卫星导航定位算法与程序设计_常用参数和公式讲解
卫星导航系统中的定位与导航算法研究
卫星导航系统中的定位与导航算法研究引言：随着科技的发展与进步，卫星导航系统作为一种全球性的定位与导航工具，已经在各行各业中得到广泛应用。
卫星导航系统通过利用地球上空的卫星系统，能够提供精准的定位与导航信息，帮助人们在陌生的环境中准确导航。
而卫星导航系统中的定位与导航算法的研究，是实现高精度和可靠性的关键。
本文将对卫星导航系统中常见的定位与导航算法进行综述，包括最小二乘定位算法、卡尔曼滤波算法和粒子滤波算法。
这些算法在卫星导航系统中均有广泛应用，并对系统精度和鲁棒性起着至关重要的作用。
一、最小二乘定位算法最小二乘定位算法（Least Squares Positioning，简称LSP）是一种常见且基础的定位算法。
该算法通过测量卫星的位置和接收器到卫星的距离，以及卫星位置和用户之间的几何关系，通过最小化测量误差的平方和，计算出用户的准确位置。
最小二乘定位算法的优点在于计算简单、易于实现。
然而，由于该算法不考虑误差分布的不均匀性和不确定性，对于误差较大或者存在离群值的情况处理效果较差。
二、卡尔曼滤波算法卡尔曼滤波算法（Kalman Filtering，简称KF）是一种基于状态估计的导航算法。
该算法通过建立动态系统模型，利用系统的状态估计和观测值之间的关系，实现对用户位置的预测和修正。
卡尔曼滤波算法的优点在于能够考虑传感器和测量噪声的统计特性，具有自适应性和鲁棒性。
它能够通过动态调整协方差矩阵来适应不同的环境和运动状态，从而提高导航系统的准确性和稳定性。
然而，卡尔曼滤波算法在实际应用中也存在一些限制。
当系统存在非线性和非高斯传感器噪声时，卡尔曼滤波算法的性能会受到限制。
此外，算法复杂度较高，需要耗费大量的计算资源。
三、粒子滤波算法粒子滤波算法（Particle Filtering，简称PF）是一种基于概率和Monte Carlo方法的导航算法。
该算法通过利用一组代表系统状态的粒子，根据动态模型和观测数据的先验概率分布，实现对用户位置的估计和跟踪。
卫星定位公式
卫星定位公式【原创版】目录1.卫星定位的基本原理2.卫星定位公式的构成3.卫星定位公式的应用4.卫星定位技术的发展正文1.卫星定位的基本原理卫星定位系统是一种利用卫星发射的信号来确定地球表面某一点的精确位置的技术。
其基本原理可以概括为：测量卫星发射的信号从卫星到达地面某一点的时间，根据光速和时间的关系，计算出该点与卫星之间的距离。
同时，通过至少三个卫星的定位，可以确定该点的三维坐标。
2.卫星定位公式的构成卫星定位公式主要包括以下三个部分：(1) 计算卫星与地面点之间的距离公式：d = c * t，其中 d 为距离，c 为光速（约为 3 * 10^8 米/秒），t 为信号传输时间。
(2) 计算卫星的轨道参数公式：T = 2 * π * sqrt(a^3 / μ)，其中 T 为卫星的周期，a 为卫星的半长轴，μ为地球的标准引力参数。
(3) 计算地面点的三维坐标公式：x = (t1 * cos(E1) - t2 * cos(E2)) * cos(A) + (t1 * sin(E1) - t2 * sin(E2)) * sin(A)，y = (t1 * cos(E1) - t2 * cos(E2)) * sin(A) - (t1 * sin(E1) - t2 * sin(E2)) * cos(A)，z = (t1 * cos(E1) + t2 * cos(E2)) * cos(I) + (t1 * sin(E1) + t2 * sin(E2)) * sin(I)，其中 x、y、z 为地面点的三维坐标，t1、t2 为卫星 1、卫星 2 的信号传输时间，E1、E2、I 分别为卫星 1、卫星 2 的倾角和地球的倾角。
3.卫星定位公式的应用卫星定位公式广泛应用于各种定位导航系统，如我国的北斗卫星导航系统、美国的 GPS 系统等。
这些系统通过卫星发射的信号，实时计算接收器与卫星之间的距离，从而实现对地球表面的精确定位。
卫星导航与定位系统基本定位算法
卫星导航与定位系统基本定位算法卫星导航与定位系统是一种利用卫星进行定位和导航的技术系统。
其基本原理是将卫星发射到空间中，通过卫星与地面站之间的通信，获取由卫星发射的信号，并利用这些信号计算出接收器所处的位置。
在卫星导航与定位系统中，基本的定位算法主要包括距离测量、时间测量、角度测量以及协作测量等。
首先，距离测量是卫星导航与定位系统中最基本的定位算法之一、在距离测量中，接收器通过接收来自卫星的信号，计算信号传播的时间，并以此推断出接收器与卫星之间的距离。
距离测量的方法主要包括伪距测量和载波相位测量。
伪距测量是利用信号传播时间与光速之间的线性关系，计算出接收器与卫星之间的距离。
而载波相位测量则是通过计算接收信号的相位差，进一步提高距离测量的精度。
其次，时间测量也是卫星导航与定位系统中常用的定位算法之一、在时间测量中，接收器通过接收来自卫星的定位信号和与卫星同步的精确时间信号，根据信号的传播时间差计算出接收器的定位信息。
时间测量的准确性对于卫星导航与定位系统的定位精度具有重要影响。
因此，接收器需要具备高精度的时钟设备。
此外，角度测量也是卫星导航与定位系统中一种常用的定位算法。
角度测量是通过测量接收器与卫星之间的夹角，计算出接收器所处的位置。
角度测量的方法主要包括方位角测量和仰角测量。
方位角测量是通过测量接收器与卫星之间的方位角，计算接收器的经度位置。
而仰角测量则是通过测量接收器与卫星之间的仰角，计算接收器的纬度位置。
最后，协作测量是卫星导航与定位系统中一种相对较新的定位算法。
协作测量是指通过多个接收器之间的协作，共同对卫星信号进行测量，并计算出各个接收器所处的位置。
协作测量可以提高定位精度，并且对于一些特殊环境下的定位任务具有重要意义，如建筑物高楼、山区等。
总之，卫星导航与定位系统的基本定位算法包括距离测量、时间测量、角度测量和协作测量等。
这些定位算法通过计算卫星信号的传播时间、接收器与卫星之间的夹角等参数，计算出接收器所处的位置信息。
卫星导航定位算法与程序设计(2014) - 第1课
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软件开发前的准备工作
• 问题定义
– 必须弄清楚你想要解决的问题是什么 – 本课程的问题定义：实现事后处理的GPS标准单点定 位、测速的软件。
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准备工作
• 需求分析
– 需求详细描述了一个软件系统需要解决的问题
• 明确的需求可以保证是由用户而不是程序员决定系统的功能。 • 明确的需求也可以避免引起争议。 • IBM、GTE、TRW 的数据表明．修正在总体结构阶段发现的 需求错误，将比当时就发现并 修正的成本要高出 5 倍，如果 是在编码阶段，要高出 10 倍，在单元或系统测试阶段，高 20 倍， 在验收测试阶段，高 50 倍，而在维护阶段，竟要比原来 高出多达 100 倍！ • 充分进行需求分析是一个项目成功的关键
时间与坐标转换算法 卫星位置与速度计算方法 误差改正算法 。。。。。。
掌握C/C++程序设计方法
项目设计方法 数据结构 编码方法 调试方法
3
课程内容①
软件创建方法与基本过程 C/C++程序设计方法：开发工具,编译,调试 C/C++编码标准 基本算法
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课程安排①
讲 课 内 容 及 时 数 日/月 至 日/月 周 次 学 时 练习内容及时数 习题课 等 课堂 时数 课外 时数 实验（上机）内容及时数 课堂实习（实验、上 机）内容 课堂 时数 （教 材 章 节 、 名 称）
课 外 时 数
17/1021/10 24/1028/10 31/104/11 7/1111/11 14/1118/11 21/1125/11 28/112/12 5/129/12
有关时间的算法 有关坐标的算法 矩阵运算
GPS卫星定位坐标计算及程序设计
GPS卫星定位坐标计算及程序设计GPS卫星定位是一种利用全球定位系统（GPS）卫星接收并处理信息来确定位置的技术。
它使用三个或更多GPS卫星的信号来计算接收器的位置。
GPS卫星发送包括时间和位置信息的无线电信号，接收器接收这些信号并通过计算信号的传播时间，确定接收器所在的位置。
GPS坐标系统使用经度和纬度来表示地理位置。
经度是指地球上其中一点距离本初子午线（格林尼治子午线）的角度，取值范围为0-180度，东经为正，西经为负。
纬度是指地球上其中一点距离赤道的角度，取值范围为0-90度，北纬为正，南纬为负。
通过计算GPS卫星的信号传播时间，我们可以确定接收器所在位置的经度和纬度，并将其表示为GPS坐标。
要进行GPS卫星定位坐标计算，可以按照以下步骤进行：1.获取GPS卫星信号：使用GPS接收器接收GPS卫星发送的信号。
每个GPS接收器一般都能接收多达24颗卫星的信号。
2.计算信号传播时间：通过记录信号发送和接收的时间差，可以计算出信号从卫星到达接收器的传播时间。
由于信号的传播速度是已知的（约为300,000公里/秒），可以根据传播时间计算出信号传播的距离。
3.确定卫星位置：由于我们知道每个GPS卫星的位置信息，可以根据信号传播距离计算出接收器和每个卫星之间的距离差。
通过多个卫星的距离差，可以确定接收器所在的位置。
4.计算经度和纬度：使用三角函数和数学模型，通过接收器和卫星之间的距离差，可以计算出接收器的经度和纬度。
5.显示位置信息：将计算得到的经度和纬度转换为可读的格式，并显示在GPS接收器或其他设备上。
1.数据传输：首先需要确保GPS接收器能够接收和传输卫星信号的数据。
可以使用串行通信接口（如RS-232）或USB接口，将接收器与计算机或其他设备连接起来。
2.数据接收和处理：编写程序来读取接收器传输的信号数据，包括卫星信号的传播时间、卫星位置信息等。
根据所选的编程语言和平台，可以使用相应的库和函数来实现数据读取和处理的功能。
GPS定位原理和简单公式
GPS定位原理和简单公式GPS是全球定位系统的缩写，是一种通过卫星系统来测量和确定地球上的物体位置的技术。
它利用一组卫星围绕地球轨道运行，通过接收来自卫星的信号来确定接收器（GPS设备）的位置、速度和时间等信息。
GPS定位原理基于三角测量原理和时间测量原理。
1.三角测量原理：GPS定位主要是通过测量接收器与卫星之间的距离来确定接收器的位置。
GPS接收器接收到至少4颗卫星的信号，通过测量信号的传播时间得知信号的传播距离，进而利用三角测量原理计算出接收器的位置。
2.时间测量原理：GPS系统中的每颗卫星都具有一个高精度的原子钟，接收器通过接收卫星信号中的时间信息，利用接收时间和发送时间之间的差值，计算出信号传播的时间，从而进一步计算出接收器与卫星之间的距离。
简单的GPS定位公式：1.距离计算公式：GPS接收器与卫星之间的距离可以通过测量信号传播时间得到。
假设接收器与卫星之间的距离为r，光速为c，传播时间为t，则有r=c×t。
2.三角测量公式：GPS定位是通过测量与至少4颗卫星的距离，来计算接收器的位置。
设接收器的位置为(x,y,z)，卫星的位置为(x_i,y_i,z_i)，与卫星的距离为r_i，根据三角测量原理，可得到以下方程：(x-x_1)^2+(y-y_1)^2+(z-z_1)^2=r_1^2(x-x_2)^2+(y-y_2)^2+(z-z_2)^2=r_2^2...(x-x_n)^2+(y-y_n)^2+(z-z_n)^2=r_n^2这是一个非线性方程组，可以通过迭代方法求解，求得接收器的位置。
3.定位算法：GPS定位一般使用最小二乘法来进行计算。
最小二乘法是一种数学优化方法，用于最小化误差的平方和。
在GPS定位中，通过最小化测量距离与计算距离之间的差值的平方和，来确定接收器的位置。
总结：GPS定位原理基于三角测量和时间测量原理，通过测量接收器与卫星之间的距离，利用三角测量公式和最小二乘法来计算接收器的位置。
卫星导航定位算法与程序设计讲义
第1章
1.1 GPS 算法与程序设计 .......................................................................................... 1 1.2 MATLAB ................................................................................................................ 1 1.3 课程目的及内容 ................................................................................................. 3 第2章 程序设计基础........................................................................................ 4 2.1 程序设计基本思想 ............................................................................................. 4
卫星导航定位算法与程序设计_常用参数和公式
时间系统与坐标系统转换相关公式1、参考框架参数1.1 ITRFyy 主要的大地测量常数长半轴a=6.3781366×106m；地球引力常数（含大气层）GM=3.986004418×1014 m3/s2；地球动力因子J2=1.0826359×10-3；地球自转角速度ω=7.292115×10-5 rad/s。
扁率1/f =298.25642；椭球正常重力位U0=6.26368560×107 m2/s2；赤道正常重力γ=9.7803278 m/s2；e光速c=2.99792458×108 m/s。
1.2 GTRF主要的大地测量常数长半轴a=6.37813655×106 m；地球引力常数GM=3.986004415×1014 m3/s2；地球动力因子J2=1.0826267×10-3；扁率1/f =298.25769。
1.3 WGS84（Gwwww）主要的大地测量常数长半轴a=6.3781370×106 m；地球引力常数（含大气层）GM=3.986004418×1014 m3/s2；地球自转角速度ω=7.292115×10-5 rad/s。
扁率1/f =298.257223563；椭球正常重力位U0=62636860.8497 m2/s2；赤道正常重力γ=9.7803267714m/s2；e短半轴b=6356752.3142m；引力位二阶谐系数C=-484.16685×10-6；2,0第一偏心率平方2e=0.00669437999013；e'=0.006739496742227。
第二偏心率平方2光速c=2.99792458×108 m/s；引力位二阶带谐项系数0J=1.0826257×10-3；2引力位四阶带谐项系数0J=-2.3709×10-6；4海平面上由大气引起的重力改正-0.9 m/s2。
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《卫星导航定位算法与程序设计》课程常用参数和常用公式一览编制人：刘晖最后更新：2010年11月26日1、常用参考框架的几何和物理参数1.1 ITRFyy 主要的大地测量常数长半轴a=6.3781366×106m；地球引力常数（含大气层）GM=3.986004418×1014 m3/s2；地球动力因子J2=1.0826359×10-3；地球自转角速度ω=7.292115×10-5 rad/s。
扁率1/f =298.25642；椭球正常重力位U0=6.26368560×107 m2/s2；γ=9.7803278 m/s2；赤道正常重力e光速c=2.99792458×108 m/s。
1.2 GTRF主要的大地测量常数长半轴a=6.37813655×106 m；地球引力常数GM=3.986004415×1014 m3/s2；地球动力因子J2=1.0826267×10-3；扁率1/f =298.25769。
1.3 WGS84（Gwwww）主要的大地测量常数长半轴a=6.3781370×106 m；地球引力常数（含大气层）GM=3.986004418×1014 m3/s2；地球自转角速度ω=7.292115×10-5 rad/s。
扁率1/f =298.257223563；椭球正常重力位U0=62636860.8497 m2/s2；γ=9.7803267714m/s2；赤道正常重力e短半轴b=6356752.3142m；引力位二阶谐系数2,0C=-484.16685×10-6；第一偏心率平方2e=0.00669437999013；e'=0.006739496742227。
第二偏心率平方21.4 PZ90 主要的大地测量常数长半轴a=6.378136×106m；地球引力常数GM=3.9860044×1014 m3/s2；fM=3.5×108 m3/s2；地球大气引力常数a地球自转角速度ω=7.292115×10-5 rad/s。
扁率1/f =298.257839303；椭球正常重力位U0=6.2636861074×107 m2/s2；γ=9.780328 m/s2；赤道正常重力e光速c=2.99792458×108 m/s；引力位二阶带谐项系数0J=1.0826257×10-3；2引力位四阶带谐项系数0J=-2.3709×10-6；4海平面上由大气引起的重力改正-0.9 m/s2。
1.5 2000国家大地坐标系主要的大地测量常数长半轴a=6378137m；地球引力常数GM=3.986004418×1014m3/s2；地球自转角速度ω=7.292115×10-5rad/s；扁率f =1/298.257222101。
1.6 1954年北京坐标系主要的大地测量常数长半轴a=6.378245×106m；短半轴b=6.3568630188×106m；扁率1/f =298.3；第一偏心率平方2e=6.693421622966×10-3；e'=6.738525414683×10-3。
第二偏心率平方21.7 1980西安坐标系主要的大地测量常数长半轴a=6.378140×106m；地球引力常数（含大气层）GM=3.986005×1014 m3/s2；引力位二阶带谐系数J2=1.08263×10-3；地球自转角速度ω=7.292115×10-5 rad/s。
扁率1/f =298.257；椭球正常重力位U0=6.2636830×10-7 m2/s2；γ=9.78032 m/s2。
赤道正常重力第一偏心率平方2e=6.69438499959×10-3；e'=6.73950181947×10-3；第二偏心率平方22、课程程序常用常数double PI = ( 3.1415926535897932384626433832795 );double D2R = ( 0.017453292519943295769222222222222 ); // PI/180.0double R2D = ( 57.295779513082320876846364344191 ); // 180/PIdouble FREQ_L1 = ( 1575.42E6); // L1 Frequency in Hz double FREQ_L2 = ( 1227.60E6); // L2 Frequency in Hz double SPEED_OF_LIGHT=( 299792458.0 ); // Speed of Light m/s double EARTH_ROTATE =( 7.2921151467E-5 ); // Earth rotation (r/s) double GM = 3.9860047e14;double omega=7.2921151467E-5; // 地球自转角速度3、坐标系转换公式3.1 大地坐标换算到高斯平面坐标高斯投影中，某点的大地坐标到高斯平面坐标的转换公式组如下：2322440524632235242225sin cos sin cos (594)224sin cos (6158)720cos cos (1)6cos (5181458)120N Nx X B Bl B B t l N B B t t l Ny N Bl B t l N B t t t l ηηηηη=++-+++-+=+-++-++-…….（B.1）式中：,x y ——该点的高斯投影坐标，单位为米（m ）；0X ——子午线弧长，单位为米（m ）；''''2'0'246810'246810'46810(1)sin 2sin 4sin 6sin824683451751102543659A 1e e e e e4642561638465536315525220572765B e e e e e41651220486553615105220510395C e e e e64256409616384D B C DE X a e A B B B B B ⎛⎫=--+-+ ⎪⎝⎭=+++++=++++=++++'6810'8103531531185e e e51220481310723153645E e e1638465536=++=++N ——卯酉圈曲率半径，单位为米（m），N =； ,B L ——该点的大地纬度和大地经度，单位为弧度（rad ）；0L ——高斯投影带的中央子午线大地经度，单位为弧度（rad ）；l ——该点大地经度与投影带中央子午线大地经度的经度差，0l L L =-单位为弧度（rad ）；,a b ——参考椭球的长半轴和短半轴，单位为米（m ）；2e ——椭球第一偏心率的平方，2222a b e a -=，无量纲；2e '——椭球第二偏心率的平方，2222a b e b-'=，无量纲。
t ——该点纬度的正切函数值，tan t B =，无量纲； η——参变量，22cos e B η'=，无量纲。
当 3.5L ∆<时，按式（B.1）进行投影的坐标转换，精度约为0.001m 。
3.2 高斯平面坐标换算到大地坐标某点的高斯平面坐标到大地坐标的转换公式如下：224222222242422222240241(539)(619045)2123601(12)(5628824)cos 6120f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f y y y B B t t t t t M N N N y y y L L t t t t N B N N ηηηηη⎡⎤=--++-+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+-+++++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦…（B.2）式（B.2）中：,B L ——该点的大地纬度和大地经度，单位为弧度（rad ）； 0L ——高斯投影带中央子午线大地经度，0L L L ∆=-，单位为弧度（rad ）； f B ——横坐标y （）在高斯投影带中央子午线上的垂足点的纬度（底点纬度），单位为弧度（rad ）；f M ——底点纬度f B处的子午圈曲率半径，2f M =，单位为米（m ）；f N ——底点纬度f B处的卯酉圈曲率半径，f N =，单位为米（m ）；,a b ——参考椭球的长半轴和短半轴，单位为米（m ）； 2e ——椭球第一偏心率的平方，2222a b e a -=，无量纲； 2e '——椭球第二偏心率的平方，2222a b e b-'=，无量纲。
f t ——纬度f B 的正切函数值，tan f f t B =，无量纲；f η——参变量，22cos f f e B η'=，无量纲。
式（B.2）中的f B 可采用以下迭代方式计算： a) 初值02()(1)f xB aA e =-； b) 按下式迭代：()()()()()211sin 2sin 4sin 6sin 8(1)2468f f f f f x BCDEB B B B B aA e A ⎡⎤=+-+-⎢⎥-⎣⎦上式中：a ——参考椭球的长半轴和短半轴，单位为米（m ）；2e ——第一偏心率的平方，2222a b e a-=，无量纲；246810246810468106810813451751102543659A 1e e e e e4642561638465536315525220572765B e e e e e41651220486553615105220510395C e e e e 642564096163843531531185D e e e51220481310723153645E e e1638465536=+++++=++++=++++=++=++0c) 检查迭代结果，若()()''10.0001ffii B B --<（i =1,2,3,……）则退出，否则返回b)继续迭代。
当 3.5L ∆<时，按式（B.2）进行投影坐标转换，转换精度约为0.0001"。
3.3 空间直角坐标与大地坐标相互转换的数学模型同一坐标系统的空间直角坐标（X,Y,Z ）与大地坐标（B,L,H ）的转换关系见下式：2()cos cos ()cos sin ((1))sin X N H B L Y N H B L Z N e H B +⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦⎣⎦………………………….（A.4）2arctan B Y L X H N ⎡⎢⎢⎡⎤⎢⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎣⎦⎥⎥-⎥⎣⎦…………………………（A.5）式（A.4）和（A.5）中：[]TXYZ ——空间直角坐标，单位为米（m ）；N ——卯酉圈曲率半径，单位为米（m），N =；B ——大地纬度，单位为弧度（rad ）；L ——大地经度，单位为弧度（rad ）； H ——大地高，单位为米（m ）；e ——椭球第一偏心率，2222a b e a -=；a ——椭球长半轴，单位为米（m ）；b ——椭球短半轴，单位为米（m ）。