的振动
K ( j ) F ( j ) Y ( j )
机械阻抗即为系统传递函数的倒数。当激励为正弦激 振力时，机械阻抗为系统频率响应函数的倒数。
机械阻抗的倒数即为频率响应，又称为机械导纳。
1. 机械阻抗 ■ 位移阻抗（动刚度）
K
D(
j
)
F( Y(
j ) j )
■ 速度阻抗（机械阻抗）
Zv
7.1 概述 Introduction
机械振动是工程技术中常见的物理现象。除了利用 振动原理进行工作的机械以外，振动都是有害的。振动 能破坏机械的正常工作，加快机械的失效，降低其寿命。 振动本身以及由它引起的噪声，对人体的健康也是有害 的。通过对机械设备振动的测量，可以对其工作状态进 行实时检测，进行故障诊断，还可以为改进其动态特性 提供依据。
of Vibration
测振传感器也称为拾振器（pick up），是将被测振 动参数（振幅、振动速度、振动加速度）转换为与之有 对应关系的参量（如电荷、电压、电流、电阻、电容等） 的传感装置。可分为：
● 惯性式（绝对式） ● 相对式
● 接触式 ● 非接触式
7.3.1 惯性式测振传感器原理
第7章 机械振动的测试
在很多场合下，需要按一定的方法通过激振设备使 特定的机械系统振动起来，然后通过振动测量获取该系 统的有关信息。例如： ● 研究系统的动态特性，确定结构模态参数（如固有频 率、振型、动刚度、阻尼等）； ● 产品环境试验，即一些机电产品在一定振动环境下进 行的耐振试验，以便检验产品性能及寿命情况等； ● 拾振器及测振系统的校准试验。
B( j ) Y( j ) V ( j ) F ( j ) F ( j )
■ 加速度导纳（惯性率）
J ( j ) Y( j ) A( j ) F ( j ) F ( j )
第7章 机械振动的测试
第7章 机械振动的测试
7.3 测振传感器 Sensors for Test and Measurement
(
j
)
F( Y (
j ) j )
F( V(
j ) j )
■ 加速度阻抗（表观质量）
Za
(
j
)
F( Y(
j ) j )
F( A(
j ) j )
第7章 机械振动的测试
2. 机械导纳 ■ 位移导纳（动柔度）
W ( j ) Y ( j ) F ( j )
■ 速度导纳（机械导纳）
重点与难点
重点 难点
单自由度振动系统的受迫振动，惯性式测振传感 器原理，压电式加速度计。 惯性式测振传感器原理。
第7章 机械振动的测试
学习内容
7.1 概述 7.2 振动测试的理论基础 7.3 测振传感器 7.4 振动的激励 7.5 机械系统振动参数的估计 7.6 振动测试示例
第7章 机械振动的测试
2. 由振幅响应的相频特性曲线估计
不论阻尼比如何，当 激振频率等于固有频率时，
都有 () （9相0位共
振）。据此可估计出固有 频率。
第7章 机械振动的测试
设 r /n
则
ddr
r1
即阻尼比可根据相频特性曲线在 n 处的斜率估计出来。
■
加速度计——当
时，
n
z
与被测振动的加速度成正比。
7.3.2 常用测振传感器
1. 压电式加速度计
第7章 机械振动的测试
B——基座 P——压电片 M——质量块 S——弹簧
结构形式
第7章 机械振动的测试
压电式加速度计 常用的固定方式
压电式加速度计 的幅频特性曲线
第7章 机械振动的测试
7.4 振动的激励 Excitation for Vibration