华南理工大学《630量子力学》考研专业课真题试卷
《中科院量子力学考研真题及答案详解(1990—2010共40套真题)》
问： (1) 存在 s 波束缚态的条件是什么？ (2) 当粒子能量 E 0 时，求粒子的 s 波相移 0 ； (3) 证明 lim 0 n , n 为整数。
E 0
, z 0 (G 0) 中运动。 五、质量为 m 的粒子在一维势场 V ( z ) Gz , z 0 (1) 用变分法求基态能量，则在 z 0 区域中的试探波函数应取下列函数中的哪一 个？为什么？
E
n
n
E0 n x 0
2
常数
ˆ2 ˆ p 这里 En 是哈密顿量 H V ( x) 的本征能量，相应的本征态为 n 。求出该常数。 2m 三、设一质量为 的粒子在球对称势 V (r ) kr (k 0) 中运动。利用测不准关系估算其 基态的能量。 四、电子偶素（ e e 束缚态）类似于氢原子，只是用一个正电子代替质子作为核，在非 相对论极限下，其能量和波函数与氢原子类似。今设在电子偶素的基态里，存在一 ˆ 和M ˆ 8 M ˆ M ˆ 其中 M ˆ 是电子和正电子的自旋磁矩 种接触型自旋交换作用 H e p e p 3 ˆ , q e) 。利用一级微扰论，计算此基态中自旋单态与三重态之间的能 ˆ q S (M mc 量差，决定哪一个能量更低。对普通的氢原子，基态波函数： 1 r a e2 1 2 100 e , a , 3 2 me a c 137
ˆ ，证明能量表象中有 五、如系统的哈密顿量不显含时间，用算符对易关系 x, p
r3 2
常数（ 0 ）中运动，试用测不准关系估算基
En Em xnm
n
2
2013年华南理工大学量子力学考研真题
【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：12013年华南理工大学考研真题答案精解之量子力学2015考【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：2研英语写作七大误区词汇与语法错误考研英语写作让很多同学都很头痛，有两点原因：一为词汇，二为语法。
因为英语与汉语的区别是一词多义，非常讲究用词准确而且正式。
同时，英语的词汇非常丰富，一个词语通常都有许多同义词和近义词。
考生如果平时注意积累并加以练习，就能够在考试中熟练地加以运用。
英文写作也同样非常讲究语法，尤其是考研作文作为正式文体，需要注意以下几点小细节：(1)尽量少用缩写形式。
如don't,can't,won't 应写为do not,cannot,will not 等。
(2)用更加正式的否定形式。
如not…any 应写为no,not…much 写为little,not many 写做few 等。
(3)尽量少用"etc.","and so on"等表达方式。
例如：Activities include dancing,singing,etc 。
Activities include dancing,singing,and other fun stuff 。
◎中文式思维模式很多考生在考试过程中把一些中文的成语、谚语翻译成英文，这种做法导致的结果就是文章不仅行文不符合英文的规律，读起来也让人觉得非常不舒服。
纠正中文思维习惯的关键依然在于培养英文语感，同时考生在平时的练习中也要尽量让自己用英文来思考。
如果考生需要用到谚语，名句等，最好的办法是直接掌握英文的谚语、名句，并灵活运用到文章中。
◎注意字数与标点考研英语作文一分钟平均7～8个字，字数多少算个够?自己目测一下，以大作文为例，中等大小一行15字，最起码写到12，13位置,因为阅卷人做的第一件事情就是看你的字数，就看你的位置到没有到。
2018年华南理工大学研究生入学考试专业课真题629_物理化学(一)
629A华南理工大学2018 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷(2）液态混合物中A的活度因子，并画出A的蒸气压随浓度变化示意图：(3）混合物的凝固点。
(15 分）（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回）科目名称：物理化学（一）适用专业：无机化学：分析化学：有机化学：物理化学：高分子化学与物理共4页一、计算题1、将5 mol 理想气体（Cχ m= SR/2 ）先等孀从25℃、100 kPa 压缩到700 kPa, 然后等容变温至50℃，求整个过程的Q、w、t:-.U、Ml、t:-.S。
(15 分）2、己知298 K 时的下列数据：4、由乙皖裂解制乙烯反应CH3CH3(g）→CH2=CH2（θ＋H2(g)标准Gibbs自由能变Li,G,;;(lOOOK)=894.5J·mol"1，在lOOOK和150kPa压力下，反应开始前系统中只有2 mol 乙炕，求：(1）反应达平衡时的反应进度：(2）乙烯的最大产率；S,;;/J·K1·mol"1c:,m /J·K1·mol"1(3）当反应进行到乙皖分压为50 kPa 时，反应能否正向进行？(15分）计算反应A (g)282.0 73.265、把下列反应设计在碱性介质电池中进行：CH30H (1) + 3/2 02 (g) = C02 (g) + 2H20 (1)已知，298K 时，f..rG,;; (CH30H, 1) = -166刀kJ·mol"1 , t:-.rG,;; (COi, g) = -394.36 kJ·mol"1,A (g, 298 K, p6) =B (g, 298 K, p6) +C (g, 298 K, p6)的焰变，并用恼增加原理判断该反应在298K,p6下能否发生？若升温至633K，通过计算说明反应能否发生？己知反应的t:-.,H,;;(298 K) = 46.024 kJ·mor1 ，假设c:,m不随温度变化。
华南理工物理化学近十年考研真题 整理
20001．苯的正常沸点为353K，摩尔蒸发焓为30.77kJ•mol-1，现将353K，标准压力下的1 摩尔液态苯向真空等温蒸发为同温同压的苯蒸汽(设为理想气体)。
(1) 计算该过程苯吸收的热量和做的功；(2) 求过程的 G 和 S；(3) 求环境的熵变；(4) 可以使用何种判据判断过程的性质。
2．有关金刚石和石墨在298K 时的热力学数据如下表所示：金刚石石墨c H m/(kJ²mol-1) -395.3 -393.4S m/(J²K-1²mol-1) 2.43 5.69密度/(kg²dm-3) 3.513 2.260求：(1) 298K 时，由石墨转化为金刚石的 r G m；(2) 298Ｋ时，由石墨转化为金刚石的最小压力。
(本题１０分)3．已知288.15K 时纯水的饱和蒸汽压为1705Pa，现将１mol NaOH 溶解在4.559mol 水中，测得该溶液的饱和蒸汽压596.5Pa，求：(1) 溶液中水的活度；(2) 在纯水中和在溶液中，水的化学势的差值。
(本题10 分)4．对MnO-Fe2O3 二组分系统，已知MnO 和Fe2O3 的熔点分别为1785℃和1370℃；在1430℃时，含有40％和70％Fe2O3(质量％)两间发生转熔变化，与其平衡的液相组成为85％Fe2O3；在1200℃，两个固溶体的组成为36％Fe2O3 和74％Fe2O3。
(1) 试绘制出该系统的相图；(2) 指出个区域和三相线对应的相态和自由度；(3) 当一含74％Fe2O３的二相组分系统，由1650℃缓慢冷至1100℃时，作出冷却曲线，简述其相态的变化。
(4) 当一含74％Fe2O3 的二相组分系统，由1650℃缓慢冷至无限接近1430℃，试分析此时个相的组成和质量。
假设系统的总质量为1kg。
(本题12 分)5．298K 时，电池Hg(1)∣HgCl2 (s) | HCl(a) | Cl2(g，p) | Pt 的电动势及它的温度系数分别为1.092V 和9.427X10-4V•K-1。
量子力学考试题
量子力学考试题量子力学考试题（共五题，每题20分）1、扼要说明：（a ）束缚定态的主要性质。
（b ）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。
2、设力学量算符（厄米算符）∧F ，∧G 不对易，令∧K ＝i （∧F ∧G -∧G ∧F ），试证明：（a ）∧K 的本征值是实数。
（b ）对于∧F 的任何本征态ψ，∧K 的平均值为0。
（c ）在任何态中2F +2G ≥K3、自旋/2的定域电子（不考虑“轨道”运动）受到磁场作用，已知其能量算符为S H ??ω=∧H ＝ω∧z S +ν∧x S （ω，ν>0，ω?ν）（a ）求能级的精确值。
（b ）视ν∧x S 项为微扰，用微扰论公式求能级。
4、质量为m 的粒子在无限深势阱（0<x</x5、某物理体系由两个粒子组成，粒子间相互作用微弱，可以忽略。
已知单粒子“轨道”态只有3种：a ψ(→r )，b ψ(→r )，c ψ(→r )，试分别就以下两种情况，求体系的可能（独立）状态数目。
（i ）无自旋全同粒子。
（ii ）自旋 /2的全同粒子（例如电子）。
量子力学考试评分标准1、（a ），（b ）各10分（a ）能量有确定值。
力学量（不显含t ）的可能测值及概率不随时间改变。
（b ）（n l m m s ）→（n’ l’ m’ m s ’）选择定则：l ?＝1±，m ?＝0,1±，s m ?＝0 根据：电矩m 矩阵元-e →r n’l’m’m s ’，n l m m s ≠0 2、（a ）6分（b ）7分（c ）7分（a ）∧K 是厄米算符，所以其本征值必为实数。
（b ）∧F ψ＝λψ，ψ∧F ＝λψ K ＝ψ∧K ψ＝i ψ∧F ∧G -∧G ∧F ψ ＝i λ｛ψ∧G ψ-ψG ψ｝＝0 （c ）(∧F +i ∧G )(∧F -i ∧G )=∧F 2+∧G 2-∧Kψ(∧F +i ∧G )(∧F -i ∧G )ψ=︱(∧F -i ∧G )ψ︱2≥0 ∴<∧F 2+∧G 2-∧K >≥0，即2F +2G ≥K 3、(a)，(b)各10分(a) ∧H ＝ω∧z S +ν∧x S ＝2 ω［1001-］+2 ν［0110］＝2 ［ωννω-］∧H ψ＝E ψ，ψ＝［b a ］，令E ＝2λ，则［λωννλω---］［b a ］＝0，︱λωννλω---︱＝2λ-2ω-2ν＝0 λ＝±22νω+，E 1＝-2 22νω+，E 2＝222νω+ 当ω?ν，22νω+＝ω（1+22ων）1/2≈ω（1+2 22ων）＝ω+ων22E 1≈-2 ［ω+ων22］，E 2 ＝2［ω+ων22］（b ）∧H ＝ω∧z S +ν∧x S ＝∧H 0+∧H’，∧H 0＝ω∧z S ，∧H ’＝ν∧x S∧H 0本征值为ω 21±，取E 1（0）＝-ω 21，E 2（0）＝ω 21相当本征函数（S z 表象）为ψ1(0)＝[10]，ψ2(0)＝[01 ]则∧H ’之矩阵元（S z 表象）为'11H =0，'22H =0，'12H ＝'21H ＝ν 21E 1＝E 1（0）+'11H +)0(2)0(12'21E E H-＝-ω 21+0-ων2241＝-ω21-ων241 E 2＝E2（0）+'22H +)0(1)0(22'12E E H -＝ω 21+ων2414、E 1＝2222ma π，)(1x ψ＝0sin 2a xa π a x x a x ≥≤<<,00x ＝dx x a ?021ψ＝2sin 202a dx a x x a a=?π x p ＝-i ?=a dx dx d011ψψ-i ?=aa x d a 020)sin 21(2π x xp ＝-i ??-=aaa x d a x x a i dx dx d x 0011)(sin sin 2ππψψ ＝-a a x xd a i 02)(sin 1π ＝0sin [12a a x x a i π --?adx a x 02]sin π＝0+?=ai dx ih 02122 ψ 四项各5分5、（i ），（ii ）各10分（i ）s ＝0，为玻色子，体系波函数应交换对称。
华南理工大学考研08-10年电介质物理学专业课试题
846华南理工大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试卷（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回）科目名称：电介质物理学适用专业：微电子学与固体电子学共 3 页一、 填充题：（50分）1.填写下列定义和概念：（30分，每空2分）⑴电介质在外电场的作用下，将一部分电能转变成热能的物理过程，称为。
⑵若两平行板之间充满均匀的电介质，在外电场作用下，电介质的内部将感应出偶极矩，与外电场垂直的电介质表面上出现与极板上电荷反号的极化电荷，这种现象称为_________________。
电介质极化后，电介质表面的极化电荷将削弱极板上的自由电荷所形成的电场，这种由极化电荷产生的场强被称为____________________。
⑶在离子晶体中，除存在电子位移极化以外，在电场作用下，还会发生正、负离子沿相反方向位移形成__________________。
⑷ 空间电荷极化是_____________电介质在电场作用下的一种主要的极化形式。
极化的起因是电介质中的自由电荷载流子可以在缺陷和不同介质的_____________上积聚，形成空间电荷的局部积累，使电介质中的电荷分布不均匀，产生宏观电矩。
⑸热离子松弛极化是由于电介质中某些弱联系的_____________质点在电场作用下作______________迁移，使局部离子过剩，结果在电介质内部建立起电荷的不对称分布，形成电矩。
⑹依照导电载流子种类的不同，电介质的电导可以分成以下几种形式：①；②；③。
在固体电介质中，在强电场下以为主，在弱电场下以为主；出现在液体电介质中。
846华南理工大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试卷（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回）科目名称：电介质物理学适用专业：微电子学与固体电子学共 2 页一、填充题：（50分）1.填写下列定义和概念：（40分，每空2分）⑴电介质损耗包括、、。
2013年华南理工大学考研真题精讲精练之量子力学
【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：12013年华南理工大学考研真题精讲精练之量子力学【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：22015考研英语之如何快速记忆单词让背诵效率最大化通过做练习巩固单词。
对于背诵熟悉的单词要能灵活的运用绝对是另一种能力的体现。
见过很多学生词汇量不少，但是在实际运用中却无法正确运用自己掌握的词汇。
所以平时在准备单词的时候就要注意积累该词汇怎么运用，跟它意思相近的词汇又是怎么运用的，二者或多者之间的区别是怎样的。
很多同学觉的这样很麻烦，其实这是节省时间的一个巧妙方法，善于总结，学过一个词能记住与之相关的很多词，不仅记忆住还能准确辨识。
刚开始学英语的时候，我们一般只记一个单词的一个词义和一种用法，而考研英语作为一种较高程度的水平考试，它要求的是全面了解这个词的词义，也就是常说的一词多义和一词多用。
由于有些同学在思想上还没有这种认识上的转变，背单词时还停留在一词一义、一词一用的阶段，尽管背了不少单词，做起题来仍然捉襟见肘、处处被动。
海天考研辅导专家认为，大多数考生在复习时存在只知其一不知其二的毛病，而考研词汇大多一词多义，所以在复习时对于单词的延伸意也要加以把握。
这就要求大家在复习时注意理解和积累，大家可以通过看书或看杂志来积累相关知识，相信只要坚持下去，就一定会有好的效果。
学会查找重点单词我们学习英语的时候，比较重视长难的单词，看到多音节词就查字典，而对一些单音节的词或它们组成的短语常常忽略掉，不查也不记，觉得没什么用。
其实，像那些比较长的单词用作专业词汇的比较多。
那些小的单词则是英语的本土字，在日常生活中使用较频繁，而且词义一般比较多、变化也比较多，是较难掌握的，应该是大家学习的重点。
海天考研辅导专家认为，对于英文单词，大家不能只记它的中文意思，因为英文单词是有词性的，如果不清楚词性很容易导致句子结构的错误。
英语单词的每个词除了有多种意思，还几乎都有多个词性，比如名词、动词、形容词、副词和介词等等，各种词性的使用都是有明确规定的，比如介词总跟名词或名词从句连用、副词跟动词或形容词连用。
华南理工大学_630量子力学2004--2017年_考研真题
四、单价原子中的价电子受原子实的作用势可近似表示成
V ( x) e2a e2 2 0 , (0 1) ， r r
（25 分） a 0 为玻尔半径。求价电子的能级，并与氢原子能级做比较。
1 五、一自旋为 ，磁矩为 的不带电粒子，置于磁场中。 t 0 时磁场 2
0 沿 z 方向，即 B B0 (0,0, B0 ) ，而粒子处于 z 的本征态 1 。
hc ; eU 0
页
B.
hc ; eU 0
C.
eU 0 ; hc
D.
eU 0 . hc
(3) 单项选择：下列波函数所描写的状态哪个是定态？ A. 1 x, t u x e
ix iE t
u xe u xe
ix
iE
t
;
B. 2 x, t u x e C. 3 x, t u x e
( x)
2 2 2 2 A(a x )(a x ) 0
x a x a
其中为变分参数，试求基态能级近似值。
5. 考虑由正交归一基 1 , 2 , 3 张成的三维矢量空间。右矢 和 由下式给出
i 1 2 2 i 3 ， i 1 2 3
（本试卷共五大题，每题 30 分） 一、对于一维自由粒子, （1） 设波函数为 p ( x )
1 eipx / , 用哈密顿算符对其运算, 证明动 2
量本征态 p ( x ) 也是能量本征态,并写出其能量本征值； （2） 设 t 0 时刻 ( x,0) p ( x) , 求 ( x, t ) ； （3）波函数 ( x) ( x) 是否该自由粒子的能量本征态?为什么？
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A 随时间演化
dA =? dt
2. (30 分) 一质量为 势场中，
m
，能量为
E>0
的粒子，从左边入射到势能为V
( x)
的
0, V ( x) = −V0 ,
x < 0, x > 0.
第 1 页
求透射概率和反射概率。如果 E = V 3, 被反射回来的概率有多大？ 0 3. (30 分) 某个三能级系统哈密顿的矩阵表示为
其中
x < a, x > a,
第 2 页
a
为变分参数， N 为归一化常数。求基态能级的上限。
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华南理工大学 2014 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：量子力学 适用专业：凝聚态物理 共 公式： 页
Байду номын сангаас0
x n e ax dx x e
1 0 0 H = ω 0 2 0 , 0 0 2
另外一个可观测量
A
的矩阵表示为
0 1 0 A = λ 1 0 0, 0 0 2
式中
ω
和
λ
都是正实数。求
H
和
A
的本征值和归一化本征函数。
4. (30 分) 一个粒子处在自旋态
χ = A , 4
ψ ( r, t ) = f ( t )ϕ ( r ) ，其中， f ( t ) = ?
ϕk ( x1 ) 和 ϕk ( x2 ) ，若它们是全同的费米
1
2
（4） 已知两个可分辨粒子的波函数为
子，波函数应该对称化为什么形式；若它们是全同的玻色子，波函数应该对 称化为什么形式？ （5） 若力学量
A
与系统的哈密顿量对易，则力学量的平均值
d 是否是厄米算符，说明其原因。 dx
2. 粒子从左边入射到如下势垒中,
0 V ( x) V1 V 2
粒子的能量 E 满足 V2<E< V1,
x0 0 xa xa
求粒子的透过率。
第
1 页
3. 一个质量为 m 的粒子被 x=0,a 处的无限高墙限制在区间 0<x<a 中运动。 初始时 刻，该粒子在区间的左半部分具有相同的概率：
(a) 求出归一化常数 (b) 求出
3i
A。
S x ， S y ， 和 S z 的期待值。
，能量算符可以表示 = ω = 1） m
5. (30 分) 一维谐振子，取自然单位 （ = 成
1 d2 1 2， H = − + x 2 dx 2 2
取基态试探波函数为
x N 1 − , a ψ = 0,
ψ ( x ) ，则电子出现在区间
[ x1 , x2 ]的概率为多少？
（2） 量子力学以电磁势描述带电粒子的运动，试证明粒子的动量算符与矢势的对 易关系为
[ p, A ] = p ⋅ A − A ⋅ p =
−i∇ ⋅ A .
（3） 若含时薛定谔方程的哈密顿量不明显地依赖于时间，则其波函数可以分离变 量为
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华南理工大学 2013 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：量子力学 适用专业：凝聚态物理 共 2 页 （本试卷共 5 大题，每题 30 分，总分为 150 分） 1. (30 分)
（1） 描 述 电 子 运 动 状 态 的 归 一 化 波 函 数 为
2 ( x, 0) a 0
0 x a xa 2
a 2
(a) 求时间相关波函数 ( x, t ) 。 (b) 粒子处于第 n 个本征态的概率是多少？ (c) 写出粒子能量期望值的表达式。
4. 两个自旋为
1 的粒子间有磁矩相互作用，设它们的质量很大，动能可以忽略， 2
第
2
页
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华南理工大学 2015 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：量子力学 适用专业：凝聚态物理 共 2 页 （本试卷共 5 大题，每题 30 分，总分为 150 分）
1 . 概念证明： （1） 为什么说轨道概念是被量子力学摒弃的纯经典概念？ （2） 证明两个厄密算符之和仍为厄密算符。
3. 考虑自旋为
1 ˆy Bs ˆz 的本征值及归一化的本征波函数。 的系统， （ 1） 求出算符 As 2
ˆ S ˆ ，求该系统的能量本征值、本征函数和简并度。 ˆ S H 0 1 2
ˆ 表象中， H ˆ 的矩阵为： 5. 设在 H 0
E1(0) H 0 a*
0 E b
(0) 2 *
a b , E3(0)
(0) E1(0) E2 E3(0) 。
用微扰法求能量的一阶和二阶修正。
2 n a2 x2
n! a n 1
(a 0)
2 n 1
0
(2n)! 1 dx n ! 2a n! 1 2 a
2n2
(a 0) (a 0)
0
x 2 n 1e a x dx
2 2
（本试卷共 5 大题，每题 30 分，总分为 150 分） 1. (1) 证明在定态中，概率流与时间无关。 (2) 在一维势场中运动的粒子，势能关于原点对称：V(-x)=V(x),证明粒子的定态波 函数具有确定的宇称。 (3)算符 i
ˆ 是厄密的， 是一个复数。在什么条件下， Q ˆ 也是厄密的？ （3） 假设 Q
（4） 在什么条件下两个厄密算符的乘积也是厄密的？
ˆ 2m d ˆ x 和哈密顿算符 H （5） 证明坐标算符 x
2
2
dx 2 V x
是
厄密算符。
2. 分析一维有限深方势阱的束缚态奇波函数。求出允许能级满足的超越方程,并用作 图法求解。考虑两种极限情况, 是否总是至少存在一个奇束缚态?
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华南理工大学考研专业课真题试卷
630 量子力学
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