八年级数学下册19矩形菱形与正方形19.1矩形19.1.1矩形的性质教案1新版华东师大版_
八年级数学下册 19 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 1 矩形的性质学案(新版)华东师大版
八年级数学下册 19 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 1 矩形的性质学案（新版）华东师大版19、1矩形（1）矩形的性质课标要求：理解矩形概念，探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等导学目标：1、知识与技能：理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等、2、过程与方法：探索矩形的性质定理。
3、情感态度与价值观：体会用矩形的四个角都是直角，对角线相等解决矩形的计算和证明。
导学核心点：1、导学重点：矩形的定义，矩形的四个角都是直角，对角线相等的性质，以及性质的应用、2、导学难点：运用矩形的性质进行有关的论证和计算3、导学关键：区分不同性质的条件。
4、导学用具：三角板、平行四边形模型导学过程：一、自主预习（10分钟）（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？（3）观察图形特征，得出概念、叫做矩形、矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________、二、合作解疑（25分钟）问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、”已知：图形：画在下面求证：证明：三、综合应用拓展例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线OBCDA相交于点O，且AC=2AB。
求证：△AOB是等边三角形。
(注意表达格式完整性与逻辑性)拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？OBCDA在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACD=30，AB=4、（1）判断△AOD的形状；（2）求对角线AC、BD的长、四、作业：P1001、2、3 P106 习题1板书设计19、1矩形（1）矩形的性质1、自主预习2、合作解疑3、综合应用拓展导学反思本节亮点：待改进处：。
吉林省八年级数学下册19矩形菱形与正方形19.1矩形19.1.1矩形的性质教学设计1新版华东师大版
吉林省八年级数学下册19矩形菱形与正方形19.1矩形19.1.1矩形的性质教学设计1新版华东师大版一. 教材分析华东师大版八年级数学下册第19章《矩形菱形与正方形》中的第19.1节《矩形》是本节课的主要内容。
这一节主要介绍了矩形的性质，包括矩形的定义、矩形的四条边相等、矩形的对角线互相平分且相等、矩形的对边平行且相等等特点。
这些性质是学生进一步学习菱形和正方形的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了矩形的定义和一些基本性质，但对矩形的性质还没有系统性的认识。
通过本节课的学习，学生将对矩形的性质有更深入的了解，并能为后续学习菱形和正方形打下基础。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解矩形的性质，能够运用矩形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：矩形的性质及其应用。
2.难点：矩形性质的推导和证明。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和探究式学习法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，自主学习矩形的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备矩形的模型或图片，用于引导学生观察和操作。
2.准备矩形的性质的推导和证明的素材，用于引导学生探究和验证。
3.准备一些实际问题，用于巩固学生的矩形性质的应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些矩形的模型或图片，引导学生观察矩形的特征，激发学生的学习兴趣。
同时，回顾矩形的定义，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）引导学生通过观察矩形的模型或图片，发现矩形的性质。
教师呈现矩形的性质，如四条边相等、对角线互相平分且相等、对边平行且相等等，并引导学生进行验证。
3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，通过实际操作，进一步理解和掌握矩形的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
19.1 矩形(矩形的性质1课时)
为 什 么?
证明
矩形与平行四边形的性质对比
平行四边形性质 矩形
边 角
两组对边平行且相 两组对边平行且相等 等 对角相等 每一个角都是90°
两条对角线互相平 两条对角线相等且互 对角线 分 相平分
矩形特征
A
O
D
B
C
对边：平行 （共性） 相等 （共性） （1）边： 邻边：互相垂直 （个性）
B
C
解：因为四边形ABCD是矩形，
所以AC=BD（矩形的对角线相等）. 又因为OA=OC= 1 AC， OB=OD= 1 BD， 所以OA=OD. 所以 ∠ ODA=
2
180o 120o ∠OAD= 2
因为∠AOD=120°， =30°，
2
又 因为∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.
所以BD=2AB=2×4=8 ( cm ) .
2. 矩形两条对角线夹角为60°，较短一边长 为 2 3 ， 则此矩形对角线长为_______. 思路分析 A
O
D
⊿ABO是等 边三角形， AO=AB= 2 3 AC=2AO= 4 3
B
ห้องสมุดไป่ตู้
C
※ 矩形的性质定理1
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理2
矩形的对角线相等.
《数学周报》
精彩不断
创意无限
B
C
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD， ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB。
等腰三角形有： △OAB，△OBC，△OCD，△OAD。 直角三角形有： Rt△ABC，Rt△BCD，Rt△CDA，Rt△DAB。 全等三角形有：
Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌ Rt△DAB， △OAB≌△OCD，△OAD≌△OCB。
八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形1矩形19.矩形的判定课件(新版)华东师大版
又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
新课讲授
练一练
如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面
条件能判定▱ABCD是矩形的是
（ A）
A．AC=BD C．AD=BC
B．AC=BC D．AB=AD
随堂即练
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形. × （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形. √ （3）有一个角是直角的四边形是矩形. × （4）有三个角都相等的四边形是矩形. × （5）有三个角是直角的四边形是矩形. √ （6）四个角都相等的四边形是矩形. √
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一 种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
类似地，那我 们研究矩形的 性质的逆命题
是否成立.
矩形是特殊 的平行四边
形.
新课讲授
问题2 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是 直角，它的逆命题是什么？成立吗？ 成立
D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂
足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝
1 2
∠BAC.
又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠CAE＝ 12∠CAM,
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE
＝1
2
(∠BAC＋∠CAM)＝90°.
HS八(下) 教学课件
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩形
2 矩形的判定
学习目标
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握 矩形的判定定理．（重点）
华师大版八下数学19.1.1矩形及其性质说课稿
华师大版八下数学19.1.1矩形及其性质说课稿一. 教材分析华师大版八下数学19.1.1矩形及其性质这一节主要介绍了矩形的定义、性质和判定。
教材从生活实例出发，引导学生探究矩形的性质，并通过几何图形和逻辑推理来证明矩形的性质。
教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固矩形的性质和应用。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形、四边形等基本几何图形，对图形的性质和判定有一定的了解。
但是，学生对矩形的性质和判定可能还比较陌生，需要通过实例和推理来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对证明题和应用题的解决方法还不够熟练，需要教师的引导和启发。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解矩形的定义，掌握矩形的基本性质和判定方法。
2.过程与方法：学生通过观察、推理和证明，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣和自信心，培养合作和探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：矩形的性质和判定。
2.教学难点：矩形的判定方法，特别是通过几何图形的推理和证明。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作探究的教学方法，引导学生主动参与课堂讨论和实践活动。
2.教学手段：利用多媒体课件和几何画板等软件，展示矩形的性质和判定过程，帮助学生直观理解。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入矩形的概念，让学生直观感受矩形的存在。
2.新课导入：介绍矩形的定义和性质，引导学生通过观察和推理来发现矩形的性质。
3.合作探究：学生分组讨论，通过实践活动和几何画板软件来探索矩形的判定方法。
4.讲解与证明：教师引导学生进行逻辑推理和证明，解释矩形的性质和判定方法。
5.练习与巩固：学生进行练习题，巩固矩形的性质和应用。
6.总结与拓展：教师引导学生总结矩形的性质和判定方法，并提供一些拓展问题，激发学生的思考。
七. 说板书设计板书设计应包括矩形的定义、性质和判定方法。
可以用简洁的语言和图示来展示矩形的特点和判定规则，方便学生理解和记忆。
新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形 正方形的性质》教案_8
19.3.1《正方形的性质》教学设计一、教学目标：知识与技能1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．2、掌握正方形的有关性质（中心对称性是学生的盲点）．3、能运用正方形的性质解决有关计算和其性质相关的证明说理问题．（特别是中心对称这条性质对学生来说是个难点）1、通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力．2、通过四边形从属关系的教学，渗透集合思想；同时通过讨论正方形的性质进一步体会类比、分类讨论的思想；通过随堂检测和典例示范渗透整体、极限、转化划归的思想方法；通过提高练习培养了类比和建模等数学思想。
3、通过几何画板手段来演示动画效果的教学，渗透了形象直观的核心学科素养。
情感态度与价值观1、经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识．2、通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点3、进一步体会和领悟数学学科的核心素养。
二、教学重难点1、教学重点：正方形的定义和性质．2、教学难点：正方形性质的运用．3、教学关键：正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系三、教学方法教学方法：探究法和类比法。
四、学生分析学生在小学学过正方形，他们知道正方形的四个角都是直角，四条边相等，正方形的面积等于它的边长的平方。
现在的教学是加深学生的理论知识，拓宽他们的知识面。
本节课虽然是学习正方形的定义及性质，实际上应起到对平行四边形、菱形、矩形性质的复习、归纳和总结的作用。
解决难点的关键是加强正方形概念的教学，讲清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。
注重正方形概念形成产生的过程和训练学生的逻辑思维能力五、教学内容分析本节课安排了两个随堂检测，一个例题，一个提高练习，和一个巩固练习。
其中检测1是对正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系的一个简单应用；检测2是对正方形的中心对称性质的应用；典例示范是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质；提高练习是对正方形的对称性（中心对称）进一步巩固和练习，在讲解时，应注意引导学生注意回顾初中数学中两条线段之和的经典模型或案例。
华东师大版数学八年级下册19.1.1矩形的性质优秀教学案例
1.生活情境导入：通过引入生活中常见的矩形实例，让学生在真实的情境中感受和认识矩形，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.探究式教学：引导学生通过观察、操作、探究等活动，自主发现和证明矩形的性质，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力，使学生真正成为学习的主人。
3.小组合作学习：组织学生进行小组合作，鼓励学生互相倾听、互相帮助，培养学生的团队协作精神和沟通能力，提高学生的社会责任感。
（二）过程与方法
本节课的过程与方法目标是培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。具体包括：
1.通过对生活中的矩形实例观察，培养学生的空间想象能力。
2.通过自主探究和小组合作，培养学生的逻辑思维能力。
3.通过解决实际问题，培养学生的创新能力。
为了达到这些目标，我在教学中采用了探究式教学法，让学生在观察、操作、探究的过程中，发现问题、解决问题，从而培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
华东师大版数学八年级下册19.1.1矩形的性质优秀教学案例
一、案例背景
矩形作为基本的几何图形之一，在华东师大版数学八年级下册第19.1.1节中，学生需要掌握矩形的性质。本节课主要内容是引导学生探究矩形的性质，包括矩形的定义、矩形的对边相等、矩形的对角相等以及矩形的四个角都是直角。
在制定本节课的教学案例时，我以学生已有的知识基础和认知能力为出发点，结合课程标准的要求，设计了以下教学目标：
（四）反思与评价
反思与评价是本节课的重要教学策略。具体包括：
1.在每个教学环节结束后，我引导学生进行反思，让学生回顾自己的学习过程，思考自己学到了什么，还有什么需要改进的地方。
2.在反思的过程中，我鼓励学生积极表达自己的观点和思考，培养学生的表达能力和发展学生的个性。
八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩形 1矩形的性质课件 华东师大版
【总结提升】矩形的性质 (1)矩形的性质为我们以后证明线段平行或相等、角的相等提 供了新的方法. (2)由边、角之间的相等关系，特别是有直角，可以将矩形中 的问题转化为直角三角形中有关边角的计算问题. (3)对角线将矩形分成了四个面积相等的等腰三角形，可以解 决有关等腰三角形的问题. (4)矩形既是中心对称图形，同时还是轴对称图形，为解决图 形的旋转和对折提供了依据.
D.6
【解析】选A.∵∠ABC=90°， ∴AB= A C 2 － B C 21 0 2 － 8 2 6 ， ∴CD=AB=6， ∵点E，F分别是OD，OC的中点， ∴EF=3.
3.(2013·资阳中考)在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于
点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=
.
【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB.
5.如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD折叠，使C点落在E处，且BE 与AD相交于点O.判定△OBD的形状，并理由： 根据对称性，∠CBD=∠EBD， ∵AD∥BC， ∴∠CBD=∠ADB， ∴∠EBD=∠ADB， ∴OB=OD， ∴△OBD为等腰三角形.
(打“√”或“×”) (1)矩形的对角线相等且互相平分. ( √ ) (2)矩形的四个角都是直角. ( √ ) (3)矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. ( √ )
知识点 1 矩形的性质 【例1】(2013·宁夏中考)在矩形ABCD中，点E是BC上一点， AE=AD，DF⊥AE，垂足为F. 求证：DF=DC.
【变式备选】在上面的题目中，保持条件不变，试判断 △AOB和△EDO面积的大小，说明理由. 【解析】△AOB和△EDO面积相等.理由： 根据矩形的中心对称性，△ABD和△CDB面积相等. 即S△ABD=S△CDB，即S△ABD=S△EDB， ∴S△ABD-S△OBD=S△EDB-S△OBD， ∴△AOB和△EDO面积相等.
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教材内容
19.1.1矩形的性质
上课时间
月日第节
教具
多媒体
课型
新授课
教
学
目
标
知识与技能
探索并掌握矩形的有关性质，领会矩形的内涵
过程与方法
经历探索矩形有关性质的过程，在 直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说 理的基本方法．
情感态度价值观
形成良好的几何感知，体会几何学的逻辑内涵，发展思维．
（2）矩形是轴对称图形．
（3）矩形的对角线相等．
（4）矩形的四个角都是直角．
让学生通过自主探究，发现问题并学会分析解决问题。
鼓励学生自主总结归纳知识，加强理解并帮助记忆.
通过例题讲解和纠错，加深学生 对知识的理解，使学生灵活应用.
通过练习巩固知识，提高难度，使学生学会应用并得到发展.
教学反思
当∠α是钝角时，学生也可以用同样办法，得到两对角线的数量关系．
（3）当∠α为直 角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形──矩形．
这就是你们以前学过的长方形
教师根据学生的回答．板书：矩形．
这就是我们今天着手研究的一个课题．
（4）那怎样的平行四边形是矩形呢？
教师根据学生的回答．板书：矩形．
这就是我们今天着手研究的一个课题．
二、创设问题情境，引入新课
1．教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，用两根橡皮筋分别套在相 对的两个顶点上．
拉动一对不相邻的顶点A、CLeabharlann 立即改变平行四边形的形状，如图所示.
学生凭直觉可以很快地回答上述问题．
随着∠α由锐角变成钝角时，过∠α顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长．
当∠α是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度，你可判别它们数量之间的关系吗？
3．矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗？
学生思 考以下问题：
（1）上面的活动架当∠α为直角时，它们的对角线有何关系？
（2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它 的对称轴是怎样的直线？如果不是请说明理由．
（3）说出日常生活中的矩形图象．
4．让我们一起来归纳矩形的性质，并板书：
（1）矩形具有平行四边形的一切性质．
教学重点
理解和掌握矩形的性质矩形的性质定理
教学难点
理解和掌握矩形的性质,发展合情推理能力和主动探究习惯
教学内容与过程
教法学法设计
一、课前准备
（预习教材，找出疑惑之处）
二、新课导学
※学习探究
探究任务一：回顾
1．平行四边形有哪些特征？
2．有几种方法可以识别 四边形是平行四边形？
3．平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心 是什么样的点？平行四 边形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是，请说明理由．
（4）那怎样的平行四边形是矩形 呢？
2．老师板书：有一个内角为直角的平行四边形是矩形？
如果人家问怎样的四边形是矩形呢？
那就要说四个内角都是直角（或三个内角是直角）的四边形是矩形．大家想一想矩形是平行四边形吗？
那么矩形就具有平行四边形的一切特征．
即矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分．