(推荐)高一数学方程的根与函数的零点教案
方程的根与函数的零点(精选7篇)
方程的根与函数的零点（精选7篇）方程的根与函数的零点篇1第一课时： 3.1.1教学要求：结合二次函数的图象，推断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；把握零点存在的判定条件.教学重点：体会函数的零点与方程根之间的联系，把握零点存在的判定条件.教学难点：恰当的使用信息工具，探讨函数零点个数.教学过程：一、复习预备：思索：一元二次方程 +bx+c=o(a 0)的根与二次函数y=ax +bx+c的图象之间有什么关系？.二、讲授新课：1、探讨函数零点与方程的根的关系：① 探讨：方程x -2x-3=o 的根是什么？函数y= x -2x-3的图象与x轴的交点?方程x -2x+1=0的根是什么？函数y= x -2x+1的图象与x轴的交点？方程x -2x+3=0的根是什么？函数y= x -2x+3的图象与x轴有几个交点？② 依据以上探讨，让同学自己归纳并发觉得出结论：→推广到y=f(x)呢？一元二次方程 +bx+c=o(a 0)的根就是相应二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴交点横坐标.③ 定义零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.④ 争论：y=f(x)的零点、方程f(x)=0的实数根、函数y=f(x) 的图象与x 轴交点的横坐标的关系？结论：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x) 的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点⑤ 练习：求下列函数的零点；→ 小结：二次函数零点状况2、教学零点存在性定理及应用：① 探究：作出的图象，让同学们求出f(2),f(1)和f(0)的值, 观看f(2)和f(0)的符号②观看下面函数的图象，在区间上______(有/无)零点； _____0（＜或＞）. 在区间上______(有/无)零点； _____0（＜或＞）. 在区间上______(有/无)零点； _____0（＜或＞).③定理：假如函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c (a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.④ 应用：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数. （试争论一些函数值→分别用代数法、几何法）⑤小结：函数零点的求法代数法：求方程的实数根；几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.⑥ 练习：求函数的零点所在区间.3、小结：零点概念；零点、与x轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理三、巩固练习：1. p97, 1,题 2,题（老师计算机演示，同学回答）2. 求函数的零点所在区间，并画出它的大致图象.3. 求下列函数的零点：；；；.4.已知：（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）假如函数至少有一个零点在原点右侧，求的值.5. 作业：p102, 2题；p125 1题其次课时： 3.1.2用二分法求方程的近似解教学要求：依据详细函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解. 通过用二分法求方程的近似解，使同学体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.教学重点：用二分法求方程的近似解.教学重点：恰当的使用信息工具.教学过程：一、复习预备：1. 提问：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？零点概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.方程f(x)=0有实数根函数y=f(x) 的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点假如函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c (a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.2. 探究：一元二次方程求根公式？三次方程？四次方程？材料：高次多项式方程公式解的探究史料：在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却始终没有胜利，到了十九世纪，依据阿贝尔（abel）和伽罗瓦（galois）的讨论，人们熟悉到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解.同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当简单，一般来讲并不相宜作详细计算.因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中非常重要的课题二、讲授新课：1. 教学二分法的思想及步骤：① 出示例：有12个小球，质量匀称，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好. （让同学们自由发言，找出最好的方法）解：第一次，两端各放六个球，低的那一端肯定有重球其次次，两端各放三个球，低的那一端肯定有重球第三次，两端各放一个球，假如平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.其实这就是一种二分法的思想，那什么叫二分法呢？② 探究：的零点所在区间？如何找出这个零点？→ 师生用二分法探究③ 定义二分法的概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a).f(b)0的函数y=f(x)，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection)④ 探究：给定精度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：a.确定区间，验证，给定精度ε；b. 求区间的中点；c. 计算：若，则就是函数的零点；若，则令（此时零点）；若，则令（此时零点）；d. 推断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤2~4.2. 教学例题：① 出示例：借助计算器或计算机用二分法求方程2 +3x=7的近似解. （师生共练）② 练习：求函数的一个正数零点（精确到）3. 小结：二分法的概念, 二分法的步骤；注意二分法思想三、巩固练习：1. p100, 1,题 2,题； 2. 求方程的解的个数及其大致所在区间.3. 用二分法求的近似值；4. 求方程的实数解个数：；5. 作业：p102 3，4题，阅读p105框图方程的根与函数的零点篇2一、教学内容解析本节课的主要内容有函数零点的的概念、函数零点存在性判定定理。
方程的根与函数的零点 教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标：1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念，掌握它们之间的关系。
2. 培养学生运用函数的零点定理解决问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的定义。
2. 函数的零点定理及应用。
3. 方程的根与函数的零点之间的关系。
三、教学重点与难点：1. 重点：方程的根与函数的零点的概念，函数的零点定理。
2. 难点：方程的根与函数的零点之间的关系，函数的零点定理在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点之间的关系。
2. 利用实例分析，让学生直观地理解函数的零点定理。
3. 运用小组讨论法，培养学生的团队合作精神，提高解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾方程的解与函数的零点的概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：讲解方程的根与函数的零点的定义，阐述它们之间的关系。
3. 实例分析：分析具体例子，让学生理解函数的零点定理及应用。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 作业布置：布置作业，让学生进一步巩固所学知识。
7. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为学生下一步的学习做好准备。
六、教学评价：1. 课后作业：检查学生对课堂所学知识的掌握情况。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们的学习进度。
3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的参与程度，以及他们的问题解决能力。
4. 期中期末考试：全面评估学生在整个学期的学习成果。
七、教学资源：1. 教学PPT：提供直观的教学演示，帮助学生更好地理解概念。
2. 练习题库：为学生提供丰富的练习资源，帮助他们巩固知识。
3. 教学视频：为学生提供额外的学习资源，帮助他们从不同角度理解知识点。
4. 网络资源：利用互联网为学生提供更多相关知识的学习资料。
八、教学进度安排：1. 第1周：介绍方程的根与函数的零点的概念。
方程的根与函数的零点教案
方程的根与函数的零点教案第一章：方程的根与函数的零点概念引入1.1 教学目标让学生理解方程的根与函数的零点的概念。
让学生掌握方程的根与函数的零点之间的关系。
培养学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力。
1.2 教学内容引入方程的根的概念，引导学生理解方程的根是使方程左右两边相等的未知数的值。
引入函数的零点的概念，引导学生理解函数的零点是使函数值为零的未知数的值。
引导学生理解方程的根与函数的零点之间的关系。
1.3 教学活动通过实际例子，让学生初步理解方程的根与函数的零点的概念。
引导学生进行思考和讨论，深化对方程的根与函数的零点之间关系的理解。
布置练习题，巩固学生对方程的根与函数的零点的理解和运用。
第二章：一元二次方程的根与二次函数的零点2.1 教学目标让学生掌握一元二次方程的根与二次函数的零点之间的关系。
让学生学会运用一元二次方程的根的判别式解决实际问题。
培养学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力。
2.2 教学内容引导学生理解一元二次方程的根与二次函数的零点之间的关系。
引导学生掌握一元二次方程的根的判别式及其应用。
引导学生运用一元二次方程的根的判别式解决实际问题。
2.3 教学活动通过实际例子，让学生理解一元二次方程的根与二次函数的零点之间的关系。
引导学生进行思考和讨论，深化对一元二次方程的根的判别式的理解和运用。
布置练习题，巩固学生对一元二次方程的根与二次函数的零点的理解和运用。
第三章：方程的根与函数的零点的判定定理3.1 教学目标让学生掌握方程的根与函数的零点的判定定理。
培养学生运用判定定理判断方程的根与函数的零点的情况。
3.2 教学内容引导学生掌握方程的根与函数的零点的判定定理。
引导学生运用判定定理判断方程的根与函数的零点的情况。
3.3 教学活动通过实际例子，让学生理解方程的根与函数的零点的判定定理。
引导学生进行思考和讨论，深化对判定定理的理解和运用。
布置练习题，巩固学生对判定定理的掌握。
第四章：方程的根与函数的零点的求解方法4.1 教学目标让学生掌握方程的根与函数的零点的求解方法。
方程的根与函数的零点教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。
2. 培养学生运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力。
3. 通过对实际问题的探究，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的定义。
2. 函数的零点的判定定理。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系，函数的零点的判定定理。
2. 教学难点：函数的零点的判定定理在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来掌握方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。
2. 利用数形结合的方法，帮助学生直观地理解函数的零点的判定定理。
3. 通过实际问题的引入，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 引入：通过简单的一次方程、二次方程的求解，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 讲解：介绍方程的根与函数的零点的定义，讲解函数的零点的判定定理，并通过示例进行说明。
3. 实践：让学生尝试解决一些实际问题，如判断函数的零点个数，求解方程的根等。
5. 作业：布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对方程的根与函数的零点的概念的理解，以及运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力。
2. 评价方法：通过课堂提问、练习题和课后作业进行评价。
3. 评价内容：a. 方程的根与函数的零点的定义；b. 函数的零点的判定定理的应用；c. 实际问题中的应用。
七、教学反思1. 反思内容：a. 学生对方程的根与函数的零点的概念的理解程度；b. 学生运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力；c. 教学方法的使用及效果；d. 学生的学习兴趣和参与程度。
2. 改进措施：a. 针对学生的薄弱环节，加强相关知识的讲解和练习；b. 调整教学方法，以更有效地帮助学生理解和掌握知识；c. 关注学生的学习兴趣，增加实际问题的引入，提高学生的学习积极性。
《方程的根与函数的零点》教案
《方程的根与函数的零点》教案教案：方程的根与函数的零点教学内容：1.方程的根及其性质2.函数的零点及其性质3.方程与函数的关系教学目标：1.了解方程的根的概念，并能够分析方程的根的性质。
2.了解函数的零点的概念，并能够分析函数的零点的性质。
3.掌握方程与函数的关系，能够利用方程的根求解函数的零点。
教学准备：1.课件及多媒体设备2.相关教学实例3.板书工具及相关材料教学过程：Step 1：方程的根及其性质（20分钟）1.引入方程的根的概念，例如“方程是什么？方程的根又是什么？”2.说明方程的根是指使方程成立的未知数值，例如“方程2x-1=0的根是1/2、”3.分析方程的根的性质，例如“一元一次方程一般只有一个根，而二次方程一般有两个根。
”4.通过多个实例，让学生理解方程的根的概念及性质。
Step 2：函数的零点及其性质（20分钟）1.引入函数的零点的概念，例如“函数是什么？函数的零点又是什么？”2.说明函数的零点是指使函数的值为零的自变量的取值，例如“函数f(x)=x^2-4的零点是x=2和x=-2、”3.分析函数的零点的性质，例如“函数的零点可能有一个或多个，也可能没有。
”4.通过多个实例，让学生理解函数的零点的概念及性质。
Step 3：方程与函数的关系（30分钟）2.说明方程的根可以用来求解函数的零点，例如“将方程代入函数，若方程的根也是函数的零点，则可以用方程的根求得函数的零点。
”3.分析方程与函数的关系的应用，例如“通过方程的根求解函数的零点可以帮助我们更好地分析函数的性质。
”4.通过多个实例，让学生掌握方程与函数的关系，并能够利用方程的根求解函数的零点。
Step 4: 练习与巩固应用（30分钟）1.分组完成练习题，要求学生利用方程的根求解函数的零点。
2.检查并纠正答案，让学生互相评价答案的正确性。
3.解答学生对练习题的疑问，对不会解答的问题进行补充讲解。
Step 5: 拓展与延伸（20分钟）1.引导学生思考如何利用函数的零点求解方程。
教案设计-方程的根与函数的零点
教案设计方程的根与函数的零点一、教学目标知识与技能：1. 理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 学会使用数形结合的方法分析方程的根与函数的零点。
3. 掌握求解一元二次方程的方法，并能应用于实际问题中。
过程与方法：1. 通过观察、实验、探究等活动，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
2. 学会使用函数图像来分析方程的根的情况。
情感态度价值观：1. 培养学生的耐心和细心，对数学问题的探究兴趣。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念。
2. 方程的根与函数的零点的联系。
3. 一元二次方程的解法。
4. 利用函数图像分析方程的根的情况。
5. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点重点：1. 方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 一元二次方程的解法。
难点：1. 对方程的根的情况的分析。
2. 利用函数图像分析方程的根的情况。
四、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
五、教学过程1. 导入：a. 引导学生回顾方程的解的概念。
b. 引入“方程的根”的概念，引导学生理解方程的根与方程的解的关系。
2. 探究方程的根与函数的零点的联系：a. 引导学生观察一元二次方程的解与对应函数的零点的关系。
b. 通过实验或探究活动，让学生体会方程的根与函数的零点的联系。
3. 学习一元二次方程的解法：a. 引导学生学习一元二次方程的解法，如因式分解法、配方法、求根公式等。
b. 通过练习题，巩固学生对一元二次方程解法的掌握。
4. 利用函数图像分析方程的根的情况：a. 引导学生学会绘制函数图像。
b. 引导学生通过观察函数图像，分析方程的根的情况。
5. 实际问题中的应用：a. 引导学生运用方程的根与函数的零点的知识解决实际问题。
b. 提供一些实际问题，让学生练习运用所学知识解决问题。
b. 引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足，提出改进措施。
7. 布置作业：a. 根据学生的学习情况，布置一些巩固所学知识的练习题。
数学《方程的根与函数的零点》教案
数学《方程的根与函数的零点》教案一、教学目标：1. 了解方程的定义，掌握求解方程的基本方法。
2. 掌握函数的零点的概念，了解函数的零点与方程的根的关系。
3. 能够应用所学知识解决实际生活中的问题。
二、教学内容：1. 方程与根2. 函数与零点三、教学重难点：1. 方程解法2. 函数的零点四、教学方法：1. 讲授法2. 互动探究法3. 课堂演示法五、教学过程及时间安排：1. 导入（5分钟）可以用一些有趣的问题引导学生思考，例如：1+1=？答案是不是唯一的？讲解方程在数学中的重要性，方程的不等式是数学研究的基础。
2. 方程与根（15分钟）1）引入方程的定义，方程的形式及一元一次方程的解法。
2）讲解方程解的唯一性和存在性。
3）引入方程的根的概念，讲解如何将解代入原方程验证。
3. 函数与零点（20分钟）1）讲解函数的定义及函数的图像。
2）引入函数的零点的概念和求解方法。
3）展示一些函数的图像，并找出它们的零点。
4、应用实例（15分钟）举一些实际例子，引导学生如何将所学知识应用于实际生活中。
比如：一家工厂的生产成本为y = 3x2 + 2x + 12（其中y为成本，x为产量），如果该工厂希望能够获得最大的利润，应该选择什么样的产量？根据利润的公式L = 10x - y，求得利润最大时的产量和利润。
5、巩固练习（20分钟）提供一些练习题，让学生巩固所学内容。
六、板书设计：1. 方程与根方程的定义方程的形式一元一次方程的解法等式和不等式方程解的唯一性和存在性方程的根的概念2. 函数与零点函数的定义函数的图像函数的零点七、教学反思：本次教学采用讲授法、互动探究法和课堂演示法相结合的方法，使学生更好地理解了方程与根、函数与零点的概念及求解方法，学生能够较好地将所学知识应用于实际生活中。
在教学的过程中，要注意学生的参与性，在教学中保持与学生的互动，让学生更好地掌握所学知识。
方程的根与函数的零点教案
方程的根与函数的零点教案方程的根与函数的零点教案「篇一」知识与技能1．结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；2．结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3．结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法．过程与方法1．通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；2．通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；3．通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；4．通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力．情感、态度与价值观1．让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；2．培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；3．使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感．教学重点与难点教学重点：零点的概念及零点存在性的判定．教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法．教学的方法与手段授课类型新授课教学方法启发式教学、探究式学习。
方程的根与函数的零点教案「篇二」教学目标：1、能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
2、理解函数的零点与方程的联系。
3、渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力。
教学重点、难点：1、重点：理解函数的零点与方程根的联系，使学生遇到一元二次方程根的问题时能顺利联想函数的思想和方法。
2、难点：函数零点存在的条件。
教学过程：1、问题引入探究一元二次方程与相应二次函数的关系。
出示表格，引导学生填写表格，并分析填出的表格，从二次方程的根和二次函数的图像与x轴的交点的坐标，探究一元二次方程与相应二次函数的关系。
一元二次方程方程的根二次函数图像与X轴的交点x2-2x-3=0x1=-1，x2=3y=x2-2x-3（-1，0），（3，0）x2-2x+1=0x1=x2=1y=x2-2x+1（1，0）x2-2x+3=0无实数根y=x2-2x+3无交点（图1-1）函数y=x2-2x-3的图像（图1-2）函数y=x2-2x+1的图像（图1-3）函数y=x2-2x+3的图像归纳：（1）如果一元二次方程没有实数根，相应的二次函数图像与x轴没有交点；（2）如果一元二次方程有实数根，相应的二次函数图像与x轴有交点。
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课题: 《方程的根与函数的零点》
一、教学目的: 1、知识与技能：
(1)、了解函数零点的概念：能够结合具体方程（如一次函数、二次方程、复合函数……），说明方程的根、函数的零点、函数图象与x 轴的交点三者的关系；
(2)、理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点可能不止一个；
(3)、能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数，及所在区间； (4)、体会函数与方程和数形结合的思想。
2、过程与方法：
培养学生观察 、思考、分析、猜想，验证的能力，并从中体验从特殊到一般及函数与方程思想。
3、情感态度与价值观：
在引导学生通过自主探究，发现问题，解决问题的过程中，激发学生学习热情和求知欲，体现学生的主体地位，提高学习数学的兴趣。
二、教学重难点
重点：体会函数零点与方程根之间的联系，掌握零点的概念及零点判断方法； 难点：探究并发现零点存在性定理及其应用
三、教学过程
1、创设问题情境，引入新课 问题1 求下列方程的根
(1)、3x +2=0； (2)、0322=--x x ； (3)、062=-+x Inx ；
师生互动:问题1让学生通过自主解前2小题，复习一元一次方程与一元二次方程根情形。
第3小题学生自主完成遇到困难，合作交流用所学的知识也无法解决
设计意图:问题1（4）引发认知冲突，激起学生强烈的求知欲，认识到学习新知识，探索新方法的必要性，同时为后面引出零点存在判定方法埋下伏笔。
问题2
设计意图:利用表格，有利于学生进行横向、纵向观察得出它们的关系。
并通过上表得出：
一元二次方程的实数根=二次函数图像与x轴交点的横坐标（方程根的个数是对应函数图像与X轴交点的个数）。
问题3：完成表格，并观察一元二次方程
)0(02≠=++a c bx ax 的根与相应二函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象与x 轴交点的关系？
师生互动:让学生通过探究，归纳概括所发现结论，并能用相对准确的数学语言表达。
设计意图: 采用表格有利于帮助学生对知识进行疏理，从而初步体会利用二次函数图像判断相应方程根的存在性和个数，体现数形结合的思想方法。
问题2到问题3创设符合学生从特殊到一般的认知过程，注重数形结合。
以学生已有的认知为生长点，得到函数零点新知识，使新旧知识顺利的衔接并有机联系起来。
并得到结论：一元二次方程的实根就是相应二次函数图像与X 轴的交点的横坐标。
2、建构函数零点概念
函数零点的概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点。
等价关系 (1)方程f(x)=0有实数根⇔(2)函数y=f(x)有零点⇔(3)函数y=f(x)的图
象与x 轴有交点
问题4：（1）、函数)3)(2)(1()(-+-=x x x x f 的零点为（） A 、（1,0），（-2,0），（3,0） B 、1,3 C 、（0,1）（0,-2）(0,3) D 、1，-2,3 （2）、求函数的零点：32)(-=x x f
师生互动:让学生思考回答，并请两位同学回答。
设计意图: 为了帮助学生正确理解并掌握零点概念问题设置2个问题（1）强调：零点指的是
一个实数（2）揭示函数()
x f 的零点0x ()0
0=⇔x f 并把概念符号化（3）让学生从数与
形两个方面去寻找零点，既能让学生巩固零点的概念又经历三个等价的过程，从而很自然得出3个命题的等价关系，让学生体会到由具体到抽象的数学思想，并学会求函数零点的步骤格式。
问题5：(1)、思考现有两组图，哪一组图能说明他的行程一定曾渡河第一组第二组
(2)、第一组情况，若将河流抽象成X轴，前后的两个位置视为A、B两点。
请大家用连续不断的曲线画出他的可能路径。
若所画曲线能表示为函数，设A点的横坐标为a,B点的横坐标为b,问：函数在区间（a，b）内一定存在零点么？
3、发现零点存在性定理
如果函数
()x f
y=
在区间
[]b a,
上的图像是连续不断的一条曲线，并且有
()()0<
•b
f
a
f
，那么，函数
()x f
y=
在区间
()b a,
内有零点，即存在
()b a
c,
∈
使得()0=
c
f
这个c也就是方程
()0=
x
f
的根。
思考1：你能说出应用零点存在性定理应注意哪几个条件？
思考2：如何判断闭区间上零点存在且唯一？
师生互动:
借助以上4个图形，引导学生注意应用定理时三个条件缺一不可（1）闭区间；（2）图像连续；（3）端点函数值异号。
注意强调区间中零点不一定唯一。
通过观察图（3）（4）完成思考2通过图（2）B点的运动让学生明白零点存在性定理不可逆。
（若函
()x f
在
()b a,
内有
(4)
零点，不一定得出
()0
)
(<
•b
f
a
f的结论）
设计意图: 引导学生理解函数零点存在性定理，分析其中各条件的作用，并通过特殊图象来帮助学生理解,将抽象的问题转化为直观形象的图形，更利于学生理解定理的本质．从而突出本节的重点，突破难点。
思考：当定理增加什么条件时，函数在区间（a,b ）上只有一个零点？
4、零点存在性定理应用
问题6：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数？
思考：
师生互动:给学生充分的时间让学生先独立思考再合作交流，教师利用几何画板作出函数图象让学生直观感知零点的存在性及零点存在的大概区间，学生利用计算器列表找出大概的区间，利用函数的单调性判断零点存在且唯一。
设计意图: 本道例题让学生体会如何运用零点存在性定理及函数图象和函数基本性质（特别是函数单调性）在确定零点 中的作用，学生用计算器得出大致区间，既培养学生的估算能力也为下节课用二分法求方程近似解做好准备，思考题为了进一步让学生体会：用零点存在性定理判断零点存在，用单调性证明零点唯一。
四、归纳小结
1、函数零点的概念；
2、方程的根与函数的零点等价关系；
3、函数的零点判断方法:(1)、方程法；(2)、图像法；(3)、定理法；
4、函数零点的存在性定理；
5、体会函数与方程和数形结合的思想。
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