浅议几种复杂网络节点重要度分析的中心性方法
复杂网络中节点重要性度量方法研究
复杂网络中节点重要性度量方法研究随着互联网和社交媒体的普及，复杂网络越来越成为研究热点。
复杂网络是一种由许多节点和连接构成的网络系统，同时具有自组织、非线性、群体动力学等特征，这些特征使复杂网络的节点重要性度量方法成为研究的重点。
在复杂网络中，节点重要性度量是研究节点影响力的关键技术。
节点重要性度量方法的主要目的是确定网络中每个节点对整个网络的重要性程度，以便于找到关键节点、识别网络的核心结构和优化网络的性能。
常见的节点重要性度量方法包括度中心性、介数中心性、接近中心性、特征向量中心性、PageRank算法等。
在这些方法中，度中心性指的是节点的度数，即与该节点直接相连的其他节点数量，节点的度数越高，节点在网络中的重要性越大；介数中心性是指节点在网络中的最短路径数量，即节点在网络中起到桥梁作用的程度，节点的介数中心性越高，节点在网络中的重要性越大；接近中心性是指节点与其他节点的平均最短路径长度，节点的接近中心性越高，节点在网络中的重要性越大；特征向量中心性是指节点作为网络特征向量的贡献度，节点的特征向量中心性越高，节点在网络中的重要性越大；PageRank算法是一种基于网页链接关系的节点重要性度量方法，该算法将节点权重分布在整个网络中，并且随着网络结构的变化而动态调整节点的权重。
节点重要性度量方法的应用范围非常广泛，例如电力系统中的节点重要性度量可以用于做最优负荷预测和电力调度；路网系统中的节点重要性度量可以用于识别交通瓶颈和优化交通路径规划；社交网络中的节点重要性度量则可以用于识别关键人物和研究信息传播规律等。
然而，现实中的复杂网络往往具有非常大的规模和高度的异质性，节点重要性度量也没有一种理论上的最佳方法。
因此，研究节点重要性度量方法是一个非常富有挑战的问题。
在近年来的研究中，有许多新的节点重要性度量方法被提出，例如基于粗糙集理论的节点重要性度量方法、基于层次分析法的节点重要性度量方法等。
同时，节点重要性度量方法的研究还面临着许多技术和方法框架的问题。
复杂网络中的节点重要性分析与网络优化
复杂网络中的节点重要性分析与网络优化在当今高度互联的社会网络中，复杂网络的概念已经成为了人们了解和研究社会网络的重要工具。
复杂网络由许多节点和连接它们的边组成，节点之间相互交换信息，形成复杂而庞大的网络结构。
在这样的网络中，节点的重要性分析和网络的优化变得尤为重要。
节点重要性分析是分析节点在网络中的重要程度及其对整个网络的贡献的方法。
研究人员发现不同节点在复杂网络中具有不同的重要性，有些节点在网络中起着关键的作用，而有些节点则没有那么重要。
通过分析节点的重要性，我们可以更好地理解和优化复杂网络。
一个常用的节点重要性分析方法是基于节点的度中心性。
度中心性衡量了一个节点在网络中的连接程度，即节点与其他节点的直接连接数。
节点的度中心性越高，表示其在网络中的地位和重要性越高。
然而，度中心性方法忽略了其他重要的因素，如节点的位置、局部和全局的连接模式等。
为了克服度中心性方法的局限性，许多研究者提出了新的节点重要性分析方法。
例如，介数中心性是衡量节点在网络中作为中介的程度，即节点在网络中传递信息的能力。
节点的介数中心性越高，表示其在网络中具有更大的影响力。
另一个常用的节点重要性指标是特征向量中心性，该指标综合考虑了节点的连接程度以及它邻居节点的重要性。
除了节点重要性分析外，网络优化也是提高复杂网络性能和效率的重要任务。
在复杂网络中，优化网络结构可以提高网络的稳定性、减少能源消耗、提高信息传输效率等。
网络优化可以基于不同目标进行，比如最小化网络的直径、最大化网络的连通性等。
在网络优化中，一个常见的方法是添加或删除一些节点或边以改变网络的拓扑结构。
通过这种方式，我们可以提高网络的效率和性能。
例如，添加一些关键节点可以增强网络的鲁棒性，使得网络更加抵抗故障和攻击。
另一种方法是通过控制节点之间的连接方式，改变网络的聚集程度或分布特性。
这样做可以优化网络的传输效率和信息流动。
除了节点和连接的优化外，我们还可以利用一些网络算法和机制来优化复杂网络。
复杂网络中关键节点的识别方法研究
复杂网络中关键节点的识别方法研究引言：随着互联网的快速发展，复杂网络已成为重要的研究领域。
在复杂网络中，节点的重要性不同，有些节点对网络的稳定性和功能起着至关重要的作用，我们称这些节点为关键节点。
识别并理解复杂网络中的关键节点对于网络管理、灾难应对和信息传输优化等方面具有重要意义。
本文将研究复杂网络中关键节点的识别方法，包括基于网络拓扑性质、结构层次和动态演化的方法。
一、基于网络拓扑性质的关键节点识别方法1.1 度中心性度中心性是一种常用的关键节点识别方法，它基于节点的度来衡量节点在网络中的重要性。
具有较高度的节点往往是关键节点，因为它们在网络中具有更多的联系和控制能力。
然而，度中心性只考虑了节点的连接数，忽略了节点的位置和影响力，因此准确性受到一定限制。
1.2 中介中心性中介中心性是另一种依据节点在网络中作为中间人的作用来衡量节点的重要性的方法。
在复杂网络中，拥有较高中介中心性的节点往往在信息传递和通信方面起着至关重要的作用。
通过计算节点在最短路径中的出现次数，可以识别中介节点，进而找到关键节点。
然而，该方法也存在计算复杂度较高的问题，并且无法准确衡量节点的重要性。
1.3 特征向量中心性特征向量中心性是一种综合考虑节点的邻居节点的信息来计算节点重要性的方法。
它利用矩阵运算的方法，将节点的邻居节点与其本身权衡结合起来，计算节点的特征向量，从中可以得到节点的重要性指标。
特征向量中心性在识别复杂网络中的关键节点方面具有较高的准确性和鲁棒性。
二、基于结构层次的关键节点识别方法2.1 社区结构复杂网络中常常存在分布式的社区结构，即节点之间存在着紧密的连接，而社区之间的连接较少。
识别复杂网络中的关键节点可以通过分析社区的结构。
具有较高连接度的节点常常位于社区之间，因此可以被认为是关键节点。
通过社区的划分和节点的连接度等指标，可以准确识别关键节点。
2.2 共享益中心性共享益中心性是一种新近提出的方法，通过考虑节点在网络上所连接的路线各自的贡献来表示节点的重要性。
复杂网络中节点关键性分析与检测方法研究
复杂网络中节点关键性分析与检测方法研究随着互联网的发展和人们对网络的依赖程度的提高，研究复杂网络的拓扑结构和节点关键性变得越来越重要。
在复杂网络中，节点的关键性反映了其对网络整体结构和功能的重要性。
因此，针对节点关键性的分析与检测方法成为了复杂网络研究的一个热门方向。
节点关键性是指网络中的某个节点对网络功能的影响程度。
在复杂网络中，节点的关键性可以从多个角度进行分析和检测。
以下将从几个常用的方法进行介绍。
1. 度中心性（Degree Centrality）度中心性是最简单直观的节点关键性度量方法之一。
它通过计算节点的度数（即与其相连的边的数量）来评估其在网络中的重要程度。
度中心性认为度数越高的节点越重要，因为具有更多连接的节点在信息传播和网络传输中起到关键的作用。
2. 特征向量中心性（Eigenvector Centrality）特征向量中心性是基于矩阵代数的节点关键性度量方法。
它不仅考虑到节点自身的度数，还考虑到与其相连节点的关键性。
具有更多来自关键节点的连接的节点会具有更高的特征向量中心性。
通过特征向量中心性，我们可以找到在网络中具有较高的影响力的节点。
3. 紧密中心性（Closeness Centrality）紧密中心性是通过计算节点到其他节点的平均最短路径长度来评估节点的关键性。
具有较低平均最短路径长度的节点在信息传播和资源传输中具有更高的效率。
紧密中心性认为节点与其他节点之间距离更短的节点更重要。
4. 介数中心性（Betweenness Centrality）介数中心性是一种基于节点在网络中充当“中介者”的概念的节点关键性度量方法。
它通过计算节点在网络最短路径中的出现次数来评估节点的关键性。
具有较高介数中心性的节点在信息传播、资源传输和网络通信中起到关键作用。
介数中心性可用于识别那些具有重要连接性的节点。
除了上述常用的节点关键性分析方法外，还有许多其他度量方法可以用于检测复杂网络中的节点关键性。
网络中心节点的重要性度量方法
网络中心节点的重要性度量方法在网络中，中心节点是连接其他节点的重要枢纽，其在网络结构和功能上都具有重要的作用。
如何准确地量化中心节点的重要性是网络分析和数据挖掘领域的热门问题之一。
本文将介绍一些常见的网络中心节点的重要性度量方法。
一、度中心性（Degree Centrality）度中心性是最基础的网络中心节点的重要性度量方法之一，它以节点度数为基础，直接计算节点在网络中的重要性。
具有高度中心性质的节点往往连接着大量其他节点，如社交网络中的明星用户。
因此，度中心性可以用来评估节点在网络中的影响力和覆盖范围。
其计算方式如下：$C_D(v)=\frac{deg(v)}{N-1}$其中，$C_D(v)$表示节点$v$的度中心性，$deg(v)$表示节点$v$的度数，$N$表示网络中节点的数量。
二、接近度中心性（Closeness Centrality）接近度中心性是一种连接最短路径长度的网络中心节点的重要性度量方法。
该方法用节点到其他节点的最短路径长度之和表示其接近度，值越大表示节点距离其他节点越近。
具有高接近度中心性的节点可以更快地传递信息和影响其他节点，因此在物流配送和交通运输等领域有很多应用。
其计算方式如下：$C_C(v)=\frac{1}{\sum_{i \neq v}d(i,v)}$其中，$C_C(v)$表示节点$v$的接近度中心性，$d(i, v)$表示节点$i$到节点$v$的最短路径长度。
三、介数中心性（Betweenness Centrality）介数中心性是一种基于节点在其他节点间最短路径上出现次数的网络中心节点的重要性度量方法。
该方法考虑了节点在网络中的位置和连接方式，可以分析节点在信息的传播和威胁扩散中的作用。
高介数中心性的节点在网络中充当了桥梁或关键路径的角色，有助于信息扩散和传输。
其计算方式如下：$C_B(v)=\sum_{s \neq v \neq t \in V}\frac{\sigma_{st}(v)}{\sigma_{st}}$其中，$C_B(v)$表示节点$v$的介数中心性，$\sigma_{st}$表示节点$s$到节点$t$的最短路径数量，$\sigma_{st}(v)$表示节点$s$到节点$t$的最短路径经过节点$v$的数量。
复杂网络中节点重要性度量与网络结构优化研究
复杂网络中节点重要性度量与网络结构优化研究复杂网络是由大量的节点和连接它们的边组成的一种特殊网络结构。
在实际应用中，复杂网络广泛存在于社交关系、交通网络、物流网络等各个领域。
了解和评估网络中节点的重要性，以及如何通过网络结构优化来提高网络的性能和稳定性是当前研究的热点之一。
节点重要性度量是复杂网络研究中的基本问题之一。
节点重要性度量的目标是评估网络中的每个节点对网络功能的贡献程度，进而确定网络中最关键的节点。
常用的节点重要性度量方法包括度中心性、介数中心性、接近中心性和特征向量中心性等。
度中心性是指一个节点在网络中拥有的连接数，即节点的度。
度中心性高的节点通常在信息传播、资源分配和结构稳定性等方面发挥着重要作用。
介数中心性是度量节点在信息传播中的中介程度，具有高介数中心性的节点通常在网络中具有较强的信息传播能力。
接近中心性是度量节点在网络中距离其他节点的平均距离，具有高接近中心性的节点是网络中的关键枢纽。
特征向量中心性是基于节点与邻居节点之间的连接关系来衡量节点重要性的指标。
除了这些常用的指标，还有其他一些基于节点位置和节点影响力的节点重要性度量方法。
网络结构优化是提高网络性能和稳定性的关键方法之一。
通过调整网络结构，可以优化网络的各项指标，比如最短路径长度、鲁棒性和抗干扰性等。
在网络结构优化中，常用的方法包括节点重要性排序、节点添加和删除、边重连和群聚等。
节点重要性排序可以帮助识别出网络中最关键的节点，从而针对这些节点进行优化操作。
节点添加和删除可以通过增加或减少节点来优化网络的性能。
边重连则是通过重新连接网络中的边来改变网络的结构。
群聚是指将网络中具有相似属性或连通性的节点分组成一个簇。
通过研究复杂网络中节点重要性度量与网络结构优化，可以从理论和实践上更好地理解和应用复杂网络。
在实际应用中，利用节点重要性度量方法可以找到网络中最关键的节点，并在资源分配、应急管理和社会关系网络等领域中发挥重要作用。
复杂网络中节点关键度评价方法研究
复杂网络中节点关键度评价方法研究随着互联网的发展，复杂网络已经成为了人们研究社会、经济、生物和技术等领域中的重要工具。
在复杂网络中，节点的重要性被认为是一个非常重要的问题。
为了更好地评价节点的重要性，人们已经提出了多种节点关键度评价方法，本文将介绍其中的一些方法以及它们的优缺点。
一、介数中心性介数中心性是指一个节点在最短路径中所经过的其他节点数目。
该数值越大，则说明该节点在网络中的位置越重要。
介数中心性通常用来衡量节点在信息传输方面的重要性。
举个例子，假如一个人在社交网络中有很多朋友，那么他的介数中心性就比较高，说明他可以更快地将信息传递到其他人手中。
介数中心性的计算公式如下：$$C_B(v) = \sum_{s\neq t\neqv}\frac{\sigma_{st}(v)}{\sigma_{st}}$$其中，$\sigma_{st}$表示从节点$s$到节点$t$的最短路径数目，$\sigma_{st}(v)$表示从节点$s$到节点$t$的最短路径数目中，经过节点$v$的数目。
虽然介数中心性可以反应节点在信息传输方面的重要性，但是它并不能完全反映节点的影响力和控制力，因此它的应用受到了一些限制。
二、度中心性度中心性是指一个节点在网络中的度数，即与该节点相连接的其他节点的数目。
度数越大的节点在网络中的连接数就越多，因此它的影响力也就越大。
在社交网络中，度中心性比较高的节点往往表示这个人有很多朋友，影响力也相应比较大。
度中心性的计算公式如下：$$C_D(v) = k(v)$$其中，$k(v)$表示节点$v$的度数。
尽管度中心性比较简单易行，但它也存在一些缺陷，例如在网络中存在一些孤立节点的情况下，它们的度中心性就无法反映其实际的重要性，因为除了与自己相连的节点之外，它们没有其他的连接。
三、紧密中心性紧密中心性是指一个节点与其他节点的距离之和的倒数。
该值越大，则说明该节点的紧密度越高。
紧密中心性通常用来衡量节点在信息传播方面的重要性。
复杂网络重要节点识别方法研究
复杂网络重要节点识别方法研究复杂网络是指由大量节点和连接构成的非线性系统，它们在真实世界中广泛存在，例如社交网络、蛋白质相互作用网络、电力系统、航空网络等。
在这些网络中，有一些节点的重要性比其他节点更高，被称为“重要节点”。
在这篇文章中，我们将介绍一些复杂网络重要节点识别方法的研究。
一、中心性指标中心性指标是衡量节点在网络中的重要性的量化指标。
常见的中心性指标有度中心性、接近度中心性、介数中心性和特征向量中心性等。
1.度中心性网络中一个节点的度是指其直接连接的节点数。
一个节点的度中心性等于这个节点的度数。
这个指标适用于评估网络节点在分布与流动情况下的重要性。
例如，在社交网络中，度中心性高的节点通常是那些具有更多朋友的人，这些人在社交网络中具有更大的影响力。
2.接近度中心性网络中一个节点的接近度定义为这个节点到其他所有节点的距离之和的倒数。
一个节点的接近度中心性等于所有其他节点与该节点的距离之和的倒数。
这个指标适用于评估网络节点与其他节点的联系紧密程度。
例如，在电力系统中，一个供电站的接近度中心性可以用于评估其在整个电网中的重要性。
3.介数中心性网络中一个节点的介数是指所有最短路径经过这个节点的次数。
一个节点的介数中心性等于所有其他节点对这个节点的介数之和。
这个指标适用于评估网络节点在信息传递中的重要性。
例如，在网络流行病传播的研究中，一个人的介数中心性可以用于评估他/她在疾病传播中的作用。
4.特征向量中心性网络中一个节点的特征向量中心性是该节点在网络中的邻接矩阵的特征向量分量，其数值表示该节点在所有网络中的重要程度。
与其他三个指标不同的是，特征向量中心性考虑了节点所连接的节点的权重。
这个指标适用于评估网络节点在关键任务中的重要性。
中心性指标的优缺点中心性指标受网络拓扑结构和节点之间的连接方式的影响。
在一些实际网络中，如社交网络和互联网等，存在大量的长尾节点，它们的度中心性、介数中心性、接近度中心性和特征向量中心性都很低。
复杂网络中的节点重要性评估研究
复杂网络中的节点重要性评估研究随着互联网的迅速发展以及人类社会更加复杂多元化，一些复杂网络问题也日益凸显。
如何通过对网络中不同节点的重要性评估，优化网络的布局以及提高网络的安全性等问题引起了广泛的关注。
本文将针对这些问题，探讨当前复杂网络中的节点重要性评估研究。
一、复杂网络与节点重要性复杂网络是由大量互联的节点组成的网络，节点之间通常会通过不同的边、链接进行联系。
在复杂网络中，节点的重要性评估是指判断某个节点对整个网络的运行、性能等方面有多大的影响。
而确定节点的重要性则可以对网络结构及安全性做出相应的调整。
节点重要性评估可以分为多种方法，其中最常见的是基于节点度数的度中心性指标。
度中心性是衡量一个节点与其他节点的链接数目，即节点的度数。
在网络中，度数越大则代表节点的连通性越强，可以通过增加节点度数来达到改善网络性能的目的。
二、其他节点重要性评估方法除了度中心性外，还有一些其他的节点重要性评估指标。
例如介数中心性、特征向量中心性、聚类系数等。
介数中心性指标衡量的是节点在网络中能够连接其他节点的数量，可以用于判断节点在信息传输方面的跳数，主要基于节点间短路长度的计算方式。
特征向量中心性则是通过节点与其他节点之间的关联来评估节点影响力的大小。
聚类系数则是指节点的密集程度，即节点周围节点之间形成的连接数量，可以用于度量节点的影响力和稳定性。
三、评估方法的限制与挑战尽管这些节点重要性评估方法被广泛采用，并且表现出了良好的效果。
但是，这些方法也存在一些限制和挑战。
例如，在节点度数评估中，只考虑了节点数量的因素，忽略了节点的位置和链路质量。
因此，节点的度数并不是评估节点重要性的完整因素，这也就导致了这种度数方法并不完全可靠。
在介数中心性的评估中，可能会被一些受限制的节点影响，导致结果出现偏差。
针对这些局限性，需要我们同时采用多种节点重要性评估方法，以确保正确性和准确性。
四、节点重要性评估的应用在不同的领域中，节点重要性评估方法被广泛应用，例如社会网络、交通网络、金融网络等。
复杂网络中节点重要性的评估方法
复杂网络中节点重要性的评估方法在当今这个高度互联的世界中，复杂网络无处不在。
从互联网的拓扑结构到社交网络中的人际关系，从生物体内的基因调控网络到交通网络中的道路节点，复杂网络深刻地影响着我们的生活和社会的运行。
在这些复杂网络中，确定节点的重要性是一个至关重要的问题，它不仅有助于我们理解网络的结构和功能，还能为许多实际应用提供指导，比如疾病传播的防控、信息传播的控制、关键基础设施的保护等。
那么，如何评估复杂网络中节点的重要性呢？这并不是一个简单的问题，因为节点的重要性可能取决于多个因素，而且不同的网络可能需要不同的评估方法。
下面，我们将介绍几种常见的评估方法。
一种常见的方法是度中心性（Degree Centrality）。
度是指一个节点与其他节点相连的边的数量。
在一个网络中，度越大的节点，通常被认为越重要。
例如，在社交网络中，拥有大量朋友的人可能具有更大的影响力；在交通网络中，连接多条道路的交叉口可能更容易出现拥堵，因此也更加重要。
度中心性的计算非常简单直观，但其缺点是它只考虑了节点的直接连接，而忽略了网络的全局结构。
另一种方法是介数中心性（Betweenness Centrality）。
介数是指网络中所有最短路径中经过某个节点的数量比例。
如果一个节点在许多最短路径上，那么它对信息或物质的传输起着关键的桥梁作用，因此具有较高的重要性。
例如，在航空网络中，某些机场可能是许多航线的中转点，它们的介数中心性较高，一旦出现故障，可能会对整个网络的运行造成较大影响。
然而，介数中心性的计算复杂度较高，对于大规模网络的计算可能会比较困难。
接近中心性（Closeness Centrality）也是一种常用的评估方法。
它基于节点到其他所有节点的距离之和。
接近中心性高的节点能够快速地与网络中的其他节点进行交互，在信息传播或资源分配等方面具有优势。
例如，在一个组织内部的沟通网络中，与其他成员距离较近的人能够更迅速地获取和传递信息。
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浅议几种复杂网络节点重要度分析的中心性方法
作者：张廷萍
来源：《价值工程》2016年第14期
摘要：网络节点重要度分析是研究和分析复杂网络的一种非常重要的方法。
识别有影响力的节点比较常用的是利用中心性方法解决这个问题。
本文介绍了几种常见的进行网络节点重要度分析的中心性方法，并通过实例对几种中心性方法进行了分析比较。
Abstract： To study and analyze complex networks， identifying influential nodes is a very important methodology. Many centrality measures have been proposed to address this issue. In this paper， centrality measures to identify influential nodes in complex networks are described. Numerical examples show the analysis and comparison of several methods to identify influential nodes.
关键词：复杂网络；重要节点；中心性方法
Key words： complex networks；identify influential nodes；centrality measures
中图分类号：TN711 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）14-0209-02
0 引言
当前，从疾病传播网络到全球医疗诊断网络，从电力网到交通网络，从交际网络到社会关系网络，复杂网络已经渗透到人类社会生活，给我们带来了极大的便利，但是，同时也产生了诸如交通瘫痪、谣言快速传播等不容忽视的负面冲击。
因此，对复杂网络进行深入的研究和分析以方便对其负面影响进行预测、避免和控制是刻不容缓的。
由于网络中的节点存在着许多的全局信息和局部信息，因此对有影响力节点的识别即节点重要度分析是一个非常重要的方向，在许多领域也得到了广泛的应用，如攻击防御、谣言传播控制、搜索排名等。
目前，已提出多种复杂网络节点中心性方法解决节点重要度分析问题。
本文介绍了几种常见的进行网络节点重要度分析的中心性，并通过算例对几种方法进行了分析比较。
1 基本理论
复杂网络是由数量巨大的节点和节点之间错综复杂的关系共同构成的网络结构，在数学上可以抽象为一个由点集V和边集E组成的图G=（V，E）。
如图1所示，是具有11个节点12条边的简单无向无权网络图。
为简化问题，本文仅针对无向无权网络进行研究。
2 节点重要度分析方法
所谓的重要节点是指与网络其他节点相比，能在更大程度上影响网络的结构与功能的一些比较特殊的节点。
一般而言，一个网络中的重要节点的数量都是比较少的，但其影响却可以快速地波及到网络中的大部分节点[1]。
为了解决识别网络节点重要度问题，已有多种不同的网络节点中心性方法。
各种方法利用计算出的中心性值进行排序，确定节点重要程度。
2.1 度中心性（Degree centrality measure）
节点i的度中心性[2]，用CD（i）表示，定义为：
其中i为当前所求节点，j表示其他所有的节点，N是网络节点总数，xij表示i与j之间有连接关系。
两个节点之间相连，则为1，反之则为0。
2.2 介数中心性（Betweenness centrality measure）
节点i的介数中心性[3]，用CB（i）表示，定义为：
其中gst表示从节点s到节点t的最短路径的数目，gst（i）表示从节点s到节点t所有最短路径中经过节点i的最短路径的数目，是用来对介数中心性值进行归一化，n为网络节点的数目。
其中表示节点i和节点j之间的最短距离dij，其定义如下：
d（i，j）=min（xih+…+xhj）（3）
2.3 接近中心性（Closeness centrality measure）
节点i的接近中心性[3]，用CC （i）表示，定义为：
2.4 融合中心性（Compromise centrality measure）
节点i的融合中心性[8]，用CED（i）表示。
其来源于对度中心性、接近中心性和介数中心性的值的融合计算，具体计算方法步骤如下：
①设CD（i），CC （i）和CB （i）分别为节点i的度中心性、接近中心性和介数中心性的值，分别进行归一化，计算方法为：
其中i表示节点i的归一化中心值，N为复杂网络节点数。
②然后整合节点i的归一化中心值，得到CED（i）。
设分别为别为节点i的度中心性、接近中心性和介数中心性归一化中心值。
利用欧拉公式得到的融合中心性的值定义为：
其中n为网络节点的数目。
2.5 TOPSIS中心性（TOPSIS centrality measure）
节点i的TOPSIS中心性[7]，用CTC（i），是利用度中心性、接近中心性和介数中心性的值结合逼近最优解的偏好顺序法（TOPSIS）的方法，具体计算方法如下：
①计算出各节点度中心性、接近中心性和介数中心性的值，并利用公式（5）进行归一化，再进行加权计算，得到加权归一化值；
②计算理想最优解A+和最劣解A-，具体说就是步骤二中的最大值和最小值；
③根据公式（7）计算节点与理想最优解和最劣解之间的相似紧密度即节点i的TOPSIS中心性值。
CTC（i）=， i=1，…，m（7）
其中S和S分别表示节点i与理想最优解和最劣解之间的距离。
3 算例
如图1为有11个节点，12条边的无向无权网络。
利用前述各中心性定义，分别计算复杂网络所有节点的度中心性、接近中心性和介数中心性、融合中心性和TOPSIS中心性的值，其中计算TOPSIS中心性时假定权重都相等，即都为，计算结果如表1所示。
从表1可知，根据度中心性，各节点的重要度排序结果为：4、7>5、6>1、10>2、3、8、9、11；根据接近中心性，各节点的重要度排序结果为：6>5>7>10>4>1>11、9、8>3、2；根据介数中心性，各节点的重要度排序结果为：6>7>5>4>10>1>2、3、8、9、11；根据融合中心性，各节点的重要度排序结果为：7>6>4>5>10>1>8、9、11>2、3；根据TOPSIS中心性，各节点的重要度排序结果为：7>6>4>5>10>1>8、9、11>2、3。
4 结论
本文介绍了几种常见的进行网络节点重要度分析的中心性方法，并通过实例对几种中心性方法进行了分析比较。
使用不同的中心性方法，可以得到不同的节点重要度结果。
度中心性是在网络分析中刻画节点中心性的最直接度量指标，一个节点的节点度越大就意味着这个节点的度中心性越高，该节点在网络中就越重要。
接近中心性是刻画节点通过网络到达其它节点难易
程度的指标，相比节点度指标更能反映网络的全局结构。
节点的接近度越高，那么离其它节点越近，传播难度越低，所需借助的节点越少，反之亦然。
网络上传输时负载最重的节点是处于网络中心位置的节点，也就是经过此点的最短路径条数最多的节点。
一个节点的介数越高，该节点在网络中就越重要。
融合中心性和TOPSIS中心性是考虑前三种中心性进行综合处理所得，能更有效地识别复杂网络节点重要度。
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