经济学讲义3

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拉格朗日（Lagrangian )求解过程
（3）联立上述三式即可求出消费者均衡的条件和效用 值，可以得到：
MU X 1 MU X 2
PX 1
PX 2
货币的边际效用
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几个例子：拉格朗日函数求解的应用
1、消费者每周花费360元购买x和y两种商品，px=3元， py=2元，其效用函数为 U 2x2 y ，在均衡状态下，他 每周应购买多少x和y？
费者带来的效用完全相同的一条曲线。
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梨和苹果的不同组合：
Y
组合 梨 苹果
（Y） （X）
10
A 10
1
B
6
2
6
C
4
3
4
D 2.5 4
2.5
A
B C D I
01 2 3 4
X
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2、无差异曲线的特点
i. 无差异曲线是负斜率曲线。 ii. 同一平面上可以有无数条无差异曲线。 iii.任意两条无差异曲线不会相交。 iv. 无差异曲线凸向原点。
1、互补商品
x2
u2
u1
o
x1
U=min{x1/a，x2/b}
2、完全替代商品
x2
u2
u1
o
x1
x1+x2=C
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附录：几种特殊的等效用线
3、特殊癖好的满足
x2
凹性等效用线
x2
o
x1
o
x1
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二、预算线（budget line）
✓ 1、定义： —— 预算线又称消费可能线或等支出线，它 表示在消费者收入和商品价格一定的条件下， 消费者所能购买的两种商品的各种可能性组合。
（1）他将选择每周工作多少小时？
（2）如果条件发生变化，基本工资率仍为10，但现在对每周超 过40小时以上的额外工作时间，他可以获得15元/天的工资率， 但必须支付20%的所得税，现在他将工作多少小时？
（3）条件同（2），但现在他可以每周赢得64元的彩票收入 （免税），现在他工作多少小时？
（4）比较以上3种情况，在哪种情况下他生活得更好？
❖ 原因：1）生理或心理原因（欲望多样性） 2）物品本身用途的多样性
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三、消费者均衡——效用最大化原则
1、定义： —— 指在消费者收入既定的情况下，消费者 实现效用最大化的均衡购买行为。
2、假设条件：
货币收入一定 消费偏好不变 市场价格既定
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3、条件
Px·Qx + Py·Qy = M …………（1）
序数效用（ordinal utility）：是指用第一，第二，第 三等序数词来表示效用的大小。代表人物有帕累托 （Pareto，1896）、斯拉茨基（Slusky，1915）、 希克斯（Hicks，1939）和德布鲁（Debreu，1959） 等。
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二、基数效用论与边际效用递减规律：
抬头，富人猛然看见酋长双手捧着的“珍贵礼物”，不由得
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愣住了：它居然是穷人用过的那只旧木碗！ 2020/6/5
四、消费者剩余（consumer surplus）
❖ 定义： —— 是指消费者愿意对某物品所支付的价格 与他在市场上实际支付的价格之间的差额。
❖ 注： 消费者剩余只是消费者一种心理感觉。
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3、效用理论
围绕主观效用能否被衡量，经济学有两种理论，即基 数效用论与序数效用论。
基数效用（cardinal utility）论假定，效用是主观的 东西，如“快乐”或“痛苦”，它可以用1，2，3等 基数词来表示效用的大小。不同人的效用可以与另一 个人的效用比较。代表任人物有Mill，Edgeworth等。
请不要混淆效用和使用价值这两个概念！
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《最好吃的东西》
➢ 兔子和猫争论，世界上什么东西最好吃。兔子说，“世 界上萝卜最好吃。萝卜又甜又脆又解渴，我一想起萝卜就要 流口水。”猫不同意，说，“世界上最好吃的东西是老鼠。 老鼠的肉非常嫩，嚼起来又酥又松，味道美极了！”兔子和 猫争论不休、相持不下，跑去请猴子评理。猴子听了，不由 得大笑起来：“瞧你们这两个傻瓜蛋，连这点儿常识都不懂！ 世界上最好吃的东西是什么？是桃子！桃子不但美味可口， 而且长得漂亮。我每天做梦都梦见吃桃子。”兔子和猫听了， 全都直摇头。那么，世界上到底什么东西最好吃？
➢ 说明了效用完全是个人的心理感觉。不同的偏好决定了人 们对同一种商品效用大小的不同评价。
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《傻子地主》
从前，某地闹起了水灾，洪水吞没了土地和房屋。人们 纷纷爬上了山顶和大树，想要逃脱这场灾难。在一棵大树 上，地主和长工聚集到一起。地主紧紧地抱着一盒金子 ， 警惕地注视着长工的一举一动，害怕长工会趁机把金子抢 走。长工则提着一篮玉米面饼，呆呆地看着滔滔大水。除 了这篮面饼，长工已一无所有了。几天过去了，四处仍旧 是白茫茫一片。长工饿了就吃几口饼，地主饿了却只有看 着金子发呆。地主舍不得用金子去换饼，长工也不愿白白 地把饼送给地主。又几天过去了，大水悄悄退走了。长工 高兴地爬到树下，地主却静静地躺着，永远留在大树上了。
口袋最好的珍珠宝石换走了木碗，还派人把穷人送回了家。
一个富翁听到了穷人的奇遇，心中暗想，一只木碗都能换回
这么多宝贝，如果我送去很多可口的食物，该换回多少宝
贝！”于是，富翁装了满满一船山珍海味和美酒，找到了穷
人去过的小岛。酋长接受了富人送来的礼物，品尝之后赞不
绝口，声称要送给他最珍贵的东西。富人心中暗自得意。一
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商品X价格的降低
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商品Y价格降低
三、消费者均衡
Ｙ
A
E
I
O
B
X
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（1）消费者的选择：
A、收入既定条件 B、为达到即定效
下的效用最大化： 用水平支出最小
Max：
化：
{u（x1，x2）} Min：
Subject to：
{p1*x1+p2*x2}
p1*x1+p2*x2=m0 s.t：
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二、欲望和效用
1、欲望（desire） —— 是指人们的需要，是一种缺乏的感
觉与求得满足的欲望。 特点：多种多样；无穷无尽。
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2、效用（utility）
❖ —— 就是消费者消费商品或劳务所获得的满足程度， 并且这种满足程度纯粹是一种消费者主观心理感觉。
❖ 特点： 1) 主观性 2) 相对性（因人、因时、因地而异）
（5）若会费为222元，他会加入吗？此时货币对他的边际效用是 多少？
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几个例子：拉格朗日函数求解的应用
4、某人的效用函数为：U X 0.25 L0.75，这里，X是每周以固定价
格消费的所有商品的货币数，L是每周闲暇小时数，闲暇定义为 工作外所有的时间，当前工资率为10元/小时，他可以自由改变 工作的时间，并追求效用最大化。
MU X MU Y …………（2）
PX
PY
货币的边际效用
❖ 表述为：消费者用全部收入所购买的各种物 品所带来的边际效用，与为购买这些物品所支 付的价格比例相等。
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引发我们的思考：
200多年前，亚当• 斯密在《国富论》中提 出了价值悖论：
没有什么能比水更有用，然而水很少能 交换到任何东西。相反，钻石几乎没有任 何价值，但却经常可以交换到大量的其他 物品。
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用图形表示消费者剩余
购买量（个） 愿付价（元） 实际价（元） 消费者剩余 （元）
1
5
1
4
2
4
1
3
3
3
1
2
4
2
1
1
5
1
1
0
合计
15
5
10
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第二节 序数效用论和无差异曲线
❖ 一、无差异曲线（indifference curve）
1、定义 —— 无差异曲线用来表示两种商品的不同数量组合给消
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3、边际替代率递减 （Diminishing
Marginal Rate of Substitution）
Hale Waihona Puke 由于无差异曲线存在的前提是总效用不变，因 此，由X数量增加所增加的效用必须等于由Y 数量减少所减少的效用，公式表示为：
或者
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x • MU X y • MUY
y MUx x MU y
1、基数效用论中的两个基本概念 （1）总效用（total utility）
—— 是指消费一定量的商品或劳务所得到的总满足 程度，用TU表示。 （2）边际效用（marginal utility）
—— 是指消费数量增加或减少一个单位时变动的满 足程度，用MU表示。
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总效用与边际效用：
2、某人的收入为12元/天，并把每天的收入花费在x和 y两种商品上，他的效用函数为U xy，x和y的价格分 别为2元和3元。
（1）他每天购买多少x和y才能使他的效用达到最大？
（2）如果x的价格上涨44%，y的价格不变，他的收 入需要增加多少才能维持起初的效用水平？
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几个例子：拉格朗日函数求解的应用
数量
总效用
边际效用
0
0
1