人教新版高中数学必修一《指数与指数幂的运算》ppt
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人教版高中数学必修一《指数与指数幂等运算》ppt
【易错误区】化简 n an忽略条件而致误
【典例】化简 e1 e 2 4 =( )
A.e-e-1
B.e-1-e
C.e+e-1
D.0
【解析】选A. e1 e 2 4 e2 2e1e e2 4
e2 2 e2 e1 e 2 e1 e ① e e1.
【类题试解】1.下列各式中正确的个数是( ) (1) n an =( n a )n=a(n是奇数且n>1,a是实数); (2) n an =( n a )n=a(n是正偶数，a是实数); (3) 3 a3 b2 =a+b(a,b是实数). A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选B.对(1)，由于n是大于1的奇数，故(1)正确；对 (2)，由于n是正偶数，故 n a中n a可取任意实数，而( )nna中a 只能取非负数，故(2)错误；对(3)， b=2 |b|，故结果错误.
【解题探究】1.a的n次方根的符号表示是什么？ 2.若xn=a,则x的值是什么？ 3. n (an为偶数)成立的条件是什么？ 探究提示： 1.n为奇数时，a的n次方根的符号表示为：n a；n为偶数时，a的n 次方根的符号表示为： n aa，≥0. 2.若xn=a,则x叫做a的n次方根，具体值参考提示1. 3. n (an为偶数)成立的条件是a≥0.
5 2 5 2 2 5.
【拓展提升】根式化简或求值的两个注意点 (1)解决根式的化简问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶 次根式，然后运用根式的性质进行化简. (2)注意正确区分 n a与n ( )nn.a
类型 三 带有限制条件的根式运算
【典型例题】
1.若x<0，则x+|x|+ x2 =______.
探究提示：
1. n a=n a(n为奇数),
人教A版数学必修一2.1.1《指数与指数幂的运算》课件.pptx
数a的n次方实数方根是一个负数，这时，a的n次方根
只有一个，记为 x n a
(2) 2 4
2 4
(3) 2 9
3 9
( 4 ) 2 64
4 64
x6 12
x 6 12
结论：当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互
为相反数。正数a的正n次实数方根用符号表n示a；
a 负的n次实数方根用符号表示n，它们可以合并
２、正数的正分数指数幂的意义是：
m
a n n am
３.正数的负分数指数幂的意义是：
m
a n
1
m
a 0, m, n N *, 且n 1
an
４.０的正分数指数幂等于０，０的负分数指数幂没有意义。
5.整数指数幂的运算性质对有理指数幂仍然适用。
(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q); (2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q); (3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).
m
18 2
不一定等于
(m
1 2
)8
，因
1
为当 m＜0 时，m2 没有意义.
(2)在(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)中，r，s还可以进一步推广 到无理数、实数.
课后练习 课后习题
小结 此类问题的解答首先应去根号，这就要求将被开方 部分化为完全平方的形式，结合根式性质求解．
分数指数幂
1、根式有意义，就能写成分数指数幂的形式，如：
10
12
5 a10 a2 a 5 a 0 ; 3 a12 a4 a 3 a 0
2
1
5
3 a2 a 3 a 0; b b 2 b 0; 4 c5 c4 c 0;
高一数学人必修课件指数与指数幂的运算
在不考虑固定资产预计净残值的情况下，根据每年年初固定资产净值和
双倍的直线法折旧率计算固定资产折旧额的一种方法。这种方法前期折
旧额较大，后期较小。
04
指数函数及其性质
指数函数的图像与性质
指数函数的定义
形如$y=a^x$（$a>0$，$aneq 1$）的函数叫做指数函数。
指数函数的图像
指数函数的图像是一条从原点出 发，沿x轴正向或负向无限延伸 的曲线。当$a>1$时，图像上升 ；当$0<a<1$时，图像下降。
高一数学人必修课件 指数与指数幂的运算
汇报人：XX
20XX-01-21
目录
• 指数与指数幂的基本概念 • 指数与指数幂的运算法则 • 指数与指数幂在实际问题中的应用 • 指数函数及其性质 • 指数方程与不等式
01
指数与指数幂的基本概念
指数的定义及性质
指数是正整数时，表示相同因 数的连乘，如a^n = a × a × ... × a（n个a）。
注意运算时底数和指数的范围，以及 运算结果的合理性。
运算规则包括同底数幂相乘、幂的乘 方和积的乘方。
指数函数的定义及性质
指数函数的定义
y = a^x（a > 0且a ≠ 1）是指数函数。
指数函数的性质包括
函数图像过定点（1,1），当a > 1时，函数在R上是增函数；当0 < a < 1时， 函数在R上是减函数。
$A = P(1 + frac{r}{n})^{nt}$，其中$A$表示未来值，$P$表示本金，$r$表示年 利率，$n$表示每年计息次数，$t$表示时间（年）。通过该公式可以计算投资在 复利下的未来值。
连续复利
当计息次数趋于无穷大时，即$n to infty$，复利公式变为$A = Pe^{rt}$，其中 $e$是自然对数的底数。连续复利更适用于连续增长的情境。
人教版高中数学必修一指数与指数幂的运算课件PPT
的,而不是打发时间用的内容),每次上课时准备好的内容都应该 比实现计划教授的内容多一些,以保证每堂课的内容都是充分的。 2.教师一上课就应该立刻开始教学活动,直到下课学生离开教室 才结束。
3.事先准备一些简短、有趣的教学任务。如果需要在课堂上 布置任务,比如需要耗时三十分钟的短文写作,可以把整体任务 分解成几个更小的部分,并且带领学生一步一步完成每个部分。 记住,这种简短、有趣的任务要比一次需要耗费很长时间的任务 更能吸引学生的注意力。
引导探究一
3 3 27
2 3 8
2 5 32
2 2 4
32 9
2 4 16
n 次方根的定义：
如果一个数的 n 次方等于 a(n 1, n N ) 那么这个数叫做a 的n次方根.
数学符号表示：
若_x_n___a_(_n___1,_n___N__*)，则 x 叫做a 的 n 次方根．
课题导入
回顾初中所学的整数指数幂和根式
2.1.1指数与指数幂的运算
第一课时
目标引领
1.能理解n次方根的概念，并对n次方根进 行计算；
2.理解根式的意义，能理解根式中各部分 的意义；
3.理解分式指数幂以及有理式和无理式指 数幂。
独立自学
1.a的n次方根的定义是什么？与n的奇偶性 有何关系？
2.什么是分数指数幂？有哪些注意事项？ 3.什么是无理数指数幂？
是的,教学是一件很费心思的事情,世界上不可能存在一 种万能的教学方法,至少我还没听说过那些低效的教师 在课堂上往往只是简单地给全体学生布置一项任务(而 且很可能没有仔细考虑自己布置的任务是不是学生感兴 趣的或是需要的),然后要求学生用二十分钟完成。同样, 不用亲历现场你也能猜到,有些学生五分钟就能完成任 务,而这段时间里还有些学生甚至都没有开始,总有些学 生无法在二十分钟内完成任务因此,这个二十分钟的规 定会带来课堂纪律的问题。教师需要不断提醒学生集中 注意力,但有的学生会抱怨自己还没听懂,而那些提前完 成的学生则会感到无聊,并且着急地等着新任务。
3.事先准备一些简短、有趣的教学任务。如果需要在课堂上 布置任务,比如需要耗时三十分钟的短文写作,可以把整体任务 分解成几个更小的部分,并且带领学生一步一步完成每个部分。 记住,这种简短、有趣的任务要比一次需要耗费很长时间的任务 更能吸引学生的注意力。
引导探究一
3 3 27
2 3 8
2 5 32
2 2 4
32 9
2 4 16
n 次方根的定义：
如果一个数的 n 次方等于 a(n 1, n N ) 那么这个数叫做a 的n次方根.
数学符号表示：
若_x_n___a_(_n___1,_n___N__*)，则 x 叫做a 的 n 次方根．
课题导入
回顾初中所学的整数指数幂和根式
2.1.1指数与指数幂的运算
第一课时
目标引领
1.能理解n次方根的概念，并对n次方根进 行计算；
2.理解根式的意义，能理解根式中各部分 的意义；
3.理解分式指数幂以及有理式和无理式指 数幂。
独立自学
1.a的n次方根的定义是什么？与n的奇偶性 有何关系？
2.什么是分数指数幂？有哪些注意事项？ 3.什么是无理数指数幂？
是的,教学是一件很费心思的事情,世界上不可能存在一 种万能的教学方法,至少我还没听说过那些低效的教师 在课堂上往往只是简单地给全体学生布置一项任务(而 且很可能没有仔细考虑自己布置的任务是不是学生感兴 趣的或是需要的),然后要求学生用二十分钟完成。同样, 不用亲历现场你也能猜到,有些学生五分钟就能完成任 务,而这段时间里还有些学生甚至都没有开始,总有些学 生无法在二十分钟内完成任务因此,这个二十分钟的规 定会带来课堂纪律的问题。教师需要不断提醒学生集中 注意力,但有的学生会抱怨自己还没听懂,而那些提前完 成的学生则会感到无聊,并且着急地等着新任务。
人教版高中(必修一)数学2.1.1_指数与指数幂的运算 (1)ppt课件
2
;
x2
(3)原式
=
11- 5
a6 6
=
a;
(4)原式
=
11
-12x 2 y 3
-1 -2
-6x 2y 3
=
2xy.
5.比较 5, 3 11, 6 123 的大小.
解：∵5=653 =6125,又311=6112 =6121, 又∵121<123<125∴6121<6123<6125. 所以5>6123>311．
无理数指数幂：
1.无理数指数幂ax（a>0，x是无理数） 是一个确定的实数.
2.有理数指数幂的运算性质同样适用 于无理数指数幂.
整数指数幂 根式 xn=a
x n a; (当n是奇数)
负数没有偶次方根； 0的任何次方根都是0.
x n a. (当n是偶数,
且a＞0)
无理数指数幂 有理数指数幂 分数指数幂
2
11
2
a3
1
1
1 a3
4b 3 + 2a 3b 3 + a 3 a 3 - 2b 3
1 1 1 2 1 1 2
a3 a3-2b34b3 +2a3b3 +a3
1
=
2
11
2
a3
1
1
1 a3
4b3 +2a3b3 +a3
a3 -2b3
=(xy2x
1 2
y-
12)
1 3
x
12y
1 2
=(x
3 2
y
32)
1 3
人教版2017高中(必修一)数学2.1.1指数与指数幂的运算 (1)ppt课件
1, 2
( 1 )2 , 2 ( 1 ) 3 , . 2
(2)当生物体死亡了6000年,10000年,100000年后 ,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?
(1) 2
6000 5730
,
(1) 2
10000 5730
,
(1) 2
100000 5730
, .
(3)由以上的实例来推断关系式应该是什么?
，
4
4 2 3 4 (3) 4 ___ ( 2 ) ___ ， .
（4）由（3）你能发现什么结论？
结论：当n是偶数时，
n
a (a 0) a | a | a (a 0)
n
数学运用
例1.求下列各式的值
（ 1） 3 (8)3 ;
(3)
例2.若
4
(2)
(10)2 ;
同步练习
（1）计算：
5
4
2
5 _____
3
27
4
16 _______ 16
－27 ______
3
（2）由（1）你能发现什么结论？
得出结论：
a
n
n
a
练习
3 3 ___ （1）计算：
3 3
3 3 2 －2 5 2 5 ___ ( 2 ) ___ ， ，
(3 )4 ;
2
⑷ 5 2 6.
是______. a≥ 1
9a 6a 1 3a 1, 则a 的取值范围
3
分数指数幂
整数指数幂是如何定义的？有何规定？
a a a a ( n N )
n n个a
( 1 )2 , 2 ( 1 ) 3 , . 2
(2)当生物体死亡了6000年,10000年,100000年后 ,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?
(1) 2
6000 5730
,
(1) 2
10000 5730
,
(1) 2
100000 5730
, .
(3)由以上的实例来推断关系式应该是什么?
，
4
4 2 3 4 (3) 4 ___ ( 2 ) ___ ， .
（4）由（3）你能发现什么结论？
结论：当n是偶数时，
n
a (a 0) a | a | a (a 0)
n
数学运用
例1.求下列各式的值
（ 1） 3 (8)3 ;
(3)
例2.若
4
(2)
(10)2 ;
同步练习
（1）计算：
5
4
2
5 _____
3
27
4
16 _______ 16
－27 ______
3
（2）由（1）你能发现什么结论？
得出结论：
a
n
n
a
练习
3 3 ___ （1）计算：
3 3
3 3 2 －2 5 2 5 ___ ( 2 ) ___ ， ，
(3 )4 ;
2
⑷ 5 2 6.
是______. a≥ 1
9a 6a 1 3a 1, 则a 的取值范围
3
分数指数幂
整数指数幂是如何定义的？有何规定？
a a a a ( n N )
n n个a
人教A版数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算1.ppt
na
na
na
2.对 n an 与( n a )n两式的理解
(1)( )n：当n为大于1的奇数时，( )n对任意a∈R都有意义，
na
na
且( )n=a，当n为大于1的偶数时，( )n只有当a≥0时才有意
义，n且a ( )n=a(a≥0)．
na
(2) ：n a对任意a∈R都有意义，且当n为大于1的奇数时，
13 23 .2 92 .3(5 2)5.4 x2 2xy y2 .
【解析】(1)
3 23 2.
2 92 9 9.
3(5 2)5 2.
4
x2 2xy y2
x
y2
x
y
x y,x y 0, x y,x y＜0.
2.化简求值：
(1)
3.14 2＋ 3.14 2 .
(2)
【解4析】m (1n)4＋3 m n3 .
【解析】选C.A,Bn ,aD选项中,没有指明n的奇偶性,D中a的正负也没有
说明,故不正确.
3.81的4次方根是
.
【解析】81的4次方根是±3.
答案:±3
4.根式
的根指数是
,被开方数是
.
m 1
【解析】根据根式的概念可知,2是根指数,m+1是被开方数.
答案:2 m+1
【知识探究】 知识点 根式与根式的性质 观察如图所示内容,回答下列问题:
空白演示
在此输入您的封面副标题
第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
第1课时 根 式
【知识提炼】 1.n次方根
定义 一般地,如果xn=a,那么_x_叫做a的_n_次__方__根__,其中n>1,且n∈N*
na
na
2.对 n an 与( n a )n两式的理解
(1)( )n：当n为大于1的奇数时，( )n对任意a∈R都有意义，
na
na
且( )n=a，当n为大于1的偶数时，( )n只有当a≥0时才有意
义，n且a ( )n=a(a≥0)．
na
(2) ：n a对任意a∈R都有意义，且当n为大于1的奇数时，
13 23 .2 92 .3(5 2)5.4 x2 2xy y2 .
【解析】(1)
3 23 2.
2 92 9 9.
3(5 2)5 2.
4
x2 2xy y2
x
y2
x
y
x y,x y 0, x y,x y＜0.
2.化简求值：
(1)
3.14 2＋ 3.14 2 .
(2)
【解4析】m (1n)4＋3 m n3 .
【解析】选C.A,Bn ,aD选项中,没有指明n的奇偶性,D中a的正负也没有
说明,故不正确.
3.81的4次方根是
.
【解析】81的4次方根是±3.
答案:±3
4.根式
的根指数是
,被开方数是
.
m 1
【解析】根据根式的概念可知,2是根指数,m+1是被开方数.
答案:2 m+1
【知识探究】 知识点 根式与根式的性质 观察如图所示内容,回答下列问题:
空白演示
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第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
第1课时 根 式
【知识提炼】 1.n次方根
定义 一般地,如果xn=a,那么_x_叫做a的_n_次__方__根__,其中n>1,且n∈N*
高中数学必修一教学课件：第二章 基本初等函数 2.1.1指数与指数幂的运算
指数与指数幂的运算无理数指数幂有理数指数幂整数指数幂分数指数幂幂的运算性质根式的性质.*,1,,,N n n n x a a x n ∈>=且其中次方根的叫做那么如果一般地n a根号被开方数 根指数 根式•1、n 次方根的定义及性质是平方根与立方根的定义及性质的推广：（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0..1,n a n a ，n R a 次方根是的则的奇数是大于设∈（2）在实数范围内，正数的偶次方根是一对相反数，负数 的偶次方根没有意义，0的偶次方根是0..1,0na n a ，n a ±≥次方根是的则的偶数是大于设开方运算.2的四次方根不是叫做四次根号结果则为的四次方根而求结果为的四次方如求为逆运算开方运算与乘方运算互运算次方根的运算称为开方的求2,222:,2;162:,2,,444±=n a 导图()⎩⎨⎧>>=>∈=>∈=)1,(|,|)1,(,.3)1*(,.2)1*(,00.1n n a n n a a n N n a a n N n n n n n n 且为正偶数且为正奇数且且：x x ，x y x y x 其中正确的是则若次方根是的有下列说法例.222)2(2)5(|;|)()4(;381)3(;2416)2(;327)1(:.13388243-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-<+=+±=±=-.,263223)3(|;3|44,2)2(;)2(:)1.(262488的值及求实数已知化简有意义若求值例y x x x y x x x x x +-+-=--+---导图分数指数幂正分数指数幂规定:n mnmaa=(a>0,m,n∈N*,且n>1)负分数指数幂规定:n mnmaa1=-(a>0,m,n∈N*,且n>1)0的指数幂0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂0次幂没有意义.导图)1*,,0(1>∈>=nNnaaa nn).0()5();0()4();0(1)3();0()2();0()()1(:,.3413314343316221>=≠-=>⎪⎭⎫ ⎝⎛=<=>-=---a a a a x x x x x x y y y x x x 正确的是根式与分数指数幂互化下列关系式中例)0()2(;)(1)1(:.4324323252>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--b b x x 数幂的形式将下列式子化成分数指例导图一般地,无理数指数幂ra (0 a ,r 是无理数)是一个确定的实数.导图r r r s r s r rr r rs sr s r s r b a b a a aa b a ab aa aa a =⎪⎭⎫ ⎝⎛====-+.5.4).(3).(2;.1()33122121212121212175.0343031264233266141)3(2)2(|01.0|16])2[(8706.0)1(:)(.5⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+--++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-------ba ba b a b a b a 下列各式或化简计算例根式 化成 分数 小数 化成 分数.,3)2(;88),(22)1.(6212123232121的值求已知的值求常数已知例-------=++=+a a aa a a a x x x x。
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5 2的过剩近似值
11.180 339 89 9.829 635 328 9.750 851 808 9.739 872 62 9.738 618 643 9.738 524 602 9.738 518 332 9.738 517 862 9.738 517 752
5 2的不足近似值
9.518 269 694 9.672 669 973
思考4:一般地 ar as (a 0, r, s Q) 等于什么？
知识探究（三）:无理数指数幂的意义
思考1:我们知道 2 ＝1．414 21356…,
那么5
2
5 22
的大小如何确定？
2 的过剩近似值
1.5 1.42 1.415 1.414 3 1.414 22 1.414 214 1.414 213 6 1.414 213 57 1.414 213 563
(2)(m
1 4
n
3 8
)8
(m,
n
0)
(3) 3 25 125 4 25
(4) a2 (a 0)
a 3 a2
小结作业:
1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂. 2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再 根据运算性质进行计算，计算结果一般用分 数指数幂表示.
P54练习：2，3. P59习题2.1A组：2.
思考2:观察上面两个图表，5 2是一个确定的
数吗？
思考3:有理指数幂的运算性质适应于无理数 指数幂吗？
理论迁移
例1 求下列各式的值
2
(1) 27 3
;(2)
25
1 2
;(3)
(1 )5 ;(4)
2
(16
)
3 4
81
.
例2 化简下列各式的值
21
11
15
(1) (2a 3 b2 )(6a 2 b3 ) (3a 6 b6 )(a, b 0)
5 22
9.735 171 039 9.738 305 174 9.738 461 907 9.738 508 928 9.738 516 765 9.738 517 705 9.738 517 736
2的不足近似值 1.4 1.41
1.414 1.414 2 1.414 21 1.414 213 1.414 213 5 1.414 213 56 1.414 213 562
知识探究（二）:有理数指数幂的运算性质
34
思考1: 22 23 =？一般地 ar as (a 0, r, s Q) 等于什么？
34
思考2: (2 2 ) 3=？一般地 (ar )s (a 0, r, s Q) 等于什么？
22
思考3：23 33 =？一般地 ar as (a 0, r, s Q) 等于什么？
2
4. 53 ,5 2 有意义吗？
知识探究（一）：分数指数幂的意义
思考1:设a>0，5 a10 ， a8 ，4 a12 分别等于什么？
思考2:观察上述结论，你能总结出什么规律？
思考3:按照上述规律,根式 4 53 ，3 75 , 5 a7
分别可写成什么形式？
n
思考4:我们规定：n am am (a>0,m，n∈N且
2.1.1 指数与指数幂的运算
第二课时 分数指数幂和无理数指数幂
问题提出
1.什么叫a的n次方根？
2.设 n N, n 1，则 an , a0 (a 0), an (a 0)
的含义分别如何？
3.整数指数幂有哪些运算性质？
设 m, n Z ，则 am an amn ；
(am )n amn ；(ab)n an bn .
2
n＞1)，那么 83 表示一个什么数？ 12 32 , 45 分Байду номын сангаас表示什么根式？
思考5:你认为如何规定
n
am
(a>0,m,n∈N，
且n＞1)的含义？
思考6:怎样理解零的分数指数幂的意义？
2
3
3
思考7: (2)3 , (2)2 , (2)5 都有意义吗？
n
当 a 0 时，am (m, n N *, n 1) 何时无意义？