黑龙江省哈尔滨市香坊区2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)新人教版
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市香坊区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.36的算术平方根是（）A. 6B.C.D.2.通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点（2018，-）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.在实数，0.1010010001…，，-π，中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.已知a=b，下列等式不一定成立的是（）A. B. C. D.6.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A. B.C. D.7.已知关于x的方程3x+a-10=0的解是x=2，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58.一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确是（）A. B.C. D.9.直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（）A. B. C.D.10.下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③无限小数都是无理数；④有理数与数轴上的点一一对应．其中正确的个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．12.的相反数是______．13.已知等式5x m+2+3=0是关于x的一元一次方程，则m=______．14.将点A（-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为______．15.比较大小：______6．16.如图，已知AB∥CD，BE平分ABC，CDE=150°，则C=______°．17.一支足球队参加比赛，组委会规定胜一场得3分，平一场得1分，该队开局9场保持不败，共积21分，则该队胜了______场．18.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是______．19.如图，AB与CD交于点O，OE平分AOC，点F为AB上一点（不与点A及O重合），过点F作FG∥OE，交CD于点G，若AOD=110°，则AFG度数为______．20.如图，AB∥CD，AC∥BD，CE平分ACD，交BD于点E，点F在CD的延长线上，且BEF=CEF．若DEF=EDF，则A的度数为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.（1）计算：-+（）2（2）解方程：4-3（x+1）=1-2（1+0.5x）22.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点A（3，2），（4，-3），C（1，-2），请按下列要求操作：（1）请在图中画出△ABC；（2）将△ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．23.如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，且OC平分AOE．（1）如图1，求BOD的度数；（2）如图2，过O点作射线OF，且DOF=4AOF，求FOC的度数．24.已知，如图，点F在AB上，点E在CD上，AE、DF分别交BC与H，G，A=D，FGB+EHG=180°．（1）求证：AB∥CD；（2）若AE⊥BC，直接写出图中所有与C互余的角，不需要证明．25.某文教店购进一批钢笔，按进价提高40%后标价，为了增加销量，文教店决定按标价打八折出售，这时每支钢笔的售价为28元．（1）求每支钢笔的进价为多少元；（2）该文教店卖出这批钢笔的一半后，决定将剩下的钢笔以每3支80元的价格出售，很快销售完毕，销售这批钢笔文教店共获利2800元，求该文教店共购进这批钢笔多少支？26.已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．（1）如图1，请直接写出ABE和DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：CEF=ABE；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分CEF，交DF于点G，作ED平分BEF，交CD于D，连接BD，若DBE+ABD=180°，且BDE=3GEF，求BEG的度数．27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，三角形OAB的边OA、OB分别在x轴正半轴上和y轴正半轴上，A（a，0），a是方程的解，且△OAB的面积为6．（1）求点A、B的坐标；（2）将线段OA沿轴向上平移后得到PQ，点O、A的对应点分别为点P和点Q（点P与点B不重合），设点P的纵坐标为t，△BPQ的面积为S，请用含t的式子表示S；（3）在（2）的条件下，设PQ交线段AB于点K，若PK=，求t的值及△BPQ的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：36的算术平方根是6．故选：A．利用算术平方根的定义计算即可得到结果．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、属于图形旋转所得到，故错误；B、属于图形旋转所得到，故错误；C、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故正确；D、属于图形旋转所得到，故错误．故选：C．根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．3.【答案】D【解析】解：点（2018，-）所在的象限是第四象限，故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.【答案】C【解析】解：=2，在实数，0.1010010001…，，-π，中，无理数有：0.1010010001…，-π，，共3个．故选：C．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5.【答案】D【解析】解：A、由a=b知a+c=b+c，此选项一定成立；B、由a=b知c-a=c-b，此选项一定成立；C、由a=b知ac=bc，此选项一定成立；D、由a=b知当c=0时无意义，此选项不一定成立；故选：D．根据等式的基本性质逐一判断可得．本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6.【答案】B【解析】解：A、3=A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、1=2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、D=DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、D+ACD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．根据平行线的判定分别进行分析可得答案．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．7.【答案】C【解析】解：把x=2代入方程得：6+a-10=0，解得：a=4．故选：C．把x=2代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8.【答案】C【解析】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，根据题意得5.5•（x+24）=6（x-24）．故选：C．先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据速度公式，利用路程相等列方程．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．本题的关键是表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度．9.【答案】D【解析】解：∵直尺的两边互相平行，∴ 1=2，3=4，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴ 2+4=90°，∴A，B，C正确．故选：D．由于直尺的两边互相平行，根据平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补．10.【答案】A【解析】解：如图：1=2=90°，但1和2不是对顶角，故①错误；只有两条平行线被第三条直线所截的同位角才相等，故②错误；无限不循环小数才是无理数，故③错误；只有实数和数轴上的点能建立一一对应关系，数轴上的点也可以表示无理数，故④错误；即正确的个数是0个，故选：A．根据对顶角的定义、平行线的性质、无理数的定义和实数的有关内容逐个判断即可．本题考查了对顶角的定义、平行线的性质、无理数的定义和实数的有关内容，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：①实数包括无理数和有理数，②无理数是指无限不循环小数，③有理数包括整数和分数，有理数都能化成有限小数和无限循环小数，④两直线平行，同位角相等．11.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【解析】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．12.【答案】-【解析】解：的相反数是-，故答案为：-．根据相反数的意义，可得答案．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．13.【答案】-1【解析】解：因为5x m+2+3=0是关于x的一元一次方程，所以m+2=1，解得m=-1．故填：-1．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件．这是这类题目考查的重点．14.【答案】（1，-3）【解析】解：将点A（-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（-2+3，-3），即（1，-3），故答案为：（1，-3）．根据平移规律：向右平移横坐标加求解．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15.【答案】＜【解析】解：∵6=，∴＜，即＜6．故答案为：＜．先运用二次根式的性质把根号外的移到根号内，然后只需根据条件分析被开方数即可．本题考查了实数的大小比较，注：无理数和有理数比较大小，常把有理数化成根式的形式．16.【答案】120【解析】解：∵ CDE=150°，∴ CDB=180-CDE=30°，又∵AB∥CD，∴ ABD=CDB=30°；∵BE平分ABC，∴ ABC=60°，∴ C=180°-60°=120°．故答案为：120．本题主要利用邻补角互补，平行线性质及角平分线的性质进行做题．本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．17.【答案】6【解析】解：设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场．根据题意得：3（9-x）+x=21，解得：x=3．9-x=6．答：该队前9场比赛共胜了6场．故答案为：6．设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场．根据共得21分列方程求解．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系并正确的列出方程．18.【答案】（6，5）【解析】解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．实数15=1+2+3+4+5，则17在第6排，第5个位置，即其坐标为（6，5）．故答案为：（6，5）．寻找规律，然后解答．每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．19.【答案】35°或145°【解析】解：如图，当点F在AO上时，∵ AOD=110°，∴ AOC=70°，又∵OE平分AOC，∴ COE=35°，∵FG∥OE，∴ OGF=35°，∴ AFG=AOD+OGF=110°+35°=145°；如图，当点F在OB上时，∵ AOD=110°，∴ AOC=70°，又∵OE平分AOC，∴ AOE=35°，∵FG∥OE，∴ AFG=AOE=35°，故答案为：35°或145°．分两种情况讨论：点F在AO上，点F在OB上，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到AFG度数．本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键．20.【答案】108°【解析】解：∵AC∥BD，CE平分ACD，∴ ACE=DEC=DCE，又∵ DEF=EDF，∴设DCE=CED=x，则EDF=2x=DEF，又∵ BEF=CEF，∴ EDF+F=CED+DEF，∴ F=CED=x，∵△CEF中，ECD+CEF+F=180°，∴x+3x+x=180°，∴x=36°，∴ EDF=72°，∵AB∥CD，AC∥BD，∴ ABD=BDF=72°，∴ A=180°-72°=108°，故答案为：108°．设DCE=CED=x，则EDF=2x=DEF，F=CED=x，依据三角形内角和定理，即可得到x=36°，再根据平行线的性质，即可得到A的度数．本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．21.【答案】解：（1）原式=-3-4+5=-2；（2）去括号得：4-3x-3=1-2x，移项得：x-3x=1-2-4，合并同类项得：-2x=-5，解得：x=-．【解析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案；（2）直接去括号以及合并同类项分别计算得出答案．此题主要考查了实数运算以及一元一次方程的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示：结合图形可得：A1（-2，6），B1（-1，1），C1（-4，2）．【解析】（1）结合直角坐标系，可找到三点的位置，顺次连接即可得出△ABC．（2）将各点分别向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，然后顺次连接即可得到△A1B1C1，结合直角坐标系可得出三点坐标．此题考查了平移作图及直角坐标系的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平移的特点，找到各点在直角坐标系的位置，难度一般．23.【答案】解：（1）∵OE⊥AB，∴ AOE=90°，又∵OC平分AOE，∴ AOC=AOE=×90°=45°，∴ BOD=AOC=45°；（2）∵ COD=180°，∴ AOD=COD-AOC=180°-45°=135°，∵ DOF=4AOF，∴ AOD=DOF+AOF=4AOF+AOF=5AOF=135°，∴ AOF=27°，∴ FOC=AOF+AOC=72°．【解析】（1）由OE⊥AB知AOE=90°，再根据角平分线知AOC=AOE=45°，由对顶角相等可得答案；（2）先由平角得出AOD=135°，根据DOF=4AOF知AOF=27°，继而由FOC=AOF+AOC可得答案．本题主要考查垂线和角平分线的定义，解题的关键是掌握垂线与角平分线的定义及对顶角、邻补角．24.【答案】解：（1）∵ FGB+EHG=180°，∴ HGD+EHG=180°，∴AE∥DF，∴ A+AFD=180°，又∵ A=D，∴ D+AFD=180°，∴AB∥CD．（2）∵AE⊥BC，∴ CHE=90°，∴ C+AEC=90°，即C与AEC互余，∵AE∥DF，∴ AEC=D，A=BFG，∵AB∥CD，∴ AEC=A，综上，与C互余的角有AEC、A、D、BFG．【解析】（1）由FGB+EHG=180°可得AE∥DF，于是A+AFD=180°，而A=D，等量代换可得D+AFD=180°，从而易证AB∥CD．（2）由AE⊥BC知C+AEC=90°，即C与AEC互余，再根据平行线的性质得AEC=D=A=BFG，据此可得．本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是理清角之间的位置关系．25.【答案】解：（1）设每支钢笔的进价为x元，依题意得：（1+40%）x×0.80=28解得：x=25答：每支钢笔的进价为25元；（2）设该文教店共购进这批钢笔a支，依题意得：×+ו25a=2800，解得：a=1200．答：设该文教店共购进这批钢笔1200支．【解析】（1）设每支钢笔的进价为x元，根据售价=进价×（1+40%）×0.80，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设该文教店共购进这批钢笔a支，根据总利润=单个利润×销售数量结合总共获利2800元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用．关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．26.【答案】解：（1）结论：ECD=90°+ABE．理由：如图1中，从BE交DC的延长线于H．∵AB∥CH，∴ ABE=H，∵BE⊥CE，∴ CEH=90°，∴ ECD=H+CEH=90°+H，∴ ECD=90°+ABE．（2）如图2中，作EM∥CD，∵EM∥CD，CD∥AB，∴AB∥CD∥EM，∴ BEM=ABE，F+FEM=180°，∵EF⊥CD，∴ F=90°，∴ FEM=90°，∴ CEF与CEM互余，∵BE⊥CE，∴ BEC=90°，∴ BEM与CEM互余，∴ CEF=BEM，∴ CEF=ABE．（3）如图3中，设GEF=α，EDF=β．∴ BDE=3GEF=3α，∵EG平分CEF，∴ CEF=2FEG=2α，∴ ABE=CEF=2α，∵AB∥CD∥EM，∴ MED=EDF=β，KBD=BDF=3α+β，ABD+BDF=180°，∴ BED=BEM+MED=2α+β，∵ED平分BEF，∴ BED=FED=2α+β，∴ DEC=β，∵ BEC=90°，∴2α+2β=90°，∵ DBE+ABD=180°，ABD+BDF=180°，∴ DBE=BDF=BDE+EDF=3α+β，∵ ABK=180°，∴ ABE+B=DBE+KBD=180°，即2α+（3α+β）+（3α+β）=180°，∴6α+（2α+2β）=180°，∴α=15°，∴ BEG=BEC+CEG=90°+15°=105°．【解析】（1）结论：ECD=90°+ABE．如图1中，从BE交DC的延长线于H．利用三角形的外角的性质即可证明；（2）只要证明CEF与CEM互余，BEM与CEM互余，可得CEF=BEM即可解决问题；（3）如图3中，设GEF=α，EDF=β．想办法构建方程求出α即可解决问题；本题考查平行线的性质、垂线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）∵，∴2（a+2）-3（a-2）=6，∴-a+4=0，∴a=4，∴A（4，0），∵S△OAB=6，∴•4•OB=6，∴OB=3，∴B（0，3）．（2）当点P在线段OB上时，S=•PQ•PB=×4×（3-t）=-2t+6．当点P在线段OB的延长线上时，S=•PQ•PB=×4×（t-3）=2t-6．综上所述，S=＜＜＞．（3）过点K作KH⊥OA用H．∵S△BPK+S△AKH=S△AOB-S长方形OPKH，∴PK•BP+AH•KH=6-PK•OP，∴××（3-t）+（4-）•t=6-•t，解得t=1，∴S△BPQ=-2t+6=4．【解析】（1）解方程求出a的值，利用三角形的面积公式构建方程求出b的值即可解决问题；（2）分两种情形分别求解：当点P在线段OB上时，当点P在线段OB的延长线上时；（3）过点K作KH⊥OA用H．根据S△BPK+S△AKH=S△AOB-S长方形OPKH，构建方程求出t，即可解决问题；本题考查三角形综合题，一元一次方程、三角形的面积、平移变换等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
黑龙江省XX市2017-2018学年七年级下册期末数学试卷及含答案解析
2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．下列计算中错误的有（）①4a3b÷2a2=2a，②﹣12x4y3÷2x2y=6x2y2，③﹣16a2bc÷a2b=﹣4c，④（﹣ab2）3÷（﹣ab2）=a2b4．A．1个B．2个C．3个D．4个2．若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b3．在学校操场上，小明处在小颖的北偏东70°方向上，那么小颖应在小明的（假设两人的位置保持不变）（）A．南偏东20°B．南偏东70°C．南偏西70°D．南偏西20°4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°5．下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线6．在三角形中，最大的内角不小于（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．9．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．10．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间二、试试你的身手（每小题3分，共24分）11．水的质量0.00204kg，用科学记数法表示为．12．如图，若AB∥CD，∠C=50°，则∠A+∠E=．13．若三角形的三边长分别为2，a，9，且a为整数，则a的值为．14．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为．15．Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，O到三边的距离r=．16．等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为2cm，则这个等腰三角形的周长为．17．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．18．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是．三、挑战你的技能（本大题共66分）19．（4分）计算：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）20．（4分）计算：．21．（4分）计算：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（﹣4ab）22．（8分）计算：（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）23．（6分）先化简，再求值：（x3+2）2﹣（x3﹣2）2﹣2（x+2）（x﹣2）（x2+4），其中x=．24．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，求∠NOD．（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MOD．25．（8分）如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．26．（8分）如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB、CD的位置关系如何？并说明理由．27．（8分）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？28．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足AE=CF．求证：DE=DF．七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．下列计算中错误的有（）①4a3b÷2a2=2a，②﹣12x4y3÷2x2y=6x2y2，③﹣16a2bc÷a2b=﹣4c，④（﹣ab2）3÷（﹣ab2）=a2b4．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：①原式=2ab，故①错误；②原式=﹣6x2y2，故②错误；③原式=﹣64c，故③错误；④原式=（﹣ab2）2=a2b4，故④正确；故选（C）【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．2．若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b【分析】分别根据零指数幂，负指数幂、乘方的运算法则计算，然后再比较大小．【解答】解：a=0.32=0.09，b=﹣3﹣2=﹣（）2=﹣；c=（﹣）﹣2=（﹣3）2=9，d=（﹣）0=1，∵﹣＜0.09＜1＜9，∴b＜a＜d＜c，故选：B．【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．在学校操场上，小明处在小颖的北偏东70°方向上，那么小颖应在小明的（假设两人的位置保持不变）（）A．南偏东20°B．南偏东70°C．南偏西70°D．南偏西20°【分析】两人互相看时，说明方向正好是相反关系，故小颖应在小明的南偏西70°．【解答】解：∵小明处在小颖的北偏东70°方向上，∴小颖应在小明的南偏西70°，故选：C．【点评】此题主要考查了方向角，关键是掌握方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．5．下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、只有锐角三角形三条高都在三角形内，故本选项错误；B、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项正确；C、三角形的三条角平分线一定都在三角形内，故本选项错误；D、三角形的角平分线是线段，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键．6．在三角形中，最大的内角不小于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据三角形的内角和等于180°，当三个角都相等时每个角等于60°，所以最大的角不小于60°．【解答】解：∵三角形的内角和等于180°，180°÷3=60°，∴最大的角不小于60°．故选C．【点评】本题主要考查三角形内角和定理的运用．7．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据全等三角形的性质得到AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，根据直角三角形的判定得到∠A=90°，计算即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴AB=BE=EC，∠ABD=∠DBE=∠C，∴∠A=90°，∴∠C=30°，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．8．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，行驶的距离也将由0匀速上升，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速上升，由此即可求出答案．【解答】解：由于先匀速再停止后加速行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加．故选B．【点评】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况进行确定．9．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．【分析】找出五条线段任取三条的所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况，即可求出所求的概率．【解答】解：所有的情况有：2，4，6；2，4，8；2，4，10；2，6，8；2，6，10；2，8，10；4，6，8；4，6，10；4，8，10；6，8，10，共10种，其中能构成三角形的有：4，6，8；6，8，10；4，8，10，共3种，则P=．故选B．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选B．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．二、试试你的身手（每小题3分，共24分）11．水的质量0.00204kg，用科学记数法表示为 2.04×10﹣3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00204=2.04×10﹣3，故答案为：2.04×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．如图，若AB∥CD，∠C=50°，则∠A+∠E=50°．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠C=50°，∴∠1=∠C=50°，∴∠A+∠E=∠1=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．13．若三角形的三边长分别为2，a，9，且a为整数，则a的值为8或9或10．【分析】根据三角形的三边关系即可确定a的范围，则a的值即可求解．【解答】解：a的范围是：9﹣2＜a＜9+2，即7＜a＜11，则a=8或9或10．故答案为：8或9或10．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．14．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为y=x2+6x．【分析】增加的面积=边长为3+x的新正方形的面积﹣边长为3的正方形的面积，把相关数值代入即可求解．【解答】解：由正方形边长3，边长增加x，增加后的边长为（x+3），则面积增加y=（x+3）2﹣32=x2+6x+9﹣9=x2+6x．故应填：y=x2+6x．【点评】解决本题的关键是得到增加的面积的等量关系，注意新正方形的边长为3+x．15．Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，O到三边的距离r=1．【分析】由Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，可得S△ABC=AC•BC=（AC+BC+AB）•r，继而可求得答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，=AC•BC=（AC+BC+AB）•r，∴S△ABC∴3×4=（3+4+5）×r，解得：r=1．故答案为：1．=【点评】此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握S△ABCAC•BC=（AC+BC+AB）•r．16．等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为2cm，则这个等腰三角形的周长为22cm或14cm．【分析】首先设腰长为xcm，等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为2cm，可得x﹣6=2或6﹣x=2，继而可求得答案．【解答】解：设腰长为xcm，根据题意得：x﹣6=2或6﹣x=2，解得：x=8或x=4，∴这个等腰三角形的周长为：22cm或14cm．故答案为：22cm或14cm．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想与分类讨论思想的应用．17．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有65个圆．【分析】观察图形可知，每幅图可看成一个正方形加一个圆，利用正方形的面积计算可得出结果．【解答】解：第一个图形有2个圆，即2=12+1；第二个图形有5个圆，即5=22+1；第三个图形有10个圆，即10=32+1；第四个图形有17个圆，即17=42+1；所以第8个图形有82+1=65个圆．故答案为：65．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．18．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是115°．【分析】根据角平分线的定义求出∠EBC的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC，求出∠C的度数，根据邻补角的概念计算即可．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=50°，∴∠EBC=25°，∵AD垂直平分线段BC，∴EB=EC，∴∠C=∠EBC=25°，∴∠DEC=90°﹣25°=65°，∴∠AEC=115°，故答案为：115°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的概念和性质以及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．三、挑战你的技能（本大题共66分）19．（4分）计算：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）【分析】直接利用同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的知识求解即可求得答案．【解答】解：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）=x8+x8﹣x8﹣x8=0．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．20．（4分）计算：．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，同底数幂相乘底数不变指数相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：=﹣a4b2c．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．（4分）计算：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（﹣4ab）【分析】先去小括号，再合并同类项，再根据单项式除以单项式的法则计算即可．【解答】解：原式=﹣[a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2]÷4ab=﹣4ab÷4ab=﹣1．【点评】本题考查了整式的除法．解题的关键是注意灵活掌握去括号法则、单项式除单项式的法则．22．（8分）计算：（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣10m2n3+8m3n2；（2）原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（6分）先化简，再求值：（x3+2）2﹣（x3﹣2）2﹣2（x+2）（x﹣2）（x2+4），其中x=．【分析】原式前两项利用完全平方公式化简，最后一项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x6+4x3+4﹣x6+4x3﹣4﹣2x4+32=8x3﹣2x4+32，当x=时，原式=1﹣+32=32．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，求∠NOD．（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MOD．【分析】（1）根据垂直的定义可得∠1+∠AOC=90°，再求出∠2+∠AOC=90°，然后根据平角等于180°列式求解即可；（2）根据垂直的定义可得∠AOM=∠BOM=90°，然后列方程求出∠1，再根据余角和邻补角的定义求解即可．【解答】解：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，∴∠NOD=180°﹣∠NOC=180°﹣90°=90°；（2）∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM=90°，∵∠1=∠BOC，∴∠BOC=∠1+90°=3∠1，解得∠1=45°，∠AOC=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°，∠MOD=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°．【点评】本题考查了垂线的定义，邻补角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图，找准各角之间的关系是解题的关键．25．（8分）如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．【分析】由全等三角形的判定定理SSS证得△ABC≌△DEF，则对应角∠BCA=∠EFD，易证得结论．【解答】证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．26．（8分）如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB、CD的位置关系如何？并说明理由．【分析】首先根据角平分线的定义，可得：∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，然后根据等量代换，求出∠ABD+∠BDC=180°，即可判断出AB∥CD．【解答】证明：直线AB、CD的位置关系为：AB∥CD，理由如下：∵BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC．∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=2×90°=180°，∴AB∥CD．【点评】此题主要考查了平行线的判定，解答此题的关键是熟练掌握角平分线定义和平行线的判定方法．27．（8分）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？【分析】O是AB、A′B′的中点，得出两组对边相等，又因为对顶角相等，通过SAS得出两个全等三角形，得出AA′、BB′的关系．【解答】解：数量关系：AA′=BB′；理由如下：∵O是AB′、A′B的中点，∴OA=OB′，OA′=OB，在△A′OA与△BOB′中，，∴△A′OA≌△BOB′（SAS），∴AA′=BB′．【点评】本题考查最基本的三角形全等知识的应用；用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，是一种很重要的方法，注意掌握．28．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足AE=CF．求证：DE=DF．【分析】首先可判断△ABC是等腰直角三角形，连接AD，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，继而可得出结论．【解答】证明：连AD，如图所示：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵D为BC中点，∴AD=DC，AD平分∠BAC，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是利用等腰直角三角形的性质得出证明全等需要的条件，难度一般．。
2017—2018学年七年级下期末考试数学试卷有答案
2017—2018学年七年级下学期数学期末考试数学(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1．27的立方根是( )A ．3B ．±3C ．± 3D ． 3 2．下列各点中，在第二象限的是( )A ．(－1，3)B ．(1，－3)C ．(－1，－3)D ．(1，3) 3．下列式子正确的是( )A ．9＝±3B ．38＝－2 C ．(－3)2＝－3 D ．－25＝54．要调查城区某所初中学校学生的平均体重，选取调查对象最合适的是( ) A ．选该校100名男生 B ．选该校100名女生；C ．选该校七年级的两个班的学生D ．在各年级随机选取100名学生。
5．如图，已知AE ∥BC ，AC ⊥AB ，若∠ACB ＝50°，则∠F AE 的度数是( ) A ．50° B ．60° C ．40° D ．30°6．若关于x 的不等式(2－m )x ＜1的解为x ＞12－m，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞2 D ．m ＜27．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之(注：绳儿折即把绳平均分成几等分)，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？( ) A ．36，8 B ．28，6 C ．28，8 D ．13，38．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，梁湖风景区某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m ，且桥宽忽略不计，则小桥总长为( )A ．120mB ．130mC ．140mD ．150m9．一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动：(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是( )A ．(7，0)B ．(0，7)C ．(7，7)D ．(6，0)10．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们共有( )种租住方案．BAFEC第5题图第8题图yx O1231 2 3 第9题图AA ．4B ．2C ．3D ．1二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11．计算：25＋3－8＝________；12．点M (2，－1)向上平移3个单位长度得到的点的坐标是________；13．在对45个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于________；14．某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可打________折。
[试卷合集3套]哈尔滨市2018年七年级下学期数学期末考试试题
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七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线与直线相交于点，与直线相交于点，，，若要使直线，则将直线绕点按如图所示的方向至少旋转（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据平行线的判定可得，当c 与a 的夹角为60°时，存在，由此得到直线a 绕点A 顺时针旋转60°−50°＝10°．【详解】解：∵∠2＝60°，∴若要使直线a ∥b ，则∠3应该为60°，又∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，∴直线a 绕点A 按顺时针方向至少旋转：60°−50°＝10°，故选：A ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行．2．已知三角形的两边3a =，5b =，第三边是c ，则c 的取值范围是( )A ．35c <<B ．28c <<C ．25c <<D ．38c << 【答案】B【解析】根据三角形的三边关系进行求解即可.【详解】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知5353c -<<+，即28c <<，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三边关系的相关计算方法是解决本题的关键.3．数学活动课上，张老师为更好促进学生开展小组合作学习，将全班40名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种【答案】D【解析】设分成4人小组的有x 组，分成6人小组的有y 组，根据总人数是40人，列出方程并解答．【详解】设分成4人小组的有x 组，分成6人小组的有y 组，依题意得：4640x y +=， 则2023x y -=， 因为x y 、都是正整数， 所以当1x =时，6y =，当7x =时，2y =，当8x =时，4y =，当10x =时，0y =，共有4种分法．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出方程并解答．注意x y 、均为正整数．4．若x ＝﹣1是关于x 的方程2x ﹣m ﹣5＝0的解，则m 的值是（ ）A ．7B ．﹣7C ．﹣1D ．1【答案】B【解析】把x=-1代入方程计算求出m 的值，即可确定出m-1的值．【详解】解：把x=−1代入方程得：250m ---=，解得：7.m =-故选:B【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.5．下列平面图形不能够围成正方体的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．【详解】根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式，能围成正方体，D属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体．故选B．【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．6．下列各数中，是无理数的是（）A．16B．3.14 C．311D．7【答案】D【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、16＝4，是整数，是有理数，选项错误；B、是有限小数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、正确．故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．如图所示，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角【答案】A【解析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选：A.【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角， 同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.8．如图①，从边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+【答案】A 【解析】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得()()22a b a b a b -=+-故答案为：A ．【点睛】本题考查了平方差公式的证明，根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键．9．如图，把一长方形纸片沿EF 折盈后，点D 、C 分别落在1D 、1C 的位置，若152AED ∠=︒，则EFB ∠等于（）A ．65ºB ．62ºC ．56ºD ．64º【答案】D 【解析】根据折叠的性质，可1DEF D EF ∠=∠,由152AED ∠=︒，则可计算得1128DED ︒∠=,进而计算EFB ∠的度数.【详解】根据根据折叠的性质，可1DEF D EF ∠=∠152AED ∠=︒1118018052128DED AED ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=∴164DEF D EF ︒∠=∠=四边形ABCD 为长方形64DEF EFB ︒∴∠=∠=故选D.【点睛】本题主要考查矩形的折叠问题，关键在于根据折叠的性质确定1DEF D EF ∠=∠.10．我们可以用图示所示方法过直线a 外的一点P 折出直线a 的平行线b ，下列判定不能作为这种方法依据的是（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．平行于同一条直线的两条直线互相平行【答案】D【解析】依据平行线的判定定理进行分析，即可得到正确结论．【详解】解：如图，由折叠可得，∵∠BPC ＝∠ADP ＝90°，∴a ∥b ，故A 选项能作为这种方法的依据；∵∠EPD ＝∠ADP ＝90°，∴a ∥b ，故B 选项能作为这种方法的依据；∵∠BPD+∠ADP ＝180°，∴a ∥b ，故C 选项能作为这种方法的依据；而D 选项不能作为这种方法的依据；故选：D ．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.．二、填空题题11．如图，四边形纸片ABCD 中，75A ∠=，65B ∠=，将纸片折叠，使C ，D 落在AB 边上的'C ，'D 处，折痕为MN ，则''AMD BNC ∠+∠=______度.【答案】80【解析】先由四边形性质求出∠C+∠D=360〬-∠A-∠B=360〬-75〬-65〬=220〬.由折叠性质得∠MD ＇C ＇+∠NC ＇D ＇=∠C+∠D=220〬.再根据三角形内角和得：''AMD BNC ∠+∠=∠MD ＇C ＇+∠NC ＇D ＇-∠A-∠B.【详解】因为，四边形的内角和是360〬，所以，∠C+∠D=360〬-∠A-∠B=360〬-75〬-65〬=220〬. 所以由折叠得，∠MD ＇C ＇+∠NC ＇D ＇=∠C+∠D=220〬.又因为，∠NC ＇D ＇=∠B+∠BNC ＇, ∠MD ＇C ＇=∠A+∠AMD ＇,所以，''AMD BNC ∠+∠=∠MD ＇C ＇+∠NC ＇D ＇-∠A-∠B=220〬-75〬-65〬=80〬.故答案为80.【点睛】本题考核知识点：折叠，三角形外角，四边形内角. 解题关键点：熟记三角形外角性质和折叠性质. 12．8的立方根为_______.【答案】2.【解析】根据立方根的定义可得8的立方根为2.【点睛】本题考查了立方根.13．如图，直线AB ∥CD ，AF 平分∠CFE ，GE 平分∠BEF ，如果∠A ＝62°，则∠EGD 的度数为___．【答案】118°．【解析】由AB ∥CD ，∠A ＝62°，得到∠AFC ＝62°，∠CFE ＝∠BEF ，再由已知条件得到∠BEG ＝62°，从而得到∠EGD ＝118°.【详解】∵AB ∥CD ，∠A ＝62°，∴∠AFC ＝62°，∠CFE ＝∠BEF ，又∵AF 平分∠CFE ，GE 平分∠BEF ，∴∠BEG ＝12∠BEF ＝12∠CFE ＝62°， ∴∠EGD ＝180°﹣∠BEG ＝118°，故答案为118°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握并运用平行线的性质是解题的关键.14．如图，图中有_____个三角形，以AD 为边的三角形有_____．【答案】3 △ABD ，△ADC【解析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．【详解】图中共有3个三角形；它们是△ABD ；△ADC ；△ABC ；以AD 为边的三角形有△ABD ，△ADC ；故答案为：3；△ABD ，△ADC【点睛】此题主要考查了三角形中的重要元素，关键是正确理解三角形的定义．15．如图，长方形ABCD 经过平移后成为长方形EFGH ，长方形的长AD 和宽AB 分别为6和4，图中DE=5，那么长方形ABCD 平移的距离为__________．【答案】11【解析】根据平移的性质，可知对应点A 、E 间的距离为平移距离；然后，根据AE=AD+DE ，求出AE 的长度即可解答本题．【详解】由图可知，对应点A 、E 间的距离为平移距离，∵AD=6，DE=5，∴AE=AD+DE=6+5=11.故答案为11.【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质.16．已知|345|56210+-+--=x y x y ，则式子4x y -的值为__________．【答案】13【解析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】∵|345|56210+-+--=x y x y ，∴3450x y +-=，56210x y --=，解得：31x y ==-，．∴()443113x y -=⨯--=．故答案为：13．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．17．若523m x y +与8n x y 的和是单项式，则mn =______.【答案】6【解析】是单项式说明两式可以合并，从而可以判断两式为同类项，根据同类项的相同字母的指数相等可得出m 、n 的值．【详解】由题意得：523m xy +与8n x y 是同类项， ∴m+5=8，n=2，解得m=3，n=2，∴mn=3×2=6.故答案为：6.【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握掌握其性质.三、解答题18．先化简，再求值：()()222224ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷⎣⎦.其中10a =，125b =-. 【答案】25【解析】原式用平方差公式，合并同类项，去括号得到最简结果，再把a 与b 的值代入计算即可得到答案.【详解】解：22(2)(2)24ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷⎣⎦ 2222(424)a b a b ab =--+÷22a b ab =-÷ab =-当10a =，125b =-时 原式1210()255=-⨯-= 【点睛】本题考查了整式乘法的化简运算，解题的关键是会利用平方差公式，合并同类项得到最简因式. 19．解不等式213x -﹣512x +＜1．【答案】x＞﹣35 11．【解析】利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解不等式即可. 【详解】解：去分母得，2(2x﹣1)﹣3(1x+1)＜30，去括号得，4x﹣2﹣11x﹣3＜30，移项得，4x﹣11x＜30+3+2，合并同类项得，﹣11x＜31，x的系数化为1得，x＞﹣35 11．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解决问题的关键.20．如图，DE∥BF，∠1与∠2互补.（1）试说明：FG∥AB;（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由.【答案】(1)证明见解析；（2）DE与AC垂直,理由见解析.【解析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠DBF=180°，再根据∠1+∠2=180°可得∠1=∠DBF，最后根据内错角相等，两直线平行即可证明；（2）根据（1）中所证出的FG∥AB，可得∠A=∠CFG=60°，再根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求出∠AED=90°，根据垂直定义可得出结论.证明：（1）∵DE∥BF，∴∠2+∠DBF=180°，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴∠1=∠DBF，∴FG∥AB；（2）DE与AC垂直理由：∵FG∥AB，∠CFG=60°，∴∠A=∠CFG=60°，∵∠2是△ADE的外角，∴∠2=∠A+∠AED，∵∠2=150°，∴∠AED=150°-60°=90°，∴DE⊥AC.21．计算：（1）（2）（3）(3a2b - 2ab2- ab)÷(- ab)（4）(2 xy + 1)(2 xy - 1)- 2(x 2 y 2+ 1）【答案】（1）9；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义计算即可；（2）先算幂的乘方，然后合并同类项即可；（3）根据多项式除以单项式法则计算即可；（4）根据平方差公式和去括号法则计算后，合并同类项即可．【详解】（1）原式=1×9=9；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式==．【点睛】本题考查了整式的混合运算．熟练掌握整式的混合运算法则是解答本题的关键．22．（1）解方程组3()4()6126x y x yx y x y+--=⎧⎪+-⎨+=⎪⎩；（2）解不等式组：365(2)543123x xx x+≥-⎧⎪--⎨-<⎪⎩【答案】（1）11xy=⎧⎨=⎩；（2）38x-≤.【解析】（1）先化简3()4()6126x y x yx y x y+--=⎧⎪+-⎨+=⎪⎩中的两个等式，再用加减消元法，即可得出答案；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.【详解】（1）由3()4()6126x y x y x y x y +--=⎧⎪+-⎨+=⎪⎩ 得763()6x y x y x y -+=⎧⎨++-=⎩，则76426x y x y -+=⎧⎨+=⎩①②， 4⨯+①②得1y =，则1x =，故 1{1x y == .（2）由365(2)543123x x x x +≥-⎧⎪--⎨-<⎪⎩，得83x x ≥⎧⎨>-⎩，故38x -<≤. 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，熟练掌握我二元一次方程组和一元一次不等式组的解法是解题的关键.23．计算：（15；（2-2|【答案】（1（2）.【解析】（1）直接利用立方根以及绝对值的性质化简得出答案；（2）直接利用立方根以及绝对值的性质化简得出答案．【详解】解：（1（2+【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．某体育用品商店欲购进A 、B 两种品牌的足球进行销售，若购进A 种品牌的足球50个，B 种品牌的足球25个，需花费成本4250元；若购进A 种品牌的足球15个，B 种品牌的足球10个，需花费成本1450元．（1）求购进A 、B 两种品牌的足球每个各需成本多少元；（2）根据市场调研，A 种品牌的足球每个售价90元，B 种品牌的足球每个售价120元，该体育用品商店购进A 、B 两种品牌的足球进行销售，恰好用了7000元的成本．正值俄罗斯世界怀开赛，为了回馈新老顾客，决定A 品牌足球按售价降低20元出售，B 品牌足球按售价的7折出售，且保证利润不低于2000元，问A 种品牌的足球至少购进多少个．【答案】（1）购买一个A 种品牌的足球需要50元，购买一个B 种品牌的足球需要70元；（2）A 种品牌的足球至少购进63个.【解析】（1）设A 种品牌足球的单价为x 元，B 种品牌足球的单价为y 元，根据“购进A 种品牌的足球50个，B 种品牌的足球25个，需花费成本4250元；若购进A 种品牌的足球15个，B 种品牌的足球10个，需花费成本1450元”可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买A 种足球a 个，根据题意可得出关于a 的一元一次不等式，解不等式可得出a 的取值范围，由此即可得出结论．【详解】解：（1）设A 种品牌足球的单价为x 元，B 种品牌足球的单价为y 元，依题意得： 5025425015101450,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得： 5070.x y =⎧⎨=⎩答：购买一个A 种品牌的足球需要50元，购买一个B 种品牌的足球需要70元；（2）设购买A 种足球a 个，可得：()()7000509020501200.7702000,70a a ---+⨯-⨯≥ 解得：a≥60， 因为700050,70a a -均为整数， 所以a 的最小整数值是63，答：A 种品牌的足球至少购进63个【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于a 的一元一次不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）是关键．25．化简与计算：（1（1；（3；（4（5）；（6）（）1．【答案】（1）1；（1）1；（3）7；（4）﹣（5）1；（6）b ab a b计算即可；【解析】（10,0（1）先根据二次根式的性质对各部分进行化简后，再合并即可；（3）先根据二次根式的性质进行化简，再根据除法法则进行计算；（4）先根据二次根式的性质对各部分进行化简后，再合并即可；（5）利用平方差公式计算；（6利用完全平方公式计算.==【详解】（12（1＝4﹣1＝1；（3＝7；（4--⨯＝44＝＝﹣；（5）+＝3﹣1＝1；（6）21)＝＝【点睛】本题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的性质及各运算法则是关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若不等式组的解集为x ＜2m －2,则m 的取值范围是（ ） A ．m≤2B ．m≥2C ．m ＞2D ．m ＜2 【答案】A 【解析】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集的求法；当；当{x a x a x b >∴>>；当；当{x ax b >∴<解集不存在；分别对应下图中的图1、2、3、4；此题中原不等式组可以化为：22{x m x m<-<，且解集是22x m <-，所以由图2可知，222m m m -≤∴≤，所以选A ； 2．多项式12ab 3c ＋8a 3b 的公因式是( )A ．4ab 2B ．4abcC ．2ab 2D ．4ab 【答案】D【解析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【详解】()3322128432ab c a b ab b c a+=+，4ab 是公因式，故答案选：D ．【点睛】本题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“−1”． 3．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，以下列出的方程组正确的是 ( )A ．x+y=100x +3y=1003⎧⎪⎨⎪⎩ B ．x+y=100 9x+y=100⎧⎨⎩ C ．x+y=100 y 3x+=1003⎧⎪⎨⎪⎩ D ．x+y=100 x+9y=300⎧⎨⎩【答案】C 【解析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．【详解】解：设大、小和尚各有x ，y 人， 则可以列方程组：x+y=100 y 3x+=1003⎧⎪⎨⎪⎩． 故选C.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．4．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b < 【答案】D【解析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】A. 在不等式a<b 的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1<b−1，故本选项错误；B. 在不等式a<b 的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a<2b ，故本选项错误；C. 在不等式a<b 的两边同时乘以13-,不等号的方向改变，即33a b ->-，故本选项错误； D. 当a=−5,b=1时,不等式a 2<b 2不成立，故本选项正确；故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，在利用不等式的性质时需注意，在给不等式的两边同时乘以或除以某数（或式）时，需判断这个数（或式）的正负，从而判断改不改变不等号的方向.解决本题时还需注意，要判断一个结论错误，只需要举一个反例即可.5．若一个多边形的内角和为 540°，那么这个多边形对角线的条数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】A【解析】分析: 先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的对角线的条数与边数的关系求解.详解:设所求正n边形边数为n，则（n-2）•180°=140°，解得n=1，∴这个多边形的对角线的条数=5(53)2⨯-=1．故选：A.点睛: 本题考查根据多边形的内角和计算公式及多边形的对角线的条数与边数的关系，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.6．下列个数：13，5，3.14159，π-，38，其中无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】观察上面的数字，可以判断出无理数是无限不循环小数，即可判断出答案.【详解】13，3.14159，38都是有理数；5，π-都是无理数，所以无理数个数为2个，故答案是 C.【点睛】本题主要考查了无理数和有理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数是无理数. 7．下列不等式变形中，一定正确的是()A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则am2＞bm2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞0，b＞0，且11a b>，则a＞b【答案】C【解析】A. 若ac＞bc，则a＞b，当c≤0时不确定，所以原变形错误； B. 若a＞b，则am2＞bm2，当m²=0时，am2=bm2，所以原变形错误；C. 若ac2＞bc2，则a＞b，ac2＞bc2得c²＞0，所以原变形正确； D.若a＞0，b＞0，且11a b>，则a＜b，原变形错误，故选C.8．右图是北京市地铁部分线路示意图。
17-18第二学期期末测试七年级数学答案
2017~2018学年度第二学期期末学业水平调研测试七年级数学及答案说明：1、本试卷共4页，共25小题，考试时间为100分钟，满分120分．2、考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考生号，并用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑，在指定位置填写学校，姓名，试室号和座位号．3、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．4、非选择题必须在指定区域内，用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效．5、考生务必保持答题卡的整洁，不折叠答题卡，考试结束后，只交回答题卡．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑．1、如图，直线a ，b 与直线l 相交，则下列说法错误的是（ ） A 、1∠与2∠互为对顶角 B 、1∠与3∠互为邻补角 C 、1∠与4∠是一对同旁内角 D 、2∠与4∠是一对内错角2、计算 4的值，结果是（ ）A 、2B 、－2C 、±2D 、2±3、在平面直角坐标系中，第二象限的点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标是（ ）A 、（3，4）B 、（－3，4）C 、（4，3）D 、（－4，3） 4、如图，点O 是直线AB 外的点，点C ，D 在AB 上，且AB OC ⊥，若5=OA ，4=OB ，2=OC ，3=OD ，则点O 到直线AB 的距离是（ ）A 、5B 、4C 、2D 、35、已知关于x ，y 的二元一次方程53=+y kx 有一组解为⎩⎨⎧==12y x ，则k 的值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4lba 3 12 4第1题图OA第4题图BEAD第10题图OBEA CD 第14题图6、已知1-<a ，则下列不等式中，错误的是（ ） A 、33-<a B 、33<-a C 、12<+a D 、32>-a7、经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其它占10%，用扇形图描述以上统计数据，则公交车对应的扇形的圆心角的度数是（ ）A 、︒216B 、︒120C 、︒108D 、︒60 8、下列说法正确的是（ ）A 、无限小数都是无理数B 、无理数都是无限小数C 、带根号的数都是无理数D 、无理数能写成分数形式 9、下列说法错误的是（ ）A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B 、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短C 、在同一平面内，不重合的两条直线互相平行D 、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行10、如图，在三角形ABC 中，点D 是AB 上的点，由条件AC DE ⊥于点E ，DE ∥BC 得出的下列结论中，不正确的是（ ）A 、CDE BCD ∠=∠B 、︒=∠90ACBC 、B ADE ∠=∠D 、DCE BDC ∠=∠二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11、7-的相反数是 ． 12、计算：=-+3)32( ． 13、不等式1152<+x 的解集是 ．14、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OA 平分COE ∠，若︒=∠30AOE ，则DOE ∠的度数是 ．15、在直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到，点A （－3，－2）的对应点为C （2，1），则点B （－1，2）的对应点D 的坐标是 ．第18题图1PBAB A CD第18题图216、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，则每块长方形地砖的面积是 2cm ．答案：一、选择题 C A D C A B C B C D二、填空题 11、7 12、2 13、3<x 14、︒120 15、（4，5） 16、675 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、计算：53325161643-+-+．34533534+=-++=（评分说明：计算364占1分，计算25161-，533-各占2分，答案正确占1分）18、画图题：（1）如图1，已知点P 是直线AB 外一点，用三角尺画图：过点P 作AB PM ⊥，垂足为M ； （2）如图2，已知直线AB 与CD ，请画出直线EF ，使EF 与直线AB 、CD 都相交，在所构成的八个角中，用数字表示其中的一对同位角．解：（1）评分说明：准确画出图形给3分，其中会过点P 作直线、用直角画出垂直线、标注垂足各占1分；（2）共3分．其中画出EF ，用数字表示同位角，写出结果各占1分．19、已知四个点的坐标，A （－3，－2），B （2，－2），C （3，1），D （－2，1）． （1）在直角坐标系中描出A ，B ，C ，D 四个点；（2）连结AB 、CD ，写出线段AB ，CD 的位置关系和数量关系．解：（1）略 4分（准确描出一个点1分）（2）AB ∥CD，CD AB =； 6分（每个结论占1分）第16题图四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20、解方程组：⎩⎨⎧=-=+112312y x y x ．解：①＋②得，124=x ， 2分3=x ， 3分把3=x 代入①得，123=+y ，1-=y ， 6分∴这个方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ． 7分或由①得，y x 21-=③， 1分 代入②得，112)21(3=--y y ， 3分 解得1-=y ， 4分 把1-=y 代入③得，3)1(21=-⨯-=x ， 6分∴这个方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ． 7分21、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-x x x x 6)1(31324，并求该不等式组的正整数解．解：不等式x x ≥+-324的解是2≤x ， 2分 不等式x x -<--6)1(31的解是1->x ， 4分 ∴不等式组的解是21≤<-x ， 6分 ∴不等式组的正整数解是1，2． 7分22、某校为了解该校七年级同学对排球、篮球和足球三种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只须选择最喜爱的一种运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后，绘制成如下表和不完整的统计图表．（1）填空：=m ，=n ，=p ； （2）补全条形统计图；（3）若七年级学生总人数为900人，请你估计七年级学生喜爱足球运动项目的人数．解：（1）50=m ，14=n ，%20=p ； 3分 （2）略 5分 （3）900×20%＝180（人） 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、某养牛场每天可用的饲料不超过1000kg ，原有30头大牛和15头小牛，1天要用饲料675kg ；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天要用饲料940kg ．（1）求每头大牛和每头小牛1天各用饲料多少kg ？（2）一段时间后，大牛已全部上市出售，原来的小牛也长成大牛，需要再购进大牛和小牛若干头继续饲养．经测算，养牛场养牛数刚好80头，且尽量多养大牛将获得最大效益，问养牛场应购进多少头大牛和小牛才获得最大效益？解：（1）设每头大牛1天用饲料x kg ，每头小牛1天用饲料y kg ， 1分依题意得，⎩⎨⎧=+=+94020426751530y x y x ， 3分解得，⎩⎨⎧==520y x ， 5分 答：每头大牛1天用饲料20kg ，每头小牛1天用饲料5kg ； 6分 （2）设最多购进m 头大牛，第24题图BA CD123依题意得，1000)60(5)20(20≤-++m m ， 7分 解得，20≤m ， 8分答：最多购进20头大牛，此时需购进40头小牛，使养牛数刚好80头牛并获得最大效益， 9分24、（1）在下面括号内，填上推理的根据，并完成下面的证明：如图，在四边形ABCD 中，BD 平分ABC ∠，31∠=∠．求证：AD ∥BC ． 证明：∵BD 平分ABC ∠，∴21∠=∠（ ）， 又∵31∠=∠（已知），∴∠ ∠= （ ）， ∴AD ∥BC （ ）；（2）请根据本题给出的图形举出反例，判定命题“相等的角是对顶角”是假命题；（3）命题“在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么C A ∠=∠”是真命题吗？如果是，写出推理过程（要求写出每一步的推理依据），如果不是，请举出反例．解：（1）分别填写：角平分线的定义、32∠=∠、等量代换、内错角相等，两直线平行 每个1分，共4分（2）BD 平分ABC ∠，21∠=∠，但它们不是对顶角， 5分 ∴命题“相等的角是对顶角”是假命题； 6分 （3）命题是真命题，证明如下： ∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180C ABC （两直线平行，同旁内角互补）， 7分 ∵AD ∥BC ，∴︒=∠+∠180A ABC （两直线平行，同旁内角互补）， 8分 ∴C A ∠=∠（等角的补角相等）． 9分 若证明过程正确给2分，但推理根据没有写或有写错的，全部扣1分25、如图，在直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线AB 与两条坐标轴交于点A 、B ，OB OA <，过OB 的中点C 作直线CD 交AB 于点D ，使1∠=∠CDB ，过点D 作AB DE ⊥交x 轴于点E ，交y 轴于点F ．已知直线AB 上的点的坐标是二元一次方程2443=+y x 的解．（1）写出点A 、B 、C 的坐标；（2）证明：OB CD ⊥（要求写出每一步的推理依据）；（3）若点D 、E 的坐标都是方程734=-y x 的解，求四边形OADE 的面积． 解：（1）A （0，6）,B （8，0），C （4，0）； 3分 （2）∵OAB ∠=∠1（对顶角相等）， 4分 又1∠=∠CDB （已知），∴CDB OAB ∠=∠（等量代换）， ∴CD ∥y 轴（同位角相等，两直线平行）， 5分 ∴︒=∠=∠90AOB DCB （两直线平行，同位角相等）， ∴OB DC ⊥（垂直的定义）； 6分 （3）由OB DC ⊥，得点D 的横坐标为4， 7分 ∴D （4，3），E （47，0）， ∴425478=-=EB ， 8分 ∴四边形OADE 的面积81173425216821=⨯⨯-⨯⨯=S ． 9分。
2017——2018哈尔滨市香坊区七年级下数学试卷及答案
2017 2118哈尔滨市香坊区七年级下期末数学试卷及答案•一、选择题(每小题V分，共计•和分)1-卜列方程中是二兀一次方程的为A* 2x - 1 =X B, IX- 3)- - 12-下列图形中具冇稳定性的是2长方形B-正方形37E如勢< g则下列不等式错误的是A. 2rrt < 2nC∙直角三角形D.x2 = 3( )氏平行四边形C< m *- n <O4 如图,AGBD = ∆AEC= 900,Δ-4BCφt.l∕?边上的高足线段《C.HEDG5.甲Z、丙、丁四人进行射击测试.毎人10次射击的平均成绩恰好都是9. 4环*方差分別是5⅛ =0.90φ⅛ = l.22,⅛ =0.43= L6β,⅛本次射击测试中’成绩垠稳定的是七扎甲乙C*丙 D. 丁6.如图.AB // CD^D丄C八垂足为B^BDC= 50為则LARF的度数为A.50c,B.45DC. 40°T). 25°7-如图■在止方畑网格中画出以点D卫、F为顶点的ME卜'(点F在正方形网格的顶点上几使所作的UEF与AARC全等■这样的三角形最多可以画出A.2个乩4个匚6个D8个8•若；f√与√~A y o-I是同类项，则口』的值分别是C, a = 2 4⅛ - - 19.下列说法:①三角形的一个内角等「另两个内角之差•则这个三角形是直角三角形；②角的平分线上的点到角的两边的距离相等；③冇两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定全等；④各条边都相尊的多边形叫做正名边形”其中正确的个数为A. I 个R.2 个 C.3 个1）*4 个2为了解小区居民的月用水情况,居住任该小区的小芳同学随机抽査了15户家庭的月用水量■统计结果如下表：月用水吊（单位：立方米）4589IO户数1543则关F这15户家庭的月用水量•下列说法正确的是d平均数为7立方米&冃用水吊的最大值与圮小值的差为5立方米U中位数为9立方米D.众数为8立方米：「：馴毎叽題3分，共计却分）】1.将=与3的和小于6”用不等式表示为…12. 若方程（m-l）κ+2y =4是关于.y的二元一次方程,则m满足的条件是・13, 已知点P（IP-I）在第四象限，则（I的取值范围为一…*Id已知正多边形的每个内角都是140t∖则这个多边形的边数为「15,如图，在一块形状为三角形的木板残余部分屮，测址得A-4 = IOO O I r/? = 40。
2017-2018年度七年级期末数学试题(含答案)
12017——2018学年度下学期七 年 级 数 学 期 末 试 题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。
全卷满分120分。
考试时间为120分钟。
考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在 条形码区域内。
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答 题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分)1.在数2，π，38-，0.3333…中，其中无理数有( ）(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 2.已知：点P （x ，y ）且xy=0，则点P 的位置在( ）(A) 原点 (B) x 轴上 (C) y 轴上 (D) x 轴上或y 轴上 3.不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（ ）4.下列说法中，正确的．．．是( ) （Ａ）图形的平移是指把图形沿水平方向移动 （Ｂ）“相等的角是对顶角”是一个真命题 （Ｃ）平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 （Ｄ）“直角都相等”是一个假命题 5.某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2:3:5，若已 知中学生被抽到的人数为150人，则应抽取的样本容量等于（ ）(A) 1500 (B) 1000 (C) 150 (D) 500 6.如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB ∥CD 的是（ ） ①∠1=∠2 ②∠3＝∠4 ③∠A=∠DCE ④∠D+∠ABD=180° (A) ①③④ (B) ①②③ (C) ①②④ (D) ②③④二、填空题（每小题3分，共24分）7.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标 ． 8.－364的绝对值等于 . 9.不等式组20210x x -≤⎧⎨->⎩的整数解是 .10.如图，a ∥b ，∠1=55°，∠2=40°，则∠3的度数是 °．11.五女峰森林公园门票价格：成人票每张50元，学生票每张25元.某旅游团买30张门票花 了1250元，设其中有x 张成人票，y 张学生票，根据题意列方程组是 ． 12.数学活动中，张明和王丽向老师说明他们的位置（单位：m ）: 张明：我这里的坐标是（-200，300）； 王丽：我这里的坐标是（300，300）.则老师知道张明与王丽之间的距离是 m .13.比较大小:215- 1（填“＜”或“＞”或“＝” ）. 14.在某个频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的高等于其 它10个小长方形高之和的41，且样本容量是60，则中间一组的频数是 ． 学校 年 班 姓名： 考号：21 3 4 AB CDE （第6题）（第10题）2三、解答题（每小题5分，共20分） 15.计算：2393-+-．16.解方程组24824x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ① ②．17.解不等式11237x x--≤，并把它的解集表示在数轴上．18.已知：如图，AB ∥CD ，ＥＦ交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=50°，求∠BHF 的度数．四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC ∥EF ．完成推理填空： 证明：因为∠1=∠2（已知），所以AC ∥ ( ) , 所以∠ =∠5 ( ) ,又因为∠3=∠4（已知），所以∠5=∠ （等量代换），所以BC ∥EF ( ) ．20.对于x ，y 定义一种新运算“φ”，x φy =ax +by ，其中a ，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3φ5=15，4φ7=28，求1φ1的值．21.已知一个正数．．的平方根是m+3和2m-15． （1）求这个正数是多少？（2）5+m 的平方根又是多少？22.水果店以每千克4.5元进了一批香蕉,销售中估计有10％的香蕉正常损耗.水果店老板把售价至少定为多少,才能避免亏本?七年级数学试题 第3页 （共6页）七年级数学试题 第2页 （共6页） HGF E DC BA七年级数学试题 第4页 （共6页）七年级数学试题 第3页 （共6页）3五、解答题（每小题8分，共16分）23.育人中学开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种 活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生 进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的 圆心角度数是 ______度； （2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？24.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(-2，3)，B （2， 2）. （1）画出三角形OAB ； （2）求三角形OAB 的面积；（3）若三角形OAB 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1(x 0+4，y 0-3)，请画出三角 形OAB 平移后得到的三角形O 1A 1B 1，并写出点O 1、A 1 、B 1的坐标．六、解答题（每小题10分，共20分）25.为了抓住集安国际枫叶旅游节的商机，某商店决定购进A 、B 两种旅游纪念品.若购进A 种 纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件， 需要800元.（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元；（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？26.如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于C 、D 两点，点P 在直线CD 上. （1）试写出图1中∠APB 、∠P AC 、∠PBD 之间的关系，并说明理由；（2）如果P 点在C 、D 之间运动时，∠APB ，∠P AC ，∠PBD 之间的关系会发生变化吗？答： .（填发生或不发生）；（3）若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合，如图2、图3），试分别写出∠APB ，∠P AC ，∠PBD 之间的关系，并说明理由.学校 年 班 姓名： 考号：七年级数学试题 第5页 （共6页）七年级数学试题 第6页 （共6页）xO 2 1 3 4 5 6 -1 -21-3 -4 12 3 4 -1 -2 -3Ay5 25. 解:（1）设小李生产1件A 产品需要x min, 生产1件B 产品需要y min. 依题意得⎩⎨⎧=+=+852335y x y x .……………………………2分 解得⎩⎨⎧==2015y x . ∴小李生产1件A 产品需要15min ，生产1件B 产品需要20min. ………………………4分（2）1556元 . ……………………………6分 1978.4元 . ……………………………8分 （3）-19.2x +1978.4 . ……………………………10分 26. 解:（1）① x …………1分 3(100－x ) …………2分 ②依题意得 2(100)16243(100)340x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩. ………………………4分解得 3840x ≤≤.∵x 是整数，∴x =38或39或40 .………………………6分 有三种生产方案：方案一：做竖式纸盒38个，做横式纸盒62个； 方案二：做竖式纸盒39个，做横式纸盒61个；方案三：做竖式纸盒40个，做横式纸盒60个.………………………7分 （2）设做横式纸盒m 个，则横式纸盒需长方形纸板3m 张，竖式纸盒需长方形纸板4（162-2m ）张， 所以a =3m +4（162-2m ）.∴290＜3m +4（162-2m ）＜306 解得68.4＜m ＜71.6∵m 是整数，∴m =69或70或71. ………………………9分 对应的a =303或298或293. ………………………10分。
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市香坊区七年级(下)期末数学试卷(五四学制)
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市香坊区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、单项选择题(每小题3分，共计30分)1．（3分）36的算术平方根是( )A ．6B ．6-C ．6±D 2．（3分）通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）在平面直角坐标系中，点(2018,所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（3分）在实数227，0.1010010001⋯π-( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．（3分）已知a b =，下列等式不一定成立的是( )A ．a c b c +=+B ．c a c b -=-C ．ac bc =D ．a b c c= 6．（3分）如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断//AB CD 的是()A ．3A ∠=∠B ．12∠=∠C ．D DCE ∠=∠ D ．180D ACD ∠+∠=︒7．（3分）已知关于x 的方程3100x a +-=的解是2x =，则a 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．58．（3分）一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x 千米，则下列方程正确是( )A ．5.5(24)6(24)x x -=+B ．24245.56x x -+=C ．5.5(24)6(24)x x +=-D ．2245.56 5.5x x =-+ 9．（3分）直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是( )A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．2490∠+∠=︒D ．14∠=∠10．（3分）下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③无限小数都是无理数；④有理数与数轴上的点一一对应．其中正确的个数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（每小题3分，共计30分)11．（3分）如图，计划把河水引到水池A 中，先作AB CD ⊥，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．12．（3的相反数是 ．13．（3分）已知等式2530m x ++=是关于x 的一元一次方程， 则m = ．14．（3分）将点(2,3)A --向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为 ．15．（3．16．（3分）如图，已知//AB CD ，BE 平分ABC ∠，150CDE ∠=︒，则C ∠= ︒．17．（3分）一支足球队参加比赛，组委会规定胜一场得3分，平一场得1分，该队开局9场保持不败，共积21分，则该队胜了 场．18．（3分）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(,)n m 表示第n 排，从左到右第m 个数，如(4,2)表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ．19．（3分）如图，AB 与CD 交于点O ，OE 平分AOC ∠，点F 为AB 上一点（不与点A 及O 重合），过点F 作//FG OE ，交CD 于点G ，若110AOD ∠=︒，则AFG ∠度数为 ．20．（3分）如图，//AB CD ，//AC BD ，CE 平分ACD ∠，交BD 于点E ，点F 在CD 的延长线上，且BEF CEF ∠=∠．若D EF ED F ∠=∠，则A ∠的度数为 ．三、解答题（其中21、2题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共60分)21．（7分）（12（2）解方程：43(1)12(10.5)x x -+=-+22．（7分）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点(3,2)A ，(4,3)-，(1,2)C -，请按下列要求操作：（1）请在图中画出ABC ∆；（2）将ABC ∆向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△111A B C ，在图中画出△111A B C ，并直接写出点1A 、1B 、1C 的坐标．23．（8分）如图，AB、CD交于点O，OE AB∠．⊥，且OC平分AOE（1）如图1，求BOD∠的度数；（2）如图2，过O点作射线OF，且4∠的度数．DOF AOF∠=∠，求FOC24．（8分）已知，如图，点F在AB上，点E在CD上，AE、DF分别交BC与H，G，A D∠=∠，∠+∠=︒．FGB EHG180（1）求证：//AB CD；（2）若AE BC∠互余的角，不需要证明．⊥，直接写出图中所有与C25．（10分）某文教店购进一批钢笔，按进价提高40%后标价，为了增加销量，文教店决定按标价打八折出售，这时每支钢笔的售价为28元．（1）求每支钢笔的进价为多少元；（2）该文教店卖出这批钢笔的一半后，决定将剩下的钢笔以每3支80元的价格出售，很快销售完毕，销售这批钢笔文教店共获利2800元，求该文教店共购进这批钢笔多少支？26．（10分）已知//⊥于E．AB CD，点E为平面内一点，BE CE（1）如图1，请直接写出ABE∠和DCE∠之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EF CD⊥，垂足为F，求证：CEF ABE∠=∠；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分CEF∠，交DF于点G，作ED平分BEF∠，交CD于D，连接BD，若180DBE ABD∠+∠=︒，且3B D E G E F∠=∠，求BEG∠的度数．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，三角形OAB的边OA、OB分别在x轴正半轴上和y轴正半轴上，(,0)A a，a是方程22132a a+--=的解，且OAB∆的面积为6．（1）求点A、B的坐标；（2）将线段OA沿轴向上平移后得到PQ，点O、A的对应点分别为点P和点Q（点P与点B不重合），设点P的纵坐标为t，BPQ∆的面积为S，请用含t的式子表示S；（3）在（2）的条件下，设PQ交线段AB于点K，若83PK=，求t的值及BPQ∆的面积．2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市香坊区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、单项选择题(每小题3分，共计30分)1．（3分）36的算术平方根是( )A ．6B ．6-C ．6±D 【解答】解：36的算术平方根是6．故选：A ．2．（3分）通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、属于图形旋转所得到，故错误；B 、属于图形旋转所得到，故错误；C 、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故正确；D 、属于图形旋转所得到，故错误．故选：C ．3．（3分）在平面直角坐标系中，点(2018,所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：点(2018,所在的象限是第四象限，故选：D ．4．（3分）在实数227，0.1010010001⋯π-( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】2，在实数227，0.1010010001⋯π-0.1010010001⋯，π-共3个．故选：C ．5．（3分）已知a b =，下列等式不一定成立的是( )A ．a c b c +=+B ．c a c b -=-C ．ac bc =D ．a b c c= 【解答】解：A 、由a b =知a c b c +=+，此选项一定成立；B 、由a b =知c a c b -=-，此选项一定成立；C 、由a b =知ac bc =，此选项一定成立；D 、由a b =知当0c =时a b c c=无意义，此选项不一定成立； 故选：D ． 6．（3分）如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断//AB CD 的是()A ．3A ∠=∠B ．12∠=∠C ．D DCE ∠=∠ D ．180D ACD ∠+∠=︒【解答】解：A 、3A ∠=∠，无法得到，//AB CD ，故此选项错误；B 、12∠=∠，根据内错角相等，两直线平行可得：//AB CD ，故此选项正确；C 、D DCE ∠=∠，根据内错角相等，两直线平行可得：//BD AC ，故此选项错误；D 、180D ACD ∠+∠=︒，根据同旁内角互补，两直线平行可得：//BD AC ，故此选项错误；故选：B ．7．（3分）已知关于x 的方程3100x a +-=的解是2x =，则a 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：把2x =代入方程得：6100a +-=，解得：4a =．故选：C ．8．（3分）一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x 千米，则下列方程正确是( )A ．5.5(24)6(24)x x -=+B ．24245.56x x -+=C ．5.5(24)6(24)x x +=-D ．2245.56 5.5x x =-+ 【解答】解：设飞机在无风时的飞行速度为x 千米/时，则飞机顺风飞行的速度为(24)x +千米/时，逆风飞行的速度为(24)x -千米/时，根据题意得5.5(24)6(24)x x +=-．故选：C ．9．（3分）直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是( )A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．2490∠+∠=︒D ．14∠=∠【解答】解：直尺的两边互相平行，12∴∠=∠，34∠=∠，三角板的直角顶点在直尺上，2490∴∠+∠=︒，A ∴，B ，C 正确．故选：D ．10．（3分）下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③无限小数都是无理数；④有理数与数轴上的点一一对应．其中正确的个数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【解答】解：如图：1290∠=∠=︒，但1∠和2∠不是对顶角，故①错误；只有两条平行线被第三条直线所截的同位角才相等，故②错误；无限不循环小数才是无理数，故③错误；只有实数和数轴上的点能建立一一对应关系，数轴上的点也可以表示无理数，故④错误； 即正确的个数是0个，故选：A ．二、填空题（每小题3分，共计30分)11．（3分）如图，计划把河水引到水池A 中，先作AB CD ⊥，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 ．【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∴沿AB 开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．12．（3的相反数是【解答】故答案为：13．（3分）已知等式2530m x ++=是关于x 的一元一次方程， 则m = 1- ．【解答】解： 因为2530m x ++=是关于x 的一元一次方程，所以21m +=，解得1m =-．故填：1-．14．（3分）将点(2,3)A --向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为 (1,3)- ．【解答】解：将点(2,3)A --向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为(23,3)-+-，即(1,3)-，故答案为：(1,3)-．15．（3 6．【解答】解：636=∴6．故答案为：<．16．（3分）如图，已知//∠=120︒．∠=︒，则CCDEAB CD，BE平分ABC∠，150【解答】解：150∠=︒，CDECDB CDE∴∠=-∠=︒，18030又//AB CD，ABD CDB∴∠=∠=︒；30BE平分ABC∠，∴∠=︒，60ABC∴∠=︒-︒=︒．18060120C故答案为：120．17．（3分）一支足球队参加比赛，组委会规定胜一场得3分，平一场得1分，该队开局9场保持不败，共积21分，则该队胜了6场．【解答】解：设该队前9场比赛共平了x场，则胜了(9)x-场．根据题意得：3(9)21-+=，x x解得：3x=．-=．x96答：该队前9场比赛共胜了6场．故答案为：6．18．（3分）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(,)n m表示第n排，从左到右第m个数，如(4,2)表示实数9，则表示实数17的有序实数对是(6,5)．【解答】解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．实数1512345=++++，则17在第6排，第5个位置，即其坐标为(6,5)．故答案为：(6,5)．19．（3分）如图，AB与CD交于点O，OE平分AOC∠，点F为AB上一点（不与点A及∠=︒，则AFG∠度数为35︒AODO重合），过点F作//FG OE，交CD于点G，若110或145︒．【解答】解：如图，当点F在AO上时，∠=︒，110AOD∴∠=︒，AOC70又OE平分AOC∠，35∴∠=︒，COEFG OE，//∴∠=︒，OGF35∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；AFG AOD OGF11035145如图，当点F在OB上时，∠=︒，110AOD∴∠=︒，AOC70又OE平分AOC∠，35∴∠=︒，AOEFG OE，//35AFG AOE ∴∠=∠=︒，故答案为：35︒或145︒．20．（3分）如图，//AB CD ，//AC BD ，CE 平分ACD ∠，交BD 于点E ，点F 在CD 的延长线上，且BEF CEF ∠=∠．若D EF ED F ∠=∠，则A ∠的度数为 108︒ ．【解答】解：//AC BD ，CE 平分ACD ∠，ACE DEC DCE ∴∠=∠=∠，又D EF ED F ∠=∠，∴设DCE CED x ∠=∠=，则2EDF x DEF ∠==∠，又BEF CEF ∠=∠，EDF F CED DEF ∴∠+∠=∠+∠，F CED x ∴∠=∠=，CEF ∆中，180ECD CEF F ∠+∠+∠=︒，3180x x x ∴++=︒，36x ∴=︒，72EDF ∴∠=︒，//AB CD ，//AC BD ，72ABD BDF ∴∠=∠=︒，18072108A ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：108︒．三、解答题（其中21、2题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共60分)21．（7分）（12（2）解方程：43(1)12(10.5)x x -+=-+【解答】解：（1）原式345=--+2=-；（2）去括号得：43312x x --=-，移项得：3124x x -=--，合并同类项得：25x -=-， 解得：52x =-． 22．（7分）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点(3,2)A ，(4,3)-，(1,2)C -，请按下列要求操作：（1）请在图中画出ABC ∆；（2）将ABC ∆向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△111A B C ，在图中画出△111A B C ，并直接写出点1A 、1B 、1C 的坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：结合图形可得：1(2,6)A -，1(1,1)B -，1(4,2)C -． 23．（8分）如图，AB 、CD 交于点O ，OE AB ⊥，且OC 平分AOE ∠．（1）如图1，求BOD ∠的度数；（2）如图2，过O 点作射线OF ，且4DOF AOF ∠=∠，求FOC ∠的度数．【解答】解：（1）OE AB ⊥，90AOE ∴∠=︒，又OC 平分AOE ∠，11904522AOC AOE ∴∠=∠=⨯︒=︒， 45BOD AOC ∴∠=∠=︒；（2）180COD ∠=︒，18045135AOD COD AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，4DOF AOF ∠=∠，45135AOD DOF AOF AOF AOF AOF ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，27AOF ∴∠=︒，72FOC AOF AOC ∴∠=∠+∠=︒．24．（8分）已知，如图，点F 在AB 上，点E 在CD 上，AE 、DF 分别交BC 与H ，G ，A D ∠=∠，180FGB EHG ∠+∠=︒．（1）求证：//AB CD ；（2）若AE BC ⊥，直接写出图中所有与C ∠互余的角，不需要证明．【解答】解：（1）180FGB EHG ∠+∠=︒，180HGD EHG ∴∠+∠=︒，//AE DF ∴，180A AFD ∴∠+∠=︒，又A D ∠=∠，180D AFD ∴∠+∠=︒，//AB CD ∴．（2）AE BC ⊥，90CHE ∴∠=︒，90C AEC ∴∠+∠=︒，即C ∠与AEC ∠互余，//AE DF ，AEC D ∴∠=∠，A BFG ∠=∠，//AB CD ，AEC A ∴∠=∠，综上，与C ∠互余的角有AEC ∠、A ∠、D ∠、BFG ∠．25．（10分）某文教店购进一批钢笔，按进价提高40%后标价，为了增加销量，文教店决定按标价打八折出售，这时每支钢笔的售价为28元．（1）求每支钢笔的进价为多少元；（2）该文教店卖出这批钢笔的一半后，决定将剩下的钢笔以每3支80元的价格出售，很快销售完毕，销售这批钢笔文教店共获利2800元，求该文教店共购进这批钢笔多少支？【解答】解：（1）设每支钢笔的进价为x 元，依题意得：(140%)0.8028x+⨯=解得：25x=答：每支钢笔的进价为25元；（2）设该文教店共购进这批钢笔a支，依题意得：8028(140%)252800223a aa⨯+⨯+⨯=，解得：1200a=．答：设该文教店共购进这批钢笔1200支．26．（10分）已知//AB CD，点E为平面内一点，BE CE⊥于E．（1）如图1，请直接写出ABE∠和DCE∠之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EF CD⊥，垂足为F，求证：CEF ABE∠=∠；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分CEF∠，交DF于点G，作ED平分BEF∠，交CD于D，连接BD，若180DBE ABD∠+∠=︒，且3B D E G E F∠=∠，求BEG∠的度数．【解答】解：（1）结论：90ECD ABE∠=︒+∠．理由：如图1中，从BE交DC的延长线于H．//AB CH，ABE H∴∠=∠，BE CE⊥，90∴∠=︒，CEH∴∠=∠+∠=︒+∠，90ECD H CEH H∴∠=︒+∠．90ECD ABE（2）如图2中，作//EM CD，CD AB，//EM CD，//∴，////AB CD EM∴∠=∠，180BEM ABE∠+∠=︒，F FEM⊥，EF CD∴∠=︒，90F∴∠=︒，FEM90∠互余，CEF∴∠与CEM⊥，BE CEBEC∴∠=︒，90∴∠与CEMBEM∠互余，∴∠=∠，CEF BEM∴∠=∠．CEF ABE（3）如图3中，设GEFα∠=．∠=，EDFβ33BDE GEF α∴∠=∠=， EG 平分CEF ∠，22CEF FEG α∴∠=∠=，2ABE CEF α∴∠=∠=，////AB CD EM ，MED EDF β∴∠=∠=，3KBD BDF αβ∠=∠=+，180ABD BDF ∠+∠=︒， 2BED BEM MED αβ∴∠=∠+∠=+， ED 平分BEF ∠，2BED FED αβ∴∠=∠=+，DEC β∴∠=，90BEC ∠=︒，2290αβ∴+=︒，180DBE ABD ∠+∠=︒，180ABD BDF ∠+∠=︒， 3DBE BDF BDE EDF αβ∴∠=∠=∠+∠=+， 180ABK ∠=︒，180ABE B DBE KBD ∴∠+∠=+∠=︒， 即2(3)(3)180ααβαβ++++=︒，6(22)180ααβ∴++=︒，15α∴=︒，9015105BEG BEC CEG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，三角形OAB 的边OA 、OB 分别在x 轴正半轴上和y 轴正半轴上，(,0)A a ，a 是方程22132a a +--=的解，且OAB ∆的面积为6．（1）求点A 、B 的坐标；（2）将线段OA 沿轴向上平移后得到PQ ，点O 、A 的对应点分别为点P 和点Q （点P 与点B 不重合），设点P 的纵坐标为t ，BPQ ∆的面积为S ，请用含t 的式子表示S ；（3）在（2）的条件下，设PQ 交线段AB 于点K ，若83PK =，求t 的值及BPQ ∆的面积．【解答】解：（1）22132a a +--=， 2(2)3(2)6a a ∴+--=，40a ∴-+=，4a ∴=，(4,0)A ∴，6OAB S ∆=， ∴1462OB =， 3OB ∴=，(0,3)B ∴．（2）当点P 在线段OB 上时，114(3)2622S PQ PB t t ==⨯⨯-=-+． 当点P 在线段OB 的延长线上时，114(3)2622S PQ PB t t ==⨯⨯-=-． 综上所述，26(03)26(3)t t S t t -+<<⎧=⎨->⎩．（3）过点K 作KH OA ⊥用H ． BPK AKH AOB OPKH S S S S ∆∆∆+=-长方形， ∴11622PK BP AH KH PK OP +=-， ∴18188(3)(4)623233t t t ⨯⨯-+-=-， 解得1t =，264BPQ S t ∆∴=-+=．。
〖汇总3套试卷〗哈尔滨市2018年七年级下学期数学期末教学质量检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过上排左面的图案平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析即可解答．【详解】选项A ，图案属于旋转所得到；选项B ，图案属于旋转所得到选项C ，图案属于旋转所得到；选项D ，图案形状与大小没有改变，符合平移性质，．故选D ．【点睛】本题考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解决问题的关键．2．一个多边形的内角和的度数可能是（ ）A ．1600︒B ．1700︒C ．1800︒D ．1900︒ 【答案】C【解析】n 边形的内角和是（n-2）180°，即多边形的内角和一定是180的正整数倍，依此即可解答．【详解】ABD 选项的度数不能被180°整除，只有C 选项的度数能被180°整除，故选C.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，对于定理的理解是解决本题的关键．3．若{x 1y 5==和{x 0y 2==-都是方程ax 3y b +=的解，则a ，b 的值分别是( )A ．a 21=-，b 6=-B ．a 1=，b 6=-C ．a 3=，b 1=-D ．a 21=-，b 4=- 【答案】A【解析】把{15x y ==和{02x y ==-代入方程可得到一个关于a 、b 的方程组，解之即可求出答案．【详解】根据题意得：{156a b b +=-=，解得：21a =-，6b =-，故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解.将解代入方程列出关于a 、b 的二元一次方程组是解题的关键． 4．如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（ ）A ．40°B ．55°C ．70°D ．40°或70° 【答案】D【解析】（1）当110°角为顶角的外角时，顶角为180°-110°=70°；（2）当110°为底角的外角时，底角为180°-110°=70°，顶角为180°-70°×2=40°；故选D ．5．用加减法解方程组32104150x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，最简捷的方法是（ ）A ．①×4﹣②消去xB ．①×4+②×3消去xC ．②×2+①消去yD ．②×2﹣①消去y 【答案】D【解析】分析:由于y 的系数成倍数关系，所以将②中y 的系数化为与①中y 的系数相同，相减比较简单．详解: 由于②×2可得与①相同的y 的系数，且所乘数字较小，之后-①即可消去y ，最简单． 故选D ．点睛: 本题考查了用加减法解二元一次方程组，构造系数相等的量是解题的关键．6．如图，窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，其所运用的几何原理是（ ）A ．三角形的稳定性B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．两点之间，线段最短【答案】A 【解析】根据点A 、B 、O 组成一个三角形，利用三角形的稳定性解答．【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状，所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性．故答案选A.【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．7．不等式组-32-13xx<⎧⎨≤⎩，的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：3213xx-<⎧⎨-≤⎩①②，由①得，x＞-3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：-3＜x≤2，在数轴上表示为：．故选A．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键.8．如图，一辆汽车在龙城大街上沿东向西方向正常行驶，从点M处开始减速驶入路况良好的祥云桥北匝道桥，接着驶入滨河东路后沿北向南继续正常行驶.下列四个图像中能刻画该汽车这个过程中行驶速度v （千米/时）与行驶时间t（时）之间的关系是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据不同路段的速度即可解答.【详解】解：已知刚开始正常行驶，随之减速行驶，B 错误，在行使过程中没有出现停止速度为0的现象，C ，D 错误，故选A.【点睛】本题考查根据文字看图，分析图中的不同细节是解题关键.9．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为34x y =⎧⎨=⎩，则方程组2()3()18()5()17a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为（ ） A ．34x y =⎧⎨=⎩ B ．71x y =⎧⎨=-⎩ C ． 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩ D ． 3.50.5x y =⎧⎨=⎩【答案】C【解析】分析：由原方程组的解及两方程组的特点知，x +y 、x ﹣y 分别相当于原方程组中的x 、y ，据此列出方程组，解之可得．详解：由题意知：3{4x y x y +=-=①②，①+②，得：2x =7，x =3.5，①﹣②，得：2y =﹣1，y =﹣0.5，所以方程组的解为 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩． 故选C ．点睛：本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x 、y 的方程组．10．已知二元一次方程31x y -=，当2x =时，y 等于( )A ．5B ．3-C ．7-D ．7【答案】A【解析】试题分析：先根据解的定义，把x=2代入方程中可得到关于y 的方程，解之即可． 把代入原方程，得到，所以 考点：解二元一次方程二、填空题题11．如图，将一副直角三角扳叠在一起，使直角顶点重合于O 点，则∠AOB+∠DOC=_____【答案】180°【解析】∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∠BOD=∠COD+∠BOC ，∠AOD+∠BOD=∠AOB ，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOB+∠COD=180°12．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ． 【答案】9【解析】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是913．命题“若a=b ，则a 2=b 2”是____ 命题（填“真”或者“假”）．【答案】真【解析】根据平方的性质即可判断.【详解】∵a=b ，则a 2=b 2成立故为真命题【点睛】此题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知平方的性质.14．已知m=x yx -把公式变形成己知m ，y ，求x 的等式 _______． 【答案】1yx m =-【解析】把y 与m 看作已知数表示出x 即可．【详解】方程去分母得：mx=x-y ，移项合并得：（m-1）x=-y ， 解得：1yx m =-， 故答案为：1yx m =-【点睛】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若从长度分别为3cm 、4cm 、7cm 和9cm 的小木棒中任选取3根搭成了一个三角形，则这个三角形的周长为__________．【答案】19cm 或20cm【解析】先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：任意三条组合有4cm 、7cm 、9cm ；3cm 、4cm 、7cm ；3cm 、7cm 、9cm ；3cm 、4cm 、9cm 共四种情况，根据三角形的三边关系，则只有4cm 、7cm 、9cm ；3cm 、7cm 、9cm 两种情况符合，故周长是19cm 或20cm ．故答案为：19cm 或20cm ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两边的和是否大于第三边．16．某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131,其浓度为0.0000963贝克/立方米，数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________.【答案】59.6310-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000963用科学记数法可表示为：0.0000963＝9.63×510-；故答案为：9.63×510-．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10n -，其中1≤|a|＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．如图，已知直线//a b ，直线c 与a 、b 相交，2115∠=︒，那么1∠=________度．【答案】65【解析】利用平行线的性质及邻补角互补即可求出．【详解】如图：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2=115°，∴∠3=180°-115°=1°（邻补角定义），∴∠1=∠3=1°．故答案为：1．【点睛】本题应用的知识点为：“两直线平行，同位角相等”和邻补角定义．三、解答题18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（三角形顶点是网格线的交点）和△A1B1C1，且△ABC与△A1B1C1，成中心对称．（1）画出△ABC和△A1B1C1的对称中心O；（2）将△A1B1C1沿直线ED方向向上平移6格，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（1）将△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（1）见解析.【解析】（1）根据中心对称图形的定义，对应点的连线的交点就是对称中心．（2）将△A1B1C1各个顶点沿直线ED方向向上平移6格即可．（1）将△A2B2C2各个顶点绕点C2顺时针方向旋转90°即可．【详解】解：（1）连接BB1、CC1，线段BB1与线段CC1的交点为O，点O就是所求的对称中心．（2）如图△A2B2C2就是所求的三角形．（1）如图△A1B1C1就是所求的三角形．【点睛】本题考查旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是理解平移、旋转的定义，图形的旋转和平移关键是点的平移和旋转，属于中考常考题型．19．某市为提倡节约用水，准备实行自来水阶梯计算方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为了更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是___________（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区10万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【答案】（1）100 （2）见解析，72°（3）6.8万【解析】（1）根据统计图可知“10吨~15吨的用户为10户，占到总数的10%”，从而可求得此次调查的总数.（2）先利用总数求得“15吨～20吨”的用户数，再用360°乘以它所占的百分比即可求得“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）用10万户乘以样本中用水量小于25吨的用户所占的比即可.【详解】解：（1）此次调查的总数为：10÷10%=100（户），∴此次抽样调查的样本容量是100.（2）用水量在“15吨～20吨”的用户数为：100-10-38-24-8=20（户），补全频数分布直方图如下：扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数为：360°×20100=72°，（3）少于25吨的用户数为：10203810100++⨯=6.8（万户）答：该地区10万用户中约有6.8万用户享受基本价格.【点睛】本题考查了抽样调查及频数分布直方图.理解各统计图中数据的意义是解题关键.20．已知：如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为D，E为AB上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点D作DG∥AB交AC于点G．（1）依题意补全图形；（2）请你判断∠BEF与∠ADG的数量关系，并加以证明．【答案】（1）见解析（2）∠BEF＝∠ADG【解析】（1）根据题意画出图形即可；（2）证出AD∥EF，得出∠BEF＝∠BAD，再由平行线的性质得出∠BAD＝∠ADG，即可得出结论．【详解】解：（1）如图所示：（2）∠BEF＝∠ADG．理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF＝∠EFB＝90°．∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）．∵DG∥AB，∴∠BAD＝∠ADG（两直线平行，内错角相等）．∴∠BEF＝∠ADG．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是关键，注意两者的区别．2132382(31)【答案】332【解析】分析：原式利用绝对值的代数意义，立方根定义计算即可得到结果.详解：原式322232+=332点睛：此题考查了实数的混合运算，正确运用绝对值的代数意义、立方根化简合并，是解题的关键. 22．某中学为了丰富学生的课余生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个排球和篮球，若购买2个排球和1个篮球共需190元.购买3个排球和2个篮球共需330元.（1）购买一个排球、一个篮球各需多少元？（2）根据该校的实际情况，需从体育用品商店一次性购买排球和篮球共100个，要求购买排球和篮球的总费用不超过6500元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【答案】（1）购买一个排球需10元、一个篮球需90元；（2）这所中学最多可以购买2个篮球.【解析】（1）设每个排球x元，每个篮球y元，根据“购买2个排球和1个篮球共需190元，购买3个排球和2个篮球共需330元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买篮球a个，则购买排球（100-a）个，根据总价=单价×数量结合购买排球和篮球的总费用不超过6100元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设每个排球x元，每个篮球y元，依题意，得：2190 32330 x yx y++⎧⎨⎩＝＝解得：5090 xy⎧⎨⎩＝＝答：每个排球10元，每个篮球90元．（2）设购买篮球a个，则购买排球（100-a）个，依题意，得：90a+10（100-a）≤6100，解得：a≤2.1．∵a为整数，∴a最大取2．答：最多可以买2个篮球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．()1在图中画出与ABC关于直线L成轴对称的'''A B C；()2求ABC的面积；()3在直线L上找一点(P在答题纸上图中标出)，使PB PC+的长最小．【答案】（1）见解析；（2）3；（3）见解析【解析】分析：（1）直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用割补法即可得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．详解：()1如图所示：()2ABC的面积111242221143=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；222()3如图所示，点P即为所求．点睛：本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据与轴对称的定义作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．24．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高cm ，放入一个大球水面升高 cm ；（2）如果放入大球、小球共10个，且使水面高度不超过50cm ，大球最多放入多少个？【答案】 (1) 2,3； (2) 4【解析】（1）根据3个小球使水位升高了6cm ，2个大球使水位升高了6cm 进行解答；（2）设应该放入x 个大球，根据题中的不等关系列出一元一次不等式，并解答．【详解】(1) （1）依题意得：32263-=2（cm ） 32262-=3（cm ）， 即放入一个小球水面升高 2cm ，放入一个大球水面升高 3cm ．故答案是：2；3；(2)设放入大球x 个，由题意得：3x+2（10-x ）≤50-26，解得x≤4.答：大球最多可以放入4个【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．解题关键是弄清题意，找到不等关系，列出不等式．25．解方程组或不等式组:()143524x y x y +=⎧⎨-=⎩, ()22(1)1113x xx x -+≤⎧⎪+⎨<-⎪⎩. 【答案】（1）112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）无解 【解析】（1）用加减消元法解二元一次方程组，即可得解；（2）先分别解出各不等式，再求公共部分即可.【详解】()1解：②2⨯+①得1111x =1x =把1x =代入①得143y +=12y ∴= ∴原方程组的解为112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩()2解：由①得1x ≤由②得2x >不等式组无解.【点睛】此题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的求解，熟练掌握解法，即可得解.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若不等式组213{x x a->≤的整数解共有三个，则a 的取值范围是（ ） A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤【答案】A【解析】解不等式组得：2<x ⩽a ，∵不等式组的整数解共有3个，∴这3个是3，4，5，因而5⩽a<6.故选A.2．下列各数中，界于5和6之间的数是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D 【解析】找出在与之间、与之间的无理数即可求解． 【详解】∵，∴51．故选D ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，本题运用了无理数的估算法则，关键是找准与无理数接近的整数． 3．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A ．5B ．6C ．7D ．10【答案】C 【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C4．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ） A ．扇形图B ．直方图C ．条形图D ．折线图【答案】A【解析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据； 频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别． 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图表示的是事物的变化情况；【详解】解：根据题意得： 要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：A ．【点睛】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，频数分布直方图各自的特点．掌握它们的特点是解题的关键． 5．点P 的坐标为236()a a -+，，且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为( ) A ．(33)， B ．(33)，- C ． (66)，- D ．(33)， 或(66)，-【答案】D 【解析】根据点P 到两坐标轴的距离相等可得其点的横坐标与纵坐标的绝对值相等，据此进一步求解即可.【详解】∵点P 到两坐标轴的距离相等， ∴236a a -=+，即：236a a -=+或()236a a -=-+，∴1a =-或4a =-，∴P 点坐标为：(33)， 或(66)，-故选：D.【点睛】本题主要考查了坐标系中点的坐标的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.6．已知一个三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的第三边长可能是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】设第三边的长为x ，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】设第三边的长为x ，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4242x -<<+，即26x <<，只有B 满足条件．故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．7．某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】C【解析】根据立方根的定义，可以先设出这个数，然后列等式进行求解．【详解】设这个说为a ， 则3a a =，∴3a =a ，∴a=0或±1，故选C.【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键.8．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，则4∠的同旁内角是（ ）A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠【答案】C 【解析】根据同旁内角的概念即可得到∠3与∠1是同旁内角．【详解】∵∠3与∠1都在直线AB 、CD 之间，且它们都在直线EF 的同旁，∴∠3的同旁内角是∠1．故选：C ．【点睛】本题考查同旁内角的概念，解题的关键是知道两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．9．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式【答案】C【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；故选C．【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则下列结论正确的有()①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据角平分线的定义，平行线的性质和判定解答即可.【详解】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠AEF（两直线平行，内错角相等），①正确；∵AB∥CD, ∴∠MFE+∠MEF=180°,∵FM平分∠EFD，EM平分∠BEF,∴∠MFE=12∠DFE,∠MEF =12∠BEF，∴∠EMF=∠MFE+∠MEF = 12∠DFE+12∠BEF=90°, ②正确；∵AB∥CD, ∴∠AEF=∠DFE, ∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=12∠AEF，∵FM平分∠DFE，∴∠EFM=∠MFD=12∠DFE，∴∠GEF=∠EFM, ∴EG∥FM,③正确;∵∠AEF＝∠DFE≠∠EGC,④错误,正确的有3个，故选C．【点睛】考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．二、填空题题11．如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在第_______象限.【答案】第三象限【解析】本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．【详解】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点Q的横、纵坐标都为负数，∴点Q在第三象限．故答案为第三象限．考点：点的坐标．12．在直角坐标系中，已知A（2，-1），B（1，3）将线段AB平移后得线段CD，若C的坐标是（-1，1），则D的坐标为____________；【答案】（-2，5）或（0，-3）【解析】分析：根据点的坐标平移的定义即可解答.详解：若点A平移后对应点C，则点B平移后对应点D，由点A坐标（2.-1）平移后得到点C的坐标（-1,1）可知线段AB向左平移了3个单位，向上平移了2个单位，因此点D的坐标为（-2,5）；若点B平移后对应点C，则点B平移后对应点D，由点B坐标（1,3）平移后得到点C的坐标（-1,1）可知线段AB向左平移了2个单位，向下平移了2个单位，因此点D的坐标为（0，-3）；点睛：本题考查了直角坐标系-平移问题，“上加下减，右加左减”是解决本题的关键.另外需要注意C可能是A点平移所得，也可能是B点平移所得.13．已知ABC ∆的角满足下列条件：①90A B ∠+∠=；②2B A ∠=∠，3C A ∠=∠；③2A B C ∠+∠=∠；④3B A ∠=∠，8C A ∠=∠，其中一定不是直角三角形的是______.（只填序号）【答案】④【解析】依据三角形内角和定理进行计算，即可得到结论．【详解】解：①当∠A+∠B ＝90°，根据三角形内角和可知，∠C=180°90°=90°，可以判定△ABC 是直角三角形；②当∠B ＝2∠A ，∠C ＝3∠A ，根据三角形内角和可知，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，可以判定△ABC 是直角三角形；③当∠A+∠B ＝2∠C ，根据三角形内角和可知，∠C=60°，∠A+∠B=120°，∠A 和∠B 中可能有一个角是90°，也可能没有，可以判定△ABC 可能是直角三角形；④当∠B ＝3∠A ，∠C ＝8∠A ，根据三角形内角和可知，∠A=15°，∠B=45°，∠C=120°，可以判定△ABC 不可能是直角三角形；综上所述：△ABC 是直角三角形的有①②，可能是直角三角形的有③，一定不是直角三角形的是④； 故答案为④.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．14．已知//AB x 轴，点A 的坐标为()2,5，并且4AB =，则点B 的坐标为__________.【答案】()6,5或()2,5-【解析】根据平行于x 轴上的点的纵坐标相等可得点B 的纵坐标为5，再分情况讨论求出点B 的横坐标，即可得解．【详解】AB//x 轴，点A 的坐标为()2,5，∴点B 的纵坐标为5，AB 4=，∴点B 的横坐标为242-=-，或246+=，∴点B 的坐标为()6,5或()2,5-故答案为()6,5或()2,5)-．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x 轴上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论． 15．若216y my ++是完全平方式，则m =___．【答案】8±【解析】利用完全平方公式的题中判断即可求出m 的值．【详解】216y my ++是完全平方式，8m ∴=±，故答案为：8±【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有：a ⊕b ＝a （a+b ）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×（2+5）+1＝2×7+1＝15，那么不等式﹣3⊕x ＜13的解集为____．【答案】x ＞﹣1．【解析】根据a ⊕b ＝a （a+b ）+1，可得：﹣3⊕x ＝﹣3（﹣3+x ）+1，再根据﹣3⊕x ＜13，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵a ⊕b ＝a （a+b ）+1，∴﹣3⊕x ＝﹣3（﹣3+x ）+1，∵﹣3⊕x ＜13，∴﹣3（﹣3+x ）+1＜13，∴10﹣3x ＜13，解得x ＞﹣1．故答案为：x ＞﹣1．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及一元一次不等式的解法，根据题意把新定义的运算转换成实数运算是解题的关键.17．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ .以下五个结论：①AD ＝BE ;②PQ ∥AE ;③AP ＝BQ ;④DE ＝DP ;⑤∠AOE ＝120°，其中正确结论有_____；(填序号）.【答案】①②③⑤【解析】①由于△ABC 和△CDE 是等边三角形，可知AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD ≌△BCE ，可推知AD=BE ；②由△ACD ≌△BCE 得∠CBE=∠DAC ，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC ，得到△CQB ≌△CPA （ASA ），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ 为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE ，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，即∠AOE=180°-60°=120°可知⑤正确．【详解】∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴①正确，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又∵AC=BC，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE②正确，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ③正确，∵AD=BE，AP=BQ，∴AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等边△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴∠AOE=180°-60°=120°∴⑤正确．故正确的有：①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题的关键．三、解答题18．关于x、y的方程组354522x yax by-=⎧⎨+=-⎩与2348x yax by+=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a、b的值.【答案】a=2，b=1．【解析】先解方程组35234x yx y-=⎧⎨+-⎩＝，得12xy＝＝⎧⎨-⎩，再代入45228ax byax by+=-⎧⎨-=⎩得出4102228a ba b--⎧⎨+⎩＝＝，求解即可．【详解】解：解方程组35234x yx y-=⎧⎨+-⎩＝得：12xy＝＝⎧⎨-⎩，把12xy＝＝⎧⎨-⎩代入45228ax byax by+=-⎧⎨-=⎩得：4102228a ba b--⎧⎨+⎩＝＝解得：23ab⎧⎨⎩＝＝，即a=2，b=1．故答案为a=2，b=1．【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于a、b的方程组是解题的关键．19．如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和2的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为x．(1) 请你直接写出x的值；(2) 求22x（）-的平方根.【答案】2-1 ;(2)1.【解析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．。
2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷
2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1 ． 36 的平方根是（ ）A ．﹣ 6B ． 36C ．±D ．± 62．在平面直角坐标系中，点 M （﹣ 6， 4）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A ．为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查B ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查C ．为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查5．若 x> y ，则下列式子中错误的是（A ． x+ > y+B ． x ﹣ 3> y ﹣ 3 6．如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数 对应的点是（A ． AB ． BC ． CD ． D7．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋 A 所在点的坐标是（﹣ 2，2） ，黑棋 B 所在点的坐标是（ 0， 4） ，D ．为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查D ．﹣ 3x>﹣ 3y10． 甲仓库乙仓库共存粮 450 吨， 现从甲仓库运出存粮的 60%， 从乙仓库运出存粮的 40%． 结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多存粮 y 吨，则有（ ）D ． 30 吨．若设甲仓库原来存粮 x 吨，乙仓库原来 A ．B ．C ．D ．3x+4y=5 的解的是（无解，则实数 a 的取值范围是（A ． a ≥﹣ 1B ． a<﹣ 1C ． a ≤ 1D ． a ≤﹣ 1 12．如图 1 是长方形纸带，∠ DEF=10°，将纸带沿EF 折叠成图 2，再沿 BF 折叠成图 3，则图 3 中∠ CFE 度数是多少（13．14．写出一个第四象限的点的坐标 ．15．不等式﹣ 3x+6> 0 的正整数解有 ．16．如图是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值） ，则职工人数最多年龄段的职工人数占总人数的百分比为 ． 11．若不等式组120° D ． 110°二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）A ． 160°B ． 150°C ．三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分）19．解方程组：20．如图，已知∠ DAB+∠ D=180°， AC 平分∠DAB ，且∠ CAD=25°，∠B=95° ．求：∠∠ DCA 的度数．请将以下解答补充完整，解：因为∠ DAB+∠ D=180°所以 DC ∥ AB （ ）所以∠ DCE=∠ B （ ）又因为∠ B=95°，所以∠ DCE= °；因为 AC 平分∠ DAB ，∠ CAD=2°5 ，根据角平分线定义，所以∠ CAB= = °，因为 DC ∥ AB所以∠ DCA=∠ CAB ， （ ）所以∠ DCA= °．17．关于 x ， y 的方程组 的解满足 x+y=6，则m的值DCE 和18．小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投 5 支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶22．如图，∠1+∠ 2=180 °，∠3=∠ B．（Ⅰ）求证： AB∥ EF；DE与 BC的位置关系，并证明你的结论．23．我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：1 ）这次被调查的学生共有人．2）请将统计图 2 补充完整．3）统计图 1 中 B 项目对应的扇形的圆心角是度．4）已知该校共有学生 3600 人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．24．某商场投入13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共500 箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：1 ）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？2）全部售完 500 箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分）1 ． 36 的平方根是（）A．﹣ 6 B． 36 C．±D．± 6【考点】21：平方根．【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±6） 2=36，∴ 36 的平方根是±6．故选： D．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣6， 4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据点M 的坐标确定出所在的象限即可．【解答】解：在平面直角坐标系中，点M（﹣6， 4）在第二象限，故选 B3．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查B．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查C．为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查D．为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、为了了解全国中学生的视力情况，人数较多，应选择抽样调查，故错误；B、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，食品数量较大，应选择抽样调查，故错误；C、为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查，正确；D、为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，事关重大，应选择全面调查，故错误；故选： C．4．不等式x+5< 2 的解在数轴上表示为（）C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得， x< 2﹣ 5，合并同类项得，x<﹣3，在数轴上表示为；故选 D．5．若x> y，则下列式子中错误的是（）A． x+ > y+ B．x﹣3> y﹣ 3 C．> D．﹣3x>﹣3y【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A、根据不等式的性质1 ，可得x+ > y+ ，故 A 选项正确；B、根据不等式的性质1，可得x﹣ 3> y﹣ 3，故 B 选项正确；C、根据不等式的性质2，可得 > ，故 C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x<﹣ 3y，故 D 选项错误；故选： D．6．如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的点是（）A． A B． B C． C D． D【考点】29：实数与数轴．【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵4< 5< 9，∴ 2< < 3．故选C．7．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋 A 所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋 B 所在点的坐标是（0， 4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点 C 的位置就获得胜利，点 C 的坐标是（）【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C 的坐标．【解答】解：由题意可得，如图所示的平面直角坐标系，故点 C的坐标为（3， 3），8．如图，直线a∥ b， c 是截线．若∠ 2=4∠ 1 ，则∠ 1 的度数为（JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠ 2=180°，然后把∠ 2 换成∠ 1 列出方程求解即可．【解答】解：∵a∥ b，∴∠1+∠ 2=180°，【分析】将各对 x 与 y 的值代入方程检验即可得到结果．【解答】解： A 、将x=1， y= 代入 3x+4y=5 的左边得： 3× 1+4×=5，右边为 5，左边 =右边，不合题意；B 、将 x=﹣1， y=2 代入 3x+4y=5 的左边得： 3×（﹣ 1） +4×2=5，右边为 5，左边 =右边，不合题意； C 、 将 x=0， y= 代入 3x+4y=5 的左边得：3× 0+4 × =5， 右边为 5， 左边 =右边， 不合题意；D 、将x= ， y=0 代入 3x+4y=5 的左边得： 3 × +4× 0= ，右边为5，左边≠右边，符合题意，故选 D ． 10． 甲仓库乙仓库共存粮 450 吨， 现从甲仓库运出存粮的 60%， 从乙仓库运出存粮的 40%． 结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 吨．若设甲仓库原来存粮 x 吨，乙仓库原来存粮 y 吨，则有（ ）A ． C ． D ．【考点】 9A ：二元一次方程组的应用．【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的 60%，从乙仓库运出存粮的 40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 吨，甲仓∵∠ 2=4∠1 ，∴∠ 1+4∠1=180°， 解得∠3x+4y=5 的解的是（）B ．库、乙仓库共存粮450 吨．【解答】解：设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y吨．根据题意得：．故选C．无解，则实数a 的取值范围是（11．若不等式组A ． a ≥﹣ 1B ． a<﹣ 1C ． a ≤ 1D ． a ≤﹣ 1【考点】 CB ：解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出 【解答】解：， 由①得， x ≥﹣ a ，由②得， x< 1，∵不等式组无解，∴﹣ a ≥ 1 ，解得： a ≤﹣ 1．故选： D ．12．如图1 是长方形纸带，∠ DEF=10°，将纸带沿 EF 折叠成图2，再沿 BF 折叠成图 3，则图 3 中∠ CFE 度数是多少（ ）A ． 160°B ． 150°C ． 120°D ． 110°【考点】 PB ：翻折变换（折叠问题） ； LB ：矩形的性质．【分析】 由矩形的性质可知 AD ∥ BC ， 由此可得出∠ BFE=∠ DEF=10°， 再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠ BFE 的度数，由此即可算出∠ CFE 度数．ABCD 为长方形，∴ AD ∥ BC ，∴∠ BFE=∠ DEF=10° ．由翻折的性质可知：∠ EFC=180° ﹣∠ BFE=170° ，∠ BFC=∠ EFC ﹣∠BFE=160°，∠ CFE=∠ BFC ﹣∠ BFE=150° ． 故选 B ．二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13． = ﹣ 2 ． 【考点】 24：立方根．【分析】因为﹣2 的立方是﹣ 8，所以 的值为﹣ 2．【解答】解： =﹣ 2． a 的取值范围．故答案为：﹣ 2．14．写出一个第四象限的点的坐标 【考点】 D1：点的坐标．【分析】根据第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：写出一个第四象限的点的坐标（ 1 ，﹣ 1 ） ，故答案为： （ 1，﹣ 1） ．15．不等式﹣ 3x+6> 0 的正整数解有 1 ．【考点】 C7：一元一次不等式的整数解．【分析】 首先利用不等式的基本性质解不等式， 再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：移项得：﹣ 3x>﹣ 6，系数化为 1 得： x< 2，则正整数解为： 1 ．故答案为： 1 ．16．如图是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值） ，则职工人数最多年龄段的职工人数占总人数的百分比为 28% ．【考点】 V8：频数（率）分布直方图．【分析】用 40～ 42 的人数除以总人数即可得．【解答】解：由图可知，职工人数最多年龄段的职工人数占总人数的百分比为× 100%=28%，故答案为： 28%．17．关于x ， y 的方程组 的解满足 x+y=6，则 m 的值为 ﹣ 1 ．1，﹣ 1） （答案不唯一）【分析】首先应用代入法，求出关于x， y 的方程组的解，然后根据x+y=6，求出m 的值为多少即可．【解答】解：由②，可得：x=5m﹣ 2③，把③代入①，解得y=4﹣ 9m，∵ x+y=6，∴ 5m ﹣ 2+4﹣ 9m=6，解得 m=﹣ 1 ．故答案为：﹣ 1 ．18．小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投 5 支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是21 ．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设掷中外环区、内区一次的得分分别为x， y 分，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可．【解答】解：设掷中 A 区、 B 区一次的得分分别为x，y 分，依题意得：解这个方程组得：，则小亮的得分是2x+3y=6+15=21 分．故答案为21 ；三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分）19．解方程组：【分析】先把原方程组化为一般方程的形式，再消元求解即可．【解答】解：原方程组可化为，① +②得：y= ，把 y 的值代入①得：x= ．所以此方程组的解是20．如图，已知∠DAB+∠ D=180°， AC 平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95° ．求：∠DCE 和∠ DCA的度数．请将以下解答补充完整，解：因为∠DAB+∠ D=180°所以DC∥ AB（同旁内角互补，两直线平行）所以∠DCE=∠ B（两直线平行，同位角相等）又因为∠B=95°，所以∠ DCE= 95AC平分∠DAB，∠CAD=2°5 ，根据角平分线定义，所以∠ CAB= ∠ CAD= 25因为DC∥ AB所以∠DCA=∠ CAB，（两直线平行，内错角相等）所以∠ DCA=25CAB=∠ CAD．再由DC∥ AB 得出∠DCA=∠ CAB，进而JB：平行线的判定与性质．DAB+∠ D=180°得出95；∠ CAD， 25；两直DC∥ AB，故可得出∠DCE=∠ B．再由∠B=95°可得出∠DCE的度数，由角平分线的定义可知∠可得出结论．【解答】解：∵∠DAB+∠ D=180° ，∴ DC∥ AB（同旁内角互补，两直线平行）∴∠DCE=∠ B（两直线平行，同位角相等）又∵∠ B=95°，∴∠DCE=9°5；∵ AC 平分∠DAB，∠CAD=2°5，∴∠CAB=∠ CAD=2°5，∵ DC∥ AB∴∠ DCA=∠ CAB ， （两直线平行，内错角相等）∴∠ DCA=2°5 ．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；线平行，内错角相等； 25．21 ．解不等式组： ，并在数轴上表示它的解集．【考点】 CB ：解一元一次不等式组； C4：在数轴上表示不等式的解集．故不等式组的解集为；﹣ 1 < x ≤ 1 ．在数轴上表示为：．22．如图，∠ 1+∠ 2=180 °，∠ 3=∠ B ．（Ⅰ）求证： AB ∥ EF ；（Ⅱ）试判断 DE 与 BC 的位置关系，并证明你的结论．【考点】 JB ：平行线的判定与性质．【分析】 （ 1 ）要证明∠ AED=∠ C ，则需证明 DE ∥ BC ．根据等角的补角相等，得∠ DFE=∠ 2，根据内错角相等，得直线 EF ∥ AB ；（ 2）由 EF ∥ AB ，得到∠ 3=∠ ADE ，从而∠ ADE=∠ B ，即可证明结论．【解答】证明： （ 1 ）∵∠ 1+∠ 2=180°，∠ 1+∠ DFE=180° ， ∴∠ DFE=∠ 2，∴ EF ∥ AB ；（ 2） DE ∥ BC ，理由如下：由（ 1）知 EF ∥ AB ，∴∠ 3=∠ ADE ．又∠ 3=∠ B ，∴∠ ADE=∠ B ，x>﹣ 1，由②得，x ≤ 1，∴ DE∥ BC，∴∠AED=∠ C，∴ DE∥ BC．23．我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：1 ）这次被调查的学生共有500 人．2）请将统计图 2 补充完整．3）统计图 1 中 B 项目对应的扇形的圆心角是54 度．4）已知该校共有学生 3600 人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（ 1 ）利用 C的人数÷所占百分比可得被调查的学生总数；（ 2）利用总人数减去其它各项的人数 =A的人数，再补图即可；（ 3）计算出 B 所占百分比，再用 360° × B所占百分比可得答案；（ 4）首先计算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（ 1） 140÷ 28%=500（人），故答案为：500；（ 2）A的人数：500﹣ 75﹣ 140﹣ 245=40（人）；补全条形图如图：（ 3）75÷ 500× 100%=15%，360 °× 15%=54°，故答案为：54；（ 4）245÷ 500× 100%=49%，3600 × 49%=1764（人）．24．某商场投入13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共500 箱，矿泉水的成本价和销售价（ 1 ）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（ 2）全部售完500 箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】（ 1 ）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，根据投入13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共500 箱，列出方程组解答即可；（ 2）总利润=甲的利润+乙的利润．【解答】解：（ 1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水 y 箱，由题意得解得：答：商场购进甲种矿泉水300 箱，购进乙种矿泉水200 箱．（ 2） 300 ×（36﹣ 24） +200×（48﹣ 33）=3600+3000=6600（元）．答：该商场共获得利润6600 元．。
【精选3份合集】2017-2018年哈尔滨市七年级下学期数学期末检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（ ）A ．（6，3）B ．（6，4）C ．（7，4）D ．（8，4）【答案】C 【解析】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.2．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的为( )A ．5x +16＝B ．5x ﹣16＝52x C ．5x +10＝52x D ．5x ﹣10＝52x 【答案】B 【解析】试题分析：设小军骑车的速度为x 千米/小时，则小车速度是2x 千米/小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程515x 62x-=． 故选B ．考点：由实际问题抽象出分式方程3．下列调查适合作抽样调查的是( )A ．审核书稿中的错别字B ．对某社区的卫生死角进行调查C ．对八名同学的身高情况进行调查D ．对中学生目前的睡眠情况进行调查 【答案】D【解析】试题分析：A 、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B 、此种情况数量不是很大，故必须普查；C 、人数不多，容易调查，适合普查；D 、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D ． 考点：全面调查与抽样调查．4．如图，是由一连串的直角三角形演化而成，其中112OA A A ==...781A A ==，若将图形继续演化，第n 个直角三角形1n n OA A +的面积是（ ）A ．1n +B ．1n +C ．nD ．n 【答案】D 【解析】根据求出的结果得出规律，表示出OA n =n ，然后根据三角形的面积公式进行计算即可．【详解】∵112OA A A 1==，∴OA 2=2211=2+∵ OA 2=2，23A A 1=，∴OA 3=()2221=3+，…∴OA n =n ,∴S OAnAn+1=112n n ⨯⨯=. 故选D.【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．5．小亮从家出发步行到公交站台后，再等公交车去学校，如图，折线表示这个过程中小亮行驶的路程s （千米）与时间t （分）之间的关系.下列说法错误．．的是（ ）A ．他家离公交车站台1千米远B ．他等公交车的时间为14分钟C ．公交车的速度是500米/分D ．他步行速度是0.1千米/分【答案】B【解析】根据图像中的条件分析即可解答. 【详解】解：已知小亮从家出发步行到公交站台后，再等公交车去学校，① 在家一千米处停下，故A 正确.②暂停时间为14-10=4分钟，故B错误.③公车行驶22-14=8分钟，行驶了5-1=4km,故速度为500m/min,C正确.④十分钟步行一千米，速度为0.1km/min,D正确.故选B.【点睛】本题考查看图分析问题，重点是看清关键点的信息与单位.6．如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算.若运算进行了次停止，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据运算程序结合运算进行了2次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【详解】依题意，得：，解得：∴．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．7．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°【答案】D【解析】相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案.【详解】左边三角形中b 所对的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等∴∠1=58°故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质，找准对应角是解题的关键.8．一个长方体的长为0.02米，宽为0.016米，则这个长方形的面积用科学记数法表示为（ ） A ．224.810m -⨯B ．323.210m -⨯C ．423.210m -⨯D ．320.3210m -⨯【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：面积是0.00032=3.2×10-4m 2，故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．已知a>b ，则下列不等式一定成立的是( )A ．–5a>–5bB ．5ac>5bcC ．a –5<b+5D ．a+5>b –5 【答案】D【解析】根据不等式的性质判断即可.【详解】∵a>b ，∴–5a<5a ，故选项A 不合题意；c 的值不确定，不能得到5ac>5bc ，错误，故选项B 不合题意；a –5<b+5错误，故选项C 不合题意；a+5>b –5，正确，故本选项符合题意．故选D ．【点睛】本题考查不等式的性质，运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意不等式的性质2和性质3的区别，在乘（或除以）同一个数时，必然先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．确定一个式子为正数、0或负数的条件时，通常是把这个式子是正数、0或负数转化为不等或相等关系，构造不等式或方程，通过解不等式或解方程来求解.10．如图，已知 AB ＝AC ＝BD ，则∠1与∠2的关系是（ ）A ．3∠1﹣∠2＝180°B ．2∠1+∠2＝180°C ．∠1+3∠2＝180°D ．∠1＝2∠2【答案】A 【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1 和∠C 之间的关系， 再根据三角形外角的性质可得∠1 和∠2 之间的关系．【详解】解：∵AB ＝AC ＝BD ，∴∠B ＝∠C ＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故选A ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．二、填空题题11．5-2表示成分数是________． 【答案】125【解析】根据负整数指数幂公式a -p =1p a （a≠0，p 为正整数）进行计算即可． 【详解】5-2=215=125． 故答案为：125． 【点睛】 此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂的计算公式．12．19的算术平方根是________ 【答案】13 【解析】直接根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵211()39=， ∴19的算术平方根是13， 1931=．故答案为13． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a13．已知关于x 的不等式组52112x x a ->-⎧⎪⎨->⎪⎩无解,请写出符合题意的一个整数值a 是_____________. 【答案】2(1a ≥即可) 【解析】先将52112x x a ->-⎧⎪⎨->⎪⎩变形得到6212x x a >⎧⎨->⎩，化简得到32+1x x a >⎧⎨>⎩，再结合题意得到2+13a ≥，计算即可得到答案. 【详解】52112x x a ->-⎧⎪⎨->⎪⎩变形得到6212x x a >⎧⎨->⎩，化简得到32+1x x a >⎧⎨>⎩，因为关于x 的不等式组52112x x a ->-⎧⎪⎨->⎪⎩无解，所以2+13a ≥，解得1a ≥，故可取a=2.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法.14．三角形A′B′C′是由三角形ABC 平移得到的，点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，若点C′的坐标为(0，0)，则点C′的对应点C 的坐标为______．【答案】 (-2，5)【解析】根据点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，可以得出变化规律，再将点C′按照此变化规律即可得出C 点的坐标．【详解】解：∵点A （-1，4）的对应点为A′（1，-1），∴此题变化规律是为（x+2，y-5），∴C′（0，0）的对应点C 的坐标分别为（-2，5），故答案为：（-2，5）．【点睛】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，△ABC 的三条内角平分线交于点O ，OM ⊥AB 于M ，若OM ＝4，S △ABC ＝180，则△ABC 的周长是_____．【答案】90【解析】由三角形内角平分线的性质，可得点O到三边的距离都等于OM的长，将△ABC 面积看作3个三角形面积之和，即可得到△ABC的周长.【详解】解：∵点O是三角形三条角平分线的交点，OM⊥AB于点M，∴点O到三边的距离等于OM的长，∵S△ABC＝180，∴12（AB+BC+CA）•OM＝180即12（AB+BC+CA）×4＝180∴AB+BC+CA＝90故答案为90【点睛】本题综合考查三角形内角平分线的性质和三角形的面积计算公式.16．如图,AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点E,若∠1=62°，则∠2=______.【答案】121°【解析】由AC∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠B的度数；由邻补角的定义，求得∠BAC 的度数；又由AE平分∠BAC交BD于点E，即可求得∠BAE的度数，根据三角形外角的性质即可求得∠2的度数．【详解】∵AC∥BD，∴∠B=∠1=64°，∴∠BAC=180°-∠1=180°-62°=118°，∵AE平分∠BAC交BD于点E，∴∠BAE=12∠BAC=59°，∴∠2=∠BAE+∠B=62°+59°=121°．故答案为：121°．【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义以及三角形外角的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．17．下列有四个结论：①若()111x x +-=，则0x =；②若223a b +=，1a b -=，则()()22a b --的值为552-；③若()()211x x ax +-+的运算结果中不含x 项，则1a =； ④若4x a =，8yb =，则243x y -可表示为2a b ． 其中正确的是（填序号）是：______．【答案】③④【解析】根据多项式乘法的法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法，零指数进行计算即可得到结论．【详解】解：①若（1-x ）x+1=1，则x 可以为-1，此时20=1，故①选项错误；②∵（a-b ）2=a 2+b 2-2ab=3-2ab=1，∴ab=1，∴（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=1+4=5，∴a+b=±5，∴（2-a ）（2-b ）=4-2（a+b ）+ab=5±25，故②选项错误；③∵（x+1）（x 2-ax+1）=x 3-（1-a ）x 2-（a-1）x+1，∵（x+1）（x 2-ax+1）的运算结果中不含x 项，∴a-1=0，∴a=1，故③选项正确；④∵4x =a ，8y =b ，∴a=22x ，b=23y ，∴2432x y a b-=，故④选项正确． 故答案为：③④．【点睛】本题综合考查了零次幂、多项式乘法、完全平方公式等基本内容，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．三、解答题18．将长为20cm ，宽为8cm 的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm ．()1根据题意，将下面的表格补充完整：()2直接写出用x表示y的关系式：______ ；()3要使粘合后的总长度为1006cm，需用多少张这样的白纸？=+；（3）59.【答案】（1）37，88；（2）y17x3【解析】试题分析：（1）按题意，根据所给数据进行计算，并把结果填入表格中相应的位置即可；（2）观察、分析表格中的数据可知，从增加第2张纸条开始，每增加1张纸条，总长度就增加17cm，由此即可得到y=17(x-1)+20=17x+3；（3）把y=1006代入（2）中所得y与x间的函数关系式，解出对应的x的值即可.试题解析：（1）根据题意，将表格补充完整如下：（2）观察、分析（1）中所得表格中的数据可知，从粘贴第2张纸条开始，每增加1张纸条，总长度就增加17cm，由此可得：y=17(x-1)+20，即y=17x+3；（3）由题意，把y=1006代入y=17x+3得：17x+3=1006，解得：x=59.即共需59张这样的纸条，才能使粘贴后的总长度为1006cm.19．某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．()1若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？()2在()1的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？【答案】()1挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元;()2该经营业主最多可再购进空调11台．【解析】（1）设挂式空调每台的采购价是x 元，电风扇每台的采购价是y 元，根据采购价格=单价×数量，可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设再购进空调a 台，则购进风扇（70﹣a ）台，根据采购价格=单价×数量，可列出关于a 的一元一次不等式，解不等式即可求解．【详解】()1设挂式空调每台的采购价是x 元，电风扇每台的采购价是y 元，根据题意，得82017400103022500x y x y +=⎧+=⎨⎩， 解{1800150x y ==．答：挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元． ()2设再购进空调a 台，则购进风扇()70a -台，由已知，得()18001507030000a a +-≤， 解得：91111a ≤， 故该经营业主最多可再购进空调11台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，根据数量关系列出方程（方程组或不等式）是关键．20．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼。