2013.-2014 , 12月27日学年度普陀区(初三)数学一模试卷

FB CE DA 2013学年普陀区九年级数学期终调研试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．用放大镜将图形放大，应该属于（ ）A ．平移变换；B ．相似变换；C ．对称变换；D ．旋转变换． 2．在比例尺是1:38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7cm ，它的实际长度约为（ ）A ．0.266km ；B ．2.66km ；C ．26.6km ；D ．266km . 3．在△ABC 中，1tanA =，cotB =ABC 是（ ）A ．钝角三角形；B ．直角三角形；C ．锐角三角形；D ．等腰三角形.4．二次函数()2230y ax x a =--<的图像一定不经过（ ）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限.5．下列命题中，正确的是（ ）A ．如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；B ．不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；C ．相似三角形的中线的比等于相似比；D ．一般来说，一条线段的黄金分割点有两个.6．在Rt △ABC 中，A ∠=90°，AC a =，ACB θ∠=，那么下面各式正确的是（ ）A ．AB a sin θ=⋅； B ．AB a cos θ=⋅；C ．AB a tan θ=⋅；D ．AB a cot θ=⋅.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如图，直线AD ∥BE ∥CF ，13BC AC =，4DE =，那么EF 的值是 ． 8．在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i = ．9．抛物线21y x =-关于x 轴对称的抛物线的解析式是 ．10．请写出一个以直线2x =-为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式可以是 ．11．如果E 、F 是△ABC 的边AB 和AC 的中点，AB a = ，AC b = ，那么EF =．12．如图，在边长为1的正方形网格中有点P 、A 、B 、C ，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是．13．若α为一锐角，且cos sin α=60°，则α= ．14．已知αsin α= ．15．如果直角三角形的斜边长为12，那么它的重心与外心之间的距离为 ．16．已知二次函数的顶点坐标为()2,3-，并且经过平移后能与抛物线22y x =-重合，那么这个二次函数的解析式是 ．17．若一个三角形的边长均满足方程2680x x -+=，则此三角形的周长为 ．18．已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，15AB =，13CD =，8AD =，B ∠是锐角，B ∠的正弦值为45，那么BC 的长为 ．ABCDA BC P 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：()6033060124530sin tan cos cot cot +⋅-⋅．20．（本题满分10分）已知：如图，△ABC 中，点D 是AC 边上的一点，且AD :DC =2:1．（1）设BA a = ，BC b =，先化简，再求作：()3232a b a b ⎛⎫----- ⎪⎝⎭ ；（2）用xa yb + （x 、y 为实数）的形式表示BD．21．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，90ACB ∠= ，AC BC =，点P 是△ABC 内一点，且135APB APC ∠=∠= ．（1）求证：△CPA ∽△APB ；（2）试求tan PCB ∠的值．A B CD EB DC A 22．（本题满分10分）如图，浦西对岸的高楼AB ，在C 处测得楼顶A 的仰角为30°，向高楼前进100米到达D 处，在D 处测得A 的仰角为45°，求高楼AB 的高．23．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 如图，已知CD 是△ABC 中ACB ∠的角平分线，E 是AC 上的一点，且2CD BC CE =⋅，6AD =，4AE =．（1）求证：△BCD ∽△DCE ； （2）求证：△ADE ∽△ACD ； （3）求CE 的长．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题9分）如图，抛物线22y ax ax b =-+经过点30,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且与x 轴交于点A 、点B ，若23tan ACO ∠=．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M ，点P 是线段OB 上一动点（不与点B 重合），45MPQ ∠= ，射线PQ 与线段BM 交于点Q ，当△MPQ 为等腰三角形时，求点P 的坐标．GCBP AFED 25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题2分）如图，在正方形ABCD 中，2AB =，点P 是边BC 上的任意一点，E 是BC 延长线上一点，联结AP ，作PF AP ⊥交DCE ∠的平分线CF 上一点F ，联结AF 交边CD 于点G ． （1）求证：AP PF =；（2）设点P 到点B 的距离为x ，线段DG 的长为y ，试求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当点P 是线段BC 延长线上一动点，那么（2）式中y 与x 的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．下面是12年度 可以对比2012学年普陀区九年级数学期终调研试卷 2012.12.26（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果:2:3x y =，那么下列各式不成立的是………………………………………（ ）． （A ）53x y y += ； （B ） 13x y y -=-； （C ）123x y =； （D ）1314x y +=+． 2．某一时刻，身髙1.6 m 的小明在阳光下的影长是0.4 m ，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m ，那么该旗杆的高度是……………………………………………………（ ）． （A ）1.25m ； （B ）10m ；（C ）20 m ； （D ）8m ．3．如果二次函数2y x bx c =++配方后为2(2)1y x =+-，那么b ， c 的值分别为…（ ）． （A ）4-，5； （B ）4，3； （C ）4-， 3； （D ）4，5．4．如图，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ， B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为……………………（ ）． （A ）（2，3）； （B ）（4，3）； （C ）（3，3）； （D ）（3，2）．5．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为……………………（ ）．（A ） 12； （B）5； （C）5； （D ）10．6. 已知线段a 、b 、c ，求作第四比例线段x ，下列作图正确的是……………………（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果在比例尺为1︰1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是1.6厘米，那么A 、B 两地的实际距离是 千米．8．把长度为4cm 的线段进行黄金分割，则较长线段的长是__________cm ．9．如果两个相似三角形的对应角平分线比是1︰4，那么它们的周长比是 ．10．如果抛物线21)21y m x mx =-++（的图像开口向下，那么m 的取值范围是__________． 11．将二次函数22y x =-的图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为 ________________．12．二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表，则m 的值为__________ ．13．在Rt △ABC 中，∠C =90°，B α∠=，AB=2，那么BC = _____________．（结果用α的锐角三角比表示）14．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，那么与DF相等的向量是__________ ．15．如图，点G 是△ABC 的重心，AG ⊥GC ，AC =4，那么BG 的长为 ___________． 16．如图，△ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，cot 23A =，那么△ABC 的面积是____________ cm 2．（第4题）（第5题）a xbc acb x xcb a cax b17．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度1:5i =，那么AC 的长度是 cm ．18. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC＝MABN 的面积是______________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：2cos30(sin 60)︒⋅︒20．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a 、．先化简，再求作：13(3)()22a b a b +-+．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．（本题满分10分）a（第20题图）（第17题）（第18题）（第22题）已知：在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，AB=AD =25，BC =32．连接BD ，AE ⊥BD ，垂足为点E ． （1）求证：△ABE ∽△DBC ；（2）求线段AE 的长．22．（本题满分10分）21.3,0 63.5929sin21.3,tan 21.3,sin 63.5,tan 63.52)25510A CBC C ︒︒︒≈︒≈︒≈︒≈ 一艘轮船自西向东航行，在处测得东偏北方向有一座小岛继续向东航行8海里到达处，测得小岛此时在轮船的东偏北方向上。

之后，轮船继续向东航 行多少海里，距离小岛最近？（参考数据：23．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分, 第（3）小题5分）如图，点E 是矩形ABCD 的边BC 上一点，EF ⊥AE ， EF 分别交AC 、CD 于点M 、F ，BG ⊥AC ，垂足为点G ， BG 交AE 于点H ．（1）求证：△ABE ∽△ECF ；（2）找出与△ABH 相似的三角形，并证明；（3）若E 是BC 中点，BC =2AB ，AB =2，求EM 的长．（第21题）（第23题）24．（本题满分12分，其中第（1）小题2分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，点A 在x 轴上，OA =4，将线段OA 绕 点O 顺时针旋转120°至OB 的位置． （1）求点B 的坐标；（2）求经过点A 、O 、B 的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P ， 使得以点P 、O 、B 为顶点的三角形是等腰三角形？ 若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得△AB′C ′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n ]．（1）如图①，对△ABC 作变换[60°得△AB′C′，那么AB C ABCS S ''∆∆= ； 直线BC 与直线B′C′所夹的锐角为 度．（2）如图②，△ABC 中，∠BAC =30°，∠ACB =90°，对△ABC 作变换[θ，n ]得△AB'C'， 使点B 、C 、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n 的值．（3）如图③，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =36°，BC =l ，对△ABC 作变换[θ，n ]得△AB′C′，使点B 、C 、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n 的值．（第24题）2012学年普陀区九年级数学期终调研试卷参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(D)； 2． (C)； 3．(A)； 4．(B)； 5．(B)； 6．(D)．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．16； 8．(2)； 9．1︰4； 10．1m <； 11．22(1)2y x =---；12．1-； 13．2cos α； 14．EA 和CE； 15．4； 16．12； 17．210 ； 18．．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.解：原式2=……………………………………………………（4分）34=………………………………………………………………（4分）=． …………………………………………………………………（2分） 20. 解： 13(3)()22a b a b +-+13322a b a b =+--………………………………………………………（1分） 2a b =-+…………………………………………………………………（4分）画图正确4分（方法不限），结论1分．21.（1）证明：∵AB=AD =25，∴∠1 =∠2.……………… (1分)∵AD ∥BC ，∴∠1=∠3.……………………(1分) ∴∠2=∠3. …………………………………(1分)∵AE ⊥BD ，∴∠AEB =∠C =90°. ………………………(1分) ∴△ABE ∽△DBC . ………………………(1分)12 322．解：过点C 作CD ⊥AE ，垂足为点D ，此时轮船离小岛最近，BD 即为所求．………(1分) 由题意可知：∠A =21.3°，AB =80海里，∠CBE =63.5°．…(1分) 在Rt △ACD 中，tan ∠A =CD AD =25，……………………………………………(1分) 2(80)5C D B D =+；………………………………………………………(1分) 同理：2CD BD =；………………………………………………………………(2分) ∴22(80)5BD BD =+，…………………………………………………………(2分) 解得： 20BD =．…………………………………………………………(1分)C 答：轮船继续向东航行20海里，距离小岛最近.……………………………………(1分)23．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABE =∠ECF =90°．………………(1分)∵AE ⊥EF ，∴∠1+∠2=90°．又∵∠1+∠3=90°，∴∠3=∠2， …………………………(1分) ∴△ABE ∽△ECF ． …………………(1分) （2）答：△ABH ∽△ECM ．………………………(1分)证明：∵BG ⊥AC ，∠ABE =90°，∴∠4+∠BAG =∠5+∠BAG = 90°．∴∠4=∠5．………………………………………………………………………(1分) 由（1）知，∠3=∠2，…………………………………………………………(1分) ∴△ABH ∽△ECM ．………………………………………………………………(1分)（3）解：过点M 作MR ⊥BC ，垂足为R ．…………………………………………………(1分) ∵AB=BE=EC =2，∴AB ∶BC =MR ∶RC =1∶2，…………………………………………………… (1分) ∠1=45°，CR =2MR ，∴∠2=45°，………………………………………………………………………(1分) ∴ER=MR ， ………………………………………………………………………(1分)1 2 3 4 5 E24. 解：（1）如图，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为的点C ．……………………………………………(1分)∵∠AOB =120°，∴∠BOC =60°．又∵OA=OB=4，∴=2OC ，BC ．∴点B 的坐标为（﹣2，﹣．…………………………………………………(2分)（2）∵抛物线过原点O 和点A 、B ，∴可设抛物线的解析式为2(0)y ax bx a =+≠，……………………………………(1分) 将A （4，0），B （﹣2，﹣ 1640,42a ba b +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩ ……………………………………………………………………(2分)解得a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴此抛物线的解析式为y =+．………………………………………………(2分) （3）存在．……………………………………………………………………………………(1分) 解：如图，抛物线的对称轴是x =2，直线x =2与x 轴的交点为D ，设点P 的坐标为（2，y ）．①若OB=OP ，则22+|y |2=42，解得y =±当y =Rt △POD 中，∠PDO =90°，sin ∠POD =PD OP=POD =60°．∴∠POB =∠POD +∠AOB =60°+120°=180°，即P 、O 、B 三点在同一直线上．∴y=不符合题意，舍去．∴点P 的坐标为（2，﹣．………………………………………………………(1分)②若BO=BP ，则42+|y +2=42，解得y =﹣∴点P 的坐标为（2，﹣．……………………………………………………………(1分)③若PO=PB ，则22+|y |2=42+|y +2，解得y =﹣∴点P 的坐标为（2，﹣．……………………………………………………………(1分)综上所述，符合条件的点P 只有一个，其坐标为（2，﹣．…………………(1分) 25.解：（1） 3；60． …………………………………………………………………………(2分)（2）∵四边形 ABB′C′是矩形，∴∠BAC′=90°．………………………………………(1分)∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC =90°﹣30°=60°．……………………………………(1分) 在 Rt △AB B' 中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，∴∠AB′B =30°．…………………（1分） ∴AB′=2 AB ，即2AB n AB'==．……………………………………………………（1分） （3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′．又∵∠BAC =36°，∴θ=∠CAC′=∠ACB =72°． …………………………………（1分） ∴∠C′AB′=∠BAC =36°． …………………………………………………………（1分） 而∠B =∠B ，∴△ABC ∽△B′BA ． ………………………………………………（1分） ∴AB ∶BB′=CB ∶AB ． ……………………………………………………………（1分） ∴AB 2=CB•BB′=CB （BC +CB′）． …………………………………………………（1分） 而 CB′=AC=AB=B′C′，BC =1，∴AB 2=1（1+AB ），………………………………（1分）解得，AB =…………………………………………………………………（1分）∵AB ＞0，∴ 12BC n BC '==．…………………………………………………（1分） （以上各题，若有其他解法，请参照评分标准酌情给。