贵州省铜仁市数学高考理数测试试卷(一)
贵州省铜仁市数学高三理数第一次质量监测试卷
贵州省铜仁市数学高三理数第一次质量监测试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）A. =B. + = C. - = D. +2. （2 分） 已知向量，A.1B . -1C.2D . -2，若与共线，则 =（ ）3. （2 分） 如果 一点的切线的倾斜角 的取值范围是（ ）导函数图像的顶点坐标为， 那么曲线上任A.B.C.D. 4. （2 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 已知 ， 为两条不同的直线， ， ， 为三个不同的平面，则第 1 页 共 15 页下列命题正确的是（ ）A.若，，则B.若，且，则C.若，，，，则D.若，，，则5. （2 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 数列成等比数列，则（）是公差为 2 的等差数列， 为其前 项和，且 ， ，A.8B . 12C . 16D . 246. （2 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 若正整数 除以正整数 的余数为 ，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古化著名的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的 等于（）A.2第 2 页 共 15 页B.4C.8D . 167. （2 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月均用水量(单位：吨).将数据按照，…，分成 9 组，绘制了如图所示的频率分布直方图.政府要试行居民用水定额管理，制定一个用水量标准 .使的居民用水量不超过 ，按平价收水费，超出 的部分按议价收费，则以下比较适合做为标准 的是（ ）A . 2.5 吨B . 3吨C . 3.5 吨D . 4吨8. （ 2 分 ） (2020· 乌鲁 木 齐 模 拟 ) 天 文 学 中 为 了 衡 量 星 星 的 明 暗 程 度 ， 古 希 腊 天 文 学 家 喜 帕 恰 斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了 1850 年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（ ）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为 的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是 1.00.“天津四”的 星 等 是 1.25.“ 心 宿 二 ” 的 亮 度 是 “ 天 津 四 ” 的 )倍，则与最接近的是(当较小时，A . 1.24第 3 页 共 15 页B . 1.25 C . 1.26 D . 1.279. （2 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 已知函数 （），则下列判断正确的是A.的图象关于B.为奇函数C.的值域为对称D.在上是增函数10. （2 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 已知，，，，则， ， 的大小关系是（ ）A.B.C.D.11. （2 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 已知抛物线的焦点为 ，准线为 ，过点 且斜率为 的直线交抛物线于点 （ 在第一象限），于点 ，直线交 轴于点 ，则（）A.4B. C.2D.第 4 页 共 15 页12. （2 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 已知函数 取值范围是（ ）A. B. C. D.二、 填空题 (共 3 题；共 3 分)，若且，则的13. （1 分） 已知函数 f（x）= 的取值范围是________．，且关于 x 的方程 f（x）+x﹣a=0 有且只有一个实根，则实数 a14. （1 分） (2018 高一下·苏州期末) 已知关于 的方程 则实数 的取值范围是________．在上有 3 个相异实根，15.（1 分）(2020·南京模拟) 已知在锐角中，角的对边分别为.若，则的最小值为________.三、 解答题 (共 8 题；共 71 分)16. （1 分） (2017 高一下·泰州期末) 过圆 x2+y2=2 上一点（1，1）的切线方程为________．17. （10 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 如图，在四棱锥方形， 是中点，点 在上，且.中，平面，是正第 5 页 共 15 页（1） 证明平面；（2） 若，求平面与平面所成二面角的正弦值.18. （10 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 已知的面积为 3， 边上的高是 2，.（1） 求外接圆的半径；（2） 求 和 的长.19. （10 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问 题.例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等.更要精心设计问卷.设法消除被调查者的顾虑，使他们 能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝冋答，或不提供真实情况，为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出 300 名学生，调查中使用了两个问題.①你的学籍号的最后一位数是奇数（学籍号的后四位是序号）；②你是否有早 恋现象，让被调查者从装有 4 个红球，6 个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球.摸到两球同色的学 生如实回答第一个问题，摸到两球异色的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子， 回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了 78 个小石子.（1） 你能否估算出中学生早恋人数的百分比？（2） 若从该地区中学生中随机抽取一个班（40 人），设其中恰有 及数学期望.个人存在早恋的现象，求的分布列20. （10 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 已知函数（） .（1） 当时，求曲线在点处的切线方程；（2） 若在定义域内为单调函数，求实数 的取值范围.21. （10 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 点与定点第 6 页 共 15 页的距离和它到直线的距离的比是常数 ，设点 的轨迹为曲线 . （1） 求曲线 的方程；（2） 过点 的直线 与曲线 交于 ， 两点，设 的中点为 ， ， 两点为曲线 上关于原点 对称的两点，且（ ） ，求四边形面积的取值范围.22. （10 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为，四边形的四个顶点都在曲线 上.（1） 求曲线 的直角坐标方程；（2） 若 ， 相交于点，求的值.23. （10 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 已知函数.（1） 求不等式的解集；（2） 若不等式的解集包含，求实数 的取值范围.第 7 页 共 15 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 3 题；共 3 分)13-1、 14-1、参考答案15-1、第 8 页 共 15 页三、 解答题 (共 8 题；共 71 分)16-1、 17-1、第 9 页 共 15 页17-2、18-1、第 10 页 共 15 页18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
贵州省铜仁地区(新版)2024高考数学人教版质量检测(自测卷)完整试卷
贵州省铜仁地区（新版）2024高考数学人教版质量检测(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(2)题已知双曲线的离心率为，且双曲线上的点到焦点的最近距离为2，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．第(3)题已知全集为N，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．第(4)题已知向量，，若，则（）A．4B．3C．2D．1第(5)题已知，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上的一个动点，且“”的最小值是，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(6)题设等比数列的前项和是.已知，则（）A．13B．12C．6D．3第(7)题若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（）A．B．C．D．第(8)题若关于x的方程在区间内有解，则实数a的取值范围是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设正整数，其中.记，当时，，则（）A．B．C ．数列为等差数列D．第(2)题已知（，且），其中，，则（）A．B．C．D．第(3)题若曲线C的方程为，则（）A．当时，曲线C表示椭圆，离心率为B．当时，曲线C表示双曲线，渐近线方程为C．当时，曲线C表示圆，半径为1D．当曲线C表示椭圆时，焦距的最大值为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若点为的重心，，则________．第(2)题设，，则的最小值为______．第(3)题若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.（1）求函数的极值；（2）当时，求证：.第(2)题从2021年开始，某省将试行“3+1+2”的普通高考新模式.其中“3”为全国统考科目语文､数学，外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理､历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学､生物､思想政治､地理4个科目中选择两科.现有某校学生甲和乙准备进行选科目，假设他们首选科目都是物理，再选科目时，他们选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响，已知甲和乙各选考了3个科目.（1）求甲和乙再选科目中恰有1个科目相同的概率；（2）用随机变量X表示甲和乙所选的3个选考科目中相同科目的个数，求X的分布列和数学期望.第(3)题已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且（为坐标原点）的外接圆圆心到准线的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）若直线与抛物线交于另一点，证明：为定值；（3）过点作圆的两条切线，与轴分别交于，两点，求面积取得最小值时对应的的值．第(4)题如图，在圆锥中，底面直径，高，P为底面圆周上异于A，B的一点．(1)母线上是否存在一点M，使得平面，若存在，指出M的位置；若不存在，说明理由；(2)设，当二面角的大小为时，求的值．第(5)题已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，为坐标原点，点在椭圆上，且满足，.（1）求椭圆的方程；（2）已知过点且不与轴重合的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在定点，使得. 若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.。
贵州省铜仁地区(新版)2024高考数学统编版质量检测(评估卷)完整试卷
贵州省铜仁地区（新版）2024高考数学统编版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若，，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知非零向量，，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件第(3)题已知定义在R上的连续可导函数及其导函数满足恒成立，且时，则下列式子不一定成立的是（）A．B．C．D．第(4)题已知，则（）A．B．C．D．第(5)题已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是A．B．[，]C．[，]{}D．[，）{}第(6)题21个人按照以下规则表演节目：他们围坐成一圈，按顺序从1到3循环报数，报数字“3”的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数．那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候，共报数的次数为（）A．19B．38C．51D．57第(7)题执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．70B．112C．168D．240第(8)题已知为单位向量，且，则的最小值为（）A．2B．C．4D．6二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点作直线交轴于点，交轴于点.则（）A．的渐近线方程为B ．点的坐标为C．过点作，垂足为，则D．四边形面积的最小值为4第(2)题已知双曲线C：的离心率为e，其左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，过点的直线l交双曲线C于P，Q两点，交两条渐近线于M，N两点（P，M在第一象限），MN的中点为R，则（）A．若直线l斜率，则B．的周长为C．以为直径的圆与以为直径的圆相交D．若点M恰为以为直径的圆与渐近线的一个交点，且，则第(3)题已知抛物线C：过点是准线上的一点，F为抛物线焦点，过作的切线，与抛物线分别切于，则（）A．C的准线方程是B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，是双曲线的左，右焦点，点M是双曲线C在第一象限上一点，设I，G分别为的内心和重心，若IG与y轴平行，则________．第(2)题的展开式中常数项为______.第(3)题对于函数,若其定义域内存在两个不同的实数，使得成立，则称函数具有性质,若函数具有性质，则实数的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题若函数在上满足且不恒为0，则称函数为区间上的绝对增函数，称为函数的特征函数，称任意的实数为绝对增点（为函数的导函数）．(1)若1为函数的绝对增点，求的取值范围；(2)绝对增函数的特征函数的唯一零点为．（ⅰ）证明：是的极值点；（ⅱ）证明：不是绝对增函数．第(2)题已知函数.（1）解不等式：；（2）若，求证：.第(3)题定义，已知函数，其中.(1)当时，求过原点的切线方程；(2)若函数只有一个零点，求实数的取值范围.第(4)题如图1，在平面五边形中，，且，，，，将沿折起，使点到的位置，且，得到如图2所示的四棱锥．(1)求证；平面；(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．第(5)题2023年11月10日，第六届中国国际进口博览会圆满闭幕，在各方的共同努力和大力支持下，本届进博会办成了一届高标准、高质量、高水平的全球经贸盛会，为世界经济复苏和全球发展繁荣做出积极贡献．本届进博会优化了志愿者服务，为展客商提供了更加准确、细致的服务．为了解参会的展客商对志愿者服务的满意度，组委会组织了所有的展客商对志愿者服务进行评分（满分100分），并从评分结果中随机抽取100份进行统计，按照进行分组，得到如图所示的频率分布直方图：(1)求的值，并以样本估计总体，求所有展客商对志愿者服务评分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)在这100份评分结果中按照分层抽样的方法随机抽取20份，再从其中评分在和的评分结果中随机抽取2份，求这2份评分结果均不低于90分的概率．。
贵州省铜仁地区(新版)2024高考数学部编版考试(自测卷)完整试卷
贵州省铜仁地区（新版）2024高考数学部编版考试(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题表示复数的共轭复数，若，则（）A．B．C．D．第(2)题已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边过点（其中），则（）A．B．C．D．第(3)题已知非零向量，，若，则（）A．B．C．D．2第(4)题已知非空集合，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题已知等差数列，的前项和分别为，，若，则（）A．B．C．D．第(6)题已知集合、满足，，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题已知数列的前项和为，首项，且满足，则（）A．B．C．D．第(8)题在中，点是线段上的一点，且满足，点是线段的中点，若存在实数和，使得，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题2021年某市教育部门组织该市高中教师在暑假期间进行集中培训，培训后统一举行测试．现随机抽取100名教师的测试成绩进行统计，得到如图所示的频率分布折线图，已知这100名教师的成绩都在区间内，则下列说法正确的是（）A．这100名教师的测试成绩的极差是20分B．这100名教师的测试成绩的众数是87.5C．这100名教师中测试成绩不低于90分的人数约占30%D．这100名教师的测试成绩的中位数是85分第(2)题已知定义域为的偶函数，使，则下列函数中符合上述条件的是（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，则（）A．为奇函数B．的值域为C．的最小正周期为D ．的图象关于直线对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的展开式中的系数为______.第(2)题若函数有唯一零点，则实数的值为__________.第(3)题已知的展开式中的系数为21，则________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设函数，其中常数a>1.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.第(2)题已知双曲线的离心率为，右准线方程为（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知直线与双曲线C 交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.第(3)题据世界田联官方网站消息，原定于2023年5月日在中国广州举办的世界田联接力赛延期至2025年4月至5月举行.据了解，甲､乙､丙三支队伍将会参加2025年4月至5月在广州举行的米接力的角逐.接力赛分为预赛､半决赛和决赛，只有预赛､半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和.(1)甲､乙､丙三队中，谁进入决赛的可能性最大；(2)设甲､乙､丙三队中进入决赛的队伍数为，求的分布列.第(4)题已知，．（Ⅰ）设曲线在点处的切线为，若，求直线斜率的取值范围；（Ⅱ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．第(5)题已知数列，，数列满足，n．（1）若，，求数列的前2n项和；（2）若数列为等差数列，且对任意n，恒成立．①当数列为等差数列时，求证：数列，的公差相等；②数列能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列；若不能，请说明理由．。
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贵州省铜仁地区（新版）2024高考数学统编版质量检测(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则集合B的真子集个数是（）A．3B．4C．7D．8第(2)题已知正四面体的棱长为6，设集合，点平面，则表示的区域的面积为（）A．B．C．D．第(3)题在△中，，E是上一点．若，则（）A．B．C．D．第(4)题已知是上的减函数，那么a的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题给出定义：若函数在区间D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数.记，若在D上恒成立，则称在D上为凸函数.若在上是凸函数，则实数a可取的最大整数值为（）A．0B．1C．2D．3第(6)题2022年4月8日（当地时间），美国富豪马斯克的太空探索公司“SpaceX”首次用“龙”飞船将4人送上太空站，某班物理老师依此事实为基础，在班里举行了太空知识讲座，老师抽取了班里的10名同学（其中男生6名，女生4名）进行了相关问题的提问，然后，又从这10名同学中随机抽取4人在班里轮流发言，则抽取的女生人数不低于男生人数，且第一个发言的为男生的不同情况有（）A．540种B．1080种C．1208种D．1224种第(7)题石碾子是我国电气化以前的重要粮食加工工具.它是依靠人力或畜力把谷子、稻子等谷物脱壳或把米碾碎成碴子或面粉的石制工具.如图，石碾子主要由碾盘、碾滚和碾架等组成，一个直径为60cm的圆柱形碾滚的最外侧与碾柱的距离为100cm，碾滚最外侧正上方为点，若人推动拉杆绕碾盘转动一周，则点距碾盘的垂直距离约为（）A ．15cm B．cmC．cm D．45cm第(8)题过圆锥内接正方体（正方体的4个顶点在圆锥的底面，其余顶点在圆锥的侧面）的上底面作一平面，把圆锥截成两部分，下部分为圆台，已知此圆台上底面与下底面的面积比为，母线长为，设圆台体积为，正方体的外接球体积为，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法正确的是（）A．已知随机变量，，满足，且服从正态分布，则B．已知随机变量服从二项分布，则C．已知随机变量服从正态分布，且，则D．已知一组数据，，，，，的方差是3，则数据，，，，，的标准差是第(2)题甲、乙两名射击运动员各射击6次的成绩如下：甲789549乙78a877则下列说法正确的是（）A．若，则甲射击成绩的中位数等于乙射击成绩的中位数B．若，则甲射击成绩的极差大于乙射击成绩的极差C．若，则乙比甲的平均成绩高，甲比乙的成绩稳定D．若，则乙比甲的平均成绩高，乙比甲的成绩稳定第(3)题已知半径为R的球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为r1和r2，母线长为l，球的表面积与体积分别为S1和V1，圆台的表面积与体积分别为S2和V2.则下列说法正确的是（）A．B．C．D．的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数()（其中是自然对数的底数）的图像上存在点与的图像上的点关于轴对称，则实数的取值范围是____第(2)题已知关于的方程在区间上恰有两个解，则实数的取值范围是________第(3)题写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数_________①当时，；②为偶函数四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)若，求函数的单调区间；(2)若不等式在区间上有解，求实数的取值范围．第(2)题已知函数（其中）．(1)讨论函数的单调性；(2)对任意都有成立，求实数a的取值范围．第(3)题已知，．（1）当时，证明：；（2）已知点，点，O为坐标原点，函数，请判断：当时的零点个数．第(4)题已知的内角的对边分别为，若，且.(1)求角；(2)求面积的最大值.第(5)题过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，若且中点的纵坐标为3．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）过点的直线交抛物线于不同两点，分别过点、点分别作抛物线的切线，所得的两条切线相交于点．求的面积的最小值及此时的直线的方程．。
贵州省铜仁地区(新版)2024高考数学统编版考试(自测卷)完整试卷
贵州省铜仁地区（新版）2024高考数学统编版考试(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，，则（）A．B．C．D．第(2)题若平面向量满足，则向量夹角的余弦值为（）A．B．C．D．第(3)题如图，的外接圆的半径为，点为的中点，以点为圆心作，若与相切，则的半径为（）A．3B．3.5C．2或8D．2或4第(4)题若函数的导数的最小值为0，则函数的零点为（）A．0B．C．D．第(5)题宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于该思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为4、2，则输出的n的值是（）A．2B．3C．4D．5第(6)题若复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(7)题已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．第(8)题复数的虚部为（）A．B．C．D．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题中华人民共和国第十四届全国运动会于2021年9月15日在陕西西安开幕.某射击运动员为了在全运会上取得优异成绩，积极训练备战，在某次训练中，该运动员连续射击10次的成绩（单位：环）依次为7，8，8，，6，10，7，9，8，9，因记录员工作失误，有一个数被污染了，但记录员记得这组数据的平均数为8.在去掉其中的一个最高成绩和一个最低成绩后，以下结论正确的是（）A．众数不变B．中位数不变C．极差不变D．平均数不变第(2)题如图，为了测量障碍物两侧A，B之间的距离，一定能根据以下数据确定AB长度的是（）A．a，b，B．，，C．a，，D．，，b第(3)题某地建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表：年份20162017201820192020年份代码x12345年借阅量y/万册 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8根据上表，可得y关于x的线性回归方程为，则（）A．B．估计近5年借阅量以0.24万册/年的速度增长C．y与x的样本相关系数D．2021年的借阅量一定不少于6.12万册三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题下图是北方某地区从年至年患“三高”（即高血压、高血糖、高血脂的统称）人数（单位：千人）折线图，如图所示，则关于的线性回归方程是__________．（参考公式：）第(2)题设，满足约束条件，则的最大值为_______．第(3)题若函数只有一个零点，则实数的取值范围是 ________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设点，若直线与曲线相交于不同的两点，求的值.第(2)题某职业培训学校现有六个专业，往年每年各专业的招生人数和就业率（直接就业的学生人数与招生人数的比值）统计如下表：专业机电维修艺术舞蹈汽车美容餐饮电脑技术美容美发招生人数就业率（Ⅰ）从该校往年的学生中随机抽取人，求该生是“餐饮”专业且直接就业的概率；（Ⅱ）为适应人才市场的需求，该校决定明年将“电脑技术”专业的招生人数减少，将“机电维修”专业的招生人数增加，假设“电脑技术”专业的直接就业人数不变，“机电维修”专业的就业率不变，其他专业的招生人数和就业率都不变，要使招生人数调整后全校整体的就业率比往年提高个百分点，求的值．第(3)题已知关于x的方程的两个根是、.（1）若为虚数且，求实数p的值；（2）若，求实数p的值.第(4)题已知椭圆的左､右顶点分别为为椭圆上任意一点（与不重合），直线和的斜率之积为，点在椭圆上．(1)求椭圆的标准方程；(2)过点作斜率之和为1的两条直线分别与椭圆交于两点，直线是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过定点，请说明理由．第(5)题口袋中有大小、形状、质地相同的两个白球和三个黑球．现有一抽奖游戏规则如下：抽奖者每次有放回的从口袋中随机取出一个球，最多取球2n＋1(n)次．若取出白球的累计次数达到n＋1时，则终止取球且获奖，其它情况均不获奖．记获奖概率为．（1）求；（2）证明：．。
贵州省铜仁地区(新版)2024高考数学人教版测试(培优卷)完整试卷
贵州省铜仁地区（新版）2024高考数学人教版测试(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）A．B．C．D．第(2)题已知实数，满足，，则（）A．112B．28C．7D．4第(3)题已知函数，且，则的最大值为（）A．1B．C．D．第(4)题在直角，中上有一动点P，将沿折起使得二面角，则当最小值最小时，为（）A．B．C．2D．第(5)题对任意，若递增数列中不大于的项的个数恰为，且，则的最小值为（）A．8B．9C．10D．11第(6)题对球面上的三个点，每两个点之间用大圆劣弧相连接，所得三弧围成的球面部分称为“球面三角形”，这三个弧叫做球面三角形的边.若半径为2的球的球面上有一个各边长均为的球面三角形，则该球面三角形的面积为（）A．B．C．D．第(7)题若，，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．第(8)题某中学团委为庆祝“五四”青年节，举行了以“弘‘五四’精神，扬青春风采”为主题的文艺汇演，初中部推荐了2位主持人，高中部推荐了4位主持人，现从这6位主持人中随机选2位主持文艺汇演，则选中的2位主持人恰好是初中部和高中部各1人的概率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题关于函数，下列说法正确的是（）A．有两个极值点B．的图像关于原点对称C．有两个零点D．是的一个零点第(2)题已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则（）A．B．C．若A，B独立，则D．若A，B互斥，则第(3)题已知双曲线的右焦点为F，直线是C的一条渐近线，P是l上一点，则（ ）A．C的虚轴长为B．C的离心率为C．的最小值为2D．直线PF的斜率不等于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设数列的前项积为，且. 则数列的通项公式_____第(2)题函数的最小值为________．第(3)题如图，该“四角反棱柱”是由两个相互平行且全等的正方形经过旋转、连接而成，其侧面均为等边三角形，已知该“四角反棱柱”的棱长为4，则其外接球的表面积为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为更好地发挥高考的育才作用，部分新高考试题采用了多选题这一新题型．多选题的评分规则如下：对于多选题，每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，满分6分．全部选对得6分，有错选或全不选的得0分．正确答案为两项时，选对1个得3分；正确答案为三项时，选对1个得2分，选对2个得4分．某数学小组研究发现，多选题正确答案是两个选项的概率为，正确答案是三个选项的概率为．现有一道多选题，学生李华完全不会，此时他有三种答题方案：Ⅰ．随机选一个选项；Ⅱ．随机选两个选项；Ⅲ．随机选三个选项．(1)若，且学生李华选择方案I，求本题得分的数学期望；(2)以本题得分的数学期望为决策依据，的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好？第(2)题在中，内角所对的边分别为且．(1)求角的大小；(2)若，且的面积为，求的周长．第(3)题如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，N分别是BC，的中点．(1)若M是的中点，证明：平面平面；(2)若M是线段上的一动点，当二面角的余弦值为时，求BM长度．第(4)题设数列的前项和为，若对任意的，均有是常数且成立，则称数列为“数列”，已知的首项．(1)若数列为“数列”，求数列的通项公式；(2)若数列为“数列”，且为整数，若不等式对一切，恒成立？求数列中的所有可能的值；(3)是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的的值，若不存在，请说明理由．第(5)题已知函数的图象在原点处的切线方程为．(1)求函数的解析式；(2)当时，求证：．。
贵州省铜仁地区(新版)2024高考数学统编版(五四制)考试(评估卷)完整试卷
贵州省铜仁地区（新版）2024高考数学统编版（五四制）考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知全集，集合，，则为A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}第(2)题如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆第(3)题在△中，，则=A．B．C．D．第(4)题如图为函数的部分图象，则（）A．函数的周期为B ．函数是偶函数C．函数在区间上恰好有三个零点D．对任意的，都有第(5)题定义在上的函数的导函数都存在，，且，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第(6)题集合由满足：对任意时，都有的函数组成．对于两个函数，以下关系成立的是（）A．B．C．D．第(7)题已知数列满足为的前项和.现有四个结论：①当取最大值时，；②当取最小值时，；③当取最大值时，；④的最大值为.其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4第(8)题函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设，，为复数，且，下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则在复平面对应的点在一条直线上第(2)题已知函数（，且）的反函数为，则（）A．（，且）且定义域是B．若，则C．函数与的图象关于直线对称D．函数与的图象的交点个数可能为0，1，2，3第(3)题已知点是圆上任意一点，点是直线与轴的交点，为坐标原点，则（）A．以线段为直径的圆周长最小值为B．面积的最大值为C．以线段为直径的圆不可能过坐标原点D．的最大值为25三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题实数，满足，则的最大值为___________．第(2)题若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为_____．第(3)题已知数列的前项和为，对任意，，且恒成立，则实数的取值范围是________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，内角，，的对边分别是，，，已知.(1)求角的大小；(2)若，边上的中线，求的周长.第(2)题已知正三棱锥的底面边长等于，顶点P在底面ABC内的投影为O，点O在侧面PAB内的投影为D，连接PD与棱AB交于点E．(1)证明：点E是棱AB的中点；(2)若点D是的重心，求直线CD与平面PAC所成角的正弦值．第(3)题中，内角所对的边分别是，已知，．(1)求角的值；(2)求边上高的最大值．第(4)题联合国新闻部将我国农历二十四节气中的“谷雨”定为联合国中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉的贡献.某大学拟在2024年的联合国中文日举行中文知识竞赛决赛，决赛分为必答､抢答两个环节依次进行.必答环节，共2道题，答对分别记30分､40分，否则记0分；抢答环节，包括多道题，设定比赛中每道题必须进行抢答，抢到并答对者得15分，抢到后未答对，对方得15分；两个环节总分先达到或超过100分者获胜，比赛结束.已知甲､乙两人参加决赛，且在必答环节，甲答对两道题的概率分别，乙答对两道题的概率分别为，在抢答环节，任意一题甲､乙两人抢到的概率都为，甲答对任意一题的概率为，乙答对任意一题的概率为，假定甲､乙两人在各环节､各道题中答题相互独立.(1)在必答环节中，求甲､乙两人得分之和大于100分的概率；(2)在抢答环节中，求任意一题甲获得15分的概率；(3)若在必答环节甲得分为70分，乙得分为40分，设抢答环节经过X道题抢答后比赛结束，求随机变量X的分布列及数学期望.第(5)题已知等差数列的公差为2，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，求使成立的最大正整数的值.。
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贵州省铜仁市数学高考理数测试试卷（一)
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）设全集U=R,,集合，则集合（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知复数z满足zi=2i+x（x∈R），若z的虚部为2，则|z|=（）
A . 2
B .
C .
D .
3. （2分）(2018·安徽模拟) 下列四个命题：
；；；
.
其中的真命题是（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
4. （2分） (2015高二上·湛江期末) 设a、b∈R，已知命题p：a2+b2≤2ab，命题q：（）2≤ ，p是q成立的（）
A . 必要不充分条件
B . 充分不必要条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分）向量=(2,3)在向量=（3，-4）上的投影为（）
A .
B . -
C .
D . -
6. （2分）在中，“”是“”的（）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
7. （2分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+4)=-f(x)，在[0,2]上f(x)是增函数，则下列结论：
①若0<x1<x2<4且x1+x2=4，则f(x1)+f(x2)>0；
②若0<x1<x2<4且x1+x2=5，则f(x1)>f(x2)；
③若方程f(x)=m在[-8，8]内恰有四个不同的解x1,x2,x3,x4 ，则x1+x2+x3+x4=8。
其中正确的有（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
8. （2分）某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有（）
A . 24种
B . 36种
C . 38种
D . 108种
9. （2分）(2018·榆社模拟) 设满足约束条件，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高二上·张家口月考) 若直线和椭圆恒有公共点，则实数
的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）表面积为16π的球内切于正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各个面，则该项棱柱的体积为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2018·丰台模拟) 设函数，若函数恰有三个零点，，，则的值是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）若数据a1 ， a2 ， a3 ， a5 ， a6这6个数据的平均数为，方差为0.20，则数据a1 ， a2 ，a3 ， a5 ， a6 ，这7个数据的方差是________．
14. （1分）三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概率为0.5，丙队胜甲队的概率为0.6．比赛顺序是：第一局甲队对乙队，第二局是第一局中的胜者对丙队，第三局是第二局中的胜者对第一局中的败者，第四局为第三局中的胜者对第二局中的败者，则乙队连胜四局的概率是________．
15. （1分）在△ABC中，若=3，b2﹣a2=ac，则cosB的值为________
16. （1分）已知是抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，
（其中为坐标原点），则面积的最小值是________．
三、解答题 (共7题；共62分)
17. （10分） (2019高二上·上海月考) 已知为数列的前项和， .
（1）求数列的通项公式.
（2）若，，求数列的前项和 .
18. （10分） (2017高一下·惠来期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD= ，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．
（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．
19. （2分） (2019高二下·广东期中) 某企业共有员工10000人，如图是通过随机抽样得到的该企业部分员工年收入（单位:万元）频率分布直方图
附:
（1）根据频率分布直方图估算该企业全体员工中年收入在的人数；
（2）若抽样调查中收入在万元员工有2人，求在收入在万元的员工中任取3人，恰有2位员工收入在万元的概率；
（3）若抽样调查的样本容量是400人，在这400人中，年收入在万元的员工中具有大学及大学以上学历的有40%，收入在万元的员工中不具有大学及大学以上学历的有30%，具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工人数填入答卷中的列联表，并判断能否有99%把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异?
20. （10分）(2020·德州模拟) 已知椭圆C ：与圆相交于M，N，P，Q四点，四边形MNPQ为正方形，△PF1F2的周长为
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C相交于A、B两点若直线AD与直线BD的斜率之积为，证明：直线恒过定点.
21. （10分） (2016高二下·咸阳期末) 已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求：
（1） f（x）的单调递增区间；
（2） f（x）的极值．
22. （10分） (2017高二下·怀仁期末) 选修4-4：坐标系与参数方程
将圆（为参数）上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到曲线．（1）求曲线的普通方程；
（2）设，是曲线上的任意两点，且，求的值．23. （10分）已知关于x的不等式的解集为．（1）求a，b的值．
（2）当时，解关于x的不等式．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共62分) 17-1、
17-2、
18-1、19-1、19-2、
19-3、
20-1、
20-2、21-1、21-2、
22-1、22-2、23-1、23-2、。