苏教版初中七年级数学知识点

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苏教版七年级数学知识点总结

苏教版七年级数学知识点总结

苏教版七年级数学知识点总结一、整数1. 整数的概念:自然数、0和负整数的统称。

2. 整数的比较:可以利用数轴来比较两个整数的大小。

3. 整数的加法和减法:同号相加减,异号相加减,减法可转化为加法。

4. 整数的乘法:同号相乘为正,异号相乘为负。

5. 整数的除法:除数不为0时,同号相除为正,异号相除为负。

二、有理数1. 有理数的概念:包括整数和分数。

2. 有理数的加法和减法:同分母相加减,异分母先通分再加减。

3. 有理数的乘法和除法:同号相乘为正,异号相乘为负,除法可转化为乘法。

4. 有理数的绝对值:正数的绝对值等于自身,负数的绝对值等于其相反数。

5. 有理数的大小比较:可通过转化为相同分母的分数进行比较。

6. 有理数的数轴表示:可以利用数轴上的点对应有理数。

三、代数表达式和运算1. 代数式的概念:由字母(变量)和常数通过运算符号组成的式子。

2. 代数式的运算:可以进行加法、减法、乘法和除法运算。

3. 代数式的化简:合并同类项、利用分配率等化简代数式。

4. 代数式的值:将字母替换为具体的数值,求出代数式的值。

5. 代数式的应用:通过代数式解决实际问题。

四、平方根与立方根1. 平方根的概念:一个数的平方等于它的平方根。

2. 平方根的计算:通过开平方运算,求出一个数的平方根。

3. 平方根的性质:正数的平方根是正数,0的平方根是0,负数没有实数平方根。

4. 平方根的大小比较:对于正数,平方根越大,数越大。

5. 立方根的概念:一个数的立方等于它的立方根。

6. 立方根的计算:通过开立方运算,求出一个数的立方根。

五、代数方程与方程式1. 代数方程的概念:含有未知数的等式。

2. 代数方程的解:使方程成立的未知数的值。

3. 一元一次方程:只含有一个未知数的一次方程。

4. 一元一次方程的解的性质:有无穷多个解、只有一个解、无解。

5. 解一元一次方程的方法:逆向运算法、等式两边加减法、等式两边乘除法。

6. 方程的应用:通过方程解决实际问题。

(完整版)苏教版初中数学知识点总结(适合打印)

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运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2.分式的性质
⑴基本性质: = (m≠0) ⑵符号法则:
⑶繁分式:①定义;②化简方法(两种)
3.整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幂的运算性质:① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;
⑤ 技巧:
5.乘法法则:⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和,叫做多项式。
说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。
3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)
4.两点间的距离(三个距离:点-点;点-线;线-线)
5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)6.互为余角、互为补角及表示方法
7.角的平分线及其表示8.对顶角及性质
9.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)
⑵追及问题(同时出发):
若甲出发t小时后,乙才出发,而后在B处追上甲,则
⑶水中航行: ;
1.配料问题:溶质=溶液×浓度2.溶液=溶质+溶剂3.增长率问题:
4.工程问题:基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。
5.几何问题:常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。

初中数学知识点总结苏教

初中数学知识点总结苏教

初中数学知识点总结苏教一、数与代数1. 整数和有理数- 整数的概念:正整数、零、负整数及其运算(加、减、乘、除)。

- 有理数的概念:分数、小数、整数和分数的混合运算。

- 绝对值、相反数、科学计数法。

2. 代数表达式- 单项式和多项式的概念及运算。

- 合并同类项、分配律、结合律、交换律、整式的加减乘除。

- 因式分解:提公因式、公式法(平方差公式、完全平方公式)。

3. 一元一次方程与不等式- 方程和不等式的概念及基本性质。

- 解一元一次方程的基本方法:移项、合并同类项、系数化为1。

- 解一元一次不等式的基本方法:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

4. 二元一次方程组- 二元一次方程组的概念。

- 解方程组的基本方法:代入法、消元法(加减消元、代数代入)。

5. 函数- 函数的概念:定义、函数关系式、函数图像。

- 线性函数、二次函数、反比例函数的图像和性质。

- 函数的基本运算:函数的和、差、积、商。

二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。

- 角的概念:邻角、对角、平行线与对角的关系。

- 三角形的分类与性质:等边、等腰、直角三角形的性质和判定。

- 四边形的分类与性质:平行四边形、矩形、菱形、正方形。

2. 图形的变换- 平移:平移的性质和作图方法。

- 旋转:旋转的性质和作图方法。

- 轴对称:轴对称图形的性质和作图方法。

3. 圆的基本性质- 圆的定义、圆心、半径、直径。

- 圆的对称性、切线的性质、弦的概念。

- 圆周角定理、圆心角定理、圆的面积和周长计算公式。

4. 空间图形- 空间几何体的基本概念:点、线、面、体。

- 多面体的分类与性质:长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥。

- 体积和表面积的计算公式。

5. 相似与全等- 全等图形的判定条件:SSS、SAS、ASA、AAS。

- 相似图形的判定条件:SSS、SAS、ASA。

- 相似三角形的性质:对应角相等、对应边成比例、面积比等于边长比的平方。

(完整版)苏教版初中数学大纲

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苏教版初中数学大纲七年级上●第1章数学与我们同行1.1生活数学1.2活动思考●第2章有理数2.1正数与负数2.2有理数与无理数2.3数轴2.4绝对值与相反数2.5有理数的加法与减法2.6有理数的乘法与除法2.7有理数的乘方2.8有理数的混合运算数学活动算“24”小结与思考复习题●第3章代数式3.1 字母表示数3.2 代数式3.3代数式的值3.4合并同类项3.5去括号3.6整式的加减数学活动月历中的数学小结与思考复习题●第4章一元一次方程4.1从问题到方程4.2解一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题数学活动一元一次方程应用的调查小结与思考复习题●第5章走进图形世界5.1丰富的图形世界5.2图形的运动5.3展开与折叠5.4主视图、左视图、俯视图数学活动设计包装纸箱小结与思考复习题●第6章平面图形的认识(一)6.1线段、射线、直线6.2角6.3余角、补角、对顶角6.4平行6.5垂直数学活动测量距离小结与思考复习题课题学习制作无盖的长方体纸盒数学活动评价七年级下●第7章:平面图形的认识(二)7.1探索直线平行的条件7.2探索平行线的性质7.3图形的平移7.4认识三角形7.5多边形的内角和与外角和数学活动利用平移设计图案●第8章:幂的运算8.1同底数幂的乘法8.2幂的乘方与积的乘方8.3同底数幂的除法数学活动生活中的“较大数”和“较小数”●第9章:整式乘法与因式分解9.1单项式乘单项式9.2单项式乘多项式9.3多项式乘多项式9.4乘法公式9.5多项式的因式分解数学活动拼图.公式●第10章:二元一次方程组10.1二元一次方程10.2二元一次方程组10.3解二元一次方程组10.4三元一次方程组10.5用二元一次方程组解决问题数学活动算年龄●第11章:一元一次不等式11.1生活中的不等式11.2不等式的解集11.3不等式的性质11.4解一元一次不等式11.5用一元一次不等式解决问题11.6一元一次不等式组数学活动一元一次不等式问题的调查●第12章:证明12.1定义与命题12.2证明12.3互逆命题数学活动由已知探索未知八年级上●第1章全等三角形1.1 全等图形1.2 全等三角形1.3 探索三角形全等的条件数学活动关于三角形全等的条件小结与思考复习题●第2章轴对称图形2.1轴对称与轴对称图形2.2轴对称的性质2.3设计轴对称的图案2.4线段、角的轴对称性2.5等腰三角形的轴对称性数学活动折纸与证明小结与思考复习题●第3章勾股定理3.1勾股定理3.2勾股定理的逆定理3.3勾股定理的简单应用数学活动探寻“勾股数”小结与思考复习题●第4章实数4.1平方根4.2立方根4.3实数4.4近似数数学活动有关“实数”课题研究小结与思考复习题●第5章平面直角的坐标系5.1物体位置的确定5.2平面直角坐标系数学活动确定藏宝地小结与思考复习题●第6章一次函数6.1函数6.2一次函数6.3一次函数的图像6.4用一次函数解决问题6.5一次函数与二元一次方程6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式数学活动温度计上的一次函数小结与思考复习题课题学习关于勾股定理的研究数学活动评价表八年级下●第7章数据的收集、整理、描述7.1 普查与抽样调查7.2 统计图的选用7.3 频数和频率7.4 频数分布表和频数分布直方图数学活动丢弃了多少塑料袋小结与思考复习题●第8章8.1 确定事件与随机事件8.2 可能性的大小8.3 频率与概率数学活动摸球试验小结与思考复习题●第9章中心对称图形——平行四边形9.1 图形的旋转9.2 中心对称与中心对称图形9.3 平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形9.5 三角形的中位线数学活动设计对称图案小结与思考复习题●第10章分式10.1 分式10.2 分式的基本性质10.3 分式的加减10.4 分式的乘除10.5 分式方程数学活动分式游戏小结与思考复习题●第11章反比例函数11.1 反比例函数11.2 反比例函数的图像与性质11.3 用反比例函数解决问题数学活动反比例函数实例调查小结与思考复习题●第12章二次根式12.1 二次根式12.2 二次根式的乘除12.3 二次根式的加减数学活动画画算算小结与思考复习题课题学习心率的调查数学活动评价表九年级上●第1章一元二次方程1.1 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法1.3 一元二次方程的根与系数的关系1.4 用一元二次方程解决问题数学活动矩形绿地中的花圃设计小结与思考复习题●第2章对称图形——圆2.1 圆2.2 圆的对称性2.3 确定圆的条件2.4 圆周角2.5 直线与圆的位置关系2.6 正多边形与圆2.7 弧长及扇形的面积2.8 圆锥的侧面积数学活动图形的密铺小结与思考复习题●第3章数据的集中趋势和离散程度3.1 平均数3.2 中位数与众数3.3 用计算器求平均数3.4 方差3.5 用计算器求方差数学活动估测时间小结与思考复习题●第4章等可能条件下的概率4.1 等可能性4.2 等可能条件下的概率(一)4.3 等可能条件下的概率(二)数学活动调查“小概率事件”小结与思考复习题课题学习收集数据分析数据探索规律数学活动评价表九年级下●第5章:二次函数5.1二次函数5.2二次函数的图像和性质5.3用待定系数法确定二次函数表达式5.4二次函数与一元二次方程5.5用二次函数解决问题数学活动校园景观设计●第6章图形的相似6.1图上距离与实际距离6.2黄金分割6.3相似图形6.4探索三角形相似的条件6.5相似三角形的性质6.6图形的位似6.7用相似三角形解决问题数学活动测量两地间的距离●第7章:锐角三角形7.1正切7.2正弦、余弦7.3特殊角的三角函数7.4由三角形数值求锐角7.5解直角三角形7.6用锐角三角函数解决问题数学活动测量建筑物的高度●第八章:统计和概率的简单运用8.1中学生的视力情况调查8.2货比三家8.3统计分析帮你做预测8.4抽签方法合理吗8.5概率帮你做估计8.6收取多少保险费才合理数学活动香烟浸出液对种子发芽的影响小结与思考复习题课题学习制作“动画片”数学活动评价表。

苏教版七年级数学知识点归纳

苏教版七年级数学知识点归纳

苏教版七年级数学知识点归纳变量之间的关系一理论理解1、若y随x的变化而变化,则x就是自变量y就是因变量。

自变量是主动发生变化的量,因变量是随着自变量的变化而发生变化的量,数值保持不变的量叫做常量。

3、若等腰三角形顶角就是y,底角就是x,那么y与x的关系式为y=-2x.2、能确定变量之间的关系式:相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。

⑤总价=单价×总量。

⑥平均速度=总路程÷总时间二、列表法:使用数表结合的形式,运用表格可以则表示两个变量之间的关系。

列表时必须挑选出能够代表自变量的一些数据,并按从小到大的顺序列举,再分别谋出来因变量的对应值。

列表法的特点就是直观,可以轻易从表找到自变量与因变量的对应值,但缺点就是具备局限性,就可以则表示因变量的一部分。

三.关系式法:关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式,利用关系式,可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值,也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

四、图像特别注意:a.深入细致认知图象的含义,特别注意挑选一个能够充分反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义认知图象上特定点的含义(座标),特别就是图像的起点、拐点、交点八、事物变化趋势的描述:对事物变化趋势的描述一般有两种:1.随着自变量x的逐渐减少(小),因变量y逐渐减少(小)(或者用函数语言叙述也可以:因变量y随着自变量x的减少(小)而减少(小));2.随着自变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可:因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).特别注意:如果在整个过程中事物的变化趋势不一样,可以使用分段叙述.比如在什么范围内随着自变量x的逐渐减少(小),因变量y逐渐减少(小)等等.九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种:1.利用事物的变化规律展开估算(或者估计).比如:自变量x每减少一定量,因变量y 的变化情况;平均值每次(年)的变化情况(平均值每次的变化量=(尾数-首数)/次数或差距年数)等等;2.利用图象:首先根据若干个对应组值,作出相应的图象,再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;3.利用关系式:首先谋出来关系式,然后轻易代入表达式即可.二元一次方程组1、所含两个未知数,并且所不含未知数的项的次数都就是1的方程叫作二元一次方程2、含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。

2024年苏教版七年级数学知识点总结

2024年苏教版七年级数学知识点总结

2024年苏教版七年级数学知识点总结一、数与式1. 自然数、整数、有理数的认识和比较2. 分数的概念及其表示方法3. 数的运算:加法、减法、乘法、除法4. 整数的四则运算5. 分数的加减运算及混合运算6. 数的乘方和乘法运算律7. 简单的代数式二、比1. 比的定义和性质2. 比例和比例的性质3. 比例中的四则运算4. 百分数与百分数的运算5. 比例的应用三、形状与运动1. 平面图形:点、线、面、角的基本概念2. 直线与角3. 三角形和四边形的性质4. 平行线与它们的性质5. 梯形、菱形和平行四边形的性质6. 圆的基本性质四、数据和图表1. 数据收集与整理2. 图表的读取和分析3. 表格的制作和应用4. 统计的基本概念和统计图的绘制5. 常见统计图形的分析五、方程与不等式1. 一元一次方程与一元一次不等式2. 代数式与方程式的应用3. 做运算与解方程之间的关系六、正比例与反比例1. 直接比例与反比例2. 比例线性方程和反比例函数图形的认识3. 比例线性方程和反比例函数的应用七、整式的加减1. 代数式的加减法则和乘法法则2. 积的分配率和提公因式3. 化简代数式八、三角形的面积1. 三角形的面积及其性质2. 面积公式的推导和应用3. 相似三角形与面积的计算九、数与式的应用1. 问题的变式及解法2. 数与式的应用问题3. 代数方法解决应用问题十、数据和不等式1. 数据和不等式的综合应用2. 数据的分析、预测和预测误差3. 解决实际问题以上是____年苏教版七年级数学的主要知识点,总结如上,希望对您有所帮助。

苏教版初一数学知识点

苏教版初一数学知识点

苏教版初一数学知识点苏教版初一数学知识点概述一、数与代数1. 有理数的认识- 正数、负数、整数、分数、小数、正有理数、负有理数、非负数 - 有理数的比较大小- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则- 有理数的绝对值2. 整式的加减- 单项式的概念和表示- 多项式的概念和表示- 同类项和合并同类项- 去括号法则和添括号法则- 整式的加减运算3. 一元一次方程- 方程的概念- 一元一次方程的建立和解法- 方程解的检验4. 线性不等式和不等式组- 不等式的概念- 线性不等式的解法- 不等式组的解集求解二、几何1. 线段、射线、直线- 线段的性质和表示- 射线和直线的定义- 两点间的距离2. 角的初步认识- 角的定义- 角的表示方法- 角的分类:锐角、直角、钝角3. 平行线- 平行线的定义- 平行线的性质- 平行线的判定4. 三角形的初步认识- 三角形的定义和分类- 三角形的内角和外角- 三角形的边长关系5. 四边形的初步认识- 四边形的定义和分类- 矩形、正方形的性质和判定6. 圆的初步认识- 圆的定义和性质- 圆的直径、半径、弦、弧、切线 - 圆周角和圆心角的关系三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率的概念- 条形图、折线图、饼图的绘制和解读2. 概率- 随机事件的概念- 可能性的判断- 简单事件发生的可能性计算四、解题方法与技巧1. 列方程解应用题- 理解题意,找出等量关系- 建立方程或方程组- 求解方程,验证答案2. 几何证明题的解题步骤- 理解题意,画出图形- 找出已知条件和需要证明的结论- 按照逻辑顺序进行证明以上是苏教版初一数学的主要知识点概述。

在学习过程中,学生应该注重理解和掌握每个知识点的概念、性质和运算法则,并能够运用所学知识解决实际问题。

同时,培养良好的解题习惯和技巧,提高解题效率和准确率。

(完整版)苏教版初中数学知识点

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初中数学知识点1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a+b=c47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d﹤r ②直线L和⊙O相切d=r ③直线L和⊙O相离d﹥r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上135①两圆外离d﹥R+r ②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r) ④两圆内切d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r) 136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆139正n边形的内角都等于(n-2)×180°/n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a/4 a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144弧长计算公式:L=n∏R/180145扇形面积公式:S扇形=n∏R/360=LR/2146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)。

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2019苏教版初中七年级数学知识点
同学们,查字典数学网为您整理了2019苏教版初中七年级数学知识点,希望帮助您提供多想法。

一:有理数
知识网络:
概念、定义:
1、大于0的数叫做正数(positive number)。

2、在正数前面加上负号-的数叫做负数(negative number)。

3、整数和分数统称为有理数(rational number)。

4、人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(number axis)。

5、在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。

6、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)。

7、由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

8、正数大于0,0大于负数,正数大于负数。

9、两个负数,绝对值大的反而小。

10、有理数加法法则
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两
个数相加得0。

(3)一个数同0相加,仍得这个数。

11、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变。

12、有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

13、有理数减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数。

14、有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值向乘。

任何数同0相乘,都得0。

15、有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数。

16、一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。

17、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。

18、一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。

19、有理数除法法则
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

20、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数,都得0。

21、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)。

在an 中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponeht)
22、根据有理数的乘法法则可以得出
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

显然,正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。

23、做有理数混合运算时,应注意以下运算顺序:
(1)先乘方,再乘除,最后加减;
(2) 同级运算,从左到右进行;
(3) 如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

24、把一个大于10数表示成a10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学计数法。

25、接近实际数字,但是与实际数字还是有差别,这个数是一个近似数(approximate number)。

26、从一个数的左边的第一个非0数字起,到末尾数字止,所有的数字都是这个数的有效数字(significant digit)
注:黑体字为重要部分
二:整式的加减
知识网络:
概念、定义:
1、都是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial),单独的
一个数或一个字母也是单项式。

2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。

3、一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial)。

4、几个单项的和叫做多项式(polynomial),其中,每个单项式叫做多项式的项(term),不含字母的项叫做常数项(constantly
term)。

5、多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数(degree of a polynomial)。

6、把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。

7、如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
8、如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

9、一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。

三:一元一次方程
知识网络:
概念、定义:
1、列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出还有未知数的等式--方程(equation)。

2、含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。

3、分析实际问题中的数量关系,利用其中的等量关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。

4、等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。

5、等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,结果仍相等。

6、把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。

7、应用:行程问题:s=vt 工程问题:工作总量=工作效率时间一般说来,“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋(唐初学者,四门博士)《春秋谷梁传疏》曰:“师者教人以不及,故谓师为师资也”。

这儿的“师资”,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云:“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。

这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形,但仍说不上是名副其实的“教师”,因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

要求学生抽空抄录并且阅读成诵。

其目的在于扩大学生
的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。

如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。

如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?盈亏问题:利润=售价-成本利率=利润成本100%
售价=标价折扣数10% 储蓄利润问题:利息=本金利率时间
本息和=本金+利息
聪明出于勤奋,天才在于积累。

我们要振作精神,下苦功学习。

查字典数学网编辑以备借鉴。

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。

这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。

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