高一函数的零点汇总
高中一年级数学函数零点
高中一年级数学函数零点1、一次函数的零点一次函数的零点即为函数的根，也可以称之为x的零点，可以直接由函数的一次单调性性质判断。
函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增时，可以推断出其在[a,b]上无根；函数f(x)在区间[a,b]上单调递减时，可以推断出其在[a,b]上无根；此时若f(a)、f(b)有符号相反，表示在[a,b]区间有一个零点，即根。
2、二次函数的零点二次函数y=f(x)，其零点可以直接由函数的二次单调性性质解决。
函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增时，可推断出其在该区间内有两个零点。
若f(a)、f(b)均为正数即表示区间[a,b]内无根；若f(a)和f(b)均为负数即表示区间[a,b]内有两个零点；若f(a)和f(b)有符号相反，表示区间[a,b]内有一个零点。
3、多项式的零点多项式的零点可以用牛顿法和求根公式求解，如牛顿法：牛顿法是基于牛顿迭代公式的一种求根法，只要给定初值和函数值连续可导，能利用牛顿法求解方程的根，多项式的零点就是多项式的根的求解。
如果一个多项式的次数未知，则可采用数值求根方法，如牛顿法，。
4、一元二次不等式的零点一元二次不等式的零点可由不等式的根的求解来求得。
一元二次不等式的零点可以分为以下三种情况：1）当不等式转化为一元二次函数后，没有实数根；2）当不等式转化为一元二次函数后，只有一个实数根；3）当不等式转化为一元二次函数后，有两个实数根。
5、三次函数的零点三次函数y=f(x)的零点可以由三次单调性来求得。
函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增或者递减时，可以判断出函数在[a,b]上无根；函数y=f(x)在区间[a,b]上单调性改变一次时，可以判断出函数在[a,b]上有一个根；函数y=f(x)在区间[a,b]上单调性改变两次时，可以判断出函数在[a,b]上有两个根。
6、可导函数的零点可导函数的零点可由可导性的性质求得。
可导函数的零点可以这样想：在一个函数上，它的任一点，当其处于可导区域，即点斜率存在且连续时，可知此点应该是函数的驻点，即此点处函数图像的斜率均为0，便可以确定此点为函数的零点。
高中数学函数的零点和最值
函数的零点1、函数零点的定义：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点。
方程f(x)=0有实数根↔函数y=f(x)的图象与x 轴有交点↔函数y=f(x)有零点注意：零点是一个实数,不是点。
练习：函数23)(2+-=x x x f 的零点是（ ）Ａ．()0,1Ｂ．()0,2Ｃ．()0,1，()0,2Ｄ.１，２方程f(x)=0的根的个数就是函数y=f(x)的图象与x 轴交点的个数。
方程f(x)=0的实数根就是函数y=f(x)的图象与x 轴交点的横坐标。
方法：①（代数法）求函数的零点就是求相应的方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点。
②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 练习：Ⅰ求零点 ①y=x ³-1, ② y=2^x-1, ③y=lg(x ²-1)-1, ④y=2^|x|-8, ⑤y=2+log 3xⅡ结合函数的图像判断函数f(x)=x ³-7x+6的零点 Ⅲ判断函数f(x)=lnx+2x 是否存在零点及零点的个数 2、一元二次方程和二次函数例，当a>0时，方程ax ²+bx+c=0的根与函数y=ax ²+bx+c 的图象之间的关系如下表： 判别式 △=b2－4ac △＞0△=0△＜0函数y= ax ²+bx+c(a>0)的图象函数的图象与 x 轴的交点 (x 1,0), (x 2,0)(x 1,0)没有交点方程ax ²+bx +c=0(a ≠0)的根两个不相等的实数根x 1 、x 2 有两个相等的实数根x 1 = x 2没有实数根练习：如果函数f(x)= ax ²-x-1仅有一个零点，求实数a 的范围。
3、零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c ∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c 也就是方程f(x)=0的根。
高一数学系列提升材料之函数的零点
高一数学系列提升材料之函数的零点【知识方法】一. 函数y ＝f(x)的零点是一个实数,是方程f(x)＝0的根,也是函数y ＝f(x)的图象与x 轴交点的横坐标。
二.从以上知识可以获得，解决函数零点的三种方法(1)直接法：直接求零点，令f(x)＝0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点。
(2) 数形结合思想方法：利用图象与x 轴交点，画出函数y ＝f (x )的图象,看其与x 轴交点,其中交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点。
实际操作过程中，直接作出函数y ＝f (x )有困难时，先对解析式变形，函数y ＝()f x 的零点⇒方程()0f x =的根，若()()()f xg xh x =-−−−−→方程变形方程()()g x h x =的根⇒函数y ＝()g x 与y ＝()h x 的图像交点横坐标。
在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。
(3) 零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a ,b ]上是连续不断的曲线,且f (a )·f (b )<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、对称性)才能确定函数的零点。
注意：函数零点存在性定理只能适用于变号零点，对不变号零点无法适用。
【题型例说】高一阶段函数零点主要解决三个问题——求个数、定区间、求参数。
一、求个数：零点个数或零点数值的确定【例1】已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤1，1＋log 2x ，x ＞1，则函数f (x )的零点为______【试题分析】当x ≤1时,由f (x )＝2x －1＝0,解得x ＝0；当x ＞1时,由f (x )＝1＋log 2x ＝0,解得x ＝12,又因为x ＞1,所以此时方程无解．综上函数f (x )的零点只有0. 【例2】若定义在R 上的偶函数f (x )周期为2，,且当x ∈[0,1]时f (x )＝x ,则方程f (x )＝log 3|x |的解的个数有____个 【试题分析】画出f (x )和y ＝log 3|x |的图象,如图,方程f (x )＝log 3|x |的解的个数为4.【例3】函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，x ≤0，2x －6＋ln x ，x >0的零点个数是________．【试题分析】当x ≤0时,f (x )＝x 2－2,令x 2－2＝0,得x ＝2(舍) 或x ＝－2,即在区间(－∞,0]上,函数只有一个零点． 而当x >0时,f (x )＝2x －6＋ln x ,解法一：令2x －6＋ln x ＝0,得ln x ＝6－2x .作出函数y ＝ln x 与y ＝6－2x 在区间(0,＋∞)上的图象, 易得两函数图象只有一个交点,即函数 f (x )＝2x －6＋ln x (x >0)只有一个零点．解法二：易知f (x )在(0,＋∞)上单调递增,而f (1)＝－4＜0,f (e )＝2e －5＞0, f (1)f (e )＜0,从而f (x )在(0,＋∞)上只有一个零点．综上可知,函数f (x )的零点个数是2. 【小结】对零点个数或零点数值的确定，首先判断能否直接求出零点，其次判断能否用数形结合思想方法解决，最后采用零点定理结合函数的相关性质进行处理。
高中数学常见题型解法归纳 函数的零点个数问题的求解方法
高中数学常见题型解法归纳 函数的零点个数问题的求解方法【知识要点】一、方程的根与函数的零点（1）定义：对于函数()y f x =（x D ∈），把使f(x)=0成立的实数x 叫做函数()y f x =（x D ∈）的零点.函数的零点不是一个点的坐标，而是一个数，类似的有截距和极值点等.（2）函数零点的意义：函数()y f x =的零点就是方程f(x)=0的实数根，亦即函数()y f x =的图像与x 轴的交点的横坐标，即：方程f(x)=0有实数根⇔函数()y f x =的图像与x 轴有交点⇔函数()y f x =有零点.（3）零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图像是一条连续不断的曲线，并且有0)()(<⋅b f a f ，那么函数()y f x =在区间(,)a b 内至少有一个零点，即存在(,c a b ∈）使得()0f c =，这个c 也就是方程的根.函数()y f x =在区间[,]a b 上的图像是一条连续不断的曲线，并且有0)()(<⋅b f a f 是函数()y f x =在区间(,)a b 内至少有一个零点的一个充分不必要条件.零点存在性定理只能判断是否存在零点，但是零点的个数则不能通过零点存在性定理确定，一般通过数形结合解决. 二、二分法（1）二分法及步骤对于在区间[,]a b 上连续不断，且满足0)()(<⋅b f a f 的函数()y f x =，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到函数零点近似值的方法叫做二分法. （2）给定精确度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下： 第一步：确定区间[,]a b ，验证0)()(<⋅b f a f ，给定精确度ε. 第二步：求区间(,)a b 的中点1x .第三步：计算1()f x ：①若1()f x =0，则1x 就是函数的零点；②若1()()0f a f x <，则令1b x = （此时零点01(,)x a x ∈）③若1()()0f x f b <，则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）第四步：判断是否达到精确度ε即若a b ε-<，则得到零点值a 或b ，否则重复第二至第四步.三、一元二次方程2()0(0)f x ax bx c a =++=≠的根的分布讨论一元二次方程2()0(0)f x ax bx c a =++=≠的根的分布一般从以下个方面考虑列不等式组： （1）a 的符号； （2）对称轴2bx a=-的位置； （3）判别式的符号； （4）根分布的区间端点的函数值的符号.四、精确度为0.1指的是零点所在区间的长度小于0.1，其中的任意一个值都可以取；精确到0.1指的是零点保留小数点后一位数字，要看小数点后两位，四舍五入. 五、方法总结函数零点问题的处理常用的方法有：(1) 方程法；（2）图像法；（3）方程+图像法. 【方法点评】方法一 方程法使用情景 方程可以直接解出来. 解题步骤 先解方程，再求解.【例1 】已知函数2()32(1)(2)f x x a x a a 区间(1,1)-内有零点，求实数a 的取值范围.【点评】（1）本题如果用其它方法比较复杂，用这种方法就比较简洁.关键是能发现方程能直接解出来.（2）对于含有参数的函数要尝试因式分解，如果不好因式分解，再考虑其它方法.【反馈检测1】函数2()(1)cos f x x x =-在区间[0,4]上的零点个数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ． 7方法二 图像法使用情景 一些简单的初等函数或单调性容易求出，比较容易画出函数的图像.解题步骤先求函数的单调性，再画图分析.【例2】（2017全国高考新课标I 理科数学）已知函数2()(2)xx f x ae a e x =+--.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.(2) ①若0,a ≤由（1）知()f x 至多有一个零点.②若0a >，由（1）知当ln x a =-时，()f x 取得最小值，1(ln )1ln f a a a-=-+. （i ）当1a =时，(ln )f a -=0，故()f x 只有一个零点. （ii ）当(1,)a ∈+∞时，由于11ln a a-+>0，即(ln )0f a ->，故()f x 没有零点. （iii ）当0,1a ∈（）时，11ln 0a a-+<，即(ln )0f a -<. 422(2)(2)2220,f ae a e e ----=+-+>-+>故()f x 在(,ln )a -∞-只有一个零点.00000000003ln(1),()(2)203ln(1)ln ,()n n n n n n f n e ae a n e n n aa f x a>-=+-->->->->-∞设正整数满足则由于因此在（-lna,+)有一个零点.综上所述，a 的取值范围为（0,1）.【点评】（1）本题第2问根据函数的零点个数求参数的范围，用的就是图像法. 由于第1问已经求出了函数的单调性，所以第2问可以直接利用第1问的单调性作图分析. (2) 当0,1a ∈（）时，要先判断(,ln )a -∞的零点的个数，此时考查了函数的零点定理，(ln )0f a -<，还必须在该区间找一个函数值为正的值，它就是422(2)(2)2220,f aea e e ----=+-+>-+>要说明(2)0f ->，这里利用了放缩法，丢掉了42ae ae --+.(3) 当0,1a ∈（）时，要判断(ln ,)a -+∞上的零点个数，也是在考查函数的零点定理，还要在该区间找一个函数值为正的值，它就是03ln(1)n a>-，再放缩证明0()f n >0. （4）由此题可以看出零点定理在高考中的重要性.【例3】已知3x =是函数()()2ln 110f x a x x x =++-的一个极值点. （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若直线y b =与函数()y f x =的图象有3个交点，求b 的取值范围.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，()f x 在()1,1-内单调增加，在()1,3内单调减少，在()3,+∞上单调增加，且当1x =或3x =时，()'0f x =所以()f x 的极大值为()116ln 29f =-，极小值为()332ln 221f =- 因此()()21616101616ln 291f f =-⨯>-=()()213211213f e f --<-+=-<所以在()f x 的三个单调区间()()()1,1,1,3,3,-+∞直线y b =有()y f x =的图象各有一个交点，当且仅当()()31f b f <<，因此，b 的取值范围为()32ln 221,16ln 29--【点评】本题第(3)问，由于函数()f x 中没有参数，所以可以直接画图数形结合分析解答.【反馈检测2】已知函数2()1x e f x ax=+，其中a 为实数，常数 2.718e =.(1) 若1 3x=是函数()f x的一个极值点，求a的值；(2) 当4a=-时，求函数()f x的单调区间；(3) 当a取正实数时，若存在实数m，使得关于x的方程()f x m=有三个实数根，求a的取值范围.方法三方程+图像法使用情景函数比较复杂，不容易求函数的单调性.解题步骤先令()0f x=,重新构造方程()()g x h x=,再画函数(),()y g x y h x==的图像分析解答.【例4】函数()lg cosf x x x=-的零点有（）A．4 个 B．3 个 C．2个 D．1个【点评】调性不是很方便，所以先令()lg cos0f x x x=-=,可化为lg cosx x=,再在同一直角坐标系下画出lgy x=和cosy x=的图像分析解答.（2）方程+图像是零点问题中最难的一种，大家注意理解掌握和灵活应用.【反馈检测3】设函数()()()221ln,1,02f x x m xg x x m x m=-=-+>．（1）求函数()f x的单调区间；（2）当1m≥时，讨论函数()f x与()g x图象的交点个数．422510152025oy=cosxy=lgxyx参考答案【反馈检测1答案】C【反馈检测2答案】（1）95a =；（2）()f x 的单调增区间是51(1)2-，15(,12+； ()f x 的单调减区间是1(,)2-∞-，15(,12-，5(1)++∞；（3）a 的取值范围是(1,)+∞. 【反馈检测2详细解析】(1)222(21)()(1)xax ax e f x ax -+'=+ 因为13x =是函数()f x 的一个极值点，所以1()03f '=，即12910,935a a a -+==. 而当95a =时，229591521(2)()()59533ax ax x x x x -+=-+=--，可验证：13x =是函数()f x 的一个极值点.因此95a =.(2) 当4a =-时，222(481)()(14)xx x e f x x -++'=-令()0f x '=得24810x x -++=，解得51x =，而12x ≠±.所以当x 变化时，()f x '、()f x 的变化是x1(,)2-∞-15(,1)22-- 512-51(1,)22-15(,1)22+ 512+5(1,)2++∞ ()f x '--++-()f x极小值极大值因此()f x 的单调增区间是51(1,)22-，15(,1)22+；()f x 的单调减区间是1(,)2-∞-，15(,1)2--，5(1,)++∞； 【反馈检测3答案】（1）单调递增区间是),m +∞, 单调递减区间是(m ；（2）1．【反馈检测3详细解析】（1）函数()f x 的定义域为()()(0,,'x m x m f x x+∞=．当0x m <<()'0f x <,函数()f x 单调递减，当x m >时，()'0f x >函数()f x 单调递增，综上，函数()f x 的单调递增区间是),m +∞, 单调递减区间是(m ．（2）令()()()()211ln ,02F x f x g x x m x m x x =-=-++->,问题等价于求函数()F x 的零点个数，()()()1'x x m F x x--=-,当1m =时，()'0F x ≤，函数()F x 为减函数，F x有唯一零点，即两函数图象总有一个交点．综上，函数()。
高中数学-函数零点问题及例题解析
高中数学-函数零点问题及例题解析一、函数与方程基本知识点1、函数零点：（变号零点与不变号零点）（1）对于函数)(x f y =，我们把方程0)(=x f 的实数根叫函数)(x f y =的零点。
（2）方程0)(=x f 有实根⇔函数()y f x =的图像与x 轴有交点⇔函数()y f x =有零点。
若函数()f x 在区间[],a b 上的图像是连续的曲线，则0)()(<b f a f 是()f x 在区间(),a b 内有零点的充分不必要条件。
2、二分法：对于在区间[,]a b 上连续不断且()()0f a f b ⋅<的函数()y f x =,通过不断地把函数()y f x =的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法; 二、函数与方程解题技巧零点是经常考察的重点，对此部分的做题方法总结如下：（一）函数零点的存在性定理指出：“如果函数)(x f y =在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且0)()(<b f a f ，那么，函数)(x f y =在区间（a,b ）内有零点，即存在),(b a c ∈,使得0)(=c f ,这个c 也是方程0)(=x f 的根”。
根据函数零点的存在性定理判断函数在某个区间上是否有零点（或方程在某个区间上是否有根）时，一定要注意该定理是函数存在零点的充分不必要条件：如例、函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（ ） （A ）（0，1）； （B ）（1，2）； （C ） （2，e ）； （D ）（3，4）。
分析：显然函数xx x f 2)1ln()(-+=在区间[1,2]上是连续函数，且0)1(<f ,0)2(>f ，所以由根的存在性定理可知，函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（1，2），选B（二）求解有关函数零点的个数（或方程根的个数）问题。
高一数学零点问题解题技巧
高一数学零点问题解题技巧
1. 零点存在性定理：如果函数在区间[a,b]上连续，且f(a)和f(b)异号，即f(a) f(b) < 0，则函数在区间(a,b)内至少存在一个零点。
2. 二分法：如果函数在区间[a,b]上连续，且f(a)和f(b)异号，则可以通过不断将区间[a,b]分成两半，并判断中间点的函数值是大于0还是小于0，来确定零点所在的子区间。
3. 函数零点与方程根的关系：如果函数y=f(x)在x=a处的值为0，即
f(a)=0，则x=a是方程f(x)=0的根。
反之，如果x=a是方程f(x)=0的根，则f(a)=0。
4. 零点存在定理的推论：如果函数在区间[a,b]上连续，且在该区间上函数值从正变负或从负变正，则函数在该区间内至少存在一个零点。
5. 零点定理的应用：在求解方程的根、判断函数的单调性、求函数的极值等方面都有应用。
人教版高一数学必修一函数零点及二分法
新高一数学函数零点及二分法一、耕地播种1、回顾：一元二次方程x2-2x+3=0与二次函数y=x2-2x+3=0之间的关系。
总结L1：下列函数的图象中没有零点的是（）3、零点的判定（零点存在性定理）：. L2：判断下列函数在给定的区间上是否存在零点：(1)f(x)=(x+2)(x-1),x ∈[-1,2]; (2)f(x)=x 2-x+2, x ∈R; (3)f(x)=(x-2)2, x ∈[-1,5].L3:函数f(x)=lnx-x2的零点所在的大致区间是（ ）A 、（1，2）B 、（2，3）C 、（3，4）D 、（e ，3） 4、二分法求方程的近似解(1)蓦然回首判断方程：ax 2+bx+c=0（a ≠0，a 、b 、c 为常数）一个解x 的范围是（ ）A 、3<x<3.23B 、3.23<x<3.24C 、3.24<x<3.25D 、3.25<x<3.26 (2)二分法：对于在区间[a ，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法。
(3)二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：注意L1：若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确度0.1）为 . L2：用二分法求函数f(x)=x 3-x-1在区间[1,1.5]内的一个零点（精确到0.01）. L3：求方程x 2=2x+1的一个近似解（精确度0.1）.二、收获硕果1、下列函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的图号是（ ）2、已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：函数f(x)在哪几个区间内有零点？为什么？3、用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间（-1，0）内的近似解（精确度0.1）.4、求方程2x3+3x-3=0的一个近似解（精确度0.1）.5、利用二分法，求函数f(x)=x3+x2-2x-2在区间[1，2]内的零点的近似值（精确度0.1）.。
数学高一专题------零点及其二分法求解
数学高一专题零点及其二分法求解零点：函数图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。
1.判断函数零点所在区间的常用方法（1）利用零点存在性定理，使用该定理的首要条件是函数在某一闭区间上的图像是连续的。
（2）数形结合法：画出函数的图像，用估算确定区间。
2.判断函数零点个数的常用方法（1）解方程法：（2）利用零点存在性定理：（3）数形结合法：二分法求解函数值：考点一：函数与方程1．函数f(x)＝－x2＋4x－4在区间[1,3]上()A．没有零点B．有一个零点C．有两个零点D．有无数个零点2. 函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,2)内的零点个数是()A．0 B．1C．2 D．33．函数f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的变号零点个数为()A．1 B．2 C．3 D．44.用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是()A．[－2,1] B．[－1,0]C．[0,1] D．[1,2]5．函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图像是不间断的，并且f (a )·f (b )<0，则这个函数在该区间上( )A ．只有一个零点B ．有二个零点C ．不一定有零点D ．至少有一个零点6. 若函数y ＝mx 2＋x －2没有零点，则实数m 的取值范围是________．变式练习1.函数y ＝ln(x ＋1)与y ＝1x的图像交点的横坐标所在区间为 ( ) A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)2.函数f (x )＝x 3－x 2－x ＋1在[0,2]上 ( )A ．有3个零点B ．有2个零点C ．有1个零点D ．没有零点 3.对于函数n mx x x f ++=2)(，若0)(>a f ，0)(>b f ，则函数)(x f 在区间（a ，b ）内（ ）A ．一定有零点B ．一点没有零点C ．可能有两个零点D ．至多有一个零点4.若函数)(x f y =是偶函数，定义域}0|{≠∈x x 且，且)(x f 在),0(+∞上是减函数，0)2(=f ，则函数)(x f 的零点有（ ）A ．惟一一个B ．两个C ．至少两个D ．无法判断5.已知函数f (2x )＝3x 2＋1，则f (x ＋5)有________个零点．6.求证：方程5x 2－7x －1＝0的根一个在区间(－1,0)上，另一个在区间(1,2)上．考点二：二分法求零点求函数f (x )＝x 3－x －1在区间[1,1.5]内的一个零点(精确到0.1)变式练习1.若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：求方程x 3＋x 2－2x －22.用二分法求方程0212-0.9 x x 的实数解，精确到0.1.课后练习1．函数f (x )在区间(0,2)内有零点，则( )A ．f (0)>0，f (2)<0B ．f (0)·f (2)<0C ．在区间(0,2)内，存在x 1，x 2使f (x 1)·f (x 2)<0D ．以上说法都不正确2．函数f (x )＝x 2＋2x ＋b 的图像与两条坐标轴共有两个交点，那么函数y ＝f (x )的零点个数是() A ．0 B ．1C ．2D ．1或23．设函数f (x )＝log 3x ＋2x －a 在区间(1,2)内有零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1，－log 32)B ．(0，log 32)C ．(log 32,1)D ．(1，log 34)4．方程2x －x －2＝0在实数范围内的解的个数是________．5．函数y ＝(12)x 与函数y ＝lg x 的图像的交点的横坐标是________．(精确到0.1)6．方程4x 2－6x －1＝0位于区间(－1,2)内的解有____________个．7.当a 取何值时，方程ax 2－2x ＋1＝0的一个根在(0,1)上，另一个根在(1,2)上．。
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函数零点练习
1、函数()⎩
⎨⎧>+-≤-=1,341
,442x x x x x x f 的图象和函数
()x x g 2log =的图象的交点个数是
A.4
B.3
C.2
D.1
2、函数12log )(2-+=x x x f 的零点必落在区间（ ）
A.⎪⎭
⎫
⎝⎛41,81 B.⎪⎭
⎫
⎝⎛21,41 C.⎪⎭
⎫
⎝⎛1,21 D.(1,2)
3、数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 则()f x 可以是（ ） A. ()41f x x =- B. ()2(1)f x x =- Ｃ.
()1x f x e =- Ｄ. )2
1ln()(-=x x f
4．若0x 是方程31
)21(x x
=的解，则0x 属于区间（ ）
A ．⎪⎭⎫
⎝⎛1,32 . B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21 . C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31 D ．⎪⎭
⎫
⎝⎛31,0
5．若0x 是方程式lg 2x x +=的解，则0x 属于区间（ ）A ．（0，1）B ．（1，1.25）
C ．（1.25，1.75）
D ．（1.75，2）
6．函数()x x f x
32+=的零点所在的一个区间是（ ） A ．()1,2-- B ．()0,1- C ．()1,0 D ．()2,1
7．函数()2-+=x e x f x
的零点所在的一个区间是（ ） A ．()1,2-- B ．()0,1- C ．()1,0 D ．()2,1 8．设函数,)12sin(4)(x x x f -+=则在下列区间中函
数)(x f 不存在零点的是
A ．[]2,4--
B ．[]0,2-
C ．[]2,0
D ．[]4,2
9．已知0x 是函数()x
x f x -+
=11
2的一个零点，若()01,1x x ∈，()+∞∈,02x x ，则
A ．()01<x f ，()02<x f
B ．()01<x f ，()02>x f
C ．()01>x f ，()02<x f
D ．()01>x f ，()02>x f 10．函数2
441()431
x x f x x x x -⎧=⎨
-+>⎩， ≤，，的图象和函数
2()log g x x =的图象的交点个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
11．函数()⎩⎨⎧>+-≤-+=0
,ln 20
,322x x x x x x f 的零点个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
12、函数
cosx 在[0，+∞）内 （ ） （A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点 （C ）有且仅有两个零点 （D ）有无穷多个零点 13.设m ，k 为整数，方程2
20mx kx -+=在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k 的最小值为
（A ）-8 （B ）8 (C)12 (D) 13
１．下列函数中在［１，２］上有零点的是（ ）
A.543)(2+-=x x x f
B.55)(3
+-=x x x f C.63ln )(+-=x x x f
D.63)(-+=x e x f x
２．若方程0122
=--x ax 在(0,1)内恰有一个实根，则a 的取值范围是（ ） A.)1,(--∞ B.),1(+∞
C.)1,1(-
D.[)1,0
３．函数c bx ax x f ++=2)(，若0)2(,0)1(<>f f ，则)(x f 在)2,1(上零点的个数为( )
A.至多有一个
B.有一个或两个
C.有且只有一个
D.一个也没有
4．函数3log )(3-+=x x f x
零点所在大致区间是( ) A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
5．函数2
)(-+=x e x f x
的零点所在的区间是（）
(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）
6．函数f(x)=23x
x +的零点所在的一个区间是 ( B )
(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2） 4．方程0lg =-x x 根的个数为（ ） A ．无穷多 B ．3 C ．1 D ．0
8．函数132)(3
+-=x x x f 零点的个数为 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9
．若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）
A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得
0)(=c f ；
B ．若0)()(<b f a f ，存在且只存在一个实数),(b a c ∈使得
0)(=c f ；
C ．若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得
0)(=c f ；
D ．若0)()(<b f a f ，有可能不存在实数),(b a c ∈使得
0)(=c f ；
10.已知函数f (x )在区间 [a ，b ]上单调，且
f (a )•f (b )<0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（ ）. A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根 D.必有惟一实根 11．设
()833-+=x x f x ，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在 内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）A ．(1,1.25) B ．(1.25,1.5) C ．(1.5,2) D ．不能确定 12．直线3y =与函数26y x x =-的图象的交点个数为（）A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
13．若方程0x
a x a --=有两个实数解，则a 的取值范围是A ．(1,)+∞ B ．(0,1) C ．(0,2) D ．(0,)+∞ 14．已知)(x f 唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（ ）
A ．函数)(x f 在(1,2)或[)2,3内有零点
B ．函数)(x f 在(3,5)内无零点
C ．函数)(x f 在(2,5)内有零点
D ．函数)(x f 在(2,4)内不一定有零点
15．若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间( ) A （0，1）. B （1，1.25）. C （1.25，1.75） D （1.75，2） 16．已知x 0是函数f(x)=2x +
1
1x
-的一个零点.若1x ∈（1，0x ），2x ∈（0x ，+∞），则
A f(1x )＜0，f(2x )＜0
B f(1x )＜0，f(2x )＞0
C f(1x )＞0，f(2x )＜0
D f(1x )＞0，f(2x )＞0
13．若1x 是方程lg 3x x +=的解，2x 是310=+x x 的解，则21x x +的值为（ ） A ．
23 B ．32 C ．3 D ．31
14．函数5
()3f x x x =+-的实数解落在的区间是( ) A ．[0,1] B ．[1,2] C ．[2,3] D ．[3,4]
15．在,,log ,22
2x y x y y x
===这三个函数中，当
1021<<<x x 时，使2
)
()()2(
2121x f x f x x f +>
+恒成立的函数的个数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
16．若函数()f x 唯一的一个零点同时在区间(0,16)、
(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是( )
A ．函数()f x 在区间(0,1)内有零点
B ．函数()f x 在区间(0,1)或(1,2)内有零点
C ．
函数()f x 在区间[)2,16内无零点 D ．函数()f x 在区间(1,16)内无零点唯一 的一个零点必然在区间(0,2)
17．求3()21f x x x =--零点的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 18
．
若
方
程
310
x x -+=在区间
(,)(,,1)a b a b Z b a ∈-=且上有一根，则a b +的值为（ ）
A ．1-
B ．2-
C ．3-
D ．4- 1．函数f(x)=2x+7的零点为 （ ）
A 、7
B 、
27 C 、2
7
- D 、-7 ２．下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法
求图中函数零点的是（ ）
３．若方程0122
=--x ax 在(0,1)内恰有一个实根，则a 的取值范围是（ ） A.)1,(--∞ B.),1(+∞ C.)1,1(- D.[)1,0 ４．函数2)(-+=x e x f x
的零点所在的区间是
(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）。