《探索三角形全等的条件》第三课时参考课件1-PDF
合集下载
探索三角形全等的条件(三)公开课课件
图形语言
F
分别找出各题中的全等三角形
A
40°
B
A C B
D
D (2)
C
F (1) E
△ADC≌△CBA 根据“SAS”
△ABC≌△EFD 根据“SAS”
探究2：是否只能是两边及其夹角呢？两边及一
边对角行吗？
作三角形,两边为15cm、12cm,其中 12cm边对角为450
1、画∠MAN=45°；
2、在射线AM上截取AC=15cm；
3、以点C为圆心，12cm长为半径画圆，
与AN交于点B
4、△ABC为所作三角形
探究2： 如果两边及其一边所对的角相等
C F
A 45°
B
D
45°
E
探索边边角
C
15cm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ12cm
12cm
45°
结论：两边及其一边所对的角相 等，两个三角形不一定全等
SSA不存在
A
B
B′
探索边角边和边边角过程中发现：
①两边及夹角对应相等的两个三 角形全等（SAS)； ②两边及其中一边的的对角对应相 等的两个三角形不一定全等． ③ 现在你知道哪些三角形全等的 判定方法？
与同桌比较，能完全重合吗？
发现：
两边 夹角 如果两个三角形有＿＿＿及其＿＿＿对应 相等，那么这两个三角形全等。
F
文字语言
两边和它们的夹角 对应相等的两个三角形全等。 简写成“边角边”或“SAS”
几何语言
在△ABC与△DEF中 AB=DE（已知） ∠B=∠E（已知） BC=EF（已知） ∴△ABC≌△DEF（SAS）
邛崃市羊安中学 宋旭
知识回顾： 三角形全等的判定条件
探索三角形全等的条件
探索三角形全等的条件（幻灯片1）第一课时一、教学目标（一）教学知识点1. 三角形全等的“边边边”的条件。
2. 了解三角形的稳定性。
（二）能力训练要求1. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
2. 掌握三角形全等的“边边边”的条件。
了解三角形的稳定性。
3. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
（三）情感与价值观要求1. 通过动手作图,让学生接触事物、感知事物,获得亲身体验和直接经验,从中发现问题。
2. 让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想。
二、教学策略本节的内容决定教学适合采用合作交流的教学方法，让学生通过讨论和交流，找出三角形全等需要的几个条件。
通过动手、讨论，引导学生对三角形全等的条件深入辨析，培养学生一分为二，客观全面的唯物主义观。
三、教学设计思路本节课教学主要围绕探索三角形全等的条件来展开的，为激发学生的学习潜能，可让学生结合教科书内容，自主总结找出能使三角形全等的条件。
鼓励学生大胆地实践，引导学生动手、讨论、探索得出结论。
为提高学生解决问题的能力，可用练习的形式加以巩固。
教学重点三角形全等的条件。
教学难点三角形全等的条件。
教学模式创设情境-------手脑并用------启发诱导-------合作交流-------反馈矫正,注重学生参与-------归纳小结第一课时教学过程Ⅰ. 巧设现实情景，引入新课（幻灯片2）[师]前面我们研究了全等三角形，现在我们来回忆一下：CE F已知：△AB C≌△DEF找出其中相等的边与角[生]图中相等的边是：AB=DE、BC=EF、AC=DE 图中相等的角是：∠A=∠D 、∠B=∠E 、∠C=∠F [师]很好。
我这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？[生]能，先量出这个三角形纸片的每边的长，各个角的度数，然后作出一个三角形，使它的每边的长，每个角的度数分别等于已知三角形纸片的每边长，每个角，这样作出的三角形一定与已知三角形纸片全等。
探索三角形全等的条件(1)--SAS(边角边)
（ １ ） 画 ＭＡＮ＝５ ０；
ＡＡ’ Ｂ’ Ｃ’ ，△ＡＢＣ 的 周 长 为 １ ０ ｃ ｍ， ＡＢ＝
ｃ ｍ ，Ａ ’ Ｃ’ ：
—
则： Ａ’ Ｂ’ ＝
—
—
ｃ ｍ， Ｂ’ Ｃ’ ：
—
—
—
ｃｍ 。
２ ． ４ ４ 设 问题 情景 。 引导 学生观 察 ， 思考： 某公 司接 到 一批 三 角形 架的加 工任 务 。客 户的 要 求是 所 有
教 材 依据 ： 师 ：两个数 据 不能 判 定 时 ， 三 个数 据呢 ？ 有哪 几 种情 况 ？ 义 务 教 育 教 科 书《 数 学》 （ 苏科版） 八 年 纪 上 册 第 一 章 第 三 学生 ５ ：共有 ４种情 况 ： Ｉ ． 两 边一 角 ； Ｉ Ｉ ． 两角一边； Ⅲ． 边边 边： １ Ｖ． 角 角角 。 节。 二、 设计 思想 ： （ 明 确本 节课 任 务 ： 讨 论 两边 一 角对应 相 等 是 否 可 以判 定 两 教 学过 程 既是 学 生的认 识 过程 ． 又是 学生 发展 的过 程 。教 师 个 三角形 全 等 ４ ． 做 一做 ： 的 主要 任务 就是 为学 生设 计 学 习的情境 。 提 供 全 面清 楚的 相 关信 息， 引导 学生在 教 师创设 的教 学情 景 中 ， 自己开动脑 筋进 行 学 习 ， （ 学生 拿 出准备 好 的 长方形 纸 片 ） 师： （ １ ） 在 准备 的 长 方形 纸 片上 ， 任 意 剪 使 学 生的 思考 “ 跳 一跳 ， 够 的着 ” ， 设 计激疑 情 境 ， 使 学 生明 确探 索
一
、
方向． 从 而 调 动 思 维 的 积 极 性
一
个直 角三 角形 ． ．
在 本 节课 教 学 中， 我 从 解 决 生产 生 活 中 的 问题 着手 ， 提 出问 同学们 得 到 的三 角形 全等 吗 ？ 题， 然后 一步 一 步设疑 ， 最 终提 出本节课 要 解 决的 问题 。 接 着通过 小组讨 论 ： 不 一定 全 等 。 师： （ ２ ） 重新 剪 一个 直 角三 角形 ， 要使 得 全 班 同学 剪 下的都 全 剪直 角 三 角形 ． 测 量 三 角形 全 等 以及 数 学 实验 ， 让 学 生在 自主探 索， 合 作 交流 中得 出结论 。 等。 你 能做 到吗 ？说 说 看 。 小组讨 论 ： 能． 我们 组 剪得 都 全等 。 三、 教 学 目标 ： 师： 那你说 说 看 ． 你们 组是 如何 做 到 的？ 【 知 识 与技 能 】掌握 “ 边角边” 这 一 三 角形 全 等 的识 别方 法 ， 学生 ６ ： 我 们 先 在 直 角的 两条 边 上分 剐 量 出 ３ ｃ ｍ ， ４ ｃ ｍ， 然后 并能 利 用“ 边 角边” 判 剐 两个 三 角形是 否 全等 。 【 过程与方法】经历探索三角形全等条件的过程 ，体会分析 把 这 个三 角形 剪 下 来。 师： 好。 那 么我 们 大 家就 按 照 这 种 方 法去 剪 ． 看 看 我 们 全 班 问题 的 方 法 ， 积 累数 学 活动 的经 验 ， 体 会 分类 的数 学思 想。 【 情 感与 态度 】让学生在探 索三 角形全等条件的过程 中， 培 剪 下 的三 角 形全 等 吗？ （ ３ ） 剪 下 直 角三 角形 ， 验证猜想。 养 学 生勇 于探 索 ． 团结协 作 的精 神 。 学生 ７ ： 全等。 四、 教 学重 点 ： （ 每 位 同 学发一 张 带有 三 个三 角形 的 纸 片） 探 究三 角形 全 等 的必 要条 件 的 个数 及探 究 边 角边 这 一识 别 方法 。 师： 先猜 一 猜 ， 再 量 一量 ， 哪 两 个三 角形 是 全等 三 角形 ？ Ｏ 五、 教 学难 点 ： ｓ 探 索三 角形 全等 的条 件 的过 程 以及 与“ 边 边 角” 的辨析 。 六、 教 学 准备 ： Ｅ Ｉ 一 ： 教具 ： 多媒 体 、 投影仪、 几十 张 附 有 三 个 三 角 形 的 长 方 形 纸
ＡＡ’ Ｂ’ Ｃ’ ，△ＡＢＣ 的 周 长 为 １ ０ ｃ ｍ， ＡＢ＝
ｃ ｍ ，Ａ ’ Ｃ’ ：
—
则： Ａ’ Ｂ’ ＝
—
—
ｃ ｍ， Ｂ’ Ｃ’ ：
—
—
—
ｃｍ 。
２ ． ４ ４ 设 问题 情景 。 引导 学生观 察 ， 思考： 某公 司接 到 一批 三 角形 架的加 工任 务 。客 户的 要 求是 所 有
教 材 依据 ： 师 ：两个数 据 不能 判 定 时 ， 三 个数 据呢 ？ 有哪 几 种情 况 ？ 义 务 教 育 教 科 书《 数 学》 （ 苏科版） 八 年 纪 上 册 第 一 章 第 三 学生 ５ ：共有 ４种情 况 ： Ｉ ． 两 边一 角 ； Ｉ Ｉ ． 两角一边； Ⅲ． 边边 边： １ Ｖ． 角 角角 。 节。 二、 设计 思想 ： （ 明 确本 节课 任 务 ： 讨 论 两边 一 角对应 相 等 是 否 可 以判 定 两 教 学过 程 既是 学 生的认 识 过程 ． 又是 学生 发展 的过 程 。教 师 个 三角形 全 等 ４ ． 做 一做 ： 的 主要 任务 就是 为学 生设 计 学 习的情境 。 提 供 全 面清 楚的 相 关信 息， 引导 学生在 教 师创设 的教 学情 景 中 ， 自己开动脑 筋进 行 学 习 ， （ 学生 拿 出准备 好 的 长方形 纸 片 ） 师： （ １ ） 在 准备 的 长 方形 纸 片上 ， 任 意 剪 使 学 生的 思考 “ 跳 一跳 ， 够 的着 ” ， 设 计激疑 情 境 ， 使 学 生明 确探 索
一
、
方向． 从 而 调 动 思 维 的 积 极 性
一
个直 角三 角形 ． ．
在 本 节课 教 学 中， 我 从 解 决 生产 生 活 中 的 问题 着手 ， 提 出问 同学们 得 到 的三 角形 全等 吗 ？ 题， 然后 一步 一 步设疑 ， 最 终提 出本节课 要 解 决的 问题 。 接 着通过 小组讨 论 ： 不 一定 全 等 。 师： （ ２ ） 重新 剪 一个 直 角三 角形 ， 要使 得 全 班 同学 剪 下的都 全 剪直 角 三 角形 ． 测 量 三 角形 全 等 以及 数 学 实验 ， 让 学 生在 自主探 索， 合 作 交流 中得 出结论 。 等。 你 能做 到吗 ？说 说 看 。 小组讨 论 ： 能． 我们 组 剪得 都 全等 。 三、 教 学 目标 ： 师： 那你说 说 看 ． 你们 组是 如何 做 到 的？ 【 知 识 与技 能 】掌握 “ 边角边” 这 一 三 角形 全 等 的识 别方 法 ， 学生 ６ ： 我 们 先 在 直 角的 两条 边 上分 剐 量 出 ３ ｃ ｍ ， ４ ｃ ｍ， 然后 并能 利 用“ 边 角边” 判 剐 两个 三 角形是 否 全等 。 【 过程与方法】经历探索三角形全等条件的过程 ，体会分析 把 这 个三 角形 剪 下 来。 师： 好。 那 么我 们 大 家就 按 照 这 种 方 法去 剪 ． 看 看 我 们 全 班 问题 的 方 法 ， 积 累数 学 活动 的经 验 ， 体 会 分类 的数 学思 想。 【 情 感与 态度 】让学生在探 索三 角形全等条件的过程 中， 培 剪 下 的三 角 形全 等 吗？ （ ３ ） 剪 下 直 角三 角形 ， 验证猜想。 养 学 生勇 于探 索 ． 团结协 作 的精 神 。 学生 ７ ： 全等。 四、 教 学重 点 ： （ 每 位 同 学发一 张 带有 三 个三 角形 的 纸 片） 探 究三 角形 全 等 的必 要条 件 的 个数 及探 究 边 角边 这 一识 别 方法 。 师： 先猜 一 猜 ， 再 量 一量 ， 哪 两 个三 角形 是 全等 三 角形 ？ Ｏ 五、 教 学难 点 ： ｓ 探 索三 角形 全等 的条 件 的过 程 以及 与“ 边 边 角” 的辨析 。 六、 教 学 准备 ： Ｅ Ｉ 一 ： 教具 ： 多媒 体 、 投影仪、 几十 张 附 有 三 个 三 角 形 的 长 方 形 纸
《探索三角形全等的条件》三角形PPT教学课件(第1课时)
AC=AD（已知）， AB=AE（已知）， BC=ED（已证），
所以△ABC≌△AED（SSS）.
=× × =
课堂检测
基础巩固题
4.已知: 如图,点B，E，C，F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .
试说明: （1）△ABC ≌ △DEF；
（2）∠A=∠D.
解: （1）因为BE = CF，
巩固练习
变式训练
如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.试说明:△ABC ≌ △DCF.
解：因为C是BF中点，
所以BC=CF.
在△ABC 和△DCF中， AB = DC， (已知) AC = DF， (已知) BC = CF， (已证) 所以 △ABC ≌ △DCF
(SSS).
探究新知 素养考点 2 利用三角形全等说明线段或角相等
D是BC的中点
探究新知
指明范 围
摆齐根 据
解：因为D 是BC中点， 所以BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中，
准备条件
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
B
AD =AD （公共边）
所以 △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
A C
D 写出结论
探究新知
书写步骤： ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论.
例 工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常如图中所示，钉上两条斜拉的 木条，这样做的原理是根据三角形的______性. 解稳析定：门框钉上斜拉的木条构成三角形，三角形具有稳定性.
巩固练习
变式训练
所以△ABC≌△AED（SSS）.
=× × =
课堂检测
基础巩固题
4.已知: 如图,点B，E，C，F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .
试说明: （1）△ABC ≌ △DEF；
（2）∠A=∠D.
解: （1）因为BE = CF，
巩固练习
变式训练
如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.试说明:△ABC ≌ △DCF.
解：因为C是BF中点，
所以BC=CF.
在△ABC 和△DCF中， AB = DC， (已知) AC = DF， (已知) BC = CF， (已证) 所以 △ABC ≌ △DCF
(SSS).
探究新知 素养考点 2 利用三角形全等说明线段或角相等
D是BC的中点
探究新知
指明范 围
摆齐根 据
解：因为D 是BC中点， 所以BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中，
准备条件
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
B
AD =AD （公共边）
所以 △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
A C
D 写出结论
探究新知
书写步骤： ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论.
例 工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常如图中所示，钉上两条斜拉的 木条，这样做的原理是根据三角形的______性. 解稳析定：门框钉上斜拉的木条构成三角形，三角形具有稳定性.
巩固练习
变式训练
七年级数学下册 第4章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件课件 (新版)北师大版
例2 (2017四川宜宾中考)如图4-3-2,已知点B、E、C、F在同一条直线 上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.试说明:BE=CF.
图4-3-2 分析 由AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠A=∠D,AB=DE,可以利用AAS 得到△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减 去EC即可得BE=CF.
AD BC,
因为DAB CBA,所以△ABD≌△BAC(SAS).
AB AB,
知识点一 判定三角形全等的条件——边边边 1.如图4-3-1,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判 定△ABC和△FED全等,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE= BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
AB=DE,BC=EF (2)已知两角
思路一(找第三边)
思路二(找角)
首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等
①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用 “SAS”判定全等;②找直角用“HL”判定 全等(后面会学到)
思路一(找夹边)
思路二(找角的对边)
首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全 等
A.①或②
B.②或③
图4-3-1 C.①或③ D.①或④
答案 A 由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定, 只需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可 以;显然②可以;若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得出AB=FE,故③④ 不可以,故选A.
架不变形,他至少要再钉上
根木条.
()
图4-3-5
A.0 解析 答案
B.1 C.2 D.3 连接AC或BD,构成三角形,三角形具有稳定性. B
《三角形全等的判定(3)》名师课件
Fra bibliotek知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
难点知识▲
探究二：利用“角边角”“ 角角边”条件判定两个三角形全等
活动2
大胆猜想,探究三角形全等的“角角边”的条件.
三角形全等的判定： 有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 . （简称“角角边”、“AAS”）
用符号语言表达:
在 △ ABC和 △ A’B’C’中
换一块完全一样的玻璃，他从打碎的三块玻璃中选一块带
到玻璃店，小明的想法可行吗？若可行，你认为小明应该 拿哪块玻璃去呢？为什么？
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究一：探索“角边角”条件的内容 活动3
大胆操作，探究三角形全等的“角边角”的内容.
请用尺规、量角器和剪刀，完成下面的探究. 先任意画一个 △ ABC，再画一个△ A′B′C′，使A′B′＝AB，
理由如下：∵∠BAC＝90°，
BD⊥AN， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， 在 △ABD和△CAE中， ∠ABD＋∠BAD＝90°，
BDA＝AEC ABD＝CAE AB＝CA
∴BD＝AE，AD＝CE ∵DE＝AE－AD，
∴∠CAE＝∠ABD.
∵BD⊥AN，CE⊥AN， ∴∠BDA＝∠AEC＝90°
AB A ' B ' BAC B ' A ' C ' AC A ' C '
∴△ABC ≌△A’B’C’（SAS）
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究一：探索“角边角”条件的内容 活动2
整合旧知，探究三角形全等的“角边角”条件的内容.
一天，小明不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，为了
问题探究
课堂小结
随堂检测
难点知识▲
探究二：利用“角边角”“ 角角边”条件判定两个三角形全等
活动2
大胆猜想,探究三角形全等的“角角边”的条件.
三角形全等的判定： 有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 . （简称“角角边”、“AAS”）
用符号语言表达:
在 △ ABC和 △ A’B’C’中
换一块完全一样的玻璃，他从打碎的三块玻璃中选一块带
到玻璃店，小明的想法可行吗？若可行，你认为小明应该 拿哪块玻璃去呢？为什么？
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究一：探索“角边角”条件的内容 活动3
大胆操作，探究三角形全等的“角边角”的内容.
请用尺规、量角器和剪刀，完成下面的探究. 先任意画一个 △ ABC，再画一个△ A′B′C′，使A′B′＝AB，
理由如下：∵∠BAC＝90°，
BD⊥AN， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， 在 △ABD和△CAE中， ∠ABD＋∠BAD＝90°，
BDA＝AEC ABD＝CAE AB＝CA
∴BD＝AE，AD＝CE ∵DE＝AE－AD，
∴∠CAE＝∠ABD.
∵BD⊥AN，CE⊥AN， ∴∠BDA＝∠AEC＝90°
AB A ' B ' BAC B ' A ' C ' AC A ' C '
∴△ABC ≌△A’B’C’（SAS）
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究一：探索“角边角”条件的内容 活动2
整合旧知，探究三角形全等的“角边角”条件的内容.
一天，小明不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，为了
《探索三角形全等的条件》第三课时上课课件
2、在AM上截取AB=8cm； 在AN上截取AC=6cm； 3、连接BC。 剪下所得的△ABC， 与周围同学所剪的比较一 下，它们全等吗？
A C\
50O ′
N
B M
结论：
两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等．简写成“边角边”或“ＳＡ Ｓ”
A D
在△ABC和△DEF中, 因为:AB=DE, ∠ABC=∠DEF, BC=EF
D
B
C
E
F
根据”SAS”,
所以, △ABC≌△DEF
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长 度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又 怎样？动手画一画，你发现了什么？
C F
A
40°
B
D
40°
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等
练一练:
如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等?
A O B C D
练习巩固
生活中的数学
B
“五一”节期间,几名学生在公 园，测量一池塘两端Ａ，Ｂ的 A 距离，设计了如下方案：如图， 先在平地上取了一个可直接到 C 达Ａ，Ｂ的点Ｃ，再连接ＡＣ， ＢＣ，并分别延长ＡＣ至Ｄ， ＢＣ至Ｅ，使ＤＣ＝ＡＣ，Ｅ E Ｃ＝ＢＣ，最后测ＤＥ的长即 为ＡＢ的距离，你认为这种方 案可行吗?并加以说明.
第五章 三角形
5.4.3 探索三角形全等的条件
知识回顾
1、什么是全等三角形？ 2、如图，△ABC≌△DCB，如果AB=4㎝， ∠ABC=70°，∠ACB=30 °则DC= 4㎝， ∠DCB= 70° ， ∠DBC= 30° 。
A O B C D
画两边长分别为6cm，8cm并且它们的夹 角为50°的三角形。 1、画∠MAN=50O；
A C\
50O ′
N
B M
结论：
两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等．简写成“边角边”或“ＳＡ Ｓ”
A D
在△ABC和△DEF中, 因为:AB=DE, ∠ABC=∠DEF, BC=EF
D
B
C
E
F
根据”SAS”,
所以, △ABC≌△DEF
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长 度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又 怎样？动手画一画，你发现了什么？
C F
A
40°
B
D
40°
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等
练一练:
如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等?
A O B C D
练习巩固
生活中的数学
B
“五一”节期间,几名学生在公 园，测量一池塘两端Ａ，Ｂ的 A 距离，设计了如下方案：如图， 先在平地上取了一个可直接到 C 达Ａ，Ｂ的点Ｃ，再连接ＡＣ， ＢＣ，并分别延长ＡＣ至Ｄ， ＢＣ至Ｅ，使ＤＣ＝ＡＣ，Ｅ E Ｃ＝ＢＣ，最后测ＤＥ的长即 为ＡＢ的距离，你认为这种方 案可行吗?并加以说明.
第五章 三角形
5.4.3 探索三角形全等的条件
知识回顾
1、什么是全等三角形？ 2、如图，△ABC≌△DCB，如果AB=4㎝， ∠ABC=70°，∠ACB=30 °则DC= 4㎝， ∠DCB= 70° ， ∠DBC= 30° 。
A O B C D
画两边长分别为6cm，8cm并且它们的夹 角为50°的三角形。 1、画∠MAN=50O；
5.7探索直角三角形全等的条件
七年级数学（ 北师大版 七年级数学（下）
7
探索直角三角形全等的条件
1、判定两个三角形全等方法， SSS ， ASA ， AAS， SAS。 判定两个三角形全等方法， 2、如图，Rt ∆ABC中，直角边 BC 、 AC ，斜边 AB 。 如图， ABC中 A C
回 顾 与 思 考
B
A 如图， BE于 BE于 3、如图，AB ⊥ BE于C，DE ⊥ BE于E， B C D，AB=DE， （1）若∠ A=∠ D，AB=DE， ABC与 全等” 则△ ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全 等”） ASA 根据 （用简写法） F E
下面让我们一起来验证这个结论。
已知线段a、 ﹤ 和一个直角 和一个直角α， 已知线段 、c(a﹤c)和一个直角 ， 利用尺规作一个 一个Rt△ 利用尺规作一个 △ABC,使 使 ∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c. ，
a
c
α
想一想，怎样画呢？
按照下面的步骤做一做： 按照下面的步骤做一做：
⑴ 作∠MCN=∠α=90°; ∠ ° M 在射线CM上截取线段 上截取线段CB=a; ⑵ 在射线 上截取线段 M B
C N 为圆心,C为半径画弧 ⑶ 以B为圆心 为半径画弧， 为圆心 为半径画弧， 交射线CN于点 于点A; 交射线CN于点A; M B
C 连接AB. ⑷ 连接 M B
N
C
A
N
C
A
N
就是所求作的三角形吗？ ⑴ △ABC就是所求作的三角形吗？ 就是所求作的三角形吗 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较， ⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较， 它们能重合吗？ 它们能重合吗？
F C
E
Байду номын сангаас
7
探索直角三角形全等的条件
1、判定两个三角形全等方法， SSS ， ASA ， AAS， SAS。 判定两个三角形全等方法， 2、如图，Rt ∆ABC中，直角边 BC 、 AC ，斜边 AB 。 如图， ABC中 A C
回 顾 与 思 考
B
A 如图， BE于 BE于 3、如图，AB ⊥ BE于C，DE ⊥ BE于E， B C D，AB=DE， （1）若∠ A=∠ D，AB=DE， ABC与 全等” 则△ ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全 等”） ASA 根据 （用简写法） F E
下面让我们一起来验证这个结论。
已知线段a、 ﹤ 和一个直角 和一个直角α， 已知线段 、c(a﹤c)和一个直角 ， 利用尺规作一个 一个Rt△ 利用尺规作一个 △ABC,使 使 ∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c. ，
a
c
α
想一想，怎样画呢？
按照下面的步骤做一做： 按照下面的步骤做一做：
⑴ 作∠MCN=∠α=90°; ∠ ° M 在射线CM上截取线段 上截取线段CB=a; ⑵ 在射线 上截取线段 M B
C N 为圆心,C为半径画弧 ⑶ 以B为圆心 为半径画弧， 为圆心 为半径画弧， 交射线CN于点 于点A; 交射线CN于点A; M B
C 连接AB. ⑷ 连接 M B
N
C
A
N
C
A
N
就是所求作的三角形吗？ ⑴ △ABC就是所求作的三角形吗？ 就是所求作的三角形吗 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较， ⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较， 它们能重合吗？ 它们能重合吗？
F C
E
Байду номын сангаас
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
AC=DC ∠ACB=∠DCE BC=EC △ACB≌△DCE AB=DE
小明做了一个如图所示的风筝，其中 ∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注 在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？ 与同桌进行交流。
D
E F
△EDH≌△FDH 根据“SAS”，所 以EH=FH NhomakorabeaH
说一说
1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？ 答：边角边（SAS） 答：SSS、SAS、ASA、AAS 3、在这四种说明三角形全等的条件中，你发现 了什么？ 答：至少有一个条件：边相等 注意哦！ “边边角”不能判定两个 三角形全等
F C 2.5cm A D
40°
3.5cm
E B
(2)若两边的夹角为20 °，画一个三角形。 再换一个30 °试一试，情况会怎样呢？
2.5cm D A C F B E
20°
3.5cm
结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三
角形全等，简写为“边角边”或“SAS”
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度 为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎 样？动手画一画，你发现了什么？
第三章 三角形
3.3.3 探索三角形全等的条件
探究新知
因铺设电线的需要，要在池塘两 侧A、B处各埋设一根电线杆（如图）， 因无法直接量出A、B两点的距离，现 有一足够的米尺。请你设计一种方案， 粗略测出A、B两杆之间的距离。。 小明的设计方案：先在池塘旁取一个 能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长 至 D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点， 使 BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长， 这个长度就等于A，B两点的距离。请你说 明理由。
2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？
作业提示
1 、习题3.8 2、作业本 3、用所学的“边角边”内容，编一 道与生活有联系的题
回顾与思考
到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？ 答：边边边（SSS）角边角（ASA）角角边（AAS） 根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条 件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？
答：两边一角相等 那么有几种可能的情况呢？ 答：两边及夹角或两边及其一边的对角
做 一 做
（1 ）如果“两边及一角”条件中的角是两边 的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm， 3.5cm，它们所夹的角为40° ，你能画出这 个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定 全等吗？
C F
A 40 °
B
D
40°
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等
分别找出各题中的全等三角形
A
40°
B A D C B
D (2)
C
F (1) E
△ADC≌△CBA 根据“SAS” △ABC≌△EFD 根据“SAS”
小明的设计方案：先在池塘旁取一 个能直接到达A和B处的点C，连结AC并 延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长 至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测 出DE的长，这个长度就等于A，B两点的 距离。请你说明理由。
小明做了一个如图所示的风筝，其中 ∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注 在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？ 与同桌进行交流。
D
E F
△EDH≌△FDH 根据“SAS”，所 以EH=FH NhomakorabeaH
说一说
1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？ 答：边角边（SAS） 答：SSS、SAS、ASA、AAS 3、在这四种说明三角形全等的条件中，你发现 了什么？ 答：至少有一个条件：边相等 注意哦！ “边边角”不能判定两个 三角形全等
F C 2.5cm A D
40°
3.5cm
E B
(2)若两边的夹角为20 °，画一个三角形。 再换一个30 °试一试，情况会怎样呢？
2.5cm D A C F B E
20°
3.5cm
结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三
角形全等，简写为“边角边”或“SAS”
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度 为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎 样？动手画一画，你发现了什么？
第三章 三角形
3.3.3 探索三角形全等的条件
探究新知
因铺设电线的需要，要在池塘两 侧A、B处各埋设一根电线杆（如图）， 因无法直接量出A、B两点的距离，现 有一足够的米尺。请你设计一种方案， 粗略测出A、B两杆之间的距离。。 小明的设计方案：先在池塘旁取一个 能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长 至 D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点， 使 BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长， 这个长度就等于A，B两点的距离。请你说 明理由。
2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？
作业提示
1 、习题3.8 2、作业本 3、用所学的“边角边”内容，编一 道与生活有联系的题
回顾与思考
到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？ 答：边边边（SSS）角边角（ASA）角角边（AAS） 根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条 件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？
答：两边一角相等 那么有几种可能的情况呢？ 答：两边及夹角或两边及其一边的对角
做 一 做
（1 ）如果“两边及一角”条件中的角是两边 的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm， 3.5cm，它们所夹的角为40° ，你能画出这 个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定 全等吗？
C F
A 40 °
B
D
40°
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等
分别找出各题中的全等三角形
A
40°
B A D C B
D (2)
C
F (1) E
△ADC≌△CBA 根据“SAS” △ABC≌△EFD 根据“SAS”
小明的设计方案：先在池塘旁取一 个能直接到达A和B处的点C，连结AC并 延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长 至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测 出DE的长，这个长度就等于A，B两点的 距离。请你说明理由。