2019年贵州省铜仁市中考数学试卷
2019年贵州省铜仁市中考数学试题(原卷+解析)含答案
2019年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019|D．﹣20192．（4分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．130°3．（4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）A．56×103B．5.6×104C．0.56×105D．5.6×10﹣4 4．（4分）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）A．1.70，1.75B．1.75，1.70C．1.70，1.70D．1.75，1.725 5．（4分）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°6．（4分）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H 分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．12B．14C．24D．218．（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC 上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（）A．B．C．D．9．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：a2﹣9＝．12．（4分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是；13．（4分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；14．（4分）分式方程＝的解为y＝．15．（4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．16．（4分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于cm．17．（4分）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是．（n为正整数）三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣220．（10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．21．（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）四、（本大题满分12分）23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．2019年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：D．2．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴a∥b，∴∠5＝∠2＝60°，∴∠4＝180°﹣60°＝120°，故选：C．3．【解答】解：将56000用科学记数法表示为：5.6×104．故选：B．4．【解答】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了2+3+2+3+1+1+1＝17人，所以中位数为排序后的第9人，即：170．故选：B．5．【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．故选：C．6．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．7．【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝7，∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12．故选：A．8．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60°∵CE＝CD，CF＝CB∴CE＝CF＝∴△CEF为等边三角形∴S△CEF＝＝故选：D．9．【解答】解：当0≤x≤4时，∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y＝，同理可得，当4＜x≤8时，y＝（8﹣x）．故选：A．10．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°∵△ADE沿DE翻折得到△FDE∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°∴∠EBF＝∠EFB∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB∴∠DEF＝∠EFB∴BF∥ED故结论①正确；∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG∴Rt△DFG≌Rt△DCG∴结论②正确；∵FH⊥BC，∠ABC＝90°∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED∴△FHB∽△EAD∴结论③正确；∵Rt△DFG≌Rt△DCG∴FG＝CG设FG＝CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2解得：x＝2∴BG＝4∴tan∠GEB＝＝故结论④正确；∵△FHB∽△EAD，且∴BH＝2FH设FH＝a，则HG＝4﹣2a在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4﹣2a）2＝22解得：a＝2（舍去）或a＝∴S△BFG＝×4×＝2.4故结论⑤错误；故选：C．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．12．【解答】解：由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为：小刘13．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为：100°14．【解答】解：去分母得：5y＝3y﹣6，解得：y＝﹣3，经检验y＝﹣3是分式方程的解，则分式方程的解为y＝﹣3．故答案为：﹣315．【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．故答案是：20%．16．【解答】解：∵D是AC的中点，且BD⊥AC，∴AB＝BC＝7cm，AD＝AC＝3cm，∵ED∥BC，∴AE＝BE＝AB＝3.5cm，ED＝BC＝3.5cm，∴△AED的周长＝AE+ED+AD＝10cm．故答案为：10．17．【解答】解：解这个不等式组为x＜a﹣4，则3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3．18．【解答】解：第1个数为（﹣1）1•，第2个数为（﹣1）2•，第3个数为（﹣1）3•，第4个数为（﹣1）4•，…，所以这列数中的第n个数是（﹣1）n•．故答案为（﹣1）n•．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．【解答】解：（1）|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0＝+（﹣1）+2×+1＝+（﹣1）+1+1＝；（2）（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝．20．【解答】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD＝CE．21．【解答】解：（1）该班的总人数为12÷24%＝50（人），足球科目人数为50×14%＝7（人），补全图形如下：（2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C．画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率＝＝，22．【解答】解：由题意得，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝10km，在Rt△APM和Rt△BPM中，tan A＝＝，tan B＝＝1，∴AM＝＝h，BM＝h，∵AM+BM＝AB＝10，∴h+h＝10，解得：h＝15﹣5≈6；答：h约为6km．四、（本大题满分12分）23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，∴3＝﹣，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B（﹣4，3），A（3，﹣4），把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；（2）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，故C点坐标为：（﹣1，0），则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；（3）不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3．五、（本大题满分12分）24．【解答】（1）证明：连接OF，AO，∵AB＝AF＝EF，∴＝＝，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB∥OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线；（2）解：∵＝＝，∴∠AOF＝60°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°，∵FG＝2，∴AF＝4，∴AO＝4，∵AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴图中阴影部分的面积＝＝．六、（本大题满分14分）25．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（2，0）分别代入抛物线y＝ax2+bx﹣1中，得，解得：∴该抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1．（2）在y＝x2﹣x﹣1中，令x＝0，y＝﹣1，∴C（0，﹣1）∵点C关于x轴的对称点为C1，∴C1（0，1），设直线C1B解析式为y＝kx+b，将B（2，0），C1（0，1）分别代入得，解得，∴直线C1B解析式为y＝﹣x+1，设M（t，+1），则E（t，0），F（0，+1）∴S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，S矩形MFOE最大值＝，此时，M（1，）；即点M为线段C1B中点时，S最大．矩形MFOE（3）由题意，C（0，﹣1），C1（0，1），以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：①C1C为边，则C1C∥PQ，C1C＝PQ，设P（m，m+1），Q（m，﹣m﹣1），∴|（﹣m﹣1）﹣（m+1）|＝2，解得：m1＝4，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝0（舍），P1（4，3），Q1（4，5）；P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）；P3（2，2），Q3（2，0）②C1C为对角线，∵C1C与PQ互相平分，C1C的中点为（0，0），∴PQ的中点为（0，0），设P（m，m+1），则Q（﹣m，+m﹣1）∴（m+1）+（+m﹣1）＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2，∴P4（﹣2，0），Q4（2，0）；综上所述，点P和点Q的坐标为：P1（4，3），Q1（4，5）或P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）或P3（2，2），Q3（2，0）或P4（﹣2，0），Q4（2，0）．。
贵州省铜仁市2019年中考数学试卷(含答案)
贵州省铜仁市2019年中考数学试卷(含答案)一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019|D．﹣2019 2．（4分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．130°3．（4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）A．56×103B．5.6×104C．0.56×105D．5.6×10﹣4 4．（4分）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：成绩（m）1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人数23234111这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）A．1.70，1.75B．1.75，1.70C．1.70，1.70D．1.75，1.725 5．（4分）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°6．（4分）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．12B．14C．24D．218．（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（）A．B．C．D．9．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：a2﹣9＝．12．（4分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是；13．（4分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；14．（4分）分式方程＝的解为y＝．15．（4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．16．（4分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED ∥BC，ED交AB于点E，BC＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于cm．17．（4分）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是．（n 为正整数）三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2 20．（10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．21．（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P 的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）四、（本大题满分12分）23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．。
2019年贵州省铜仁市中考数学试题
一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是 180°的
倍数，都能被 180 整除，分析四个答案，只有 630 不能被 180 整除，所以 a+b 不可能是
630°.故选：C.
【点睛】
此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于利用三角形内角和定理进
行判断
6．一元二次方程 4x2﹣2x﹣1＝0 的根的情况为(
故选：B.
【点睛】
此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算法则
7．如图，D 是△ABC 内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H
分别是 AB、BD、CD、AC 的中点，则四边形 EFGH 的周长为(
)
A．12
B．14
C．24
D．21
【答案】A
【解析】
【分析】
利用勾股定理列式求出 BC 的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第
)
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
【答案】B
【解析】
【分析】
先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．
Байду номын сангаас
【详解】
∵△＝(﹣2)2﹣4×4×(﹣1)＝20＞0，
∴一元二次方程 4x2﹣2x﹣1＝0 有两个不相等的实数根.
试卷第 3页，总 21页
2．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4 的度数为(
D．﹣2019 )
A．60°
B．100°
C．120°
D．130°
【答案】C
【解析】
【分析】
利用平行线的性质求出∠5＝∠2，再根据互补的定理即可解答
2019年贵州省铜仁市中考数学试题(原卷+解析)
2019年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019|D．﹣20192．（4分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．130°3．（4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）A．56×103B．5.6×104C．0.56×105D．5.6×10﹣4 4．（4分）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人数23234111这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）A．1.70，1.75B．1.75，1.70C．1.70，1.70D．1.75，1.725 5．（4分）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°6．（4分）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H 分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．12B．14C．24D．218．（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC 上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（）A．B．C．D．9．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：a2﹣9＝．12．（4分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是；13．（4分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；14．（4分）分式方程＝的解为y＝．15．（4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．16．（4分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于cm．17．（4分）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是．（n为正整数）三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣220．（10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．21．（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）四、（本大题满分12分）23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．2019年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：D．2．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴a∥b，∴∠5＝∠2＝60°，∴∠4＝180°﹣60°＝120°，故选：C．3．【解答】解：将56000用科学记数法表示为：5.6×104．故选：B．4．【解答】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了2+3+2+3+1+1+1＝17人，所以中位数为排序后的第9人，即：170．故选：B．5．【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．故选：C．6．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．7．【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝7，∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12．故选：A．8．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60°∵CE＝CD，CF＝CB∴CE＝CF＝∴△CEF为等边三角形∴S△CEF＝＝故选：D．9．【解答】解：当0≤x≤4时，∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y＝，同理可得，当4＜x≤8时，y＝（8﹣x）．故选：A．10．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°∵△ADE沿DE翻折得到△FDE∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°∴∠EBF＝∠EFB∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB∴∠DEF＝∠EFB∴BF∥ED故结论①正确；∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG∴Rt△DFG≌Rt△DCG∴结论②正确；∵FH⊥BC，∠ABC＝90°∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED∴△FHB∽△EAD∴结论③正确；∵Rt△DFG≌Rt△DCG∴FG＝CG设FG＝CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2解得：x＝2∴BG＝4∴tan∠GEB＝＝故结论④正确；∵△FHB∽△EAD，且∴BH＝2FH设FH＝a，则HG＝4﹣2a在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4﹣2a）2＝22解得：a＝2（舍去）或a＝∴S△BFG＝×4×＝2.4故结论⑤错误；故选：C．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．12．【解答】解：由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为：小刘13．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为：100°14．【解答】解：去分母得：5y＝3y﹣6，解得：y＝﹣3，经检验y＝﹣3是分式方程的解，则分式方程的解为y＝﹣3．故答案为：﹣315．【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．故答案是：20%．16．【解答】解：∵D是AC的中点，且BD⊥AC，∴AB＝BC＝7cm，AD＝AC＝3cm，∵ED∥BC，∴AE＝BE＝AB＝3.5cm，ED＝BC＝3.5cm，∴△AED的周长＝AE+ED+AD＝10cm．故答案为：10．17．【解答】解：解这个不等式组为x＜a﹣4，则3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3．18．【解答】解：第1个数为（﹣1）1•，第2个数为（﹣1）2•，第3个数为（﹣1）3•，第4个数为（﹣1）4•，…，所以这列数中的第n个数是（﹣1）n•．故答案为（﹣1）n•．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．【解答】解：（1）|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0＝+（﹣1）+2×+1＝+（﹣1）+1+1＝；（2）（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝．20．【解答】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD＝CE．21．【解答】解：（1）该班的总人数为12÷24%＝50（人），足球科目人数为50×14%＝7（人），补全图形如下：（2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C．画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率＝＝，22．【解答】解：由题意得，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝10km，在Rt△APM和Rt△BPM中，tan A＝＝，tan B＝＝1，∴AM＝＝h，BM＝h，∵AM+BM＝AB＝10，∴h+h＝10，解得：h＝15﹣5≈6；答：h约为6km．四、（本大题满分12分）23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，∴3＝﹣，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B（﹣4，3），A（3，﹣4），把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；（2）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，故C点坐标为：（﹣1，0），则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；（3）不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3．五、（本大题满分12分）24．【解答】（1）证明：连接OF，AO，∵AB＝AF＝EF，∴＝＝，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB∥OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线；（2）解：∵＝＝，∴∠AOF＝60°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°，∵FG＝2，∴AF＝4，∴AO＝4，∵AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴图中阴影部分的面积＝＝．六、（本大题满分14分）25．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（2，0）分别代入抛物线y＝ax2+bx﹣1中，得，解得：∴该抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1．（2）在y＝x2﹣x﹣1中，令x＝0，y＝﹣1，∴C（0，﹣1）∵点C关于x轴的对称点为C1，∴C1（0，1），设直线C1B解析式为y＝kx+b，将B（2，0），C1（0，1）分别代入得，解得，∴直线C1B解析式为y＝﹣x+1，设M（t，+1），则E（t，0），F（0，+1）∴S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，S矩形MFOE最大值＝，此时，M（1，）；即点M为线段C1B中点时，S最大．矩形MFOE（3）由题意，C（0，﹣1），C1（0，1），以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：①C1C为边，则C1C∥PQ，C1C＝PQ，设P（m，m+1），Q（m，﹣m﹣1），∴|（﹣m﹣1）﹣（m+1）|＝2，解得：m1＝4，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝0（舍），P1（4，3），Q1（4，5）；P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）；P3（2，2），Q3（2，0）②C1C为对角线，∵C1C与PQ互相平分，C1C的中点为（0，0），∴PQ的中点为（0，0），设P（m，m+1），则Q（﹣m，+m﹣1）∴（m+1）+（+m﹣1）＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2，∴P4（﹣2，0），Q4（2，0）；综上所述，点P和点Q的坐标为：P1（4，3），Q1（4，5）或P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）或P3（2，2），Q3（2，0）或P4（﹣2，0），Q4（2，0）．。
2019年贵州省铜仁市中考真题数学试题(原卷+解析)
2019年贵州省铜仁市中考真题数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019|D．﹣20192．（4分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．130°3．（4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）A．56×103B．5.6×104C．0.56×105D．5.6×10﹣4 4．（4分）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人数23234111这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）A．1.70，1.75B．1.75，1.70C．1.70，1.70D．1.75，1.725 5．（4分）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°6．（4分）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H 分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．12B．14C．24D．218．（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC 上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（）A．B．C．D．9．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：a2﹣9＝．12．（4分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是；13．（4分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；14．（4分）分式方程＝的解为y＝．15．（4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．16．（4分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于cm．17．（4分）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是．（n为正整数）三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣220．（10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．21．（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）四、（本大题满分12分）23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．2019年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：D．2．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴a∥b，∴∠5＝∠2＝60°，∴∠4＝180°﹣60°＝120°，故选：C．3．【解答】解：将56000用科学记数法表示为：5.6×104．故选：B．4．【解答】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了2+3+2+3+1+1+1＝17人，所以中位数为排序后的第9人，即：170．故选：B．5．【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．故选：C．6．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．7．【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝7，∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12．故选：A．8．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60°∵CE＝CD，CF＝CB∴CE＝CF＝∴△CEF为等边三角形∴S△CEF＝＝故选：D．9．【解答】解：当0≤x≤4时，∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y＝，同理可得，当4＜x≤8时，y＝（8﹣x）．故选：A．10．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°∵△ADE沿DE翻折得到△FDE∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°∴∠EBF＝∠EFB∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB∴∠DEF＝∠EFB∴BF∥ED故结论①正确；∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG∴Rt△DFG≌Rt△DCG∴结论②正确；∵FH⊥BC，∠ABC＝90°∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED∴△FHB∽△EAD∴结论③正确；∵Rt△DFG≌Rt△DCG∴FG＝CG设FG＝CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2解得：x＝2∴BG＝4∴tan∠GEB＝＝故结论④正确；∵△FHB∽△EAD，且∴BH＝2FH设FH＝a，则HG＝4﹣2a在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4﹣2a）2＝22解得：a＝2（舍去）或a＝∴S△BFG＝×4×＝2.4故结论⑤错误；故选：C．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．12．【解答】解：由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为：小刘13．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为：100°14．【解答】解：去分母得：5y＝3y﹣6，解得：y＝﹣3，经检验y＝﹣3是分式方程的解，则分式方程的解为y＝﹣3．故答案为：﹣315．【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．故答案是：20%．16．【解答】解：∵D是AC的中点，且BD⊥AC，∴AB＝BC＝7cm，AD＝AC＝3cm，∵ED∥BC，∴AE＝BE＝AB＝3.5cm，ED＝BC＝3.5cm，∴△AED的周长＝AE+ED+AD＝10cm．故答案为：10．17．【解答】解：解这个不等式组为x＜a﹣4，则3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3．18．【解答】解：第1个数为（﹣1）1•，第2个数为（﹣1）2•，第3个数为（﹣1）3•，第4个数为（﹣1）4•，…，所以这列数中的第n个数是（﹣1）n•．故答案为（﹣1）n•．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．【解答】解：（1）|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0＝+（﹣1）+2×+1＝+（﹣1）+1+1＝；（2）（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝．20．【解答】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD＝CE．21．【解答】解：（1）该班的总人数为12÷24%＝50（人），足球科目人数为50×14%＝7（人），补全图形如下：（2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C．画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率＝＝，22．【解答】解：由题意得，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝10km，在Rt△APM和Rt△BPM中，tan A＝＝，tan B＝＝1，∴AM＝＝h，BM＝h，∵AM+BM＝AB＝10，∴h+h＝10，解得：h＝15﹣5≈6；答：h约为6km．四、（本大题满分12分）23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，∴3＝﹣，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B（﹣4，3），A（3，﹣4），把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；（2）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，故C点坐标为：（﹣1，0），则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；（3）不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3．五、（本大题满分12分）24．【解答】（1）证明：连接OF，AO，∵AB＝AF＝EF，∴＝＝，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB∥OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线；（2）解：∵＝＝，∴∠AOF＝60°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°，∵FG＝2，∴AF＝4，∴AO＝4，∵AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴图中阴影部分的面积＝＝．六、（本大题满分14分）25．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（2，0）分别代入抛物线y＝ax2+bx﹣1中，得，解得：∴该抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1．（2）在y＝x2﹣x﹣1中，令x＝0，y＝﹣1，∴C（0，﹣1）∵点C关于x轴的对称点为C1，∴C1（0，1），设直线C1B解析式为y＝kx+b，将B（2，0），C1（0，1）分别代入得，解得，∴直线C1B解析式为y＝﹣x+1，设M（t，+1），则E（t，0），F（0，+1）∴S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，S矩形MFOE最大值＝，此时，M（1，）；即点M为线段C1B中点时，S最大．矩形MFOE（3）由题意，C（0，﹣1），C1（0，1），以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：①C1C为边，则C1C∥PQ，C1C＝PQ，设P（m，m+1），Q（m，﹣m﹣1），∴|（﹣m﹣1）﹣（m+1）|＝2，解得：m1＝4，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝0（舍），P1（4，3），Q1（4，5）；P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）；P3（2，2），Q3（2，0）②C1C为对角线，∵C1C与PQ互相平分，C1C的中点为（0，0），∴PQ的中点为（0，0），设P（m，m+1），则Q（﹣m，+m﹣1）∴（m+1）+（+m﹣1）＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2，∴P4（﹣2，0），Q4（2，0）；综上所述，点P和点Q的坐标为：P1（4，3），Q1（4，5）或P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）或P3（2，2），Q3（2，0）或P4（﹣2，0），Q4（2，0）．。
【数学】2019年贵州省铜仁市中考真题(解析版)
2019年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019| D．﹣2019 2．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．130°3．今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）A．56×103B．5.6×104C．0.56×105D．5.6×10﹣44．某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）A．1.70，1.75 B．1.75，1.70 C．1.70，1.70 D．1.75，1.725 5．如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°6．一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．12 B．14 C．24 D．218．如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（）A．B．C．D．9．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP ＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG ≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．因式分解：a2﹣9＝．12．小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是；13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；14．分式方程＝的解为y＝．15．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．16．如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于cm．17．如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．18．按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是．（n为正整数）三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0.（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2.20．（10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．21．（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的h km，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）四、（本大题满分12分）23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME ⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．【参考答案】一、选择题1．D【解析】2019的相反数是﹣2019，故选：D．2．C【解析】∵∠1＝∠3，∴a∥b，∴∠5＝∠2＝60°，∴∠4＝180°﹣60°＝120°，故选：C．3．B【解析】将56000用科学记数法表示为：5.6×104．故选：B．4．B【解析】由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了2+3+2+3+1+1+1＝17人，所以中位数为排序后的第9人，即：170．故选：B．5．C【解析】一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．故选：C．6．B【解析】∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．7．A【解析】∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝7，∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12．故选：A．8．D【解析】∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60°∵CE＝CD，CF＝CB∴CE＝CF＝∴△CEF为等边三角形∴S△CEF＝＝故选：D．9．A【解析】当0≤x≤4时，∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y＝，同理可得，当4＜x≤8时，y＝（8﹣x）．故选：A．10．【解析】∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°∵△ADE沿DE翻折得到△FDE∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°∴∠EBF＝∠EFB∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB∴∠DEF＝∠EFB∴BF∥ED故结论①正确；∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG∴Rt△DFG≌Rt△DCG∴结论②正确；∵FH⊥BC，∠ABC＝90°∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED∴△FHB∽△EAD∴结论③正确；∵Rt△DFG≌Rt△DCG∴FG＝CG设FG＝CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2解得：x＝2∴BG＝4∴tan∠GEB＝＝故结论④正确；∵△FHB∽△EAD，且∴BH＝2FH设FH＝a，则HG＝4﹣2a在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4﹣2a）2＝22解得：a＝2（舍去）或a＝∴S△BFG＝×4×＝2.4故结论⑤错误；故选：C．二、填空题11．（a+3）（a﹣3）【解析】a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．12．小刘【解析】由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为：小刘13．100°【解析】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为：100°14．-3【解析】去分母得：5y＝3y﹣6，解得：y＝﹣3，经检验y＝﹣3是分式方程的解，则分式方程的解为y＝﹣3．故答案为：﹣315．20%【解析】设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．故答案是：20%．16．10【解析】∵D是AC的中点，且BD⊥AC，∴AB＝BC＝7cm，AD＝AC＝3cm，∵ED∥BC，∴AE＝BE＝AB＝3.5cm，ED＝BC＝3.5cm，∴△AED的周长＝AE+ED+AD＝10cm．故答案为：10．17．a≥﹣3【解析】解这个不等式组为x＜a﹣4，则3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3．18．（﹣1）n•【解析】第1个数为（﹣1）1•，第2个数为（﹣1）2•，第3个数为（﹣1）3•，第4个数为（﹣1）4•，…，所以这列数中的第n个数是（﹣1）n•．故答案为（﹣1）n•．三、简答题19．解：（1）|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0＝+（﹣1）+2×+1＝+（﹣1）+1+1＝；（2）（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝．20．证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD＝CE．21．解：（1）该班的总人数为12÷24%＝50（人），足球科目人数为50×14%＝7（人），补全图形如下：（2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C．画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率＝＝，22．解：由题意得，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝10km，在Rt△APM和Rt△BPM中，tan A＝＝，tan B＝＝1，∴AM＝＝h，BM＝h，∵AM+BM＝AB＝10，∴h+h＝10，解得：h＝15﹣5≈6；答：h约为6km．四、23．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，∴3＝﹣，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B（﹣4，3），A（3，﹣4），把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；（2）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，故C点坐标为：（﹣1，0），则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；（3）不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3．五、24．（1）证明：连接OF，AO，∵AB＝AF＝EF，∴＝＝，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB∥OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线；（2）解：∵＝＝，∴∠AOF＝60°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°，∵FG＝2，∴AF＝4，∴AO＝4，∵AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴图中阴影部分的面积＝＝．六、25．解：（1）将A（﹣1，0），B（2，0）分别代入抛物线y＝ax2+bx﹣1中，得，解得：∴该抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1．（2）在y＝x2﹣x﹣1中，令x＝0，y＝﹣1，∴C（0，﹣1）∵点C关于x轴的对称点为C1，∴C1（0，1），设直线C1B解析式为y＝kx+b，将B（2，0），C1（0，1）分别代入得，解得，∴直线C1B解析式为y＝﹣x+1，设M（t，+1），则E（t，0），F（0，+1）∴S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，S矩形MFOE最大值＝，此时，M（1，）；即点M为线段C1B中点时，S矩形MFOE最大．（3）由题意，C（0，﹣1），C1（0，1），以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：①C1C为边，则C1C∥PQ，C1C＝PQ，设P（m，m+1），Q（m，﹣m﹣1），∴|（﹣m﹣1）﹣（m+1）|＝2，解得：m1＝4，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝0（舍），P1（4，3），Q1（4，5）；P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）；P3（2，2），Q3（2，0）②C1C为对角线，∵C1C与PQ互相平分，C1C的中点为（0，0），∴PQ的中点为（0，0），设P（m，m+1），则Q（﹣m，+m﹣1）∴（m+1）+（+m﹣1）＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2，∴P4（﹣2，0），Q4（2，0）；综上所述，点P和点Q的坐标为：P1（4，3），Q1（4，5）或P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）或P3（2，2），Q3（2，0）或P4（﹣2，0），Q4（2，0）．。
2019年贵州省铜仁市中考数学试卷-答案
贵州省铜仁市2019年初中学业水平考试数学答案解析1.【答案】D【解答】解：2019的相反数是2019-，故选：D ．2.【答案】C 【解答】解：13∠=∠，∴a b ∥，∴5260∠=∠=︒，∴418060120∠=︒-︒=︒，故选：C ．3.【答案】B【解答】解：将56000用科学记数法表示为：45.610⨯．故选：B ．4.【答案】B【解答】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了232311117++++++=人，所以中位数为排序后的第9人，即：170．故选：B ．5.【答案】C【解答】解：一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180︒的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a b +不可能是630︒．故选：C ．6.【答案】B 【解答】解：22441200=--⨯⨯-=（）（）＞， ∴一元二次方程24210x x --=有两个不相等的实数根．故选：B ．7.【答案】A 【解答】解：BD CD ⊥，4BD =，3CD =，∴5BC ==，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点， ∴12EH FG BC ==，12EF GH AD ==，∴四边形EFGH 的周长EH GH FG EF AD BC =+++=+， 又7AD =，∴四边形EFGH 的周长7512=+=．故选：A ．8.【答案】D 【解答】解：四边形ABCD 为菱形，2AB =，60DAB ∠=︒，∴2AB BC CD ===，60DCB ∠=︒， 13CE CD =，13CF CB =， ∴23CE CF ==， ∴CEF △为等边三角形，∴223CEFS ⎛⎫= ⎪⎝⎭△ 故选：D ．9.【答案】A【解答】解：当04x ≤≤时，BO 为ABC △的中线，EF AC ∥，∴BP 为BEF △的中线，BEF BAC △∽△，∴BP EF BO AC =，即46x y =，解得32y x =，同理可得，当48x ≤＜时，3(8)2y x =-． 故选：A ．10.【答案】C 【解答】解：正方形ABCD 中，6AB =，E 为AB 的中点∴6AD DC BC AB ====，3AE BE ==，90A C ABC ∠=∠=∠=︒ADE △沿DE 翻折得到FDE △∴AED FED ∠=∠，6AD FD ==，3AE EF ==，90A DFE ∠=∠=︒∴3BE EF ==，90DFG C ∠=∠=︒∴EBF EFB ∠=∠AED FED EBF EFB ∠+∠=∠+∠∴DEF EFB ∠=∠，∴BF ED ∥故结论①正确；6AD DF DC ===，90DFG C ∠=∠=︒，DG DG =∴Rt DFG Rt DCG △≌△∴结论②正确；FH BC ⊥，90ABC ∠=︒∴AB FH ∥，90FHB A ∠=∠=︒EBF BFH AED ∠=∠=∠∴FHB EAD △∽△∴结论③正确；Rt DFG Rt DCG △≌△∴FG CG =设FG CG x ==，则6BG x =-，3EG x =+，在Rt BEG △中，由勾股定理得：222363x x +-=+（）（）， 解得：2x =∴4BG =，∴4tan 3BG GEB BE ∠==， 故结论④正确；FHB EAD △∽△，且12AE AD = ∴2BH FH =；设FH a =，则42HG a =-在Rt FHG △中，由勾股定理得：222422a a +-=（） 解得：2a =（舍去）或6a 5= ∴164 2.425BFG S =⨯⨯=△； 故结论⑤错误；故选：C ．11.【答案】()()2933a a a -=+-【解答】解：()()2933a a a -=+-．12.【答案】小刘【解答】解：由于22S S 小刘小李＜，且两人10次射击成绩的平均值相等，∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为：小刘13.【答案】100︒ 【解答】解：四边形ABCD 为O 的内接四边形，∴100DCE A ∠=∠=︒，故答案为：100︒14.【答案】3-【解答】解：去分母得：536y y =-，解得：3y =-，经检验3y =-是分式方程的解，则分式方程的解为3y =-．故答案为：3-．15.【答案】20%【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x ，由题意得：2517.2x +=（），解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意舍去）.答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．故答案是：20%．16.【解答】解：D 是AC 的中点，且BD AC ⊥，∴7 cm AB BC ==，1 3 cm 2AD AC ==， ED BC ∥，1 3.5 cm 2AE BE AB ∴===，1 3.5 cm 2ED BC ==， ∴AED △的周长10 cm AE ED AD =++=．故答案为：10．17.【解答】解：解这个不等式组为4x a -＜，则324a a +≥-，解这个不等式得3a ≥-故答案3a ≥-．18.【答案】312(1)1n a n --⋅+ 【解答】解：第1个数为()31112111a ⨯--⋅+， 第2个数为()23122121a ⨯--⋅+，第3个数为33132(1)31a ⨯--⋅+， 第4个数为34142(1)41a ⨯--⋅+， …，所以这列数中的第n 个数是312(1)1n a n --⋅+． 故答案为312(1)1n a n --⋅+．19.【答案】解：（1）20191(1)2sin302︒-+-++ ()1112122=+-+⨯+ 1(1)112=+-++ 32=； （2）112111x x x⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭ (1)(1)1(1)(1)2x x x x x --+-=⋅+- 111(1)(1)2x x x x x ----=⋅+- 21(1)(1)2x x x -=⋅+- 11x =+，当2x =-时，原式1121==--+． 20.【答案】证明：AB AC ⊥，AD AE ⊥，∴90BAE CAE ∠+∠=︒，90BAE BAD ∠+∠=︒，∴CAE BAD ∠=∠．又AB AC =，ABD ACE ∠=∠，∴ABD ACEASA △≌△（）， ∴BD CE =．21.【答案】解：（1）该班的总人数为1224%50÷=（人），足球科目人数为5014%7⨯=（人），补全图形如下：（2）设排球为A ，羽毛球为B ，乒乓球为C .画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率41123==， 22.【解答】解：由题意得，30A ∠=︒，45B ∠=︒，10 km AB =，在Rt APM △和Rt BPM △中，tan h A AM ==tan 1h B BM==，AM ∴==，BM h =， 10AM BM AB +==，∴10h +=，解得：156h =-≈；答：h 约为6 km ．23.【答案】解：（1）一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠）的图象与反比例函数12y x=-的图象交于A 、B 两点， 且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3， ∴123x=-， 解得：4x =-，1243y =-=， 故(4,3)B -，(3,4)A -，把A ，B 点代入y kx b =+得：4334k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：11k b =-⎧⎨=-⎩，故直线解析式为：11k b =-⎧⎨=-⎩； （2）1y x =--，当0y =时，1x =-，故C 点坐标为：(1,0)-，则AOB △的面积为：1171314222⨯⨯+⨯⨯=； （3）不等式12kx b x+＞的解集为：4x -＜或03x ＜＜．24.【答案】（1）证明：连接OF ，AO ，AB AF EF ==，∴AB AF EF ==，∴30ABF AFB EBF ∠=∠=∠=︒，OB OF =，∴30OBF BFO ∠=∠=︒，∴ABF OFB ∠=∠，∴AB OF ∥，FG BA ⊥，∴OF FG ⊥，∴FG 是O 的切线；（2）解：AB AF EF ==，∴60AOF ∠=︒，OA OF =，∴AOF △是等边三角形，∴60AFO ∠=︒，∴30AFG ∠=︒，FG =∴4AF =，∴4AO =，AF BE ∥，∴ABF AOF S S =△△，∴图中阴影部分的面积260π48π3603⋅⨯==．25.【答案】解：（1）将()1,0A -，()2,0B 分别代入抛物线21y ax bx =+-中，得1421a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴该抛物线的表达式为：211122y x x =--． （2）在211122y x x =--中，令0x =，1y =-，∴01C -（，） 点C 关于x 轴的对称点为，∴101C （，），设直线1C B 解析式为y kx b =+，将()2,0B ，()10,1C 分别代入， 得：201k b b +=⎧⎨=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线1C B 解析式为112y x =-+，设1,12M t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则(),0E t ，10,12F t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴21111(1)222MFOE S OE OF t t t ⎛⎫=⨯=-+=--+ ⎪⎝⎭矩形， 102＜， ∴当1t =时，12MFOE S =矩形最大值，此时，11,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭；即点M 为线段1C B 中点时，MFOE S 矩形最大．（3）由题意，01C -（，），101C （，），以C 、1C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：①1C C 为边，则1C C PQ ∥，1C C PQ =，设1,12P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，211,122Q m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴2111112222m m m ⎛⎫⎛⎫---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：14m =，22m =-，32m =，40m =（舍），1(4,3)P ，1(4,5)Q ；2(2,0)P-，2(2,2)Q -；3(2,2)P ，3(2,0)Q ， ②1C C 为对角线，1C C 与PQ 互相平分，1C C 的中点为()0,0，∴PQ 的中点为()0,0，设1,12P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则211,122Q m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 2111110222m m m ⎛⎫⎛⎫∴+++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：10m =（舍去），22m =-， ∴4(2,0)P -，4(2,0)Q ；综上所述，点P 和点Q 的坐标为：1(4,3)P ，1(4,5)Q 或2(2,0)P -，2(2,2)Q -或3(2,2)P ，3(2,0)Q 或4(2,0)P -，4(2,0)Q ．。
贵州省铜仁市2019年中考数学试卷(word版,含答案)
贵州省铜仁市2019年中考数学试卷(word版,含答案)一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019|D．﹣20192．（4分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．130°3．（4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）A．56×103B．5.6×104C．0.56×105D．5.6×10﹣4 4．（4分）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人数23234111这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）A．1.70，1.75B．1.75，1.70C．1.70，1.70D．1.75，1.725 5．（4分）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°6．（4分）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H 分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．12B．14C．24D．218．（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC 上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（）A．B．C．D．9．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：a2﹣9＝．12．（4分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是；13．（4分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；14．（4分）分式方程＝的解为y＝．15．（4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．16．（4分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于cm．17．（4分）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是．（n为正整数）三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣220．（10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．21．（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）四、（本大题满分12分）23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．。
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2019年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2019•铜仁市）2019的相反数是()A．12019B．12019-C．|2019|D．2019-2．（4分）（2019•铜仁市）如图，如果13∠=∠，260∠=︒，那么4∠的度数为( )A．60︒B．100︒C．120︒D．130︒3．（4分）（2019•铜仁市）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为()A．35610⨯B．45.610⨯C．50.5610⨯D．45.610-⨯4．（4分）（2019•铜仁市）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：成绩()m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是()A．1.70，1.75 B．1.75，1.70 C．.70，1.70 D．1.75，1.725 5．（4分）（2019•铜仁市）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a b+不可能是()A．错误!未找到引用源。
B．540︒C．630︒D．720︒6．（4分）（2019•铜仁市）一元二次方程24210x x--=的根的情况为(错误!未找到引用源。
A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根．没有实数根7．（4分）（2019•铜仁市）如图，D 是ABC ∆内一点，BD CD ⊥，7AD =，错误!未找到引用源。
，3CD =，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，则四边形EFGH 的周长为( )A ．12B ．14C ．24D ．218．（4分）（2019•铜仁市）如图，四边形ABCD 为菱形，2AB =，60DAB ∠=︒，点E 、F 分别在边DC 、BC 上，且13CE CD =，13CF CB =，则(CEF S ∆= )A ．3 B ．3 C ．3 D ．3 9．（4分）（2019•铜仁市）如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且6AC =，8BD =，P 是对角线BD 上任意一点，过点P 作//EF AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E 、F ．设BP x =，EF y =，则能大致表示y 与x 之间关系的图象为( )A ．B ．C ．D ．10．（4分）（2019•铜仁市）如图，正方形ABCD 中，6AB =，E 为AB 的中点，将ADE ∆沿DE 翻折得到FDE ∆，延长EF 交BC 于G ，FH BC ⊥，垂足为H ，连接BF 、DG ．以下结论：①//BF ED ；②DFG DCG ∆≅∆；③FHB EAD ∆∆∽；④4tan 3GEB ∠=；⑤ 2.6BFG S ∆=；其中正确的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（4分）（2019•铜仁市）因式分解：29a -= ．12．（4分）（2019•铜仁市）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是20.6S =小刘，21.4S =小李，那么两人中射击成绩比较稳定的是 ；13．（4分）（2019•铜仁市）如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，100A ∠=︒，则DCE ∠的度数为 ；14．（4分）（2019•铜仁市）分式方程532y y=-的解为y = ． 15．（4分）（2019•铜仁市）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为 ．16．（4分）（2019•铜仁市）如图，在ABC ∆中，D 是AC 的中点，且BD AC ⊥，//ED BC ，ED 交AB 于点E ，7BC cm =，6AC cm =，则AED ∆的周长等于 cm ．17．（4分）（2019•铜仁市）如果不等式组324x a x a <+⎧⎪⎨⎪<-⎩的解集是4x a <-，则a 的取值范围是 ．18．（4分）（2019•铜仁市）按一定规律排列的一列数依次为：22a -，55a ，810a -，1117a ，(0)a ⋯≠，按此规律排列下去，这列数中的第n 个数是 ．(n 为正整数）三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（2019•铜仁市）（1）计算：201901||(1)2sin30(32)2-+-+︒+- （2）先化简，再求值：112()111x x x-÷+--，其中2x =- 20．（10分）（2019•铜仁市）如图，AB AC =，AB AC ⊥，AD AE ⊥，且ABD ACE ∠=∠． 求证：BD CE =．21．（10分）（2019•铜仁市）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2）):（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注:在所补小矩形上方标出人数）； （2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？22．（10分）（2019•铜仁市）如图，A 、B 两个小岛相距10km ，一架直升飞机由B 岛飞往A 岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm ，当直升机飞到P 处时，由P 处测得B 岛和A 岛的俯角分别是45︒和60︒，已知A 、B 、P 和海平面上一点M 都在同一个平面上，且M 位于P 的正下方，求h （结果取整数，3 1.732)≈四、（本大题满分12分）23．（12分）如图，一次函数(k≠的图象与反比例函数=+，b为常数，0)y kx b k12y=-的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横x坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求AOB∆的面积；（3）写出不等式12kx b+>-的解集．x五、（本大题满分12分）24．（12分）（2019•铜仁市）如图，正六边形ABCDEF内接于O，BE是O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG BA⊥，垂足为G．（1）求证：FG是O的切线；（2）已知23FG=，求图中阴影部分的面积．六、（本大题满分14分）25．（14分）（2019•铜仁市）如图，已知抛物线21y ax bx =+-与x 轴的交点为(1,0)A -，(2,0)B ，且与y 轴交于C 点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C 关于x 轴的对称点为1C ，M 是线段1BC 上的一个动点（不与B 、1C 重合），ME x ⊥轴，MF y ⊥轴，垂足分别为E 、F ，当点M 在什么位置时，矩形MFOE 的面积最大？说明理由．（3）已知点P 是直线112y x =+上的动点，点Q 为抛物线上的动点，当以C 、1C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P 和点Q 的坐标．2019年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）2019的相反数是()A．12019B．12019-C．|2019|D．2019-【考点】相反数；绝对值【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．【解答】解：2019的相反数是2019-，故选：D．2．（4分）如图，如果13∠=∠，260∠=︒，那么4∠的度数为()A．60︒B．100︒C．120︒D．130︒【考点】平行线的判定与性质【分析】根据平行线的判定推出两直线平行，根据平行线的性质得出25∠=∠即可求出答案．【解答】解：13∠=∠，//a b∴，5260∴∠=∠=︒，418060120∴∠=︒-︒=︒，故选：C．3．（4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为( )A．3⨯C．55.6105610⨯B．4⨯5.610-0.5610⨯D．4【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10<时，n是>时，n是正数；当原数的绝对值1负数．【解答】解：将56000用科学记数法表示为：45.610⨯．故选：B．4．（4分）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：成绩()m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是()A．1.70，1.75 B．1.75，1.70 C．1.70，1.70 D．1.75，1.725 【考点】众数；中位数【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了232311117++++++=人，所以中位数为排序后的第9人，即：170．故选：B．5．（4分）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a b+不可能是()A ．360︒B ．540︒C ．630︒D ．720︒【考点】矩形的性质；多边形内角与外角【分析】根据多边形内角和定理：(2)180n -︒，无论分成两个几边形，其内角和都能被180整除，所以不可能的是，不能被180整除的．【解答】解：一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180︒的倍数，都能被180整除，分析四个答案， 只有630不能被180整除，所以a b +不可能是630︒． 故选：C ．6．（4分）一元二次方程24210x x --=的根的情况为( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根【考点】根的判别式【分析】先求出△的值，再根据△0>⇔方程有两个不相等的实数根；△0=⇔方程有两个相等的实数；△0<⇔方程没有实数根，进行判断即可． 【解答】解：△2(2)44(1)200=--⨯⨯-=>，∴一元二次方程24210x x --=有两个不相等的实数根．故选：B ．7．（4分）如图，D 是ABC ∆内一点，BD CD ⊥，7AD =，4BD =，3CD =，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，则四边形EFGH 的周长为( )A ．12B ．14C ．24D ．21【考点】三角形中位线定理【分析】利用勾股定理列式求出BC 的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出12EH FG BC ==，12EF GH AD ==，然后代入数据进行计算即可得解【解答】解：BD CD ⊥，4BD =，3CD =，2222435BC BD CD ∴=+=+=，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，12EH FG BC ∴==，12EF GH AD ==， ∴四边形EFGH 的周长EH GH FG EF AD BC =+++=+，又7AD =，∴四边形EFGH 的周长7512=+=．故选：A ．8．（4分）如图，四边形ABCD 为菱形，2AB =，60DAB ∠=︒，点E 、F 分别在边DC 、BC 上，且13CE CD =，13CF CB =，则(CEF S ∆= )A 3B 3C 3D 3 【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】根据菱形的性质以及已知数据可证得CEF ∆为等边三角形且边长为23，代入等边三角形面积公式即可求解．【解答】解：四边形ABCD 为菱形，2AB =，60DAB ∠=︒2AB BC CD ∴===，60DCB ∠=︒13CE CD =，13CF CB =23CE CF ∴==CEF ∴∆为等边三角形2323()3CEF S ∆∴=故选：D．9．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且6AC=，EF AC，与平行四边形的两条边BD=，P是对角线BD上任意一点，过点P作//8分别交于点E、F．设BP x=，则能大致表示y与x之间关系的图象为(=，EF y)A．B．C．D ．【考点】动点问题的函数图象【分析】由平行四边形的性质可知BO 为ABC ∆的中线，又//EF AC ，可知BP 为BEF ∆的中线，且可证BEF BAC ∆∆∽，利用相似三角形对应边上中线的比等于相似比，得出函数关系式，判断函数图象． 【解答】解：当04x 时，BO 为ABC ∆的中线，//EF AC ，BP ∴为BEF ∆的中线，BEF BAC ∆∆∽，∴BP EF BO AC =，即46x y =，解得32y x =， 同理可得，当48x <时，3(8)2y x =-． 故选：A ．10．（4分）如图，正方形ABCD 中，6AB =，E 为AB 的中点，将ADE ∆沿DE 翻折得到FDE ∆，延长EF 交BC 于G ，FH BC ⊥，垂足为H ，连接BF 、DG ．以下结论：①//BF ED ；②DFG DCG ∆≅∆；③FHB EAD ∆∆∽；④4tan 3GEB ∠=；⑤2.6BFG S ∆=；其中正确的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】正方形的性质；解直角三角形；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可． 【解答】解：正方形ABCD 中，6AB =，E 为AB 的中点6AD DC BC AB ∴====，3AE BE ==，90A C ABC ∠=∠=∠=︒ADE ∆沿DE 翻折得到FDE ∆AED FED ∴∠=∠，6AD FD ==，3AE EF ==，90A DFE ∠=∠=︒3BE EF ∴==，90DFG C ∠=∠=︒EBF EFB ∴∠=∠AED FED EBF EFB ∠+∠=∠+∠ DEF EFB ∴∠=∠//BF ED ∴故结论①正确；6AD DF DC ===，90DFG C ∠=∠=︒，DG DG = Rt DFG Rt DCG ∴∆≅∆∴结论②正确；FH BC ⊥，90ABC ∠=︒ //AB FH ∴，90FHB A ∠=∠=︒EBF BFH AED ∠=∠=∠ FHB EAD ∴∆∆∽∴结论③正确；Rt DFG Rt DCG ∆≅∆ FG CG ∴=设FG CG x ==，则6BG x =-，3EG x =+在Rt BEG ∆中，由勾股定理得：2223(6)(3)x x +-=+ 解得：2x =4BG ∴=4tan 3BG GEB BE ∴∠== 故结论④正确；FHB EAD ∆∆∽，且12AE AD = 2BH FH ∴=设FH a =，则42HG a =-在Rt FHG ∆中，由勾股定理得：222(42)2a a +-= 解得：2a =（舍去）或65a =164 2.425BFG S ∆∴=⨯⨯=故结论⑤错误； 故选：C ．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（4分）因式分解：29a -= (3)(3)a a +- ． 【考点】因式分解-运用公式法【分析】29a -可以写成223a -，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：29(3)(3)a a a -=+-．12．（4分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是20.6S =小刘，21.4S =小李，那么两人中射击成绩比较稳定的是 小刘 ； 【考点】方差【分析】根据方差的意义即可求出答案．【解答】解：由于22S S <小刘小李，且两人10次射击成绩的平均值相等，∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为：小刘13．（4分）如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，100A ∠=︒，则DCE ∠的度数为 100︒ ；【考点】圆内接四边形的性质【分析】直接利用圆内接四边形的性质：外角等于它的内对角得出答案．【解答】解：四边形ABCD 为O 的内接四边形，100DCE A ∴∠=∠=︒，故答案为：100︒ 14．（4分）分式方程532y y=-的解为y = 3- ． 【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：536y y =-， 解得：3y =-，经检验3y =-是分式方程的解， 则分式方程的解为3y =-． 故答案为：3-15．（4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为 20% ． 【考点】一元二次方程的应用【分析】一般用增长后的量=增长前的量(1⨯+增长率），今年年要投入资金是3(1)x +万元，在今年的基础上再增长x ，就是明年的资金投入5(1)(1)x x ++，由此可列出方程25(1)7.2x +=，求解即可．【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x ，由题意得：25(1)7.2x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意舍去）． 答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%． 故答案是：20%．16．（4分）如图，在ABC ∆中，D 是AC 的中点，且BD AC ⊥，//ED BC ，ED 交AB 于点E ，7BC cm =，6AC cm =，则AED ∆的周长等于 10 cm ．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理【分析】由线段垂直平分线的性质得出7AB BC cm ==，由三角形中位线定理得出ED 的长，即可得出答案．【解答】解：D 是AC 的中点，且BD AC ⊥，7AB BC cm ∴==，132AD AC cm ==， //ED BC ，1 3.52AE BE AB cm ∴===，13.52ED BC cm ==， AED ∴∆的周长10AE ED AD cm =++=．故答案为：10．17．（4分）如果不等式组324x a x a <+⎧⎪⎨⎪<-⎩的解集是4x a <-，则a 的取值范围是3a - ．【考点】解一元一次不等式组【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组324x a x a <+⎧⎪⎨⎪<-⎩的解集，解这个不等式即可．【解答】解：解这个不等式组为4x a <-， 则324a a +-， 解这个不等式得3a - 故答案3a -．18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：22a -，55a ，810a -，1117a ，(0)a ⋯≠，按此规律排列下去，这列数中的第n 个数是 312(1)1n na n --+ ．(n 为正整数）【考点】单项式；规律型：数字的变化类【分析】先确定正负号与序号数的关系，再确定分母与序号数的关系，然后确定a 的指数与序号数的关系．【解答】解：第1个数为31112(1)11a ⨯--+，第2个数为23122(1)21a ⨯--+， 第3个数为33132(1)31a ⨯--+， 第4个数为34142(1)41a ⨯--+， ⋯，所以这列数中的第n 个数是312(1)1n na n --+．故答案为312(1)1n n a n --+． 三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：201901||(1)2sin302-+-+︒+ （2）先化简，再求值：112()111x x x -÷+--，其中2x =- 【考点】零指数幂；分式的化简求值；实数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】（1）根据绝对值、幂的乘方、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）201901||(1)2sin302-+-+︒+11(1)2122=+-+⨯+ 1(1)112=+-++ 32=； （2）112()111x x x-÷+--(1)(1)1(1)(1)2x x xx x --+-=+-111(1)(1)2x x xx x ----=+-21(1)(1)2x x x -=+-11x =+， 当2x =-时，原式1121==--+． 20．（10分）如图，AB AC =，AB AC ⊥，AD AE ⊥，且ABD ACE ∠=∠． 求证：BD CE =．【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先证明CAE BAD ∠=∠，结合已知可得ABD ACE ∆≅∆，从而BD CE =． 【解答】证明：AB AC ⊥，AD AE ⊥，90BAE CAE ∴∠+∠=︒，90BAE BAD ∠+∠=︒， CAE BAD ∴∠=∠．又AB AC =，ABD ACE ∠=∠，()ABD ACE ASA ∴∆≅∆． BD CE ∴=．21．（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2）):（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注:在所补小矩形上方标出人数）； （2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？【考点】条形统计图；列表法与树状图法；扇形统计图【分析】（1）用排球组的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，计算出足球组人数，然后补全频数分布直方图；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球所占结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）该班的总人数为1224%50÷=（人)，足球科目人数为5014%7⨯=（人)，补全图形如下：（2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C．画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率41==，12322．（10分）如图，A 、B 两个小岛相距10km ，一架直升飞机由B 岛飞往A 岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm ，当直升机飞到P 处时，由P 处测得B 岛和A 岛的俯角分别是45︒和60︒，已知A 、B 、P 和海平面上一点M 都在同一个平面上，且M 位于P 的正下方，求h （结果取整数，3 1.732)≈【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】由三角函数得出33AM ==，BM h =，由10AM BM AB +==，得出310h +=，解方程即可． 【解答】解：由题意得，30A ∠=︒，45B ∠=︒，10AB km =， 在Rt APM ∆和Rt BPM ∆中，tan 3h A AM =，tan 1h B BM==， 33AM ∴==，BM h =， 10AM BM AB +==，∴310h +=， 解得：15536h =-； 答：h 约为6km ． 四、（本大题满分12分）23．（12分）如图，一次函数(y kx b k =+，b 为常数，0)k ≠的图象与反比例函数12y x=-的图象交于A 、B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3． （1）求一次函数的表达式； （2）求AOB ∆的面积；（3）写出不等式12kx b x+>-的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据题意得出A ，B 点坐标进而利用待定系数法得出一次函数解析式；（2）求出一次函数与x 轴交点，进而利用三角形面积求法得出答案； （3）直接利用函数图象结合其交点得出不等式的解集．【解答】解：（1）一次函数(y kx b k =+，b 为常数，0)k ≠的图象与反比例函数12y x=-的图象交于A 、B 两点， 且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3，123x∴=-， 解得：4x =-，1243y =-=-， 故(4,3)B -，(3,4)A -， 把A ，B 点代入y kx b =+得：4334k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得：11k b =-⎧⎨=-⎩， 故直线解析式为：1y x =--；（2）1y x =--，当0y =时，1x =-，故C 点坐标为：(1,0)-，则AOB ∆的面积为：1171314222⨯⨯+⨯⨯=；（3）不等式12kx b x +>-的解集为：4x <-或03x <<．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，BE 是O 的直径，连接BF ，延长BA ，过F 作FG BA ⊥，垂足为G ． （1）求证：FG 是O 的切线；（2）已知23FG =，求图中阴影部分的面积．【考点】垂径定理；正多边形和圆；勾股定理；扇形面积的计算；切线的判定与性质【分析】（1）连接OF ，AO ，由AB AF EF ==，得到AB AF EF ==，求得30ABF AFB EBF ∠=∠=∠=︒，得到//AB OF ，求得OF FG ⊥，于是得到结论；（2）由AB AF EF ==，得到60AOF ∠=︒，得到AOF ∆是等边三角形，求得60AFO ∠=︒，得到4AO =，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OF ，AO ，AB AF EF ==，∴AB AF EF ==，30ABF AFB EBF ∴∠=∠=∠=︒， OB OF =，30OBF BFO ∴∠=∠=︒， ABF OFB ∴∠=∠， //AB OF ∴， FG BA ⊥， OF FG ∴⊥， FG ∴是O 的切线；（2）解：AB AF EF ==，60AOF ∴∠=︒， OA OF =，AOF ∴∆是等边三角形， 60AFO ∴∠=︒， 30AFG ∴∠=︒， 23FG =，4AF ∴=，4AO ∴=， //AF BE ， ABF AOF S S ∆∆∴=，∴图中阴影部分的面积260483603ππ⨯==．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线21y ax bx =+-与x 轴的交点为(1,0)A -，(2,0)B ，且与y 轴交于C 点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C 关于x 轴的对称点为1C ，M 是线段1BC 上的一个动点（不与B 、1C 重合），ME x ⊥轴，MF y ⊥轴，垂足分别为E 、F ，当点M 在什么位置时，矩形MFOE 的面积最大？说明理由．（3）已知点P 是直线112y x =+上的动点，点Q 为抛物线上的动点，当以C 、1C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P 和点Q 的坐标．【考点】二次函数综合题【分析】（1）待定系数法将已知点的坐标分别代入得方程组并解方程组即可求得抛物线的表达式；（2）先求得1(0,1)C ，再由待定系数法求得直线1C B 解析式112y x =-+，设1(,1)2M t t -+，得21111(1)222MFOE S OE OF t t t ⎛⎫=⨯=-+=--+ ⎪⎝⎭矩形，由二次函数性质即可得到结论；（3）以C 、1C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形要分两种情况进行讨论：①1C C 为边，②1C C 为对角线．【解答】解：（1）将(1,0)A -，(2,0)B 分别代入抛物线21y ax bx =+-中，得1421a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴该抛物线的表达式为：211122y x x =--． （2）在211122y x x =--中，令0x =，1y =-，(0,1)C ∴- 点C 关于x 轴的对称点为1C ，1(0,1)C ∴，设直线1C B 解析式为y kx b =+，将(2,0)B ，1(0,1)C 分别代入得201k b b +=⎧⎨=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线1C B 解析式为112y x =-+，设1(,1)2M t t -+，则(,0)E t ，1(0,1)2F t -+21111(1)222MFOE S OE OF t t t ⎛⎫∴=⨯=-+=--+ ⎪⎝⎭矩形，102-<， ∴当1t =时，MFOE S 矩形最大值12=，此时，1(1,)2M ；即点M 为线段1C B 中点时，MFOE S 矩形最大．（3）由题意，(0,1)C -，1(0,1)C ，以C 、1C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：①1C C 为边，则1//C C PQ ，1C C PQ =，设1(,1)2P m m +，211(,1)22Q m m m --，2111|(1)(1)|2222m m m ∴---+=，解得：14m =，22m =-，32m =，40m =（舍)， 1(4,3)P ，1(4,5)Q ；2(2,0)P -，2(2,2)Q -；3(2,2)P，3(2,0)Q ②1C C 为对角线，1C C 与PQ 互相平分，1C C 的中点为(0,0)，PQ ∴的中点为(0,0)，设1(,1)2P m m +，则211(,1)22Q m m m -+-2111(1)(1)0222m m m ∴+++-=，解得：10m =（舍去），22m =-， 4(2,0)P ∴-，4(2,0)Q ；综上所述，点P 和点Q 的坐标为：1(4,3)P ，1(4,5)Q 或2(2,0)P -，2(2,2)Q -或3(2,2)P，3(2,0)Q或4(2,0)P ，4(2,0)Q．【素材积累】1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。