贵州省铜仁市东部联盟2019届诊断性考试试题数学(文科)试题及答案
贵州省贵阳市2019届高三适应性考试数学文试题()含答案)
2019年贵州省贵阳市高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设设集合A={1，2，3}，B={x|x2-2x+m=0}，若A∩B={2}，则B=（）A. {0}B. {2}C. {1}D. {0,2}2.复数z=2+ai（a∈R）的共轭复数为z−，若z•z−=5，则a=（）A. ±1B. ±3C. 1或3D. −1或−33.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A. y=x3B. y=|x−1|C. y=|x|−1D. y=2x4.已知{a n}为递增的等差数列，a4+a7=2，a5•a6=-8，则公差d=（）A. 6B. −6C. −2D. 45.若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为（）A. √3B. 2C. √5D. √26.设a=log32，b=log23，c=512，则a，b，c的大小关系是（）A. a>c>bB. b>c>aC. c>b>aD. c>a>b7.执行如图的程序框图，如果输出的S=3，则输入的t=（）A. −1B. −3C. 1或3D. 1或−38.平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，AC=4，则BD=（）A.4B.√10C.√19D. √79.等比数列{a n}的前n项和S n=a•2n+1（n∈N*），其中a是常数，则a=（）A. −2B. −1C. 1D. 210.已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A.AB//mB.AC⊥mC.AB//βD. AC⊥β11.已知点F1，F2分别是椭圆E：x225+y29=1的左、右焦点，P为E上一点，直线l为∠F1PF2的外角平分线，过点F2作l的垂线，交F1P的延长线于M，则|F1M|=（）A. 10B. 8C. 6D. 412.已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（a-x），若函数y=|x2-ax-5|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），且∑x imi=1=2m，则a=（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.向量i⃗，j⃗是相互垂直的单位向量，若向量a⃗⃗=2i⃗+3j⃗，b⃗⃗=i⃗-m j⃗（m∈R），a⃗⃗•b⃗⃗=1，则m=______．14.曲线y=xe x+x+1在点（0，1）处的切线方程为______．15.三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两垂直，且SA=3，SB=4，SC=5，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______．16.已知直线l：x+y-6=0，过直线上一点P作圆x2+y2=4的切线，切点分别为A，B，则四边形PAOB面积的最小值为______，此时四边形PAOB外接圆的方程为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b cos C+c sin B．（1）求B；（2）求y=sin A-√22sin C的取值范围．18.运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的公众号．手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK和点赞．现从张华的好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表：步数性别0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12476女03962（1）若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？积极型懈怠型总计男女总计（2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设抽取的女性有X人，求X=1时的概率．参考公式与数据：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．19.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，点M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面△ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）求点C到平面BDM的距离．20.如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线G；x=a2上的射影依次为点D、K、E，若抛物线x2=4√3y的焦点为椭圆C的顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L交y轴于点M，MA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ1AF⃗⃗⃗⃗⃗⃗，MB⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ2BF⃗⃗⃗⃗⃗⃗，当M变化时，求λ1+λ2的值．21.已知函数f（x）=ax2+（a-2）ln x+1（a∈R）．（1）若函数在点（1，f（1））处的切线平行于直线y=4x+3，求a的值；（2）令c（x）=f（x）+（3-a）ln x+2a，讨论c（x）的单调性；（3）a=1时，函数y=f（x）图象上的所有点都落在区域{y≥tx−x2x>0内，求实数t的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{y =2+2sinαx=2cosα（α为参数），曲线C 2的方程为（x -1）2+（y -1）2=2．（1）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 1，C 2的极坐标方程；（2）直线θ=β（0＜β＜π）与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |的最大值．23. 已知函数f （x ）=|2x +1|-|2x -3|，g （x ）=|x +1|+|x -a |．（l ）求f （x ）≥1的解集；（2）若对任意的t ∈R ，s ∈R ，都有g （s ）≥f （t ）．求a 的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A∩B={2}；∴2∈B；∴4-4+m=0；∴m=0；∴B={x|x2-2x=0}={0，2}．故选：D．根据A∩B={2}即可得出2∈B，从而可求出m=0，解方程x2-2x=0得，x=0或2，从而得出B={0，2}．考查交集的定义及运算，描述法、列举法的定义，以及元素与集合的关系．2.【答案】A【解析】解：∵z=2+ai，∴z•=，即a=±1．故选：A．由已知结合列式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3为幂函数，是奇函数，不符合题意，对于B，y=|x-1|，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=|x|-1=，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数，符合题意；对于D，y=2x，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：∵{a n}为递增的等差数列，且a4+a7=2，a5•a6=-8，∴a5+a6=2，∴a5，a6是方程x2-2x-8=0的两个根，且a5＜a6，∴a5=-2，a6=4，∴d=a6-a5=6，故选：A．a5，a6是方程x2-2x-8=0的两个根，且a5＜a6，求解方程得答案．本题考查等差数列的通项公式，考查方程的解法，是基础的计算题．5.【答案】D【解析】解：由题意，=1∴双曲线的离心率e===．故选：D．根据双曲线的渐近线方程，可得a，b的关系，利用e==，即可求得结论．本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：log32＜log33=1，1=log22＜log23＜log24=2，；∴c＞b＞a．故选：C．可以得出，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数函数、幂函数的单调性，以及增函数的定义，对数的运算．7.【答案】C【解析】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=的值，由于输出的S=3，则当t≥1时，可得：4t-t2=3，解得：t=3，或1，当t＜1时，可得：3t=3，解得t=1（舍去）．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=的值，根据S的值，分类讨论即可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.【答案】B【解析】解：如图所示：平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，AC=4，则：在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=4，利用余弦定理：=，故：，则：BD2=AD2+AB2-2•AD•AB•cos∠DAB，解得：BD=．故选：B．直接利用余弦定理求出，进一步利用余弦定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：余弦定理正弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9.【答案】B【解析】解：n=1时，a1=S1=2a+1．n≥2时，a n=S n-S n-1=a•2n+1-（a•2n-1+1），化为：a n=a•2n-1，对于上式n=1时也成立，∴2a+1=a，解得a=-1．故选：B．n=1时，a1=S1=2a+1．n≥2时，a n=S n-S n-1，对于上式n=1时也成立，解得a．本题考查了等比数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：如图所示AB∥l∥m；A对AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；B对AB∥l⇒AB∥β，C对对于D，虽然AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直；故错．故选：D．利用图形可得AB∥l∥m；A对再由AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；B 对又AB∥l⇒AB∥β，C对AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直，所以D不一定成立．高考考点：线面平行、线面垂直的有关知识及应用易错点：对有关定理理解不到位而出错．全品备考提示：线面平行、线面垂直的判断及应用仍然是立体几何的一个重点，要重点掌握11.【答案】A【解析】解：如图，由直线1为∠F1PF2的外角平分线，l⊥F2M，可得|PM|=|PF2|，而椭圆E ：=1的a=5，2a=|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PM|=|F1M|=10，故选：A．由题意可得三角形PMF2为等腰三角形，|PM|=|PF2|，运用椭圆的定义，计算可得所求值．本题考查椭圆的定义，以及等腰三角形的性质，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：∵f（x）=f（a-x），∴f（x）的图象关于直线x=对称，又y=|x2-ax-5|的图象关于直线x=对称，当m为偶数时，两图象的交点两两关于直线x=2对称，∴x1+x2+x3+…+x m =•a=2m，解得a=4．当m奇数时，两图象的交点有m-1个两两对称，另一个交点在对称轴上，∴x1+x2+x3+…+x m =a•+=2m．解得a=4．故选：D．求出f（x）的对称轴，y=|x2-ax-5|的图象的对称轴，根据两图象的对称关系，求和，解方程可得所求值．本题考查了函数的图象对称关系，函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力．13.【答案】13【解析】解：∵•=（2+3）•（-m）=22-3m2+（3-2m）•=2-3m又已知•=1，所以2-3m=1，解得m=故答案为：．利用向量数量积的性质运算得到•，与已知相等，列式解得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．14.【答案】2x-y+1=0【解析】解：y=xe x+x+1的导数为y′=（1+x）e x+1，可得曲线在点（0，1）处的切线斜率为1+1=2，则曲线在点（0，1）处的切线方程为y=2x+1．故答案为：2x-y+1=0．求得函数y的导数，可得切线的斜率，由斜截式方程即可得到所求切线方程．本题考查导数的运用：求切线方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题．15.【答案】50π【解析】解：由SA，SB，SC两两垂直，联想长方体，利用长方体外接球直径为其体对角线长可得球直径为=，∴=50π，故答案为：50π．利用三线垂直联想长方体，结合长方体外接球直径为其体对角线长，容易求解． 此题考查了三棱锥外接球问题，难度不大． 16.【答案】2√14 （x -32）2+（y -32）2=92【解析】解：圆x 2+y 2=4的半径为2，圆心为（0，0）， 由切线性质可知OA ⊥AP ，∴AP=， 又△OAP 的面积S==，∴当OP 取得最小值时，△OAP 的面积取得最小值， 又OP 的最小值为O 到直线l 的距离d==3．∴四边形PAOB 面积的最小值为：2S △OAP =2=2．此时，四边形PAOB 外接圆直径为d=3． ∵OP ⊥直线l ，∴直线OP 的方程为x-y=0． 联立方程组，解得P （3，3），∴OP 的中点为（，），∴四边形PAOB 外接圆的方程为（x-）2+（y-）2=．故答案为：2，（x-）2+（y-）2=．求出O 到直线l 的最短距离即可得出四边形的最小面积，求出此时P 的坐标，得出OP 的中点坐标，从而得出外接圆方程．本题考查了圆的切线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题． 17.【答案】（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理得：sin A =sin B cos C +sin C sin B ， 即sin （B +C ）=sin B cos C +sin C sin B ， 故 cos B sin C =sin C sin B ， 因为 sin C ≠0， 所以 cos B =sin B ，因为 0＜B ＜π，所以 B =π4；………………………………………………………（6分） （2）因为B =π4，所以y =sin A -√22sin C =sin （3π4-C ）-√22sin C =sin 3π4cos C -cos 3π4sin C =√22cos C ，又因为0＜C ＜3π4，且y =√22cos C 在（0，3π4）上单调递减，所以y =sin A -√22sin C 的取值范围是（-12，√22）．………………………………（12分）【解析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得cosBsinC=sinCsinB ，由sinC≠0，可求cosB=sinB ，结合范围0＜B ＜π，可求B 的值．（2）由B=，利用三角函数恒等变换的应用可求y=cosC ，由0＜C ＜，利用余弦函数的图象和性质可求其取值范围．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角函数恒等变换的应用，余弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 1积极型 懈怠型 总计 男 13 7 20 女 8 12 20总计2119K 2=40(13×12−7×8)2(13+7)(8+12)(13+8)(7+12)=100399≈2.506＜2.706，因此，没有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异；………………………（6分）（2）该天行走的步数不超过5000步的人有3男2女共6人，设男生为A 、B 、C ，女生为a ，b ，c ，A B C a b c A ABAC Aa Ab Ac BBCBaBbBcC Ca Cb Cc a abac b bcc由图表可知：所有的基本事件个数n =15，事件“X =1”包含的基本事件个数N =9， 所以P （X =1）=915=35………………（12分） 【解析】（1）先得2×2列联表，再根据列联表计算K 2的观测值，并结合临界值表可得； （2）用列举法列举出所有基本事件的种数以及x=1包含的基本事件后根据古典概型的概率公式可得．本题考查了独立性检验，属中档题．19.【答案】（1）证明：取AM 中点O ，连结DO ，因为平面ADM ⊥平面ABCM ，AD =DM ， 所以OD ⊥平面ABCM ，DO ⊥BM ， 易知AM ⊥BM ， 所以MB ⊥平面ADM ，所以BM ⊥AD ；………………………………………………………（6分）（2）解：∵在矩形ADCB 中，AB =2BC =2，点M 为DC 的中点， ∴DM =CM =12CD =1，BM =AM =√AD 2+MD 2=√2，DO =12AM =√22， 由（1）知MB ⊥平面ADM ，DM ⊂平面ADM ， ∴BM ⊥DM ，S △BDM =12×BM ×DM =12×√2×1=√22．， 又∵DO ⊥平面ABCM ，∴V D−BCM =13S △BCM ×DO =13×12×1×1×√22=√212．， 记点C 到平面BDM 的距离为h ，∴V C -BDM ═13S △BDM ⋅ℎ=13×√22ℎ，又∵v D -BCM =V C -BDM∴13×√22ℎ=√212，解得h =12，∴点C 到平面BDM 的距离为12．………………………………………………………（12分） 【解析】（1）取AM 中点O ，连结DO ，可得DO ⊥BM ，AM ⊥BM ，MB ⊥平面ADM ，即可得BM ⊥AD ； （2）×=．，记点C 到平面BDM 的距离为h ，V C-BDM ═，又v D-BCM =V C-BDM ，即可得点C 到平面BDM 的距离．本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，点线面距离的求法，考查直线与平面的位置关系，考查空间想象能力以及计算能力．20.【答案】解：（1）抛物线x 2=4√3y 的焦点为（0，√3），且为椭圆C 的上顶点∴b =√3，∴b 2=3，又F （1，0），∴c =1，a 2=b 2+c 2=4． ∴椭圆C 的方程为x 24+y 23=1；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则直线x =my +1代入椭圆方程，整理可得：（3m 2+4）y 2+6my -9=0， 故△=144（m 2+1）＞0．∴y 1+y 2=-6m 3m 2+4，y 1y 2=-93m 2+4 ∴1y 1+1y 2=2m 3∵MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ1AF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，∴（x 1，y 1+1m ）=λ1（1-x 1，-y 1）． ∴λ1=-1-1my 1．同理λ2=-1-1my 2∴λ1+λ2=-2-1m （1y 1+1y 2）=-83．【解析】（1）求出抛物线的焦点，可得b 的值，结合F 的坐标，即可确定椭圆的方程；（2）直线x=my+1代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量条件，即可求λ1+λ2的值．本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交，考查向量知识的运用，联立方程组，利用韦达定理解题是解题的关键．21.【答案】解：函数的定义域为（0，+∞），（1）f′（x）=2ax+a−2x，由题意f′（1）=4，所以2a+（a -2）=4，解之得：a=2………………………………………………………………（4分）（2）由已知c（x）=ax2+ln x+2a+1，则c′（x）2ax+1x =2ax2+1x，当a≥0，则当x∈（0，+∞）时，有c′（x）＞0，故c（x）在x∈（0，+∞）上单调递增；当a＜0，则当x∈（0，√−12a）时有c′（x）＞0，当x∈（√−12a，+∞））时有c′（x）＜0，故c（x）在（0，√−12a ）单调递增，在（√−12a，+∞）单调递减；……………（8分）（3）a=1时，f（x）=x2-ln x+1，即当x＞0时恒有x2-ln x+1≥tx-x2，又x∈（0，+∞），整理得：t≤2x-lnxx +1 x，令g（x）=2x-lnxx +1 x，则g′（x）=2-1−lnxx2-1x2=2x2+lnx−2x2，令h（x）=2x2+ln x-2，由h′（x）=4x+1x＞0恒成立，即h（x）=2x2+ln x-2在（0，+∞）上单调递增，且h（1）=0，则g′（1）=0，所以x∈（0，1）时h（x）＜0，x∈（1，+∞）时h（x）＞0，所以x∈（0，1）时g′（x）＜0，此时y=g（x）单调递减，x∈（1，+∞）时g′（x）＞0，此时y=g（x）单调递增，所以g（x）≥g（1）=3，所以t≤3；………………………………………………………………（12分）【解析】（1）求出函数的导数，得到关于a的方程，求出a的值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（3）代入a的值，整理得：t≤2x-+，令g（x）=2x-+，根据函数的单调性求出t的范围即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（1）由曲线C1的参数方程为{y=2+2sinαx=2cosα（α为参数），转换为直角坐标方程为：x2+（y-2）2=4．①将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入①，化简得：ρ=4sinθ，即C1的极坐标方程为ρ=4sinθ；将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入C2的方程（x-1）2+（y-1）2=2，得ρ=2cosθ+2sinθ，化简得ρ=2√2sin(θ+π4)，即C2的极坐标方程为ρ=2√2sin(θ+π4)；（2）由极径的几何意义，|AB|=|ρ1-ρ2|=|4sinβ-2cosβ-2sinβ|=|2√2sin(β−π4)|，当β=3π4时，|AB|max=2√2，所以：|AB|的最大值为2√2．【解析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程进行转化．（2）利用极径对三角函数关系式进行恒等变换，利用正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|-|2x-3|，故f（x）≥1，等价于|2x+1|-|2x-3|≥1，令2x+1=0，解得x=-12，令2x-3=0，解得x=32，则：不等式等价于：{x ＜−12−2x −1−(3−2x)≥1①， 或{−12≤x ≤322x +1−(3−2x)≥1②， 或{x ＞322x +1−(2x −3)≥1③． 解①求得x ∈∅，解②求得32≥x ≥34，解③求得x ＞32． 综上可得，不等式的解集为{x |x ≥34}． （2）若对任意的t ∈R ，s ∈R，都有g （s ）≥f （t ），可得g （x ）min ≥f （x ）max ， ∵函数f （x ）=|2x +1|-|2x -3|≤|2x +1-2x +3|=4， ∴f （x ）max =4．∵g （x ）=|x +1|+|x -a |≥|x +1-x +a |=|a +1|， 故g （x ）min =|a +1|，∴|a +1|≥4，∴a +1≥4或a +1≤-4， 求得a ≥3或a ≤-5．故所求的a 的范围为{a |a ≥3或a ≤-5}． 【解析】（1）首先利用零点讨论法求出在不同范围内的不等式组，进一步解不等式组求出结论． 直接根据函数的恒成立问题进一步建立，对任意的t ∈R ，s ∈R ，都有g （s ）≥f （t ），可得g （x ）min ≥f （x ）max ，进一步求出参数的取值范围．本题考查的知识要点：绝对值不等式的解法，零点讨论法的应用，利用恒成立问题求参数的取值范围问题．。
贵州省2019届高三11月37校联考数学文科试题(精编含解析)
高三数学考试（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|10}A x x =-<，{}1,0,1,2B =-，则A B?（ ） A. {2} B. {}1,2 C. {}1,0- D. {}1,0,1-【答案】A【解析】【分析】化简集合A,根据交集运算求解即可. 【详解】因为{}1A x x =，所以{}2A B ?，故选A.【点睛】本题主要考查了交集的运算，属于容易题.2.复数11i z i+=-的共轭复数是（ ） A. 1i + B. 1i - C. i D. i -【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算法则化简z ，即可写出z . 【详解】因为11i z i i+==-， 故z 的共轭复数z i =-.故选D.【点睛】本题主要考查了复数的运算，共轭复数的概念，属于中档题.3.若2tan 3a =，则sin 3cos 2cos a a a+=（ ） A. 23 B. 43 C. 116 D. 2 【答案】C【解析】【分析】根据同角三角函数间的关系，待求式化为正切即可. 【详解】因为sin 3cos tan 3112cos 226a a a a +=+=， 所以选C.【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的关系，属于中档题. 4.设,x y 满足约束条件2632x y x y y ì-?ïï+?íï£ïî，则y z x =的最大值是（ ） A. -1 B. 0 C.12D. 2 【答案】D【解析】【分析】根据线性约束条件，得可行域；由z 的几何意义可求得其最大值。
【详解】由线性约束条件，画出可行域如下图y z x=的几何意义是可行域内的点(),x y 与原点()0,0连线的斜率， 由可行域可知，当取点B 时，与原点连线斜率最大 B （1,2），所以z 的最大值为20210k -==- 所以选D【点睛】本题考查了分式型非线性目标函数最值的求法，注意其几何意义的理解和应用，属于基础题。
2019届贵州省贵阳市高三适应性考试数学(文)试题Word版含解析
2019届贵州省贵阳市高三适应性考试数学（文）试题一、选择题1．设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】求解不等式可得：，则 .本题选择B选项.2．若为实数，是虚数单位，且，则（）A. 1B. 2C. -2D. -1【答案】D【解析】由题意可得： . 本题选择D选项.3．已知向量满足，，则（）A. 8B. 4C. 2D. 1【答案】C【解析】由题意可知： . 本题选择C选项.4．设是等差数列的前项和，若，则（）A. 81B. 79C. 77D. 75【答案】A【解析】由等差数列的性质可得：，结合数列的前n项和公式 .本题选择A选项.5．设满足约束条件，则的最大值是（）A. -3B. -6C. 15D. 12【答案】D【解析】绘制目标函数表示的可行域，结合目标函数可知，目标函数在点处取得最大值12.本题选择D选项.6．已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，本题选择C选项.7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A. 0B. -1C. -2D. -8【答案】B【解析】根据流程图可得：第1次循环：2,1,11=+==-=-=+=；y x y x x y i i第2次循环：1,2,13y x y x x y i i=+==-=-=+=；第3次循环：1,1,13=+=-=-=-=+=；y x y x x y i i第4次循环：2,1,14=+=-=-==+=；y x y x x y i i此时程序跳出循环，输出1+=- .x y本题选择B选项.8．从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】所取的数对共有：种，两向量垂直，则：，则满足题意的实数对为：，共有3种，由古典概型公式可得，满足题意的概率为： .本题选择B选项.9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知：该几何体是一个直三棱柱，其底面是一个直角三角形，两直角边分别为1，2；高为2．∴．本题选择A选项.10．函数（，）的部分图像如图所示，则的单调递增区间为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】由题意可得：，当时，，令可得：，即函数的解析式为： .据此可得的单调递增区间为，.本题选择D选项.点睛：求函数y＝A sin(ωx＋φ)的单调区间时，应注意ω的符号，只有当ω>0时，才能把ωx ＋φ看作一个整体，代入y＝sin t的相应单调区间求解．11．若函数有零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的零点满足：，令，则，由可得：，结合导函数的性质可得函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，，且，据此可得实数a 的取值范围是 .本题选择C 选项.点睛：函数零点的判定常用的方法有：(1)零点存在性定理；(2)数形结合；(3)解方程f (x )＝0.研究方程f (x )＝g (x )的解，实质就是研究G (x )＝f (x )－g (x )的零点．12．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>与两条平行直线1:l y x b =+与2:l y x b =-分别相交于四点,,,A B D C ，且四边形ABCD 的面积为283b ，则椭圆E 的离心率为（ ）A.2B. 2C. 3D. 3【答案】A【解析】联立直线y x b =+ 与椭圆方程可得： ()222220a b x a bx ++= ，则212222a b x x a b-=+弦长12AB x x =-= ，两平行线之间的距离：d ==，四边形的面积：2222222283b b b S a b a b ===++ ，结合： 222,c e a b ca==+ 可得： 2e = . 本题选择A 选项.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．二、填空题13．的内角所对的边长分别为，若，则__________．【答案】【解析】由题意可得：，即：，则： .14．若命题，是真命题，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】命题为真命题，则二次函数的判别式：，求解不等式可得实数的取值范围是： .15．正四棱锥中，，则该四棱锥外接球的表面积为__________．【答案】【解析】如图所示，由题意可得：，则点为该四棱锥外接球的球心，其半径为，据此可得其表面积为 .点睛：解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的．16．富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句．据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是__________．（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可．）【答案】【解析】解：若刘老师猜对的是①，则：①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的不一定是曹雪芹；③高家铭研究的是莎士比亚．①③矛盾，假设错误；若刘老师猜对的是②，则：①张博源研究的不是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭研究的是莎士比亚．则张博源研究的不是曹雪芹，刘雨恒研究的是雨果，高家铭研究的是莎士比亚．符合题意；若刘老师猜对的是③，则：①张博源研究的不是莎士比亚；②刘雨恒研究的不一定是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．据此可知，刘雨恒研究的是莎士比亚，其余两人研究的是谁无法确定，排除这种可能.据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是.三、解答题17．设是等差数列的前项和，若公差，，且成等比数列。
贵州省2019届高三上学期高考教学质量测评卷(一)数学(文)试题(解析版)
贵州2019年高考教学质量测评卷（一）文科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.全集，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得集合，再根据集合交集的运算，即可得到答案.【详解】由题意，集合，，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中先求得集合，再根据集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.函数是（）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】【分析】根据正弦函数的性质，可得函数为奇函数，再根据周期的计算公式，即可判定，得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以函数为奇函数，且最小正周期，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中熟记三角三角函数的图象与性质，准确求解与计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.下列说法不正确的是（）A. 若“且”为假，则至少有一个是假命题B. 命题“”的否定是“”C. 设是两个集合，则“”是“”的充分不必要条件D. 当时，幂函数在上单调递增【答案】C【解析】【分析】对于A中，根据复合命题的真假判定方法，可判定为真命题；对于B中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得是正确的；对于C中，根据充要条件的判定可得应为充要条件，所以不正确；对于D中，根据幂函数的性质，可得是正确的，即可得到答案.【详解】对于A中，根据复合命题的真假判定方法，可知若“且”为假，则至少有一个是真命题；对于B中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”的否定是“”是正确的；对于C中，设是两个集合，则“”是“”的充要条件，所以不正确；对于D中，根据幂函数的性质，可知当时，幂函数在上单调递增是正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中熟记简单的复合命题的真值表、充要条件的判定、全称命题与存在性命题的关系，以及幂函数的性质是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，化简得，代入即可求解.【详解】由题意知，则，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中根据正弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.已知，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的图象与性质，得到实数的取值范围，即可得到答案.【详解】根据指数函数与对数函数的图象与性质，可知，，，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.如果函数的导函数的图像如图所示，给出下列判断：①函数在区间内单调递增；②当时，函数有极小值；③函数在区间内单调递增；④当时，函数有极小值.则上述判断中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ③【答案】B【解析】【分析】利用函数的导数与原函数的图象之间的关系，即可得到函数的单调性与极值，得到答案.【详解】由题意，根据函数的导函数的图像可得：①函数在区间内单调递减，在区间上单调递增，所以不正确；②当时，，且函数在单调递减，在上单调递增，所以时，函数有极小值，所以是正确的；③当时，，所以函数在区间内单调递增是正确的；④当时，不是函数的极值点，所以函数有极小值是不正确的，故选B.【点睛】本题主要考查了导函数的图象与原函数的性质之间的关系，其中熟记导函数与原函数之间的关系正确作出判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知，则的图像是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据函数的奇偶性和函数值即可判断．详解：∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，故排除B，D当x=时，f（）=﹣1＜0，故排除C，故选：A．点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．对于已知函数表达式选图像的题目，可以通过表达式的定义域和值域进行排除选项，可以通过表达式的奇偶性排除选项；也可以通过极限来排除选项.8.已知函数的图像为，为了得到函数的图像，只需把上所有的点（）A. 向右平行移动个单位长度B. 向左平行移动个单位长度C. 向右平行移动个单位长度D. 向左平行移动个单位长度【答案】C【解析】【分析】由题意，把函数的图像，向右平移个单位长度，即可得到函数得到答案.【详解】由题意，把函数的图像，向右平移个单位长度，即可得到函数的图像，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答中熟记三角函数的图象变换的规则是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.如图，一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距，随后货轮按北偏西的方向航行后到达处，此时测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】在在中，利用正弦定理，求得，进而求解货轮的速度，得到答案.【详解】由题意，可知,在中，且由正弦定理得，所以，所以货轮的速度为，故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形实际问题中的应用，其中解答中根据三角函数的内角和定理和正弦定理求得的长是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.已知函数，若为奇函数，则曲线在处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数为奇函数，解得，得到，求得，得到切线的斜率，进而可求解切线的方程.【详解】由题意，因为函数为奇函数，则，解得，即，则，所以，即，且当时，，即切点的坐标为，所以切线的方程为，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数求解在某点处的切线方程，其中熟记导数的几何意义求解切线的斜率，再利用直线的点斜式求解切线的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.若函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，根据分段函数的单调性，列出相应的不等式组，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数是上的单调递增函数，则满足，解得，即实数的取值范围为，故选C.【点睛】本题主要考查了利用分段函数的单调性求解参数问题，其中熟记分段函数的单调性，根据每段单调增和端点的函数值之间的关系，列出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 12.已知函数在处取得极值，对任意，恒成立，则（）A. 20B. 19C. 22D. 38【答案】B【解析】【分析】由函数，根据处取得极值和恒成立，求得的值，得到函数的解析式，求解函数的对称中心，进而即可求解.【详解】由函数，则，又由处取得极值，所以，即，又由恒成立，即恒成立，由二次函数的性质可知，即恒成立，把，代入，解得，又由，所以，则，可得函数的的对称中心为，即，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的额单调性与函数的极值，以及方程与不等式等知识的综合应用，其中解答中根据题意求解实数的值，得出函数的对称中心是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，，则的形状为__________．【答案】直角三角形【解析】【分析】根据三角形的内角和定理，以及两角和的正弦函数公式，求解，即，即可得到，即可得到答案.【详解】在中，则，所以，又由，即，所以，即，又由，所以，即为直角三角形.【点睛】本题主要考查了三角形形状的判定问题，其中合理利用三角形的内角和定理和三角恒等变换的公式，得到是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则__________．【答案】1【解析】【分析】由函数满足，即函数是以4为周期的周期函数，且函数为R上的偶函数，则，即可求解.【详解】由函数满足，即函数是以4为周期的周期函数，又由函数为R上的偶函数，且当时，，所以【点睛】本题主要考查了三角函数的综合应用，其中解答中根据题意，得到函数的周期性，再利用周期性和奇偶性合理转化是解答问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15.已知函数的图像恒过定点，若点也在函数的图像上，则__________．【答案】-7【解析】【分析】根据对数函数的性质，求解定点，然后代入函数，即可求解.【详解】由函数，则令，即，此时，即函数恒过点，把点代入函数，即，解得.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，其中熟记对数函数的图象与性质，合理得到点的坐标是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.16.设的内角的对边分别为，若，且的面积为25，则周长的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】在中，由余弦定理化简求得，即，再根据面积公式求得，进而利用基本不等式，即可求解周长的最小值.【详解】在中，由余弦定理可得：，即，即，即，所以三角形的面积为，则的周长为，当时取得等号，所以的周长最小值为.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和余弦定理求解三角形问题，同时考查了三角形面积公式和基本不等式求最小值问题，其中解答中根据余弦定理求得，在利用面积公式求得，然后利用基本不等式求最小值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题能力，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递增区间.【答案】（1）定义域为，；（2）递增区间为，.【解析】【分析】（1）由，即可求得函数的定义域，根据三角恒等变换的公式，化简求得的解析式，利用周期的公式，即可求得函数的最小正周期；（2）由函数，利用正弦型函数的图象与性质，即可求解函数的单调区间；【详解】（1）由得，函数的定义域为；（2）由，得，又所以，函数的递增区间为，【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于忽视函数的定义域导致错解，试题难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等..18.已知.（1）求；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意利用三角函数的基本关系式，即可求解的值；（2）由（1）知，，得，利用三角函数的基本关系式，求得的值，进而可求得结论. 【详解】（1）∵，，平方可得：，∴.（2）由（1）知，，又，，则∴，∴原式.【点睛】本题主要考查了利用三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.在中，已知点在边上，且，，，.（1）求的长；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）因为，得，求得，在中，由余弦定理列出方程，即可求解的长；（2）在中，由正弦定理求得，在利用三角形的内角之间的关系，即可得到答案.【详解】（1）因为，所以，所以，在中，由余弦定理可知：，即，解之得：或，由于，所以.（2）在中，由正弦定理可知：，又由，可知，所以，因为，即.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.20.已知函数，（其中，且）.（I）求函数的定义域.（II）判断函数的奇偶性，并予以证明.（III）求使成立的的集合.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)或．【解析】试题分析：（1）根据题意限制的取值范围即可求得函数的定义域.（2）利用奇偶性定义进行判断即可；（3）根据对数运算法则可得，对分类讨论结合对数函数的单调性即可解得的取值范围.试题解析：（I）由题意得：，∴，∴所求定义域为．（II）函数为奇函数，令，则，∵，，．∴函数为奇函数．（III）∵，，，∴当时，，∴或．当时，，不等式无解，综上：当时，使成立的的集合为或．21.已知函数.（1）若，恒成立，求实数的取值范围；（2）求函数的图像与直线围成的封闭图形的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由绝对值的三角不等式可得，把不等式的恒成立转化为，即可求解；（2）分类讨论，得出分段函数，画出图象，即可求解.【详解】（1）且，即时等号成立，∴，，恒成立，∴或，∴的取值范围是.（2），当时，或.画出图像可得，围成的封闭图形为等腰梯形，上底长为6，下底长为4，高为2，所以面积为.【点睛】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用，以及恒成立问题的求解等知识的综合应用，其中熟记绝对值三角不等式求最值，以及合理转化恒成立问题和准确分类讨论，画出函数的图象是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和推理、运算能力，属于中档试题.22.已知函数，（为自然对数的底数）.（1）若函数的图像在处的切线方程为，求的值；（2）若函数在内是增函数，求的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）当时，求得，得到，得出函数的图像在处的切线斜率和切点坐标，得到切线分得方程，进而求解实数的值.（2）由题意，求得函数，求得，根据函数在内是增函数，则，转化为在内恒成立，分离参数，利用基本不等式，即可求解结果.【详解】（1）当时，，导数，，即函数的图像在处的切线斜率为，切点为，∵函数的图像在处的切线方程为，∴，，∴，.（2）函数在的解析式是，导数，∵函数在内是增函数，∴，即在内恒成立，，∵时，，当且仅当时，“=”成立，则，∴，故的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.。
2019届贵州省高三上学期11月37校联考数学文科试题(word版)
2019届贵州省高三上学期11月37校联考数学考试（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|10}A x x =-<，{}1,0,1,2B =-，则A B ?（ ）A. {2}B. {}1,2C. {}1,0-D. {}1,0,1- 【答案】A 2.复数11iz i+=-的共轭复数是（ ） A. 1i + B. 1i - C. i D. i - 【答案】D3.若2tan 3a =，则sin 3cos 2cos a a a+=（ ） A. 23 B. 43 C. 116D. 2【答案】C4.设,x y 满足约束条件2632x y x y y ì-?ïï+?íï£ïî，则y z x =的最大值是（ ）A. -1B. 0C. 12D. 2 【答案】D5.）A.13B. 3C. 3D. 3【答案】C6.函数cos ?(1)()1x xx e f x e -=+的部分图像大致为（ ） A. B.C. D.【答案】A7.函数()2ln f x x x =-的最大值为（ ） A. -1 B. 2ln 22- C. 1 D. 4ln 24- 【答案】B8.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点E 为1BB 上一动点，现有以下四个结论，其中不正确的结论是（ ）A. 1AC ^平面1A BDB. //AE 平面11CDD CC. 当E 为1BB 的中点时，1AEC D 的周长取得最小值D. 三棱锥11A AEC -的体积不是定值 【答案】D9.《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，原文是：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之. 翻译为现代的语言如下：如果需要对分数进行约分，那么可以折半的话，就折半（也就是用2来约分）.如果不可以折半的话，那么就比较分母和分子的大小，用大数减去小数，互相减来减去，一直到减数与差相等为止，用这个相等的数字来约分，现给出“更相减损术”的程序框图如图所示，如果输入的70a =，28b =，则输出的n =（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3 【答案】D10.已知函数()sincos cos 22x x f x a x =+，若'()f x 的图像关于4x p=对称，则()f x 的最大值为（ ）1 D. 3 【答案】A11.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：当(1,0]x ?时，()2x f x =，且(1)f x +的图像关于原点对称，则2019()2f =（ ）- D. -12.已知点2F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点，直线y kx =交C 于,A B 两点，若223AF Bp?，2AF B S D =C 的虚轴长为（ ）A. 1B. 2C. 【答案】C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(2,)a m =，向量(5,2)b m =+，若向量a 与b 平行，则m =__________． 【答案】4314.已知样本数据12,,,n x x x 的平均数是-2，则新的样本数据1233,33,,33n x x x +++的平均数为__________． 【答案】-315.某几何体的三视图如图所示，正视图是一个上底为2，下底为4的直角梯形，俯视图是一个边长为4的等边三角形，则该几何体的体积为__________．16.在ABC D 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos c ab C =，则c o s C 的最小值为__________． 【答案】12三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，18a =，322(3)S a =+. （1）求{}n a 的通项公式； （2）若634m S =，求m 的值. 【答案】(1) 42n n a -= (2)6 【解析】 【分析】（1）设{}n a 的公比为q ，根据题意列出方程即可求解公比，写出通项公式（2）根据等比数列的前n 项和公式即可求解.【详解】（1）设{}n a 的公比为q ，由题意得：1326a a a +=+ 所以28886q q +=+，即24410q q -+= 则12q =,所以141822n n n a --骣琪=?琪桫.（2）因为41812116161621212nnn n S -轾骣犏?琪琪犏骣桫臌琪==-?-琪桫-，所以4631624m --=，解得6m =. 【点睛】本题主要考查了等比数列，等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和公式，属于中档题. 18.随机抽取某校高一100名学生的期末考试英语成绩（他们的英语成绩都在80分~140分之间），将他们的英语成绩（单位：分）分成：[80,90)，[90,100)，[100,110)，，[130,140]六组，得到如图所示的部分频率分布直方图，已知成绩处于[90,100)内与[100,110)内的频数之和等于成绩处于[110,120)内的频数，根据图中的信息，回答下列问题：（1）求频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和； （2）求成绩处于[110,120)内与[100,110)内的频率之差；（3）用分层抽样的方法从成绩不低于120分的学生中选取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任选2人，求这2人中恰有一人成绩低于130分的概率. 【答案】(1) 0.45 (2)0.15 (3) 13【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图中的小矩形的面积之和为1即可求解（2）设成绩处于[)100,110与[)110,120内的频率分别为,a b ，根据题意可得0.150.45a b a b ì+=ïí+=ïî，解得,a b 即可求解（3）根据分层抽样可知需从成绩处于[)120,130内的学生中选取5人，从成绩处于[)130,140内的学生中选取1人，根据古典概型求2人中恰有一人成绩低于130分的概率即可.【详解】（1）由题意可知，成绩处于[)100,120内的概率为()10.0100.0150.0250.005100.45-+++?,所以频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和为0.45. （2）设成绩处于[)100,110与[)110,120内的频率分别为,a b ，因为成绩处于[)90,100内与[)100,110内的概率之和等于成绩处于[)110,120内的频率， 所以成绩处于[)90,100内与[)100,110内的概率之和等于成绩处于[)110,120内的概率，所以0.150.45a b a b ì+=ïí+=ïî，解得0.150.3a b ì=ïí=ïî, 所以成绩处于[)110,120内与[)100,110内的频率之差为0.30.150.15-= （3）由题可知，成绩处于[)120,130内的学生数为1000.2525?，成绩处于[)130,140内的学生数为1000.055?，所以用分层抽样的方法从身高不低于120分的学生中选取一个容量为6的样本，需从成绩处于[)120,130内的学生中选取5人，记为A,B,C,D,E.从成绩处于[)130,140内的学生中选取1人，记为F .从中任选2人：()()()()()()()()(),,,,,,,,,AB AC AD AE AF BC BD BE BF()()()(),,,,CD CE CF DE ()(),,DF EF 共有15种情况，这2人中恰有一人成绩低于130分的共有5种情况，这2人中恰有一人成绩低于130分的概率51153P ==. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，分层抽样，古典概型，属于中档题.19.如图，在多面体ABC DEFG -中，,,AB AC AD 两两垂直，四边形ABED 是边长为2的正方形，////AC DG EF ，//BC FG ，且1AC EF ==，2DG =.（1）证明：CF ^平面BDG ； （2）求点D 到平面BCGF 的距离.【答案】(1) 见解析(2) 3【解析】 【分析】（1）连接,AE EG ，根据四边形BCGF 是菱形知CF BG ^，又//AE CF ，AE BD ^，故CF BD ^，即可证明（2）根据22D BCGF D CFG C DFG V V V ---==，利用等体积法求点D 到平面BCGF 的距离. 【详解】(1)连接,AE EG ，因为,,AB AC AD 两两垂直，所以AD ^平面ABC因为//AC DG ，所以AD DG ^，又AD DE ^，所以AD ^平面DEFG所以BC GF BF ==//BC FG ，所以四边形BCGF 是菱形，所以CF BG ^ 易知四边形AEFC 是平行四边形，所以//AE CF 在正方形ABED 中，AE BD ^，故CF BD ^ 又BG BDB ?，所以CF ^平面BDG（2）设点D 到平面BCGF 的距离为h ，连接,DF AE .因为//ACEF =，所以四边形ACFE 是平行四边形，则CF AE ==，在BCF D中，12BCFS D =创=BCGF S =，在DFG D 中，DF FG =2DG =，所以1222DFG S D =创=因为22D BCGF D CFG C DFG V V V ---==，所以11··2?··33BCGF DFGS h S AD D =， 所以h =【点睛】本题主要考查了线线垂直、平行，线面垂直，点到平面的距离，属于中档题. 20.设抛物线2:2(0)E x py p =>的焦点为F ，过F 且倾斜角为6p的直线l 与抛物线E 交于,A B 两点，163AB =. （1）求抛物线E 的方程；（2）已知过点(,1)M m -作直线n 与抛物线E 相切于点N ，证明：FM FN ^. 【答案】（1）24x y =；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）利用定义得12AB AF BF y y p =+=++，联立直线与抛物线，由一元二次方程根与系数关系可得P.（2）由条件将M 点坐标用N 点坐标来表示，计算FA FB ×并化简即可得出FA FB ×=0． 【详解】（1）解：由题意可知，0,2p F 骣琪琪桫，l 的方程为2py x +，设()11,A x y ，()12,B x y ，由222p y x x py ìï+ïíï=ïî，得2233504y py p -+=， 故1253py y +=， 所以1251633p AB AF BF y y p p =+=++=+=， 所以2p =，故抛物线E 的方程为24x y =.（2）证明：设点()00,N x y ，00x ¹，因为214y x =，所以1'2y x =. 切线方程为()00012y y x x x -=-，即2001124y x x x =-.令1y =-，可解得20042x m x -=，所以2004,12x M x 骣-琪-琪桫. 所以2004,22x FM x 骣-琪=-琪桫，()00,1FN x y =-，2220000044·2220222x x x FM FN y x --=-+=-+=，所以FM FN ^.【点睛】本题综合运用平面向量知识考查了抛物线的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想等． 21.已知函数()()x f x x a e b =-+的图像在点(0,(0))f 处的切线方程为2y =. （1）求,a b 的值； （2）已知2e m £，证明：当(0,)x ??时，23()2f x mx >+. 【答案】(1) 1a =，3b = (2)见解析 【解析】 【分析】（1）根据函数在()()0,0f 处的切线方程为2y =知()'010f a =-=，再根据()012f b =-+=即可求出（2）由()()()222333112222x x e f x mx x e mx x e x --=--+?-+，构造函数()()231(0)22x e g x x e x x =--+>，利用导数求其最小值即可. 【详解】（1）()()'1x f x x a e =-+()'010f a =-=，则1a =，由切线方程可知()02f = 所以()012f b =-+=，即3b =（2）因为2e m £，所以()()()222333112222x x e f x mx x e mx x e x --=--+?-+ 令()()231(0)22x e g x x e x x =--+>，则()()'x g x x e e =-则函数()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+?上单调递增，()()3102eg x g -?>所以()2302f x mx -->，即当()0,x ??时，()232f x mx >+.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，利用导数的增减性求最值，证明不等式，属于难题. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4sin r q =.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若两条互相垂直的直线都经过原点（两条直线与坐标轴都不重合）且与曲线C 分别交于点,A B （异于原点），且·8OA OB =，求这两条直线的直角坐标方程. 【答案】（1）22(2)4x y +-=；（2）y x =与y x =-. 【解析】 【分析】（1）根据直角坐标与极坐标的转化，两边同时乘以r ，即可化简为曲线的直角坐标方程。
铜仁地区2019年中考数学模拟试卷及答案
铜仁地区2019年中考数学模拟试卷及答案(试卷满分为150分,考试时间为120分钟)一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
1．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为 A. 329×105B. 3.29×105C. 3.29×106D. 3.29×1072．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．3．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据-l ，a ，1，2，b 的唯一众数为-l ，则数据-1，a ，b ，1，2的中位数为A ．-1B ．1C ．2D ．34. 如右图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD = A.45° B. 60° C.90° D. 30°5．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是A.1＜a ≤7B.a ≤7C.a ＜1或a ≥7D.a =76．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y ＝x 2＋1，则原抛物线的解析式不可能的是A ．y ＝x 2－1B ．y ＝x 2＋6x ＋5C ．y ＝x 2＋4x ＋4D ．y ＝x 2＋8x ＋177．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是A ．平行四边形B ．矩形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形 8．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2-+=x ax y 图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是 A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜1-D ．a ＞1-OD CBA(第5题图)9. 完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部 分的周长是A ． 6(m －n )B ． 3(m ＋n )C ． 4nD ． 4m10．如图，OM ＝2，MN ＝6，A 为射线ON 上的动点，以OA 为一边作内角∠OAB ＝120°的菱形OABC ，则BM ＋BN 的最小值为 CA ．26B ． 6C ．132D ．152二、填空题(本大共6小题,每小题5分,满分30分)11．若关于x 的一元二次方程(a －2) x 2－2x +1=0有两个实数根，则a 的取值范围是 . 12．已知关于x 的分式方程2332+-=--x mx x 无解，则m 的值是 ． 13．面积为40的△ABC 中，AC ＝BC ＝10，∠ACB ＞90°，半径为1.5的⊙O 与AC 、BC 都相切，则OC的长为 .14．（5分）九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分）及方差S 2如下表：老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选 ． 15.如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，︒=∠601则2∠的度数为________。
贵州省铜仁地区2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
贵州省铜仁地区2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米2．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞03．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( )A．B．C．D．4．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO 与∠DCO的度数和是（）A．60°B．45°C．35°D．30°5．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．6．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（）A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.57．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB 的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．已知反比例函数y=kx的图象在一、三象限，那么直线y=kx﹣k不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四9．已知反比例函数y=﹣6x，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣210．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞011．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A．55×106B．0.55×108C．5.5×106D．5.5×10712．下表是某校合唱团成员的年龄分布.年龄/岁 13 14 15 16频数515x10x -对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A ．众数、中位数B ．平均数、中位数C ．平均数、方差D ．中位数、方差二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为________．14．若一次函数y=﹣x+b （b 为常数）的图象经过点（1，2），则b 的值为_____．15．已知抛物线y=x 2﹣x+3与y 轴相交于点M ，其顶点为N ，平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M ′与点N 重合，则平移后的抛物线的解析式为_____． 16．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________17．如图，宽为(1020)m m <<的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则m 的值为__________．18．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且8cm AB =，6cm BC =．动点P ，Q 分别从点C ，A 同时出发，运动速度均为lcm/s ．点P 沿C D A →→运动，到点A 停止．点Q 沿A O C →→运动，点Q 到点O 停留4s 后继续运动，到点C 停止．连接BP ，BQ ，PQ ，设BPQ V 的面积为()2cmy （这里规定：线段是面积为0的三角形），点P 的运动时间为()x s ． （1）求线段PD 的长（用含x 的代数式表示）；（2）求514x 剟时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围； （3）当12BDP y S =△时，直接写出x 的取值范围．20．（6分）如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+14a），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m⊥l．又分别过点B，C作直线BE⊥m和CD⊥m，垂足为E，D．在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC 叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．（1）直接写出抛物线y=14x2的焦点坐标以及直径的长．（2）求抛物线y=14x2-32x+174的焦点坐标以及直径的长．（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为32，求a的值．（4）①已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．②直接写出抛物线y=14x2-32x+174的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．21．（6分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B（3，0），连接AB，若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”．（1）在点C1（﹣2，3+22），点C2（0，﹣2），点C3（3+3，﹣3）中，线段AB的“等长点”是点________；（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且∠DAB=60°，求点D的坐标；（3）若直线y=kx+33k上至少存在一个线段AB的“等长点”，求k的取值范围．22．（8分）如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d、e．（1）若a+e=0，则代数式b+c+d=；（2）若a 是最小的正整数，先化简，再求值：；（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M 表示的实数为m （m 与a 、b 、c 、d 、e 不同），且满足MA+MD=3，则m 的范围是 ．23．（8分）如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，求∠OFA 的度数24．（10分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，求该市今年居民用水的价格．25．（10分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB 的高度，沿旗杆正前方23米处的点C 出发,沿斜面坡度1:3i =的斜坡CD 前进4米到达点D ，在点D 处安置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得仪器的高DE 为1.5米.已知A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，AB ⊥BC,AB//DE.求旗杆AB 的高度.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号）26．（12分）计算：-2-2 -12 + 21sin60π3⎛⎫-︒+-⎪⎝⎭0 27．（12分）如图，点D 在O e 的直径AB 的延长线上，点C 在O e 上，且AC=CD ，∠ACD=120°.求证：CD 是O e 的切线；若O e 的半径为2，求图中阴影部分的面积.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可. 【详解】 甲的速度=4206=70米/分，故A 正确，不符合题意； 设乙的速度为x 米/分．则有，660+24x-70×24=420， 解得x=60，故B 正确，本选项不符合题意， 70×30=2100，故选项C 正确，不符合题意， 24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D 错误， 故选D ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 2．D 【解析】 【分析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案． 【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1, 所以,A.a+b<0，故原选项错误； B. ab ＜0，故原选项错误； C.a-b<0，故原选项错误； D. 0a b -->,正确. 故选D ． 【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系． 3．C 【解析】【分析】结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆． 【详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形． 故选C ． 【点睛】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成． 4．A 【解析】试题解析：连接OD ，∵四边形ABCO 为平行四边形, ∴∠B=∠AOC ，∵点A. B. C.D 在⊙O 上， 180B ADC ∴∠+∠=o ， 由圆周角定理得, 12ADC AOC ∠=∠， 2180ADC ADC ∴∠+∠=o ， 解得, 60ADC ∠=o ， ∵OA=OD ，OD=OC ，∴∠DAO=∠ODA ，∠ODC=∠DCO ，60.DAO DCO ∴∠+∠=o 故选A.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 5．C 【解析】 【详解】左视图就是从物体的左边往右边看．小正方形应该在右上角，故B 错误，看不到的线要用虚线，故A 错误，大立方体的边长为3cm，挖去的小立方体边长为1cm，所以小正方形的边长应该是大正方形13，故D错误，所以C正确．故此题选C．6．B【解析】【分析】设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是0.1．【详解】解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，因为面积比是相似比的平方，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是10.25 4=；故选：B．【点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．7．A【解析】【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∴∠ADB=12∠AOB=30°故选A．8．B 【解析】【分析】根据反比例函数的性质得k＞0，然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限．【详解】∵反比例函数y=kx的图象在一、三象限，∴k＞0，∴直线y=kx﹣k经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故选：B．【点睛】考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数与一次函数的性质．9．D【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：∵反比例函数y=﹣6x，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜y＜﹣1．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答．10．C【解析】【分析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．故选：C．11．D【解析】试题解析：55000000=5.5×107，故选D ．考点：科学记数法—表示较大的数 12．A 【解析】 【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案． 【详解】由题中表格可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为1010x x +-=，则总人数为3151030++=，故该组数据的众数为14岁，中位数为1414142+=（岁），所以对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A. 【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】已知BC=8， AD 是中线，可得CD=4， 在△CBA 和△CAD 中， 由∠B=∠DAC ，∠C=∠C ， 可判定△CBA ∽△CAD ，根据相似三角形的性质可得 AC CDBC AC= ， 即可得AC 2=C D•BC=4×8=32，解得. 14．3 【解析】 【分析】把点（1，2）代入解析式解答即可． 【详解】解：把点（1，2）代入解析式y=-x+b ，可得：2=-1+b ， 解得：b=3， 故答案为3 【点睛】本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点（1，2）代入解析式解答． 15．y=（x ﹣1）2+52【解析】【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式．【详解】解：y=x2-x+3=（x-12）2+114，∴N点坐标为：（12，114），令x=0，则y=3，∴M点的坐标是（0，3）．∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′与点N重合，∴抛物线向下平移14个单位长度，再向右平移12个单位长度即可，∴平移后的解析式为：y=（x-1）2+52．故答案是：y=（x-1）2+52．【点睛】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键．16．x=±1【解析】移项得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．17．16【解析】【分析】设小长方形的宽为a，长为b，根据大长方形的性质可得5a=3b，m=a+b= a+53a=83a，再根据m的取值范围即可求出a的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答. 【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，由题意得：5a=3b，所以b=53a，m=a+b= a+53a=83a，因为1020m<<，所以10<83a<20，解得：154<a<152，又因为小长方形的边长为整数，a=4、5、6、7，因为b=53a，所以故答案为：16.【点睛】本题考查整式的列式、取值，解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系.18．-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把2a b +=，3ab =-，代入即可求解.详解：2a b +=，3ab =-，()()23223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-⨯=- ，故答案为：12.-点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）当0＜x≤1时，PD=1-x ，当1＜x≤14时，PD=x-1． （2）y=2312(58)2216(89)24888(914)55x x x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪-<≤⎨⎪⎪-+-<≤⎩；（3）5≤x≤9【解析】【分析】（1）分点P 在线段CD 或在线段AD 上两种情形分别求解即可．（2）分三种情形：①当5≤x≤1时，如图1中，根据y=12S △DPB ，求解即可．②当1＜x≤9时，如图2中，根据y=12S △DPB ，求解即可．③9＜x≤14时，如图3中，根据y=S △APQ +S △ABQ -S △PAB 计算即可． （3）根据（2）中结论即可判断．【详解】解：（1）当0＜x≤1时，PD=1-x ，当1＜x≤14时，PD=x-1．（2）①当5≤x≤1时，如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OB，∴y=12S△DPB=12×12•（1-x）•6=32（1-x）=12-32x．②当1＜x≤9时，如图2中，y=12S△DPB=12×12（x-1）×1=2x-2．③9＜x≤14时，如图3中，y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB=12•（14-x）•45（x-4）+12×1×35（tx-4）-12×1×（14-x）=-25x2+485x-11．综上所述，y=2312(58)2216(89)24888(914)55x xx xx x x⎧-+≤≤⎪⎪-<≤⎨⎪⎪-+-<≤⎩．（3）由（2）可知：当5≤x≤9时，y=12S△BDP．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．20．（1）4（1）4（3）23±（4）①a=±12；②当22时，1个公共点，当2＜m≤1或5≤m＜2时，1个公共点，【分析】（1）根据题意可以求得抛物线y=14x1的焦点坐标以及直径的长；（1）根据题意可以求得抛物线y=14x1-32x+174的焦点坐标以及直径的长；（3）根据题意和y=a（x-h）1+k（a≠0）的直径为32，可以求得a的值；（4）①根据题意和抛物线y=ax1+bx+c（a≠0）的焦点矩形的面积为1，可以求得a的值；②根据（1）中的结果和图形可以求得抛物线y=14x1-32x+174的焦点矩形与抛物线y=x1-1mx+m1+1公共点个数分别是1个以及1个时m的值．【详解】（1）∵抛物线y=14x1，∴此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+1144⨯=1，∴抛物线y=14x1的焦点坐标为（0，1），将y=1代入y=14x1，得x1=-1，x1=1，∴此抛物线的直径是：1-（-1）=4；（1）∵y=14x1-32x+174=14（x-3）1+1，∴此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：1+1144⨯=3，∴焦点坐标为（3，3），将y=3代入y=14（x-3）1+1，得3=14（x-3）1+1，解得，x1=5，x1=1，∴此抛物线的直径时5-1=4；（3）∵焦点A（h，k+14a），∴k+14a=a（x-h）1+k，解得，x1=h+12a，x1=h-12a，∴直径为：h+12a-（h-12a）=1a=32，解得，a=±23，即a的值是23±；（4）①由（3）得，BC=1 a，又CD=A'A=12a．所以，S=BC•CD=1a•12a=212a=1．解得，a=±12；②当时，1个公共点，当＜m≤1或5≤m＜1个公共点，理由：由（1）知抛，物线y=14x1-32x+174的焦点矩形顶点坐标分别为：B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），当y=x1-1mx+m1+1=（x-m）1+1过B（1，3）时，或，过C（5，3）时，（舍去）或，∴当时，1个公共点；当＜m≤1或5≤m＜时，1个公共点．由图可知，公共点个数随m的变化关系为当m＜当1个公共点；当＜m≤1时，1个公共点；当1＜m＜5时，3个公共点；当5≤m＜时，1个公共点；当1个公共点；当m＞时，无公共点；由上可得，当或1个公共点；当＜m≤1或5≤m＜时，1个公共点．【点睛】考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答．21．（1）C1，C3；（2）D（﹣3，0）或D（23，3）；（3）﹣3≤k≤33425+【解析】【分析】（1）直接利用线段AB的“等长点”的条件判断；（2）分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m，n；（3）先判断出直线y=kx+33与圆A，B相切时，如图2所示，利用相似三角形的性质即可求出结论．【详解】（1）∵A（0，3），B（3，0），∴AB=23，∵点C1（﹣2，3+22），∴AC1=48+=23，∴AC1=AB，∴C1是线段AB的“等长点”，∵点C2（0，﹣2），∴AC2=5，BC2=34+=7，∴AC2≠AB，BC2≠AB，∴C2不是线段AB的“等长点”，∵点C3（3+3，﹣3），∴BC3=93+=23，∴BC3=AB，∴C3是线段AB的“等长点”；故答案为C1，C3；（2）如图1，∴AB=23，tan∠OAB=OBOA=33，∴∠OAB=30°，当点D在y轴左侧时，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠DAB﹣∠BAO=30°，∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，∴AD=AB，∴D（﹣3，0），∴m=3，n=0，当点D在y轴右侧时，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠BAO+∠DAB=90°，∴n=3，∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，∴AD=AB=23，∴m=23；∴D（23，3）（3）如图2，∵直线3（3，∴直线3恒过一点P（﹣30），∴∠APO=30°，∴∠PAO=60°，∴∠BAP=90°，当PF与⊙B相切时交y轴于F，∴PA切⊙B于A，∴点F就是直线y=kx+33k与⊙B的切点，∴F（0，﹣3），∴33k=﹣3，∴k=﹣3，当直线y=kx+33k与⊙A相切时交y轴于G切点为E，∴∠AEG=∠OPG=90°，∴△AEG∽△POG，∴AE AG OP PG=，∴2333=2333333kk-+，解得：k=3342+或k=3342-（舍去）∵直线y=kx+33k上至少存在一个线段AB的“等长点”，∴﹣3≤k≤3342+，【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，对称性，解（1）的关键是理解新定义，解（2）的关键是画出图形，解（3）的关键是判断出直线和圆A，B 相切时是分界点．22．(1)0;(1),;(3) ﹣1＜x＜1.【解析】【分析】（1）根据a+e=0，可知a与e互为相反数，则c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代数式b+c+d的值；（1）根据题意可得：a=1，将分式计算并代入可得结论即可；（3）先根据A、B、C、D、E为连续整数，即可求出a的值，再根据MA+MD=3，列不等式可得结论．【详解】∴点C表示原点，∴b、d也互为相反数，则a+b+c+d+e=0，故答案为：0；（1）∵a是最小的正整数，∴a=1，则原式=÷[+]=÷=•=，当a=1时，原式==；（3）∵A、B、C、D、E为连续整数，∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，∵a+b+c+d=1，∴a+a+1+a+1+a+3=1，4a=﹣4，a=﹣1，∵MA+MD=3，∴点M再A、D两点之间，∴﹣1＜x＜1，故答案为：﹣1＜x＜1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点.23．25°【解析】【分析】先利用正方形的性质得OA=OC，∠AOC=90°，再根据旋转的性质得OC=OF，∠COF=40°，则OA=OF，根据等腰三角形的性质得∠OAF=∠OFA，然后根据三角形的内角和定理计算∠OFA的度数．【详解】解：∵四边形OABC为正方形，∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴OC=OF，∠COF=40°，∴OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，∴∠OFA=12（180°-130°）=25°．故答案为25°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．24．2.4元/米3【解析】【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【详解】解：设去年用水的价格每立方米x元，则今年用水价格为每立方米1.2x元由题意列方程得：30155 1.2x x-=解得x2=经检验，x2=是原方程的解1.2x2.4=(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．25．33+3.5【解析】【分析】延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=23、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠3可得答案．【详解】∵tan∠1333，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=12CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×33∴333，过点E作EG⊥AB于点G，则3GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠3，则33，故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题26．753 4-【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值分别化简，再根据实数的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=137523113 442--+=-【点睛】本题考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值，熟记这些运算法则是解题的关键.27．（1）见解析（2）图中阴影部分的面积为2 3π.【解析】【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．【详解】（1）证明：连接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．∴S扇形BOC＝2602360π⨯＝23π．在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD22OD OC-3∴S Rt△OCD＝12OC×CD＝12×2×323∴图中阴影部分的面积为：2323π．。
2019届贵州省高三5月高考模拟文科数学试卷【含答案及解析】
2019届贵州省高三5月高考模拟文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，且，则（）A ． 1_________________________________B ． 0_________________________C ．— 2____________________D ．— 32. 在复平面内，复数对应的点位于（）A ．第一象限______________B ．第二象限______________C ．第三象限___________D ．第四象限3. 下列有关命题的说法错误的是（）A ．若“ ”为假命题，则均为假命题B ．“ ”是“ ”的充分不必要条件C ．“ ”的必要不充分条件是“ ”D ．若命题，则命题4. 已知，且，则为（）A ．____________________B ．______________C ． 2____________________________D ．5. 在等差数列中，，则数列的前 11 项和（）A ． 24______________B ． 48______________C ． 66___________D ． 1326. 已知 . 若在区域中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域中的概率为（）A ．____________________B ．________________________C ．____________________ D ．7. 执行如图所示的程序框图，如果输入的均为 2 ，则输出的等于（）A ．____________________B ．____________________C ．________________________ D ．8. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移 1 个单位，所得函数图象对应的解析式为（）A ．____________________________B ．C ．D ．9. 如图是一个几何体的三视图，正视图和俯视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（_________ ）A ．____________________________________________B ．C ．_______________________________________________D ．10. 若关于直线与平面，有下列四个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若，且，则；④若，且，则；其中真命题的序号（________ ）A ．①②_________________________________B ．③④___________________________________C ．②③______________________________D ．①11. 三棱锥中，⊥平面，，则该三棱锥外接球的表面积为（_________ ）A ．________B ．___________C ．________ D ．12. 是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（_________ ）A ．______________B ． 2______________C ．______________D ． 3二、填空题13. 与直线垂直的直线的斜角为____________________14. 设为不等式组所表示的平面区域，区域上的点与点之间的距离的最小值为________________________ .15. 如图，在三角形中，，，则________________________ .16. 设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是________________________ .三、解答题17. 等比数列的各项均为正数，且 .（ 1 ）求数列的通项公式；（ 2 ）设，求数列的前项和 .18. 2013 年，首都北京经历了 59 年来雾霾天气最多的一个月。
2019年贵州省高考数学模拟试卷(文科)含答案解析
2019年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={﹣1，0，1，2，3，4}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知复数z满足（z﹣2）i=1+i（i是虚数单位），则z=（）A．3﹣i B．﹣3+i C．﹣3﹣i D．3+i3．在等差数列{a n}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，则a9=（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣64．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．805．不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．46．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（）A．B．8 C．D．7．设α、β是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A．若α∥β，m⊂α，则m∥βB．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥nC．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βD．若m∥α，m⊥β，则α⊥β8．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣89．阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内n的值可为（）A．8 B．7 C．6 D．510．如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则△OBP的面积随时间变化的图象符合（）A．B．C．D．11．经过双曲线﹣y2=1右焦点的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（）A．4条B．3条C．2条D．1条12．若函数f（x）=﹣lnx﹣（a＞0，b＞0）的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）A．4 B．2C．2 D．二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为．14．已知平面向量，满足||=3，||=2，与的夹角为60°，若（﹣m）⊥，则实数m=．15．已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是．16．数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则=．三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（x）=2sin2x+sin（2x﹣B）（x∈R）的最大值．18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到如图2所示的几何体D﹣ABC（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCD；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．19．在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人．（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点．若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x﹣y﹣3=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l1：y=x+2与椭圆C交于G、H两点．在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣2x，F（x）=f（x）﹣g（x）（Ⅰ）当m＞0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m=﹣1时，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=F（x）相切？说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD⊥BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P（x，y）是直线l上位于圆内的动点（含端点），求x+y的最大值和最小值．[选修4-5：不等式选讲]．24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|（m＞0），且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a＞0，b＞0，c＞0且++=，求证：2a+3b+4c≥9．2019年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2019年贵州高考文科数学真题及答案
2019年贵州高考文科数学真题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则A．B．C．D．2．若，则z=A．B．C．D．3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A．B．C．D．4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.85．函数在[0，2π]的零点个数为A．2 B．3 C．4 D．56．已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=A．16 B．8 C．4 D．27．已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则A．a=e，b=–1 B．a=e，b=1 C．a=e–1，b=1 D．a=e–1，8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则A．BM=EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM=EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的为，则输出的值等于A. B. C. D.10．已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为A．B．C．D．11．记不等式组表示的平面区域为D．命题；命题．下面给出了四个命题①②③④这四个命题中，所有真命题的编号是A．①③B．①②C．②③D．③④12．设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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铜仁市东部联盟2019届诊断性考试试题数学文科一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面上满足条件5)2)(3(=++i z 的复数z 所对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.若集合},|{},,1|||{2R x x y y B R x x x A ∈==∈≤=，则=B A A ．{}11|≤≤-x xB ．{}0|≥x xC ．{}10|≤≤x xD ．∅3.已知函数)(x f y =的图象如图所示，则该图像对应的解析式可能为A ．11ln )(++=x x x fB ．1|1|ln )(--=x x x fC ．11ln )(++=x x x fD ．11||ln )(--=x x x f4.已知等边ABC ∆的边长为2，D 为AC 中点，则=⋅A ．32B ．3C ．23D ．33 5.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b ya x 的一条渐近线的方程是02=-y x ，则该双曲线的离心率是 A.2 B.25 C.5D.210 6.ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,满足5cos cos =+C b B c ，6π=A 且，则ABC ∆的外接圆半径为A.335 B.10 C.5 D.357.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，输出的s 值等于 A ．38 B ．40 C ．42 D ．488.已知圆4:22=+y x C ，直线x y l -=:，则在圆C 上任取一点A 到直线l 的距离小于1的概率为 A. 31 B. 21 C. 32 D. 439.《九章算术》是我国古代的数学名著。
该书中堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱。
在堑堵111C B A ABC -中，2,1==⊥AB A A BC AC 若.当堑堵111C B A ABC -侧面积最大时，则直线C B B A 11与所成的角的余弦值为A. 63-B. 33- C 33 D.6310.已知函数x x x f sin cos )(-=，若存在实数x 1、x 2，使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则21x x -的最小值为 A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 11.已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈12512ππα，，则该椭圆的离心率e 的取值范围是A.]36,22[B.]22,33[C.]33,21[D.]36,32[12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈+-∈-=),3[,2210)3,21(,)12(log )(25x x x x x x f ，若方程m x f =)(有4个不同的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则=++))(11(4321x x x x A.12 B.16 C.18 D.20 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.曲线12-=x e y在点(0，1)处的切线方程是________14.若,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥+-0220201y x y x y x ,则目标函数y x z 2+=的最小值为______15.在ABC ∆中，已知135cos ,54sin ==B A ，则=C cos ________ 16.已知点P ，A ，B ，C ，D 是球O 表面上的点，P A ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为32的正方形.若P A ＝6，则△OAB 的面积为________.三、解答题（本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分12分)已知数列}{n a 满足*-+∈+==N n a a a n n n ,22,2111且. （1）设nnn a b 2=，证明：数列}{n b 为等差数列，并求数列}{n b 的通项公式； （2）求数列}{n a 的前n 项和n S .18.(本小题满分12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了7至12月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是7月与12月的两组数据，请根据8至11月份的数据求出y 关于x 的线性回归方程a xb yˆˆˆ+=； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？参考公式：x b y ax x y yx x bni ini iiˆˆ,)())((ˆ121-=---=∑∑==19. (本小题满分12分)如图，已知在四棱锥ABCD P -中，O 为AB 中点，ABCD PAB 面面⊥，BC AB BC AD ⊥,//，3,2=====AD AB BC PB PA .（1）求证：面⊥POC 面ABCD ； （2）求点C 到平面PAD 的距离.20. (本小题满分12分)如图，已知圆N ：8222=++y x ）（和抛物线x y C 2:2=，圆N 的切线l 与抛物线C 交于不同的两点.,B A(1)当直线l 的斜率为1时，求线段AB 的长。
(2)设点M 和点N 关于直线x y =对称，问是否存在圆N 的切线a my x l +=:使得?MB MA ⊥若存在，求出直线l 的方程；若不存在请说明理由。
21.(本小题满分12分) 已知函数2ln )(x x x f -=．(1)求函数))()()(()(''导函数为x f x f x xf x f y +=的单调递增区间； (2)记函数)(,,)1(23)()(g 21212x x x x x b x x f x <+-+=设是函数)(x g 的两个极值点，若k x g x g ee b ≥--+≥)()(,11212且恒成立，求实数k 的最大值．O DPCA B请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
注意所做题目必须与所涂题目一致，并在答题卡选答区域指定位置答题。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为为参数）ααα(sin cos 3⎩⎨⎧==y x ,在以原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为.1)4sin(=-πθρ(1)求C 的普通方程和l 的倾斜角;(2)设点),2,0(P 直线l 和C 交于A ,B 两点,求|P A|+|PB|. 23．（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]（Ⅰ）已知函数12)(+--=x x x f ．解不等式x x x f 2)(2-≥； （Ⅱ）已知z y x ,,均为正数．求证：111x y z yz zx xy x y z ++≥++.铜仁市东部联盟2019届诊断性考试数学文科答案二、填空题13、12+=x y 14、-4 15、653316、6 三、解答题17．（1）把n n n b a 2=代入到1122-++=n n n a a ，得411+=+n n b b ， ∴{}n b 为等差数列，首项1112a b ==，公差为41，∴)(,43*∈+=N n n b n …………6分 （2）由22)3(243-⋅+=∴=+=n n n nn n a a n b ，，所以*-∈-+=N n n S n n ,12)2(1……12分 18.（1）设抽到相邻两个月的数据为事件A ,因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月份的数据的情况有5种，所以31)(=A P ……………………………………………4分 （2）由数据求得24,11==y x ，由公式求得730ˆ,718ˆ-==a b. 所以线性回归方程为730718ˆ-=x y………………………………………8分 (3)当10=x 时，2|227150|,7150ˆ<-=y；同样，当6=x 时，2|12778|,778ˆ<-=y ， 所以该小组所得线性回归方程是理想的………………………………………12分19. （1）证明：AB PO AB O AB PB PA ⊥==中点，所以为因为, ABCD PO AB ABCD PAB ABCD PAB 面所以面面面又因面⊥=⋂⊥,, ABCD POC POC PO 面所以面面且⊥⊂,…………………………6分 （2）设点C 到平面PAD 的距离为.由可得,所以. ……………………………… 12分20.由题知，圆N 的圆心为)0,2(，半径22=r（1）当直线斜率为1时，直线方程可设为0,=+-+=m y x m x y 即因为直线（舍去）或解得的切线，所以是圆62,2222-=-==+m m m N l所以直线方程为2-=x y.0,0422222>∆=--⎩⎨⎧=-=所以得消去由y y x xy x y 4,2),,(),,(21212211-==+y y y y y x B y x A 则设 10211212=-+=y y k AB 所以…………………………5分 （2）0484,221-2-222=--+=+m a a m a N l 即的切线，得是圆由直线 ①022222=--⎩⎨⎧=+=a my y x xy amy x 得消去由 a y y m y y y x B y x A a m 2,2),,(),,(.020*********-==+>+>∆则设，即又)2,(),2,(2-02211+=+=y x y x M ），则，（由⊥得，0)2)(2(2121=+++=⋅y y x x ，即04422=++-m a a ②由①②且得0>∆2,1=-=a m ，所以直线为2+-=x y …………………………12分 21.解:（1）)(x f 的定义域为),0(+∞.x xx f 21)('-=. 13ln )(')(2+-=+=x x x xf x f y ，所以)0(6161'2>-=-=x xxx x y ； 当,)66,0(时∈x ,0'>y y 单调递增；当,),66(时+∞∈x y y ,0'<单调递减； 故函数的单调增区间为).66,0(…………………………4分 （2）,1)1()1(1)(',)1(21ln )(22xx b x b x x x g x b x x x g ++-=+-+=+-+= 因为21,x x 是)(x g 的两个极值点，故21,x x 是方程01)1(2=++-x b x 的两个根，由韦达定理可知：,,11,212121x x x x b x x <⎩⎨⎧=+= 可知,101<<x 又有,11111e e b x x +≥+=+另,1)(x x x t +=可证)(x t 在)1,0(上单调递减，由)1()(1e t x t ≥.可得.101ex ≤< ).10(2121ln ))((21ln ))(())((21ln))(1())((21ln )()(21212121212121212121212121212121e x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x b x x x x x x x g x g ≤<+-=+--=-+-+-+=-+-+-+=-∴ 令]1,0(,2121ln )(222e x xx x x h ∈+-=， 则.0)1(1212)('3223243≤--=-+-=--=xx x x x x x x x h 所以)(x h 单调递减，故.2212)1()(22min--==ee e h x h所以,221222--≤e e k 即有.221222max --=e e k…………………………12分 22. （Ⅰ）由⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x 消去参数α，得,1922=+y x 即C 得普通方程为1922=+y x . 由1)4sin(=-πθρ，得2cos sin =-θρθρ.将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入，化简得2+=x y ，所以直线l 的倾斜角为4π.…………………………5分 （Ⅱ）由(1)知，点)2,0(P 在直线l 上，可得直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 22222（t 为参数）.代入并化简1922=+y x ，得091852=++t t . 设两点对应的参数方程分别为21,t t ，则059,05182121>=<-=+t t t t ，所以0,021<<t t ， 所以518)(||||||||2121=+-=+=+t t t t PB PA .…………………………10分23.（Ⅰ）函数⎪⎩⎪⎨⎧>-<<-+--≤=+--=2,321,121,312)(x x x x x x x f ，当1-≤x 时，不等式为1,31,322-=≤≤-∴≤-x x x x 即，当21-<<x 时，不等式为1222+-≤-x x x ，解得11,11-≤<-≤≤x x 即， 当2≥x 时，不等式为∅∈∴-≤-x x x ,322。